…………○…………外…………○…………裝…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第頁(yè)人教新版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第22章二次函數(shù)單元訓(xùn)練試題含答案一．選擇題（共15小題）1．下列函數(shù)中，y關(guān)于x的二次函數(shù)是（）A．y＝2x+1 B．y＝2x（x+1） C．y＝ D．y＝（x﹣2）2﹣x22．在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax+b與二次函數(shù)y＝bx2+a的圖象可能是（）A． B． C． D．3．一個(gè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，4），且過另一點(diǎn)（0，﹣4），則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為（）A．y＝﹣2（x+2）2+4 B．y＝﹣2（x﹣2）2+4 C．y＝2（x+2）2﹣4 D．y＝2（x﹣2）2﹣44．如圖，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，設(shè)直線x＝t截此三角形所得陰影部分的面積為S，則S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象為下列選項(xiàng)中的（）A． B． C． D．5．已知點(diǎn)（﹣2，y1），（﹣5.4，y2），（1.5，y3）在拋物線y＝2x2﹣8x+m2的圖象上，則y1，y2，y3大小關(guān)系是（）A．y2＞y1＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y1＞y2＞y3 D．y3＞y2＞y16．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，對(duì)于下列說法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．③④⑤7．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，給出下列結(jié)論：①b2＝4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．將二次函數(shù)y＝x2+x﹣1化為y＝a（x+h）2+k的形式是（）A．y＝ B．y＝（x﹣2）2﹣2 C．y＝（x+2）2﹣2 D．y＝（x﹣2）2+29．二次函數(shù)y＝﹣x2+mx的圖象如圖，對(duì)稱軸為直線x＝2，若關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t為實(shí)數(shù)）在1＜x＜5的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是（）A．t＞﹣5 B．﹣5＜t＜3 C．3＜t≤4 D．﹣5＜t≤410．如圖，一邊靠學(xué)校院墻，其它三邊用40米長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花圃，設(shè)矩形ABCD的邊AB＝x米，面積為S平方米，則下面關(guān)系式正確的是（）A．S＝x（40﹣x） B．S＝x（40﹣2x） C．S＝x（10﹣x） D．S＝10（2x﹣20）11．當(dāng)﹣2≤x≤1時(shí)，關(guān)于x的二次函數(shù)y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．2 B．2或 C．2或或 D．2或或12．已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+m的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是a，且3＜a＜4，則關(guān)于x的方程﹣x2+2x+m＝0的解在什么范圍內(nèi)（）A．0＜x1＜1，3＜x2＜4 B．﹣1＜x1＜0，3＜x2＜4 C．﹣2＜x1＜﹣1，3＜x2＜4 D．﹣4＜x1＜﹣3，3＜x2＜413．若一次函數(shù)y＝（a+1）x+a的圖象過第一、三、四象限，則二次函數(shù)y＝ax2﹣ax（）A．有最大值． B．有最大值﹣． C．有最小值． D．有最小值﹣．14．已知函數(shù)y＝（k﹣3）x2+2x+1的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A．k≤4且k≠3 B．k＜4且k≠3 C．k＜4 D．k≤415．如圖，已知二次函數(shù)y＝（x+1）2﹣4，當(dāng)﹣2≤x≤2時(shí)，則函數(shù)y的最小值和最大值（）A．﹣3和5 B．﹣4和5 C．﹣4和﹣3 D．﹣1和5二．填空題（共5小題）16．函數(shù)y＝ax2﹣ax+3x+1的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，那么a的值和交點(diǎn)坐標(biāo)分別為．17．正方形邊長(zhǎng)3，若邊長(zhǎng)增加x，則面積增加y，y與x的函數(shù)關(guān)系式為．18．點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函數(shù)y＝x2﹣4x﹣1的圖象上，若當(dāng)1＜x1＜2，3＜x2＜4時(shí)，則y1與y2的大小關(guān)系是y1y2．（用“＞”、“＜”、“＝”填空）19．已知拋物線y＝ax2+x+c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣1，則a+c＝．20．從地面垂直向上拋出一小球，小球的高度h（米）與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式是h＝10t﹣5t2，則小球運(yùn)動(dòng)到的最大高度為米．三．解答題（共5小題）21．已知函數(shù)y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．（1）若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，求m的值；（2）若這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值應(yīng)怎樣？22．某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一種單價(jià)為40元的商品，如果以單價(jià)60元售出，那么每天可賣出300個(gè)，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，每降價(jià)1元，每天可多賣出20個(gè)，假設(shè)每個(gè)降價(jià)x（元），每天銷售y（個(gè)），每天獲得利潤(rùn)W（元）．（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出W與x的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x的取值范圍）23．某大學(xué)生創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)抓住商機(jī)，購(gòu)進(jìn)一批干果分裝成營(yíng)養(yǎng)搭配合理的小包裝后出售，每袋成本3元．試銷期間發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y（袋）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天還需支付其他各項(xiàng)費(fèi)用80元．銷售單價(jià)x（元）3.55.5銷售量y（袋）280120（1）請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果每天獲得160元的利潤(rùn)，銷售單價(jià)為多少元？（3）設(shè)每天的利潤(rùn)為w元，當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？24．已知，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）和C（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)P，使PA+PC的值最?。咳绻嬖冢?qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說明理由；（3）設(shè)點(diǎn)M在拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)△MAC是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），以O(shè)A為一邊，在第一象限作等邊△OAB．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過O、A、B三點(diǎn)的拋物線的解析式；（3）直線y＝x與（2）中的拋物線在第一象限相交于點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（4）在（3）中，直線OC上方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)D，使得△OCD的面積最大？如果存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)和面積的最大值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案一．選擇題（共15小題）1．解：A、y＝2x+1是一次函數(shù)，故A錯(cuò)誤；B、y＝2x（x+1）是二次函數(shù)，故B正確；C、y＝不是二次函數(shù)，故C錯(cuò)誤；D、y＝（x﹣2）2﹣x2是一次函數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：B．2．解：A、由拋物線可知，圖象與y軸交在負(fù)半軸a＜0，由直線可知，圖象過一，三象限，a＞0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由拋物線可知，圖象與y軸交在正半軸a＞0，二次項(xiàng)系數(shù)b為負(fù)數(shù)，與一次函數(shù)y＝ax+b中b＞0矛盾，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由拋物線可知，圖象與y軸交在負(fù)半軸a＜0，由直線可知，圖象過二，四象限a＜0，故此選項(xiàng)正確；D、由直線可知，圖象與y軸交于負(fù)半軸，b＜0，由拋物線可知，開口向上，b＞0矛盾，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．3．解：∵二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，4），∴設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y＝a（x﹣2）2+4，把（0，﹣4）代入得a＝﹣2，∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y＝﹣2（x﹣2）2+4．故選：B．4．解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，∴∠AOB＝∠A＝45°，∵CD⊥OB，∴CD∥AB，∴∠OCD＝∠A，∴∠AOD＝∠OCD＝45°，∴OD＝CD＝t，∴S△OCD＝×OD×CD＝t2（0≤t≤3），即S＝t2（0≤t≤3）．故S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象應(yīng)為定義域?yàn)閇0，3]、開口向上的二次函數(shù)圖象；故選：D．5．解：對(duì)稱軸為x＝﹣＝2，因?yàn)椹?.4＜﹣2＜1.5＜2，所以y2＞y1＞y3．故選：A．6．解：①由圖象可知：a＞0，c＜0，∴ac＜0，故①錯(cuò)誤；②由于對(duì)稱軸可知：＜1，∴2a+b＞0，故②正確；③由于拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△＝b2﹣4ac＞0，故③正確；④由圖象可知：x＝1時(shí)，y＝a+b+c＜0，故④正確；⑤當(dāng)x＞時(shí)，y隨著x的增大而增大，故⑤錯(cuò)誤；故選：C．7．解：①∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，∴△＝b2﹣4ac＞0，所以①錯(cuò)誤；②∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，∴a、b同號(hào)，∴b＞0，∵拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以②正確；③∵x＝﹣1時(shí)，y＜0，即a﹣b+c＜0，∵對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b＝2a，∴a﹣2a+c＜0，即a＞c，所以③正確；④∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，∴x＝﹣2和x＝0時(shí)的函數(shù)值相等，即x＝﹣2時(shí)，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，所以④正確．所以本題正確的有：②③④，三個(gè)，故選：C．8．解：y＝x2+x﹣1＝（x+2）2﹣2．故選：C．9．解：如圖，關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0的解就是拋物線y＝﹣x2+mx與直線y＝t的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝3，當(dāng)x＝5時(shí)，y＝﹣5，由圖象可知關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t為實(shí)數(shù)）在1＜x＜5的范圍內(nèi)有解，直線y＝t在直線y＝﹣5和直線y＝4之間包括直線y＝4，∴﹣5＜t≤4．故選：D．10．解：∵AB＝x米，∴BC＝40﹣2x米，∴S＝x（40﹣2x）．故選：B．11．解：當(dāng)m＜﹣2，x＝﹣2時(shí)，y最大＝﹣（﹣2﹣m）2+m2+1＝4，解得m＝﹣（舍），當(dāng)﹣2≤m≤1，x＝m時(shí)，y最大＝m2+1＝4，解得m＝﹣；當(dāng)m＞1，x＝1時(shí)，y最大＝﹣（1﹣m）2+m2+1＝4，解得m＝2，綜上所述：m的值為﹣或2，故選：B．12．解：∵二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+m的對(duì)稱軸為x＝1，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是a滿足3＜a＜4，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在﹣2和﹣1之間，∴關(guān)于x的方程﹣x2+2x+m＝0的解的范圍是﹣2＜x1＜﹣1，3＜x2＜4，故選：C．13．解：∵一次函數(shù)y＝（a+1）x+a的圖象過第一、三、四象限，∴a+1＞0且a＜0，∴﹣1＜a＜0，∴二次函數(shù)y＝ax2﹣ax有最大值﹣，故選：B．14．解：當(dāng)k＝3時(shí)，函數(shù)y＝2x+1是一次函數(shù)，它的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)k≠3，函數(shù)y＝（k﹣3）x2+2x+1是二次函數(shù)，當(dāng)22﹣4（k﹣3）≥0，k≤4即k≤4時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)．綜上k的取值范圍是k≤4．故選：D．15．解：∵二次函數(shù)y＝（x+1）2﹣4，對(duì)稱軸是：x＝﹣1∵a＝1＞0，∴x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大，x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而減小，由圖象可知：在﹣2≤x≤2內(nèi)，x＝2時(shí)，y有最大值，y＝（2+1）2﹣4＝5，x＝﹣1時(shí)y有最小值，是﹣4，故選：B．二．填空題（共5小題）16．解：當(dāng)a＝0時(shí)，函數(shù)為：y＝3x+1，圖象為直線，與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（﹣，0）；當(dāng)a≠0時(shí)，函數(shù)為：y＝ax2﹣ax+3x+1，圖象為拋物線，△＝（3﹣a）2﹣4?a?1＝a2﹣10a+9；當(dāng)△＝0時(shí)，拋物線與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)a＝1或9；若a＝1，拋物線為y＝x2+2x+1，圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（﹣1，0）；若a＝9，拋物線為y＝9x2﹣6x+1，圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（，0）．故當(dāng)a＝0，交點(diǎn)坐標(biāo)（﹣，0）；當(dāng)a＝1，交點(diǎn)坐標(biāo)（﹣1，0）；當(dāng)a＝9，交點(diǎn)坐標(biāo)（，0）．17．解：由正方形邊長(zhǎng)3，邊長(zhǎng)增加x，增加后的邊長(zhǎng)為（x+3），則面積增加y＝（x+3）2﹣32＝x2+6x+9﹣9＝x2+6x．故應(yīng)填：y＝x2+6x．18．解：由二次函數(shù)y＝x2﹣4x﹣1＝（x﹣2）2﹣5可知，其圖象開口向上，且對(duì)稱軸為x＝2，∵1＜x1＜2，3＜x2＜4，∴A點(diǎn)橫坐標(biāo)離對(duì)稱軸的距離小于B點(diǎn)橫坐標(biāo)離對(duì)稱軸的距離，∴y1＜y2．故答案為：＜．19．解：∵拋物線y＝ax2+x+c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣1，∴拋物線y＝ax2+x+c經(jīng)過（﹣1，0），∴a﹣1+c＝0，∴a+c＝1，故答案為1．20．解：∵h(yuǎn)＝10t﹣5t2＝﹣5（t﹣1）2+5，又∵﹣5＜0，∴t＝1時(shí)，h有最大值，最大值為5，故答案為5．三．解答題（共5小題）21．解：依題意得∴∴m＝0；（2）依題意得m2﹣m≠0，∴m≠0且m≠1．22．解：（1）設(shè)每個(gè)降價(jià)x（元），每天銷售y（個(gè)），y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝300+20x；故答案為：y＝300+20x；（2）由題意可得，W與x的函數(shù)關(guān)系式為：W＝（300+20x）（60﹣40﹣x）＝﹣20x2+100x+6000．23．解：（1）設(shè)y＝kx+b，將x＝3.5，y＝280；x＝5.5，y＝120代入，得，解得，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣80x+560；（2）由題意，得（x﹣3）（﹣80x+560）﹣80＝160，整理，得x2﹣10x+24＝0，解得x1＝4，x2＝6．∵3.5≤x≤5.5，∴x＝4．答：如果每天獲得160元的利潤(rùn)，銷售單價(jià)為4元；（3）由題意得：w＝（x﹣3）（﹣80x+560）﹣80＝﹣80x2+800x﹣1760＝﹣80（x﹣5）2+240，∵3.5≤x≤5.5，∴當(dāng)x＝5時(shí)，w有最大值為240．故當(dāng)銷售單價(jià)定為5元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是240元．24．解：（1）將A（﹣1，0）、C（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c中，得：，解得：，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+3．（2）連接BC交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)P，此時(shí)PA+PC取最小值，如圖1所示．當(dāng)y＝0時(shí)，有﹣x2+2x+3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）．∵拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1．設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+d（k≠0），將B（3，0）、C（0，3）代入y＝kx+d中，得：，解得：，∴直線BC的解析式為y＝﹣x+3．∵當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣x+3＝2，∴當(dāng)PA+PC的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2）．（3）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，m），則CM＝，AC＝＝，AM＝．分三種情況考慮：①當(dāng)∠AMC＝90°時(shí)，有AC2＝AM2+CM2，即10＝1+（m﹣3）2+4+m2，解得：m1＝1，m2＝2，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，1）或（1，2）；②當(dāng)∠ACM＝90°時(shí)，有AM2＝AC2+CM2，即4+m2＝10+1+（m﹣3）2，解得：m＝，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，）；③當(dāng)∠CAM＝90°時(shí)，有CM2＝AM2+AC2，即1+（m﹣3）2＝4+m2+10，解得：m＝﹣，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，﹣）．綜上所述：當(dāng)△MAC是直角三角形時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，1）、（1，2）、（1，）或（1，﹣）．25．解：（1）如圖1，過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，∵△OAB是等邊三角形，∴OE＝2，BE＝2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2）；（2）根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知，點(diǎn)B（2，2）是拋物線的頂點(diǎn)，設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣2）2+2，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0，∴0＝a（0﹣2）2+2，∴a＝﹣，∴拋物線的解析式為y＝﹣（x﹣2）2+2，即：y＝﹣x2+2x；（3）設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為x，則縱坐標(biāo)為x，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，x）代入拋物線的解析式得：x＝﹣x2+2x，解得：x＝0或x＝3，∵點(diǎn)C在第一象限，∴x＝3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，）；（4）存在．設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，﹣x2+2x），△OCD的面積為S，如圖2，過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，交OC于點(diǎn)G，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為（x，x），作CM⊥DF于點(diǎn)M，則OF+CM＝3，DG＝﹣x2+2x﹣x＝﹣x2+x，∴S＝S△OCD＝S△DGO+S△DGC＝DG?OF+DG?CM＝DG?（OF+CM）＝DG×3＝（﹣x2+x）×3，∴S＝﹣x2+x＝﹣（x﹣）2+，∴△OCD的最大面積為，此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）．

人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第22章二次函數(shù)單元測(cè)試卷（解析版）一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）A．y＝3x﹣1 B．y＝3x3﹣x2 C．y＝1﹣x﹣x2 D．y＝x2+2．（3分）拋物線y＝x2﹣6x+24的頂點(diǎn)是（）A．（﹣6，﹣6） B．（﹣6，6） C．（6，6） D．（6，﹣6）3．（3分）由二次函數(shù)y＝2（x﹣3）2+1，可知正確的結(jié)論是（）A．其圖象的開口向下 B．其圖象的對(duì)稱軸為過點(diǎn)（﹣3，0）且與y軸平行的直線 C．其最小值為1 D．當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而增大4．（3分）函數(shù)y＝ax2與y＝ax﹣a的圖象大致是（）A． B． C． D．5．（3分）二次函數(shù)y＝m2x2﹣4x+1有最小值﹣3，則m等于（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±6．（3分）若y＝（m+1）是二次函數(shù)，則m＝（）A．7 B．﹣1 C．﹣1或7 D．以上都不對(duì)7．（3分）y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下面六個(gè)代數(shù)式：abc；b2﹣4ac；a﹣b+c；a+b+c；2a﹣b；9a﹣4b，值小于0的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．（3分）一名男同學(xué)推鉛球時(shí)，鉛球行進(jìn)中離地的高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系式是y＝﹣x2+x+，那么鉛球推出后落地時(shí)距出手地的距離是（）A．m B．4m C．8m D．10m9．（3分）若二次函數(shù)y＝ax2﹣x+c的圖象上所有的點(diǎn)都在x軸下方，則a，c應(yīng)滿足的關(guān)系是（）A． B． C． D．10．（3分）已知函數(shù)y＝x2﹣2x+k的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，y1），（，y2），則y1與y2的大小關(guān)系為（）A．y1＞y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＜y2 D．不能確定二．填空題（共7小題，滿分28分，每小題4分）11．（4分）拋物線y＝3x2+（m﹣2）x+m﹣2，當(dāng)m＝時(shí)，圖象頂點(diǎn)在y軸上，當(dāng)m＝時(shí)，圖象頂點(diǎn)在x軸上，當(dāng)m＝時(shí)，圖象過原點(diǎn)，當(dāng)m＝時(shí)，圖象頂點(diǎn)在原點(diǎn)．12．（4分）將二次函數(shù)y＝5（x+2）2﹣4的圖象向左平移3個(gè)單位，再向上平移8個(gè)單位，所得二次函數(shù)圖象的表達(dá)式為．13．（4分）拋物線上有三點(diǎn)（﹣2，3）、（2，﹣8）、（1，3），此拋物線的解析式為．14．（4分）周長(zhǎng)為50cm的矩形，設(shè)其一邊長(zhǎng)為xcm，則當(dāng)x＝時(shí)，矩形面積最大，為．15．（4分）若點(diǎn)A（3，m）是拋物線y＝﹣x2上一點(diǎn)，則m＝．16．（4分）拋物線y＝﹣x2+3x﹣2在y軸上的截距是，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是．17．（4分）根據(jù)下圖中的拋物線，當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減?。獯痤}（共8小題，滿分62分）18．（6分）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，求它的解析式．19．（6分）已知是x的二次函數(shù)，求出它的解析式．20．（6分）畫出函數(shù)y＝﹣x2+2x+3的圖象，觀察圖象說明：當(dāng)x取何值時(shí)，y＜0，當(dāng)x取何值時(shí)，y＞0．21．（8分）已知二次函數(shù)y＝﹣3x2﹣6x+5．（1）求這個(gè)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸以及函數(shù)的最大值；（2）若另一條拋物線y＝x2﹣x﹣k與上述拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求k的值．22．（8分）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+x+2．（1）求函數(shù)圖象的開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸；（2）畫出函數(shù)的圖象；（3）由圖象回答：當(dāng)x為何值時(shí)，y＜0；當(dāng)x為何值時(shí)，y＞0．23．（8分）某商場(chǎng)銷售某種品牌的純牛奶，已知進(jìn)價(jià)為每箱40元，生產(chǎn)廠家要求每箱售價(jià)在40～70元之間．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若每箱以50元銷售，平均每天可銷售90箱，價(jià)格每升高1元，平均每天少銷售3箱．（1）求商場(chǎng)平均每天銷售這種牛奶的利潤(rùn)W（元）與每箱牛奶的售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（每箱的利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）（2）求出（1）中二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并當(dāng)x＝40，70時(shí)W的值．在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象的草圖；（3）根據(jù)圖象可以看出，當(dāng)牛奶售價(jià)為多少時(shí)，平均每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？24．（10分）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，﹣6），并與x軸交于點(diǎn)B（﹣1，0）和點(diǎn)C，頂點(diǎn)為P．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)M為線段OC上一點(diǎn)，且∠MPC＝∠BAC，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；說明：若（2）你經(jīng)歷反復(fù)探索沒有獲得解題思路，請(qǐng)你在不改變點(diǎn)M的位置的情況下添加一個(gè)條件解答此題，此時(shí)（2）最高得分為3分．25．（10分）已知OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，OA＝10，OC＝6，（1）如圖甲：在OA上選取一點(diǎn)D，將△COD沿CD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上，記為E．求折痕CD所在直線的解析式；（2）如圖乙：在OC上選取一點(diǎn)F，將△AOF沿AF翻折，使點(diǎn)O落在BC邊，記為G．①求折痕AF所在直線的解析式；②再作GH∥AB交AF于點(diǎn)H，若拋物線過點(diǎn)H，求此拋物線的解析式，并判斷它與直線AF的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)．（3）如圖丙：一般地，在以O(shè)A、OC上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)I、J，使紙片沿IJ翻折后，點(diǎn)O落在BC邊上，記為K．請(qǐng)你猜想：①折痕IJ所在直線與第（2）題②中的拋物線會(huì)有幾個(gè)公共點(diǎn)；②經(jīng)過K作KL∥AB與IJ相交于L，則點(diǎn)L是否必定在拋物線上．將以上兩項(xiàng)猜想在（l）的情形下分別進(jìn)行驗(yàn)證．

2019-2020學(xué)年九年級(jí)第22章二次函數(shù)單元測(cè)試卷參考答案一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）A．y＝3x﹣1 B．y＝3x3﹣x2 C．y＝1﹣x﹣x2 D．y＝x2+【分析】整理成一般形式后，根據(jù)二次函數(shù)的定義判定即可．【解答】解：A、是一次函數(shù)，錯(cuò)誤；B、最高次是3次，故錯(cuò)誤；C、符合二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)＝ax2+bx+c，正確；D、不是有關(guān)自變量的整式，故錯(cuò)誤．故選：C．2．（3分）拋物線y＝x2﹣6x+24的頂點(diǎn)是（）A．（﹣6，﹣6） B．（﹣6，6） C．（6，6） D．（6，﹣6）【分析】化為頂點(diǎn)式表達(dá)式即可求出拋物線y＝x2﹣6x+24的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：拋物線y＝x2﹣6x+24＝（x﹣6）2+6，所以拋物線y＝x2﹣6x+24的頂點(diǎn)是（6，6）．故選：C．3．（3分）由二次函數(shù)y＝2（x﹣3）2+1，可知正確的結(jié)論是（）A．其圖象的開口向下 B．其圖象的對(duì)稱軸為過點(diǎn)（﹣3，0）且與y軸平行的直線 C．其最小值為1 D．當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而增大【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【解答】解：A、∵二次函數(shù)y＝2（x﹣3）2+1中，a＝2＞0，∴其圖象的開口向上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵二次函數(shù)的解析式是y＝2（x﹣3）2+1，∴其圖象的對(duì)稱軸是直線x＝3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵由函數(shù)解析式可知其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），∴其最小值為1，故本選項(xiàng)正確；D、∵二次函數(shù)的圖象開口向上，對(duì)稱軸是直線x＝3，∴當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．4．（3分）函數(shù)y＝ax2與y＝ax﹣a的圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】由拋物線的圖象可知a＞0，由此可知直線y＝ax﹣a中，a＞0，﹣a＜0，再判斷一次函數(shù)圖象的位置．【解答】解：觀察拋物線的圖象可知a＞0，∴在直線y＝ax﹣a中，a＞0，﹣a＜0，直線經(jīng)過一、三、四象限，故選B．5．（3分）二次函數(shù)y＝m2x2﹣4x+1有最小值﹣3，則m等于（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±【分析】對(duì)二次函數(shù)y＝m2x2﹣4x+1，a＝m2＞0，存在最小值，且在頂點(diǎn)取得，有＝﹣3，求得m的值即可．【解答】解：在y＝m2x2﹣4x+1中，m2＞0，則在頂點(diǎn)處取得最小值，＝＝﹣3，解得：m＝±1．故選：C．6．（3分）若y＝（m+1）是二次函數(shù)，則m＝（）A．7 B．﹣1 C．﹣1或7 D．以上都不對(duì)【分析】讓x的指數(shù)為2，系數(shù)不為0，列出方程與不等式解答即可．【解答】解：由題意得：m2﹣6m﹣5＝2；且m+1≠0；解得m＝7或﹣1；m≠﹣1，∴m＝7，故選：A．7．（3分）y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下面六個(gè)代數(shù)式：abc；b2﹣4ac；a﹣b+c；a+b+c；2a﹣b；9a﹣4b，值小于0的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)拋物線的開口方向和對(duì)稱軸的位置及定頂點(diǎn)的位置，再結(jié)合圖形可推出a＜0，b＜0，c＜0，由此可判斷各式的符號(hào)．【解答】解：①由拋物線的開口方向向下可推出a＜0；因?yàn)閷?duì)稱軸在y軸左側(cè)，對(duì)稱軸為x＝＜0，又因?yàn)閍＜0，b＜0；由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，∴c＜0，故abc＜0；②拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b2﹣4ac＞0；③當(dāng)x＝﹣1時(shí)，a﹣b+c＞0；④當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a+b+c＜0；⑤對(duì)稱軸x＝﹣＝﹣1，2a＝b，2a﹣b＝0；⑥∵b＝2a，且a＜0，∴9a﹣4b＝9a﹣8a＝a＜0，則①④⑥的值小于0，故選：C．8．（3分）一名男同學(xué)推鉛球時(shí)，鉛球行進(jìn)中離地的高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系式是y＝﹣x2+x+，那么鉛球推出后落地時(shí)距出手地的距離是（）A．m B．4m C．8m D．10m【分析】鉛球落地時(shí)高度y＝0，求出此時(shí)x的值，即得鉛球推出后落地時(shí)距出手地的距離．【解答】解：當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x2+x+＝0，整理得：x2﹣8x﹣20＝0，解得：x＝10，x＝﹣2（不合題意，舍去），故x＝10，即鉛球推出后落地時(shí)距出手地的距離是10米．故選：D．9．（3分）若二次函數(shù)y＝ax2﹣x+c的圖象上所有的點(diǎn)都在x軸下方，則a，c應(yīng)滿足的關(guān)系是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象上所有點(diǎn)都在x軸下方可知，函數(shù)圖象開口向下且頂點(diǎn)縱坐標(biāo)小于0，列出不等式．【解答】解：由題意得：，解得：，故選A．10．（3分）已知函數(shù)y＝x2﹣2x+k的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，y1），（，y2），則y1與y2的大小關(guān)系為（）A．y1＞y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＜y2 D．不能確定【分析】先求得函數(shù)y＝x2﹣2x+k的對(duì)稱軸為x＝1，再判斷點(diǎn)（，y1）的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（，y2），從而判斷出y1＝y(tǒng)2．【解答】解：∵對(duì)稱軸為x＝﹣＝1，∴點(diǎn)（，y1）的對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，即稱點(diǎn)坐標(biāo)為（，y2），∴y1＝y(tǒng)2．故選：B．二．填空題（共7小題，滿分28分，每小題4分）11．（4分）拋物線y＝3x2+（m﹣2）x+m﹣2，當(dāng)m＝2時(shí)，圖象頂點(diǎn)在y軸上，當(dāng)m＝2或14時(shí)，圖象頂點(diǎn)在x軸上，當(dāng)m＝2時(shí)，圖象過原點(diǎn)，當(dāng)m＝2時(shí)，圖象頂點(diǎn)在原點(diǎn)．【分析】圖象頂點(diǎn)在y軸上，即頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，即﹣＝0；圖象頂點(diǎn)在x軸上，即頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，即＝0；圖象過原點(diǎn)，則m﹣2＝0；圖象頂點(diǎn)在原點(diǎn)，即頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都為0，即m﹣2＝0，然后分別解方程求出對(duì)應(yīng)的m的值．【解答】解：當(dāng)﹣＝0，即m＝2時(shí)，圖象頂點(diǎn)在y軸上；當(dāng)＝0時(shí)，圖象頂點(diǎn)在x軸上，解得m＝2或m＝14；當(dāng)m﹣2＝0，即m＝2時(shí)，圖象過原點(diǎn)；當(dāng)m﹣2＝0時(shí)，圖象頂點(diǎn)在原點(diǎn)．故答案為2，2或14，2，2．12．（4分）將二次函數(shù)y＝5（x+2）2﹣4的圖象向左平移3個(gè)單位，再向上平移8個(gè)單位，所得二次函數(shù)圖象的表達(dá)式為y＝5（x+5）2+3．【分析】利用變化規(guī)律：左加右減，上加下減進(jìn)而得出答案．【解答】解：按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，y＝5（x+2）2﹣4的圖象向左平移3個(gè)單位，再向上平移8個(gè)單位得到y(tǒng)＝5（x+5）2+3．故答案為：y＝5（x+5）2+3．13．（4分）拋物線上有三點(diǎn)（﹣2，3）、（2，﹣8）、（1，3），此拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣x+．【分析】把點(diǎn)（﹣2，3）、（2，﹣8）、（1，3）代入y＝ax2+bx+c，解得a，b，c的值，即可得出拋物線的解析式．【解答】解：設(shè)此拋物線的解析式為y＝ax2+bx+c，把點(diǎn)（﹣2，3）、（2，﹣8）、（1，3）代入得，解得．所以此拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣x+，故答案為：y＝﹣x2﹣x+．14．（4分）周長(zhǎng)為50cm的矩形，設(shè)其一邊長(zhǎng)為xcm，則當(dāng)x＝時(shí)，矩形面積最大，為．【分析】根據(jù)矩形的面積公式求出矩形的面積表達(dá)式，再利用配方法求出最值．【解答】解：設(shè)矩形的面積為S，則S＝x（25﹣x）＝﹣x2+25x＝﹣（x2﹣25x）＝﹣[x2﹣25x+（）2﹣（）2]＝﹣（x﹣）2+．故答案為，．15．（4分）若點(diǎn)A（3，m）是拋物線y＝﹣x2上一點(diǎn)，則m＝﹣9．【分析】將A（3，m）代入y＝﹣x2即可求解．【解答】解：當(dāng)x＝3時(shí)，m＝﹣32，即m＝﹣9．16．（4分）拋物線y＝﹣x2+3x﹣2在y軸上的截距是﹣2，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0）（1，0）．【分析】令x＝0，即可求出拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，交點(diǎn)縱坐標(biāo)即為拋物線在y軸上的截距；令y＝0，所得關(guān)于x的一元二次方程的解即為與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．【解答】解：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣2，則拋物線在y軸上的截距為﹣2；當(dāng)y＝0時(shí)，原式可化為﹣x2+3x﹣2＝0，整理得，x2﹣3x+2＝0，解得x1＝2，x2＝1，于是拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），（1，0）．故答案為﹣2；（2，0），（1，0）．17．（4分）根據(jù)下圖中的拋物線，當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而減?。痉治觥恳阎獟佄锞€與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸是兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)的平均數(shù)，根據(jù)對(duì)稱軸及開口方向，可判斷函數(shù)的增減性．【解答】解：因?yàn)閽佄锞€與x軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)（﹣2，0），（6，0），所以，拋物線對(duì)稱軸為x＝＝2，所以，當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而減?。獯痤}（共8小題，滿分62分）18．（6分）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，求它的解析式．【分析】從圖上可知道頂點(diǎn)坐標(biāo)和與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)成頂點(diǎn)式利用待定系數(shù)法求解即可．【解答】解：∵拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），代入拋物線頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a（x﹣h）2+k（a≠0），得：y＝a（x﹣1）2+4，∵該拋物線又過點(diǎn)（﹣1，0），∴4a+4＝0，解得a＝﹣1，∴y＝﹣（x﹣1）2+4＝﹣x2+2x+3．19．（6分）已知是x的二次函數(shù)，求出它的解析式．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義得出有關(guān)m的方程與不等式解答即可．【解答】解：由二次函數(shù)的定義，可知m2+m≠0，即m≠0，m≠﹣1又因?yàn)閙2﹣2m﹣1＝2，m2﹣2m﹣3＝0解得m＝3或m＝﹣1（不合題意，舍去）所以m＝3故y＝12x2+9．20．（6分）畫出函數(shù)y＝﹣x2+2x+3的圖象，觀察圖象說明：當(dāng)x取何值時(shí)，y＜0，當(dāng)x取何值時(shí)，y＞0．【分析】先把函數(shù)y＝﹣x2+2x+3化成頂點(diǎn)式，即可直接得出其頂點(diǎn)坐標(biāo)，分別令x＝0，y＝0求出圖象與x、y軸的交點(diǎn)，根據(jù)其四點(diǎn)可畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象便可直接解答y＜0或y＞0時(shí)x的取值范圍．【解答】解：∵y＝﹣x2+2x+3，＝﹣（x﹣1）2+4，∴開口方向向下，對(duì)稱軸x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，4），令x＝0得：y＝3，∴與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)（0，3），令y＝0得：﹣x2+2x+3＝0，∴x1＝1x2＝3，∴與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)（﹣1，0），（3，0），作出函數(shù)如圖所示的圖象，由圖象可以看出：當(dāng)x＜﹣1或x＞3時(shí)，y＜0；當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞0．21．（8分）已知二次函數(shù)y＝﹣3x2﹣6x+5．（1）求這個(gè)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸以及函數(shù)的最大值；（2）若另一條拋物線y＝x2﹣x﹣k與上述拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求k的值．【分析】（1）根據(jù)拋物線的解析式易得頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸方程，進(jìn)而可得函數(shù)的最大值；（2）若兩條拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，聯(lián)立兩個(gè)方程可得一個(gè)一元二次方程，令△＝0可得k的值．【解答】解：（1）∵y＝﹣3x2﹣6x+5＝﹣3（x2+2x+1）+8＝﹣3（x+1）2+8，∴對(duì)稱軸x＝﹣1，頂點(diǎn)坐標(biāo)（﹣1，8），即當(dāng)x＝﹣1時(shí)，函數(shù)有最大值是8．（2）∵只有一個(gè)公共點(diǎn)∴方程﹣3x2﹣6x+5＝x2﹣x﹣k有相等實(shí)數(shù)根，即4x2+5x﹣5﹣k＝0△＝52﹣4×4×（﹣5﹣k）＝0，∴k＝﹣．22．（8分）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+x+2．（1）求函數(shù)圖象的開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸；（2）畫出函數(shù)的圖象；（3）由圖象回答：當(dāng)x為何值時(shí)，y＜0；當(dāng)x為何值時(shí)，y＞0．【分析】（1）通過配方法求對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)a＞0時(shí)，開口向上，當(dāng)a＜0時(shí)，開口向下；（2）可以利用描點(diǎn)法作圖，要注意確定頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）根據(jù)圖象確定取值范圍，當(dāng)y＜0時(shí)，即為x軸下方的部分，即可確定x的取值范圍，當(dāng)y＞0時(shí)，即為x軸的上方部分，即可確定x的取值范圍．【解答】解：（1）y＝﹣x2+x+2＝﹣（x2﹣x）+2＝﹣（x﹣）2+，∴開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），對(duì)稱軸為直線x＝；（2）圖象如圖：（3）根據(jù)圖象可知：x＜﹣1或x＞2時(shí)，y＜0；﹣1＜x＜2時(shí)，y＞0．23．（8分）某商場(chǎng)銷售某種品牌的純牛奶，已知進(jìn)價(jià)為每箱40元，生產(chǎn)廠家要求每箱售價(jià)在40～70元之間．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若每箱以50元銷售，平均每天可銷售90箱，價(jià)格每升高1元，平均每天少銷售3箱．（1）求商場(chǎng)平均每天銷售這種牛奶的利潤(rùn)W（元）與每箱牛奶的售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（每箱的利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）（2）求出（1）中二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并當(dāng)x＝40，70時(shí)W的值．在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象的草圖；（3）根據(jù)圖象可以看出，當(dāng)牛奶售價(jià)為多少時(shí)，平均每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？【分析】（1）每天的利潤(rùn)＝每箱的利潤(rùn)×銷售量，注意售價(jià)的范圍；（2）用配方法或公式法可求頂點(diǎn)坐標(biāo)，把x＝40、70分別代入關(guān)系式中計(jì)算求值；（3）根據(jù)圖象回答問題．【解答】解：（1）當(dāng)每箱牛奶售價(jià)為x元時(shí)，每箱利潤(rùn)為（x﹣40）元，每天售出90﹣3（x﹣50）＝240﹣3x箱，故W＝（240﹣3x）（x﹣40）＝﹣3x2+360x﹣9600；（2）W＝﹣3（x﹣60）2+1200，∴此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（60，1200），當(dāng)x＝40時(shí)，W＝﹣3（40﹣60）2+1200＝0，當(dāng)x＝70時(shí)，W＝﹣3（70﹣60）2+1200＝900；（3）由圖象易知：當(dāng)牛奶售價(jià)為每箱60元時(shí)，平均每天利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1200元．24．（10分）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，﹣6），并與x軸交于點(diǎn)B（﹣1，0）和點(diǎn)C，頂點(diǎn)為P．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)M為線段OC上一點(diǎn)，且∠MPC＝∠BAC，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；說明：若（2）你經(jīng)歷反復(fù)探索沒有獲得解題思路，請(qǐng)你在不改變點(diǎn)M的位置的情況下添加一個(gè)條件解答此題，此時(shí)（2）最高得分為3分．【分析】（1）二次函數(shù)解析式中有兩個(gè)未知數(shù)，且它的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B，把兩點(diǎn)代入求解得出系數(shù)，即可求得．（2）畫出二次函數(shù)圖象，根據(jù)二次函數(shù)圖象求解．【解答】解：把兩點(diǎn)代入求解得：﹣3b+c＝0，b﹣c+＝0，解得：b＝1，c＝，代入原函數(shù)解析式得：y＝﹣x2+x+．（2）如圖所示：M點(diǎn)在OC上，由題目可知∠MPC＝∠BAC，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2），由已知個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)可以求得：CP＝，AC＝6，BC＝4，∠PCM＝∠ACB＝45°；由以上可以知道△PCM與△ACB相似，所以有：，解得：CM＝，所以M點(diǎn)的坐標(biāo)為（），答：M點(diǎn)的坐標(biāo)為（）．25．（10分）已知OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，OA＝10，OC＝6，（1）如圖甲：在OA上選取一點(diǎn)D，將△COD沿CD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上，記為E．求折痕CD所在直線的解析式；（2）如圖乙：在OC上選取一點(diǎn)F，將△AOF沿AF翻折，使點(diǎn)O落在BC邊，記為G．①求折痕AF所在直線的解析式；②再作GH∥AB交AF于點(diǎn)H，若拋物線過點(diǎn)H，求此拋物線的解析式，并判斷它與直線AF的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)．（3）如圖丙：一般地，在以O(shè)A、OC上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)I、J，使紙片沿IJ翻折后，點(diǎn)O落在BC邊上，記為K．請(qǐng)你猜想：①折痕IJ所在直線與第（2）題②中的拋物線會(huì)有幾個(gè)公共點(diǎn)；②經(jīng)過K作KL∥AB與IJ相交于L，則點(diǎn)L是否必定在拋物線上．將以上兩項(xiàng)猜想在（l）的情形下分別進(jìn)行驗(yàn)證．【分析】（1）根據(jù)折疊可知四邊形ODEC是正方形，由此可得知C、D點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出直線解析式，代入兩點(diǎn)坐標(biāo)即可求得；（2）借用直角△ABG和△FCG，可以求出OF、CG的長(zhǎng)度，由此可得折痕AF所在直線的解析式，由CG的長(zhǎng)得知G點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出H點(diǎn)坐標(biāo)，由H在直線和拋物線上可求出拋物線的解析式，再將直線解析式代入拋物線解析式中，由根的判別式△＝0可得知僅有一個(gè)交點(diǎn)；（3）結(jié)合（2）得出猜想，再到圖甲中找到特殊情況下，各點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，代入即可得以驗(yàn)證．【解答】解：（1）由折法知：四邊形ODEC是正方形，∴OD＝OC＝6，∴D（6，0），C（0，6），設(shè)直線CD的解析式為y＝kx+b，則，解得，∴直線CD的解析式為y＝﹣x+6．（2）①在直角△ABG中，因AG＝AO＝10，故BG＝＝8，∴CG＝2，設(shè)OF＝m，則FG＝m，CF＝6﹣m，在直角△CFG中，m2＝（6﹣m）2+22，解得m＝，則F（0，），設(shè)直線AF為y＝k′x+，將A（10，0）代入，得k′＝﹣，∴AF所在直線的解析式為：y＝﹣x+．②∵GH∥AB，且G（2，6），可設(shè)H（2，yF），由于H在直線AF上，∴把H（2，yF）代入直線AF：yF＝﹣×2+＝，∴H（2，），又∵H在拋物線上，＝﹣×22+h，解得h＝3，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+3，將直線y＝﹣x+，代入到拋物線y＝﹣x2+3，得﹣x2+x﹣＝0，∵△＝﹣4×（﹣）×（﹣）＝0，∴直線AF與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)．（3）可以猜想以下兩個(gè)結(jié)論：①折痕IJ所在直線與拋物線y＝﹣x2+3只有一個(gè)公共點(diǎn)；②經(jīng)過K作KL∥AB與IJ相交于L，則點(diǎn)L一定在拋物線y＝﹣x2+3上．驗(yàn)證①，在圖甲的特殊情況中，I即為D，J即為C，G即為E，K也是E，KL即為ED，L就是D，將折痕CD：y＝﹣x+6代入y＝﹣x2+3中，得﹣x2+x﹣3＝0，∵△＝1﹣4×（﹣）×（﹣3）＝0，∴折痕CD所在的直線與拋物線y＝﹣x2+3只有一個(gè)公共點(diǎn)．驗(yàn)證②，在圖甲的特殊情況中，I就是C，J就是D，那么L就是D（6，0），當(dāng)x＝6時(shí)，y＝﹣×62+3＝0，∴點(diǎn)L在這條拋物線上．

人教新版九年級(jí)數(shù)學(xué)上第22章二次函數(shù)單元練習(xí)試題（含答案）一．選擇題（共15小題）1．若關(guān)于x的函數(shù)y＝（2﹣a）x2﹣x是二次函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)≠2 C．a(chǎn)＜2 D．a(chǎn)＞22．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．函數(shù)有最小值 B．當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，y＞0 C．a(chǎn)+b+c＜0 D．當(dāng)x＜，y隨x的增大而減小3．函數(shù)y＝﹣x2﹣4x﹣3圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，1）4．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y2與直線y1均過原點(diǎn)，直線經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)（2，4），則下列說法：①當(dāng)0＜x＜2時(shí)，y2＞y1；②y2隨x的增大而增大的取值范圍是x＜2；③使得y2大于4的x值不存在；④若y2＝2，則x＝2﹣或x＝1．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．通過配方法將二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）化成y＝a（x﹣h）2+k的形式，此二次函數(shù)可變形為（）A．y＝a（x+）2+ B．y＝a（x﹣）2+ C．y＝a（x+）2+ D．y＝a（x﹣）2+6．如圖，是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，給出下列命題：①a+b+c＝0；②b＞2a；③ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正確的命題是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③④7．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax2+b與y＝ax+2b（ab≠0）的圖象大致如圖（）A． B． C． D．8．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，下列結(jié)論：①二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的最大值為4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c＝1的兩根之和為﹣2；④使y≤3成立的x的取值范圍是x≥0；⑤拋物線上有兩點(diǎn)P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜﹣1＜x2，且x1+x2＞﹣2，則y1＜y2其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．二次函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2+5，當(dāng)m≤x≤n且mn＜0時(shí)，y的最小值為5m，最大值為5n，則m+n的值為（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣310．拋物線y＝﹣x2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表所示：x…﹣2﹣1012…y…04664…從上表可知，下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A．拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0） B．拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6） C．拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝0 D．拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)部分是上升的11．已知點(diǎn)E（2，1）在二次函數(shù)y＝x2﹣8x+m（m為常數(shù)）的圖象上，則點(diǎn)E關(guān)于圖象對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（4，1） B．（5，1） C．（6，1） D．（7，1）12．設(shè)A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y＝﹣（x+1）2+1上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y213．二次函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2+5，當(dāng)m≤x≤n且mn＜0時(shí)，y的最小值為2m，最大值為2n，則m+n的值為（）A． B．2 C． D．14．已知二次函數(shù)y＝（x﹣h）2+1（h為常數(shù)），在自變量x的值滿足1≤x≤3的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為5，則h的值為（）A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或315．已知某二次函數(shù)的圖象如圖所示，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為（）A．y＝﹣3（x﹣1）2+3 B．y＝3（x﹣1）2+3 C．y＝﹣3（x+1）2+3 D．y＝3（x+1）2+3二．填空題（共8小題）16．拋物線y＝2（x+1）（x﹣3）的對(duì)稱軸是．17．二次函數(shù)y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則a的值為．18．已知關(guān)于x的函數(shù)y＝（m﹣1）x2+2x+m圖象與坐標(biāo)軸只有2個(gè)交點(diǎn)，則m＝．19．正方形邊長(zhǎng)3，若邊長(zhǎng)增加x，則面積增加y，y與x的函數(shù)關(guān)系式為．20．飛機(jī)著陸后滑行的距離s（米）關(guān)于滑行的時(shí)間t（秒）的函數(shù)解析式是s＝60t﹣1.5t2．則飛機(jī)著陸后滑行到停下來滑行的距離為米．21．拋物線y＝x2+8x﹣4與直線x＝﹣4的交點(diǎn)坐標(biāo)是．22．如圖所示四個(gè)二次函數(shù)的圖象中，分別對(duì)應(yīng)的是①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2．則a、b、c、d的大小關(guān)系為．23．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a＞0）的部分圖象如圖所示，直線x＝1是它的對(duì)稱軸．若一元二次方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)根x1的取值范圍是2＜x1＜3，則它的另一個(gè)根x2的取值范圍是．三．解答題（共5小題）24．（1）請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中畫出二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣1的大致圖象．（2）根據(jù)方程的根與函數(shù)圖象之間的關(guān)系．將方程x2﹣2x﹣1＝0的根在圖上近似的表示出來；（描點(diǎn)）（3）觀察圖象，直接寫出方程x2﹣2x﹣1＝0的根．（精確到0.1）25．已知拋物線y＝﹣x2+bx﹣c的部分圖象如圖．（1）求b、c的值；（2）分別求出拋物線的對(duì)稱軸和y的最大值．26．下表給出了代數(shù)式﹣x2+bx+c與x的一些對(duì)應(yīng)值：x…﹣2﹣10123…﹣x2+bx+c…5nc2﹣3﹣10…（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，確定b，c，n的值；（2）設(shè)y＝﹣x2+bx+c，直接寫出0≤x≤2時(shí)y的最大值．27．某大學(xué)生創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)抓住商機(jī)，購(gòu)進(jìn)一批干果分裝成營(yíng)養(yǎng)搭配合理的小包裝后出售，每袋成本3元．試銷期間發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y（袋）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天還需支付其他各項(xiàng)費(fèi)用80元．銷售單價(jià)x（元）3.55.5銷售量y（袋）280120（1）請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果每天獲得160元的利潤(rùn)，銷售單價(jià)為多少元？（3）設(shè)每天的利潤(rùn)為w元，當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？28．如圖，直線AB和拋物線的交點(diǎn)是A（0，﹣3），B（5，9），已知拋物線的頂點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是2．（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)C，與A，B組成等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不在，請(qǐng)說明理由；（3）在直線AB的下方拋物線上找一點(diǎn)P，連接PA，PB使得△PAB的面積最大，并求出這個(gè)最大值．

參考答案一．選擇題（共15小題）1．解：∵函數(shù)y＝（2﹣a）x2﹣x是二次函數(shù)，∴2﹣a≠0，即a≠2，故選：B．2．解：A、由圖象可知函數(shù)有最小值，故正確；B、由拋物線可知當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，y＜0，故錯(cuò)誤；C、當(dāng)x＝1時(shí)，y＜0，即a+b+c＜0，故正確；D、由圖象可知在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，故正確．故選：B．3．解：∵y＝﹣x2﹣4x﹣3＝﹣（x2+4x+4﹣4+3）＝﹣（x+2）2+1∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，1）；故選：B．4．解：設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣2）2+4，∵拋物線與直線均過原點(diǎn)，∴a（0﹣2）2+4＝0，∴a＝﹣1，∴y＝﹣（x﹣2）2+4，∴由圖象得當(dāng)0＜x＜2時(shí)，y2＞y1，故①正確；y2隨x的增大而增大的取值范圍是x＜2，故②正確；∵拋物線的頂點(diǎn)（2，4），使得y2大于4的x值不存在，故③正確；把y＝2代入y＝﹣（x﹣2）2+4，得若y2＝2，則x＝2﹣或x＝2+，故④不正確．其中正確的有3個(gè)，故選：C．5．解：y＝ax2+bx+c＝a（x2+x）+c＝a（x2+x+）+c﹣a?＝a（x+）2+故選：A．6．解：∵x＝1時(shí)，y＝0，∴a+b+c＝0，所以①正確；∵x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a，所以②錯(cuò)誤；∵點(diǎn)（1，0）關(guān)于直線x＝﹣1對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，0），∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0）和（1，0），∴ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1，所以③正確；∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，∴c＜0，而a+b+c＝0，b＝2a，∴c＝﹣3a，∴a﹣2b+c＝﹣3b，∵b＞0，∴﹣3b＜0，所以④錯(cuò)誤．故選：C．7．解：A、由拋物線可知，a＞0，由直線可知，a＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由拋物線可知，a＜0，b＜0，由直線可知，a＜0，b＜0，故本選項(xiàng)正確；C、由拋物線可知a＞0，b＜0，由直線可知a＞0，b＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由拋物線可知，a＜0，b＜0，由直線可知，a＞0，b＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．8．解：①觀察圖象知最高點(diǎn)為（﹣1，4），故最大值為4正確；②當(dāng)x＝2時(shí)，y＜0，故4a+2b+c＜0正確；③∵拋物線對(duì)稱軸為x＝﹣1，故一元二次方程ax2+bx+c＝1的兩根之和為﹣2正確；④使y≤3成立的x的取值范圍是x≤﹣2或x≥0，故錯(cuò)誤；⑤∵x1＜﹣1＜x2，且x1+x2＞﹣2，∴P（x1，y1）距離對(duì)稱近，∴y1＞y2，故錯(cuò)誤；故正確的有①②③3個(gè)，故選：C．9．解：二次函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2+5的大致圖象如下：．①當(dāng)m≤0≤x≤n＜1時(shí)，當(dāng)x＝m時(shí)y取最小值，即5m＝﹣（m﹣1）2+5，解得：m＝﹣4或m＝1（舍去）．當(dāng)x＝n時(shí)y取最大值，即5n＝﹣（n﹣1）2+5，解得：n＝﹣4或n＝1（均不合題意，舍去）；②當(dāng)m≤0≤x≤1≤n時(shí)，當(dāng)x＝m時(shí)y取最小值，即5m＝﹣（m﹣1）2+5，解得：m＝﹣4或m＝1（舍去）．當(dāng)x＝1時(shí)y取最大值，即5n＝﹣（1﹣1）2+5，解得：n＝1，或x＝n時(shí)y取最小值，x＝1時(shí)y取最大值，5m＝﹣（n﹣1）2+5，n＝1，∴m＝1，∵m＜0，∴此種情形不合題意，所以m+n＝﹣4+1＝﹣3．故選：D．10．解：當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝0，∴拋物線過（﹣2，0），∴拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），故A正確；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝6，∴拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6），故B正確；當(dāng)x＝0和x＝1時(shí)，y＝6，∴對(duì)稱軸為x＝，故C錯(cuò)誤；當(dāng)x＜時(shí)，y隨x的增大而增大，∴拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)部分是上升的，故D正確；故選：C．11．解：由二次函數(shù)y＝x2﹣8x+m可知對(duì)稱軸為x＝﹣＝﹣＝4，∵點(diǎn)E（2，1）與點(diǎn)（6，1）關(guān)于圖象對(duì)稱軸對(duì)稱，∴點(diǎn)E關(guān)于圖象對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（6，1），故選：C．12．解：∵函數(shù)的解析式是y＝﹣（x+1）2+1，∴對(duì)稱軸是x＝﹣1，∴點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸的點(diǎn)A′是（0，y1），那么點(diǎn)A′、B、C都在對(duì)稱軸的右邊，而對(duì)稱軸右邊y隨x的增大而減小，于是y1＞y2＞y3．故選：A．13．解：二次函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2+5的大致圖象如下：．①當(dāng)m＜0≤x≤n＜1時(shí)，當(dāng)x＝m時(shí)y取最小值，即2m＝﹣（m﹣1）2+5，解得：m＝﹣2．當(dāng)x＝n時(shí)y取最大值，即2n＝﹣（n﹣1）2+5，解得：n＝2或n＝﹣2（均不合題意，舍去）；②當(dāng)m＜0≤x≤1≤n時(shí)，當(dāng)x＝m時(shí)y取最小值，即2m＝﹣（m﹣1）2+5，解得：m＝﹣2．當(dāng)x＝1時(shí)y取最大值，即2n＝﹣（1﹣1）2+5，解得：n＝，或x＝n時(shí)y取最小值，x＝1時(shí)y取最大值，2m＝﹣（n﹣1）2+5，n＝，∴m＝，∵m＜