西安理科高考試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.復(fù)數(shù)\(z=2+3i\)的虛部是（）A.2B.3C.\(2i\)D.\(3i\)2.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，則\(A\cupB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{1,3\}\)D.\(\{4\}\)3.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\((0,+\infty)\)C.\((1,+\infty)\)D.\((2,+\infty)\)4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)為（）A.1B.2C.3D.45.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-1,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)的值為（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)6.拋物線\(y^2=8x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((2,0)\)B.\((0,2)\)C.\((4,0)\)D.\((0,4)\)7.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)8.函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)的極大值點(diǎn)是（）A.-1B.1C.2D.-29.從5名學(xué)生中選2名參加演講比賽，不同選法的種數(shù)是（）A.10B.20C.60D.12010.直線\(3x+4y-12=0\)與圓\(x^2+y^2=9\)的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.不確定二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是奇函數(shù)（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\cosx\)D.\(y=x+1\)2.下列不等式成立的是（）A.\(a^2+b^2\geq2ab\)B.\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)（\(a,b\gt0\)）C.\(a^2+1\gt2a\)D.\(\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}\)（\(a,b\gt0\)）3.以下屬于基本初等函數(shù)的有（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對(duì)數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)4.已知直線\(l_1:y=k_1x+b_1\)，\(l_2:y=k_2x+b_2\)，則\(l_1\parallell_2\)的條件是（）A.\(k_1=k_2\)B.\(b_1=b_2\)C.\(k_1=k_2\)且\(b_1\neqb_2\)D.\(k_1k_2=-1\)5.對(duì)于橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)，以下說法正確的是（）A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為\(2a\)B.短軸長(zhǎng)為\(2b\)C.焦距為\(2c\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)6.以下哪些是等比數(shù)列的性質(zhì)（）A.\(a_n^2=a_{n-1}a_{n+1}\)（\(n\geq2\)）B.\(S_n,S_{2n}-S_n,S_{3n}-S_{2n}\)成等比數(shù)列C.\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q\)（\(m+n=p+q\)）D.\(a_{n+1}=qa_n\)（\(q\)為公比）7.已知函數(shù)\(y=f(x)\)，則以下說法正確的是（）A.\(f^\prime(x_0)\)表示函數(shù)在\(x_0\)處的切線斜率B.\(f(x)\)的導(dǎo)數(shù)大于0時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增C.\(f(x)\)的導(dǎo)數(shù)小于0時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減D.\(f(x)\)的極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)一定為08.空間中兩直線的位置關(guān)系有（）A.平行B.相交C.異面D.重合9.以下哪些是概率的基本性質(zhì)（）A.\(0\leqP(A)\leq1\)B.\(P(\Omega)=1\)C.\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)\)（\(A,B\)互斥）D.\(P(A)+P(\overline{A})=1\)10.以下關(guān)于復(fù)數(shù)的說法正確的是（）A.復(fù)數(shù)\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)）B.\(i^2=-1\)C.兩個(gè)復(fù)數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)實(shí)部與虛部分別相等D.復(fù)數(shù)的模\(\vertz\vert=\sqrt{a^2+b^2}\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.函數(shù)\(y=2^x\)是偶函數(shù)。（）3.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）4.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）5.等差數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和公式為\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)d}{2}\)。（）6.圓\(x^2+y^2=r^2\)的圓心為\((0,0)\)，半徑為\(r\)。（）7.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）8.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。（）9.二項(xiàng)式\((a+b)^n\)展開式的通項(xiàng)公式為\(T_{r+1}=C_n^ra^{n-r}b^r\)。（）10.若向量\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}\perp\vec\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對(duì)稱軸公式為\(x=-\frac{2a}\)。此函數(shù)\(a=1\)，\(b=-4\)，對(duì)稱軸\(x=2\)。將\(x=2\)代入函數(shù)得\(y=-1\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((2,-1)\)。2.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。答案：將\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)分子分母同時(shí)除以\(\cos\alpha\)，得到\(\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\)，把\(\tan\alpha=2\)代入，得\(\frac{2+1}{2-1}=3\)。3.求曲線\(y=x^3\)在點(diǎn)\((1,1)\)處的切線方程。答案：先對(duì)\(y=x^3\)求導(dǎo)得\(y^\prime=3x^2\)，將\(x=1\)代入導(dǎo)數(shù)得切線斜率\(k=3\)。由點(diǎn)斜式可得切線方程\(y-1=3(x-1)\)，即\(y=3x-2\)。4.已知\(a,b,c\)成等差數(shù)列，且\(a+b+c=12\)，\(a\cdotb\cdotc=28\)，求\(a,b,c\)的值。答案：因?yàn)閈(a,b,c\)成等差數(shù)列，則\(2b=a+c\)，又\(a+b+c=12\)，所以\(3b=12\)，\(b=4\)。則\(a+c=8\)，\(ac=7\)，解方程組得\(\begin{cases}a=1\\c=7\end{cases}\)或\(\begin{cases}a=7\\c=1\end{cases}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\sinx\)在\([0,2\pi]\)上的單調(diào)性與最值。答案：在\([0,\frac{\pi}{2}]\)上單調(diào)遞增，在\([\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}]\)上單調(diào)遞減，在\([\frac{3\pi}{2},2\pi]\)上單調(diào)遞增。最大值為\(1\)（\(x=\frac{\pi}{2}\)時(shí)），最小值為\(-1\)（\(x=\frac{3\pi}{2}\)時(shí)）。2.探討直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，通過比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小判斷，\(d\ltr\)相交，\(d=r\)相切，\(d\gtr\)相離；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓的方程，根據(jù)判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離。3.分析在利用基本不等式求最值時(shí)需要注意的要點(diǎn)。答案：要注意“一正、二定、三相等”?！耙徽敝父黜?xiàng)均為正；“二定”指和或積為定值；“三相等”指等號(hào)能取到，即當(dāng)且僅當(dāng)各項(xiàng)相等時(shí)取等號(hào)，三個(gè)條件缺一不可。4.說說在立體幾何中如何證明線面垂直。答案：可以用定義，即證明直線與平面內(nèi)任意一條直線垂直；也可用判定定理，證明直線與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直；還可利用面面垂直的性質(zhì)，若兩個(gè)平面垂直，在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面。