第2章智能傳感器系統(tǒng)中的經(jīng)典

傳感技術(shù)基礎(chǔ)

2.1傳感器系統(tǒng)的基本特性與技術(shù)指標(biāo)2.2幾種變換器工作原理2.3集成化壓力傳感器與加速度傳感器2.4提高傳感器性能的技術(shù)途徑

2.1傳感器系統(tǒng)的基本特性與技術(shù)指標(biāo)

傳感器系統(tǒng)的示意圖如圖2-1所示。傳感器系統(tǒng)的基本特性是指系統(tǒng)輸入（被測(cè)物理量）信號(hào)x(t)與其輸出信號(hào)y(t)之間的關(guān)系。對(duì)傳感器系統(tǒng)基本特性的研究主要應(yīng)用于兩個(gè)方面：圖2-1傳感器系統(tǒng)示意圖（1）用于建立一個(gè)測(cè)量系統(tǒng)。這時(shí)必須已知傳感器系統(tǒng)的基本特性并測(cè)量輸出信號(hào)y(t)，通過基本特性和輸出來推斷導(dǎo)致該輸出的系統(tǒng)的輸入。這就是未知被測(cè)物理量的測(cè)量過程。

（2）用于傳感器系統(tǒng)本身的研究、設(shè)計(jì)與建立。這時(shí)必須觀測(cè)系統(tǒng)的輸入x(t)及與其相應(yīng)的輸出y(t)，才能推斷建立系統(tǒng)的特性。如果系統(tǒng)特性不滿足要求，則應(yīng)修改相應(yīng)的內(nèi)部參數(shù)，直到合格為止。根據(jù)輸入信號(hào)x(t)是隨時(shí)間變化的還是不隨時(shí)間變化的，基本特性分為靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性。它們是系統(tǒng)對(duì)外呈現(xiàn)出的外部特性，這類特性由其自身的內(nèi)部參數(shù)決定。傳感器的基本特性由傳感器的數(shù)學(xué)模型來表征。靜態(tài)、動(dòng)態(tài)模型分別表征靜態(tài)、動(dòng)態(tài)特性。通過基本物理定律建立的輸入x與輸出y的關(guān)系稱為理論建模，由標(biāo)定實(shí)驗(yàn)建立輸入與輸出的關(guān)系稱為實(shí)驗(yàn)建模。2.1.1靜態(tài)特性與靜態(tài)技術(shù)指標(biāo)

描述靜態(tài)特性的靜態(tài)模型表示了當(dāng)輸入系統(tǒng)的被測(cè)物理量x(t)為不隨時(shí)間變化的恒定信號(hào)，即x(t)=常量時(shí)，系統(tǒng)的輸入與輸出之間呈現(xiàn)的關(guān)系。通常，靜態(tài)特性可由如下的多項(xiàng)式表征的靜態(tài)模型來表示：

y=s0+s1x+s2x2+…+snxn

(2-1)

式中：s0,s1,s2,…,sn為常量；y為輸出量；x為輸入量

靜態(tài)特性還可以由對(duì)應(yīng)的x與y的若干有限數(shù)值的列表和x－y坐標(biāo)平面上的曲線來表示。

1.靜態(tài)特性的基本參數(shù)

1)零位（零點(diǎn)）

當(dāng)輸入量為零即x=0時(shí)，傳感器系統(tǒng)（以下簡(jiǎn)稱系統(tǒng)）輸出量y不為零，由式（2-1）可得零位值為

y0=s0 (2-2)

如圖2-2所示。零位值應(yīng)從測(cè)量結(jié)果中設(shè)法消除。圖2-2靜態(tài)特性

2）量程Y（FS）

量程又稱“滿度值”，它表征系統(tǒng)能夠承受最大輸入量xFS的能力。其數(shù)值是系統(tǒng)示值范圍上、下限之差的模。

當(dāng)輸入量在量程范圍以內(nèi)時(shí)，系統(tǒng)正常工作并保證預(yù)定的性能。

注意，對(duì)于輸出標(biāo)準(zhǔn)化的傳感器系統(tǒng)，我們把它稱為“變送器”，它有如下嚴(yán)格的規(guī)范值：

零位值x=0時(shí)，y0=s0=4mA；

上限值x=xFS時(shí)，yFS=20mA；

量程Y(FS)=16mA。

3）靈敏度

靈敏度表征系統(tǒng)對(duì)輸入量變化反應(yīng)的能力。其數(shù)值由系統(tǒng)輸出量的變化量Δy與引起該變化的輸入量的變化量Δx的比值S來表示： (2-3a)輸入量與輸出量也可以采用相對(duì)變化量形式，如

Δy／y、Δx／x，與之相對(duì)應(yīng)的靈敏度也可有多種表達(dá)形式，如或 (2-3b)當(dāng)靜態(tài)特性為一理想直線時(shí)，直線的斜率即為靈敏度且為一常數(shù)，即S=s1。靈敏度S的數(shù)值越大，表示相同的輸入變化量引起的輸出變化量越大，則系統(tǒng)的靈敏度越高。當(dāng)靜態(tài)特性是一非線性特性時(shí)，靈敏度不為常數(shù)，但s1仍表示輸出y隨輸入x變化的速度；s2表示y隨x變化的加速度。實(shí)際的系統(tǒng)都不可能是單一輸入的系統(tǒng)，而是多輸入單輸出系統(tǒng)，如圖2-3所示。如果采用一個(gè)壓力傳感器系統(tǒng)測(cè)量氣缸內(nèi)工作氣體的壓力，但是實(shí)際工作氣體壓力變化ΔxP的過程必然伴隨著溫度的變化ΔxT，傳感器系統(tǒng)的供電電壓在測(cè)量期間也可能有變化ΔxV，這時(shí)的傳感器系統(tǒng)至少是一個(gè)三輸入（ΔxP、ΔxV、ΔxT）單輸出（Δy）系統(tǒng)。如果每個(gè)輸入量的變化都能引起輸出量的變化，則該系統(tǒng)存在“交叉靈敏度”：(2-3c)一個(gè)存在交叉靈敏度的傳感器系統(tǒng)，一定是一個(gè)低精度、性能不穩(wěn)定的系統(tǒng)。經(jīng)典的傳感器系統(tǒng)沒有能力從輸出改變量Δy來精確推斷某一個(gè)輸入量的變化值，如ΔxP，因?yàn)檫@時(shí)可能ΔxP=0，根本沒有改變，輸出改變量Δy的產(chǎn)生可能是溫度變化ΔxT或電壓變化ΔxV引起的。圖2-3實(shí)際的多輸入單輸出系統(tǒng)對(duì)于經(jīng)典傳感器系統(tǒng)，通常都存在著對(duì)工作環(huán)境溫度、供電電壓的交叉靈敏度。人們一直都在為減小交叉靈敏度而努力，如采用穩(wěn)壓源、恒流源供電，采用各種溫度補(bǔ)償措施降低溫度的交叉靈敏度。智能傳感器系統(tǒng)依靠強(qiáng)大的軟件功能在降低交叉靈敏度方面有重大突破。智能傳感器系統(tǒng)對(duì)經(jīng)典傳感器系統(tǒng)穩(wěn)定性性能的改善應(yīng)能由式（2-3c）或其相對(duì)變化量形式反映出來。

4）分辨力

分辨力又稱“靈敏度閾”，它表征系統(tǒng)有效辨別輸入量最小變化量的能力。具有A/D轉(zhuǎn)換器的傳感器系統(tǒng)，其分辨力為一個(gè)量化單位q對(duì)應(yīng)的輸入變化量。這就要求傳感器系統(tǒng)設(shè)置合理的放大倍數(shù)；采取有效消除干擾、抑制噪聲的措施，把噪聲電平壓制在半個(gè)量化單位（q/2）以下。信號(hào)電平大于q/2，即具有足夠的信噪比。智能傳感器系統(tǒng)與經(jīng)典傳感器相比，不僅可以通過硬件而且還可以通過強(qiáng)大的軟件抵抗干擾、抑制噪聲，因而可以獲得更高的分辨力。２.靜態(tài)特性的性能指標(biāo)

通常，傳感器的靜態(tài)性能技術(shù)指標(biāo)包括遲滯、重復(fù)性與線性度。

1）遲滯

遲滯亦稱“滯后量”或“滯環(huán)”，它表征系統(tǒng)在全量程范圍內(nèi)，輸入量由小到大（正行程）或由大到?。ǚ葱谐蹋﹥蓚€(gè)靜態(tài)特性一致的程度，如圖2-4所示。其值用引用誤差δH形式表示：圖2-4遲滯 (2-4)式中：ΔHm表示同一輸入量對(duì)應(yīng)正、反行程輸出量的最大差值。

2)重復(fù)性

重復(fù)性表示系統(tǒng)輸入量按同一方向作全量程、連續(xù)多次變動(dòng)時(shí)，靜態(tài)特性之間一致的程度，如圖2-5所示。其數(shù)值用引用誤差δR形式表示： (2-5)式中：ΔR表示同一輸入量對(duì)應(yīng)多次循環(huán)的同向行程輸出量的分散程度。這種輸出量之值的相互偏離反映了傳感器的隨機(jī)誤差,故可按隨機(jī)誤差處理法則來確定ΔR。圖2-5重復(fù)性

3)線性度

線性度又稱“直線性”，它表示系統(tǒng)靜態(tài)特性與某一規(guī)定直線（y=b+kx）一致的程度，在數(shù)值上用非線性引用誤差δL形式來表示：(2-6)式中：ΔLm表示靜態(tài)特性與規(guī)定擬合直線的最大擬合偏差。

(1）最小二乘法線性度擬合直線的確定。設(shè)擬合直線方程通式為

y=b+kx

（2-7）

則第j個(gè)標(biāo)定點(diǎn)的標(biāo)定值yj與擬合直線上相應(yīng)值的偏差（圖

2-6）為

ΔLj=(b+kxj)－yj

（2-8）

最小二乘法擬合直線的確定原則是均方差圖2-6線性度為最小值。令其一階偏導(dǎo)為零，即，可得兩個(gè)方程，并解得兩個(gè)未知量b、k的表達(dá)式如下：（2-9）

（2）理論線性度擬合直線的確定。擬合直線的起始點(diǎn)

為坐標(biāo)原點(diǎn)（x=0,y=0），終止點(diǎn)為輸入與輸出的上限值（xFS,yFS）。

最小二乘法及理論線性度的擬合直線與擬合偏差如圖

2-7所示。圖2-7最小二乘法、理論線性度的擬合直線與擬合偏差

4）準(zhǔn)確度的簡(jiǎn)化表示

準(zhǔn)確度由不確定度來表示，不確定度要經(jīng)過對(duì)多個(gè)分項(xiàng)不確定度的嚴(yán)密分析、評(píng)定，最后進(jìn)行綜合得出。國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)未規(guī)定準(zhǔn)確度等級(jí)指數(shù)的一些產(chǎn)品，常用“精度”作為一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)來表征該產(chǎn)品的準(zhǔn)確程度。通常精度A由線性度δL、遲滯δH與重復(fù)性δR之絕對(duì)值求和或方和根得出：或（2-10）用式（2-10）來表征準(zhǔn)確度是不完備的，這只是一種粗略的工程簡(jiǎn)化表示，常用于傳感器或含有傳感器的測(cè)量系統(tǒng)。

要注意，當(dāng)前傳感器市場(chǎng)對(duì)傳感器技術(shù)指標(biāo)的稱謂與標(biāo)示還不規(guī)范。如將“重復(fù)性”稱為“不重復(fù)性”，“線性度”稱為“非線性”等。尤其是對(duì)國(guó)外產(chǎn)品術(shù)語的翻譯很不一致。本書著重點(diǎn)是介紹改善傳感器性能的智能化方法。改善程度用具體的指標(biāo)，如線性度、溫度（影響）系數(shù)的變化來說明。傳感器總體性能的提高采用提高精度的說法。傳感器技術(shù)始終致力于改善靜態(tài)特性的非線性（減小線性度δL的數(shù)值）、減小遲滯δH、提高重復(fù)性（減小重復(fù)性δR的數(shù)值），以期獲得較高的精度。

靜態(tài)特性是在標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)條件下獲得的（如規(guī)定的溫度范圍、大氣壓力和溫度等），如果實(shí)際測(cè)試時(shí)的現(xiàn)場(chǎng)工作條件偏離了標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)條件，那么除了基本誤差之外還將產(chǎn)生附加誤差。溫度附加誤差是最主要的附加誤差。

5）溫度系數(shù)與溫度附加誤差

（1）零位溫度系數(shù)α0。它表示零位值y0隨溫度漂移的速度，在數(shù)值上等于溫度改變1℃，零位值的最大改變量Δy0m與量程Y(FS)之比的百分?jǐn)?shù)（2-11）式中：Δy0m為在溫度變化ΔT℃范圍內(nèi)，零位值的最大改變量；ΔT為傳感器系統(tǒng)工作溫度的變化范圍。目前未經(jīng)補(bǔ)償?shù)膲鹤枋綁毫鞲衅鞯摩?一般為10－3

/℃，如果量程Y(FS)=100mV，當(dāng)工作溫度變化ΔT=60℃時(shí)，則零位值改變?chǔ)0m=α0·ΔT·

Y(FS)=6mV。這便是溫度附加誤差的絕對(duì)值。當(dāng)在滿量程下使用該傳感器時(shí)，溫度附加誤差的相對(duì)值為Δy0m/Y(FS)=α0·ΔT=6%；在三分之一量程下使用時(shí)，溫度附加誤差的相對(duì)值將達(dá)18%。因此，為提高零位值隨溫度變化的穩(wěn)定性，減小α0的數(shù)值是非常必要的。

（2）靈敏度溫度系數(shù)αS及溫度附加誤差。αS表示靈敏度隨溫度漂移的速度，在數(shù)值上等于溫度改變1℃時(shí)，靈敏度的相對(duì)改變量的百分?jǐn)?shù)，即（2-12a）式中：S(T2)、S(T1)、y(T2)、y(T1)分別表示在相同輸入量作用下系統(tǒng)在溫度T2、T1之靈敏度及其相應(yīng)的輸出值。目前，未經(jīng)補(bǔ)償?shù)膲鹤枋綁毫鞲衅鞯摩罶一般為－（1×10－3~5×10－4/℃）。因此溫度變化ΔT=T2－T1=60℃時(shí)，引起的溫度附加誤差的相對(duì)值為(6~3)%?？梢?，提高靈敏度相對(duì)溫度的穩(wěn)定性，即減小αS的數(shù)值也是非常必要的。在實(shí)際中，一個(gè)傳感器的靈敏度溫度系數(shù)通常也采用下式來決定：（2-12b）式中：ΔT=T2－T1為溫度變化范圍；Y(FS)為量程；Δym為當(dāng)溫度變化ΔT時(shí)，在全量程范圍中某一輸入量對(duì)應(yīng)輸出值隨溫度漂移的最大值，這個(gè)最大溫度漂移值可能發(fā)生在滿量程，也可能發(fā)生在其他輸入時(shí)的工作點(diǎn)。傳統(tǒng)的傳感器技術(shù)為改善傳感器的溫度穩(wěn)定性進(jìn)行了

大量的工作，采用了多種補(bǔ)償措施，經(jīng)過補(bǔ)償后，α0、αS均可減小一個(gè)數(shù)量級(jí)，但比較費(fèi)時(shí)費(fèi)力。智能傳感器系統(tǒng)采用軟件補(bǔ)償技術(shù)及數(shù)據(jù)融合技術(shù)，其提高溫度穩(wěn)定性的效果顯著。2.1.2動(dòng)態(tài)特性與動(dòng)態(tài)技術(shù)指標(biāo)

大量被測(cè)物理量是隨時(shí)間變化的動(dòng)態(tài)信號(hào)，即x(t)是時(shí)間t的函數(shù)，不是常量。系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性反映測(cè)量動(dòng)態(tài)信號(hào)的能力。理想的傳感器系統(tǒng)，其輸出量y(t)與輸入量x(t)的時(shí)間函數(shù)表達(dá)式應(yīng)該相同。但實(shí)際上，二者只能在一定頻率范圍內(nèi)、在允許的動(dòng)態(tài)誤差條件下保持所謂的一致。本節(jié)將討論系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性、信號(hào)頻率范圍與動(dòng)態(tài)誤差的相互關(guān)系。動(dòng)態(tài)特性用動(dòng)態(tài)模型來描述，對(duì)于連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)主要有三種形式：時(shí)域中的微分方程、復(fù)頻域中的傳遞函數(shù)H(s)、頻率域中的頻率特性H(jω)。系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性由系統(tǒng)本身的固有屬性決定。通常傳感器產(chǎn)品給出的動(dòng)態(tài)技術(shù)指標(biāo)有時(shí)間常數(shù)τ（一階系統(tǒng)）、無阻尼固有角頻率ω0（二階系統(tǒng)）以表征傳感器的動(dòng)態(tài)性能。

1.微分方程

常見傳感器系統(tǒng)是一階或二階系統(tǒng)，任何高階系統(tǒng)也都可以看做一、二階系統(tǒng)的合成。

1）一階系統(tǒng)

以熱電偶測(cè)溫元件為例，如圖2-8所示，當(dāng)熱電偶結(jié)點(diǎn)溫度To低于被測(cè)介質(zhì)溫度Ti時(shí)，Ti<To，則有熱流q流入熱電偶結(jié)點(diǎn)。它與Ti和To的關(guān)系可表示如下：式中：R為介質(zhì)的熱阻；C為熱偶的比熱。圖2-8熱電偶測(cè)溫元件若令τ=RC，上式可寫為（2-13）式中：τ=RC為時(shí)間常數(shù)，具有時(shí)間量綱；K為放大倍數(shù)，本式中K=1。上式為一階微分方程，Ti、To分別是系統(tǒng)的輸入、輸出量。不僅是熱電偶，其它類型的傳感器系統(tǒng)也可能具有一階微分方程形式所表征的動(dòng)態(tài)特性。廣義一階微分方

程為（2-14）式中：y為系統(tǒng)的輸出量；

x為系統(tǒng)的輸入量；K為放大倍數(shù)；τ為時(shí)間常數(shù)。時(shí)間常數(shù)是一階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的特征參數(shù)，由系統(tǒng)的固有屬性決定。

2）二階系統(tǒng)

以質(zhì)量-彈簧-阻尼力學(xué)系統(tǒng)為例，如圖2-9所示。這種系統(tǒng)可以是壓力傳感器的彈性敏感元件的等效結(jié)構(gòu)。等效質(zhì)量塊m在受到作用力F后產(chǎn)生位移y和運(yùn)動(dòng)速度dy/dt，在運(yùn)動(dòng)過程中，質(zhì)量塊m所受的力有：

作用力 F

彈性反作用力F(彈)=－ky

阻尼力

圖2-9質(zhì)量-彈簧-阻尼力學(xué)系統(tǒng)直到位移量y足夠大，大到使彈性反作用力與作用力相等，即F(彈)=F時(shí)，達(dá)到平衡，質(zhì)量塊不再運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)(阻)=0。在未達(dá)到平衡狀態(tài)的運(yùn)動(dòng)過程中，運(yùn)動(dòng)規(guī)律服從牛頓運(yùn)動(dòng)定律，其運(yùn)動(dòng)加速度由所受的合力決定:即整理后得（2-15）式中：m為運(yùn)動(dòng)部分的等效質(zhì)量；k為彈簧剛度系數(shù)；b為阻尼系數(shù)。式（2-15）為二階微分方程?？梢?，質(zhì)量-彈簧-阻尼力學(xué)結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性由二階微分方程描述。二階微分方程可寫成如下的標(biāo)準(zhǔn)形式：（2-16）式中：ωn為系統(tǒng)無阻尼固有角頻率（弧度/秒）；ζ為阻尼比；K為直流放大倍數(shù)。

ωn、ζ、K均是由系統(tǒng)本身固有屬性決定的常數(shù)，分別表示如下：，，ωn、ζ是二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的特征參數(shù)。

2.傳遞函數(shù)

系統(tǒng)的輸入與輸出關(guān)系如圖2-10所示。圖2-10系統(tǒng)的輸入與輸出(a)時(shí)域；(b)復(fù)頻域；(c)頻域在初始值為零即t≤0時(shí)，x(t)=0，y(t)=0，輸出信號(hào)y(t)的拉普拉斯（拉氏）變換Y(s)與輸入信號(hào)x(t)的拉氏變換X(s)之比為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，記為H(s)，（2-17）其中：

s=jω+σ是復(fù)數(shù)。

1)一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

仍以熱電偶為例。對(duì)式（2-14）兩邊求拉氏變換，根據(jù)x(t)、y(t)以及它們各階時(shí)間導(dǎo)數(shù)在t=0時(shí)的初始值均為零，可得

τsY(s)+Y(s)=KX(s)

于是一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為（2-18）

2)二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

對(duì)式（2-16）兩邊取拉氏變換，在零初始條件下可得于是二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為（當(dāng)K=1時(shí)）（2-19）

3.頻率特性

在初始條件為零的情況下，輸出信號(hào)y(t)的傅里葉（傅氏）變換Y(jω)與輸入信號(hào)x(t)的傅氏變換X(jω)之比為系統(tǒng)的頻率特性，記為H(jω)或H(ω)，（2-20）下面比較拉普拉斯變換與傅里葉變換的形式。拉普拉斯變換：傅里葉變換：可見，頻率特性是實(shí)部σ=0時(shí)的傳遞函數(shù)。我們可以令s=jω，直接由傳遞函數(shù)寫出頻率特性：

一階系統(tǒng)的頻率特性：（2-21）二階系統(tǒng)的頻率特性：（2-22）輸出和輸入的傅里葉變換Y(ω)、X(ω)以及頻率特性H(ω)都是頻率ω的函數(shù)，一般都是復(fù)數(shù)，故可用指數(shù)來

表示：

H(ω)=A(ω)ejj(ω)

（2-23）（2-24）

j(ω)=arctanH(ω) （2-25）式中：A(ω)為頻率特性H(ω)的模|H(ω)|；j(ω)為頻率特性H(ω)的幅角。以ω為橫軸，A(ω)為縱軸的A(ω)-ω曲線稱為幅頻特性曲線；若以模的分貝數(shù)L=20lgA(ω)為縱軸，則L-ω曲線稱為對(duì)數(shù)幅頻特性曲線，或叫波德圖。以ω為橫軸，j(ω)為縱軸的j(ω)-ω曲線稱為相頻特性曲線。

1)一階系統(tǒng)的幅頻與相頻特性表達(dá)式

一階系統(tǒng)幅頻特性：（2-26）一階系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性：（2-27）一階系統(tǒng)相頻特性：

j(ω)=－arctanwt

（2-28）

2)二階系統(tǒng)的幅頻與相頻特性表達(dá)式

二階系統(tǒng)幅頻特性：（2-29）二階系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性：（2-30）二階系統(tǒng)相頻特性：（2-31）圖2-11(a)、(b)、(c)和圖2-12(a)、(b)、(c)分別表示一階和二階系統(tǒng)的幅頻特性、對(duì)數(shù)幅頻和相頻特性。我們可以清楚看到:一階系統(tǒng)的特征參數(shù)是時(shí)間常數(shù)τ，二階系統(tǒng)的特征參數(shù)是固有角頻率ωn與阻尼比ζ。直流放大倍數(shù)K不影響頻率特性的形狀。圖2-11一階系統(tǒng)（K=1）(a)A(ω)-ω;(b)L(ω)-ω;(c)j(ω)-ω圖2-12二階系統(tǒng)（K=1）(a)A(ω)-ω;(b)L(ω)-ω;(c)j(ω)-ω

4.動(dòng)態(tài)誤差

在直流放大倍數(shù)K=1的情況下，系統(tǒng)進(jìn)行信號(hào)的測(cè)量和傳遞時(shí)，其輸出正弦信號(hào)y(t)=y0sin(ωt+j)的幅值y0，與輸入正弦信號(hào)x(t)=x0sin(ωt)的幅值x0之比值y0/x0應(yīng)該不隨頻率變化，保持恒定，否則就存在動(dòng)態(tài)幅值誤差γ。其定義式為（2-32）式中：|H(0)|表示ω=0時(shí)幅頻特性的模，也即直流放大倍數(shù)。將式（2-26）、式（2-29）分別代入式（2-32），可得一階、二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)幅值誤差表達(dá)式為

一階系統(tǒng)：（2-33）二階系統(tǒng)：（2-34）式（2-33）和式（2-34）建立了特征參數(shù)τ或ωn、ζ表征的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性與信號(hào)頻率w以及動(dòng)態(tài)幅值誤差γ的關(guān)系。由式（2-33）知，信號(hào)頻率ω越高，其動(dòng)態(tài)幅值誤差越大，當(dāng)w=wt=1/t（轉(zhuǎn)折頻率）時(shí)，γ=－29.3%。為了保證一定幅值誤差γ及相位差j的要求，一階系統(tǒng)的轉(zhuǎn)折

頻率wt=1/t要足夠大，時(shí)間常數(shù)τ要足夠小。由熱偶時(shí)間常數(shù)τ=RC可知,熱電偶結(jié)點(diǎn)體積減小則比熱C的數(shù)值可以減小，從而可使時(shí)間常數(shù)τ的值減小。同樣道理，二階系統(tǒng)的固有角頻率ωn要足夠大。由

可知，當(dāng)?shù)刃з|(zhì)量塊的質(zhì)量m減小時(shí)，該質(zhì)量-彈簧-阻尼機(jī)械系統(tǒng)的固有角頻率ωn將會(huì)提高。采用微機(jī)械加工技術(shù)實(shí)現(xiàn)微米級(jí)尺寸后，將大幅度改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，使ωn大大增加。例如，傳統(tǒng)的應(yīng)變計(jì)式壓力傳感器的固有頻率fn(ωn/2π)只有幾十kHz，而集成化的壓阻式壓力傳感器的固有頻率可達(dá)1MHz以上。2.2幾種變換器工作原理

經(jīng)典結(jié)構(gòu)型傳感器由兩部分構(gòu)成：第一部分是可以等效為質(zhì)量-彈簧-阻尼機(jī)械系統(tǒng)的彈性敏感元件，它的作用是將被測(cè)信號(hào)Δx(t)轉(zhuǎn)換為中間變量，如應(yīng)力σ、應(yīng)變?chǔ)?；第二部分是變換器，它的作用是將中間變量轉(zhuǎn)換為有用輸出信號(hào)Δy(t)，如電參量的變化。結(jié)構(gòu)型傳感器的組成如圖2-13所示。這樣，把輸出為ΔR——電阻變化的變換器稱為電阻型變換器；把輸出為ΔC——電容變化的變換器稱為電容變換器；把輸出為Δf——固有振動(dòng)頻率變化的變換器稱為諧振式變換器。配以不同的質(zhì)量-彈簧-阻尼機(jī)械力學(xué)系統(tǒng)就可構(gòu)成對(duì)壓力、力、振動(dòng)等不同參量測(cè)量的傳感器。圖2-13結(jié)構(gòu)型傳感器的組成本節(jié)將介紹幾種易于采用集成電路工藝、硅微機(jī)械工藝制作的變換器，包括由基于半導(dǎo)體壓阻效應(yīng)的電阻式變換器構(gòu)成的壓阻式壓力（差）及加速度傳感器、由基于電容效應(yīng)的電容變換器構(gòu)成的電容式壓力（差）及加速度傳感器、由基于固有頻率變換效應(yīng)的諧振式變換器構(gòu)成的諧振式壓力（差）傳感器。2.2.1基于壓阻效應(yīng)的電阻變換器

1.壓阻效應(yīng)

壓阻效應(yīng)是指半導(dǎo)體材料受到應(yīng)力σ作用時(shí)，其電阻率發(fā)生明顯變化的現(xiàn)象。電阻率的相對(duì)變化dρ/ρ與應(yīng)力σ成正比：

（2-35）式中：πE表示材料的壓阻系數(shù)(硅約為(40~80)×10－11m2/N)。一根圓柱形電阻絲，若長(zhǎng)為l、半徑為r、截面積S=πr2、電阻率為ρ，則其電阻值R為（2-36）當(dāng)該電阻絲受到拉力F作用時(shí)，長(zhǎng)度增加dl、半徑縮小dr、電阻率增大dρ，引起的電阻值變化dR可對(duì)式(2-36)進(jìn)行全微分求得用相對(duì)變化量表示（2-37）因?yàn)?/p>

dS=2πrdr

由材料力學(xué)知識(shí)可知，對(duì)特定的材料，在縱向伸長(zhǎng)的同時(shí)，橫截面積縮小、橫向線度的相對(duì)縮小(－dr/r)與縱向線度的相對(duì)伸長(zhǎng)(Δl/l)之間具有固定的比，即（2-39）式中：γ表示泊松比，也稱泊松系數(shù)。又，根據(jù)虎克定律，應(yīng)力σ、應(yīng)變?chǔ)?Δl/l和彈性模量E之間的關(guān)系為將上式代入式（2-35）則有（2-40）將式（2-40）、式（2-39）、式（2-38）代入式（2-37）得式中：G=1+2γ+πEE表示應(yīng)變因子，或材料的靈敏度系數(shù)。對(duì)金屬材料，因無壓阻效應(yīng)Δρ=0，γ=0.5，故G=1+2γ=2。電阻的變化主要由電阻絲幾何尺寸的變化產(chǎn)生。半導(dǎo)體材料的壓阻系數(shù)很大，故G主要由πEE決定。

G=1+2γ+πEE≈πEE=66~133

(πE=(40~80)×10－11m2/N;E=1.67×1011N/m2)

半導(dǎo)體電阻條電阻的改變主要決定于壓阻效應(yīng)引起的電阻率的變化。

2.基于壓阻效應(yīng)的變換器

半導(dǎo)體硅材料優(yōu)良的壓阻特性和優(yōu)良的彈性性能相結(jié)合，是構(gòu)成半導(dǎo)體壓阻式傳感器的基礎(chǔ)。在集成傳感器中，電阻變換器與硅彈性敏感元件是一體化的，它就是采用半導(dǎo)體擴(kuò)散工藝或者是離子注入工藝在硅彈性敏感元件（如硅膜片）上制作出的P型硅電阻條。當(dāng)被測(cè)物理量作用到硅彈性敏感元件上時(shí)，將在敏感元件上建立相應(yīng)的應(yīng)力分布以及產(chǎn)生相應(yīng)的應(yīng)變?chǔ)?Δl/l，在應(yīng)力σ及相對(duì)應(yīng)的應(yīng)變?chǔ)潘谔幍腜型電阻條上將產(chǎn)生相應(yīng)的電阻變化。于是該電阻條就是變換器，它可以實(shí)現(xiàn)將應(yīng)力及對(duì)應(yīng)的應(yīng)變轉(zhuǎn)換為電阻的改變量。電阻在應(yīng)力作用下的相對(duì)變化量為（2-41）式中：σ1、σi分別為沿電阻縱向、橫向的應(yīng)力；π1、πi分別為縱向、橫向壓阻系數(shù)。壓阻效應(yīng)具有明顯的各向異性特點(diǎn)。在不同晶面、晶向上其壓阻系數(shù)不同。2.2.2基于電容效應(yīng)的電容變換器

1.平板電容器

眾所周知，如圖2-14所示平板電容器當(dāng)忽略邊界效應(yīng)時(shí)，兩個(gè)金屬平板間的電容為（2-42）式中：ε為兩極板間介質(zhì)的介電常數(shù)；S為兩極板的相對(duì)有效面積；δ為兩極板的間隙；C為兩極板所具有的電容。圖2-14平板電容器由式（2-42）可知，改變電容C的方法有三種：其一是改變兩極板間的間隙；其二為改變形成電容的有效面積；其三是改變兩極板間介質(zhì)的介電常數(shù)。這三種方法中的任何一種變化都將產(chǎn)生電容值的變化ΔC而構(gòu)成電容變換器。在集成傳感器中制作電容變換器主要采用前兩種方法。

2.電容變換器

采用微機(jī)械加工工藝制作硅彈性敏感元件，再濺射或噴鍍一層金屬鋁構(gòu)成電容器的一個(gè)可動(dòng)極板；在固定部分的硅材料上濺射或噴鍍金屬鋁后成為電容器的另一個(gè)不動(dòng)極板。當(dāng)有被測(cè)物理量如壓力或加速度作用時(shí)，將引起作為可動(dòng)極板的彈性敏感元件的變形或位移。這種變形或位移將使得與固定極板間的間隙改變?chǔ)う?，或使有效面積變化ΔS，從而構(gòu)成變間隙式電容變換器或變面積式電容變換器。

1）變間隙式電容變換器

（1）輸入輸出特性：即Δδ－ΔC或Δδ/δ－ΔC/C關(guān)系。當(dāng)動(dòng)極板在被測(cè)參量作用下發(fā)生位移變形使初始間隙δ0減小了Δδ（但必須保持有效面積S=恒量）時(shí)，電容變換器將有一增量ΔC。由式（2-42）有（2-43）則電容的變化量為電容的相對(duì)改變量為當(dāng)Δδ/δ0<<1時(shí)，上式括號(hào)內(nèi)按冪級(jí)數(shù)展開得（2-44）式中：δ0、C0分別為電容變換器的初始間隙、初始電容。由式（2-44）可見，輸入輸出關(guān)系有著嚴(yán)重的非線性。（2）靈敏度KC：按照靈敏度的定義有靈敏度不是常數(shù)，其近似值為（2-45）可見，靈敏度KC與初始間隙的平方δ2<<0成反比，初始間隙δ0越小傳感器越靈敏。（3）理論線性度：根據(jù)輸入輸出特性，可確定其理想擬合直線方程為滿量程輸出值Y(FS)為式中：Δδm表示滿量程時(shí)最大輸入量（間隙的最大改變量）。擬合偏差Δ為最大擬合偏差Δm的近似值為于是理論線性度δL為

2）變面積式電容變換器

（1）輸入輸出特性：即ΔS-ΔC或ΔS/S-ΔC/C關(guān)系。當(dāng)動(dòng)極板在被測(cè)參量作用下發(fā)生位移時(shí)，使兩極板相對(duì)有效面積改變?chǔ)，但兩極板間隙保持不變（Δδ=0），引起電容變換器的電容改變量ΔC為（2-47）式中：δ0表示兩極板的間隙，應(yīng)保持為一恒定常數(shù)。（2）靈敏度KC：（2-48）（3）理論線性度δL： δL=0變面積式電容式變換器的輸入輸出特性在理論上有理想的線性，故其靈敏度為常數(shù)，非線性誤差（理論線性度）為零。2.2.3基于固有頻率變化效應(yīng)的諧振式變換器

1.諧振子的機(jī)械振動(dòng)固有頻率fn

最簡(jiǎn)單的諧振子的動(dòng)態(tài)模型可由如圖2-15所示的單自由度質(zhì)量-彈簧-阻尼機(jī)械力學(xué)系統(tǒng)來描述。具有一定幾何尺寸和質(zhì)量m的諧振子，在受到作用力F后產(chǎn)生形變或位移y和運(yùn)動(dòng)速度dy/dt，同時(shí)又受彈性力F(彈)=－ky與阻尼力F(阻)=－bdy/dt的作用，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律服從牛頓運(yùn)動(dòng)律。圖2-15單自由度運(yùn)動(dòng)諧振子(a)等效模型；(b)振弦諧振子或已分析過，它是一個(gè)二階系統(tǒng)，運(yùn)動(dòng)規(guī)律由二階微分方程描述，無阻尼固有振動(dòng)頻率fn=ωn/2π為（2-49）式中：k為諧振子的剛度系數(shù)；m為諧振子的等效質(zhì)量。若諧振子為一根張緊的弦（絲），如圖2-15(b)所示，其橫向剛度系數(shù)k與有效質(zhì)量m可進(jìn)一步表示為，m=lρL（2-50）式中：F0為預(yù)緊力；l為弦的有效長(zhǎng)度；ρL為單位長(zhǎng)度弦的質(zhì)量，又稱線密度。將式（2-50）代入式（2-49）中，可得下述關(guān)系（2-51）當(dāng)振弦確定后，l與ρL均為確定的常數(shù)，振弦的固有振動(dòng)頻率fn則由張力F0決定。

2.諧振子變換器

諧振子變換器有振弦、振膜、振梁及振筒等多種形式。諧振式傳感器是通過適當(dāng)設(shè)計(jì)的彈性敏感元件（質(zhì)量-彈簧-阻尼機(jī)械力學(xué)系統(tǒng)）與諧振子結(jié)合而成的。當(dāng)有被測(cè)量作用時(shí)，以振弦諧振子為例，首先引起彈性敏感元件的應(yīng)力、應(yīng)變發(fā)生變化，進(jìn)而使得振弦諧振子所受張力F0發(fā)生變化ΔF，從而使振弦諧振子固有振動(dòng)頻率發(fā)生相應(yīng)變化Δf。由此諧振子變換器實(shí)現(xiàn)將質(zhì)量-彈簧-阻尼機(jī)械力學(xué)系統(tǒng)輸出的中間變量（結(jié)構(gòu)型）轉(zhuǎn)換為自身固有頻率作為輸出變量。振弦諧振子變換器的輸入輸出特性可由式（2-51）導(dǎo)出，當(dāng)振弦受到預(yù)緊力F0與被測(cè)力ΔF作用時(shí)，其輸出信號(hào)——固有振動(dòng)頻率f

n′

為（2-52）將上式展開成冪級(jí)數(shù)由上式可見，當(dāng)輸入ΔF=0時(shí)，f=fn，即以預(yù)緊力F0對(duì)應(yīng)固有頻率輸出;當(dāng)ΔF≠0時(shí)，則輸入ΔF與固有振動(dòng)頻率的改變量Δf的關(guān)系式為（2-53）由上式可見，振弦式諧振子變換器有較大的非線性。它的理論線性度δL為（2-54）由式（2-53）我們可得其靈敏度S為（2-55）

2.3集成化壓力傳感器與加速度傳感器

2.3.1壓阻式壓力傳感器

壓阻式壓力傳感器的組成框圖如圖2-16所示。圖2-16壓阻式壓力傳感器組成框圖圖中第一部分為可等效為質(zhì)量-彈簧-阻尼機(jī)械力學(xué)系統(tǒng)的彈性敏感元件，它將輸入的被測(cè)壓力P轉(zhuǎn)換為中間變量（應(yīng)力σ及其對(duì)應(yīng)的應(yīng)變?chǔ)牛?。常用的彈性敏感元件有周邊固支的圓形、方形和矩形膜片，近年來又發(fā)展了E形、雙島形膜片。硅膜片的結(jié)構(gòu)不同，在壓力P作用下膜片上的應(yīng)力分布也不同，但在確定位置處的應(yīng)力與壓力成正比。

圖中第二部分是在膜片相應(yīng)部位采用半導(dǎo)體工藝制作的電阻條——電阻式變換器，由于壓阻效應(yīng)則有相應(yīng)的電阻變化量ΔR輸出。電阻變化量與相應(yīng)部位膜片的應(yīng)力σ成正比。

1.周邊固支圓形膜片（彈性敏感元件）應(yīng)力分布特點(diǎn)與電阻變換器的布置

根據(jù)彈性力學(xué)可知，壓力P在半徑為a、膜的厚度為h的周邊固支圓形硅膜片上引起的徑向應(yīng)力σr和切向應(yīng)力σt分別為（2-56）（2-5７）式中：γ為泊松比；r為計(jì)算點(diǎn)的半徑；a為膜片有效半徑（單位為m）。

由上述二式可計(jì)算硅膜片受到均勻載荷時(shí)的應(yīng)力分布如圖2-17所示。

在膜片中心處，r=0，σr和σt具有正最大值：（2-58）圖2-17圓膜片上應(yīng)力分布隨著r增大，σr和σt逐漸下降，在r=0.635a和0.812a

處分別為零。在膜片邊緣處r=a，σr和σt均為負(fù)值，其絕對(duì)值達(dá)到最大：（2-59）（2-60）由此可見，硅膜上存在著正、負(fù)兩個(gè)應(yīng)力區(qū)，因此電阻變換器布置的方案有多種。

1）壓敏電阻位于同一應(yīng)力區(qū)

（1）方案一：如圖2-18(a)所示。在（100）晶面硅膜片上，沿〈110〉或〈110〉晶向制作P型硅電阻時(shí)，電阻的壓阻系數(shù)最大，這時(shí)

縱向壓阻系數(shù)： 橫向壓阻系數(shù)：則式（2-41）變?yōu)椋?-61）式中：π44為剪切壓阻系數(shù)，其數(shù)值由實(shí)驗(yàn)測(cè)定。由上式可見，在壓力作用下電阻的相對(duì)變化與應(yīng)力差(σ1－σi)成正比。若電阻布置如圖2-18(a)所示，電阻R1、R3沿〈110〉晶向布置，其縱向應(yīng)力σ1=σr，橫向應(yīng)力σi=σt。又縱向壓阻系數(shù)π1=1/2π44，橫向壓阻系數(shù)πi=－1/2π44，所以R1、R3的相對(duì)變化量為（2-62）將式（2-56）、式（2-57）代入上式得負(fù)號(hào)表示ΔR1、ΔR3為減量。圖2-18壓敏電阻位于同一應(yīng)力區(qū)(a)方案一；(b)方案二電阻R2、

R4也沿〈110〉晶向布置，但其縱向應(yīng)力σ1=σt，橫向應(yīng)力σi=σr，縱向壓阻系數(shù)π1=1/2π44，橫向壓阻系數(shù)πi=－1/2π44，受力后R2、R4的改變量ΔR2、ΔR4為增量，其相對(duì)變化量為同理（2-63）（2）方案二：壓敏電阻仍位于同一應(yīng)力區(qū)，如圖

2-18(b)所示。在（100）晶面上，兩個(gè)電阻位于〈110〉晶向，另兩個(gè)電阻位于〈110〉晶向，壓敏電阻R2、R4沿〈110〉晶向布置，在這兩個(gè)電阻上的縱向應(yīng)力σ1=σr，橫向應(yīng)力σi=σt，又

縱向壓阻系數(shù)： 橫向壓阻系數(shù)： 所以R2、R4的相對(duì)變化量為壓敏電阻R1、R3沿〈110〉方向布置，其縱向?yàn)椤?10〉晶向，電阻上的縱向應(yīng)力σ1=σt，橫向應(yīng)力σi=σr，故縱向壓阻系數(shù)： 橫向壓阻系數(shù)：受力后電阻R1、R3的相對(duì)變化量為（2-64）同樣可得（2-65）由式（2-62）~式（2-65）可知在壓力P作用下電阻的變化是隨r的增大而增大的，如圖2-19所示。當(dāng)r=a時(shí)，即在邊緣處電阻的相對(duì)變化量最大。

R1、R3與R2、R4有相同的電阻變化量，但符號(hào)相反，適于構(gòu)成全橋差動(dòng)電路。

當(dāng)電阻置于邊緣時(shí)，r=a，由式（2-62）、式（2-63）可得壓阻式壓力傳感器的輸入輸出特性為壓阻式壓力傳感器的靈敏度為（2-66）圖2-19徑向電阻(ΔR/R)r和切向電阻(ΔR/R)t與半徑r的關(guān)系

2）壓敏電阻分別位于正、負(fù)應(yīng)力區(qū)

當(dāng)選用N型硅（110）晶面做彈性膜片時(shí)，在沿〈110〉晶向的直徑上制作四個(gè)等值P型硅電阻，如圖2-20所示。此時(shí)徑向應(yīng)力σr即為縱向應(yīng)力σ1，根據(jù)壓阻系數(shù)的公式推導(dǎo)，有式中：當(dāng)電阻沿〈110〉晶向布置時(shí)，α=90°，故有圖2-20壓敏電阻分別位于正、負(fù)應(yīng)力區(qū)

縱向壓阻系數(shù)：橫向壓阻系數(shù)：

πi(110)=0即該四個(gè)電阻只有縱向壓阻效應(yīng),引起電阻改變量的符號(hào)取決于應(yīng)力的方向。故在正應(yīng)力區(qū)：在負(fù)應(yīng)力區(qū)：式中：為電阻R2、R4所在半徑r(2,4)處的徑向平均應(yīng)力；為電阻R1、R3所在半徑r(1,3)處的徑向平均應(yīng)力。電阻的位置如圖2-21所示。對(duì)于膜片中任意一點(diǎn)r1，長(zhǎng)為l處的平均徑向應(yīng)力σr的數(shù)學(xué)表達(dá)式為將式（2-56）代入上式后可得（2-67）圖2-21電阻的位置圖若已知壓力P=6.0×106N/m2，膜片有效半徑a=0.045cm，膜片厚h=0.010cm，電阻條長(zhǎng)l=0.006cm，r1=0.007cm，硅材料泊松比γ=0.35，代入上述已知數(shù)值可得電阻條R2及R4所在處的平均應(yīng)力為N/m2cm除了圓形硅膜片外，還有周邊固支的方形、矩形膜片，不管硅膜片取什么形狀，都能建立式中：K為與壓阻系數(shù)有關(guān)的常量；P為膜片上所受的壓力。即膜片上的電阻相對(duì)變化量與被測(cè)壓力P成正比。

2.動(dòng)態(tài)性能

周邊固支圓形彈性膜片的固有頻率fn的表達(dá)式如下：

（2-68）式中：ρ=2.35g/m2為硅的密度；E=1.67×1011N/m2為硅的彈性模量；γ=0.35為硅的泊松比；m為膜片等效質(zhì)量；K⊥為膜的橫向剛度。若a=0.045cm，厚度h與固有頻率fn的關(guān)系如表2-1所示。由表2-1可見，有效半徑a一定時(shí)，厚度h值越大，固有頻率fn越大，傳感器的工作頻帶越寬，頻率響應(yīng)特性越好。在滿足動(dòng)態(tài)特性的要求的同時(shí)，膜厚h由量程來決定。根據(jù)定義，彈性膜片的橫向剛度系數(shù)K⊥為（2-69）式中：F=Pπa2為膜片承受的力；W為膜片中心處的撓度。當(dāng)彈性膜片的等效質(zhì)量m=ξπa2hρ中系數(shù)ξ取0.618時(shí),（2-70）

3.保證線性的基本措施

為了使傳感器有良好的線性，中心撓度W不能太大，比值W/h<0.3時(shí)，有較好的線性度；W/h<0.1時(shí)壓力與應(yīng)力之間有好的線性，為此應(yīng)使（2-71）為了保證傳感器有良好的線性，還需限制膜片中實(shí)際應(yīng)力σ的數(shù)值，否則應(yīng)力較大時(shí)壓阻效應(yīng)的線性關(guān)系會(huì)受到破壞，即電阻的變化不再與應(yīng)力成正比。硅的破壞應(yīng)力為

σm=4.5×108N/m2，一般至少應(yīng)遵循下述關(guān)系：

σ<0.2σm

（2-72）

對(duì)于式（2-62）和式（2-63），

σr－σt=σ<0.2σm

可得被測(cè)壓力P應(yīng)受限于2.3.2電容式壓力傳感器

電容式壓力傳感器的組成框圖如圖2-22所示。它的第一部分為可等效為質(zhì)量-彈簧-阻尼機(jī)械力學(xué)系統(tǒng)的彈性敏感元件，它將輸入的被測(cè)壓力P轉(zhuǎn)換為中間變量——膜片的形變Ｗ；第二部分為電容變換器，電容變換器再將中間變量（形變Ｗ）轉(zhuǎn)換為電容的變化ΔC輸出。與壓阻式壓力傳感器相比，它具有靈敏度高、溫度穩(wěn)定性好、壓力量程低等優(yōu)點(diǎn)，從而彌補(bǔ)了硅壓阻式壓力傳感器的不足。電容式壓力傳感器的工程精度可達(dá)0.075%FS。圖2-22硅電容式壓力傳感器(a)組成框圖；(b)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖；(c)芯體結(jié)構(gòu)示意圖與結(jié)構(gòu)圖

1.壓力敏感電容變換器與彈性敏感元件

利用微機(jī)械加工工藝制作的圓形硅膜片，既是彈性敏感元件，又是電容變換器的可動(dòng)極板。以圖2-23為例，設(shè)圓形硅膜片的半徑為a，鋁電極半徑為b，膜厚為h，無壓力作用，即表壓或壓差P=0時(shí)，兩電極間的間隙為δ0，則初始電容量C0為（2-74）式中：ε0=8.87×10－14F/cm為真空介電常數(shù)。圖2-23電容式壓力傳感器當(dāng)膜片兩側(cè)壓力差P≠0時(shí)，膜片距中心為r處的撓度為（2-75）膜片中心處的撓度，即最大位移量W0為（2-76）所以（2-77）在形變情況下，電容變換器的總電容為在W0<<δ0的情況下，上式積分結(jié)果為（2-78）式中：g=b/a。我們可以計(jì)算一個(gè)實(shí)際壓敏電容變換器的電容值。如δ0=2μm，a=500μm，b=350μm，h=20μm，E=1.67×1011N/m2，在P=9.8×104N/m2作用下，（2-79）pF則C=1.225C0=2.08pF

W0=0.77μm

由此可見，由微機(jī)械加工工藝制作的微米尺寸的電容變換器，其電容數(shù)值很小，在壓力作用下的變化量更小。這樣小的電容量作為分立元件的壓力敏感電容變換器是沒有實(shí)際意義的。采用集成電路工藝技術(shù)與微機(jī)械加工工藝技術(shù)可以把信號(hào)調(diào)理電路與壓敏電容變換器做在同一芯片上，連接導(dǎo)線極短，從而可使與電容變換器相連接的雜散電容小而穩(wěn)定。由式（2-78）可得電容式壓力傳感器（也就是電容變換器）的輸入輸出特性：（2-80）電容式壓力傳感器的靈敏度SC為（2-81）與式（2-66）給出的壓阻式壓力傳感器的靈敏度之比為若采用上例中的數(shù)據(jù)：a=500μm，b=350μm，δ0=2μm，h=20μm，g=b/a=0.7，又已知硅材料的有關(guān)參數(shù)E=1.67×1011N/m2，π44=50×10－11m2/N，則2.3.3諧振式壓力傳感器

諧振式壓力傳感器的組成框圖如圖2-24所示。圖2-24諧振式壓力傳感器組成框圖圖中第一部分為可等效為質(zhì)量-彈簧-阻尼機(jī)械力學(xué)系統(tǒng)的彈性敏感元件，它將輸入的被測(cè)壓力P轉(zhuǎn)換為中間變量（應(yīng)力σ及其對(duì)應(yīng)的應(yīng)變?chǔ)牛?。常用的彈性敏感元件?/p>

周邊固支的圓形、方形和矩形膜片。硅膜片的結(jié)構(gòu)不同，在壓力P作用下膜片上的應(yīng)力分布也不同，但在確定位置處的應(yīng)力與壓力成正比。圖中第二部分是在膜片相應(yīng)部位采用半導(dǎo)體微機(jī)械加工工藝制作的諧振子變換器，由于固有頻率效應(yīng)，則有相應(yīng)的諧振子固有頻率變化量Δfn輸出。諧振子固有頻率改變量與相應(yīng)部位膜片的應(yīng)力σ成正比。

硅諧振梁壓力/壓差傳感器由硅彈性元件、差動(dòng)結(jié)構(gòu)H形諧振子及電路系統(tǒng)三大部分組成，其結(jié)構(gòu)示意圖與組成框圖如圖2-25所示。圖2-25硅諧振梁壓力/壓差傳感器(a)硅彈性元件與諧振子結(jié)構(gòu)示意圖；(b)組成框圖

1.硅彈性敏感元件

硅彈性敏感元件可等效為質(zhì)量-彈簧-阻尼機(jī)械力學(xué)系統(tǒng)，是由半導(dǎo)體微加工技術(shù)制作的硅杯。硅杯具有周邊固支的圓形或方形膜片，稱為硅彈性膜片（4mm×4mm）。硅彈性膜片感受其兩側(cè)壓力之差ΔP=(P2－P1)，若其中一側(cè)為大氣壓則感受表壓ΔP=p；當(dāng)兩側(cè)壓力由相等ΔP=p=0

到ΔP=p≠0時(shí)，在硅膜片同一部位處的應(yīng)力σ將發(fā)生變化，具體的圓形硅膜片的應(yīng)力分布與被測(cè)壓力/壓差P的關(guān)系式相同，詳見壓阻式壓力傳感器中的硅膜片分析。

2.H形諧振子

H形諧振子是傳感器中的變換器，在硅膜片表層制作了兩個(gè)兩端固定的H形諧振梁（1200μm×12μm×5μm）。其中一個(gè)H形梁硅諧振子制作在硅膜片的中央，另一個(gè)則制作在硅膜邊緣部位，如圖2-26所示。這兩個(gè)H形諧振梁采用半導(dǎo)體微機(jī)械加工技術(shù)制作，尺寸、形狀完全相同。兩個(gè)硅梁被封閉在真空腔內(nèi)，既可確保梁振動(dòng)時(shí)不受空氣阻尼的影響，以提高其Q值，又不與被測(cè)介質(zhì)接觸。圖2-26硅諧振式壓力傳感器結(jié)構(gòu)原理當(dāng)硅膜片兩側(cè)壓力相同，即ΔP=0時(shí)，在硅膜片應(yīng)力作用下，兩個(gè)H形諧振子上所受張緊力F0數(shù)值相同，故二者的固有振動(dòng)頻率相同，fr=fc=fn。當(dāng)被測(cè)壓力施加后，即ΔP≠0時(shí)，兩個(gè)H形諧振子所在處硅膜片的應(yīng)力發(fā)生數(shù)值相等、符號(hào)相反的變化±Δσ，使得作用于兩個(gè)H形諧振子上的張緊力也發(fā)生數(shù)值相等、符號(hào)相反的變化±ΔF，即一個(gè)諧振子張緊力增加為F0+ΔF，另一個(gè)諧振子張緊力減小為F0－ΔF，進(jìn)而兩個(gè)諧振子固有振動(dòng)頻率也發(fā)生差動(dòng)變化，一個(gè)增大為fr=fn+Δf，一個(gè)減小為fc=fn－Δf，如圖

2-27所示。圖2-27壓力-頻率特性

3.電路系統(tǒng)

兩個(gè)硅梁諧振子各自都有一套電路系統(tǒng)。該電路系統(tǒng)是正反饋閉環(huán)自激振蕩電路，其功能是將硅諧振子機(jī)械振動(dòng)固有頻率轉(zhuǎn)換為電信號(hào)的頻率輸出。

正反饋閉環(huán)自激振蕩電路系統(tǒng)由處在磁場(chǎng)中的H形硅梁諧振子、耦合變壓器與放大器組成，如圖2-28所示。圖2-28正反饋閉環(huán)自激振蕩電路系統(tǒng)原理圖

H形硅梁諧振子處于由永久磁鐵提供的均勻場(chǎng)中。放大器的輸入與輸出都經(jīng)耦合變壓器T1、T2隔離耦合。當(dāng)放大器輸出的交變電壓經(jīng)變壓器T1耦合產(chǎn)生交變激振電流i再經(jīng)

A、B電極流入H形諧振梁時(shí)，處于磁場(chǎng)中的諧振梁AB遵循楞次定律受磁場(chǎng)作用力偏離平衡位置而振動(dòng)，由梁AB帶動(dòng)作同樣振動(dòng)的諧振梁CD則切割磁力線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)由檢測(cè)電極C、D輸出，經(jīng)變壓器T2耦合反饋進(jìn)入放大器。感生電動(dòng)勢(shì)的頻率與諧振梁的振動(dòng)頻率相同，只有等于H形諧振梁固有頻率的電信號(hào)才能滿足正反饋的振蕩條件，H形諧振子才得以起振并加強(qiáng)，最終諧振在固有頻率上。

振蕩器輸出的電信號(hào)U(t)=Umsin2πfnt

的頻率fn等于諧振子的機(jī)械振動(dòng)固有頻率。兩個(gè)H形諧振子都有各自的振蕩器輸出等于各自固有振動(dòng)頻率fr、fc的諧振頻率fr=frn，fc=fcn的電信號(hào)Ur(t)與Uc(t)：

Ur(t)=Umrsin2πfrnt

Uc(t)=Umcsin2πfcnt

4.穩(wěn)定性改善

穩(wěn)定性改善表現(xiàn)在以下兩個(gè)方面。

（1）弦（梁）緊固狀態(tài)穩(wěn)定性極大改善。

傳統(tǒng)的振弦依靠夾緊裝置使其一端固定，而另一端與彈性元件相連處于拉緊工作狀態(tài)。夾緊裝置材料的韌性要適當(dāng)，太軟可能產(chǎn)生滑脫現(xiàn)象，太硬可能損傷弦。采用微機(jī)械加工工藝時(shí)，諧振梁與彈性元件是一體化的，故得以保證緊固狀態(tài)穩(wěn)定，固有頻率具有很好的穩(wěn)定性。（2）差動(dòng)結(jié)構(gòu)有效地克服了環(huán)境溫度的影響。

溫度的改變對(duì)兩個(gè)諧振子的影響是相同的，當(dāng)溫度升高時(shí)引起振弦伸長(zhǎng)，固有頻率減小，位于中心處的諧振子固有頻率變?yōu)閒c－Δfc，位于邊緣的諧振子固有頻率也減小為fr－Δfr，因?yàn)樗鼈兊某叽?、形狀、材料完全相同，故Δfc=Δfr，頻率之差Δf=fc－fr保持不變。2.3.4加速度傳感器

加速度是描述物體振動(dòng)狀態(tài)的物理量。振動(dòng)是指一個(gè)物理系統(tǒng)重復(fù)、周期地或隨機(jī)地運(yùn)動(dòng)。在時(shí)間域內(nèi)，振動(dòng)規(guī)律可用振動(dòng)位移、速度、加速度的時(shí)間函數(shù)來描述；在頻率域內(nèi)，用振動(dòng)的頻譜來描述。振動(dòng)的三個(gè)基本參量（振動(dòng)位移、速度、加速度）之間保持簡(jiǎn)單的微分與積

分關(guān)系。因此，測(cè)出其中任一個(gè)參量就可獲得另兩個(gè)參量。加速度傳感器（簡(jiǎn)稱為加速度計(jì)）又稱為加速度拾振器，可獲得振動(dòng)物體的加速度信息，然后經(jīng)過積分可得振動(dòng)速度，再積分一次可得振動(dòng)位移。按坐標(biāo)系選擇方法不同，拾振器可采用相對(duì)測(cè)振法與絕對(duì)測(cè)振法。一般的位移傳感器，如電容式位移傳感器、電渦流位移傳感器、光纖式位移傳感器等，都可作為相對(duì)振動(dòng)的振幅位移的拾振器，經(jīng)微分后得相對(duì)振動(dòng)速度，再微分一次可得相對(duì)振動(dòng)加速度。拾振器所獲得的振動(dòng)參量是相對(duì)于某一取作參考或靜止坐標(biāo)的運(yùn)動(dòng)量的，它不能準(zhǔn)確地反映被測(cè)體相對(duì)地球慣

性空間的絕對(duì)振動(dòng)量。用絕對(duì)法測(cè)振，如用絕對(duì)法測(cè)加速度，測(cè)量的是一個(gè)振動(dòng)體的絕對(duì)振動(dòng)加速度，是該振動(dòng)體相對(duì)地球慣性空間的振動(dòng)加速度。能夠測(cè)量絕對(duì)振動(dòng)加速度的傳感器/拾振器，又稱為慣性式加速度拾振器。慣性式加速度拾振器由兩部分組成：第一部分是可等效為質(zhì)量-彈簧-阻尼機(jī)械力學(xué)系統(tǒng)的彈性敏感元件，它的作用是將輸入的被測(cè)加速度a=轉(zhuǎn)換為中間變量（應(yīng)

力σ及其相應(yīng)形變y），其轉(zhuǎn)換原理決定于質(zhì)量-彈簧-阻尼機(jī)械力學(xué)系統(tǒng)的力學(xué)模型；第二部分是變換器，常見的有壓阻式、電容式變換器，它再將彈性敏感元件輸出的中間變量轉(zhuǎn)換為電阻或電容變量輸出，如圖2-29所示。圖2-29加速度拾振器組成框圖

1.彈性敏感元件及其等效力學(xué)模型

加速度計(jì)的彈性敏感元件有多種形式，如懸臂梁、周邊固支彈性膜片或兩端固支的橋等，它們的固支端是加速度計(jì)的外殼。上述彈性敏感元件都可以用簡(jiǎn)化的單自由度力學(xué)模型來表示，如圖2-30所示。通過力學(xué)模型的建立可以進(jìn)一步了解絕對(duì)法測(cè)振原理。圖2-30加速度計(jì)中彈性敏感元件單自由度力學(xué)模型的圖示（a）、（b）分別為懸壁梁、周邊固支膜片；(c）慣性式傳感器/拾振器等效力學(xué)模型

1）質(zhì)量塊m的受力

（1）靜止時(shí)，若質(zhì)量塊m（相對(duì)外殼運(yùn)動(dòng)部分的等效質(zhì)量）受到重力G、初始彈性力fk0作用，兩個(gè)力方向相反數(shù)值相等，則m處于靜止平衡狀態(tài)，如圖2-31所示。此時(shí)

G=fk0=ky0

式中：k為彈簧剛度；y0為彈簧的初始變形。圖2-31質(zhì)量塊m受力(a)靜止時(shí)；(b)運(yùn)動(dòng)時(shí)（2）質(zhì)量塊m運(yùn)動(dòng)時(shí)，受重力G、彈性力fk和阻尼力fb三個(gè)力作用（圖2-31(b)）。根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，質(zhì)量塊的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

由它所受的合力決定，即其中：fk=－k(y0+y)；

。代入上式得微分方程如下：即（2-82）式中：b為阻尼器的阻尼系數(shù)；m為質(zhì)量塊的等效質(zhì)量；y為質(zhì)量塊相對(duì)外殼的位移；z為質(zhì)量塊相對(duì)地球慣性空間的絕對(duì)位移；x為外殼/被測(cè)振動(dòng)體A相對(duì)地球慣性空間的絕對(duì)位移。

y、z、x三者之間的關(guān)系是：,代入式（2-82）中，有（2-83）

2)質(zhì)量-彈簧-阻尼力學(xué)系統(tǒng)的過渡模型

設(shè)被測(cè)振動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，即x=xmsinωt，則式（2-83）變?yōu)椋?-84）式中：稱為慣性力；fm=mxmω2。

于是可得質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過程的力學(xué)模型：以慣性力f(t)為輸入，m相對(duì)外殼的位移y為輸出的運(yùn)動(dòng)微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式（2-85）式中：為系統(tǒng)的固有振蕩角頻率（敏感元件在無阻尼振蕩時(shí)的角頻率）；為阻尼比；K=1/k為直流放大倍數(shù)/靜態(tài)靈敏度。式（2-85）是一個(gè)二階常系數(shù)線性非齊次微分方程。它的解含通解和特解兩部分。通解表示由系統(tǒng)初始條件和強(qiáng)迫振動(dòng)所引起的自由振動(dòng)，在有阻尼情況下很快衰減；特解為強(qiáng)迫振動(dòng)，由被測(cè)振動(dòng)決定，即表示穩(wěn)態(tài)時(shí)系統(tǒng)對(duì)被測(cè)振動(dòng)的響應(yīng)。

我們以f(t)=fmsinωt為質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)的輸入，質(zhì)量塊相對(duì)外殼的運(yùn)動(dòng)即振動(dòng)位移y(t)為輸出，可由微分方程式（2-85）寫出過渡模型的傳遞函數(shù)H(s)與頻率特性H(jω)。傳遞函數(shù)：（2-86）幅頻特性：（2-87）相頻特性：

3)彈性敏感元件的等效力學(xué)模型

以外殼/被測(cè)物體A相對(duì)地球慣性空間的絕對(duì)振動(dòng)加速度為輸入，以質(zhì)量塊相對(duì)外殼振動(dòng)位移y(t)為輸出，可以寫出彈性敏感元件的頻率特性Ha(jω)和傳遞函數(shù)Ha(s)如下。

傳遞函數(shù)：（2-88）頻率特性：幅頻特性：（2-89）式（2-89）為一典型二階系統(tǒng)的幅頻特性，如圖2-32(a)所示，也即圖2-12(a)。其工作頻段在0<ω<ωn，這就要求,系統(tǒng)無阻尼固有角頻率要高，因此彈性敏感元件的剛度k越大（硬彈簧）和質(zhì)量塊越輕（m值小），則ωn值越大，工作頻段越寬，動(dòng)態(tài)特性越好,響

應(yīng)速度越快。其靜態(tài)靈敏度，又稱直流放大倍數(shù)|Ha(0)|為圖2-32慣性式加速度傳感器（a）幅頻特性；（b）壓阻式及電容式加速度傳感器實(shí)現(xiàn)框圖

2.慣性式加速度傳感器

慣性式加速度傳感器又稱慣性式加速度計(jì)，由彈性

敏感元件與變換器兩大部分組成。傳感器的動(dòng)態(tài)模型由敏感元件的力學(xué)模型質(zhì)量-彈簧-阻尼機(jī)械系統(tǒng)決定，故式

（2-88）、式（2-89）也即傳感器的傳遞函數(shù)與幅頻特性。

被測(cè)體A相對(duì)地球慣性空間的加速度，即待測(cè)加速度a，在信號(hào)頻率ω<<ωn時(shí)，經(jīng)質(zhì)量-彈簧-阻尼機(jī)械力學(xué)系統(tǒng)按一定比值關(guān)系轉(zhuǎn)換為質(zhì)量塊相對(duì)外殼的位移y(t)。

這個(gè)比值近似等于直流放大倍數(shù)|Ha(0)|=1/ωn2，信號(hào)頻率ω?cái)?shù)值不同對(duì)應(yīng)有不同的誤差（見式（2-34））。而位移y(t)就是彈性敏感元件（懸壁梁、周邊固支膜片等）的變形位移量，其值與該處的應(yīng)力σ成正比。也就是說，上述質(zhì)量-彈簧-阻尼機(jī)械力學(xué)系統(tǒng)完成了將被測(cè)加速度

轉(zhuǎn)換為中間變量（應(yīng)力σ及其相應(yīng)變形位移（y(t)））的任務(wù)，配以不同形式檢測(cè)σ或y的變換器則構(gòu)成不同形式的加速度傳感器。

1）壓阻式加速度傳感器

壓阻式加速度傳感器的組成框圖如圖2-32(b)所示。作為它的質(zhì)量-彈簧-阻尼機(jī)械力學(xué)系統(tǒng)，常用的彈性敏感元件有周邊固支的圓形、方形、矩形膜片，以及懸臂梁、雙端固支的二梁、四梁等多種結(jié)構(gòu)形式（將在圖2-36中描述）。硅膜片的結(jié)構(gòu)不同，在加速度a作用下膜片上某一瞬時(shí)的應(yīng)力分布也不同，但在確定位置處隨時(shí)間變化的應(yīng)力σ(t)與加速度成正比。它的第二部分是在膜片相應(yīng)部位（靈敏度最大的部位）采用半導(dǎo)體工藝制作電阻變換器。這部分的工作原理與壓阻式壓力傳感器中的電阻變換器相同。由于壓阻效應(yīng)，電阻變換器則有相應(yīng)的電阻變化量ΔR輸出，ΔR隨時(shí)間變化的規(guī)律ΔR(t)與相應(yīng)所在處膜片應(yīng)力的變化規(guī)律σ(t)成正比。

2）電容式加速度傳感器

電容式加速度傳感器的組成框圖如圖2-32(b)所示。它所配的電容變換器檢測(cè)的中間變量是彈性敏感元件的變形位移y(t)，從而有在一定頻帶0≤ω<<ωn范圍內(nèi)，將被測(cè)加速度成比例地轉(zhuǎn)換為電容的相對(duì)改變量ΔC/C。其結(jié)構(gòu)示意圖如圖2-33所示。圖2-33加速度傳感器的結(jié)構(gòu)示意圖

3）伺服式加速度計(jì)

伺服式加速度計(jì)又稱為力平衡式加速度計(jì)。它是一個(gè)具有負(fù)反饋環(huán)節(jié)的閉環(huán)系統(tǒng)，將具有式（2-85）和式（2-86）所表征的質(zhì)量-彈簧-阻尼機(jī)械力學(xué)模型的慣性式加速度計(jì)放入一個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)中，采用負(fù)反饋技術(shù)可以大大改善加速度計(jì)的動(dòng)態(tài)性能與靜態(tài)精度。閉環(huán)系統(tǒng)框圖如圖2-34所示。圖2-34靜電伺服加速度計(jì)(a)示意圖；(b)閉環(huán)系統(tǒng)框圖圖2-34(a)為靜電式伺服加速度計(jì)的示意圖。其中質(zhì)量-彈簧-阻尼機(jī)械力學(xué)系統(tǒng)由式（2-85）和式（2-86）給出的力學(xué)模型表征。它與電容變換器C1、C2構(gòu)成一個(gè)慣性式加速度計(jì)，經(jīng)電容/電壓(ΔC/Δu)轉(zhuǎn)換器輸出的電容改變量ΔC按比例地轉(zhuǎn)換為輸出電壓u。上述環(huán)節(jié)組成圖2-34(b)中閉環(huán)系統(tǒng)的前向通道。其傳遞函數(shù)H(s)的表達(dá)式如下：（2-90）式中設(shè)電容/電壓(ΔC/Δu)轉(zhuǎn)換系數(shù)為1，式（2-90）就是式（2-86）。這里需要特別指出的是，電容器兩極板間施加電壓時(shí)，兩極板上將充有數(shù)量相等符號(hào)相反的電荷量，極板將受到靜電作用力。外加激勵(lì)源所施加的電壓若保持不變，則該靜電力的數(shù)值也將為一常數(shù)。作為圖2-34(a)中的質(zhì)量塊m，它是電容變換器C1、C2的可動(dòng)極板，在靜止與運(yùn)動(dòng)過程中始終受到一個(gè)恒定的靜電作用力。但是這個(gè)靜電力與質(zhì)量塊所受重力G一樣在運(yùn)動(dòng)微分方程式（2-83）

式（2-85）中不出現(xiàn)?？傊?，對(duì)于前向通道來說，當(dāng)被測(cè)加速度a=0時(shí)，質(zhì)量塊居中，電容C1、C2間隙相等，C1=C2=C0，電容改變量ΔC=0，輸出電壓u=0；當(dāng)a≠0時(shí)，如果不存在反

饋回路的話，輸出u在一定頻帶范圍內(nèi)（0≤ω<<ωn）與慣性力f及被測(cè)加速度a成正比，動(dòng)態(tài)性能由傳遞函數(shù)H(s)決定。在圖2-34(b)中加了反饋環(huán)節(jié)I(s)，構(gòu)成反饋回路。I(s)是一個(gè)反向傳感器，它的輸入量是前向通道的輸出電壓u，在電壓u的作用下它將輸出一個(gè)力fI。這個(gè)力fI的大小與u成正比，但力fI的方向與慣性力f方向相反，前向通道H(s)的輸入量則是該二力之差(Δf=f－fI)，在一定頻率(0≤ω<<ωn)范圍內(nèi)，輸出電壓u將與差值Δf成正比，動(dòng)態(tài)性能決定于H(s)，不斷地反饋過程一直進(jìn)行到閉環(huán)系統(tǒng)處于一動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)，這時(shí)輸出電壓u達(dá)到某一動(dòng)態(tài)平衡數(shù)值，反向力fI足夠大到接近慣性力f，所以這種傳感器也稱為力平衡式加速度計(jì)。差值Δf≈0，質(zhì)量塊m的位移量極小，也接近零但不為零。在頻帶(0≤ω<<ωn)范圍內(nèi)反向傳感器的傳遞函數(shù)為（2-91）式中：U(s)和fI(s)分別為反向傳感器輸入u和輸出fI的拉普拉斯變換。輸出的反向力fI是電容兩極板A1、A2之間施加電壓（u的倒相）時(shí)可動(dòng)極板m所受的靜電力。下面我們進(jìn)一步討論圖2-34(b)閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

W（s)。因?yàn)橛杏枝(s)=F(s)－FI(s)其中ΔF(s)、FI(s)、F(s)、U(s)分別為Δf、fI、f、u時(shí)域輸入輸出量的拉普拉斯變換。整理上述關(guān)系可得閉環(huán)傳遞函數(shù)為(2-92)若以加速度a為輸入，u為輸出，系統(tǒng)總傳遞函數(shù)Ha(s)則為(2-93)式中：A(s)為被測(cè)加速度a的拉普拉斯變換。將式(2-90)、式（2-91）代入式（2-93）中，可得整理后得（2-94）式中：（1）對(duì)式（2-94）我們可以進(jìn)行如下討論：系統(tǒng)總傳遞函數(shù)Ha(s)仍是個(gè)二階系統(tǒng)，這個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能比開環(huán)H(s)的動(dòng)態(tài)性能有了較大的改善。它表現(xiàn)在：

①固有角頻率擴(kuò)大了倍。

②阻尼比