文科數(shù)學(xué)的高考試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，則\(A\capB=\)（）A.\(\{1\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{3\}\)D.\(\{4\}\)2.已知\(i\)為虛數(shù)單位，\((1+i)(2-i)=\)（）A.\(3+i\)B.\(1+3i\)C.\(3-i\)D.\(1-3i\)3.函數(shù)\(y=\log_{2}(x+1)\)的定義域?yàn)椋ǎ〢.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\([0,+\infty)\)4.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m=\)（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(4\)D.\(-4\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{3}=5\)，\(a_{5}=9\)，則\(a_{7}=\)（）A.\(11\)B.\(12\)C.\(13\)D.\(14\)6.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\cos\alpha=\)（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)7.過點(diǎn)\((1,2)\)且斜率為\(1\)的直線方程是（）A.\(x-y+1=0\)B.\(x-y-1=0\)C.\(x+y-3=0\)D.\(x+y+3=0\)8.拋物線\(y^{2}=4x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((0,1)\)B.\((0,-1)\)C.\((1,0)\)D.\((-1,0)\)9.函數(shù)\(f(x)=x^{3}-3x\)的極大值點(diǎn)是（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(2\)D.\(-2\)10.從\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)這\(4\)個(gè)數(shù)中任取\(2\)個(gè)數(shù)，則取出的\(2\)個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)的概率是（）A.\(\frac{1}{6}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(\frac{2}{3}\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=e^{x}\)D.\(y=\ln|x|\)2.已知直線\(l_{1}:ax+y-1=0\)，\(l_{2}:x+by+2=0\)，則下列說法正確的有（）A.若\(l_{1}\parallell_{2}\)，則\(ab=1\)B.若\(l_{1}\perpl_{2}\)，則\(a+b=0\)C.當(dāng)\(a=1\)時(shí)，\(l_{1}\)與\(l_{2}\)可能平行D.當(dāng)\(a=1\)時(shí)，\(l_{1}\)與\(l_{2}\)可能垂直3.以下關(guān)于三角函數(shù)的說法正確的有（）A.\(\sin(\frac{\pi}{2}+\alpha)=\cos\alpha\)B.\(\cos(\pi-\alpha)=-\cos\alpha\)C.\(\tan(\alpha+\pi)=\tan\alpha\)D.\(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\)4.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)為等比數(shù)列，公比\(q\)，下列說法正確的有（）A.若\(q\gt1\)，則\(\{a_{n}\}\)是遞增數(shù)列B.若\(a_{1}\gt0\)，\(0\ltq\lt1\)，則\(\{a_{n}\}\)是遞減數(shù)列C.\(a_{n}=a_{1}q^{n-1}\)D.\(S_{n}=\frac{a_{1}(1-q^{n})}{1-q}(q\neq1)\)5.對(duì)于橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)，以下說法正確的有（）A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為\(2a\)B.短軸長(zhǎng)為\(2b\)C.焦距為\(2c\)（\(c^{2}=a^{2}-b^{2}\)）D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)6.已知函數(shù)\(f(x)=2\sin(2x+\varphi)\)，則下列說法正確的有（）A.當(dāng)\(\varphi=\frac{\pi}{2}\)時(shí)，\(f(x)\)是偶函數(shù)B.\(f(x)\)的最小正周期是\(\pi\)C.\(f(x)\)的值域是\([-2,2]\)D.函數(shù)\(f(x)\)的圖象可由\(y=2\sin2x\)的圖象向左平移\(\varphi\)個(gè)單位得到7.以下哪些是基本不等式的應(yīng)用條件（）A.\(a\gt0\)，\(b\gt0\)B.\(ab\)為定值C.\(a+b\)為定值D.當(dāng)且僅當(dāng)\(a=b\)時(shí)取等號(hào)8.已知\(A(1,2)\)，\(B(3,4)\)，則與\(\overrightarrow{AB}\)共線的單位向量有（）A.\((\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2})\)B.\((-\frac{\sqrt{2}}{2},-\frac{\sqrt{2}}{2})\)C.\((\frac{\sqrt{5}}{5},\frac{2\sqrt{5}}{5})\)D.\((-\frac{\sqrt{5}}{5},-\frac{2\sqrt{5}}{5})\)9.已知\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，且\(f(x+2)=-f(x)\)，則（）A.\(f(x)\)的周期是\(4\)B.\(f(0)=0\)C.\(f(1)=-f(3)\)D.\(f(x)\)關(guān)于點(diǎn)\((1,0)\)對(duì)稱10.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=x\)B.\(y=x^{2}\)C.\(y=\log_{2}x\)D.\(y=2^{x}\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(a^{2}\gtb^{2}\)。（）3.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是\(2\pi\)。（）4.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）5.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等差數(shù)列，則\(2b=a+c\)。（）6.雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)的漸近線方程是\(y=\pm\frac{a}x\)。（）7.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)。（）8.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是減函數(shù)。（）9.若\(f(x)\)是偶函數(shù)，則\(f(-x)=f(x)\)。（）10.從\(5\)個(gè)紅球和\(3\)個(gè)白球中任取\(2\)個(gè)球，“至少有一個(gè)紅球”與“至少有一個(gè)白球”是互斥事件。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)，求\(a_{n}\)的通項(xiàng)公式。答案：設(shè)公差為\(d\)，\(a_{3}=a_{1}+2d\)，即\(5=1+2d\)，解得\(d=2\)。則\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{4}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，求\(\tan\alpha\)的值。答案：因?yàn)閈(\sin\alpha=\frac{4}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，由\(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\)，可得\(\cos\alpha=-\sqrt{1-(\frac{4}{5})^{2}}=-\frac{3}{5}\)，則\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac{4}{3}\)。3.求函數(shù)\(y=x^{2}-2x+3\)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)，對(duì)稱軸\(x=-\frac{2a}\)。此函數(shù)\(a=1\)，\(b=-2\)，對(duì)稱軸\(x=1\)。把\(x=1\)代入函數(shù)得\(y=2\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,2)\)。4.已知圓\(C\)的方程為\((x-1)^{2}+(y-2)^{2}=4\)，求圓心坐標(biāo)和半徑。答案：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程\((x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}\)，其圓心坐標(biāo)為\((a,b)\)，半徑為\(r\)。所以圓\(C\)圓心坐標(biāo)為\((1,2)\)，半徑\(r=2\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\log_{a}x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的單調(diào)性。答案：當(dāng)\(a\gt1\)時(shí)，函數(shù)\(y=\log_{a}x\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增；當(dāng)\(0\lta\lt1\)時(shí)，函數(shù)\(y=\log_{a}x\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減。2.已知直線\(l\)過點(diǎn)\(P(1,2)\)，討論直線\(l\)的斜率情況與直線方程形式。答案：若直線\(l\)斜率\(k\)存在，由點(diǎn)斜式可得直線方程\(y-2=k(x-1)\)；若直線\(l\)斜率不存在，則直線方程為\(x=1\)。3.討論在等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}\)，\(q\)對(duì)數(shù)列單調(diào)性的影響。答案：當(dāng)\(a_{1}\gt0\)，\(q\gt1\)或\(a_{1}\lt0\)，\(0\ltq\lt1\)時(shí)，數(shù)列遞增；當(dāng)\(a_{1}\gt0\)，\(0\ltq\lt1\)或\(a_{1}\lt0\)，\(q\gt1\)時(shí)，數(shù)列遞減；當(dāng)\(q=1\)時(shí)，數(shù)列為常數(shù)列；當(dāng)\(q\lt0\)時(shí)，數(shù)列擺動(dòng)。4.討論如何根據(jù)函數(shù)的圖象判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性。答案：若函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)是奇函數(shù)；若圖象關(guān)于\(y\)軸對(duì)稱，則函數(shù)是偶函數(shù)。從左到