2025年中考數(shù)學(xué)真題知識點分類匯編之概率（一）一．選擇題（共13小題）1．（2025?廣東）如圖，在直徑BC為22的圓內(nèi)有一個圓心角為90°的扇形ABC．隨機(jī)地往圓內(nèi)投一粒米，該粒米落在扇形內(nèi)的概率為（）A．15 B．14 C．132．（2025?北京）一個不透明的袋子中僅有3個紅球、2個黃球和1個白球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)摸出一個球，摸出的球是白球的概率是（）A．16 B．13 C．123．（2025?深圳）某校進(jìn)行《九章算術(shù)》，《周髀算經(jīng)》，《孫子算經(jīng)》，《算法統(tǒng)宗》四本書的長文本閱讀活動，小聰從中任取一本，恰好抽到《九章算術(shù)》的概率為（）A．12 B．13 C．144．（2025?齊齊哈爾）假定鳥卵孵化后，雛鳥為雌鳥與雄鳥的概率相同．如果2枚鳥卵全部成功孵化，那么2只雛鳥都是雄鳥的概率是（）A．12 B．13 C．235．（2025?河南）甲骨文是我國已發(fā)現(xiàn)最早的成熟文字，代表了早期中華文明的輝煌成就．正面分別印有甲骨文“美”“麗”“山”“河”的四張卡片如圖所示，它們除正面外完全相同．把這四張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片正面恰好是甲骨文“麗”和“山”的概率是（）A．112 B．16 C．146．（2025?河北）拋擲一個質(zhì)地均勻的正方體木塊（6個面上分別標(biāo)有1，2，3中的一個數(shù)字），若向上一面出現(xiàn)數(shù)字1的概率為12，出現(xiàn)數(shù)字2的概率為1A． B． C． D．7．（2025?湖北）在下列事件中，不可能事件是（）A．投擲一枚硬幣，正面向上 B．從只有紅球的袋子中摸出黃球 C．任意畫一個圓，它是軸對稱圖形 D．射擊運動員射擊一次，命中靶心8．（2025?湖南）某校開展了五類社團(tuán)活動：舞蹈、籃球、口風(fēng)琴、攝影、戲劇，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一類社團(tuán)活動進(jìn)行展示，則抽中戲劇類社團(tuán)活動的概率是（）A．25 B．13 C．149．（2025?福建）在分別寫有﹣1，1，2的三張卡片中，不放回地隨機(jī)抽取兩張，這兩張卡片上的數(shù)恰好互為相反數(shù)的概率是（）A．14 B．13 C．1210．（2025?蘇州）一只不透明的袋子中，裝有3個白球和若干個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出一個球，摸到白球的概率為35A．1 B．2 C．3 D．411．（2025?揚州）下列說法不正確的是（）A．明天下雨是隨機(jī)事件 B．調(diào)查長江中現(xiàn)有魚的種類，適宜采用普查的方式 C．描述一周內(nèi)每天最高氣溫的變化情況，適宜采用折線統(tǒng)計圖 D．若甲組數(shù)據(jù)的方差S甲2＝0.13，乙組數(shù)據(jù)的方差S乙2＝0.04，則乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定12．（2025?山東）某班學(xué)生到山東省博物館參加研學(xué)活動．博物館為同學(xué)們準(zhǔn)備了以鎮(zhèn)館之寶“亞醜鉞”“蛋殼黑陶杯”“頌簋”為主題的三款文創(chuàng)產(chǎn)品，每位同學(xué)可從中隨機(jī)抽取一個作為紀(jì)念品．若抽到每一款的可能性相等，則甲、乙兩位同學(xué)同時抽到“亞醜鉞”的概率是（）A．19 B．16 C．1313．（2025?臺灣）阿嘉和小楊都有5張分別標(biāo)示數(shù)字1、2、3、4、5的紙牌，如圖表示兩人的牌中皆有三張牌被自己蓋住的情形．今兩人打算從自己蓋住的紙牌中翻開一張牌，若阿嘉蓋住的牌中每張牌被翻開的機(jī)會相等，小楊蓋住的牌中每張牌被翻開的機(jī)會相等，則比較兩人翻開的那張牌上的數(shù)字，阿嘉比小楊大的機(jī)率為何？（）A．13 B．23 C．19二．填空題（共4小題）14．（2025?內(nèi)蒙古）在單詞class（班級）中隨機(jī)選擇一個字母，則選中字母“s”的概率是．15．（2025?廣西）從3，4，5三個數(shù)字中任選兩個，則選出的兩個數(shù)字之和是偶數(shù)的概率為．16．（2025?黑龍江）如圖，隨機(jī)閉合開關(guān)K1、K2、K3中的兩個，能讓兩盞燈泡L1、L2同時發(fā)光的概率為．17．（2025?天津）不透明袋子中裝有13個球，其中有3個紅球、4個黃球、6個綠球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個球，則它是綠球的概率為．

2025年中考數(shù)學(xué)真題知識點分類匯編之概率（一）參考答案與試題解析一．選擇題（共13小題）題號1234567891011答案DACDBABDBBB題號1213答案AB一．選擇題（共13小題）1．（2025?廣東）如圖，在直徑BC為22的圓內(nèi)有一個圓心角為90°的扇形ABC．隨機(jī)地往圓內(nèi)投一粒米，該粒米落在扇形內(nèi)的概率為（）A．15 B．14 C．13【考點】幾何概率；扇形面積的計算．【專題】與圓有關(guān)的計算；推理能力．【答案】D【分析】如圖所示，過點A作AD⊥BC于點D，證明出△ABC是等腰直角三角形，求出AD=BD=CD=12BC=2，然后得到AB=AD2+B【解答】解：過點A作AD⊥BC于點D，∵BC是直徑，∴∠BAC＝90°，∵AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∵AD⊥BC，∴AD=BD=CD=1∴AB=A∴S扇形ABC=90π×∴該粒米落在扇形內(nèi)的概率為π2π故選：D．【點評】此題考查了幾何概率，求扇形面積，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，直徑所對的圓周角是直角等知識，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識點．2．（2025?北京）一個不透明的袋子中僅有3個紅球、2個黃球和1個白球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)摸出一個球，摸出的球是白球的概率是（）A．16 B．13 C．12【考點】概率公式．【專題】概率及其應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】A【分析】由題意知，共有6種等可能的結(jié)果，其中摸出的球是白球的結(jié)果有1種，利用概率公式可得答案．【解答】解：由題意知，共有6種等可能的結(jié)果，其中摸出的球是白球的結(jié)果有1種，∴摸出的球是白球的概率為16故選：A．【點評】本題考查概率公式，熟練掌握概率公式是解答本題的關(guān)鍵．3．（2025?深圳）某校進(jìn)行《九章算術(shù)》，《周髀算經(jīng)》，《孫子算經(jīng)》，《算法統(tǒng)宗》四本書的長文本閱讀活動，小聰從中任取一本，恰好抽到《九章算術(shù)》的概率為（）A．12 B．13 C．14【考點】概率公式．【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】C【分析】直接由概率公式求解即可．【解答】解：∵某校進(jìn)行《九章算術(shù)》，《周髀算經(jīng)》，《孫子算經(jīng)》，《算法統(tǒng)宗》四本書的長文本閱讀活動，∴小聰從中任取一本，恰好抽到《九章算術(shù)》的概率為14故選：C．【點評】本題考查了概率公式：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．熟記概率公式是解題的關(guān)鍵．4．（2025?齊齊哈爾）假定鳥卵孵化后，雛鳥為雌鳥與雄鳥的概率相同．如果2枚鳥卵全部成功孵化，那么2只雛鳥都是雄鳥的概率是（）A．12 B．13 C．23【考點】列表法與樹狀圖法．【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】D【分析】畫樹狀圖，共有4種等可能的結(jié)果，其中2只雛鳥都是雄鳥的結(jié)果有1種，再由概率公式求解即可．【解答】解：畫樹狀圖如下：共有4種等可能的結(jié)果，其中2只雛鳥都是雄鳥的結(jié)果有1種，∴2只雛鳥都是雄鳥的概率是14故選：D．【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法或樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5．（2025?河南）甲骨文是我國已發(fā)現(xiàn)最早的成熟文字，代表了早期中華文明的輝煌成就．正面分別印有甲骨文“美”“麗”“山”“河”的四張卡片如圖所示，它們除正面外完全相同．把這四張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片正面恰好是甲骨文“麗”和“山”的概率是（）A．112 B．16 C．14【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式．【專題】概率及其應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】B【分析】列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及這兩張卡片正面恰好是甲骨文“麗”和“山”的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：列表如下：美麗山河美（美，麗）（美，山）（美，河）麗（麗，美）（麗，山）（麗，河）山（山，美）（山，麗）（山，河）河（河，美）（河，麗）（河，山）共有12種等可能的結(jié)果，其中這兩張卡片正面恰好是甲骨文“麗”和“山”的結(jié)果有：（麗，山），（山，麗），共2種，∴這兩張卡片正面恰好是甲骨文“麗”和“山”的概率為212故選：B．【點評】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．6．（2025?河北）拋擲一個質(zhì)地均勻的正方體木塊（6個面上分別標(biāo)有1，2，3中的一個數(shù)字），若向上一面出現(xiàn)數(shù)字1的概率為12，出現(xiàn)數(shù)字2的概率為1A． B． C． D．【考點】概率的意義；概率公式．【專題】概率及其應(yīng)用；運算能力．【答案】A【分析】直接由概率公式求解即可．【解答】解：∵向上一面出現(xiàn)數(shù)字1的概率為12，出現(xiàn)數(shù)字2的概率為1∴6個面中要有3個面標(biāo)有“1”，有2個面標(biāo)有“2”，∴只能有一個面標(biāo)有“3”，∴該木塊不可能是選項A．故選：A．【點評】此題考查了概率公式以及概率的意義，概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．熟記概率公式是解題的關(guān)鍵．7．（2025?湖北）在下列事件中，不可能事件是（）A．投擲一枚硬幣，正面向上 B．從只有紅球的袋子中摸出黃球 C．任意畫一個圓，它是軸對稱圖形 D．射擊運動員射擊一次，命中靶心【考點】隨機(jī)事件．【專題】概率及其應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】B【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【解答】解：A．投擲一枚硬幣，正面向上，是隨機(jī)事件，故該項不符合題意；B．從只有紅球的袋子中摸出黃球，是不可能事件，故該項符合題意；C．任意畫一個圓，它是軸對稱圖形，是必然事件，故該項不符合題意；D．射擊運動員射擊一次，命中靶心，是隨機(jī)事件，故該項不符合題意；故選：B．【點評】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．8．（2025?湖南）某校開展了五類社團(tuán)活動：舞蹈、籃球、口風(fēng)琴、攝影、戲劇，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一類社團(tuán)活動進(jìn)行展示，則抽中戲劇類社團(tuán)活動的概率是（）A．25 B．13 C．14【考點】概率公式．【專題】概率及其應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】D【分析】由題意知，共有5種等可能的結(jié)果，其中抽中戲劇類社團(tuán)活動的結(jié)果有1種，利用概率公式可得答案．【解答】解：由題意知，共有5種等可能的結(jié)果，其中抽中戲劇類社團(tuán)活動的結(jié)果有1種，∴抽中戲劇類社團(tuán)活動的概率為15故選：D．【點評】本題考查概率公式，熟練掌握概率公式是解答本題的關(guān)鍵．9．（2025?福建）在分別寫有﹣1，1，2的三張卡片中，不放回地隨機(jī)抽取兩張，這兩張卡片上的數(shù)恰好互為相反數(shù)的概率是（）A．14 B．13 C．12【考點】列表法與樹狀圖法；相反數(shù)．【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】B【分析】畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中這兩張卡片上的數(shù)恰好互為相反數(shù)的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【解答】解：畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，其中這兩張卡片上的數(shù)恰好互為相反數(shù)的結(jié)果有2種，∴這兩張卡片上的數(shù)恰好互為相反數(shù)的概率是26故選：B．【點評】此題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10．（2025?蘇州）一只不透明的袋子中，裝有3個白球和若干個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出一個球，摸到白球的概率為35A．1 B．2 C．3 D．4【考點】概率公式．【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】B【分析】設(shè)紅球的個數(shù)為x個，根據(jù)概率公式列出方程，解方程即可．【解答】解：設(shè)紅球的個數(shù)為x個，由題意得：33+x解得：x＝2，經(jīng)檢驗，x＝2是原方程的解，且符合題意，即紅球的個數(shù)為2個，故選：B．【點評】本題考查了概率公式：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．熟記概率公式是解題的關(guān)鍵．11．（2025?揚州）下列說法不正確的是（）A．明天下雨是隨機(jī)事件 B．調(diào)查長江中現(xiàn)有魚的種類，適宜采用普查的方式 C．描述一周內(nèi)每天最高氣溫的變化情況，適宜采用折線統(tǒng)計圖 D．若甲組數(shù)據(jù)的方差S甲2＝0.13，乙組數(shù)據(jù)的方差S乙2＝0.04，則乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定【考點】隨機(jī)事件；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；折線統(tǒng)計圖；方差．【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】B【分析】根據(jù)隨機(jī)事件，全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的定義，折線統(tǒng)計圖及方差的意義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：明天下雨是隨機(jī)事件，則A不符合題意，調(diào)查長江中現(xiàn)有魚的種類，適宜采用抽樣調(diào)查的方式，則B符合題意，描述一周內(nèi)每天最高氣溫的變化情況，適宜采用折線統(tǒng)計圖，則C不符合題意，若甲組數(shù)據(jù)的方差S甲2＝0.13，乙組數(shù)據(jù)的方差S乙2＝0.04，因0.13＞0.04，那么乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，則D不符合題意，故選：B．【點評】本題考查隨機(jī)事件，全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，折線統(tǒng)計圖及方差，熟練掌握相關(guān)定義及實際意義是解題的關(guān)鍵．12．（2025?山東）某班學(xué)生到山東省博物館參加研學(xué)活動．博物館為同學(xué)們準(zhǔn)備了以鎮(zhèn)館之寶“亞醜鉞”“蛋殼黑陶杯”“頌簋”為主題的三款文創(chuàng)產(chǎn)品，每位同學(xué)可從中隨機(jī)抽取一個作為紀(jì)念品．若抽到每一款的可能性相等，則甲、乙兩位同學(xué)同時抽到“亞醜鉞”的概率是（）A．19 B．16 C．13【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式．【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】A【分析】列表得出共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩位同學(xué)同時抽到“亞醜鉞”的結(jié)果有1種，再由概率公式求解即可．【解答】解：把以鎮(zhèn)館之寶“亞醜鉞”“蛋殼黑陶杯”“頌簋”為主題的三款文創(chuàng)產(chǎn)品分別記為A、B、C，列表如下：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩位同學(xué)同時抽到“亞醜鉞”的結(jié)果有1種，∴甲、乙兩位同學(xué)同時抽到“亞醜鉞”的概率是19故選：A．【點評】此題考查的是用列表法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13．（2025?臺灣）阿嘉和小楊都有5張分別標(biāo)示數(shù)字1、2、3、4、5的紙牌，如圖表示兩人的牌中皆有三張牌被自己蓋住的情形．今兩人打算從自己蓋住的紙牌中翻開一張牌，若阿嘉蓋住的牌中每張牌被翻開的機(jī)會相等，小楊蓋住的牌中每張牌被翻開的機(jī)會相等，則比較兩人翻開的那張牌上的數(shù)字，阿嘉比小楊大的機(jī)率為何？（）A．13 B．23 C．19【考點】概率公式．【專題】概率及其應(yīng)用；運算能力．【答案】B【分析】直接利用概率公式解答即可．【解答】解：∵阿嘉比小楊大的情形有：阿嘉翻開的那張牌上的數(shù)字為2，小楊翻開的那張牌上的數(shù)字為1，阿嘉翻開的那張牌上的數(shù)字為4，小楊翻開的那張牌上的數(shù)字為1或3，阿嘉翻開的那張牌上的數(shù)字為5，小楊翻開的那張牌上的數(shù)字為1或3或4，而所有的情形共有3×3＝9（種），∴阿嘉比小楊大的機(jī)率為69故選：B．【點評】本題考查概率公式，熟練掌握概率公式是解答本題的關(guān)鍵．二．填空題（共4小題）14．（2025?內(nèi)蒙古）在單詞class（班級）中隨機(jī)選擇一個字母，則選中字母“s”的概率是25【考點】概率公式．【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】25【分析】在單詞class（班級）中隨機(jī)選擇一個字母共有5種等可能結(jié)果，其中選中字母“s”的有2種結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：在單詞class（班級）中隨機(jī)選擇一個字母共有5種等可能結(jié)果，其中選中字母“s”的有2種結(jié)果，所以選中字母“s”的概率是25故答案為：25【點評】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．15．（2025?廣西）從3，4，5三個數(shù)字中任選兩個，則選出的兩個數(shù)字之和是偶數(shù)的概率為13【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式．【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】13【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：列表如下：345378479589由表知，共有6種等可能結(jié)果，其中選出的兩個數(shù)字之和是偶數(shù)的有2種結(jié)果，所以選出的兩個數(shù)字之和是偶數(shù)的概率為26故答案為：13【點評】本題主要考查列表法或樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是利用列表或畫樹狀圖的方法列出所有等可能情況，并從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)．16．（2025?黑龍江）如圖，隨機(jī)閉合開關(guān)K1、K2、K3中的兩個，能讓兩盞燈泡L1、L2同時發(fā)光的概率為13【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式．【專題】概率及其應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】13【分析】列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及能讓兩盞燈泡L1、L2同時發(fā)光的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：列表如下：K1K2K3K1（K1，K2）（K1，K3）K2（K2，K1）（K2，K3）K3（K3，K1）（K3，K2）共有6種等可能的結(jié)果，其中能讓兩盞燈泡L1、L2同時發(fā)光的結(jié)果有：（K1，K3），（K3，K1），共2種，∴能讓兩盞燈泡L1、L2同時發(fā)光的概率為26故答案為：13【點評】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．17．（2025?天津）不透明袋子中裝有13個球，其中有3個紅球、4個黃球、6個綠球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個球，則它是綠球的概率為613【考點】概率公式．【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】613【分析】從袋子中隨機(jī)取出1個球共有13種等可能結(jié)果，其中它是綠球的有6種結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：從袋子中隨機(jī)取出1個球共有13種等可能結(jié)果，其中它是綠球的有6種結(jié)果，所以從袋子中隨機(jī)取出1個球，是綠球的概率為613故答案為：613【點評】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．

考點卡片1．相反數(shù)（1）相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)．（2）相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等．（3）多重符號的化簡：與“+”個數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個“﹣”號結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個“﹣”號，結(jié)果為正．（4）規(guī)律方法總結(jié)：求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“﹣”，如a的相反數(shù)是﹣a，m+n的相反數(shù)是﹣（m+n），這時m+n是一個整體，在整體前面添負(fù)號時，要用小括號．2．扇形面積的計算（1）圓面積公式：S＝πr2（2）扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形．（3）扇形面積計算公式：設(shè)圓心角是n°，圓的半徑為R的扇形面積為S，則S扇形=n360πR2或S扇形=12（4）求陰影面積常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割補(bǔ)法．（5）求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．3．全面調(diào)查與抽樣調(diào)查1、統(tǒng)計調(diào)查的方法有全面調(diào)查（即普查）和抽樣調(diào)查．2、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點：①全面調(diào)查收集的到數(shù)據(jù)全面、準(zhǔn)確，但一般花費多、耗時長，而且某些調(diào)查不宜用全面調(diào)查．②抽樣調(diào)查具有花費少、省時的特點，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)系到對總體估計的準(zhǔn)確程度．3、如何選擇調(diào)查方法要根據(jù)具體情況而定．一般來講：通過普查可以直接得到較為全面、可靠的信息，但花費的時間較長，耗費大，且一些調(diào)查項目并不適合普查．其一，調(diào)查者能力有限，不能進(jìn)行普查．如：個體調(diào)查者無法對全國中小學(xué)生身高情況進(jìn)行普查．其二，調(diào)查過程帶有破壞性．如：調(diào)查一批燈泡的使用壽命就只能采取抽樣調(diào)查，而不能將整批燈泡全部用于實驗．其三，有些被調(diào)查的對象無法進(jìn)行普查．如：某一天，全國人均講話的次數(shù)，便無法進(jìn)行普查．4．折線統(tǒng)計圖（1）定義：折線圖是用一個單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然后把各點用線段依次連接起來．以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計數(shù)量增減變化．（2）特點：折線圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況．（3）繪制折線圖的步驟①根據(jù)統(tǒng)計資料整理數(shù)據(jù)．②先畫縱軸，后畫橫軸，縱、橫都要有單位，按紙面的大小來確定用一定單位表示一定的數(shù)量．③根據(jù)數(shù)量的多少，在縱、橫軸的恰當(dāng)位置描出各點，然后把各點用線段順序連接起來．5．方差（1）方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個結(jié)果叫方差，通常用s2來表示，計算公式是：s2=1n[（x1?x）2+（x2?x）2+…+（xn（3）方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．6．隨機(jī)事件（1）確定事件事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的．（2）隨機(jī)事件在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件．（3）事件分為確定事件和不確定事件（隨機(jī)事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件，其中，①必然事件發(fā)生的概率為1，即P（必然事件）＝1；②不可能事件發(fā)生的概率為0，即P（不可能事件）＝0；③如果A為