一、數(shù)列多選題1．意大利著名數(shù)學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，…，其中從第三項起，每個數(shù)等于它前面兩個數(shù)的和，后來人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列{an}稱為“斐波那契數(shù)列”，記Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則下列結論正確的是（）A．a8＝34 B．S8＝54 C．S2020＝a2022－1 D．a1＋a3＋a5＋…＋a2021＝a2022答案：BCD【分析】由題意可得數(shù)列滿足遞推關系，依次判斷四個選項，即可得正確答案.【詳解】對于A，可知數(shù)列的前8項為1，1，2，3，5，8，13，21，故A錯誤；對于B，，故B正確；對于C，可解析：BCD【分析】由題意可得數(shù)列滿足遞推關系，依次判斷四個選項，即可得正確答案.【詳解】對于A，可知數(shù)列的前8項為1，1，2，3，5，8，13，21，故A錯誤；對于B，，故B正確；對于C，可得，則即，，故C正確；對于D，由可得，，故D正確.故選：BCD.【點睛】本題以“斐波那契數(shù)列”為背景，考查數(shù)列的遞推關系及性質，解題的關鍵是得出數(shù)列的遞推關系，，能根據(jù)數(shù)列性質利用累加法求解.2．已知數(shù)列滿足，()，數(shù)列的前項和為，則（）A． B．C． D．答案：BC【分析】根據(jù)遞推公式，得到，令，得到，可判斷A錯，B正確；根據(jù)求和公式，得到，求出，可得C正確，D錯.【詳解】由可知，即，當時，則，即得到，故選項B正確；無法計算，故A錯；，所以，則解析：BC【分析】根據(jù)遞推公式，得到，令，得到，可判斷A錯，B正確；根據(jù)求和公式，得到，求出，可得C正確，D錯.【詳解】由可知，即，當時，則，即得到，故選項B正確；無法計算，故A錯；，所以，則，故選項C正確，選項D錯誤.故選：BC.【點睛】方法點睛：由遞推公式求通項公式的常用方法：（1）累加法，形如的數(shù)列，求通項時，常用累加法求解；（2）累乘法，形如的數(shù)列，求通項時，常用累乘法求解；（3）構造法，形如（且，，）的數(shù)列，求通項時，常需要構造成等比數(shù)列求解；（4）已知與的關系求通項時，一般可根據(jù)求解.3．若不等式對于任意正整數(shù)n恒成立，則實數(shù)a的可能取值為（）A． B． C．1 D．2答案：ABC【分析】根據(jù)不等式對于任意正整數(shù)n恒成立，即當n為奇數(shù)時有恒成立，當n為偶數(shù)時有恒成立，分別計算，即可得解.【詳解】根據(jù)不等式對于任意正整數(shù)n恒成立，當n為奇數(shù)時有：恒成立，由遞減解析：ABC【分析】根據(jù)不等式對于任意正整數(shù)n恒成立，即當n為奇數(shù)時有恒成立，當n為偶數(shù)時有恒成立，分別計算，即可得解.【詳解】根據(jù)不等式對于任意正整數(shù)n恒成立，當n為奇數(shù)時有：恒成立，由遞減，且，所以，即，當n為偶數(shù)時有：恒成立，由第增，且，所以，綜上可得：，故選：ABC.【點睛】本題考查了不等式的恒成立問題，考查了分類討論思想，有一定的計算量，屬于中當題.4．(多選)在數(shù)列中，若為常數(shù)，則稱為“等方差數(shù)列”下列對“等方差數(shù)列”的判斷正確的是（）A．若是等差數(shù)列，則是等方差數(shù)列B．是等方差數(shù)列C．是等方差數(shù)列.D．若既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列為常數(shù)列答案：BD【分析】根據(jù)等差數(shù)列和等方差數(shù)列定義，結合特殊反例對選項逐一判斷即可.【詳解】對于A，若是等差數(shù)列，如，則不是常數(shù)，故不是等方差數(shù)列，故A錯誤；對于B，數(shù)列中，是常數(shù)，是等方差數(shù)列，故解析：BD【分析】根據(jù)等差數(shù)列和等方差數(shù)列定義，結合特殊反例對選項逐一判斷即可.【詳解】對于A，若是等差數(shù)列，如，則不是常數(shù)，故不是等方差數(shù)列，故A錯誤；對于B，數(shù)列中，是常數(shù)，是等方差數(shù)列，故B正確；對于C，數(shù)列中，不是常數(shù)，不是等方差數(shù)列，故C錯誤；對于D，是等差數(shù)列，，則設，是等方差數(shù)列，是常數(shù)，故，故，所以，是常數(shù)，故D正確.故選：BD.【點睛】關鍵點睛：本題考查了數(shù)列的新定義問題和等差數(shù)列的定義，解題的關鍵是正確理解等差數(shù)列和等方差數(shù)列定義，利用定義進行判斷.5．等差數(shù)列的前項和為，若，公差，則（）A．若，則 B．若，則是中最大的項C．若，則 D．若則.答案：BC【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前項和性質判斷．【詳解】A錯：；B對：對稱軸為7；C對：，又，；D錯：，但不能得出是否為負，因此不一定有．故選：BC．【點睛】關鍵點點睛：本題考查等差數(shù)列解析：BC【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前項和性質判斷．【詳解】A錯：；B對：對稱軸為7；C對：，又，；D錯：，但不能得出是否為負，因此不一定有．故選：BC．【點睛】關鍵點點睛：本題考查等差數(shù)列的前項和性質，（1）是關于的二次函數(shù)，可以利用二次函數(shù)性質得最值；（2），可由的正負確定與的大??；（3），因此可由的正負確定的正負．6．已知數(shù)列是首項為1，公差為d的等差數(shù)列，則下列判斷正確的是（）A．a1＝3 B．若d＝1，則an＝n2+2n C．a2可能為6 D．a1，a2，a3可能成等差數(shù)列答案：ACD【分析】利用等差數(shù)列的性質和通項公式，逐個選項進行判斷即可求解【詳解】因為，，所以a1＝3，an＝[1+(n-1)d](n+2n).若d＝1，則an＝n(n+2n)；若d＝0，則a2＝解析：ACD【分析】利用等差數(shù)列的性質和通項公式，逐個選項進行判斷即可求解【詳解】因為，，所以a1＝3，an＝[1+(n-1)d](n+2n).若d＝1，則an＝n(n+2n)；若d＝0，則a2＝6.因為a2＝6+6d，a3＝11+22d，所以若a1，a2，a3成等差數(shù)列，則a1+a3＝a2，即14+22d＝12+12d，解得.故選ACD7．已知等差數(shù)列的公差不為，其前項和為，且、、成等差數(shù)列，則下列四個選項中正確的有（）A． B． C．最小 D．答案：BD【分析】設等差數(shù)列的公差為，根據(jù)條件、、成等差數(shù)列可求得與的等量關系，可得出、的表達式，進而可判斷各選項的正誤.【詳解】設等差數(shù)列的公差為，則，，因為、、成等差數(shù)列，則，即，解得，，解析：BD【分析】設等差數(shù)列的公差為，根據(jù)條件、、成等差數(shù)列可求得與的等量關系，可得出、的表達式，進而可判斷各選項的正誤.【詳解】設等差數(shù)列的公差為，則，，因為、、成等差數(shù)列，則，即，解得，，.對于A選項，，，A選項錯誤；對于B選項，，，B選項正確；對于C選項，.若，則或最?。蝗?，則或最大.C選項錯誤；對于D選項，，D選項正確.故選：BD.【點睛】在解有關等差數(shù)列的問題時可以考慮化歸為a1和d等基本量，通過建立方程（組）獲得解，另外在求解等差數(shù)列前項和的最值時，一般利用二次函數(shù)的基本性質或者數(shù)列的單調性來求解.8．等差數(shù)列中，為其前項和，，則以下正確的是（）A．B．C．的最大值為D．使得的最大整數(shù)答案：BCD【分析】設等差數(shù)列的公差為，由等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式可得，再逐項判斷即可得解.【詳解】設等差數(shù)列的公差為，由題意，，所以，故A錯誤；所以，所以，故B正確；因為，所以當解析：BCD【分析】設等差數(shù)列的公差為，由等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式可得，再逐項判斷即可得解.【詳解】設等差數(shù)列的公差為，由題意，，所以，故A錯誤；所以，所以，故B正確；因為，所以當且僅當時，取最大值，故C正確；要使，則且，所以使得的最大整數(shù)，故D正確.故選：BCD.9．已知數(shù)列為等差數(shù)列，則下列說法正確的是（）A．（d為常數(shù)） B．數(shù)列是等差數(shù)列C．數(shù)列是等差數(shù)列 D．是與的等差中項答案：ABD【分析】由等差數(shù)列的性質直接判斷AD選項，根據(jù)等差數(shù)列的定義的判斷方法判斷BC選項.【詳解】A.因為數(shù)列是等差數(shù)列，所以，即，所以A正確；B.因為數(shù)列是等差數(shù)列，所以，那么，所以數(shù)解析：ABD【分析】由等差數(shù)列的性質直接判斷AD選項，根據(jù)等差數(shù)列的定義的判斷方法判斷BC選項.【詳解】A.因為數(shù)列是等差數(shù)列，所以，即，所以A正確；B.因為數(shù)列是等差數(shù)列，所以，那么，所以數(shù)列是等差數(shù)列，故B正確；C.，不是常數(shù)，所以數(shù)列不是等差數(shù)列，故C不正確；D.根據(jù)等差數(shù)列的性質可知，所以是與的等差中項，故D正確.故選：ABD【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質與判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列，屬于基礎題型.10．等差數(shù)列的首項，設其前項和為，且，則（）A． B． C． D．的最大值是或者答案：BD【分析】由，即，進而可得答案．【詳解】解：，因為所以，，最大，故選：．【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質，解題關鍵是等差數(shù)列性質的應用，屬于中檔題．解析：BD【分析】由，即，進而可得答案．【詳解】解：，因為所以，，最大，故選：．【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質，解題關鍵是等差數(shù)列性質的應用，屬于中檔題．11．首項為正數(shù)，公差不為0的等差數(shù)列，其前項和為，現(xiàn)有下列4個命題中正確的有（）A．若，則；B．若，則使的最大的n為15C．若，，則中最大D．若，則答案：BC【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質，以及等差數(shù)列的求和公式，逐項判斷，即可得答案.【詳解】A選項，若，則，那么.故A不正確；B選項，若，則，又因為，所以前8項為正，從第9項開始為負，因為解析：BC【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質，以及等差數(shù)列的求和公式，逐項判斷，即可得答案.【詳解】A選項，若，則，那么.故A不正確；B選項，若，則，又因為，所以前8項為正，從第9項開始為負，因為，所以使的最大的為15.故B正確；C選項，若，，則，，則中最大.故C正確；D選項，若，則，而，不能判斷正負情況.故D不正確.故選：BC.【點睛】本題考查等差數(shù)列性質的應用，涉及等差數(shù)列的求和公式，屬于?？碱}型.12．已知為等差數(shù)列，其前項和為，且，則以下結論正確的是（）.A． B．最小 C． D．答案：ACD【分析】由得，故正確；當時，根據(jù)二次函數(shù)知識可知無最小值，故錯誤；根據(jù)等差數(shù)列的性質計算可知，故正確；根據(jù)等差數(shù)列前項和公式以及等差數(shù)列的性質可得，故正確.【詳解】因為，所以，所以，即解析：ACD【分析】由得，故正確；當時，根據(jù)二次函數(shù)知識可知無最小值，故錯誤；根據(jù)等差數(shù)列的性質計算可知，故正確；根據(jù)等差數(shù)列前項和公式以及等差數(shù)列的性質可得，故正確.【詳解】因為，所以，所以，即，故正確；當時，無最小值，故錯誤；因為，所以，故正確；因為，故正確.故選：ACD.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式、前項和公式，考查了等差數(shù)列的性質，屬于中檔題.二、等差數(shù)列多選題13．已知數(shù)列的前n項和為，且滿足，，則下列說法錯誤的是（）A．數(shù)列的前n項和為 B．數(shù)列的通項公式為C．數(shù)列為遞增數(shù)列 D．數(shù)列為遞增數(shù)列解析：ABC【分析】數(shù)列的前項和為，且滿足，，可得：，化為：，利用等差數(shù)列的通項公式可得，，時，，進而求出．【詳解】數(shù)列的前項和為，且滿足，，∴，化為：，∴數(shù)列是等差數(shù)列，公差為4，∴，可得，∴時，，，對選項逐一進行分析可得，A，B，C三個選項錯誤，D選項正確.故選：ABC.【點睛】本題考查數(shù)列遞推式，解題關鍵是將已知遞推式變形為，進而求得其它性質，考查邏輯思維能力和運算能力，屬于?？碱}14．意大利著名數(shù)學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，….，其中從第三項起，每個數(shù)等于它前面兩個數(shù)的和，后來人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”，記為數(shù)列的前n項和，則下列結論正確的是（）A． B．C． D．解析：ABCD【分析】由題意可得數(shù)列滿足遞推關系，對照四個選項可得正確答案.【詳解】對A，寫出數(shù)列的前6項為，故A正確；對B，，故B正確；對C，由，，，……，，可得：.故是斐波那契數(shù)列中的第2020項.對D，斐波那契數(shù)列總有，則，，，……，，，故D正確；故選：ABCD.【點睛】本題以“斐波那契數(shù)列”為背景，考查數(shù)列的遞推關系及性質，考查方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意遞推關系的靈活轉換.15．已知數(shù)列是等差數(shù)列，前n項和為且下列結論中正確的是（）A．最小 B． C． D．解析：BCD【分析】由是等差數(shù)列及，求出與的關系，結合等差數(shù)列的通項公式及求和公式即可進行判斷.【詳解】設等差數(shù)列數(shù)列的公差為.由有，即所以,則選項D正確.選項A.,無法判斷其是否有最小值，故A錯誤.選項B.,故B正確.選項C.,所以，故C正確.故選：BCD【點睛】關鍵點睛：本題考查等差數(shù)列的通項公式及求和公式的應用，解答本題的關鍵是由條件得到，即，然后由等差數(shù)列的性質和前項和公式判斷,屬于中檔題.16．已知數(shù)列中，，，.若對于任意的，不等式恒成立，則實數(shù)可能為（）A．－4 B．－2 C．0 D．2解析：AB【分析】由題意可得，利用裂項相相消法求和求出，只需對于任意的恒成立，轉化為對于任意的恒成立，然后將選項逐一驗證即可求解.【詳解】，，則，，，，上述式子累加可得：，，對于任意的恒成立，整理得對于任意的恒成立，對A，當時，不等式，解集，包含，故A正確；對B，當時，不等式，解集，包含，故B正確；對C，當時，不等式，解集，不包含，故C錯誤；對D，當時，不等式，解集，不包含，故D錯誤，故選：AB.【點睛】本題考查了裂項相消法、由遞推關系式求通項公式、一元二次不等式在某區(qū)間上恒成立，考查了轉化與劃歸的思想，屬于中檔題.17．已知等差數(shù)列的前n項和為且則（）A． B．當且僅當n=7時，取得最大值C． D．滿足的n的最大值為12解析：ACD【分析】由題可得，，，求出可判斷A；利用二次函數(shù)的性質可判斷B；求出可判斷C；令，解出即可判斷D.【詳解】設等差數(shù)列的公差為，則，解得，，，且，對于A，，故A正確；對于B，的對稱軸為，開口向下，故或7時，取得最大值，故B錯誤；對于C，，，故，故C正確；對于D，令，解得，故n的最大值為12，故D正確.故選：ACD.【點睛】方法點睛：由于等差數(shù)列是關于的二次函數(shù)，當與異號時，在對稱軸或離對稱軸最近的正整數(shù)時取最值；當與同號時，在取最值.18．意大利人斐波那契于1202年從兔子繁殖問題中發(fā)現(xiàn)了這樣的一列數(shù)：….即從第三項開始，每一項都是它前兩項的和.后人為了紀念他，就把這列數(shù)稱為斐波那契數(shù)列.下面關于斐波那契數(shù)列說法正確的是（）A． B．是偶數(shù) C． D．…解析：AC【分析】由該數(shù)列的性質，逐項判斷即可得解.【詳解】對于A，，，，故A正確；對于B，由該數(shù)列的性質可得只有3的倍數(shù)項是偶數(shù)，故B錯誤；對于C，，故C正確；對于D，，，，，各式相加得，所以，故D錯誤.故選：AC.【點睛】關鍵點點睛：解決本題的關鍵是合理利用該數(shù)列的性質去證明選項.19．等差數(shù)列中，為其前項和，，則以下正確的是（）A．B．C．的最大值為D．使得的最大整數(shù)解析：BCD【分析】設等差數(shù)列的公差為，由等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式可得，再逐項判斷即可得解.【詳解】設等差數(shù)列的公差為，由題意，，所以，故A錯誤；所以，所以，故B正確；因為，所以當且僅當時，取最大值，故C正確；要使，則且，所以使得的最大整數(shù)，故D正確.故選：BCD.20．設是等差數(shù)列，是其前項的和，且，，則下列結論正確的是（）A． B．C． D．與均為的最大值解析：BD【分析】設等差數(shù)列的公差為，依次分析選項即可求解.【詳解】根據(jù)題意，設等差數(shù)列的公差為，依次分析選項：是等差數(shù)列，若，則，故B正確；又由得，則有，故A錯誤；而C選項，，即，可得，又由且，則，必有，顯然C選項是錯誤的.∵，，∴與均為的最大值，故D正確；故選：BD.【點睛】本題考查了等差數(shù)列以及前項和的性質，需熟記公式，屬于基礎題.21．數(shù)列滿足，則下列說法正確的是（）A．數(shù)列是等差數(shù)列 B．數(shù)列的前n項和C．數(shù)列的通項公式為 D．數(shù)列為遞減數(shù)列解析：ABD【分析】首項根據(jù)得到，從而得到是以首項為，公差為的等差數(shù)列，再依次判斷選項即可.【詳解】對選項A，因為，，所以，即所以是以首項為，公差為的等差數(shù)列，故A正確.對選項B，由A知：數(shù)列的前n項和，故B正確.對選項C，因為，所以，故C錯誤.對選項D，因為，所以數(shù)列為遞減數(shù)列，故D正確.故選：ABD【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式和前n項和前n項和，同時考查了遞推公式，屬于中檔題.22．已知等差數(shù)列的前n項和為，公差，，是與的等比中項，則下列選項正確的是（）A． B．C．當且僅當時，取最大值 D．當時，n的最小值為22解析：AD【分析】運用等差數(shù)列的通項公式和求和公式，解方程可得首項和公差，可判斷A，B；由二次函數(shù)的配方法，結合n為正整數(shù)，可判斷C；由解不等式可判斷D．【詳解】等差數(shù)列的前n項和為，公差，由，可得，即，①由是與的等比中項，得，即，化為，②由①②解得，，則，，由，可得或11時，取得最大值110；由，解得，則n的最小值為22.故選：AD【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式和求和公式，以及等比中項的性質，二次函數(shù)的最值求法，考查方程思想和運算能力，屬于中檔題.23．下列命題正確的是（）A．給出數(shù)列的有限項就可以唯一確定這個數(shù)列的通項公式B．若等差數(shù)列的公差，則是遞增數(shù)列C．若a，b，c成等差數(shù)列，則可能成等差數(shù)列D．若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列也是等差數(shù)列解析：BCD【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質即可判斷選項的正誤.【詳解】A選項：給出數(shù)列的有限項不一定可以確定通項公式；B選項：由等差數(shù)列性質知，必是遞增數(shù)列；C選項：時，是等差數(shù)列，而a=1，b=2，c=3時不成立；D選項：數(shù)列是等差數(shù)列公差為，所以也是等差數(shù)列；故選：BCD【點睛】本題考查了等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質判斷選項的正誤，屬于基礎題.24．等差數(shù)列的前項和為，若，，則下列結論正確的是（）A． B． C． D．解析：ABD【分析】先根據(jù)題意可知前9項的和最小，判斷出正確；根據(jù)題意可知數(shù)列為遞減數(shù)列，則，又，進而可知，判斷出不正確；利用等差中項的性質和求和公式可知，，故正確.【詳解】根據(jù)題意可知數(shù)列為遞增數(shù)列，，，前9項的和最小，故正確；，故正確；，故正確；，，，故不正確.故選：.【點睛】本題考查等差數(shù)列的綜合應用，考查邏輯思維能力和運算能力，屬于?？碱}.三、等比數(shù)列多選題25．題目文件丟失！26．若數(shù)列的前項和是，且，數(shù)列滿足，則下列選項正確的為（）A．數(shù)列是等差數(shù)列 B．C．數(shù)列的前項和為 D．數(shù)列的前項和為，則解析：BD【分析】根據(jù)，利用數(shù)列通項與前n項和的關系得，求得通項，然后再根據(jù)選項求解逐項驗證.【詳解】當時，，當時，由，得，兩式相減得：，又，所以數(shù)列是以2為首項，以2為公比的等比數(shù)列，所以，，數(shù)列的前項和為，則，所以，所以，故選：BD【點睛】方法點睛：求數(shù)列的前n項和的方法(1)公式法：①等差數(shù)列的前n項和公式，②等比數(shù)列的前n項和公式；(2)分組轉化法：把數(shù)列的每一項分成兩項或幾項，使其轉化為幾個等差、等比數(shù)列，再求解．(3)裂項相消法：把數(shù)列的通項拆成兩項之差求和，正負相消剩下首尾若干項．(4)倒序相加法：把數(shù)列分別正著寫和倒著寫再相加，即等差數(shù)列求和公式的推導過程的推廣．(5)錯位相減法：如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應項之積構成的，則這個數(shù)列的前n項和用錯位相減法求解.(6)并項求和法：一個數(shù)列的前n項和中，可兩兩結合求解，則稱之為并項求和．形如an＝(－1)nf(n)類型，可采用兩項合并求解．27．已知數(shù)列的前項和為，且，（，為非零常數(shù)），則下列結論正確的是（）A．是等比數(shù)列 B．當時，C．當時， D．解析：ABC【分析】由和等比數(shù)列的定義，判斷出A正確；利用等比數(shù)列的求和公式判斷B正確；利用等比數(shù)列的通項公式計算得出C正確，D不正確．【詳解】由，得.時，，相減可得，又，數(shù)列為首項為，公比為的等比數(shù)列，故A正確；由A可得時，，故B正確；由A可得等價為，可得，故C正確；，，則，即D不正確；故選：ABC.【點睛】方法點睛：由數(shù)列前項和求通項公式時，一般根據(jù)求解，考查學生的計算能力.28．已知數(shù)列{an}，，，在平面四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點E，且，當n≥2時，恒有，則（）A．數(shù)列{an}為等差數(shù)列 B．C．數(shù)列{an}為等比數(shù)列 D．解析：BD【分析】證明，所以選項B正確；設（），易得，顯然不是同一常數(shù)，所以選項A錯誤；數(shù)列{}是以4為首項，4為公比的等比數(shù)列，所以，所以選項D正確，易得，選項C不正確.【詳解】因為，所以，所以,所以，所以選項B正確；設（），則當n≥2時，由，所以，所以，，所以，易得，顯然不是同一常數(shù)，所以選項A錯誤；因為-=4，，所以數(shù)列{}是以4為首項，4為公比的等比數(shù)列，所以，所以選項D正確，易得，顯然選項C不正確.故選：BD【點睛】本題主要考查平面向量的線性運算，考查等比數(shù)列等差數(shù)列的判定，考查等比數(shù)列通項的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.29．設是各項均為正數(shù)的數(shù)列，以，為直角邊長的直角三角形面積記為，則為等比數(shù)列的充分條件是（）A．是等比數(shù)列B．，，，，或，，，，是等比數(shù)列C．，，，，和，，，，均是等比數(shù)列D．，，，，和，，，，均是等比數(shù)列，且公比相同解析：AD【分析】根據(jù)為等比數(shù)列等價于為常數(shù)，從而可得正確的選項.【詳解】為等比數(shù)列等價于為常數(shù)，也就是等價于即為常數(shù).對于A，因為是等比數(shù)列，故（為的公比）為常數(shù)，故A滿足；對于B，取，此時滿足，，，，是等比數(shù)列，，，，，不是等比數(shù)列，不是常數(shù)，故B錯.對于C，取，此時滿足，，，，是等比數(shù)列，，，，，是等比數(shù)列，，，兩者不相等，故C錯.對于D，根據(jù)條件可得為常數(shù).故選：AD.【點睛】本題考查等比數(shù)列的判斷，此類問題應根據(jù)定義來處理，本題屬于基礎題.30．數(shù)列的前項和為，若，，則有（）A． B．為等比數(shù)列C． D．解析：ABD【分析】根據(jù)的關系，求得，結合等比數(shù)列的定義，以及已知條件，即可對每個選項進行逐一分析，即可判斷選擇.【詳解】由題意，數(shù)列的前項和滿足，當時，，兩式相減，可得，可得，即，又由，當時，，所以，所以數(shù)列的通項公式為；當時，，又由時，，適合上式，所以數(shù)列的的前項和為；又由，所以數(shù)列為公比為3的等比數(shù)列，綜上可得選項是正確的.故選：ABD.【點睛】本題考查利用關系求數(shù)列的通項公式，以及等比數(shù)列的證明和判斷，屬綜合基礎題.31．在《增減算法統(tǒng)宗》中有這樣一則故事：“三百七十八里關，初行健步不為難；次日腳痛減一半，如此六日過其關”.則下列說法正確的是（）A．此人第六天只走了5里路B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里C．此人第二天走的路程比全程的還多1.5里D．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍解析：BCD【分析】設此人第天走里路，則是首項為，公比為的等比數(shù)列，由求得首項，然后逐一分析四個選項得答案.【詳解】解:根據(jù)題意此人每天行走的路程成等比數(shù)列，設此人第天走里路，則是首項為，公比為的等比數(shù)列.所以，解得.選項A:,故A錯誤,選項B:由，則，又，故B正確.選項C:,而，,故C正確.選項D:,則后3天走的路程為,而且,故D正確.故選：BCD【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質，考查等比數(shù)列的前項和，是基礎題.32．已知數(shù)列前項和為.且，（為非零常數(shù)）測下列結論中正確的是（）A．數(shù)列為等比數(shù)列 B．時，C．當時， D．解析：AC【分析】由和等比數(shù)列的定義，判斷出A正確；利用等比數(shù)列的求和公式判斷B錯誤；利用等比數(shù)列的通項公式計算得出C正確，D不正確．【詳解】由，得.時，，相減可得，又，數(shù)列為首項為，公比為的等比數(shù)列，故A正確；由A可得時，，故B錯誤；由A可得等價為，可得，故C正確；，，則，即D不正確；故選：AC.【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式和求和公式，考查數(shù)列的遞推關系式，考查學生的計算能力，屬于中檔題．33．已知數(shù)列的前n項和為Sn，，若存在兩項，，使得，則（）A．數(shù)列為等差數(shù)列 B．數(shù)列為等比數(shù)列C． D．為定值解析：BD【分析】由和的關系求出數(shù)列為等比數(shù)列，所以選項A錯誤，選項B正確；利用等比數(shù)列前項和公式，求出，故選項C錯誤，由等比數(shù)列的通項公式得到，所以選項D正確.【詳解】由題意，當時，，解得，當時，，所以，所以，數(shù)列是以首項，公比的等比數(shù)列，，故選項A錯誤，選項B正確；數(shù)列是以首項，公比的等比數(shù)列，所以，故選項C錯誤；，所以為定值，故選項D正確.故選：BD【點睛】本題主要考查由和的關系求數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列通項公式和前項和公式的應用，考查學生轉化能力和計算能力，屬于中檔題.34．意大利著名數(shù)學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，…，其中從第三項起，每個數(shù)等于它前面兩個數(shù)的和，后來人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”，記為數(shù)列的前項和，則下列結論正確的是（）A． B．C． D．解析：ACD【分析】由題意可得數(shù)列滿足遞推關系，依次判斷四個選項，即可得正確答案.【詳解】對于A，寫出數(shù)列的前6項為，故A正確；對于B，，故B錯誤；對于C，由，，，……，，可得：，故C正確.對于D，斐波那契數(shù)列總有，則，，，……，，，可得，故D正確；故選：ACD.【點睛】本題以“斐波那契數(shù)列”為背景，考查數(shù)列的遞推關系及性質，考查方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意遞推關系的靈活轉換，屬于中檔題.35．已知數(shù)列的前項和為，，，數(shù)列的前項和為，，則下列選項正確的為（）A．數(shù)列是等差數(shù)列 B．數(shù)列是等比數(shù)列C．數(shù)列的通項公式為 D．解析：BCD【分析】由數(shù)列的遞推式可得，兩邊加1后，運用等比數(shù)列的定義和通項公式可得，，由數(shù)列的裂項相消求和可得．【詳解】解：由即為，可化為，由，可得數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，則，即，又，可得，故錯誤，，，正確．故選：BCD．【點睛】本題考查數(shù)列的遞推式和等比數(shù)列的定義、通項公式，以及數(shù)列的裂項相消法求和，考查化簡運算能力和推理能力，屬于中檔題．36．對于數(shù)列，若存在正整數(shù)，使得，，則稱是數(shù)列的“谷值”，k是數(shù)列的“谷值點”，在數(shù)列中，若，下面哪些數(shù)不能作為數(shù)列的“谷值點”？（）A．3 B．2 C．7 D．5解析：AD【分析】計算到，，，，，，，，根據(jù)“谷值點”的定義依次判斷每個選項得到答案.【詳解】，故，，，，，，，.故，不是“谷值點”；，，故是“谷值點”；，，故是“谷值點”；，不是“谷值點”.故選：.【點睛】本題考查了數(shù)列的新定義問題，意在考查學生的計算能力和應用能力.四、平面向量多選題37．已知的面積為3，在所在的平面內有兩點P，Q，滿足，，記的面積為S，則下列說法正確的是（）A． B．C． D．答案：BCD【分析】本題先確定B是的中點，P是的一個三等分點，判斷選項A錯誤，選項C正確；再通過向量的線性運算判斷選項B正確；最后求出，故選項D正確.【詳解】解：因為，，所以B是的中點，P是的解析：BCD【分析】本題先確定B是的中點，P是的一個三等分點，判斷選項A錯誤，選項C正確；再通過向量的線性運算判斷選項B正確；最后求出，故選項D正確.【詳解】解：因為，，所以B是的中點，P是的一個三等分點，如圖：故選項A錯誤，選項C正確；因為，故選項B正確；因為，所以，，故選項D正確.故選：BCD【點睛】本題考查平面向量的線性運算、向量的數(shù)量積、三角形的面積公式，是基礎題.38．已知向量(2，1)，(1，﹣1)，(m﹣2，﹣n)，其中m，n均為正數(shù)，且()∥，下列說法正確的是（）A．a與b的夾角為鈍角B．向量a在b方向上的投影為C．2m+n=4D．mn的最大值為2答案：CD【分析】對于A，利用平面向量的數(shù)量積運算判斷；對于B，利用平面向量的投影定義判斷；對于C，利用()∥判斷；對于D，利用C的結論，2m+n=4，結合基本不等式判斷.【詳解】對于A，向量(解析：CD【分析】對于A，利用平面向量的數(shù)量積運算判斷；對于B，利用平面向量的投影定義判斷；對于C，利用()∥判斷；對于D，利用C的結論，2m+n=4，結合基本不等式判斷.【詳解】對于A，向量(2，1)，(1，﹣1)，則，則的夾角為銳角，錯誤；對于B，向量(2，1)，(1，﹣1)，則向量在方向上的投影為，錯誤；對于C，向量(2，1)，(1，﹣1)，則(1，2)，若()∥，則(﹣n)=2(m﹣2)，變形可得2m+n=4，正確；對于D，由C的結論，2m+n=4，而m，n均為正數(shù)，則有mn(2m?n)()2=2，即mn的最大值為2，正確；故選：CD.【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積運算以及基本不等式的應用，屬于基礎題.39．已知向量，，則下列結論正確的是（）A． B．C．與的夾角為45° D．答案：AC【分析】利用向量線性的坐標運算可判斷A；利用向量模的坐標求法可判斷B；利用向量數(shù)量積的坐標運算可判斷C；利用向量共線的坐標表示即可求解.【詳解】由向量，，則，故A正確；，故B錯誤；解析：AC【分析】利用向量線性的坐標運算可判斷A；利用向量模的坐標求法可判斷B；利用向量數(shù)量積的坐標運算可判斷C；利用向量共線的坐標表示即可求解.【詳解】由向量，，則，故A正確；，故B錯誤；，又，所以與的夾角為45°，故C正確；由，，，故D錯誤.故選：AC【點睛】本題考查了向量的坐標運算，考查了基本運算能力，屬于基礎題.40．在中，內角所對的邊分別為.根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是（）A． B．C． D．答案：BC【分析】根據(jù)題設條件和三角形解的個數(shù)的判定方法，逐項判定，即可求解，得到答案.【詳解】對于選項A中：由，所以，即三角形的三個角是確定的值，故只有一解；對于選項B中：因為，且，所以角有兩解析：BC【分析】根據(jù)題設條件和三角形解的個數(shù)的判定方法，逐項判定，即可求解，得到答案.【詳解】對于選項A中：由，所以，即三角形的三個角是確定的值，故只有一解；對于選項B中：因為，且，所以角有兩解；對于選項C中：因為，且，所以角有兩解；對于選項D中：因為，且，所以角僅有一解.故選：BC.【點睛】本題主要考查了三角形解得個數(shù)的判定，其中解答中熟記三角形解得個數(shù)的判定方法是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.41．下列各式中，結果為零向量的是（）A． B．C． D．答案：BD【分析】根據(jù)向量的加法和減法運算，對四個選項逐一計算，即可得正確答案.【詳解】對于選項：，選項不正確；對于選項：，選項正確；對于選項：，選項不正確；對于選項：選項正確.故選：解析：BD【分析】根據(jù)向量的加法和減法運算，對四個選項逐一計算，即可得正確答案.【詳解】對于選項：，選項不正確；對于選項：，選項正確；對于選項：，選項不正確；對于選項：選項正確.故選：BD【點睛】本題主要考查了向量的線性運算，屬于基礎題.42．已知、是任意兩個向量，下列條件能判定向量與平行的是（）A． B．C．與的方向相反 D．與都是單位向量答案：AC【分析】根據(jù)共線向量的定義判斷即可.【詳解】對于A選項，若，則與平行，A選項合乎題意；對于B選項，若，但與的方向不確定，則與不一定平行，B選項不合乎題意；對于C選項，若與的方向相反，解析：AC【分析】根據(jù)共線向量的定義判斷即可.【詳解】對于A選項，若，則與平行，A選項合乎題意；對于B選項，若，但與的方向不確定，則與不一定平行，B選項不合乎題意；對于C選項，若與的方向相反，則與平行，C選項合乎題意；對于D選項，與都是單位向量，這兩個向量長度相等，但方向不確定，則與不一定平行，D選項不合乎題意.故選：AC.【點睛】本題考查向量共線的判斷，考查共線向量定義的應用，屬于基礎題.43．給出下列命題正確的是（）A．一個向量在另一個向量上的投影是向量B．與方向相同C．兩個有共同起點的相等向量，其終點必定相同D．若向量與向量是共線向量，則點必在同一直線上答案：C【分析】對A，一個向量在另一個向量上的投影是數(shù)量；對B，兩邊平方化簡；對C，根據(jù)向量相等的定義判斷；對D，根據(jù)向量共線的定義判斷.【詳解】A中，一個向量在另一個向量上的投影是數(shù)量，A解析：C【分析】對A，一個向量在另一個向量上的投影是數(shù)量；對B，兩邊平方化簡；對C，根據(jù)向量相等的定義判斷；對D，根據(jù)向量共線的定義判斷.【詳解】A中，一個向量在另一個向量上的投影是數(shù)量，A錯誤；B中，由，得，得，則或或，當兩個向量一個為零向量，一個為非零向量時，與方向不一定相同，B錯誤；C中，根據(jù)向量相等的定義，且有共同起點可得，其終點必定相同，C正確；D中，由共線向量的定義可知點不一定在同一直線上，D錯誤.故選：C【點睛】本題考查了對向量共線，向量相等，向量的投影等概念的理解，屬于容易題.44．設為非零向量，下列有關向量的描述正確的是（）A． B． C． D．答案：ABD【分析】首先理解表示與向量同方向的單位向量，然后分別判斷選項.【詳解】表示與向量同方向的單位向量，所以正確，正確，所以AB正確，當不是單位向量時，不正確，，所以D正確.故選：ABD解析：ABD【分析】首先理解表示與向量同方向的單位向量，然后分別判斷選項.【詳解】表示與向量同方向的單位向量，所以正確，正確，所以AB正確，當不是單位向量時，不正確，，所以D正確.故選：ABD【點睛】本題重點考查向量的理解，和簡單計算，應用，屬于基礎題型，本題的關鍵是理解表示與向量同方向的單位向量.45．（多選題）下列命題中，正確的是（）A．對于任意向量，有；B．若，則；C．對于任意向量，有D．若共線，則答案：ACD【分析】利用向量數(shù)量積的定義和運算法則逐項判斷后可得正確的選項.【詳解】由向量加法的三角形法則可知選項A正確；當時，，故選項B錯誤；因為，故選項C正確；當共線同向時，，當共線反解析：ACD【分析】利用向量數(shù)量積的定義和運算法則逐項判斷后可得正確的選項.【詳解】由向量加法的三角形法則可知選項A正確；當時，，故選項B錯誤；因為，故選項C正確；當共線同向時，，當共線反向時，，所以選項D正確.故選：ACD.【點睛】本題考查向量加法的性質以及對向量數(shù)量積的運算規(guī)律的辨析，注意數(shù)量積運算有交換律，但沒有消去律，本題屬于基礎題.46．給出下面四個命題，其中是真命題的是（）A． B． C． D．答案：AB【解析】【分析】根據(jù)向量加法化簡即可判斷真假.【詳解】因為，正確；，由向量加法知正確；，不滿足加法運算法則，錯誤；，所以錯誤.故選：AB.【點睛】本題主要考查了向量加法的解析：AB【解析】【分析】根據(jù)向量加法化簡即可判斷真假.【詳解】因為，正確；，由向量加法知正確；，不滿足加法運算法則，錯誤；，所以錯誤.故選：AB.【點睛】本題主要考查了向量加法的運算，屬于容易題.47．已知正三角形的邊長為2，設，，則下列結論正確的是（）A． B． C． D．答案：CD【分析】分析知，，與的夾角是，進而對四個選項逐個分析，可選出答案.【詳解】分析知，，與的夾角是.由，故B錯誤，D正確；由，所以，故A錯誤；由，所以，故C正確.故選：CD【點睛】解析：CD【分析】分析知，，與的夾角是，進而對四個選項逐個分析，可選出答案.【詳解】分析知，，與的夾角是.由，故B錯誤，D正確；由，所以，故A錯誤；由，所以，故C正確.故選：CD【點睛】本題考查正三角形的性質，考查平面向量的數(shù)量積公式的應用，考查學生的計算求解能力，屬于中檔題.48．設是兩個非零向量，則下列描述正確的有（）A．若，則存在實數(shù)使得B．若，則C．若，則在方向上的投影為D．若存在實數(shù)使得，則答案：AB【分析】若，則反向，從而；若，則，從而可得；若，則同向，在方向上的投影為若存在實數(shù)使得，則共線，但是不一定成立.【詳解】對于選項A，若，則反向，由共線定理可得存在實數(shù)使得；對于選解析：AB【分析】若，則反向，從而；若，則，從而可得；若，則同向，在方向上的投影為若存在實數(shù)使得，則共線，但是不一定成立.【詳解】對于選項A，若，則反向，由共線定理可得存在實數(shù)使得；對于選項B，若，則，,可得；對于選項C，若，則同向，在方向上的投影為;對于選項D，若存在實數(shù)使得，則共線，但是不一定成立.故選：AB.【點睛】本題主要考查平面向量的性質及運算，明確向量的性質及運算規(guī)則是求解的關鍵，側重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).五、復數(shù)多選題49．已知復數(shù)（其中為虛數(shù)單位）下列說法正確的是（）A．復數(shù)在復平面上對應的點可能落在第二象限B．可能為實數(shù)C．D．的虛部為答案：BC【分析】分、、三種情況討論，可判斷AB選項的正誤；利用復數(shù)的模長公式可判斷C選項的正誤；化簡復數(shù)，利用復數(shù)的概念可判斷D選項的正誤.【詳解】對于AB選項，當時，，，此時復數(shù)在復平面內的點解析：BC【分析】分、、三種情況討論，可判斷AB選項的正誤；利用復數(shù)的模長公式可判斷C選項的正誤；化簡復數(shù)，利用復數(shù)的概念可判斷D選項的正誤.【詳解】對于AB選項，當時，，，此時復數(shù)在復平面內的點在第四象限；當時，；當時，，，此時復數(shù)在復平面內的點在第一象限.A選項錯誤，B選項正確；對于C選項，，C選項正確；對于D選項，，所以，復數(shù)的虛部為，D選項錯誤.故選：BC.50．下列結論正確的是（）A．已知相關變量滿足回歸方程，則該方程相應于點（2，29）的殘差為1.1B．在兩個變量與的回歸模型中，用相關指數(shù)刻畫回歸的效果，的值越大，模型的擬合效果越好C．若復數(shù)，則D．若命題：，，則：，答案：ABD【分析】根據(jù)殘差的計算方法判斷A，根據(jù)相關指數(shù)的性質判斷B，根據(jù)復數(shù)的模長公式判斷C，根據(jù)否定的定義判斷D.【詳解】當時，，則該方程相應于點（2，29）的殘差為，則A正確；在兩個變量解析：ABD【分析】根據(jù)殘差的計算方法判斷A，根據(jù)相關指數(shù)的性質判斷B，根據(jù)復數(shù)的模長公式判斷C，根據(jù)否定的定義判斷D.【詳解】當時，，則該方程相應于點（2，29）的殘差為，則A正確；在兩個變量與的回歸模型中，的值越大，模型的擬合效果越好，則B正確；，，則C錯誤；由否定的定義可知，D正確；故選：ABD【點睛】本題主要考查了殘差的計算，求復數(shù)的模，特稱命題的否定，屬于中檔題.51．已知復數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則以下說法正確的有（）A．復數(shù)的虛部為 B．C．復數(shù)的共軛復數(shù) D．復數(shù)在復平面內對應的點在第一象限答案：BCD【分析】根據(jù)復數(shù)的概念判定A錯，根據(jù)復數(shù)模的計算公式判斷B正確，根據(jù)共軛復數(shù)的概念判斷C正確，根據(jù)復數(shù)的幾何意義判斷D正確.【詳解】因為復數(shù)，所以其虛部為，即A錯誤；，故B正確；解析：BCD【分析】根據(jù)復數(shù)的概念判定A錯，根據(jù)復數(shù)模的計算公式判斷B正確，根據(jù)共軛復數(shù)的概念判斷C正確，根據(jù)復數(shù)的幾何意義判斷D正確.【詳解】因為復數(shù)，所以其虛部為，即A錯誤；，故B正確；復數(shù)的共軛復數(shù)，故C正確；復數(shù)在復平面內對應的點為，顯然位于第一象限，故D正確.故選：BCD.【點睛】本題主要考查復數(shù)的概念，復數(shù)的模，復數(shù)的幾何意義，以及共軛復數(shù)的概念，屬于基礎題型.52．任何一個復數(shù)（其中、，為虛數(shù)單位）都可以表示成：的形式，通常稱之為復數(shù)的三角形式.法國數(shù)學家棣莫弗發(fā)現(xiàn)：，我們稱這個結論為棣莫弗定理.根據(jù)以上信息，下列說法正確的是（）A．B．當，時，C．當，時，D．當，時，若為偶數(shù)，則復數(shù)為純虛數(shù)答案：AC【分析】利用復數(shù)的三角形式與模長公式可判斷A選項的正誤；利用復數(shù)的棣莫弗定理可判斷B選項的正誤；計算出復數(shù)，可判斷C選項的正誤；計算出，可判斷D選項的正誤.【詳解】對于A選項，，則，可得解析：AC【分析】利用復數(shù)的三角形式與模長公式可判斷A選項的正誤；利用復數(shù)的棣莫弗定理可判斷B選項的正誤；計算出復數(shù)，可判斷C選項的正誤；計算出，可判斷D選項的正誤.【詳解】對于A選項，，則，可得，，A選項正確；對于B選項，當，時，，B選項錯誤；對于C選項，當，時，，則，C選項正確；對于D選項，，取，則為偶數(shù)，則不是純虛數(shù)，D選項錯誤.故選：AC.【點睛】本題考查復數(shù)的乘方運算，考查了復數(shù)的模長、共軛復數(shù)的運算，考查計算能力，屬于中等題.53．已知復數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則下列結論正確的是（）A． B．的虛部為C． D．在復平面內對應的點在第四象限答案：AB【分析】求得、的虛部、、對應點所在的象限，由此判斷正確選項.【詳解】依題意，所以A選項正確；，虛部為，所以B選項正確；，所以C選項錯誤；，對應點為，在第三象限，故D選項錯誤.故選解析：AB【分析】求得、的虛部、、對應點所在的象限，由此判斷正確選項.【詳解】依題意，所以A選項正確；，虛部為，所以B選項正確；，所以C選項錯誤；，對應點為，在第三象限，故D選項錯誤.故選：AB【點睛】本小題主要考查復數(shù)的概念和運算，考查復數(shù)對應點所在象限，屬于基礎題.54．已知復數(shù)，則下列說法正確的是（）A．若，則共軛復數(shù) B．若復數(shù)，則C．若復數(shù)z為純虛數(shù)，則 D．若，則答案：BD【分析】根據(jù)每個選項里的條件，求出相應的結果，即可判斷選項的正誤.【詳解】對于A，時，，則，故A錯誤；對于B，若復數(shù)，則滿足，解得，故B正確；對于C，若復數(shù)z為純虛數(shù)，則滿足，解得，解析：BD【分析】根據(jù)每個選項里的條件，求出相應的結果，即可判斷選項的正誤.【詳解】對于A，時，，則，故A錯誤；對于B，若復數(shù)，則滿足，解得，故B正確；對于C，若復數(shù)z為純虛數(shù)，則滿足，解得，故C錯誤；對于D，若，則，，故D正確.故選：BD.【點睛】本題主要考查對復數(shù)相關概念的理解，注意不同情形下的取值要求，是一