2025年中考數(shù)學(xué)真題知識點(diǎn)分類匯編之代數(shù)式一．選擇題（共8小題）1．（2025?長沙）智慧農(nóng)業(yè)廣泛應(yīng)用智能機(jī)器人．某品牌智能機(jī)器人的一個機(jī)械手平均每分鐘采摘10個蘋果．若該機(jī)器人搭載m個機(jī)械手（m＞1），則該機(jī)器人平均每分鐘采摘的蘋果個數(shù)為（）A．6m B．m+10 C．60m D．10m2．（2025?河北）若a＝﹣3，則a2A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．63．（2025?德陽）下列各式計(jì)算正確的是（）A．2a+3b＝5ab B．﹣（a+3）＝﹣a+3 C．﹣2×3a＝﹣6a D．2ab÷14．（2025?江西）如圖，△ABC是面積為1的等邊三角形，分別取AC，BC，AB的中點(diǎn)得到△A1B1C1；再分別取A1C，B1C，A1B1的中點(diǎn)得到△A2B2C2；…依此類推，則△AnBn?n的面積為（）A．(12)n+1 B．(135．（2025?云南）按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：a，3a，5a，7a，9a，?，第n個代數(shù)式是（）A．（2n﹣1）a B．（2n+1）a C．（n+1）a D．2025a6．（2025?上海）下列代數(shù)式中，能表示“x與y的差的平方”的是（）A．x2﹣y2 B．（x﹣y）2 C．x2﹣y D．x﹣y27．（2025?重慶）按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖中有4個圓點(diǎn)，第②個圖中有8個圓點(diǎn)，第③個圖中有12個圓點(diǎn)，第④個圖中有16個圓點(diǎn)，…，按照這一規(guī)律，則第⑥個圖中圓點(diǎn)的個數(shù)是（）A．32 B．28 C．24 D．208．（2025?重慶）已知整式M：a0+a1x+a2x2+?+anxn，其中a0為自然數(shù)，n，a1，a2，?，an為正整數(shù)，且a0+a1+?+an＝4．下列說法：①滿足條件的所有整式M中有且僅有1個單項(xiàng)式；②當(dāng)n＝3時，滿足條件的所有整式M的和為4x3+4x2+4x+1；③滿足條件的所有二次三項(xiàng)式中，當(dāng)x取任意實(shí)數(shù)時，其值一定為非負(fù)數(shù)的整式M共有3個．其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二．填空題（共17小題）9．（2025?內(nèi)蒙古）冰糖葫蘆是我國傳統(tǒng)小吃．若大串冰糖葫蘆每根穿5個山楂，小串冰糖葫蘆每根穿3個山楂，則穿m根大串和n根小串冰糖葫蘆需要的山楂總個數(shù)用代數(shù)式表示為．10．（2025?綏化）觀察如圖，圖（1）有2個三角形，記作a1＝2；圖（2）有3個三角形，記作a2＝3；圖（3）有6個三角形，記作a3＝6；圖（4）有11個三角形，記作a4＝11；按此方法繼續(xù)下去，則an＝（結(jié)果用含n的代數(shù)式表示）．11．（2025?天津）計(jì)算3x﹣x﹣5x的結(jié)果為．12．（2025?河南）觀察2x，4x2，6x3，8x4，?，根據(jù)這些式子的變化規(guī)律，可得第n個式子為．13．（2025?陜西）生活中常按圖①的方式砌墻，小華模仿這樣的方式，用全等的矩形按規(guī)律設(shè)計(jì)圖案，如圖②，第1個圖案用了3個矩形，第2個圖案用了5個矩形，第3個圖案用了7個矩形，…則第10個圖案需要用矩形的個數(shù)為．14．（2025?河北）計(jì)算：2a2+4a2＝．15．（2025?浙江）【文化欣賞】我國南宋時期數(shù)學(xué)家楊輝于1261年寫下《詳解九章算法》，書中記載的二項(xiàng)和的乘方（a+b）n展開式的系數(shù)規(guī)律如圖所示，其中“三乘”對應(yīng)的展開式：（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．【應(yīng)用體驗(yàn)】已知（x+2）4＝x4+mx3+24x2+32x+16，則m的值為．16．（2025?山西）近年來，我省依托鄉(xiāng)村e鎮(zhèn)建設(shè)，打造農(nóng)村電商新產(chǎn)業(yè)，提高了農(nóng)民收入．某農(nóng)戶通過網(wǎng)上銷售傳統(tǒng)手工藝品布老虎，利潤由原來的每個20元增加到80元．該農(nóng)戶通過網(wǎng)上售出a個布老虎，則他的利潤增加了元（用含a的代數(shù)式表示）．17．（2025?威海）若2x﹣3y＝2，則6y﹣4x+1＝．18．（2025?蘇州）若y＝x+1，則代數(shù)式2y﹣2x+3的值為．19．（2025?揚(yáng)州）若a2﹣2b+1＝0，則代數(shù)式2a2﹣4b+3的值是．20．（2025?甘肅）勾股樹是一個可以無限生長的樹形圖形，它既展示了數(shù)學(xué)中的精確與秩序，還蘊(yùn)含了自然界的生長與繁衍之美．如圖是勾股樹及它的形成過程，其中第1個圖形是正方形，第2個圖形是以這個正方形的邊長為斜邊在其外部構(gòu)造一個直角三角形，再以這個直角三角形的兩條直角邊為邊長，分別向外生成兩個新的正方形，重復(fù)上述步驟得到第3個圖形，……，則第5個圖形中共有個正方形．21．（2025?安徽）對于正整數(shù)n，根據(jù)n除以3的余數(shù)，分以下三種情況得到另一個正整數(shù)m；若余數(shù)為0，則m=n3；若余數(shù)為1，則m＝2n；若余數(shù)為2，則m＝n+1．這種得到m的過程稱為對n進(jìn)行一次“變換”．對所得的數(shù)m再進(jìn)行一次變換稱為對n進(jìn)行二次變換，依此類推．例如，正整數(shù)（1）對正整數(shù)15進(jìn)行三次變換，得到的數(shù)為；（2）若對正整數(shù)n進(jìn)行二次變換得到的數(shù)為1，則所有滿足條件的n的值之和為．22．（2025?廣安）一種商品每件標(biāo)價為a元，按標(biāo)價的8折出售，則每件商品的售價是元．23．（2025?連云港）計(jì)算：5a﹣3a＝．24．（2025?成都）分子為1的真分?jǐn)?shù)叫做“單位分?jǐn)?shù)”，也叫“埃及分?jǐn)?shù)”．古埃及人在分?jǐn)?shù)計(jì)算時總是將一個分?jǐn)?shù)拆分成幾個單位分?jǐn)?shù)之和，如：35=12+110．將311拆分成兩個單位分?jǐn)?shù)相加的形式為；一般地，對于任意奇數(shù)25．（2025?自貢）如圖，在△ABC中，AC＝BC，CD⊥AB于點(diǎn)D，AB＝DC＝2．以點(diǎn)B為圓心，DB的長為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)E1，以點(diǎn)C為圓心，CE1的長為半徑畫弧，交CD于點(diǎn)D1，過點(diǎn)D1作D1F1⊥DC，交AC于點(diǎn)F1；再以點(diǎn)F1為圓心，F(xiàn)1D1的長為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)F2，以CF2的長為半徑畫弧，交DC于點(diǎn)D2，過點(diǎn)D2作D2E2⊥DC，交BC于點(diǎn)E2；又以點(diǎn)E2為圓心…重復(fù)以上操作，則D2025F2025的長為．

2025年中考數(shù)學(xué)真題知識點(diǎn)分類匯編之代數(shù)式參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號12345678答案DB．CCABCC一．選擇題（共8小題）1．（2025?長沙）智慧農(nóng)業(yè)廣泛應(yīng)用智能機(jī)器人．某品牌智能機(jī)器人的一個機(jī)械手平均每分鐘采摘10個蘋果．若該機(jī)器人搭載m個機(jī)械手（m＞1），則該機(jī)器人平均每分鐘采摘的蘋果個數(shù)為（）A．6m B．m+10 C．60m D．10m【考點(diǎn)】列代數(shù)式．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】根據(jù)每個機(jī)械手摘的數(shù)量乘機(jī)械手的數(shù)量，即可求出m（m＞1）個機(jī)械手平均每分鐘可以采摘的蘋果數(shù)．【解答】解：m（m＞1）個機(jī)械手每分鐘采摘蘋果：10m，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列代數(shù)式．2．（2025?河北）若a＝﹣3，則a2A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．6【考點(diǎn)】代數(shù)式求值．【專題】計(jì)算題；整式；運(yùn)算能力．【答案】B．【分析】利用代入法，代入所求的式子即可．【解答】解：當(dāng)a＝﹣3時，原式=a故選：B．【點(diǎn)評】本題考查代數(shù)式求值，按照代數(shù)式規(guī)定的運(yùn)算，計(jì)算的結(jié)果就是代數(shù)式的值．3．（2025?德陽）下列各式計(jì)算正確的是（）A．2a+3b＝5ab B．﹣（a+3）＝﹣a+3 C．﹣2×3a＝﹣6a D．2ab÷1【考點(diǎn)】去括號與添括號；合并同類項(xiàng)．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】利用去括號，合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：2a與3b不是同類項(xiàng)，無法合并，則A不符合題意，﹣（a+3）＝﹣a﹣3，則B不符合題意，﹣2×3a＝﹣6a，則C符合題意，2ab÷12=4ab故選：C．【點(diǎn)評】本題考查去括號，合并同類項(xiàng)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4．（2025?江西）如圖，△ABC是面積為1的等邊三角形，分別取AC，BC，AB的中點(diǎn)得到△A1B1C1；再分別取A1C，B1C，A1B1的中點(diǎn)得到△A2B2C2；…依此類推，則△AnBn?n的面積為（）A．(12)n+1 B．(13【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類；有理數(shù)的乘方．【專題】猜想歸納；推理能力．【答案】C【分析】根據(jù)所給變換方式，依次求出所得三角形的面積，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題．【解答】解：由題知，因?yàn)辄c(diǎn)A1，B1，C1分別是AC，BC，AB的中點(diǎn)，所以A1B1∥AB，B1C1∥AC，A1C1∥BC，A1所以△A1B1C1∽△BAC，則S△又因?yàn)椤鰽BC的面積為1，所以△A1B1C1的面積為14同理可得，△A2B2C2的面積為142，△A3B3C3的面積為所以△AnBn?n的面積可表示為14故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了圖形變化的規(guī)律及有理數(shù)的乘方，能根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)所得三角形面積變化的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．5．（2025?云南）按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：a，3a，5a，7a，9a，?，第n個代數(shù)式是（）A．（2n﹣1）a B．（2n+1）a C．（n+1）a D．2025a【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；單項(xiàng)式．【專題】規(guī)律型．【答案】A【分析】觀察可知，每一個代數(shù)式都是只含有字母a的單項(xiàng)式，其中系數(shù)是從1開始的連續(xù)的奇數(shù)，據(jù)此規(guī)律求解即可．【解答】解：第1個代數(shù)式為a，第2個代數(shù)式為3a，第3個代數(shù)式為5a，第4個代數(shù)式為7a，第5個代數(shù)式為9a，…，以此類推，可知，第n個代數(shù)式是（2n﹣1）a，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了與單項(xiàng)式有關(guān)的規(guī)律探索，正確找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．6．（2025?上海）下列代數(shù)式中，能表示“x與y的差的平方”的是（）A．x2﹣y2 B．（x﹣y）2 C．x2﹣y D．x﹣y2【考點(diǎn)】列代數(shù)式．【專題】整式；數(shù)感．【答案】B【分析】先列出前半部分“x與y的差”，即x﹣y，再列后半部分“的平方”，即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題目可列出（x﹣y）2，故選B．【點(diǎn)評】本題考查的是根據(jù)題意列出代數(shù)式．7．（2025?重慶）按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖中有4個圓點(diǎn)，第②個圖中有8個圓點(diǎn)，第③個圖中有12個圓點(diǎn)，第④個圖中有16個圓點(diǎn)，…，按照這一規(guī)律，則第⑥個圖中圓點(diǎn)的個數(shù)是（）A．32 B．28 C．24 D．20【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類．【專題】規(guī)律型．【答案】C【分析】第①個圖案中有4個黑色圓點(diǎn)，第②個圖案中有8個黑色圓點(diǎn)，第③個圖案中有12個黑色圓點(diǎn)，則可以總結(jié)出第n個圖形中黑色圓點(diǎn)的個數(shù)，代入n＝6計(jì)算即可．【解答】解：第①個圖案中有4個黑色圓點(diǎn)，第②個圖案中有8個黑色圓點(diǎn)，第③個圖案中有12個黑色圓點(diǎn)，第④個圖案中有16個黑色圓點(diǎn)，…，則第n個圖案中有4n個黑色圓點(diǎn)，所以第⑥個圖中圓點(diǎn)的個數(shù)是4×6＝24個，故選：C．【點(diǎn)評】本題屬于規(guī)律猜想題型的圖形變化類，解題的關(guān)鍵是通過圖形的變化得出圖形中圓點(diǎn)個數(shù)的數(shù)字變化規(guī)律．8．（2025?重慶）已知整式M：a0+a1x+a2x2+?+anxn，其中a0為自然數(shù)，n，a1，a2，?，an為正整數(shù)，且a0+a1+?+an＝4．下列說法：①滿足條件的所有整式M中有且僅有1個單項(xiàng)式；②當(dāng)n＝3時，滿足條件的所有整式M的和為4x3+4x2+4x+1；③滿足條件的所有二次三項(xiàng)式中，當(dāng)x取任意實(shí)數(shù)時，其值一定為非負(fù)數(shù)的整式M共有3個．其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；整式的加減．【專題】規(guī)律型．【答案】C【分析】根據(jù)題意逐項(xiàng)分析，對a0進(jìn)行分類討論，即可求解．【解答】解：當(dāng)n＝1時，a0+a1＝4，當(dāng)a0＝0，a1＝4時，整式M為4x，當(dāng)a0＞0時，整式M不可能為單項(xiàng)式，當(dāng)n＞1時，∵a1，a2，…，an為正整數(shù)，∴整式M不可能為單項(xiàng)式，故滿足條件的所有整式M中有且僅有1個單項(xiàng)式，①正確；當(dāng)n＝3時，a0+a1+a2+a3＝4，當(dāng)a0＝0時，a1+a2+a3＝4，則a1，a2，a3中有一個可能為2，故會有三種情況，對應(yīng)的整式M為x+x2+2x3，x+2x2+x3，2x+x2+x3，當(dāng)a0＝1時，a1+a2+a3＝3，則a1＝a2＝a3＝1，故會有一種情況，對應(yīng)的整式M為1+x+x2+x3，當(dāng)a0＞1時，a1+a2+a3＜3，與a1，a2，…，an為正整數(shù)矛盾，故不存在，∴滿足條件的所有整式M的和為5x3+5x2+5x+1，故②錯誤；∵多項(xiàng)式為二次三項(xiàng)式，∴n＝2，∴a0+a1+a2＝4，因?yàn)槎囗?xiàng)式為三項(xiàng)式，故a0≠0，當(dāng)a0＝1時，a1+a2＝3，則有1+x+2x2，1+2x+x2兩種，∵1+x+2x2＝2（x+14)2+78＞0，1+2x∴1+x+2x2，1+2x+x2兩種都滿足條件，當(dāng)a0＝2時，a1+a2＝2，則有2+x+x2﹣一種，∵2+x+x∴2+x+x2滿足條件，當(dāng)a0＞2時，a1+a2＜2與a1，a2，…，an為正整數(shù)矛盾，故不存在，所以其值一定為非負(fù)數(shù)的整式M共有3個，故③正確，其中正確的個數(shù)是2個，故選：C．【點(diǎn)評】本題綜合考查了整式與配方法理解題意，分類討論，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共17小題）9．（2025?內(nèi)蒙古）冰糖葫蘆是我國傳統(tǒng)小吃．若大串冰糖葫蘆每根穿5個山楂，小串冰糖葫蘆每根穿3個山楂，則穿m根大串和n根小串冰糖葫蘆需要的山楂總個數(shù)用代數(shù)式表示為（5m+3n）個．【考點(diǎn)】列代數(shù)式．【專題】整式；符號意識．【答案】（5m+3n）個．【分析】分別用m、n表示出大串冰糖葫蘆和小串冰糖葫蘆山楂的數(shù)量，再相加即可．【解答】解：需要的山楂總個數(shù)為：（5m+3n）個，故答案為：（5m+3n）個．【點(diǎn)評】本題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量關(guān)系來列代數(shù)式．10．（2025?綏化）觀察如圖，圖（1）有2個三角形，記作a1＝2；圖（2）有3個三角形，記作a2＝3；圖（3）有6個三角形，記作a3＝6；圖（4）有11個三角形，記作a4＝11；按此方法繼續(xù)下去，則an＝n2﹣2n+3（結(jié)果用含n的代數(shù)式表示）．【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類；列代數(shù)式．【專題】規(guī)律型；推理能力．【答案】n2﹣2n+3．【分析】觀察圖形，找到圖形的變化規(guī)律，利用規(guī)律求解即可．【解答】解：圖（1）有2個三角形，記作a1＝02+2＝2；圖（2）有3個三角形，記作a2＝12+2＝3；圖（3）有6個三角形，記作a3＝22+2＝6；圖（4）有11個三角形，記作a4＝32+2＝11；按此方法繼續(xù)下去，則an＝（n﹣1）2+2＝n2﹣2n+3．故答案為：n2﹣2n+3．【點(diǎn)評】本題主要考查了圖形變化的規(guī)律及列代數(shù)式，能根據(jù)所給圖形發(fā)現(xiàn)三角形個數(shù)變化的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．11．（2025?天津）計(jì)算3x﹣x﹣5x的結(jié)果為﹣3x．【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)．【專題】計(jì)算題；整式；運(yùn)算能力．【答案】﹣3x．【分析】合并同類項(xiàng)的法則是系數(shù)和系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．【解答】解：3x﹣x﹣5x＝（3﹣1﹣5）x＝﹣3x．故答案為：﹣3x．【點(diǎn)評】本題主要考查了合并同類項(xiàng)的法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．12．（2025?河南）觀察2x，4x2，6x3，8x4，?，根據(jù)這些式子的變化規(guī)律，可得第n個式子為2nxn．【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；單項(xiàng)式．【專題】規(guī)律型．【答案】2nxn．【分析】已知式子，得到第n個式子為2n?xn，即可得到答案．【解答】解：第1個式子：2x＝1×2?x1，第2個式子：4x2＝2×2?x2，第3個式子：6x3＝3×2?x3，第4個式子：8x4＝4×2?x4，…，觀察發(fā)現(xiàn)，第n個式子為2nxn，故答案為：2nxn．【點(diǎn)評】本題是單項(xiàng)式規(guī)律題，根據(jù)給出的單項(xiàng)式發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．13．（2025?陜西）生活中常按圖①的方式砌墻，小華模仿這樣的方式，用全等的矩形按規(guī)律設(shè)計(jì)圖案，如圖②，第1個圖案用了3個矩形，第2個圖案用了5個矩形，第3個圖案用了7個矩形，…則第10個圖案需要用矩形的個數(shù)為21．【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類；全等圖形．【專題】規(guī)律型；圖形的全等；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】21．【分析】根據(jù)圖形的變化情況得出規(guī)律，即可解決問題．【解答】解：觀察圖形可知，第1個圖案用了3個矩形，即3＝2×1+1，第2個圖案用了5個矩形，即5＝2×2+1，第3個圖案用了7個矩形，即7＝2×3+1，…第n個圖案用了（2n+1）個矩形，∴第10個圖案需要用矩形的個數(shù)為2×10+1＝21（個），故答案為：21．【點(diǎn)評】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，觀察圖形的變化，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．14．（2025?河北）計(jì)算：2a2+4a2＝6a2．【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)．【專題】計(jì)算題；整式；運(yùn)算能力．【答案】6a2．【分析】合并同類項(xiàng)的法則是系數(shù)和系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．【解答】解：2a2+4a2＝（2+4）a2＝6a2．故答案為：6a2．【點(diǎn)評】本題主要考查了合并同類項(xiàng)的法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．15．（2025?浙江）【文化欣賞】我國南宋時期數(shù)學(xué)家楊輝于1261年寫下《詳解九章算法》，書中記載的二項(xiàng)和的乘方（a+b）n展開式的系數(shù)規(guī)律如圖所示，其中“三乘”對應(yīng)的展開式：（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．【應(yīng)用體驗(yàn)】已知（x+2）4＝x4+mx3+24x2+32x+16，則m的值為8．【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【專題】猜想歸納；運(yùn)算能力．【答案】8．【分析】根據(jù)題干中所得系數(shù)規(guī)律得到關(guān)于m的方程，解得m的值即可．【解答】解：∵（x+2）4＝x4+mx3+24x2+32x+16，∴mx3＝4x3×2，∴m＝8，故答案為：8．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)式規(guī)律問題，理解題意并得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．16．（2025?山西）近年來，我省依托鄉(xiāng)村e鎮(zhèn)建設(shè)，打造農(nóng)村電商新產(chǎn)業(yè)，提高了農(nóng)民收入．某農(nóng)戶通過網(wǎng)上銷售傳統(tǒng)手工藝品布老虎，利潤由原來的每個20元增加到80元．該農(nóng)戶通過網(wǎng)上售出a個布老虎，則他的利潤增加了60a元（用含a的代數(shù)式表示）．【考點(diǎn)】列代數(shù)式．【專題】整式；符號意識．【答案】60a．【分析】先求出每個布老虎利潤增加的錢數(shù)，再乘a即是答案．【解答】解：（80﹣20）a＝60a（元），故答案為：60a．【點(diǎn)評】本題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系來列代數(shù)式．17．（2025?威海）若2x﹣3y＝2，則6y﹣4x+1＝﹣3．【考點(diǎn)】代數(shù)式求值．【專題】計(jì)算題；整體思想；整式；運(yùn)算能力．【答案】﹣3．【分析】根據(jù)已知條件將要求代數(shù)式變形，然后整體代入求值即可．【解答】解：∵6y﹣4x+1＝﹣4x+6y+1，∴當(dāng)2x﹣3y＝2時，原式＝﹣4x+6y+1＝﹣2（2x﹣3y）+1＝﹣2×2+1＝﹣3．故答案為：﹣3．【點(diǎn)評】本題考查代數(shù)式求值，按照代數(shù)式規(guī)定的運(yùn)算，計(jì)算的結(jié)果就是代數(shù)式的值．18．（2025?蘇州）若y＝x+1，則代數(shù)式2y﹣2x+3的值為5．【考點(diǎn)】代數(shù)式求值．【專題】計(jì)算題；整體思想；整式；運(yùn)算能力．【答案】5．【分析】根據(jù)已知條件將要求代數(shù)式變形，然后整體代入求值即可．【解答】解：∵2y﹣2x+3＝﹣2x+2y+3，∵y＝x+1，∴y﹣x＝1，∴當(dāng)y﹣x＝1時，原式＝﹣2x+2y+3＝2（y﹣x）+3＝2×1+3＝5．故答案為：5．【點(diǎn)評】本題考查代數(shù)式求值，按照代數(shù)式規(guī)定的運(yùn)算，計(jì)算的結(jié)果就是代數(shù)式的值．19．（2025?揚(yáng)州）若a2﹣2b+1＝0，則代數(shù)式2a2﹣4b+3的值是1．【考點(diǎn)】代數(shù)式求值．【專題】計(jì)算題；整體思想；整式；運(yùn)算能力．【答案】1．【分析】根據(jù)已知條件將要求代數(shù)式變形，然后整體代入求值即可．【解答】解：∵a2﹣2b+1＝0，∴a2﹣2b＝﹣1，∴當(dāng)a2﹣2b＝﹣1時，原式＝2（a2﹣2b）+3＝2×（﹣1）+3＝1．故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查代數(shù)式求值，按照代數(shù)式規(guī)定的運(yùn)算，計(jì)算的結(jié)果就是代數(shù)式的值．20．（2025?甘肅）勾股樹是一個可以無限生長的樹形圖形，它既展示了數(shù)學(xué)中的精確與秩序，還蘊(yùn)含了自然界的生長與繁衍之美．如圖是勾股樹及它的形成過程，其中第1個圖形是正方形，第2個圖形是以這個正方形的邊長為斜邊在其外部構(gòu)造一個直角三角形，再以這個直角三角形的兩條直角邊為邊長，分別向外生成兩個新的正方形，重復(fù)上述步驟得到第3個圖形，……，則第5個圖形中共有31個正方形．【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類；勾股定理．【專題】規(guī)律型；推理能力．【答案】31．【分析】觀察可知，第一個圖形有1個正方形，第2個圖形有1+21＝3個正方形，第3個圖形有1+21+22＝7個正方形，依次類推求出第5個圖形中小正方形的個數(shù)即可．【解答】解：由圖可知：第一個圖形有1個正方形，第2個圖形有1+21＝3個正方形，第3個圖形有1+21+22＝7個正方形，∴第5個圖形中共有1+21+22+23+24＝31個正方形，故答案為：31．【點(diǎn)評】本題考查圖形類規(guī)律探究，正確找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．21．（2025?安徽）對于正整數(shù)n，根據(jù)n除以3的余數(shù)，分以下三種情況得到另一個正整數(shù)m；若余數(shù)為0，則m=n3；若余數(shù)為1，則m＝2n；若余數(shù)為2，則m＝n+1．這種得到m的過程稱為對n進(jìn)行一次“變換”．對所得的數(shù)m再進(jìn)行一次變換稱為對n進(jìn)行二次變換，依此類推．例如，正整數(shù)（1）對正整數(shù)15進(jìn)行三次變換，得到的數(shù)為2；（2）若對正整數(shù)n進(jìn)行二次變換得到的數(shù)為1，則所有滿足條件的n的值之和為11．【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【專題】規(guī)律型；推理能力．【答案】（1）2；（2）11．【分析】（1）根據(jù)15除以3的余數(shù)為0可得第一次變換后的數(shù)為5，再根據(jù)5除以3的余數(shù)為2可得第二次變換后的數(shù)，同理可得第三次變換后的數(shù)；（2）第二次變換后的結(jié)果為1，那么第一次變換后的結(jié)果為3或12或0，再驗(yàn)證這三個數(shù)是否可經(jīng)過變換后得1即可確定第一次變換后得到的數(shù)，據(jù)此根據(jù)第一次變換得到的數(shù)可推出n的三個值，再同理可驗(yàn)證符合題意的n【解答】解：（1）∵15÷3＝5...0，∴15進(jìn)行一次變換后得到的數(shù)為153∵5÷3＝1…2，∴15進(jìn)行二次變換后得到的數(shù)為5+1＝6；∵6÷3＝2…0，∴15進(jìn)行三次變換后得到的數(shù)為2，故答案為：2；（2）當(dāng)對正整數(shù)n進(jìn)行第一次變換后，所得的數(shù)除以3的余數(shù)為0時，則第一次變換后的數(shù)為1×3＝3，此時符合題意；當(dāng)對正整數(shù)n進(jìn)行第一次變換后，所得的數(shù)除以3的余數(shù)為1時，則第一次變換后的數(shù)為12當(dāng)對正整數(shù)n進(jìn)行第一次變換后，所得的數(shù)除以3的余數(shù)為2時，則第一次變換后的數(shù)為1﹣1＝0，此時不符合題意；綜上所述，第一次變換后所得的數(shù)為3，當(dāng)n除以3的余數(shù)為0時，則n＝3×3＝9，符合題意；當(dāng)n除以3的余數(shù)為1時，則n=3當(dāng)n除以3的余數(shù)為2時，則n＝3﹣1＝2，符合題意；∴符合題意的n的值是9或2，∴所有滿足條件的n的值之和為2+9＝11，故答案為：11．【點(diǎn)評】本題主要考查了新定義，正確理解新定義是解題的關(guān)鍵．22．（2025?廣安）一種商品每件標(biāo)價為a元，按標(biāo)價的8折出售，則每件商品的售價是0.8a元．【考點(diǎn)】列代數(shù)式．【專題】銷售問題．【答案】0.8a．【分析】按標(biāo)價的8折出售，即按原價的0.8倍出售，據(jù)此求解即可．【解答】解；一種商品每件標(biāo)價為a元，按標(biāo)價的8折出售，則每件商品的售價是0.8a元，故答案為：0.8a．【點(diǎn)評】本題主要考查了列代數(shù)式，能讀懂題意正確列出式子是解題的關(guān)鍵．23．（2025?連云港）計(jì)算：5a﹣3a＝2a．【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則求出答案．【解答】解：5a﹣3a＝2a．故答案為：2a．【點(diǎn)評】此題主要考查了合并同類項(xiàng)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．24．（2025?成都）分子為1的真分?jǐn)?shù)叫做“單位分?jǐn)?shù)”，也叫“埃及分?jǐn)?shù)”．古埃及人在分?jǐn)?shù)計(jì)算時總是將一個分?jǐn)?shù)拆分成幾個單位分?jǐn)?shù)之和，如：35=12+110．將311拆分成兩個單位分?jǐn)?shù)相加的形式為311=14【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；分式的加減法；真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)；分?jǐn)?shù)的加減法．【專題】規(guī)律型．【答案】311=1【分析】先根據(jù)題中定義，結(jié)合題干例子可求解第一空分別求得k＝3、5、7…2n+1對應(yīng)等式，由此得到等式左右兩邊代數(shù)式的變化規(guī)律，進(jìn)而可得答案．【解答】解：311由題意，當(dāng)k＝3＝2×1+1時，23當(dāng)k＝5＝2×2+1時，25當(dāng)k＝7＝2×3+1時，27…，當(dāng)k＝2n+1時，2k又∵n=k?1∴對于任意奇數(shù)k（k＞2），2k故答案為：311=1【點(diǎn)評】本題考查數(shù)字類規(guī)律探究，理解題中定義，找到等式左右兩邊代數(shù)式的變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵．25．（2025?自貢）如圖，在△ABC中，AC＝BC，CD⊥AB于點(diǎn)D，AB＝DC＝2．以點(diǎn)B為圓心，DB的長為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)E1，以點(diǎn)C為圓心，CE1的長為半徑畫弧，交CD于點(diǎn)D1，過點(diǎn)D1作D1F1⊥DC，交AC于點(diǎn)F1；再以點(diǎn)F1為圓心，F(xiàn)1D1的長為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)F2，以CF2的長為半徑畫弧，交DC于點(diǎn)D2，過點(diǎn)D2作D2E2⊥DC，交BC于點(diǎn)E2；又以點(diǎn)E2為圓心…重復(fù)以上操作，則D2025F2025的長為(5?1【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類；等腰三角形的性質(zhì)．【專題】規(guī)律型．【答案】(5【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可得AD＝BD＝1，由勾股定理得出AC=BC=5，求出D1F1=5?1【解答】解：∵在△ABC中，AC＝BC，CD⊥AB于點(diǎn)D，AB＝DC＝2，∴AD＝BD＝1，∴AC＝BC=1∵以點(diǎn)B為圓心，DB的長為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)E1，∴BE1＝BD＝1，∴CE∵以點(diǎn)C為圓心CE1的長為半徑畫弧，交CD于點(diǎn)D1，∴CD∵過點(diǎn)D1作D1F1⊥DC交AC于點(diǎn)F1，∴AD∥D1F1，∴△CD1F1∽△CDA，∴CD1CD∴D1F1∵以點(diǎn)F1為圓心，F(xiàn)1D的長為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)F2，∴D1∴CF∵以CF2的長為半徑畫弧，交DC于點(diǎn)D2，∴CD∵過點(diǎn)D2作D2E2⊥DC，交BC于點(diǎn)E2，∴∠CD1F1＝∠CD2E2＝90°，∴∠F1CD1＝∠D2CE2，∴△CD2E2∽△CD1F1，∴CD2C∴D2同理可得：D3∴D2025F2025的長為(5故答案為：(5【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、圖形類規(guī)律探索，熟練掌握以上知識點(diǎn)并靈活運(yùn)用，正確得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片1．有理數(shù)的乘方（1）有理數(shù)乘方的定義：求n個相同因數(shù)積的運(yùn)算，叫做乘方．乘方的結(jié)果叫做冪，在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)．a(chǎn)n讀作a的n次方．（將an看作是a的n次方的結(jié)果時，也可以讀作a的n次冪．）（2）乘方的法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0．（3）方法指引：①有理數(shù)的乘方運(yùn)算與有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算一樣，首先要確定冪的符號，然后再計(jì)算冪的絕對值；②由于乘方運(yùn)算比乘除運(yùn)算又高一級，所以有加減乘除和乘方運(yùn)算，應(yīng)先算乘方，再做乘除，最后做加減．2．列代數(shù)式（1）定義：把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號的式子表示出來，就是列代數(shù)式．（2）列代數(shù)式五點(diǎn)注意：①仔細(xì)辨別詞義．列代數(shù)式時，要先認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵詞語，仔細(xì)辯析詞義．如“除”與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區(qū)分．②分清數(shù)量關(guān)系．要正確列代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關(guān)系．③注意運(yùn)算順序．列代數(shù)式時，一般應(yīng)在語言敘述的數(shù)量關(guān)系中，先讀的先寫，不同級運(yùn)算的語言，且又要體現(xiàn)出先低級運(yùn)算，要把代數(shù)式中代表低級運(yùn)算的這部分括起來．④規(guī)范書寫格式．列代數(shù)時要按要求規(guī)范地書寫．像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號不寫，數(shù)與數(shù)相乘必須寫乘號；除法可寫成分?jǐn)?shù)形式，帶分?jǐn)?shù)與字母相乘需把代分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，書寫單位名稱什么時不加括號，什么時要加括號．注意代數(shù)式括號的適當(dāng)運(yùn)用．⑤正確進(jìn)行代換．列代數(shù)式時，有時需將題中的字母代入公式，這就要求正確進(jìn)行代換．【規(guī)律方法】列代數(shù)式應(yīng)該注意的四個問題1．在同一個式子或具體問題中，每一個字母只能代表一個量．2．要注意書寫的規(guī)范性．用字母表示數(shù)以后，在含有字母與數(shù)字的乘法中，通常將“×”簡寫作“?”或者省略不寫．3．在數(shù)和表示數(shù)的字母乘積中，一般把數(shù)寫在字母的前面，這個數(shù)若是帶分?jǐn)?shù)要把它化成假分?jǐn)?shù)．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除號），而是寫成分?jǐn)?shù)的形式．3．代數(shù)式求值（1）代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值．（2）代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算．如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值．題型簡單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡．4．合并同類項(xiàng)（1）定義：把多項(xiàng)式中同類項(xiàng)合成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)．（2）合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．（3）合并同類項(xiàng)時要注意以下三點(diǎn)：①要掌握同類項(xiàng)的概念，會辨別同類項(xiàng)，并準(zhǔn)確地掌握判斷同類項(xiàng)的兩條標(biāo)準(zhǔn)：帶有相同系數(shù)的代數(shù)項(xiàng)；字母和字母指數(shù)；②明確合并同類項(xiàng)的含義是把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，經(jīng)過合并同類項(xiàng)，式的項(xiàng)數(shù)會減少，達(dá)到化簡多項(xiàng)式的目的；③“合并”是指同類項(xiàng)的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項(xiàng)的字母和字母的指數(shù)不變．5．去括號與添括號（1）去括號法則：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相反．（2）去括號規(guī)律：①a+（b+c）＝a+b+c，括號前是“+”號，去括號時連同它前面的“+”號一起去掉，括號內(nèi)各項(xiàng)不變號；②a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，括號前是“﹣”號，去括號時連同它前面的“﹣”號一起去掉，括號內(nèi)各項(xiàng)都要變號．說明：①去括號法則是根據(jù)乘法分配律推出的；②去括號時改變了式子的形式，但并沒有改變式子的值．（3）添括號法則：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項(xiàng)都不變號，如果括號前面是負(fù)號，括號括號里的各項(xiàng)都改變符號．添括號與去括號可互相檢驗(yàn)．6．規(guī)律型：數(shù)字的變化類探究題是近幾年中考命題的亮點(diǎn)，尤其是與數(shù)列有關(guān)的命題更是層出不窮，形式多樣，它要求在已有知識的基礎(chǔ)上去探究，觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律．（1）探尋數(shù)列規(guī)律：認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法，通常將數(shù)字與序號建立數(shù)量關(guān)系或者與前后數(shù)字進(jìn)行簡單運(yùn)算，從而得出通項(xiàng)公式．（2）利用方程解決問題．當(dāng)問題中有多個未知數(shù)時，可先設(shè)出其中一個為x，再利用它們之間的關(guān)系，設(shè)出其他未知數(shù)，然后列方程．7．規(guī)律型：圖形的變化類圖形的變化類的規(guī)律題首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來解決這類問題．8．單項(xiàng)式（1）單項(xiàng)式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個數(shù)或字母也是單項(xiàng)式．用字母表示的數(shù)，同一個字母在不同的式子中可以有不同的含義，相同的字母在同一個式子中表示相同的含義．（2）單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個單項(xiàng)式中所有