小學(xué)數(shù)學(xué)建模應(yīng)用教學(xué)案例一、引言《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確提出，要培養(yǎng)學(xué)生的“模型觀念”，即“對數(shù)學(xué)模型普適性的初步感悟”，能“用數(shù)學(xué)模型解決簡單的實(shí)際問題”。小學(xué)數(shù)學(xué)建模是將生活中的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，通過建立數(shù)學(xué)模型、求解模型、驗(yàn)證優(yōu)化，最終解決實(shí)際問題的過程。它不僅能深化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，更能培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新思維。本文以“校園綠化帶種植方案設(shè)計(jì)”為例，展示小學(xué)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)過程。該案例針對小學(xué)五年級(jí)學(xué)生，結(jié)合“長方形面積”“植樹問題”“優(yōu)化策略”等知識(shí)點(diǎn)，通過真實(shí)的生活情境，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷完整的建模流程，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。二、教學(xué)案例設(shè)計(jì)（一）教學(xué)背景學(xué)生基礎(chǔ)：五年級(jí)學(xué)生已掌握長方形面積計(jì)算（\(S=長×寬\)）、植樹問題（兩端都種：株數(shù)=間隔數(shù)+1），具備初步的抽象思維能力，但應(yīng)用意識(shí)和模型構(gòu)建能力有待提升。生活情境：學(xué)校計(jì)劃在操場東側(cè)的長方形空地上種植月季，需設(shè)計(jì)合理的種植方案（如“最多能種多少株”“總成本多少”），讓學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。教學(xué)內(nèi)容：長方形區(qū)域內(nèi)的種植問題建模，涉及株數(shù)計(jì)算、成本核算、優(yōu)化策略。（二）教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能：掌握長方形區(qū)域內(nèi)種植問題的建模方法，能計(jì)算總株數(shù)、總成本；理解株距、行距與種植密度的關(guān)系。2.過程與方法：經(jīng)歷“情境導(dǎo)入-問題分析-模型建立-求解驗(yàn)證-優(yōu)化應(yīng)用”的建模過程，提高分析問題、解決問題的能力。3.情感態(tài)度：感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)、合作精神和創(chuàng)新思維；體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值。（三）教學(xué)過程1.情境導(dǎo)入：提出真實(shí)問題教師活動(dòng)：展示校園操場東側(cè)空地的照片（標(biāo)注長12米、寬8米），提出問題：“學(xué)校要在這塊空地上種月季，每株月季的株距（水平間隔）是0.4米，行距（垂直間隔）是0.3米，每株苗3元。怎樣種最合理？”學(xué)生活動(dòng)：觀察照片，思考“最合理”的含義（如“最多株數(shù)”“最低成本”“美觀整齊”）。設(shè)計(jì)意圖：用真實(shí)的校園場景激發(fā)學(xué)生興趣，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)問題來源于生活。2.問題分析：提取關(guān)鍵信息教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生梳理問題中的已知條件和未知目標(biāo)：已知：空地長12米、寬8米；株距0.4米、行距0.3米；每株苗3元。未知：最多能種多少株？總成本多少？學(xué)生活動(dòng)：分組討論，明確“最多株數(shù)”是核心目標(biāo)（若學(xué)校希望綠化效果好，需種最多株數(shù)）。設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生提取有效信息、明確問題目標(biāo)的能力。3.模型建立：構(gòu)建數(shù)學(xué)關(guān)系教師活動(dòng)：用“植樹問題”類比，引導(dǎo)學(xué)生建立種植株數(shù)的模型：長方向株數(shù)：沿空地長方向種植，兩端都種（需種到邊緣），株數(shù)=間隔數(shù)+1=（長÷株距）+1。例：長12米，株距0.4米，間隔數(shù)=12÷0.4=30，株數(shù)=30+1=31株。寬方向株數(shù)：沿空地寬方向種植，同理，株數(shù)=（寬÷行距）+1。例：寬8米，行距0.3米，間隔數(shù)=8÷0.3≈26.67，取整數(shù)26，株數(shù)=26+1=27株（因26×0.3=7.8米≤8米，剩余0.2米不夠再種1株）。總株數(shù)：總株數(shù)=長方向株數(shù)×寬方向株數(shù)。學(xué)生活動(dòng)：用小棒或畫圖驗(yàn)證（如用1米長的紙條代表空地，0.5米為株距，畫株數(shù)），理解“株數(shù)=間隔數(shù)+1”的邏輯。設(shè)計(jì)意圖：將種植問題轉(zhuǎn)化為植樹問題，建立數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生體會(huì)模型的抽象過程。4.模型求解：計(jì)算與驗(yàn)證教師活動(dòng)：讓學(xué)生代入數(shù)據(jù)計(jì)算：長方向株數(shù)：12÷0.4+1=31株（剛好整除，無剩余）。寬方向株數(shù)：8÷0.3≈26.67，取26，株數(shù)=26+1=27株（剩余0.2米）。總株數(shù)：31×27=837株?？偝杀荆?37×3=2511元。學(xué)生活動(dòng)：分組計(jì)算，匯報(bào)結(jié)果；討論“為什么寬方向株數(shù)取27而不是28？”（因28株需行距×（28-1）=27×0.3=8.1米>8米，超出空地范圍）。設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)挠?jì)算能力，理解“取整”的實(shí)際意義。5.優(yōu)化調(diào)整：探索更優(yōu)方案教師活動(dòng)：提出問題：“有沒有更優(yōu)的方案？比如調(diào)整株距與行距的方向，或采用錯(cuò)位種植？”學(xué)生活動(dòng)：分組討論，嘗試不同方案：方案1：交換株距與行距（株距0.3米，行距0.4米）：長方向株數(shù)=12÷0.3+1=41株，寬方向株數(shù)=8÷0.4+1=21株，總株數(shù)=41×21=861株，總成本=861×3=2583元（株數(shù)更多，但成本更高）。方案2：錯(cuò)位種植（第二行比第一行錯(cuò)開半株距）：株距0.4米，行距可減小至0.3×√3/2≈0.2598米（相鄰行植株不遮擋），寬方向株數(shù)=8÷0.2598+1≈31株，總株數(shù)=31×31=961株（株數(shù)更多，但需考慮土壤空間、光照等實(shí)際因素）。教師總結(jié)：“最合理”的方案需結(jié)合學(xué)校需求（如是否需要更多植株、成本預(yù)算、種植可行性）。設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和辯證思考能力，體會(huì)模型的靈活性。6.總結(jié)應(yīng)用：提煉建模步驟教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)建模的一般步驟：1.情境感知：從生活中發(fā)現(xiàn)問題。2.問題分析：提取關(guān)鍵信息，明確目標(biāo)。3.模型構(gòu)建：用數(shù)學(xué)公式表示數(shù)量關(guān)系（如總株數(shù)=長方向株數(shù)×寬方向株數(shù)）。4.模型求解：代入數(shù)據(jù)計(jì)算。5.優(yōu)化驗(yàn)證：檢查是否符合實(shí)際，調(diào)整方案。6.應(yīng)用拓展：用模型解決類似問題（如家里陽臺(tái)種多肉、小區(qū)綠化帶設(shè)計(jì)）。學(xué)生活動(dòng)：舉例說明生活中的類似問題（如“媽媽要在陽臺(tái)種綠蘿，怎么種最多？”），用所學(xué)模型解決。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生掌握建模的一般方法，提高應(yīng)用意識(shí)。（四）教學(xué)反思1.成功之處：學(xué)生積極參與，能主動(dòng)提取信息、建立模型，體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系；通過分組討論，培養(yǎng)了合作精神。2.存在問題：部分學(xué)生混淆“株數(shù)”與“間隔數(shù)”，需用畫圖或?qū)嵨镅菔炯訌?qiáng)理解；優(yōu)化環(huán)節(jié)中，錯(cuò)位種植的數(shù)學(xué)原理（如√3/2）對五年級(jí)學(xué)生較難，可簡化為“錯(cuò)位種植能節(jié)省空間”的直觀解釋。3.改進(jìn)措施：增加“小實(shí)驗(yàn)”環(huán)節(jié)（如用黃豆模擬種植），讓學(xué)生直觀感受株數(shù)與間隔的關(guān)系；優(yōu)化環(huán)節(jié)降低難度，重點(diǎn)引導(dǎo)“交換株距與行距”的方案。三、結(jié)論與建議小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)需以“生活情境”為載體，以“問題解決”為核心，讓學(xué)生經(jīng)歷“抽象-建模-應(yīng)用”的過程。本案例通過“校園綠化帶種植”這一真實(shí)問題，讓學(xué)生掌握了長方形區(qū)域種植問題的建模方法，培養(yǎng)了應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新思維。教學(xué)建議：1.選擇貼近學(xué)生生活的情境（如校園、家庭、社區(qū)），激發(fā)興趣。2.注重模型的“生成過程”（如通過植樹