2024屆閔行（文綺）中學(xué)高三（下）5月月考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，滿分54分）1.在連續(xù)拋四枚硬幣的隨機試驗中，樣本空間包含___________個樣本點.2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)是，則___________.3.圓的半徑為_________.4.若，，則_________.5.已知無窮等比數(shù)列的前項和，則的各項和為__________．6.函數(shù)值域為___________7.直線的傾斜角為___________.8.已知隨機事件A，B，，，，則______．9.在平面直角坐標(biāo)系中，單位圓上三點A，B，C滿足：A點坐標(biāo)為并且，在上的投影向量為，則__________．10.如圖，一個裝有某種液體的圓柱形容器固定在墻面和地面的角落內(nèi)，容器與地面所成的角為30°，液面呈橢圓形，橢圓長軸上的頂點M，N到容器底部的距離分別是12和18，則容器內(nèi)液體的體積是___________.11.設(shè)為隨機變量，從邊長為1正方體12條棱中任取兩條，當(dāng)兩條棱相交時，；當(dāng)兩條棱異面時，；當(dāng)兩條棱平行時，的值為兩條棱之間的距離，則數(shù)學(xué)期望=________.12.若函數(shù)有且僅有兩個零點，則a的取值范圍是___________.二、單選題（本大題共4題，滿分20分）13.下列各項中，既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的為（）A. B.C. D.14.設(shè)為直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是A若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則15.若命題：“，，使得”為假命題，則，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.16.已知項數(shù)為的等差數(shù)列滿足，．若，則k的最大值是（）A.14 B.15 C.16 D.17三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）17.已知正四棱柱的底面邊長為2，.（1）求該四棱柱的側(cè)面積與體積；（2）若為線段的中點，求與平面所成角的大小.18.已知函數(shù).（1）寫出函數(shù)的最小正周期以及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，角所對的邊分別為，若，且，求的值.19.某地計劃在水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機水電站.過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量（年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和.單位：億立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年，將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)各年的年入流量相互獨立.（1）求未來4年中，至多有1年的年入流量超過120的概率；（2）水電站希望安裝的發(fā)電機盡可能運行，但每年發(fā)電機最多可運行臺數(shù)受年入流量限制，并有如下關(guān)系：年入流量發(fā)電機最多可運行臺數(shù)123若某臺發(fā)電機運行，則該臺發(fā)電機年凈利潤為5000萬元；若某臺發(fā)電機未運行，則該臺發(fā)電機年維護費與年入流量有如下關(guān)系：年入流量一臺未運行發(fā)電機年維護費500800欲使水電站年凈利潤最大，應(yīng)安裝發(fā)電機多少臺？20.已知橢圓，，為左、右焦點，直線過交橢圓于，兩點．（1）若直線垂直于軸，求；（2）當(dāng)時，在軸上方時，求、的坐標(biāo)；（3）若直線交軸于，直線交軸于，是否存在直線，使得，若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．21.