陜西省興平市中考數(shù)學(xué)真題分類（一元一次方程）匯編定向攻克考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、根據(jù)圖中給出的信息，可得正確的方程是（

）A． B．C． D．2、方程的解是（

）A． B． C． D．3、已知關(guān)于x的方程的解滿足方程，則m的值是（

）A． B．2 C． D．34、某超市正在熱銷一種商品，其標(biāo)價(jià)為每件12元，打8折銷售后每件可獲利2元，該商品每件的進(jìn)價(jià)為（

）A．7.6元 B．7.7元 C．7.8元 D．7.9元5、一元一次方程6（－2）8（－2）的解為（

）A．=1 B．=2 C．=3 D．=66、某超市推出如下優(yōu)惠方案：（1）一次性購物不超過100元不享受優(yōu)惠；（2）一次性購物超過100元，但不超過300元一律九折；（3）一次性購物超過300元一律八折；蘭蘭兩次購物分別付款80元，252元．如果蘭蘭一次性購買和上兩次相同的物品應(yīng)付款（

）A．288元 B．288元和332元C．332元 D．288元和316元7、如圖是一個(gè)正方體的展開圖，標(biāo)注了字母A的面是正方體的正面，如果正方體上面和下面所標(biāo)數(shù)字相等，則x的值是（

）A． B．0 C．﹣2 D．﹣18、某超市正在熱銷一種商品，其標(biāo)價(jià)為每件12元，打8折銷售后每件可獲利2元，該商品每件的進(jìn)價(jià)為（

）A．7.4元 B．7.5元 C．7.6元 D．7.7元第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、規(guī)定一種新運(yùn)算“*”：a*b＝a－b，則方程x*2＝1*x的解為________．2、我國(guó)明代數(shù)學(xué)讀本《算法統(tǒng)宗》有一道題，其題意為：客人一起分銀子，若每人7兩，還剩4兩；若每人9兩，則差8兩，銀子共有_______兩．（注：明代時(shí)1斤=16兩）3、一個(gè)書包的標(biāo)價(jià)為115元，按8折出售仍可獲利15%，該書包的進(jìn)價(jià)為_____元．4、已知方程是關(guān)于x的一元一次方程，若此方程的解為正整數(shù)，且m為整數(shù)，則______．5、某動(dòng)物園利用杠桿原理稱象：如圖，在點(diǎn)P處掛一根質(zhì)地均勻且足夠長(zhǎng)的鋼梁（呈水平狀態(tài)），將裝有大象的鐵籠和彈簧秤（秤的重力忽略不計(jì)）分別懸掛在鋼梁的點(diǎn)A，B處，當(dāng)鋼梁保持水平時(shí)，彈簧秤讀數(shù)為k（N）．若鐵籠固定不動(dòng)，移動(dòng)彈簧秤使擴(kuò)大到原來的n（）倍，且鋼梁保持水平，則彈簧秤讀數(shù)為_______（N）（用含n，k的代數(shù)式表示）．6、用買10個(gè)大水杯的錢，可以買15個(gè)小水杯，大水杯比小水杯的單價(jià)多5元，求大、小水杯的單價(jià)各多少元？設(shè)小水杯的單價(jià)為x元，則可列方程___．7、如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)O是原點(diǎn)，點(diǎn)A、B．、C．表示的數(shù)分別是﹣12、8、14．若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，其中由點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B．期間速度變?yōu)樵瓉淼?倍，之后立刻恢復(fù)原速，點(diǎn)Q從點(diǎn)C．出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，則經(jīng)過__秒后，P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖，一把長(zhǎng)度為5個(gè)單位的直尺AB放置在如圖所示的數(shù)軸上（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)分別是a、b、c，若b、c同時(shí)滿足：①c﹣b＝3；②（b﹣6）+3＝0是關(guān)于x的一元一次方程．（1）a＝，b＝，c＝．（2）設(shè)直尺以2個(gè)單位/秒的速度沿?cái)?shù)軸勻速向右移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以m個(gè)單位/秒的速度也沿?cái)?shù)軸勻速向右移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①若B、P、C三點(diǎn)恰好在同一時(shí)刻重合，求m的值；②當(dāng)t＝1時(shí)，B、P、C三個(gè)點(diǎn)中恰好有一個(gè)點(diǎn)到另外兩個(gè)點(diǎn)的距離相等，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的m的值．2、一件商品的原價(jià)是6000元，打八折后還獲利20%，求打折后的售價(jià)及進(jìn)價(jià)．3、為貫徹落實(shí)“雙減”政策，積極開拓校本研修課程，某校課外實(shí)踐小組欲到植物園開展研修活動(dòng)．植物園提供兩種購票方式：一是購買散票，每人一張16元；二是購買團(tuán)隊(duì)票，每團(tuán)一張50元（限定使用人數(shù)不超過m），入園時(shí)，每人還需10元，當(dāng)團(tuán)隊(duì)人數(shù)超過m時(shí)，超過的部分需要購買散票．已知該課外實(shí)踐小組35人入園，購買了一張團(tuán)隊(duì)票50元，共花費(fèi)430元，求m的值．4、（1）如圖，有一個(gè)玩具火車放置在數(shù)軸上，若將火車在數(shù)軸上水平移動(dòng)，則當(dāng)A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，B點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為12；當(dāng)B點(diǎn)移動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，A點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為3（單位：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度）．由此可得玩具火車的長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度．（2）現(xiàn)在你能用“數(shù)軸”這個(gè)工具解決下面問題嗎？一天，小明去問奶奶的年齡，奶奶說：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要40年才出生呢；你若是我現(xiàn)在這么大，我已是老壽星，116歲了！”小明心想：奶奶的年齡到底是多少歲呢？你能幫小明求出來嗎？（可使用你喜歡的方法）（3）在（1）的條件下數(shù)軸上放置與AB相同的玩具火車CD，使原點(diǎn)O與點(diǎn)C重合，兩列玩具火車分別從點(diǎn)O和點(diǎn)A同時(shí)在數(shù)軸上同時(shí)移動(dòng)，已知CD火車速度1個(gè)單位/秒，AB火車速度為0.5個(gè)單位/秒（兩火車都可前后開動(dòng)），問幾秒后兩火車的A處與C處相距1個(gè)單位？5、甲、乙兩人從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，甲騎自行車，乙開汽車，沿同一條路線相向勻速行．出發(fā)后經(jīng)3小時(shí)兩人相遇．已知在相遇時(shí)乙比甲多行了90千米，相遇后經(jīng)1小時(shí)乙到達(dá)A地問：（1）甲車速度是________千米/小時(shí)，乙車速度是_________千米/小時(shí)．A，B距離是_______千米．（2）這一天，若乙車晚1小時(shí)出發(fā)，則再經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，兩車相距20千米？6、某圓柱形飲料瓶由鋁片加工做成，現(xiàn)有若干張一樣大小的鋁片，若全部用來做瓶身可做900個(gè)，若全部用來做瓶底可做1200個(gè)．已知每一張這樣的鋁片全部做成瓶底比全部做成瓶身多20個(gè)．（1）問一張這樣的鋁片可做幾個(gè)瓶底？（2）這些鋁片一共有多少張？（3）若一個(gè)瓶身與兩個(gè)瓶底配成一套，則從這些鋁片中取多少張做瓶身，取多少張做瓶底可使配套做成的飲料瓶最多？7、已知某數(shù)的與的差是的倒數(shù)，求這個(gè)數(shù)．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)題意可得相等關(guān)系的量為“水的體積”，然后利用圓柱體積公式列出方程即可.【詳解】解：大量筒中的水的體積為：，小量筒中的水的體積為：，則可列方程為：.故選A.【考點(diǎn)】本題主要考查列方程，解此題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確找到題中相等關(guān)系的量，然后利用圓柱的體積公式列出方程即可.2、D【解析】【分析】方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解：去括號(hào)得：3-2x+10=9，移項(xiàng)合并得：-2x=-4，解得：x=2，故選：D．【考點(diǎn)】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】先求出方程的解；再把求出的解代入方程，求關(guān)于m的一元一次方程即可．【詳解】解：∵，解得：，將代入方程得：，解得：，故選：B．【考點(diǎn)】此題考查了方程的解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．4、A【解析】【分析】設(shè)該商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)-成本，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)該商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，依題意，得：12×0.8-x=2，解得：x=7.6．故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】按照去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解方程即可得．【詳解】，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握方程的解法是解題關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】要求他一次性購買以上兩次相同的商品，應(yīng)付款多少元，就要先求出兩次一共實(shí)際買了多少元，第一次購物顯然沒有超過100，即是80元．第二次就有兩種情況，一種是超過100元但不超過300元一律9折；一種是購物超過300元一律8折，依這兩種計(jì)算出它購買的實(shí)際款數(shù)，再按第三種方案計(jì)算即是他應(yīng)付款數(shù)．【詳解】解：（1）第一次購物顯然沒有超過100，即在第一次消費(fèi)80元的情況下，他的實(shí)質(zhì)購物價(jià)值只能是80元．（2）第二次購物消費(fèi)252元，則可能有兩種情況，這兩種情況下付款方式不同（折扣率不同）：①第一種情況：他消費(fèi)超過100元但不足300元，這時(shí)候他是按照9折付款的．設(shè)第二次實(shí)質(zhì)購物價(jià)值為x，那么依題意有x×0.9=252，解得：x=280．①第二種情況：他消費(fèi)超過300元，這時(shí)候他是按照8折付款的．設(shè)第二次實(shí)質(zhì)購物價(jià)值為x，那么依題意有x×0.8=252，解得：x=315．即在第二次消費(fèi)252元的情況下，他的實(shí)際購物價(jià)值可能是280元或315元．綜上所述，他兩次購物的實(shí)質(zhì)價(jià)值為80+280=360或80+315=395，均超過了300元．因此均可以按照8折付款：360×0.8=288元395×0.8=316元故選D．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是第二次購物的252元可能有兩種情況，需要討論清楚．本題要注意不同情況的不同算法，要考慮到各種情況，不要丟掉任何一種．7、C【解析】【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)，列出方程5x+2=-8解題．【詳解】解：根據(jù)題意得，5x+2=-8，解得：x=-2，故選C．【考點(diǎn)】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題．8、C【解析】【分析】設(shè)該商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)-成本，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)該商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，依題意，得：，解得：．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)所求方程，求出方程的解即可．【詳解】根據(jù)題意得：x－×2=×1－，x=，解得：x＝,故答案為x＝.【考點(diǎn)】此題的關(guān)鍵是掌握新運(yùn)算規(guī)則，轉(zhuǎn)化成一元一次方程，再解這個(gè)一元一次方程即可．2、46【解析】【分析】題目中分銀子的人數(shù)和銀子的總數(shù)不變，有兩種分法，根據(jù)銀子的總數(shù)一樣建立等式，進(jìn)行求解．【詳解】解：設(shè)有人一起分銀子，根據(jù)題意建立等式得，，解得：，銀子共有：（兩）故答案是：46．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程在生活中的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：讀懂題目意思，根據(jù)題目中的條件，建立等量關(guān)系．3、80【解析】【分析】設(shè)該書包的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)銷售收入－成本=利潤(rùn)，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)該書包的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意得：115×0.8－x=15%x，解得：x=80．答：該書包的進(jìn)價(jià)為80元．故答案為80．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．4、18或32或50或128【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義得到m+2≠0，；然后求出符合題意的m的值即可．【詳解】解：∵方程（m+2）xn2+1+6=0是關(guān)于x的一元一次方程，∴m+2≠0，n2+1=1，∴m≠-2，n=0，∴方程為∴∵此方程的解為正整數(shù)，且m為整數(shù)，∴m=-3或-4或-5或-8，∴2m2=18或32或50或128．故答案為：18或32或50或128．【考點(diǎn)】此題主要考查了一元一次方程的定義，正確結(jié)合正整數(shù)的定義分析是解題關(guān)鍵．5、【解析】【分析】根據(jù)杠桿的平衡條件是：動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂，計(jì)算即可．【詳解】設(shè)彈簧秤新讀數(shù)為x根據(jù)杠桿的平衡條件可得：解得故答案為：．【考點(diǎn)】本題是一個(gè)跨學(xué)科的題目，熟記物理公式動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂是解題的關(guān)鍵．6、【解析】【分析】設(shè)小水杯的單價(jià)為x元，則表示大水杯的單價(jià)為元，由10個(gè)大水杯的錢等于15個(gè)小水杯的錢，再列方程即可.【詳解】解：設(shè)小水杯的單價(jià)為x元，則大水杯的單價(jià)為元，則故答案為：【考點(diǎn)】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，確定本題的相等關(guān)系“10個(gè)大水杯的錢等于15個(gè)小水杯的錢”是解題的關(guān)鍵.7、7.6或10##10或7.6【解析】【分析】設(shè)經(jīng)過t秒后，P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等，先分別求出點(diǎn)P、Q經(jīng)過t秒后點(diǎn)P、Q表示的數(shù)，再分P在點(diǎn)B的左邊和在點(diǎn)B的右邊，由P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)經(jīng)過t秒后，P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等，由題意，AO=12，OB=8，BC=14－8=6，點(diǎn)P到達(dá)O點(diǎn)的時(shí)間為12÷2=6秒，此時(shí)點(diǎn)C到達(dá)B點(diǎn)，故t＞6，即Q在B的左邊，當(dāng)P在點(diǎn)B的左邊時(shí)，P表示的數(shù)為4（t－6）=4t－24，C表示的數(shù)為14－t，由PB=CB得：4t－24=14－t，解得：t=7.6；當(dāng)P在B的右邊時(shí)，由于點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B的時(shí)間為6+8÷4=8秒，故點(diǎn)P表示的數(shù)為8+2（t－8）=2t－8，C表示的數(shù)為14－t，由PB=CB得：（2t－8）－8=8－（14－t），解得：t=10，綜上，經(jīng)過7.6或10秒后，P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等，故答案為：7.6或10．【考點(diǎn)】本題考查數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題、數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離、解一元一次方程，熟練掌握數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題是解答的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）-1，4，7；（2）①；②6或7或7.5或8或9【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件和一元一次方程的定義可求b、c，進(jìn)一步得到a；（2）①根據(jù)B、C兩點(diǎn)恰好在同一時(shí)刻重合，可得關(guān)于x的方程，解方程求出x，再根據(jù)B、P、C三點(diǎn)恰好在同一時(shí)刻重合，可得關(guān)于m的方程，解方程求出m的值；②分五種情況進(jìn)行討論可求所有滿足條件的m的值．【詳解】解：（1）依題意有，解得b＝4，c＝7，則a＝4﹣5＝﹣1．故答案為：﹣1，4，7；（2）①BC＝3，AC＝8，當(dāng)B、C重合時(shí)，依題意有2t＝3，解得t＝，依題意有m＝8，解得m＝．②7﹣4﹣2＝1，當(dāng)B是P、C中點(diǎn)時(shí)，依題意有5+2﹣m＝1，解得m＝6；當(dāng)B與P重合時(shí)，依題意有m﹣2＝5，解得m＝7；當(dāng)P是B、C中點(diǎn)時(shí)，依題意有m﹣＝5+2，解得m＝7.5；當(dāng)P與C重合時(shí)，m＝7﹣（﹣1）＝8；當(dāng)C是P、B中點(diǎn)時(shí)，依題意有m﹣1＝7﹣（﹣1），解得m＝9．綜上所述，m＝6或7或7.5或8或9．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的定義、數(shù)軸、絕對(duì)值、一元一次方程的應(yīng)用，準(zhǔn)確理解題意，靈活進(jìn)行分類是解題的關(guān)鍵．2、售價(jià)為4800元，進(jìn)價(jià)為4000元【解析】【分析】根據(jù)售價(jià)=標(biāo)價(jià)×折扣率，即可求出該商品的售價(jià)，設(shè)該件商品的進(jìn)價(jià)x元，根據(jù)售價(jià)=本金×（1+盈利率），即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：（元）設(shè)：成本為元答：售價(jià)為4800元，成本為4000元．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)售價(jià)=本金×（1+盈利率），列出關(guān)于x的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．3、30【解析】【分析】根據(jù)題意列出方程，求解即可．【詳解】由題意得解得所以，m的值為30．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，準(zhǔn)確理解題意是解題的關(guān)鍵．4、（1）3；（2）奶奶的年齡是64歲，能，見解析；（3）10秒后兩火車頭A與C相距1個(gè)單位．【解析】【分析】（1）此題關(guān)鍵是正確識(shí)圖，由數(shù)軸觀察求得三個(gè)玩具火車長(zhǎng)，則一個(gè)玩具火車長(zhǎng)為3個(gè)單位長(zhǎng)度；（2）在求奶奶年齡時(shí)，借助數(shù)軸，把小明與奶奶的年齡差看做玩具火車AB，類似奶奶和小明一樣大時(shí)看做當(dāng)B點(diǎn)移動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，此時(shí)A′點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣40，小明和奶奶一樣時(shí)看做當(dāng)A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，此時(shí)B′點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為116，由此可知奶奶的年齡；（3）根據(jù)（1）可知CA＝6，由于兩列玩具火車分別從O和A同時(shí)出發(fā)向右移動(dòng)，根據(jù)速度可知兩玩具火車每秒的路程差是1﹣0.5＝0.5個(gè)單位，設(shè)x秒后兩火車頭A與C相距1個(gè)單位，根據(jù)題意可得方程，再解方程即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意畫出圖形，由數(shù)軸觀察知三個(gè)玩具火車的長(zhǎng)為12﹣3＝9，則一個(gè)玩具火車長(zhǎng)為9÷3＝3，故答案為：3；（2）借助數(shù)軸，把奶奶的年齡差看做玩具火車AB，類似奶奶和小明一樣大時(shí)看做當(dāng)B點(diǎn)移動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，此時(shí)A′點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣40．小明和奶奶一樣時(shí)看做當(dāng)A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，此時(shí)B′點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為116．∴可知奶奶比小明大[116﹣（﹣40）]÷3＝52，可知奶奶的年齡為116﹣52＝64．答：奶奶的年齡是64歲；（3）由（1）得：AC＝6，設(shè)x秒后兩火車頭A與C相距1個(gè)單位，由題意得：（1﹣0.5）x＝6﹣1，解得：x＝10．答：10秒后兩火車頭A與C相距1個(gè)單位．【考點(diǎn)】本題需注意考查數(shù)軸及一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握數(shù)軸上數(shù)的表示及一元一次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．5、∴大正方形的面積為36cm答：大正方形的面積為36cm2．【考點(diǎn)】本