2025年中考數(shù)學(xué)真題知識點(diǎn)分類匯編之二元一次方程組（一）一．選擇題（共14小題）1．（2025?黑龍江）為促進(jìn)學(xué)生德智體美勞全面發(fā)展，某校計劃用1200元購買足球和籃球用于課外活動，其中足球80元/個，籃球120元/個，共有多少種購買方案（）A．6 B．7 C．4 D．52．（2025?齊齊哈爾）神舟二十號發(fā)射窗口時間恰逢第十個“中國航天日”．為激發(fā)青少年探索浩瀚宇宙的興趣，學(xué)校組織900名師生乘車前往航空科技館參觀，計劃租用45座和60座兩種客車（兩種客車都要租），若每名學(xué)生都有座位且每輛客車都沒有空座位，則租車方案有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種3．（2025?自貢）某小區(qū)人行道地磚鋪設(shè)圖案如圖所示．用10塊相同的小平行四邊形地磚拼成一個大平行四邊形，若大平行四邊形短邊長40cm，則小地磚短邊長（）A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm4．（2025?浙江）手工社團(tuán)的同學(xué)制作兩種手工藝品A和B，需要用到彩色紙和細(xì)木條，單個手工藝品材料用量如表．材料類別彩色紙（張）細(xì)木條（捆）手工藝品A53手工藝品B21如果一共用了17張彩色紙和10捆細(xì)木條，問他們制作的兩種手工藝品各有多少個？設(shè)手工藝品A有x個，手工藝品B有y個，則x和y滿足的方程組是（）A．5x+3y=172x+y=10 B．5x+3y=10C．5x+2y=173x+y=10 D．5．（2025?宜賓）我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一道題：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五、直金八兩，問牛、羊各直金幾何？”意思是：假設(shè)5頭牛、2只羊，共值金10兩；2頭牛、5只羊，共值金8兩，那么每頭牛、每只羊各值金多少兩？若設(shè)每頭牛和每只羊分別值金x兩和y兩，列出方程組應(yīng)為（）A．5x+2y=102x+5y=8 B．5x+2y=8C．5x?2y=102x+5y=8 D．6．（2025?臺灣）如圖為貝可咖啡店的菜單，店家今日準(zhǔn)備了120杯咖啡和100個三明治販賣．若今日準(zhǔn)備的餐點(diǎn)全部售出且收入共為8700元，則售出早餐組合的收入在下列哪一個范圍？（）A．4300～4399元 B．4400～4499元 C．4500～4599元 D．4600～4699元7．（2025?眉山）我國古代算書《四元玉鑒》里有這樣一道題：“九百九十九文錢，甜果苦果買一千，甜果九個十一文，苦果七個四文錢，試問甜苦果幾個？”其大意是：用九百九十九文錢共買了一千個甜果和苦果，其中十一文錢可以買甜果九個，四文錢可以買苦果七個上，問甜果苦果各買幾個？若設(shè)買甜果x個，苦果y個，根據(jù)題意可列方程組為（）A．x+y=10009x+7y=999B．x+y=99911x+4y=1000C．x+y=100011D．x+y=10008．（2025?山東）明代數(shù)學(xué)家吳敬的《九章算法比類大全》中有一個“哪吒夜叉”問題，大意是：有3個頭6只手的哪吒若干，有1個頭8只手的夜叉若干，兩方交戰(zhàn)，共有36個頭，108只手．問哪吒、夜叉各有多少？設(shè)哪吒有x個，夜叉有y個，則根據(jù)條件所列方程組為（）A．x+3y=368x+6y=108 B．x+3y=36C．3x+y=368x+6y=108 D．9．（2025?廣安）《九章算術(shù)》中有一道題，原文是：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問：人數(shù)、物價各幾何？”譯文是：假設(shè)共同買東西，如果每人出8錢，盈余3錢；每人出7錢，不足4錢．問：人數(shù)、物價各多少？設(shè)人數(shù)為x，物價為y，則可列方程組為（）A．y=8x+3y=7x+4 B．y=8x?3C．y=8x?3y=7x?4 D．10．（2025?南充）我國宋代數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)明的“大衍求一術(shù)”闡述了多元方程的解法，大衍問題源于《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題：“今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三…，問物幾何？”意思是：有一些物體不知個數(shù)，每3個一數(shù)，剩余2個；每5個一數(shù)，剩余3個…．問這些物體共有多少個？設(shè)3個一數(shù)共數(shù)了x次，5個一數(shù)共數(shù)了y次，其中x，y為正整數(shù)，依題意可列方程（）A．3x+2＝5y+3 B．5x+2＝3y+3 C．3x﹣2＝5y﹣3 D．5x﹣2＝3y﹣311．（2025?涼山州）若（3x+2y﹣19）2+|2x+y﹣11|＝0，則x+y的平方根是（）A．8 B．±8 C．±22 D．2212．（2025?成都）中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個題目：今有善田一畝，價三百；惡田七畝，價五百．今并買一頃，價錢一萬．問善、惡田各幾何？其大意是：今有良田1畝價值300錢；劣田7畝價值500錢．今合買良、劣田1頃（100畝），價值10000錢．問良田、劣田各有多少畝？設(shè)良田為x畝，劣田為y畝，則可列方程組為（）A．x+y=100300x+B．x+y=100300y+C．x+y=100300x+500y=10000D．x+y=10013．（2025春?清原縣校級月考）《九章算術(shù)》中記載了這樣一道題：牛5頭和羊2只共值10金，牛2頭和羊5只共值8金，問牛和羊各值多少金？設(shè)每頭牛值x金，每只羊值y金，可列方程組為（）A．5x+2y=102x+2y=8 B．2x+5y=10C．5x+5y=102x+5y=8 D．14．（2025?瀘州）《九章算術(shù)》是中國古代一部重要的數(shù)學(xué)著作，在“方程”章中記載了求不定方程（組）解的問題．例如方程x+2y＝3恰有一個正整數(shù)解x＝1，y＝1．類似地，方程2x+3y＝21的正整數(shù)解的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二．解答題（共1小題）15．（2025?長沙）為落實(shí)科技興農(nóng)政策，某鄉(xiāng)辦食品企業(yè)應(yīng)用新科技推動農(nóng)產(chǎn)品由粗加工向精加工轉(zhuǎn)變．根據(jù)市場需求，該食品企業(yè)將收購的農(nóng)產(chǎn)品加工成A，B兩種等級的農(nóng)產(chǎn)品對外銷售，已知銷售6千克A等級農(nóng)產(chǎn)品和4千克B等級農(nóng)產(chǎn)品共收入112元，銷售4千克A等級農(nóng)產(chǎn)品和2千克B等級農(nóng)產(chǎn)品共收入68元．（不考慮加工損耗）（1）求每千克A等級農(nóng)產(chǎn)品和每千克B等級農(nóng)產(chǎn)品的銷售單價分別為多少元？（2）若該食品企業(yè)以每千克8元購進(jìn)6000千克農(nóng)產(chǎn)品，全部加工后對外銷售，要求總利潤不低于16000元，則至少需加工A等級農(nóng)產(chǎn)品多少千克？

2025年中考數(shù)學(xué)真題知識點(diǎn)分類匯編之二元一次方程組（一）參考答案與試題解析一．選擇題（共14小題）題號1234567891011答案CBBCACCDBAC題號121314答案ADC一．選擇題（共14小題）1．（2025?黑龍江）為促進(jìn)學(xué)生德智體美勞全面發(fā)展，某校計劃用1200元購買足球和籃球用于課外活動，其中足球80元/個，籃球120元/個，共有多少種購買方案（）A．6 B．7 C．4 D．5【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用；二元一次方程的應(yīng)用．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】C【分析】設(shè)購買x個足球，y個籃球，利用總價＝單價×數(shù)量，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程，結(jié)合x，y均為正整數(shù)，即可得出共有4種購買方案．【解答】解：設(shè)購買x個足球，y個籃球，根據(jù)題意得：80x+120y＝1200，∴y＝10?23又∵x，y均為正整數(shù)，∴x=3y=8或x=6y=6或x=9y=4∴共有4種購買方案．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．2．（2025?齊齊哈爾）神舟二十號發(fā)射窗口時間恰逢第十個“中國航天日”．為激發(fā)青少年探索浩瀚宇宙的興趣，學(xué)校組織900名師生乘車前往航空科技館參觀，計劃租用45座和60座兩種客車（兩種客車都要租），若每名學(xué)生都有座位且每輛客車都沒有空座位，則租車方案有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種【考點(diǎn)】二元一次方程的應(yīng)用．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識．【答案】B【分析】設(shè)租用45座客車x輛，60座客車y輛，根據(jù)學(xué)校組織900名師生乘車前往航空科技館參觀，計劃租用45座和60座兩種客車（兩種客車都要租），列出二元一次方程，求出正整數(shù)解，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)租用45座客車x輛，60座客車y輛，由題意得：45x+60y＝900，整理得：x＝20?43∵x、y均為正整數(shù)，∴x=16y=3或x=12y=6或x=8y=9∴租車方案有4種，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．3．（2025?自貢）某小區(qū)人行道地磚鋪設(shè)圖案如圖所示．用10塊相同的小平行四邊形地磚拼成一個大平行四邊形，若大平行四邊形短邊長40cm，則小地磚短邊長（）A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用；平行四邊形的性質(zhì)．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；多邊形與平行四邊形；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識．【答案】B【分析】設(shè)小地磚的長邊長為xcm，短邊長為ycm，根據(jù)圖中信息列出二元一次方程組，解方程組即可．【解答】解：設(shè)小地磚的長邊長為xcm，短邊長為ycm，由題意得：x+y=402x=x+4y解得：x=32y=8即小地磚短邊長為8cm，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及平行四邊形的性質(zhì)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．4．（2025?浙江）手工社團(tuán)的同學(xué)制作兩種手工藝品A和B，需要用到彩色紙和細(xì)木條，單個手工藝品材料用量如表．材料類別彩色紙（張）細(xì)木條（捆）手工藝品A53手工藝品B21如果一共用了17張彩色紙和10捆細(xì)木條，問他們制作的兩種手工藝品各有多少個？設(shè)手工藝品A有x個，手工藝品B有y個，則x和y滿足的方程組是（）A．5x+3y=172x+y=10 B．5x+3y=10C．5x+2y=173x+y=10 D．【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】C【分析】根據(jù)“一共用了17張彩色紙和10捆細(xì)木條，”，即可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：根據(jù)題意可列方程組5x+2y=173x+y=10故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．5．（2025?宜賓）我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一道題：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五、直金八兩，問牛、羊各直金幾何？”意思是：假設(shè)5頭牛、2只羊，共值金10兩；2頭牛、5只羊，共值金8兩，那么每頭牛、每只羊各值金多少兩？若設(shè)每頭牛和每只羊分別值金x兩和y兩，列出方程組應(yīng)為（）A．5x+2y=102x+5y=8 B．5x+2y=8C．5x?2y=102x+5y=8 D．【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】A【分析】根據(jù)5頭牛、2只羊，共值金10兩；2頭牛、5只羊，共值金8兩；列出二元一次方程組即可．【解答】解：根據(jù)題意得：5x+2y=102x+5y=8故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．6．（2025?臺灣）如圖為貝可咖啡店的菜單，店家今日準(zhǔn)備了120杯咖啡和100個三明治販賣．若今日準(zhǔn)備的餐點(diǎn)全部售出且收入共為8700元，則售出早餐組合的收入在下列哪一個范圍？（）A．4300～4399元 B．4400～4499元 C．4500～4599元 D．4600～4699元【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】C【分析】設(shè)售出x組早餐組合，利用總價＝單價×數(shù)量，結(jié)合今日準(zhǔn)備的餐點(diǎn)全部售出且收入共為8700元，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再將其代入70x中，即可求出結(jié)論．【解答】解：設(shè)售出x組早餐組合，根據(jù)題意得：50（120﹣x）+40（100﹣x）+70x＝8700，解得：x＝65，∴70x＝70×65＝4550（元），∴售出早餐組合的收入在4500～4599元．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．7．（2025?眉山）我國古代算書《四元玉鑒》里有這樣一道題：“九百九十九文錢，甜果苦果買一千，甜果九個十一文，苦果七個四文錢，試問甜苦果幾個？”其大意是：用九百九十九文錢共買了一千個甜果和苦果，其中十一文錢可以買甜果九個，四文錢可以買苦果七個上，問甜果苦果各買幾個？若設(shè)買甜果x個，苦果y個，根據(jù)題意可列方程組為（）A．x+y=10009x+7y=999B．x+y=99911x+4y=1000C．x+y=100011D．x+y=1000【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】C【分析】根據(jù)九百九十九文錢買了甜果和苦果共一千個，列出關(guān)于x、y的二元一次方程組即可．【解答】解：由題意得：x+y=100011故選：C．【點(diǎn)評】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．8．（2025?山東）明代數(shù)學(xué)家吳敬的《九章算法比類大全》中有一個“哪吒夜叉”問題，大意是：有3個頭6只手的哪吒若干，有1個頭8只手的夜叉若干，兩方交戰(zhàn)，共有36個頭，108只手．問哪吒、夜叉各有多少？設(shè)哪吒有x個，夜叉有y個，則根據(jù)條件所列方程組為（）A．x+3y=368x+6y=108 B．x+3y=36C．3x+y=368x+6y=108 D．【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組；數(shù)學(xué)常識．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識．【答案】D【分析】根據(jù)有3個頭6只手的哪吒若干，有1個頭8只手的夜叉若干，兩方交戰(zhàn)，共有36個頭，108只手，列出二元一次方程組即可．【解答】解：根據(jù)題意得：3x+y=366x+8y=108故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組以及數(shù)學(xué)常識，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．9．（2025?廣安）《九章算術(shù)》中有一道題，原文是：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問：人數(shù)、物價各幾何？”譯文是：假設(shè)共同買東西，如果每人出8錢，盈余3錢；每人出7錢，不足4錢．問：人數(shù)、物價各多少？設(shè)人數(shù)為x，物價為y，則可列方程組為（）A．y=8x+3y=7x+4 B．y=8x?3C．y=8x?3y=7x?4 D．【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】B【分析】根據(jù)題意可以找出題目中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題．【解答】解：由題意可得，y=8x?3y=7x+4故選：B．【點(diǎn)評】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．10．（2025?南充）我國宋代數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)明的“大衍求一術(shù)”闡述了多元方程的解法，大衍問題源于《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題：“今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三…，問物幾何？”意思是：有一些物體不知個數(shù)，每3個一數(shù)，剩余2個；每5個一數(shù)，剩余3個…．問這些物體共有多少個？設(shè)3個一數(shù)共數(shù)了x次，5個一數(shù)共數(shù)了y次，其中x，y為正整數(shù)，依題意可列方程（）A．3x+2＝5y+3 B．5x+2＝3y+3 C．3x﹣2＝5y﹣3 D．5x﹣2＝3y﹣3【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程；數(shù)學(xué)常識．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】A【分析】根據(jù)“有一些物體不知個數(shù)，每3個一數(shù)，剩余2個；每5個一數(shù)，剩余3個”，結(jié)合這些物體的總數(shù)量不變，即可可列出關(guān)于x，y的二元一次方程，此題得解．【解答】解：根據(jù)題意得：3x+2＝5y+3．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程以及數(shù)學(xué)常識，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．11．（2025?涼山州）若（3x+2y﹣19）2+|2x+y﹣11|＝0，則x+y的平方根是（）A．8 B．±8 C．±22 D．22【考點(diǎn)】解二元一次方程組；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；平方根．【專題】實(shí)數(shù)；一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】先根據(jù)偶次方的非負(fù)性質(zhì)，絕對值的非負(fù)性質(zhì)，得出方程組3x+2y?19=0①2x+y?11=0②，解方程組求出x，y的值，即可得出x+y【解答】解：∵（3x+2y﹣19）2+|2x+y﹣11|＝0，∴3x+2y?19=0①2x+y?11=0②②×2，得4x+2y﹣22＝0③，①﹣②，得﹣x+3＝0，解得：x＝3，把x＝3代入②，得2×3+y﹣11＝0，解得：y＝5，∴x+y＝3+5＝8，∴±8∴x+y的平方根是±22故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了解二元一次方程組，非負(fù)數(shù)性質(zhì)：絕對值，非負(fù)數(shù)性質(zhì)：偶次方，平方根，掌握解二元一次方程組的方法，絕對值的非負(fù)性質(zhì)，偶次方的非負(fù)性質(zhì)，平方根定義是解題的關(guān)鍵．12．（2025?成都）中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個題目：今有善田一畝，價三百；惡田七畝，價五百．今并買一頃，價錢一萬．問善、惡田各幾何？其大意是：今有良田1畝價值300錢；劣田7畝價值500錢．今合買良、劣田1頃（100畝），價值10000錢．問良田、劣田各有多少畝？設(shè)良田為x畝，劣田為y畝，則可列方程組為（）A．x+y=100300x+B．x+y=100300y+C．x+y=100300x+500y=10000D．x+y=100【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】A【分析】根據(jù)等量關(guān)系：合買良、劣田1頃（100畝），價值10000錢，即可列出方程組．【解答】解：依題意有：x+y=100300x+故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程組．13．（2025春?清原縣校級月考）《九章算術(shù)》中記載了這樣一道題：牛5頭和羊2只共值10金，牛2頭和羊5只共值8金，問牛和羊各值多少金？設(shè)每頭牛值x金，每只羊值y金，可列方程組為（）A．5x+2y=102x+2y=8 B．2x+5y=10C．5x+5y=102x+5y=8 D．【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組；數(shù)學(xué)常識．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】D【分析】根據(jù)未知數(shù)，將今有牛5頭，羊2頭，共值10金；牛2頭，羊5頭，共值8金，兩個等量關(guān)系具體化，聯(lián)立即可．【解答】解：設(shè)每頭牛值x金，每頭羊值y金，∵牛5頭，羊2頭，共值10金；牛2頭，羊5頭，共值8金，∴5x+2y=102x+5y=8故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系，列出方程．14．（2025?瀘州）《九章算術(shù)》是中國古代一部重要的數(shù)學(xué)著作，在“方程”章中記載了求不定方程（組）解的問題．例如方程x+2y＝3恰有一個正整數(shù)解x＝1，y＝1．類似地，方程2x+3y＝21的正整數(shù)解的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】二元一次方程的解；數(shù)學(xué)常識．【答案】C【分析】根據(jù)二元一次方程的解的定義找出正整數(shù)解即可．【解答】解：方程2x+3y＝21的正整數(shù)解是x=3y=5，x=6y=3，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程的解，熟練掌握二元一次方程的正整數(shù)解是解題的關(guān)鍵．二．解答題（共1小題）15．（2025?長沙）為落實(shí)科技興農(nóng)政策，某鄉(xiāng)辦食品企業(yè)應(yīng)用新科技推動農(nóng)產(chǎn)品由粗加工向精加工轉(zhuǎn)變．根據(jù)市場需求，該食品企業(yè)將收購的農(nóng)產(chǎn)品加工成A，B兩種等級的農(nóng)產(chǎn)品對外銷售，已知銷售6千克A等級農(nóng)產(chǎn)品和4千克B等級農(nóng)產(chǎn)品共收入112元，銷售4千克A等級農(nóng)產(chǎn)品和2千克B等級農(nóng)產(chǎn)品共收入68元．（不考慮加工損耗）（1）求每千克A等級農(nóng)產(chǎn)品和每千克B等級農(nóng)產(chǎn)品的銷售單價分別為多少元？（2）若該食品企業(yè)以每千克8元購進(jìn)6000千克農(nóng)產(chǎn)品，全部加工后對外銷售，要求總利潤不低于16000元，則至少需加工A等級農(nóng)產(chǎn)品多少千克？【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識．【答案】（1）每千克A等級農(nóng)產(chǎn)品的銷售單價為12元，每千克B等級農(nóng)產(chǎn)品的銷售單價為10元；（2）至少需加工A等級農(nóng)產(chǎn)品2000千克．【分析】（1）設(shè)每千克A等級農(nóng)產(chǎn)品的銷售單價為x元，每千克B等級農(nóng)產(chǎn)品的銷售單價為y元，根據(jù)銷售6千克A等級農(nóng)產(chǎn)品和4千克B等級農(nóng)產(chǎn)品共收入112元，銷售4千克A等級農(nóng)產(chǎn)品和2千克B等級農(nóng)產(chǎn)品共收入68元，列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）設(shè)需加工A等級農(nóng)產(chǎn)品m千克，則需加工B等級農(nóng)產(chǎn)品（6000﹣m）千克，根據(jù)總利潤不低于16000元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）設(shè)每千克A等級農(nóng)產(chǎn)品的銷售單價為x元，每千克B等級農(nóng)產(chǎn)品的銷售單價為y元，由題意得：6x+4y=1124x+2y=68解得：x=12y=10答：每千克A等級農(nóng)產(chǎn)品的銷售單價為12元，每千克B等級農(nóng)產(chǎn)品的銷售單價為10元；（2）設(shè)需加工A等級農(nóng)產(chǎn)品m千克，則需加工B等級農(nóng)產(chǎn)品（6000﹣m）千克，由題意得：（12﹣8）m+（10﹣8）（6000﹣m）≥16000，解得：m≥2000，答：至少需加工A等級農(nóng)產(chǎn)品2000千克．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式．

考點(diǎn)卡片1．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，任意一個數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個數(shù)或式的絕對值相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0．2．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方偶次方具有非負(fù)性．任意一個數(shù)的偶次方都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個數(shù)或式的偶次方相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0．3．?dāng)?shù)學(xué)常識數(shù)學(xué)常識此類問題要結(jié)合實(shí)際問題來解決，生活中的一些數(shù)學(xué)常識要了解．比如給出一個物體的高度要會選擇它合適的單位長度等等．平時要注意多觀察，留意身邊的小知識．4．平方根（1）定義：如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒有平方根．（2）求一個數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方．一個正數(shù)a的正的平方根表示為“a”，負(fù)的平方根表示為“?a正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根，記作a．零的算術(shù)平方根仍舊是零．平方根和立方根的性質(zhì)1．平方根的性質(zhì)：正數(shù)a有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．2．立方根的性質(zhì)：一個數(shù)的立方根只有一個，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0．5．二元一次方程的解（1）定義：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解．（2）在二元一次方程中，任意給出一個未知數(shù)的值，總能求出另一個未知數(shù)的一個唯一確定的值，所以二元一次方程有無數(shù)解．（3）在求一個二元一次方程的整數(shù)解時，往往采用“給一個，求一個”的方法，即先給出其中一個未知數(shù)（一般是系數(shù)絕對值較大的）的值，再依次求出另一個的對應(yīng)值．6．由實(shí)際問題抽象出二元一次方程（1）由實(shí)際問題列方程是把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的重要方法，它的關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的相等關(guān)系．（2）一般來說，有2個未知量就必須列出2個方程，所列方程必須滿足：①方程兩邊表示的是同類量；②同類量的單位要統(tǒng)一；③方程兩邊的數(shù)值要相符．（3）找等量關(guān)系是列方程的關(guān)鍵和難點(diǎn)．常見的一些公式要牢記，如利潤問題，路程問題，比例問題等中的有關(guān)公式．7．二元一次方程的應(yīng)用二元一次方程的應(yīng)用（1）找出問題中的已知條件和未知量及它們之間的關(guān)系．（2）找出題中的兩個關(guān)鍵的未知量，并用字母表示出來．（3）挖掘題目中的關(guān)系，找出等量關(guān)系，列出二元一次方程．（4）根據(jù)未知數(shù)的實(shí)際意義求其整數(shù)解．8．解二元一次方程組（1）用代入法解二元一次方程組的一般步驟：①從方程組中選一個系數(shù)比較簡單的方程，將這個方程組中的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來．②將變形后的關(guān)系式代入另一個方程，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程．③解這個一元一次方程，求出x（或y）的值．④將求得的未知數(shù)的值代入變形后的關(guān)系式中，求出另一個未知數(shù)的值．⑤把求得的x、y的值用“{”聯(lián)立起來，就是方程組的解．（2）用加減法解二元一次方程組的一般步