2025年中考數(shù)學真題知識點分類匯編之無理數(shù)與實數(shù)（一）一．選擇題（共11小題）1．（2025?北京）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是（）A．a(chǎn)＞﹣1 B．a(chǎn)+b＝0 C．a(chǎn)﹣b＞0 D．|a|＞|b|2．（2025?天津）估計1+6A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間3．（2025?天津）tan45°?2A．0 B．1 C．1?22 4．（2025?湖南）下列四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．3.5 B．2 C．0 D．﹣15．（2025?福建）下列實數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣1 B．0 C．2 D．26．（2025?蘇州）下列實數(shù)中，比2小的數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．﹣17．（2025?江西）下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．0 B．2 C．3.14 D．28．（2025?揚州）如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)可能是（）A．2 B．3 C．7 D．109．（2025?廣安）公元前5世紀，畢達哥拉斯學派的一個成員發(fā)現(xiàn)了一個新數(shù)﹣﹣無理數(shù)2．他的發(fā)現(xiàn)，在當時的數(shù)學界掀起了一場巨大風暴，導致西方數(shù)學史上的“第一次數(shù)學危機”．請估計2的值在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間10．（2025?南充）如圖，把直徑為1個單位長度的圓從點A沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上點A到達點A′，點A′對應的數(shù)是2，則滾動前點A對應的數(shù)是（）A．2﹣2π B．π﹣2 C．5﹣2π D．2﹣π11．（2025?臺灣）如圖，數(shù)線上由左至右有A（a）、B（b）、C（c）、D（d）、E（e）五點，且AB＝BC＝CD＝DE．若原點在AE上，且|a|+|b|＝|e|，則下列關于原點位置的敘述，何者正確？（）A．在BC上且較接近B點 B．在BC上且較接近C點 C．在CD上且較接近C點 D．在CD上且較接近D點二．填空題（共4小題）12．（2025?廣東）計算20﹣2sin30°的結果是．13．（2025?眉山）﹣27的立方根是．14．（2025?陜西）滿足2＜a＜5的整數(shù)a可以是15．（2025?浙江）|﹣5|+3?27三．解答題（共1小題）16．（2025?長沙）計算：|22?1|+(15)

2025年中考數(shù)學真題知識點分類匯編之無理數(shù)與實數(shù)（一）參考答案與試題解析一．選擇題（共11小題）題號1234567891011答案DCAAA．D．BCADB一．選擇題（共11小題）1．（2025?北京）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是（）A．a(chǎn)＞﹣1 B．a(chǎn)+b＝0 C．a(chǎn)﹣b＞0 D．|a|＞|b|【考點】實數(shù)與數(shù)軸；絕對值．【專題】實數(shù)；符號意識．【答案】D【分析】觀察數(shù)軸可知：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，|a|＞|b|，然后根據(jù)有理數(shù)的加減法則判斷B，C選項的掌握，從而解答即可．【解答】解：觀察數(shù)軸可知：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，|a|＞|b|，∴a+b＜0，a﹣b＜0，∴A、B、C選項的結論錯誤，D選項的結論正確，故選：D．【點評】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，解題關鍵是熟練掌握數(shù)軸上左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)小和有理數(shù)的加減法則．2．（2025?天津）估計1+6A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間【考點】估算無理數(shù)的大?。緦ｎ}】實數(shù)；運算能力．【答案】C【分析】先估算6的取值范圍，即可估算出1+6【解答】解：∵4＜∴2＜6∴3＜1+6故選：C．【點評】本題考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握夾逼法是解題的關鍵．3．（2025?天津）tan45°?2A．0 B．1 C．1?22 【考點】實數(shù)的運算；特殊角的三角函數(shù)值．【專題】實數(shù)；運算能力．【答案】A【分析】利用特殊銳角三角函數(shù)值計算后再算加減即可．【解答】解：原式＝1?＝1﹣1＝0，故選：A．【點評】本題考查實數(shù)的運算，特殊銳角三角函數(shù)值，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．4．（2025?湖南）下列四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．3.5 B．2 C．0 D．﹣1【考點】實數(shù)大小比較；算術平方根．【專題】實數(shù)；符號意識．【答案】A【分析】先估算無理數(shù)2的大小，然后根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，對選項中的四個數(shù)的大小進行比較即可．【解答】解：∵1＜2∴3.5＞2∴選項中的四個數(shù)中最大的數(shù)是3.5，故選：A．【點評】本題主要考查了實數(shù)的大小比較，解題關鍵是熟練掌握實數(shù)的性質(zhì)：正數(shù)大于0，0大于負數(shù)．5．（2025?福建）下列實數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣1 B．0 C．2 D．2【考點】實數(shù)大小比較；算術平方根．【專題】數(shù)形結合；實數(shù)；運算能力．【答案】A．【分析】利用實數(shù)大小的比較方法：1、在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的總比左邊的數(shù)大．2、正數(shù)都大于零，負數(shù)都小于零，正數(shù)大于負數(shù)．3、兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而?。凑諒男〉酱蟮捻樞蚺帕姓页鼋Y論即可．【解答】解：∵﹣1＜0＜2∴最小的數(shù)是：﹣1．故選：A．【點評】本題考查了實數(shù)的大小比較，掌握正數(shù)都大于零，負數(shù)都小于零，正數(shù)大于負數(shù)，兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大，兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小是解答本題的關鍵．6．（2025?蘇州）下列實數(shù)中，比2小的數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．﹣1【考點】實數(shù)大小比較．【專題】實數(shù)；運算能力．【答案】D．【分析】利用有理數(shù)大小的比較方法：1、在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的總比左邊的數(shù)大．2、正數(shù)都大于零，負數(shù)都小于零，正數(shù)大于負數(shù)．3、兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而?。凑諒男〉酱蟮捻樞蚺帕姓页鼋Y論即可．【解答】解：A．5＞2，故不符合題意；B．4＞2，故不符合題意；C．3＞2，故不符合題意；D．﹣1＜2，故符合題意；故選：D．【點評】本題考查了有理數(shù)的大小比較，掌握正數(shù)都大于零；負數(shù)都小于零；正數(shù)大于負數(shù)；兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小是解答本題的關鍵．7．（2025?江西）下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．0 B．2 C．3.14 D．2【考點】無理數(shù)；算術平方根．【專題】實數(shù)；數(shù)感．【答案】B【分析】無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，據(jù)此進行判斷即可．【解答】解：0是整數(shù)，3.14是有限小數(shù)，232是無限不循環(huán)小數(shù)，它是無理數(shù)，故選：B．【點評】本題考查無理數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關鍵．8．（2025?揚州）如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)可能是（）A．2 B．3 C．7 D．10【考點】估算無理數(shù)的大小；實數(shù)與數(shù)軸．【專題】實數(shù)；數(shù)感．【答案】C【分析】利用夾逼法估算各數(shù)的大小后進行判斷即可．【解答】解：∵1＜2＜3＜4＜7＜9＜10，∴1＜2＜3＜2則數(shù)軸上點A表示的數(shù)可能是7，故選：C．【點評】本題考查估算無理數(shù)的大小，實數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握無理數(shù)的估算方法是解題的關鍵．9．（2025?廣安）公元前5世紀，畢達哥拉斯學派的一個成員發(fā)現(xiàn)了一個新數(shù)﹣﹣無理數(shù)2．他的發(fā)現(xiàn)，在當時的數(shù)學界掀起了一場巨大風暴，導致西方數(shù)學史上的“第一次數(shù)學危機”．請估計2的值在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間【考點】估算無理數(shù)的大?。緦ｎ}】實數(shù)；數(shù)感．【答案】A【分析】利用夾逼法將2進行估算即可．【解答】解：∵1＜2＜4，∴1＜2即2的值在1和2之間，故選：A．【點評】本題考查估算無理數(shù)的大小，熟練掌握無理數(shù)的估算方法是解題的關鍵．10．（2025?南充）如圖，把直徑為1個單位長度的圓從點A沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上點A到達點A′，點A′對應的數(shù)是2，則滾動前點A對應的數(shù)是（）A．2﹣2π B．π﹣2 C．5﹣2π D．2﹣π【考點】實數(shù)與數(shù)軸；圓的周長．【專題】實數(shù)；符號意識．【答案】D【分析】根據(jù)題意求出AA′，然后設滾動前點A對應的數(shù)為x，根據(jù)兩點間的距離公式列出關于x的方程，解方程求出x即可．【解答】解：由題意可知：AA′＝π×1＝π，設滾動前點A對應的數(shù)為x，∴|2﹣x|＝π，2﹣x＝π，x＝2﹣π，∴滾動前點A對應的數(shù)是2﹣π，故選：D．【點評】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，解題關鍵是熟練掌握兩點間的距離公式．11．（2025?臺灣）如圖，數(shù)線上由左至右有A（a）、B（b）、C（c）、D（d）、E（e）五點，且AB＝BC＝CD＝DE．若原點在AE上，且|a|+|b|＝|e|，則下列關于原點位置的敘述，何者正確？（）A．在BC上且較接近B點 B．在BC上且較接近C點 C．在CD上且較接近C點 D．在CD上且較接近D點【考點】實數(shù)與數(shù)軸；絕對值．【專題】實數(shù)；運算能力．【答案】B【分析】假設原點的位置，根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸的關系表示a、b、e的絕對值，進而判斷是否成立，得出結論．【解答】解：設AB＝BC＝CD＝DE＝k，若原點在CD上，則2k＜|a|＜3k，k＜|b|＜2k，k＜|e|＜2k，∴3k＜|a|+|b|＜5k，與|a|+|b|＝|e|不符，∴原點不可能在CD上；若原點在BC上，且較接近B點，則k＜|a|＜32k，0＜|b|＜12k，52k∴k＜|a|+|b|＜2k，與|a|+|b|＝|e|不符，∴原點不可能在BC上，且較接近B點；若原點在BC上，且較接近C點，則32k＜|a|＜2k，12k＜|b|＜k，2k＜|e|＜∴2k＜|a|+|b|＜3k，可能與|a|+|b|＝|e|相符，∴原點可能在BC上，且較接近C點．故選：B．【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，絕對值，熟練掌握實數(shù)與數(shù)軸的對應關系是解題的關鍵．二．填空題（共4小題）12．（2025?廣東）計算20﹣2sin30°的結果是0．【考點】實數(shù)的運算．【專題】實數(shù)；運算能力．【答案】0．【分析】利用零指數(shù)冪，特殊銳角三角函數(shù)值計算后再算減法即可．【解答】解：原式＝1﹣2×＝1﹣1＝0，故答案為：0．【點評】本題考查實數(shù)的運算，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．13．（2025?眉山）﹣27的立方根是﹣3．【考點】立方根．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)立方根的定義求解即可．【解答】解：∵（﹣3）3＝﹣27，∴3?27故答案為：﹣3．【點評】此題主要考查了立方根的定義，求一個數(shù)的立方根，應先找出所要求的這個數(shù)是哪一個數(shù)的立方．由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數(shù)的立方根．注意一個數(shù)的立方根與原數(shù)的符號相同．14．（2025?陜西）滿足2＜a＜5的整數(shù)a可以是3（答案不唯一）【考點】估算無理數(shù)的大小．【專題】實數(shù)；運算能力．【答案】3（答案不唯一）．【分析】先估算2的取值范圍，即可找出一個符合條件的整數(shù)a的值即可．【解答】解：∵1＜∴1＜2∵2＜a＜5，a∴a可以是3（答案不唯一），故答案為：3（答案不唯一）．【點評】本題考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握夾逼法是解題的關鍵．15．（2025?浙江）|﹣5|+3?27【考點】實數(shù)的運算．【專題】實數(shù)；運算能力．【答案】2．【分析】利用絕對值的性質(zhì)，立方根的定義計算后再算加法即可．【解答】解：原式＝5﹣3＝2，故答案為：2．【點評】本題考查實數(shù)的運算，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．三．解答題（共1小題）16．（2025?長沙）計算：|22?1|+(15)【考點】實數(shù)的運算．【專題】實數(shù)；運算能力．【答案】22【分析】利用絕對值的性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪計算后再算加減即可．【解答】解：原式=2=22【點評】本題考查實數(shù)的運算，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．

考點卡片1．絕對值（1）概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值．①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；②絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，絕對值等于0的數(shù)有一個，沒有絕對值等于負數(shù)的數(shù)．③有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù)．（2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對值要由字母a本身的取值來確定：①當a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；②當a是負有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a；③當a是零時，a的絕對值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）2．算術平方根（1）算術平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根．記為a．（2）非負數(shù)a的算術平方根a有雙重非負性：①被開方數(shù)a是非負數(shù)；②算術平方根a本身是非負數(shù)．（3）求一個非負數(shù)的算術平方根與求一個數(shù)的平方互為逆運算，在求一個非負數(shù)的算術平方根時，可以借助乘方運算來尋找．3．立方根（1）定義：如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根．這就是說，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．記作：3a（2）正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0，負數(shù)的立方根是負數(shù)．即任意數(shù)都有立方根．（3）求一個數(shù)a的立方根的運算叫開立方，其中a叫做被開方數(shù)．注意：符號3a【規(guī)律方法】平方根和立方根的性質(zhì)1．平方根的性質(zhì)：正數(shù)a有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．2．立方根的性質(zhì)：一個數(shù)的立方根只有一個，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根是0．4．無理數(shù)（1）、定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)．說明：無理數(shù)是實數(shù)中不能精確地表示為兩個整數(shù)之比的數(shù)，即無限不循環(huán)小數(shù)．如圓周率、2的平方根等．（2）、無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別：①把有理數(shù)和無理數(shù)都寫成小數(shù)形式時，有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，比如4＝4.0，13=0.33333…而無理數(shù)只能寫成無限不循環(huán)小數(shù)，比如②所有的有理數(shù)都可以寫成兩個整數(shù)之比；而無理數(shù)不能．（3）學習要求：會判斷無理數(shù)，了解它的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，如分數(shù)π2是無理數(shù)，因為π無理數(shù)常見的三種類型（1）開不盡的方根，如2，（2）特定結構的無限不循環(huán)小數(shù)，如0.303003000300003…（兩個3之間依次多一個0）．（3）含有π的絕大部分數(shù)，如2π．注意：判斷一個數(shù)是否為無理數(shù)，不能只看形式，要看化簡結果．如16是有理數(shù)，而不是無理數(shù)．5．實數(shù)與數(shù)軸（1）實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應關系．任意一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示；反之，數(shù)軸上的任意一個點都表示一個實數(shù)．數(shù)軸上的任一點表示的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無理數(shù)．（2）在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個點在原點的兩旁，并且兩點到原點的距離相等，實數(shù)a的絕對值就是在數(shù)軸上這個數(shù)對應的點與原點的距離．（3）利用數(shù)軸可以比較任意兩個實數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點左側(cè)，絕對值大的反而?。?．實數(shù)大小比較實數(shù)大小比較（1）任意兩個實數(shù)都可以比較大?。龑崝?shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)比大小，絕對值大的反而?。?）利用數(shù)軸也可以比較任意兩個實數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的總比左邊的大，