一、解答題1．如圖，在平面直角坐標系中，已知，將線段平移至，點在軸正半軸上，，且．連接，，，．（1）寫出點的坐標為；點的坐標為；（2）當的面積是的面積的3倍時，求點的坐標；（3）設，，，判斷、、之間的數量關系，并說明理由．2．已知，點為平面內一點，于．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，過點作的延長線于點，求證：；（3）如圖3，在（2）問的條件下，點、在上，連接、、，且平分，平分，若，，求的度數．3．汛期即將來臨，防汛指揮部在某水域一危險地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看河水及兩岸河堤的情況．如圖1，燈射出的光束自順時針旋轉至便立即回轉，燈射出的光束自順時針旋轉至便立即回轉，兩燈不停交叉照射巡視．若燈射出的光束轉動的速度是/秒，燈射出的光束轉動的速度是/秒，且、滿足．假定這一帶水域兩岸河堤是平行的，即，且．（1）求、的值；（2）如圖2，兩燈同時轉動，在燈射出的光束到達之前，若兩燈射出的光束交于點，過作交于點，若，求的度數；（3）若燈射線先轉動30秒，燈射出的光束才開始轉動，在燈射出的光束到達之前，燈轉動幾秒，兩燈的光束互相平行?4．已知直線AB//CD，點P、Q分別在AB、CD上，如圖所示，射線PB按逆時針方向以每秒12°的速度旋轉至PA便立即回轉，并不斷往返旋轉；射線QC按逆時針方向每秒3°旋轉至QD停止，此時射線PB也停止旋轉．（1）若射線PB、QC同時開始旋轉，當旋轉時間10秒時，PB'與QC'的位置關系為；（2）若射線QC先轉15秒，射線PB才開始轉動，當射線PB旋轉的時間為多少秒時，PB′//QC′．5．（1）如圖①，若∠B+∠D=∠E，則直線AB與CD有什么位置關系？請證明（不需要注明理由）．（2）如圖②中，AB//CD，又能得出什么結論？請直接寫出結論．（3）如圖③，已知AB//CD，則∠1+∠2+…+∠n-1+∠n的度數為．6．已知：ABCD．點E在CD上，點F，H在AB上，點G在AB，CD之間，連接FG，EH，GE，∠GFB＝∠CEH．（1）如圖1，求證：GFEH；（2）如圖2，若∠GEH＝α，FM平分∠AFG，EM平分∠GEC，試問∠M與α之間有怎樣的數量關系（用含α的式子表示∠M）？請寫出你的猜想，并加以證明．7．請觀察下列等式，找出規(guī)律并回答以下問題．，，，，……（1）按照這個規(guī)律寫下去，第5個等式是：______；第n個等式是：______．（2）①計算：．②若a為最小的正整數，，求：．8．閱讀下面的文字，解答問題大家知道是無理數，而無理數是無限不循環(huán)小數，因此的小數部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用﹣1來表示的小數部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理的，因為的整數部分是1，將這個數減去其整數部分，差就是小數部分．又例如：＜＜，即2＜＜3，∴的整數部分為2，小數部分為（﹣2）請解答：（1）整數部分是，小數部分是．（2）如果的小數部分為a，的整數部分為b，求|a﹣b|+的值．（3）已知：9+＝x+y，其中x是整數，且0＜y＜1，求x﹣y的相反數．9．下列等式：，，，將以上三個等式兩邊分別相加得：．（1）觀察發(fā)現：__________．（2）初步應用：利用（1）的結論，解決以下問題“①把拆成兩個分子為1的正的真分數之差，即；②把拆成兩個分子為1的正的真分數之和，即；（3）定義“”是一種新的運算，若，，，求的值．10．觀察下列兩個等式：，給出定義如下：我們稱使等式成立的一對有理數為“白馬有理數對”，記為，如：數對都是“白馬有理數對”．（1）數對中是“白馬有理數對”的是_________；（2）若是“白馬有理數對”，求的值；（3）若是“白馬有理數對”，則是“白馬有理數對”嗎？請說明理由．（4）請再寫出一對符合條件的“白馬有理數對”_________（注意：不能與題目中已有的“白馬有理數對”重復）11．閱讀下面的文字，解答問題．對于實數a，我們規(guī)定：用符號[a]表示不大于a的最大整數；用{a}表示a減去[a]所得的差．例如：[]＝1，[2.2]＝2，{}＝﹣1，{2.2}＝2.2﹣2＝0.2．（1）仿照以上方法計算：[]＝{5﹣}＝；（2）若[]＝1，寫出所有滿足題意的整數x的值：．（3）已知y0是一個不大于280的非負數，且滿足{}＝0．我們規(guī)定：y1＝[]，y2＝[]，y3＝[]，…，以此類推，直到y(tǒng)n第一次等于1時停止計算．當y0是符合條件的所有數中的最大數時，此時y0＝，n＝．12．觀察下列各式：；；；……根據上面的等式所反映的規(guī)律，（1）填空：______；______；（2）計算：13．在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（﹣1，0），（3，0），現同時將點A，B分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到點A，B的對應點C，D，連接AC，BD．（1）求點C，D的坐標及四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC；（2）在y軸上是否存在一點P，連接PA，PB，使S△PAB=S四邊形ABDC？若存在這樣一點，求出點P的坐標；若不存在，試說明理由；（3）點P是直線BD上一個動點，連接PC、PO，當點P在直線BD上運動時，請直接寫出∠OPC與∠PCD、∠POB的數量關系14．如圖1，//，點、分別在、上，點在直線、之間，且．（1）求的值；（2）如圖2，直線分別交、的角平分線于點、，直接寫出的值；（3）如圖3，在內，；在內，，直線分別交、分別于點、，且，直接寫出的值．15．如圖所示，A（1，0）、點B在y軸上，將三角形OAB沿x軸負方向平移，平移后的圖形為三角形DEC，且點C的坐標為（﹣3，2）．（1）直接寫出點E的坐標；（2）在四邊形ABCD中，點P從點B出發(fā)，沿“BC→CD”移動．若點P的速度為每秒1個單位長度，運動時間為t秒，回答下列問題：①當t=秒時，點P的橫坐標與縱坐標互為相反數；②求點P在運動過程中的坐標，（用含t的式子表示，寫出過程）；③當點P運動到CD上時，設∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，試問x，y，z之間的數量關系能否確定？若能，請用含x，y的式子表示z，寫出過程；若不能，說明理由．16．某超市投入31500元購進A、B兩種飲料共800箱，飲料的成本與銷售價如下表：（單位：元/箱）類別成本價銷售價A4264B3652（1）該超市購進A、B兩種飲料各多少箱？（2）全部售完800箱飲料共盈利多少元？（3）若超市計劃盈利16200元，且A類飲料售價不變，則B類飲料銷售價至少應定為每箱多少元？17．（了解概念）在平面直角坐標系中，若，式子的值就叫做線段的“勾股距”，記作．同時，我們把兩邊的“勾股距”之和等于第三邊的“勾股距”的三角形叫做“等距三角形”．（理解運用）在平面直角坐標系中，．（1）線段的“勾股距”；（2）若點在第三象限，且，求并判斷是否為“等距三角形”﹔（拓展提升）（3）若點在軸上，是“等距三角形”，請直接寫出的取值范圍．18．如圖1，在直角坐標系中直線與、軸的交點分別為，，且滿足.（1）求、的值；（2）若點的坐標為且，求的值；（3）如圖2，點坐標是，若以2個單位/秒的速度向下平移，同時點以1個單位/秒的速度向左平移，平移時間是秒，若點落在內部（不包含三角形的邊），求的取值范圍．19．學校將20××年入學的學生按入學年份、年級、班級、班內序號的順序給每一位學生編號，如2015年入學的8年級3班的46號學生的編號為15080346．張山同學模仿二維碼的方式給學生編號設計了一套身份識別系統(tǒng)，在5×5的正方形風格中，黑色正方形表示數字1，白色正方形表示數字0．我們把從上往下數第i行、從左往右數第j列表示的數記為aij，（其中，i、j＝1，2，3，4，5），規(guī)定Ai＝16ai1＋8ai2＋4ai3＋2ai4＋ai5．（1）若A1表示入學年份，A2表示所在年級，A3表示所在班級，A4表示編號的十位數字，A5表示編號的個位數字．①圖1是張山同學的身份識別圖案，請直接寫出張山同學的編號；②請在圖2中畫出2018年入學的9年級5班的39號同學的身份識別圖案；（2）張山同學又設計了一套信息加密系統(tǒng)，其中A1表示入學年份加8，A2表示所在年級的數減6再加上所在班級的數，A3表示所在年級的數乘2后減3再減所在班級的數，將編號（班內序號）的末兩位單列出來，作為一個兩位數，個位與十位數字對換后再加2，所得結果的十位數字用A4表示、個位數字用A5表示．例如：2018年9年級5班的39號同學，其加密后的身份識別圖案中，A1＝18＋8＝26，A2＝9－6＋5＝8，A3＝9×2－3－5＝10，93＋2＝95，所以A4＝9，A5＝5，所以其加密后的身份識別（26081095）圖案如圖3所示．圖4是李思同學加密后的身份識別圖案，請求出李思同學的編號．20．先閱讀下面材料，再完成任務：有些關于方程組的問題，欲求的結果不是每一個未知數的值，而是關于未知數的代數式的值，如以下問題：已知實數，滿足，……①，，……②，求和的值．本題常規(guī)思路是將①②兩式聯立組成方程組，解得，的值再代入欲求值的代數式得到答案，常規(guī)思路運算量比較大．其實，仔細觀察兩個方程未知數的系數之間的關系，本題還可以通過適當變形整體求得代數式的值，如由①－②可得，由①＋②×2可得，這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”解決問題：（1）已知二元一次方程組，則______，______；（2）某班級組織活動購買小獎品，買20支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買39支鉛筆、5塊橡皮、3本日記木共需58元，則購買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需多少元？（3）對于實數，，定義新運算：，其中，，是常數，等式右邊是通常的加法和乘法運算．已知，，那么______．21．某工廠接受了20天內生產1200臺GH型電子產品的總任務．已知每臺GH型產品由4個G型裝置和3個H型裝置配套組成．工廠現有80名工人，每個工人每天能加工6個G型裝置或3個H型裝置．工廠將所有工人分成兩組同時開始加工，每組分別加工一種裝置，并要求每天加工的G、H型裝置數量正好全部配套組成GH型產品．（1）按照這樣的生產方式，工廠每天能配套組成多少套GH型電子產品？請列出二元一次方程組解答此問題．（2）為了在規(guī)定期限內完成總任務，工廠決定補充一些新工人，這些新工人只能獨立進行G型裝置的加工，且每人每天只能加工4個G型裝置．設原來每天安排x名工人生產G型裝置，后來補充m名新工人，求x的值（用含m的代數式表示）22．某公園的門票價格如下表所示：某中學七年級(1)、(2)兩個班計劃去游覽該公園，其中(I)班的人數較少，不足50人；(2)班人數略多，有50多人．如果兩個班都以班為單位分別購票，則一共應付1172元，如果兩個班聯合起來，作為一個團體購票，則需付1078元．(1)列方程求出兩個班各有多少學生；(2)如果兩個班聯合起來買票，是否可以買單價為9元的票？你有什么省錢的方法來幫他們買票呢？請給出最省錢的方案．23．甲從A地出發(fā)步行到B地，乙同時從B地步行出發(fā)至A地，2小時后在中途相遇，相遇后，甲、乙步行速度都提高了1千米/小時．若設甲剛出發(fā)時的速度為a千米/小時，乙剛出發(fā)的速度為b千米/小時．（1）A、B兩地的距離可以表示為千米（用含a，b的代數式表示）；（2）甲從A到B所用的時間是：小時（用含a，b的代數式表示）；乙從B到A所用的時間是：小時（用含a，b的代數式表示）．（3）若當甲到達B地后立刻按原路向A返行，當乙到達A地后也立刻按原路向B地返行．甲乙二人在第一次相遇后3小時36分鐘又再次相遇，請問AB兩地的距離為多少？24．在平面直角坐標系中，點，點，點．（1）的面積為______；（2）已知點，，那么四邊形的面積為______．（3）奧地利數學家皮克發(fā)現了一類快速求解格點多邊形的方法，被稱為皮克定理：如果用m表示格點多邊形內的格點數，n表示格點多邊形邊上的格點數，那么格點多邊形的面積S和m與n之間滿足一種數量關系．例如剛剛求解的幾個多邊形面積中，我們可以得到如表中信息：形內格點數m邊界格點數n格點多邊形面積S611四邊形811五邊形208根據上述的例子，猜測皮克公式為______（用m，n表示），試計算圖②中六邊形的面積為______（本大題無需寫出解題過程，寫出正確答案即可）．25．某校為了豐富同學們的課外活動，決定給全校20個班每班配4副乒乓球拍和若干乒乓球，兩家體育用品商店對同一款乒乓球拍和乒乓球推出讓利活動，甲商店買一副乒乓球拍送10個乒乓球，乙商店所有商品均打九折（按標價的90％）銷售，已知2副乒乓球拍和10個乒乓球110元，3副乒乓球拍和20個乒乓球170元。請解答下列問題：（1）求每副乒乓球拍和每個乒乓球的單價為多少元.（2）若每班配4副乒乓球拍和40個乒乓球，則甲商店的費用為元，乙商店的費用為元.（3）每班配4副乒乓球拍和m（m＞100）個乒乓球則甲商店的費用為元，乙商店的費用為元.（4）若該校只在一家商店購買，你認為在哪家超市購買更劃算？26．若關于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解與關于y的方程cy+d＝0（c≠0）的解滿足﹣1≤x﹣y≤1，則稱方程ax+b＝0（a≠0）與方程cy+d＝0（c≠0）是“友好方程”．例如：方程2x﹣1＝0的解是x＝0.5，方程y﹣1＝0的解是y＝1，因為﹣1≤x﹣y≤1，方程2x﹣1＝0與方程y﹣1＝0是“友好方程”．（1）請通過計算判斷方程2x﹣9＝5x﹣2與方程5（y﹣1）﹣2（1﹣y）＝﹣34﹣2y是不是“友好方程”．（2）若關于x的方程3x﹣3+4（x﹣1）＝0與關于y的方程+y＝2k+1是“友好方程”，請你求出k的最大值和最小值．27．已知關于x、y的二元一次方程（1）若方程組的解x、y滿足，求a的取值范圍；（2）求代數式的值．28．某地葡萄豐收，準備將已經采摘下來的11400公斤葡萄運送杭州，現有甲、乙、丙三種車型共選擇，每輛車運載能力和運費如表表示（假設每輛車均滿載）車型甲乙丙汽車運載量（公斤/輛）600800900汽車運費（元/輛）500600700（1）若全部葡萄都用甲、乙兩種車型來運，需運費8700元，則需甲、乙兩種車型各幾輛？（2）為了節(jié)省運費，現打算用甲、乙、丙三種車型都參與運送，已知它們的總輛數為15輛，你能分別求出這三種車型的輛數嗎？怎樣安排運費最??？29．閱讀下列材料：我們知道的幾何意義是在數軸上數對應的點與原點的距離，即，也就是說，表示在數軸上數與數對應的點之間的距離；例1．解方程，因為在數軸上到原點的距離為的點對應的數為，所以方程的解為．例2．解不等式，在數軸上找出的解（如圖），因為在數軸上到對應的點的距離等于的點對應的數為或，所以方程的解為或，因此不等式的解集為或．參考閱讀材料，解答下列問題：（1）方程的解為；（2）解不等式：；（3）解不等式：．30．如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC,點A的坐標是(4，0)，點B的坐標是(2，3)，點C在x軸的負半軸上,且AC=6.(1)直接寫出點C的坐標.(2)在y軸上是否存在點P，使得S△POB=S△ABC若存在,求出點P的坐標;若不存在，請說明理由.(3)把點C往上平移3個單位得到點H，作射線CH,連接BH，點M在射線CH上運動(不與點C、H重合).試探究∠HBM，∠BMA，∠MAC之間的數量關系，并證明你的結論.【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、解答題1．（1），；（2）點D的坐標為或；（3）之間的數量關系，或，理由見解析．【分析】（1）由二次根式成立的條件可得a和b的值，由平移的性質確定BC∥OA，且BC=OA，可得結論；（2）分點D在線段OA和在OA延長線兩種情況進行計算；（3）分點D在線段OA上時，α+β=θ和在OA延長線α-β=θ兩種情況進行計算；【詳解】解：（1）∵，∴a=2，b=3，∴點C的坐標為（2，3），∵A（4，0），∴OA=BC=4，由平移得：BC∥x軸，∴B（6，3），故答案為：，；（2）設點D的坐標為∵△ODC的面積是△ABD的面積的3倍∴∴①如圖1，當點D在線段OA上時，由，得解得∴點D的坐標為②如圖2，當點D在OA得延長線上時，由，得解得∴點D的坐標為綜上，點D的坐標為或．（3）①如圖1，當點D在線段OA上時，過點D作DE∥AB，與CB交于點E．由平移知OC∥AB，∴DE∥OC∴又∴．②如圖2，當點D在OA得延長線上時，過點D作DE∥AB，與CB得延長線交于點E由平移知OC∥AB，∴DE∥OC∴又∴．綜上，之間的數量關系，或．【點睛】此題考查四邊形和三角形的綜合題，點的坐標和三角形面積的計算方法，平移得性質，平行線的性質和判定，解題的關鍵是分點D在線段OA上，和OA延長線上兩種情況．2．（1）見解析；（2）見解析；（3）．【分析】（1）先根據平行線的性質得到,然后結合即可證明；（2）過作，先說明，然后再說明得到，最后運用等量代換解答即可；（3）設∠DBE=a，則∠BFC=3a，根據角平分線的定義可得∠ABD=∠C=2a，∠FBC=∠DBC=a+45°，根據三角形內角和可得∠BFC+∠FBC+∠BCF=180°，可得∠AFC=∠BCF的度數表達式，再根據平行的性質可得∠AFC+∠NCF=180°，代入即可算出a的度數，進而完成解答．【詳解】（1）證明：∵，∴，∵于，∴，∴，∴；（2）證明：過作，∵，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（3）設∠DBE=a，則∠BFC=3a，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD=∠C=2a，又∵AB⊥BC，BF平分∠DBC，∴∠DBC=∠ABD+∠ABC=2a+90，即：∠FBC=∠DBC=a+45°又∵∠BFC+∠FBC+∠BCF=180°，即：3a+a+45°+∠BCF=180°∴∠BCF=135°-4a，∴∠AFC=∠BCF=135°-4a，又∵AM//CN，∴∠AFC+∠NCF=180°，即：∠AFC+∠BCN+∠BCF=180°，∴135°-4a+135°-4a+2a=180，解得a=15°，∴∠ABE=15°，∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質、角平分線的性質及角的計算，熟練應用平行線的性質、角平分線的性質是解答本題的關鍵．3．（1），；（2）30°；（3）15秒或82.5秒【分析】（1）解出式子即可；（2）根據，用含t的式子表示出，根據（2）中給出的條件得出方程式，求出t的值，進而求出的度數；（3）根據燈B的要求，t<150，在這個時間段內A可以轉3次，分情況討論．【詳解】解：（1）．又，．，；（2）設燈轉動時間為秒，如圖，作，而，，，，，，（3）設燈轉動秒，兩燈的光束互相平行．依題意得①當時，兩河岸平行，所以兩光線平行，所以所以，即：，解得；②當時，兩光束平行，所以兩河岸平行，所以所以，，解得；③當時，圖大概如①所示，解得（不合題意）綜上所述，當秒或82.5秒時，兩燈的光束互相平行．【點睛】這道題考察的是平行線的性質和一元一次方程的應用．根據平行線的性質找到對應角列出方程是解題的關鍵．4．（1）PB′⊥QC′；（2）當射線PB旋轉的時間為5秒或25秒或45秒時，PB′∥QC′【分析】（1）求出旋轉10秒時，∠BPB′和∠CQC′的度數，設PB′與QC′交于O，過O作OE∥AB，根據平行線的性質求得∠POE和∠QOE的度數，進而得結論；（2）分三種情況：①當0＜t≤15時，②當15＜t≤30時，③當30＜t＜45時，根據平行線的性質，得出角的關系，列出t的方程便可求得旋轉時間．【詳解】解：（1）如圖1，當旋轉時間30秒時，由已知得∠BPB′＝10°×12＝120°，∠CQC′＝3°×10=30°，過O作OE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥OE∥CD，∴∠POE＝180°﹣∠BPB′＝60°，∠QOE＝∠CQC′＝30°，∴∠POQ＝90°，∴PB′⊥QC′，故答案為：PB′⊥QC′；（2）①當0＜t≤15時，如圖，則∠BPB′＝12t°，∠CQC′＝45°+3t°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠PEC＝∠CQC′，即12t＝45+3t，解得，t＝5；②當15＜t≤30時，如圖，則∠APB′＝12t﹣180°，∠CQC'＝3t+45°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠BEQ＝∠CQC′，即12t﹣180＝45+3t，解得，t＝25；③當30＜t≤45時，如圖，則∠BPB′＝12t﹣360°，∠CQC′＝3t+45°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠BEQ＝∠CQC′，即12t﹣360＝45+3t，解得，t＝45；綜上，當射線PB旋轉的時間為5秒或25秒或45秒時，PB′∥QC′．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，第（1）題關鍵是作平行線，第（2）題關鍵是分情況討論，運用方程思想解決幾何問題．5．（1）AB//CD，證明見解析；（2）∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠Fn-1+∠D；（3）(n-1)?180°【分析】（1）過點E作EF//AB，利用平行線的性質則可得出∠B=∠BEF，再由已知及平行線的判定即可得出AB∥CD；（2）如圖，過點E作EM∥AB，過點F作FN∥AB，過點G作GH∥AB，根據探究（1）的證明過程及方法，可推出∠E+∠G=∠B+∠F+∠D，則可由此得出規(guī)律，并得出∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠Fn-1+∠D；（3）如圖，過點M作EF∥AB，過點N作GH∥AB，則可由平行線的性質得出∠1+∠2+∠MNG=180°×2，依此即可得出此題結論．【詳解】解：（1）過點E作EF//AB，∴∠B=∠BEF．∵∠BEF+∠FED=∠BED，∴∠B+∠FED=∠BED．∵∠B+∠D=∠E（已知），∴∠FED=∠D．∴CD//EF（內錯角相等，兩直線平行）．∴AB//CD．（2）過點E作EM∥AB，過點F作FN∥AB，過點G作GH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥GH∥CD，∴∠B=∠BEM，∠MEF=∠EFN，∠NFG=∠FGH，∠HGD=∠D，∴∠BEF+∠FGD=∠BEM+∠MEF+∠FGH+∠HGD=∠B+∠EFN+∠NFG+∠D=∠B+∠EFG+∠D，即∠E+∠G=∠B+∠F+∠D．由此可得：開口朝左的所有角度之和與開口朝右的所有角度之和相等，∴∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠Fn-1+∠D．故答案為：∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠Fn-1+∠D．（3）如圖，過點M作EF∥AB，過點N作GH∥AB，∴∠APM+∠PME=180°，∵EF∥AB，GH∥AB，∴EF∥GH，∴∠EMN+∠MNG=180°，∴∠1+∠2+∠MNG=180°×2，依次類推：∠1+∠2+…+∠n-1+∠n=(n-1)?180°．故答案為：(n-1)?180°．【點睛】本題考查了平行線的性質與判定，屬于基礎題，關鍵是過E點作AB（或CD）的平行線，把復雜的圖形化歸為基本圖形．6．（1）見解析；（2），證明見解析．【分析】（1）由平行線的性質得到，等量代換得出，即可根據“同位角相等，兩直線平行”得解；（2）過點作，過點作，根據平行線的性質及角平分線的定義求解即可．【詳解】（1）證明：，，，，；（2）解：，理由如下：如圖2，過點作，過點作，，，，，，同理，，平分，平分，，，，由（1）知，，，，，，．【點睛】此題考查了平行線的判定與性質，熟記平行線的判定與性質及作出合理的輔助線是解題的關鍵．7．（1），；（2）①；②【分析】（1）根據規(guī)律可得第5個算式；根據規(guī)律可得第n個算式；（2）①根據運算規(guī)律可得結果．②利用非負數的性質求出與的值，代入原式后拆項變形，抵消即可得到結果．【詳解】（1）根據規(guī)律得：第5個等式是，第n個等式是；（2）①，，，；②為最小的正整數，，，，原式，，，，．【點睛】本題主要考查了數字的變化規(guī)律，發(fā)現規(guī)律，運用規(guī)律是解答此題的關鍵．8．（1）7；-7；（2）5；（3）13-．【分析】（1）估算出的范圍，即可得出答案；（2）分別確定出a、b的值，代入原式計算即可求出值；（3）根據題意確定出等式左邊的整數部分得出y的值，進而求出y的值，即可求出所求．【詳解】解：（1）∵7﹤﹤8，∴的整數部分是7，小數部分是-7．故答案為：7；-7．（2）∵3﹤﹤4，∴，∵2﹤﹤3，∴b＝2∴|a-b|+=|-3-2|+=5-+=5（3）∵2﹤﹤3∴11＜9+＜12，∵9+=x+y，其中x是整數，且0﹤y＜1，∴x＝11，y＝-11+9+＝-2，∴x-y＝11-(-2)＝13-【點睛】本題考查的是無理數的小數部分和整數部分及其運算．估算無理數的整數部分是解題關鍵．9．（1）；；（2）①；②；（3）．【分析】（1）利用材料中的“拆項法”解答即可；（2）①先變形為，再利用（1）中的規(guī)律解題；②先變形為，再逆用分數的加法法則即可分解；（3）按照定義“”法則表示出，再利用（1）中的規(guī)律解題即可．【詳解】解：（1）觀察發(fā)現：，＝＝＝；故答案是：；.（2）初步應用：①=；②；故答案是：；.（3）由定義可知：＝===.故的值為．【點睛】考查了有理數運算中的規(guī)律型問題：數字的變化規(guī)律，有理數的混合運算．本題是一道找規(guī)律的題目，要求學生通過觀察，分析、歸納發(fā)現其中的規(guī)律，并應用發(fā)現的規(guī)律解決問題．10．（1）；（2）2；（3）不是；（4）（6，）【分析】（1）根據“白馬有理數對”的定義，把數對分別代入計算即可判斷；（2）根據“白馬有理數對”的定義，構建方程即可解決問題；（3）根據“白馬有理數對”的定義即可判斷；（4）根據“白馬有理數對”的定義即可解決問題．【詳解】（1）∵-2+1=-1，而-2×1-1=-3，∴-2+1-3，∴（-2，1）不是“白馬有理數對”，∵5+=，5×-1=，∴5+=5×-1，∴是“白馬有理數對”，故答案為：；（2）若是“白馬有理數對”，則a+3=3a-1，解得：a=2，故答案為：2；（3）若是“白馬有理數對”，則m+n=mn-1，那么-n+（-m）=-（m+n）=-（mn-1）=-mn+1，∵-mn+1mn-1∴（-n，-m）不是“白馬有理數對”，故答案為：不是；（4）取m=6，則6+x=6x-1，∴x=，∴（6，）是“白馬有理數對”，故答案為：（6，）．【點睛】本題考查了“白馬有理數對”的定義，有理數的加減運算，一次方程的列式求解，理解“白馬有理數對”的定義是解題的關鍵．11．（1）2；3﹣；（2）1、2、3；（3）256，4【分析】（1）依照定義進行計算即可；（2）由題可知，，則可得滿足題意的整數的的值為1、2、3；（3）由，可知，是某個整數的平方，又是符合條件的所有數中最大的數，則，再依次進行計算．【詳解】解：（1）由定義可得，，，．故答案為：2；．（2），，即，整數的值為1、2、3．故答案為：1、2、3．（3），即，可設，且是自然數，是符合條件的所有數中的最大數，，，，，，即．故答案為：256，4．【點睛】本題屬于新定義類問題，主要考查估算無理數大小，無理數的整數部分和小數部分，理解定義內容是解題關鍵．12．（1）；；（2）.【分析】（1）根據已知數據得出規(guī)律，，進而求出即可；（2）利用規(guī)律拆分，再進一步交錯約分得出答案即可．【詳解】解：（1）；；（2）===.【點睛】此題主要考查了實數運算中的規(guī)律探索，根據已知運算得出數字之間的變化規(guī)律是解決問題的關鍵．13．（1）C（0，2），D（4，2），S四邊形ABDC=8；（2）存在，P（0，4）或（0，﹣4）；（3）點p在線段BD上，∠OPC=∠PCD+∠POB；點P在BD延長線上，∠OPC=∠POB-∠PCD;點P在DB延長線上運動時，∠OPC=∠PCD-∠POB.【解析】【分析】（1）根據點平移的規(guī)律易得點C的坐標為（0，2），點D的坐標為（4，2）；四邊形ABDC的面積=2×（3+1）=8；（2）存在．設點P到AB的距離為h，則S△PAB=×AB×h，根據S△PAB=S四邊形ABDC，列方程求h的值，確定P點坐標．（3）分類討論：當點P在線段BD上，作PM∥AB，根據平行線的性質由MP∥AB得∠2=∠POB，由CD∥AB得到CD∥MF，則∠1=∠PCD，所以∠OPC=∠POB+∠PCD；同樣得到當點P在線段DB的延長線上，∠OPC=∠PCD-∠POB；當點P在線段BD的延長線上，得到∠OPC=∠POB-∠PCD．【詳解】（1）依題意，得C（0，2），D（4，2），∴S四邊形ABDC=AB×OC=4×2=8；（2）在y軸上是存在一點P，使S△PAB=S四邊形ABDC．理由如下：設點P到AB的距離為h，S△PAB=×AB×h=2h，由S△PAB=S四邊形ABDC，得2h=8，解得h=4，∴P（0，4）或（0，-4）．（3）當點P在線段BD上，作PM∥AB，如圖1，∵MP∥AB，∴∠2=∠POB，∵CD∥AB，∴CD∥MP，∴∠1=∠PCD，∴∠OPC=∠1+∠2=∠POB+∠PCD；當點P在線段DB的延長線上，作PN∥AB，如圖2，∵PN∥AB，∴∠NPO=∠POB，∵CD∥AB，∴CD∥PN，∴∠NPC=∠FCD，∴∠OPC=∠NPC-∠NPO=∠FCD-∠POB；同樣得到當點P在線段BD的延長線上，得到∠OPC=∠POB-∠PCD．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質：利用點的坐標得到線段的長和線段與坐標軸的關系．也考查了平行線的性質和分類討論的思想．14．（1）；（2）的值為40°；（3）．【分析】（1）過點O作OG∥AB，可得AB∥OG∥CD，利用平行線的性質可求解；（2）過點M作MK∥AB，過點N作NH∥CD，由角平分線的定義可設∠BEM=∠OEM=x，∠CFN=∠OFN=y，由∠BEO+∠DFO=260°可求x-y=40°，進而求解；（3）設直線FK與EG交于點H，FK與AB交于點K，根據平行線的性質即三角形外角的性質及，可得，結合，可得即可得關于n的方程，計算可求解n值．【詳解】證明：過點O作OG∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥OG∥CD，∴∴即∵∠EOF=100°，∴∠；（2）解：過點M作MK∥AB，過點N作NH∥CD，∵EM平分∠BEO，FN平分∠CFO，設∵∴∴x-y=40°，∵MK∥AB，NH∥CD，AB∥CD，∴AB∥MK∥NH∥CD，∴∴=x-y=40°，的值為40°；（3）如圖，設直線FK與EG交于點H，FK與AB交于點K，∵AB∥CD，∴∵∴∵∴即∵FK在∠DFO內，∴，∵∴∴即∴解得．經檢驗，符合題意，故答案為：．【點睛】本題主要考查平行線的性質，角平分線的定義，靈活運用平行線的性質是解題的關鍵．15．（1）（-2，0）；（2）①t=2；②當點P在線段BC上時，點P的坐標（-t，2），當點P在線段CD上時，點P的坐標（-3，5-t）；③能確定，z=x+y．【分析】（1）根據平移的性質即可得到結論；（2）①由點C的坐標為（-3，2）．得到BC=3，CD=2，由于點P的橫坐標與縱坐標互為相反數；于是確定點P在線段BC上，有PB=CD，即可得到結果；②當點P在線段BC上時，點P的坐標（-t，2），當點P在線段CD上時，點P的坐標（-3，5-t）；③如圖，過P作PF∥BC交AB于F，則PF∥AD，根據平行線的性質即可得到結論．【詳解】解：（1）根據題意，可得三角形OAB沿x軸負方向平移3個單位得到三角形DEC，∵點A的坐標是（1，0），∴點E的坐標是（-2，0）；故答案為：（-2，0）；（2）①∵點C的坐標為（-3，2）∴BC=3，CD=2，∵點P的橫坐標與縱坐標互為相反數；∴點P在線段BC上，∴PB=CD，即t=2；∴當t=2秒時，點P的橫坐標與縱坐標互為相反數；故答案為：2；②當點P在線段BC上時，點P的坐標（-t，2），當點P在線段CD上時，點P的坐標（-3，5-t）；③能確定，如圖，過P作PF∥BC交AB于F，則PF∥AD，∠1=∠CBP=x°，∠2=∠DAP=y°，∴∠BPA=∠1+∠2=x°+y°=z°，∴z=x+y．【點睛】本題考查了坐標與圖形的性質，坐標與圖形的變化-平移，平行線的性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．16．（1）購進A型飲料450箱，購進B型飲料350箱；（2）全部售完800箱飲料共盈利15500元；（3）B類飲料銷售價至少定為每箱54元【分析】（1）設購進A型飲料x箱，購進B型飲料y箱，根據題意列出方程組解答即可；（2）根據利潤的公式解答即可；（3）設B類飲料銷售價定為每箱a元，根據題意列出不等式解答即可．【詳解】解：（1）設購進A型飲料x箱，購進B型飲料y箱，根據題意得解得答：購進A型飲料450箱，購進B型飲料350箱．（2）（64﹣42）×450+（52﹣36）×350＝15500（元）答：全部售完800箱飲料共盈利15500元；（3）設B類飲料銷售價定為每箱a元，根據題意得（64﹣42）×450+（a﹣36）×350≥16200解得a≥54答：B類飲料銷售價至少定為每箱54元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是根據數量關系列出方程（方程組、不等式或不等式組）．17．（1）5；（2）dAC=11，△ABC不是為“等距三角形”；（3）m≥4【分析】（1）根據兩點之間的直角距離的定義，結合O、P兩點的坐標即可得出結論；（2）根據兩點之間的直角距離的定義，用含x、y的代數式表示出來d（O，Q）=4，結合點Q（x，y）在第一象限，即可得出結論；（3）由點N在直線y=x+3上，設出點N的坐標為（m，m+3），通過尋找d（M，N）的最小值，得出點M（2，-1）到直線y=x+3的直角距離．【詳解】解：（1）由“勾股距”的定義知：dOA=|2-0|+|3-0|=2+3=5，故答案為：5；（2）∵dAB=|4-2|+|2-3|=2+1=3，∴2dAB=6，∵點C在第三象限，∴m＜0，n＜0，dOC=|m-0|+|n-0|=|m|+|n|=-m-n=-（m+n），∵dOC=2dAB，∴-（m+n）=6，即m+n=-6，∴dAC=|2-m|+|3-n|=2-m+3-n=5-（m+n）=5+6=11，dBC=|4-m|+|2-m|=4-m+2-n=6-（m+n）=6+6=12，∵5+11≠12，11+12≠5，12+5≠11，∴△ABC不是為“等距三角形”；（3）點C在x軸上時，點C（m，0），則dAC=|2-m|+3，dBC=|4-m|+2，①當m＜2時，dAC=2-m+3=5-m，dBC=4-m+2=6-m，若△ABC是“等距三角形”，∴5-m+6-m=11-2m=3，解得：m=4（不合題意），又∵5-m+3=8-m≠6-m，②當2≤m＜4時，dAC=m-2+3=m+1，dBC=4-m+2=6-m，若△ABC是“等距三角形”，則m+1+6-m=7≠3，6-m+3=m+1，解得：m=4（不和題意），③當m≥4時，dAC=m+1，dBC=m-2，若△ABC是“等距三角形”，則m+1+m-2=3，解得：m=4，m-2+3=m+1恒成立，∴m≥4時，△ABC是“等距三角形”，綜上所述：△ABC是“等距三角形”時，m的取值范圍為：m≥4．【點睛】本題考查坐標與圖形的性質，關鍵是對“勾股距”和“等距三角形”新概念的理解，運用“勾股距”和“等距三角形”解題．18．（1），；（2）或；（3）【分析】（1）根據非負數和為0，則每一個非負數都是0，即可求出a，b的值；（2）設直線AB與直線x＝1交于點N，可得N（1，5），根據S△ABM＝S△AMN?S△BMN，即可表示出S△ABM，從而列出m的方程．（3）根據題意知，臨界狀態(tài)是點P落在OA和AB上，分別求出此時t的值，即可得出范圍．【詳解】（1）∵，，∴，解得：，（2）設直線與直線交于，設∵a＝?4，b＝4，∴A（?4，0），B（0，4），設直線AB的函數解析式為：y＝kx＋b，代入得，解得∴直線AB的函數解析式為：y＝x＋4，代入x=1得∵∴＝×5×|5?m|?×1×|5?m|＝2|5?m|，∵∴∴或解得：或，（3）當點P在OA邊上時，則2t＝2，∴t＝1，當點P在AB邊上時，如圖，過點P作PKx軸，AK⊥x軸交于K，則KP'＝3?t，KA'＝2t?2，∴3?t＝2t?2，∴綜上所述：．【點睛】本題主要考查了平移的性質、一般三角形面積的和差表示、以及非負數的性質等知識點，第（2）問中用絕對值來表示動點構成的線段長度是正確解題的關鍵．19．（1）①20070618；②見解析；（2）16080413【分析】（1）根據題意，分別求出A1，A2，A3，A4，A5，即可得到答案；（2）根據題意，分別求出A1，A2，A3，A4，A5，即可得到答案；（3）由圖4知，A1＝16＋8＝24，由加密規(guī)則得24－8＝16，A2＝4＋2＝6，A3＝8＋1＝9，由此得到李思在8年級4班，再求出A4，A5，即可得到答案．【詳解】解：（1）①在圖1中，A1＝16×1＋8×0＋4×1＋2×0＋0＝20，A2＝16×0＋8×0＋4×1＋2×1＋1＝7，A3＝16×0＋8×0＋4×1＋2×1＋0＝6，A4＝1，A5＝16×0＋8×1＋4×0＋2×0＋0＝8，故答案為：20070618；②如圖所示．2018年入學的9年級5班的39號，其中：A1＝18＝16＋0＋0＋1＋1，A2＝09＝8＋1A3＝05＝4＋1，A4＝3，A5＝9＝8＋1．（2）設李思同學在x年級y班．由圖4知，A1＝16＋8＝24，由加密規(guī)則得24－8＝16，因此，李思是2016年入學的．A2＝4＋2＝6，A3＝8＋1＝9．由加密規(guī)則，得：，解得x＝8，y＝4，所以，李思在8年級4班．A4＝2＋1＝3，A5＝2＋1＝3，33－2＝31，根據加密規(guī)則，原編號的末兩位數為13．綜上，李思同學的編號是16080413．【點睛】本題主要考查了實數與圖形，解二元一次方程組，截圖的關鍵在于能夠準確讀懂題意．20．（1）-1；1；（2）30元；（3）-11【分析】（1）①+②，可得出的值，①-②，得的值；（2）設購買1支鉛筆、1塊橡皮、1本日記本分別使用元、元、元，根據“買20支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買39支鉛筆、5塊橡皮、3本日記木共需58元”列出方程組，再根據方程組的特征求出，進一步可求出；（3）根據新定義，將數值代入新定義里，列方程組求解即可得出答案．【詳解】（1）解：①+②，得；①-②，得；故答案為：-1，1；（2）設購買1支鉛筆、1塊橡皮、1本日記本分別使用元、元、元，根據題意，得：①×②－②得∴（元）答：5本日記本共需30元．（3）①②得∴．【點睛】本題考查了三元一次方程組的應用，熟練讀懂題干中的“整體思想”是解題的關鍵．21．（1）按照這樣的生產方式，工廠每天能配套組成48套GH型電子產品；（2）x＝.【解析】【分析】（1）設x人加工G型裝置，y人加工H型裝置，由題意可得：，解方程組，再由G配件總數除以4可得總套數；（2）由題意可知：3（6x+4m）=3（80-x）×4，再用含m的式子表示x.【詳解】解：（1）設x人加工G型裝置，y人加工H型裝置，由題意可得：解得：，6×32÷4=48（套），答：按照這樣的生產方式，工廠每天能配套組成48套GH型電子產品．（2）由題意可知：3（6x+4m）=3（80-x）×4，解得：x＝，【點睛】本題考核知識點：列方程組解應用題.解題關鍵點：找出相等關系，列出方程.22．(1)七（1）班有47人，七（2）班有51人;(2)如果兩個班聯合起來買票，不可以買單價為9元的票,省錢的方法，可以買101張票，多余的作廢即可【解析】【分析】（1）由兩個班聯合起來，作為一個團體購票，則需付1078元可知：可得票價不是9元，所以兩個班的總人數沒有超過100人，設七（1）班有x人，七（2）班有y人，可列方程組，解方程組即可得答案；（2）如果兩班聯合起來作為一個團體購票，則每張票11元，省錢的方法，可以買101張票，多余的作廢即可?！驹斀狻拷猓海?）∵兩個班聯合起來，作為一個團體購票，則需付1078元有∵可得票價不是9元，所以兩個班的總人數沒有超過100人，∴設七（1）班有x人，七（2）班有y人，依題意得：∴七（1）班有47人，七（2）班有51人（2）因為47+51=98<100∴如果兩個班聯合起來買票，不可以買單價為9元的票∴省錢的方法，可以買101張票，多余的作廢即可?？墒。骸军c睛】熟練掌握二元一次方程組的實際問題是解題的關鍵。23．（1）2（a+b）；（2）（2+）；（2+）；（3）36.【分析】（1）根據兩地間的距離=兩人的速度之和×第一次相遇所需時間，即可得出結論；（2）利用時間=路程÷速度結合2小時后第一次相遇，即可得出結論；（3）設AB兩地的距離為S千米，根據路程=速度×時間，即可得出關于（a+b），S的二元一次方程組（此處將a+b當成一個整體），解之即可得出結論．【詳解】（1）A、B兩地的距離可以表示為2（a+b）千米．故答案為：2（a+b）．（2）甲乙相遇時，甲已經走了千米，乙已經走了千米，根據相遇后他們的速度都提高了1千米/小時，得甲還需小時到達B地，乙還需小時到達A地，所以甲從A到B所用的時間為（2+）小時，乙從B到A所用的時間為（2+）小時．故答案為：（2+）；（2+）．（3）設AB兩地的距離為S千米，3小時36分鐘＝小時．依題意，得：，令x＝a+b，則原方程變形為，解得：．答：AB兩地的距離為36千米．【點睛】本題考查了列代數式以及二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．24．（1）10.5；（2）12.5；（3）10.5，12.5，23；；30【分析】（1）畫出圖形，根據三角形的面積公式求解；（2）畫出圖形，利用割補法求解；（3）設S=am+bn+c，其中a，b，c為常數，根據表中數據列方程組求出a，b，c，然后根據公式即可求出六邊形的面積．【詳解】（1）如圖1，的底為7，高為3，所以面積為，故答案為：10.5；（2）如圖2，，故答案為：12.5；（3）由（1）、（2）可填表格如下：形內格點數m邊界格點數n格點多邊形面積S61110.5四邊形81112.5五邊形20823設S=am+bn+c，其中a，b為常數，由題意得，解得，∴皮克公式為，∵六邊形中，m=27，n=8，∴六邊形的面積為=30．【點睛】本題考查了坐標與圖形的性質，三角形的面積，三元一次方程組的應用等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．25．（1）每副乒乓球拍單價為50元，每個乒乓球的單價為1元；（2）4000元，4320元；（3）3200+20m，3600+18m；（4）若甲商店花錢少，則3200+20m＜3600+18m；解得m＜200；若乙商店花費少，則3200+20m＞3600+18m，解得m＞200；若甲商店和乙商店一樣多時，則3200+20m=3600+18m，解得m=200；綜上所述100＜m＜200時甲商店優(yōu)惠m＞200時乙商店優(yōu)惠m=200時兩家商店一樣【分析】（1）設每副乒乓球拍單價為x元，每個乒乓球的單價為y元.根據題意列出二元一次方程組，解答即可；（2）利用（1）中求得的價格即可解答；（3）分別用含m的代數式表示在甲、乙兩家商店購買所花的費用即可；（4）利用（3）求得的代數式，進行分類討論即可.【詳解】解：（1）設每副乒乓球拍單價為x元，每個乒乓球的單價為y元.由題意可知解得答：每副乒乓球拍單價為50元，每個乒乓球的單價為1元.（2）甲商店：（元）；乙商店：（元）故答案為：4000元；4320元；（3）在甲商店購買的費用為：在乙商店購買的費用為：（4）若甲商店花錢少，則3200+20m＜3600+18m解得m＜200若乙商店花費少，則3200+20m＞3600+18m，解得m＞200，若甲商店和乙商店一樣多時，則3200+20m=3600+18m，解得m=200綜上所述100＜m＜200時甲商店優(yōu)惠m＞200時乙商店優(yōu)惠m=200時兩家商店一樣.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及方案的選擇，審清題意，列出方程組是解題關鍵.26．（1）是；（2）k的最小值為﹣，最大值為【分析】（1）分別解出兩個方程，得到x﹣y的值，即可確定兩個方程是“友好方程”；（2）分別解兩個方程為x＝1，，再由已知可得﹣1≤≤1，求出k的取值范圍為即可求解．【詳解】解：（1）由2x﹣9＝5x﹣2，解得x＝，由5（y﹣1）﹣2（1﹣y）＝﹣34﹣2y，解得y＝﹣3，∴x﹣y＝，∴﹣1≤x﹣y≤1，∴方程2x﹣9＝5x﹣2與方程5（y﹣1）﹣2（1﹣y）＝﹣34﹣2y是“友好方程”；（2）由3x﹣3+4（x﹣1）＝0，解得x＝1，由，