一、引言一元一次方程是七年級數(shù)學的核心內(nèi)容，也是代數(shù)學習的基礎。它不僅能培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，還能解決實際生活中的諸多問題（如行程、工程、利潤等）。本專項練習圍繞基礎概念、變形求解、實際應用、易錯辨析四大模塊設計，覆蓋一元一次方程的所有考點，旨在幫助學生鞏固知識、提升能力。二、基本概念回顧在開始練習前，先回顧一元一次方程的定義：一元一次方程：只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)為1（次），且兩邊都是整式的方程。一般形式：\(ax+b=0\)（\(a\neq0\)，\(a\)、\(b\)為常數(shù)）。例如：\(3x-5=0\)（符合）；\(2x^2+1=0\)（未知數(shù)次數(shù)為2，不符合）；\(\frac{1}{x}+2=0\)（不是整式，不符合）。三、專項練習題（一）基礎型：直接求解解題步驟：移項（把含未知數(shù)的項移到左邊，常數(shù)項移到右邊，注意變號）→合并同類項→系數(shù)化為1（兩邊除以未知數(shù)的系數(shù)）。1.\(5x+7=22\)2.\(3x-4=x+8\)3.\(\frac{x}{3}-2=1\)4.\(2(x-5)=10\)（二）變形型：需整理化簡注意事項：去括號：括號前是“+”，括號內(nèi)各項不變號；括號前是“-”，括號內(nèi)各項都變號（如\(-2(x+3)=-2x-6\)）。去分母：兩邊乘分母的最小公倍數(shù)，每一項都要乘（包括常數(shù)項），避免漏乘（如\(\frac{x}{2}+1=\frac{x}{3}\)，兩邊乘6得\(3x+6=2x\)）。5.\(3(2x-1)+4=5x+7\)6.\(\frac{2x-1}{3}=\frac{x+2}{4}\)7.\(0.5x+0.3(10-x)=4.2\)（提示：先把小數(shù)化為分數(shù)或直接計算）8.\(\frac{x-1}{2}-\frac{3x+2}{5}=1\)（三）應用型：實際問題轉化解題關鍵：設未知數(shù)（通常設問題所求量為\(x\)）；找等量關系（根據(jù)題目中的“共”“比…多”“是…倍”等關鍵詞）；列方程求解。類型1：行程問題9.甲、乙兩人從相距120千米的兩地相向而行，甲的速度是每小時15千米，乙的速度是每小時25千米。兩人同時出發(fā)，幾小時后相遇？（提示：甲路程+乙路程=總路程）類型2：工程問題10.一項工程，甲單獨做需要10天完成，乙單獨做需要15天完成。兩人合作，幾天能完成這項工程的\(\frac{1}{2}\)？（提示：工作效率×工作時間=工作量，甲效率\(\frac{1}{10}\)，乙效率\(\frac{1}{15}\)）類型3：利潤問題11.某商店將一件商品按標價的8折出售，仍可獲利20%（相對于成本價）。若該商品的成本價為100元，求商品的標價。（提示：售價-成本=利潤，售價=標價×0.8，利潤=成本×20%）類型4：年齡問題12.今年父親的年齡是兒子的3倍，5年后父親的年齡是兒子的2倍。求今年兒子的年齡。（提示：年齡差不變，設兒子今年\(x\)歲，則父親今年\(3x\)歲）（四）易錯型：規(guī)避常見錯誤常見錯誤：移項未變號、去分母漏乘、系數(shù)化為1符號錯誤。13.解方程\(4x+6=2x-8\)（易犯錯誤：移項時\(2x\)移到左邊未變號，或\(6\)移到右邊未變號）14.解方程\(\frac{x}{2}-1=\frac{x+1}{3}\)（易犯錯誤：去分母時漏乘常數(shù)項“-1”）15.解方程\(-3x=9\)（易犯錯誤：系數(shù)化為1時，符號未改變）四、答案與解析（一）基礎型1.\(5x+7=22\)解：移項得\(5x=22-7\)，合并得\(5x=15\)，系數(shù)化為1得\(x=3\)。2.\(3x-4=x+8\)解：移項得\(3x-x=8+4\)，合并得\(2x=12\)，系數(shù)化為1得\(x=6\)。3.\(\frac{x}{3}-2=1\)解：移項得\(\frac{x}{3}=1+2\)，合并得\(\frac{x}{3}=3\)，系數(shù)化為1得\(x=9\)。4.\(2(x-5)=10\)解：去括號得\(2x-10=10\)，移項得\(2x=10+10\)，合并得\(2x=20\)，系數(shù)化為1得\(x=10\)。（二）變形型5.\(3(2x-1)+4=5x+7\)解：去括號得\(6x-3+4=5x+7\)，合并同類項得\(6x+1=5x+7\)，移項得\(6x-5x=7-1\)，得\(x=6\)。6.\(\frac{2x-1}{3}=\frac{x+2}{4}\)解：去分母（最小公倍數(shù)12）得\(4(2x-1)=3(x+2)\)，去括號得\(8x-4=3x+6\)，移項得\(8x-3x=6+4\)，合并得\(5x=10\)，系數(shù)化為1得\(x=2\)。7.\(0.5x+0.3(10-x)=4.2\)解：去括號得\(0.5x+3-0.3x=4.2\)，合并得\(0.2x+3=4.2\)，移項得\(0.2x=1.2\)，系數(shù)化為1得\(x=6\)。8.\(\frac{x-1}{2}-\frac{3x+2}{5}=1\)解：去分母（最小公倍數(shù)10）得\(5(x-1)-2(3x+2)=10\)，去括號得\(5x-5-6x-4=10\)，合并得\(-x-9=10\)，移項得\(-x=19\)，系數(shù)化為1得\(x=-19\)。（三）應用型9.解：設\(t\)小時后相遇。甲走的路程：\(15t\)千米，乙走的路程：\(25t\)千米。等量關系：\(15t+25t=120\)，合并得\(40t=120\)，解得\(t=3\)。答：3小時后相遇。10.解：設\(x\)天能完成工程的\(\frac{1}{2}\)。甲的工作效率：\(\frac{1}{10}\)，乙的工作效率：\(\frac{1}{15}\)。等量關系：\((\frac{1}{10}+\frac{1}{15})x=\frac{1}{2}\)，計算括號內(nèi)得\(\frac{1}{6}x=\frac{1}{2}\)，解得\(x=3\)。答：3天能完成工程的\(\frac{1}{2}\)。11.解：設商品的標價為\(x\)元。售價：\(0.8x\)元，利潤：\(100\times20\%=20\)元。等量關系：\(0.8x-100=20\)，移項得\(0.8x=120\)，解得\(x=150\)。答：商品的標價為150元。12.解：設兒子今年\(x\)歲，則父親今年\(3x\)歲。5年后兒子年齡：\(x+5\)歲，父親年齡：\(3x+5\)歲。等量關系：\(3x+5=2(x+5)\)，去括號得\(3x+5=2x+10\)，移項得\(3x-2x=10-5\)，解得\(x=5\)。答：兒子今年5歲。（四）易錯型13.\(4x+6=2x-8\)正確解：移項得\(4x-2x=-8-6\)，合并得\(2x=-14\)，解得\(x=-7\)。易錯點：移項時\(2x\)移到左邊應變?yōu)閈(-2x\)，\(6\)移到右邊應變?yōu)閈(-6\)，避免符號錯誤。14.\(\frac{x}{2}-1=\frac{x+1}{3}\)正確解：去分母得\(3x-6=2(x+1)\)（注意：\(-1\)乘6得\(-6\)），去括號得\(3x-6=2x+2\)，移項得\(3x-2x=2+6\)，解得\(x=8\)。易錯點：去分母時漏乘常數(shù)項“-1”，導致方程變形錯誤。15.\(-3x=9\)正確解：系數(shù)化為1得\(x=9\div(-3)=-3\)。易錯點：系數(shù)為負數(shù)時，系數(shù)化為1后符號應改變，避免得\(x=3\)。五、總結與建議1.基礎是關鍵：熟練掌握移項、合