如果一個數的平方等于a，那么這個數就叫做a的平方根。做a的負平方根。⑶平方與開平方互為逆運算開平方：求一個數a的平方根的運算。⑸如果正數的小數點向右或者向左移動兩位，它的正的平方根的小數點就相應地向右或向 〔完全平方類l精確到某位小數如果一個數的立方等于a，呢么這個數叫做a的立方根，記作3a-可編輯-任何實數都有唯一確定的立方根。正數的立方根是一個正數。負數的立方根是一個負數。0的立方根是0.開立方：求一個數的立方根的運算。這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。*0的平方根和立方根都是0本身。1.如果一個數的n次方（n是大于1的整數）等于a，這個數就叫做a的n次方根。當n為奇數時，這個數叫做a的奇次方根。當n為偶數時，這個數叫做a的偶次方根。正數的奇次方根為正。0的奇次方根為0。負數的奇次方根為負。實數和數軸上的點一一對應，即每一個實數都可以用數軸上的一個點表示．數軸上的每一個點都可以表示一個實數．在數軸上表示無理數通常有兩種情況：①尺規(guī)可作的無理數，如2（4）判斷下面的語句對不對？并說明判斷的理由。-可編輯-①無限小數都是無理數；②無理數都是無限小數；④有理數都是實數，實數不都是有理數；⑤實數都是無理數，無理數都是實數；⑥實數的絕對值都是非負實數；⑦有理數都可以表示成分數的形式。322③幾個非負數之和等于0，則每個非負數都等于0-可編輯-,【變式1】下列說法中正確的是()A、,其中，無理數的個數有()D、4的平方根是±3B、1的立方根是-可編輯-C、題型二、計算類型題,則下列結論正確的是()-可編輯-D、A.C.-可編輯-b題型三、實數非負性的應用-可編輯-2+題型四、數形結合題3例10．有一個邊長為11cm的正方形和一個長為13cm，寬為8cm的矩形，要作一個面積為這-可編輯-兩個圖形的面積之和的正方形，問邊長應為多少。-可編輯-③1、二次根式：形如a(a≥0)的式子。①二次根式必須滿足：含有二次根號“”；被2、最簡二次根式：滿足：①被開方數不含分母；②被開方數中不含能開得盡方的因數或因式3、化最簡二次根式的方法和步驟：（1）如果被開方數含分母，先利用商的算數平方根的性質把它寫成分式的形式，然后利用分（2）如果被開方數含能開得盡方的因數或因式，先將他們分解因數或因式，然后把能開得盡方的因數或因式開出來。3、二次根式有關公式-可編輯-aaba=b4、二次根式的加減法則：先將二次根式化為最簡二次根式，再將被開方數相同的二次根式進5、二次根式混合運算順序：先乘方，再乘除，最后加減，有括號的先算括號里的。3.互逆命題：題設、結論正好相反的兩個命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）（2）在直角三角形中，30的角所對的直角邊等于斜邊的一半。2＋b2=c2。（4）、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半由三角形面積公式可得：AB?CD=AC?BC知識概念1.全等三角形：兩個三角形的形狀、大小、都一樣時，其中一個可以經過平移、旋轉、對稱等運動（或稱變換）使之與另一個重合，這兩個三角形稱為全等三角形。2．全等三角形的性質：全等三角形的對應角相等、對應邊相等。（1）“邊角邊”簡稱“SAS”-可編輯-（2）“角邊角”簡稱“ASA”（4）“角角邊”簡稱“AAS”（5）斜邊和直角邊相等的兩直角三角形（HL）。4.角平分線推論：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在叫的平分線上。括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關系），②、回顧三角形判定，搞清我們還需要什么，③、正確地書寫證明格式(順序和對應關系從已知推導出要證明的問題).在學習三角形的全等時，教師應該從實際生活中的圖形出發(fā)，引出全等圖形進而引出全等三角形。通過直觀的理解和比較發(fā)現全等三角形的奧妙之處。在經歷三角形的角平分線、中線等探索中激發(fā)學生的集合思維，啟發(fā)他們的靈感，使學生體會到集合的真正魅力。知識概念1.對稱軸：如果一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形；這條直線叫做對稱軸。2.性質1）軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。（2）角平分線上的點到角兩邊距離相等。（3）線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。（4）與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。（5）軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形有兩個角是60°的三角形是等邊三角形。9．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。本章內容要求學生在建立在軸對稱概念的基礎上，能夠對生活中的圖形進行分析鑒賞，親身經歷數學美，正確理解等腰三角形、等邊三角形等的性質和判定，并利用這些性質來解-可編輯-EQ\*jc3\*hps44\o\al(\s\up120(〔),l)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up106(整數),分數)EQ\*jc3\*hps44\o\al(\s\up119(〔),l)EQ\*jc3\*hps38\o\al(\s\up119(1),數)l無理數{EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(〔正有理數),l負有理數)(無限不循環(huán)小數)3.正數有兩個平方根（一正一負）它們互為相反數；0只有一個平方根，就是它本身；負實數部分主要要求學生了解無理數和實數的概念，知道實數和數軸上的點一一對應，能估算無理數的大??；了解實數的運算法則及運算律，會進行實數的運算。重點是實數的意義和實數的分類；實數的運算法則及運算律。第十四章、一次函數知識概念lb-可編輯-lb），3.正比例函數y=kx（k≠0）的圖象是一條經過原點的直線，當k>0時，直線y=kx經過第4.已知兩點坐標求函數解析式：待定系數法一次函數是初中學生學習函數的開始，也是今后學習其它函數知識的基石。在學習本章內容時，教師應該多從實際問題出發(fā)，引出變量，從具體到抽象的認識事物。培養(yǎng)學生良好的變化與對應意識，體會數形結合的思想。在教學過程中，應更加側重于理解和運用，在解決實際問題的同時，讓學習體會到數學的實用價值和樂趣。知識能力解讀我們把有順序的兩個數a與b組成的數對，叫作有序數對，記作(a,b).義就不同，表示的位置也就不同.y(縱軸)4第二象限3第一象限21第三象限第四象限第三象限(1)如圖所示，在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系.水平的數軸稱為橫軸或x軸，習慣上取向右方向為正方向；豎直的數軸稱為縱軸或y軸，取向上方向為正方向.兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點.(2)建立了平面直角坐標系以后，坐標平面就被兩條坐標軸分成四個部分，每個部分稱為象限，按逆時針順序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，如圖1-23-1所示.-可編輯-y21MxMx如圖所示，在平面直角坐標系中，從點P分別向x軸和y軸作垂線，垂足分別為點M和點N.這時，點M在x軸上對應的數為3，稱為點P的橫坐標；點N在y軸上對應的數為2，稱為點P的縱坐標，依次寫出點P的橫坐標和縱坐標得到一對有序實數對(3,2)，該有序實數對稱為點P的坐標，這時點P可記作P(3,2).(1)在建立了平面直角坐標系后，平面內的點便可與有序實數對—對應.也就是說，對于坐標平面內的一個點，總能找到一個有序實數對與之對應；反之，對于任意一個有序實數對，總可以在坐標平面內找出一個點與之對應.(2)在表示點的坐標時，橫坐標應寫在縱坐標的前面，中間用逗號隔開，橫、縱坐標的順序不能顛倒，如(3,2)與(2,3)是兩個不同點的坐標.1各象限內點的坐標的符號特征2坐標軸上點的坐標特征+--+0，縱坐標為任意實數.++--3象限角的平分線上的點的坐標特征設P(x,y)為象限角的平分線上一點，則當點P在第一、三象限角平分線上時，x=y；當點4與坐標軸平行的直線上點的坐標特征平行于x軸的直線上的各點的縱坐標相同；平行于y軸的直線上的各點的橫坐標相同.5關于x軸，y軸、原點對稱的點的坐標特征1P關于y軸(縱軸)對稱，則縱坐標相同，橫坐標互為相反數；若點P與點P關于原點對稱，則橫坐標互為相反數，縱坐標互為相反數.簡單記為“關于誰誰不變，關于原點都改變-可編輯-M在一個變化過程中，我們稱數值發(fā)生變化的量為變量，數值始終不變的量為常量.常量與變量不是絕對的，而是對“某一變化過程”而言的，同一個量在某一個變化過程中是常量，而在另一個變化過程中可能是變量.如在汽車：行駛的過程中，有路程s、行駛時間t、速度v三個量，當速度v—定時，路程s與時間t是變量，速度v是常量；當汽車行駛的時間t一定時，路程s與速度v是變量，時間t為常量；當路程s—定時，速度v與時間t是變量，路程s為常量.一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數.函數體現的是一個變化的過程，在這一變化過程中，要著重把握以下兩點：像y=50-0.1x這樣，用關于自變量的數學式子表示函數與自變量之間的關系，是描述函數的常用方法，這種式子叫作函數的解析式.函數自變量的取值范圍是指使函數有意義的自變量的取值的全體.求自變量的取值范圍通常從兩個方面考慮:一是要使函數的解析式有意義；二是要符合客觀實際.下面給出一些簡單函數解析式中自變量取值范圍的確定方法：(2)當函數的解析式是分式時，自變量取值是使分母(3)當函數的解析式是二次根式時，自變量取值是使(4)當函數解析式中自變量出現在零次冪或負整數次幕的底數中時，自變量取值是使底數不為零的實數對于自變量在取值范圍內的每一個值，如當x=a時，函數有唯一確定的值與之對應，這個值一般地，對于一個函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象.描點法畫函數圖象的一般步驟如下：第一步，列表——在表中給出一些自變量的值及其對應的函數值；第二步，描點——在平面直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數值為縱坐標，描出表中數值對應的各點；第三步，連線——按照橫坐標由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來.-可編輯-寫函數解析式、列表格、畫函數圖象，都可以表示具體的函數.這三種表示函數的方法，分別稱為解析式法、列表法和圖象法.表示方法解析式法簡單明了，能準確反映整個變化過程中自變量與函數的關系一目了然，使用方便形象直觀，能明顯表示變化趨勢不直觀，有些函數關系不一定能用解析式法表示出來對應值不限，不易看出自變量與函數的對不易看出自變量和函數的對應值表示函數時，要根據具體情況選擇適當的方法，有時為解決問題，需要同時使用幾方法技巧歸納方法技巧(一)利用平面直角坐標系相關知識解決問題的方法1由點的位置確定點的坐標，由點的坐標確定點的位置根據平面直角坐標系內點的坐標與點的位置的關系，我們可以根據點的坐標確定點的位置，反過來，也可以根據點的位置確定點的坐標.2建立適當的平面直角坐標系，解決數學問題根據已知條件，建立適當的平面直角坐標系，是確定點的位置的必經過程，在建立平面直角坐標系時，我們一般以圖形的某邊所在直線為坐標軸，或使圖形的頂點大部分在坐標軸上.函數自變量的取值范圍首先要使函數解析式有意義，當函數解析式表示實際問題或幾何問題時，自變量的取值范圍還必須符合實際意義或幾何意義.1求幾何圖形問題中的函數解析式2求實際問題中的函數解析式2動點問題的函數圖象1.由點到坐標軸的距離確定點的坐標時，因考慮不周而出錯.由點求坐標時，容易將橫、縱坐標的位置弄錯，還容易忽略坐標的符號而出現漏解的情況，如點P(x,y)到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，此時點P的坐標不只是一種情況，求解2.由實際問題的函數解析式畫圖象時，易忽視自變量的取值范實際問題中自變量的取值范圍大部分都是非負數，畫圖象時應加以注意.函數自變量的取值范圍、函數的圖象及平面直角坐標系的應用、確定物體位置的方法是近幾年中考的常見考點.特別是根據提供的圖象解決實際問題的一類信息題因具有時代氣息、貼近生活，是中考熱點之一.題型有選擇題、填空題和解答題.-可編輯-隨x的增大而減小.)的圖象與坐標軸的交點(0,b)和來畫圖象.yy隨xy隨x的增大而增大yx-可編輯-yOyOyO圖象過第一、三、四象限x圖象過第一、二、四象限x圖象過第二、四象限xy隨x的增大而減小yOx圖象過第二、三、四象限2x2時，兩直線交于y軸上一點；先設出函數解析式，再根據條件確定解析式中未知的系數，從而得出函數解析式的方法，叫作待定系數法.用待定系數法求一次函數解析式的一般步驟：1一次函數與一元一次方程量x的值.(k≠0)與x軸交點的橫坐標.反之，由函數的圖象也能求出與之對應的一元一次方程的解.每個點的坐標(x,y)都是這個二元一次方程的解.由上可知，由含有未知數x和y的兩個二元一次方程組成的每個二元一次方程組，都對應兩-可編輯-個一次函數，于是也對應兩條直線.從“數”的角度看，解這樣的方程組，相當于求自變量為何值時相應的兩個函數值相等，以及這個函數值是多少；從“形”的角度看，解這樣的方程組，相當于確定兩條相應直線交點的坐標.因此，我們可以用畫一次函數圖象的方法得到方程組的解.3—次函數與一元一次不等式通常我們可用解方程組的方法求兩直線的交點坐標，也可以通過畫圖象，利用兩直線的交點坐標得出方程組的解，即:既可以用“數”的方法解決；“形”的問題，也可以用“形的方蜂解決“數”的問題，這種方法上的互通性體現了數形結合的思想.方法技巧歸納k的符號決定直線的傾斜方向：當k>0時，直線EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up17(法技巧),次函數)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up17(三),y)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up17(利),k)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up17(一),b)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up17(數),0)減小，反之，若y隨x的增大而增大，則k>0；若y隨x的增大而減小，則k<0.EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up16(方法),由于)EQ