2025年中考數(shù)學(xué)真題知識(shí)點(diǎn)分類匯編之分式（一）一．選擇題（共5小題）1．（2025?河南）化簡(jiǎn)x2A．x+1 B．x C．x﹣1 D．x﹣22．（2025?天津）計(jì)算2aA．1a?1 B．1a+1 C．13．（2025?新疆）計(jì)算：xx?2yA．1 B．x﹣2y C．1x?2y D．4．（2025?威海）下列運(yùn)算正確的是（）A．b3+b2＝b5 B．（﹣2b2）3＝﹣6a6 C．b÷ab?ba=b D．（﹣b）5．（2025?南充）已知abc=bA．2 B．3 C．4 D．6二．填空題（共8小題）6．（2025?深圳）計(jì)算：a2a+17．（2025?綏化）計(jì)算：1?x?yx+2y8．（2025?綏化）計(jì)算：（﹣1）2025+（?12025）0＝9．（2025?廣西）寫(xiě)出一個(gè)使分式1x+3有意義的x的值，可以是10．（2025?湖北）計(jì)算x2+2xx?11．（2025?湖南）約分：x3y12．（2025?揚(yáng)州）計(jì)算：（1?2x）÷13．（2025?山東）寫(xiě)出使分式12x?3有意義的x的一個(gè)值三．解答題（共2小題）14．（2025?北京）已知a+b﹣3＝0，求代數(shù)式4(a?b)+8ba15．（2025?黑龍江）先化簡(jiǎn)，再求值：1a2?1?a

2025年中考數(shù)學(xué)真題知識(shí)點(diǎn)分類匯編之分式（一）參考答案與試題解析一．選擇題（共5小題）題號(hào)12345答案AAADD一．選擇題（共5小題）1．（2025?河南）化簡(jiǎn)x2A．x+1 B．x C．x﹣1 D．x﹣2【考點(diǎn)】分式的加減法．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】將原式變形后將分子相減，然后約分即可．【解答】解：原式==x=(x+1)(x?1)＝x+1，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的加減法，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2．（2025?天津）計(jì)算2aA．1a?1 B．1a+1 C．1【考點(diǎn)】分式的加減法．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】先把分式進(jìn)行通分，再根據(jù)同分母分式相加法則進(jìn)行計(jì)算，然后約分即可．【解答】解：原式==a+1=1故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式的加減運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握分式的通分與約分．3．（2025?新疆）計(jì)算：xx?2yA．1 B．x﹣2y C．1x?2y D．【考點(diǎn)】分式的加減法．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】將分子相減后再約分即可．【解答】解：原式=x?2y故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的加減法，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4．（2025?威海）下列運(yùn)算正確的是（）A．b3+b2＝b5 B．（﹣2b2）3＝﹣6a6 C．b÷ab?ba=b D．（﹣b）【考點(diǎn)】分式的乘除法；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法．【專題】整式；分式；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】利用分式的乘除法，合并同類項(xiàng)，積的乘方，同底數(shù)冪除法法則逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：b3與b2不是同類項(xiàng)，無(wú)法合并，則A不符合題意，（﹣2b2）3＝﹣8b6，則B不符合題意，b÷ab?ba=b?（﹣b）3÷（﹣b2）＝b，則D符合題意，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的乘除法，合并同類項(xiàng)，積的乘方，同底數(shù)冪除法，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5．（2025?南充）已知abc=bA．2 B．3 C．4 D．6【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值；比例的性質(zhì)．【專題】分式；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】D【分析】根據(jù)abc=bac=cab=2，可得a＝2bc，b＝2ac，c＝2ab，從而得到a2＝2abc，b2【解答】解：∵abc∴a＝2bc，b＝2ac，c＝2ab，∴a2＝2abc，b2＝2abc，c2＝2abc，∴a2故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了比例的性質(zhì)，分式的化簡(jiǎn)求值，掌握比例的性質(zhì)，分式的化簡(jiǎn)求值是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共8小題）6．（2025?深圳）計(jì)算：a2a+1?1【考點(diǎn)】分式的加減法．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】a﹣1．【分析】將分子相減并因式分解后再約分即可．【解答】解：原式==(a+1)(a?1)＝a﹣1，故答案為：a﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的加減法，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．7．（2025?綏化）計(jì)算：1?x?yx+2y÷x【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】?y【分析】根據(jù)分式除法的運(yùn)算法則先算除法，再通分計(jì)算減法即可．【解答】解：原式＝1?=x+y=?y故答案為：?y【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)運(yùn)算法則來(lái)計(jì)算．8．（2025?綏化）計(jì)算：（﹣1）2025+（?12025）0＝【考點(diǎn)】零指數(shù)冪；有理數(shù)的乘方．【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】0．【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則，零指數(shù)冪運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：(?1)故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，掌握零指數(shù)冪運(yùn)算法則，有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．9．（2025?廣西）寫(xiě)出一個(gè)使分式1x+3有意義的x的值，可以是1（答案不唯一）【考點(diǎn)】分式有意義的條件．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】1（答案不唯一）．【分析】根據(jù)分式有意義的條件確定x的取值范圍，再在有效的范圍取值即可．【解答】解：分式1x+3有意義，即x所以x≠﹣3即可，所以x可以是1（答案不唯一），故答案為：1（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式有意義的條件，掌握分母不為0是分式有意義的條件是正確解答的關(guān)鍵．10．（2025?湖北）計(jì)算x2+2xx?【考點(diǎn)】分式的加減法．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】2．【分析】先把分式的分子分解因式，再進(jìn)行約分，然后合并同類項(xiàng)即可．【解答】解：原式=＝x+2﹣x＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式的加減運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握幾種常見(jiàn)的分解因式的方法和分式的約分．11．（2025?湖南）約分：x3yxy=【考點(diǎn)】約分．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】x2．【分析】根據(jù)分式約分的方法計(jì)算即可．【解答】解：x3yxy故答案為：x2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了約分，熟練掌握約分的方法是解題的關(guān)鍵．12．（2025?揚(yáng)州）計(jì)算：（1?2x）÷1x【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】x﹣2．【分析】先將括號(hào)內(nèi)的分式通分并計(jì)算，然后將除法化為乘法，最后進(jìn)行約分即可．【解答】解：原式=x?2x?x＝故答案為：x﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．13．（2025?山東）寫(xiě)出使分式12x?3有意義的x的一個(gè)值2（答案不唯一）【考點(diǎn)】分式有意義的條件．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】2（答案不唯一）．【分析】根據(jù)分式有意義的條件求得x的取值范圍，然后寫(xiě)出一個(gè)符合題意的x的值即可．【解答】解：若分式12x?3則2x﹣3≠0，那么x≠1.5，因此x＝2，故答案為：2（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式有意義的條件，熟練掌握其有意義的條件是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共2小題）14．（2025?北京）已知a+b﹣3＝0，求代數(shù)式4(a?b)+8ba【考點(diǎn)】分式的值．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】43【分析】由已知條件易得a+b＝3，將原式變形后代入數(shù)值計(jì)算即可．【解答】解：∵a+b﹣3＝0，∴a+b＝3，∴原式==4(a+b)=4=4【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的值，將原式進(jìn)行正確地變形是解題的關(guān)鍵．15．（2025?黑龍江）先化簡(jiǎn)，再求值：1a2?1?a【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值；特殊角的三角函數(shù)值．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】2a+1，2【分析】先算乘法，再通分算加法，化簡(jiǎn)后見(jiàn)a的值代入計(jì)算即可．【解答】解：1a2=1(a+1)(a?1)?=a?1=2a=2當(dāng)a＝2sin60°﹣1＝2×32?原式=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的基本性質(zhì)，把所求式子化簡(jiǎn)．

考點(diǎn)卡片1．有理數(shù)的乘方（1）有理數(shù)乘方的定義：求n個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算，叫做乘方．乘方的結(jié)果叫做冪，在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)．a(chǎn)n讀作a的n次方．（將an看作是a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可以讀作a的n次冪．）（2）乘方的法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0．（3）方法指引：①有理數(shù)的乘方運(yùn)算與有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算一樣，首先要確定冪的符號(hào)，然后再計(jì)算冪的絕對(duì)值；②由于乘方運(yùn)算比乘除運(yùn)算又高一級(jí)，所以有加減乘除和乘方運(yùn)算，應(yīng)先算乘方，再做乘除，最后做加減．2．合并同類項(xiàng)（1）定義：把多項(xiàng)式中同類項(xiàng)合成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)．（2）合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．（3）合并同類項(xiàng)時(shí)要注意以下三點(diǎn)：①要掌握同類項(xiàng)的概念，會(huì)辨別同類項(xiàng)，并準(zhǔn)確地掌握判斷同類項(xiàng)的兩條標(biāo)準(zhǔn)：帶有相同系數(shù)的代數(shù)項(xiàng)；字母和字母指數(shù)；②明確合并同類項(xiàng)的含義是把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，經(jīng)過(guò)合并同類項(xiàng)，式的項(xiàng)數(shù)會(huì)減少，達(dá)到化簡(jiǎn)多項(xiàng)式的目的；③“合并”是指同類項(xiàng)的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項(xiàng)的字母和字母的指數(shù)不變．3．冪的乘方與積的乘方（1）冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．（am）n＝amn（m，n是正整數(shù)）注意：①冪的乘方的底數(shù)指的是冪的底數(shù)；②性質(zhì)中“指數(shù)相乘”指的是冪的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘，這里注意與同底數(shù)冪的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別．（2）積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．（ab）n＝anbn（n是正整數(shù)）注意：①因式是三個(gè)或三個(gè)以上積的乘方，法則仍適用；②運(yùn)用時(shí)數(shù)字因數(shù)的乘方應(yīng)根據(jù)乘方的意義，計(jì)算出最后的結(jié)果．4．同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減．a(chǎn)m÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整數(shù)，m＞n）①底數(shù)a≠0，因?yàn)?不能做除數(shù)；②單獨(dú)的一個(gè)字母，其指數(shù)是1，而不是0；③應(yīng)用同底數(shù)冪除法的法則時(shí)，底數(shù)a可是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么．5．分式有意義的條件（1）分式有意義的條件是分母不等于零．（2）分式無(wú)意義的條件是分母等于零．（3）分式的值為正數(shù)的條件是分子、分母同號(hào)．（4）分式的值為負(fù)數(shù)的條件是分子、分母異號(hào)．6．分式的值分式求值歷來(lái)是各級(jí)考試中出現(xiàn)頻率較高的題型，而條件分式求值是較難的一種題型，在解答時(shí)應(yīng)從已知條件和所求問(wèn)題的特點(diǎn)出發(fā)，通過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃?、轉(zhuǎn)化，才能發(fā)現(xiàn)解題的捷徑．7．約分（1）約分的定義：約去分式的分子與分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分．（2）確定公因式要分為系數(shù)、字母、字母的指數(shù)來(lái)分別確定．①分式約分的結(jié)果可能是最簡(jiǎn)分式，也可能是整式．②當(dāng)分子與分母含有負(fù)號(hào)時(shí)，一般把負(fù)號(hào)提到分式本身的前面．③約分時(shí)，分子與分母都必須是乘積式，如果是多項(xiàng)式的，必須先分解因式．（3）規(guī)律方法總結(jié)：由約分的概念可知，要首先將分子、分母轉(zhuǎn)化為乘積的形式，再找出分子、分母的最大公因式并約去，注意不要忽視數(shù)字系數(shù)的約分．8．分式的乘除法（1）分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作積的分子，分母的積作積的分母．（2）分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘．（3）分式的乘方法則：把分子、分母分別乘方．（4）分式的乘、除、乘方混合運(yùn)算．運(yùn)算順序應(yīng)先把各個(gè)分式進(jìn)行乘方運(yùn)算，再進(jìn)行分式的乘除運(yùn)算，即“先乘方，再乘除”．（5）規(guī)律方法總結(jié)：①分式乘除法的運(yùn)算，歸根到底是乘法的運(yùn)算，當(dāng)分子和分母是多項(xiàng)式時(shí)，一般應(yīng)先進(jìn)行因式分解，再約分．②整式和分式進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，可以把整式看成分母為1的分式．③做分式乘除混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序，乘除法是同級(jí)運(yùn)算，要嚴(yán)格按照由左到右的順序進(jìn)行運(yùn)算，切不可打亂這個(gè)運(yùn)算順序．9．分式的加減法（1）同分母分式加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減．（2）異分母分式加減法法則：把分母不相同的幾個(gè)分式化成分母相同的分式，叫做通分，經(jīng)過(guò)通分，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減．說(shuō)明：①分式的通分必須注意整個(gè)分子和整個(gè)分母，分母是多項(xiàng)式時(shí)，必須先分解因式，分子是多項(xiàng)式時(shí)，要把分母所乘的相同式子與這個(gè)多項(xiàng)式相乘，而不能只同其中某一項(xiàng)相乘．②通分是和約分是相反的一種變換．約分是把分子和分母的所有公因式約去，將分式化為較簡(jiǎn)單的形式；通分是分別把每一個(gè)分式的分子分母同乘以相同的因式，使幾個(gè)較簡(jiǎn)單的分式變成分母相同的較復(fù)雜的形式．約分是對(duì)一個(gè)分式而言的；通分則是對(duì)兩個(gè)或兩個(gè)以上的分式來(lái)說(shuō)的．10．分式的混合運(yùn)算（1）分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的．（2）最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．（3）分式的混合運(yùn)算，一般按常規(guī)運(yùn)算順序，但有時(shí)應(yīng)先根據(jù)題目的特點(diǎn)，運(yùn)用乘法的運(yùn)算律進(jìn)行靈活運(yùn)算．【規(guī)律方法】分式的混合運(yùn)算順序及注意問(wèn)題1．注意運(yùn)算順序：分式的混合運(yùn)算，先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的．2．注意化簡(jiǎn)結(jié)果：運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．分子、分母中有公因式的要進(jìn)行約分化為最簡(jiǎn)分式或整式．3．注意運(yùn)算律的應(yīng)用：分式的混合運(yùn)算，一般按常規(guī)運(yùn)算順序，但有時(shí)應(yīng)先根據(jù)題目的特點(diǎn)，運(yùn)用乘法的運(yùn)算律運(yùn)算，會(huì)簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程．11．分式的化簡(jiǎn)求值先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡(jiǎn)的過(guò)程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn)．化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)