202X玉林市初一數(shù)學(xué)壓軸題專題一、七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)壓軸題1．已知是關(guān)于x的二次二項(xiàng)式，A，B是數(shù)軸上兩點(diǎn)，且A，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a，b．（1）求線段AB的中點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)；（2）如圖，在數(shù)軸上方從點(diǎn)C出發(fā)引出射線CD，CE，CF，CG，且CF平分∠ACD，CG平分∠BCE，試猜想∠DCE與∠FCG之間是否存在確定的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）在（2）的條件下，已知∠DCE=20°，∠ACE=30°，當(dāng)∠DCE繞著點(diǎn)C以2°/秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)t秒()時(shí)，∠ACF和∠BCG中的一個(gè)角的度數(shù)恰好是另一個(gè)角度數(shù)的兩倍，求t的值答案：（1）7；（2）；（3）或．【分析】（1）根據(jù)是關(guān)于x的二次二項(xiàng)式可知，，求出a、b的值即為A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)，即可求出C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)．（2）根據(jù)角平分線可知，．即可求出．再根據(jù)題意可知，，代入整理解析：（1）7；（2）；（3）或．【分析】（1）根據(jù)是關(guān)于x的二次二項(xiàng)式可知，，求出a、b的值即為A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)，即可求出C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)．（2）根據(jù)角平分線可知，．即可求出．再根據(jù)題意可知，，代入整理即可得到（3）根據(jù)題意可用t表示出和．再分類討論當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)，列出的關(guān)于t的一元一次方程，解出t即可．【詳解】（1）根據(jù)題意可得出，解得，即A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為16、-2，∴C對(duì)應(yīng)的數(shù)為．（2）∵CF平分∠ACD，CG平分∠BCE，∴，．∵，∴，即．∵，，∴，即．故存在數(shù)量關(guān)系，為：．（3）∵，，∴，即．∴．∵，∴．∴．當(dāng)時(shí)，即，解得：且小于65，當(dāng)時(shí)，即，解得：且小于65．綜上可知或時(shí)符合題意．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式的性質(zhì)，角平分線的定義，一元一次方程的應(yīng)用，結(jié)合分類討論以及數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．2．已知數(shù)軸上的A、B、C、D四點(diǎn)所表示的數(shù)分別是a、b、c、d，且(a+16)2+(d+12)2=﹣|b﹣8|﹣|c﹣10|．（1）求a、b、c、d的值；（2）點(diǎn)A，B沿?cái)?shù)軸同時(shí)出發(fā)相向勻速運(yùn)動(dòng)，4秒后兩點(diǎn)相遇，點(diǎn)B的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，求點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)速度；（3）A，B兩點(diǎn)以（2）中的速度從起始位置同時(shí)出發(fā)，向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，C點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向數(shù)軸正方向開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，若t秒時(shí)有2AB=CD，求t的值；（4）A，B兩點(diǎn)以（2）中的速度從起始位置同時(shí)出發(fā)，相向而行當(dāng)A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，迅速以原來(lái)速度的2倍返回，到達(dá)出發(fā)點(diǎn)后，保持改變后的速度又折返向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；當(dāng)B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的起始位置后停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)B點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，A點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．求在此過(guò)程中，A，B兩點(diǎn)同時(shí)到達(dá)的點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)．答案：（1）a=﹣16，b=8，c=10，d=﹣12；（2）點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)速度為每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度；（3）t的值是秒或秒；（4）A，B兩點(diǎn)同時(shí)到達(dá)的點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為：0或9或10.2．【分析】（1）根據(jù)解析：（1）a=﹣16，b=8，c=10，d=﹣12；（2）點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)速度為每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度；（3）t的值是秒或秒；（4）A，B兩點(diǎn)同時(shí)到達(dá)的點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為：0或9或10.2．【分析】（1）根據(jù)平方和絕對(duì)值的非負(fù)性即可求出結(jié)論；（2）設(shè)點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)速度為每秒v個(gè)單位長(zhǎng)度，根據(jù)題意，列出一元一次方程即可求出結(jié)論；（3）根據(jù)題意，畫出對(duì)稱軸，然后用t表示點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)，最后分類討論列出方程即可求出結(jié)論；（4）求出B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)所需的時(shí)間，然后根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B相遇的情況分類討論，列出方程求出t的值即可求出結(jié)論．【詳解】（1）∵(a+16)2+(d+12)2=﹣|b﹣8|﹣|c﹣10|，(a+16)2+(d+12)2+|b﹣8|+|c﹣10|=0，∴a=﹣16，b=8，c=10，d=﹣12；（2）設(shè)點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)速度為每秒v個(gè)單位長(zhǎng)度，4v+4×2=8+16，v=4，答：點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)速度為每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度；（3）如圖1，t秒時(shí)，點(diǎn)A表示的數(shù)為：﹣16+4t，點(diǎn)B表示的數(shù)為：8+2t，點(diǎn)C表示的數(shù)為：10+t．∵2AB=CD，①2[(﹣16+4t)﹣(8+2t)]=10+t+12，2(﹣24+2t)=22+t，﹣48+4t=22+t，3t=70，t；②2[(8+2t)﹣(﹣16+4t)]=10+t+12，2(24﹣2t)=22+t，5t=26，t，綜上，t的值是秒或秒；（4）B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)所需的時(shí)間為12(s)，故t≤12，①由（2）得：當(dāng)t=4時(shí)，A，B兩點(diǎn)同時(shí)到達(dá)的點(diǎn)表示的數(shù)是﹣16+4×4=0；②當(dāng)點(diǎn)A從點(diǎn)C返回出發(fā)點(diǎn)時(shí)，若與B相遇，由題意得：6.5(s)，3.25(s)，∴點(diǎn)A到C，從點(diǎn)C返回到出發(fā)點(diǎn)A，用時(shí)6.5+3.25=9.75(s)，則2×4×(t﹣6.5)=10﹣8+2t，t=9＜9.75，此時(shí)A，B兩點(diǎn)同時(shí)到達(dá)的點(diǎn)表示的數(shù)是8﹣9×2=﹣10；③當(dāng)點(diǎn)A第二次從出發(fā)點(diǎn)返回點(diǎn)C時(shí)，若與點(diǎn)B相遇，則8(t﹣9.75)+2t=16+8，解得：t=10.2；綜上所述：A，B兩點(diǎn)同時(shí)到達(dá)的點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為：0或9或10.2．【點(diǎn)睛】此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸與動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，掌握平方、絕對(duì)值的非負(fù)性、行程問(wèn)題公式和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵．3．如圖一，點(diǎn)在線段上，圖中有三條線段、和，若其中一條線段的長(zhǎng)度是另外一條線段長(zhǎng)度的倍，則稱點(diǎn)是線段的“巧點(diǎn)”．（1）填空：線段的中點(diǎn)這條線段的巧點(diǎn)（填“是”或“不是”或“不確定是”）（問(wèn)題解決）（2）如圖二，點(diǎn)和在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是和，點(diǎn)是線段的巧點(diǎn)，求點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)。（應(yīng)用拓展）（3）在（2）的條件下，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)處，以每秒個(gè)單位的速度沿向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度沿向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)中點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)同時(shí)停止，當(dāng)、、三點(diǎn)中，其中一點(diǎn)恰好是另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的巧點(diǎn)時(shí)，直接寫出運(yùn)動(dòng)時(shí)間的所有可能值．答案：（1）是；（2）10或0或20；(3)；t=6；；t=12；；．【分析】（1）根據(jù)新定義，結(jié)合中點(diǎn)把原線段分成兩短段，滿足原線段是短線段的2倍關(guān)系，進(jìn)行判斷即可；（2）由題意設(shè)C點(diǎn)表示的數(shù)為解析：（1）是；（2）10或0或20；(3)；t=6；；t=12；；．【分析】（1）根據(jù)新定義，結(jié)合中點(diǎn)把原線段分成兩短段，滿足原線段是短線段的2倍關(guān)系，進(jìn)行判斷即可；（2）由題意設(shè)C點(diǎn)表示的數(shù)為x，再根據(jù)新定義列出合適的方程即可；（3）根據(jù)題意先用t的代數(shù)式表示出線段AP，AQ，PQ，再根據(jù)新定義列出方程，得出合適的解即可求出t的值．【詳解】解：（1）因原線段是中點(diǎn)分成的短線段的2倍，所以線段的中點(diǎn)是這條線段的巧點(diǎn)，故答案為：是；（2）設(shè)C點(diǎn)表示的數(shù)為x，則AC=x+20，BC=40-x，AB=40+20=60，根據(jù)“巧點(diǎn)”的定義可知：①當(dāng)AB=2AC時(shí)，有60=2（x+20），解得，x=10；②當(dāng)BC=2AC時(shí)，有40-x=2（x+20），解得，x=0；③當(dāng)AC=2BC時(shí)，有x+20=2（40-x），解得，x=20．綜上，C點(diǎn)表示的數(shù)為10或0或20；（3）由題意得，（i）、若0≤t≤10時(shí)，點(diǎn)P為AQ的“巧點(diǎn)”，有①當(dāng)AQ=2AP時(shí)，60-4t=2×2t，解得，，②當(dāng)PQ=2AP時(shí)，60-6t=2×2t，解得，t=6；③當(dāng)AP=2PQ時(shí)，2t=2（60-6t），解得，；綜上，運(yùn)動(dòng)時(shí)間的所有可能值有；t=6；；（ii）、若10＜t≤15時(shí)，點(diǎn)Q為AP的“巧點(diǎn)”，有①當(dāng)AP=2AQ時(shí)，2t=2×（60-4t），解得，t=12；②當(dāng)PQ=2AQ時(shí)，6t-60=2×（60-4t），解得，；③當(dāng)AQ=2PQ時(shí)，60-4t=2（6t-60），解得，．綜上，運(yùn)動(dòng)時(shí)間的所有可能值有：t=12；；．故，運(yùn)動(dòng)時(shí)間的所有可能值有：；t=6；；t=12；；．【點(diǎn)睛】本題是新定義題，是數(shù)軸的綜合題，主要考查數(shù)軸上的點(diǎn)與數(shù)的關(guān)系，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義列出方程并進(jìn)行求解．4．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)b，點(diǎn)表示數(shù)c，其中．若點(diǎn)與點(diǎn)B之間的距離表示為，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為，點(diǎn)在點(diǎn)之間，且滿足．（1）；（2）若點(diǎn)分別從、同時(shí)出發(fā)，相向而行，點(diǎn)的速度是1個(gè)單位/秒，點(diǎn)的速度是2個(gè)單位秒，經(jīng)過(guò)多久后相遇．（3）動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)位置出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)后，再立即以同樣的速度返回，運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)，問(wèn)：在點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，兩點(diǎn)之間的距離能否為2個(gè)單位？如果能，請(qǐng)求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間的值以及此時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所表示的數(shù)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案：（1）5；（2）2秒；（3）當(dāng)t的值為6或2時(shí)，M、N兩點(diǎn)之間的距離為2個(gè)單位，此時(shí)點(diǎn)M表示的數(shù)為5或9．【分析】（1）用b表示BC、AB的長(zhǎng)度，結(jié)合BC=2AB可求出b值；（2）根據(jù)相遇時(shí)間解析：（1）5；（2）2秒；（3）當(dāng)t的值為6或2時(shí)，M、N兩點(diǎn)之間的距離為2個(gè)單位，此時(shí)點(diǎn)M表示的數(shù)為5或9．【分析】（1）用b表示BC、AB的長(zhǎng)度，結(jié)合BC=2AB可求出b值；（2）根據(jù)相遇時(shí)間=相遇路程÷速度和，即可得出結(jié)論；（3）用含t的代數(shù)式表示出點(diǎn)M，N表示的數(shù)，結(jié)合MN=2，即可得出關(guān)于t的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵．又∵點(diǎn)B在點(diǎn)A、C之間，且滿足BC=2AB，

∴9-b=2（b-3），

∴b=5．

（2）AC=9-3=66÷（2+1）=2，即兩秒后相遇．（3）M到達(dá)B點(diǎn)時(shí)t=（5-3）÷1=2（秒）；M到達(dá)C點(diǎn)時(shí)t=（9-3）÷1=6（秒）；N到達(dá)C時(shí)t=（9-3）÷2+2=5（秒）N回到A點(diǎn)用時(shí)t=（9-3）÷2×2+2=8（秒）當(dāng)0≤t≤5時(shí)，N沒(méi)有到達(dá)C點(diǎn)之前，此時(shí)點(diǎn)N表示的數(shù)為3+2（t-2）=2t-1；M表示的數(shù)為3+tMN==2解得（舍去）或此時(shí)M表示的數(shù)為5當(dāng)5≤t≤6時(shí)，N從C點(diǎn)返回，M還沒(méi)有到達(dá)終點(diǎn)C點(diǎn)N表示的數(shù)為9-2（t-5）=-2t+19；M表示的數(shù)為3+tMN==2解得或（舍去）此時(shí)M表示的數(shù)為9當(dāng)6≤t≤8時(shí)，N從C點(diǎn)返回，M到達(dá)終點(diǎn)C此時(shí)M表示的數(shù)是9點(diǎn)N表示的數(shù)為9-2（t-5）=-2t+19；MN==2解得此時(shí)M表示的數(shù)是9綜上所述：當(dāng)t的值為6或2時(shí)，M、N兩點(diǎn)之間的距離為2個(gè)單位，此時(shí)點(diǎn)M表示的數(shù)為5或9．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．5．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，且多項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)為a，常數(shù)項(xiàng)為b．（1）線段AB的長(zhǎng)=；（2）如圖，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q的速度是每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)BQ＝2BP時(shí)，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？（3）在（2）的條件下，點(diǎn)M從原點(diǎn)與點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，速度是每秒x個(gè)單位長(zhǎng)度（），若在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，2MP－MQ的值與運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t無(wú)關(guān)，求x的值．答案：（1）36；（2）6；（3）【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式求出a，b的值，然后計(jì)算即可；（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，根據(jù)題意列出方程，解方程即可，然后即可求出點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)；（3）首先根據(jù)題意得出2M解析：（1）36；（2）6；（3）【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式求出a，b的值，然后計(jì)算即可；（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，根據(jù)題意列出方程，解方程即可，然后即可求出點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)；（3）首先根據(jù)題意得出2MP?MQ，然后根據(jù)2MP－MQ的值與運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t無(wú)關(guān)求解即可．【詳解】（1）∵多項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)為a，常數(shù)項(xiàng)為b，，；（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts，由BQ=2BP得：4t=2(36?2t)，解得：t=9，因此，點(diǎn)P所表示的數(shù)為：2×9?12=6，答：點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)是6．（3）由題意得：點(diǎn)P所表示的數(shù)為(?12+2t)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為xt，點(diǎn)Q所表示的數(shù)為(24+4t)，∴2MP?MQ=2[xt?(?12+2t)]?(24+4t?xt)=3xt?8t=(3x?8)t，∵結(jié)果與t無(wú)關(guān)，∴3x?8=0，解得：x=．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸與一元一次方程的結(jié)合，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．6．已知a是最大的負(fù)整數(shù)，b是的倒數(shù)，c比a小1，且a、b、c分別是A、B、C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)．若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)也沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度是每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q的速度是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度．（1）在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)A、B、C的位置；（2）運(yùn)動(dòng)前P、Q兩點(diǎn)間的距離為；運(yùn)動(dòng)t秒后，點(diǎn)P，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程分別為和；（3）求運(yùn)動(dòng)幾秒后，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇？（4）在數(shù)軸上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到A、B、C三點(diǎn)的距離之和等于11，直接寫出所有點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)．答案：（1）見(jiàn)解析；（2）6，3t，t；（3）1.5；（4）3或-3．【分析】（1）理解與整數(shù)、倒數(shù)有關(guān)概念，能夠正確在數(shù)軸上找到所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)；（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的求法，以及路程=速度×?xí)r間解析：（1）見(jiàn)解析；（2）6，3t，t；（3）1.5；（4）3或-3．【分析】（1）理解與整數(shù)、倒數(shù)有關(guān)概念，能夠正確在數(shù)軸上找到所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)；（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的求法，以及路程=速度×?xí)r間進(jìn)行求解；

（3）根據(jù)速度和×?xí)r間=路程和，列出方程求解即可；

（4）分當(dāng)M在C點(diǎn)左側(cè)，當(dāng)M在線段AC上，當(dāng)M在線段AB上（不含點(diǎn)A），當(dāng)M在點(diǎn)B的右側(cè)，四種情況列出方程求解．【詳解】解：（1）∵a是最大的負(fù)整數(shù)，∴a=-1，∵b是的倒數(shù)，∴b=5，∵c比a小1，

∴c=-2，

如圖所示：

（2）運(yùn)動(dòng)前P、Q兩點(diǎn)之間的距離為5-（-1）=6；運(yùn)動(dòng)t秒后，點(diǎn)P，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程分別為3t和t，故答案為：6，3t，t；（3）依題意有3t+t=6，

解得t=1.5．

故運(yùn)動(dòng)1.5秒后，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇；

（4）設(shè)點(diǎn)M表示的數(shù)為x，使P到A、B、C的距離和等于11，①當(dāng)M在C點(diǎn)左側(cè)，（-1）-x+5-x+（-2）-x=11．解得x=-3，即M對(duì)應(yīng)的數(shù)是-3．②當(dāng)M在線段AC上，x-（-2）-1-x+5-x=11，解得：x=-5（舍）；③當(dāng)M在線段AB上（不含點(diǎn)A），x-（-1）+5-x+x-（-2）=11，解得x=3，即M對(duì)應(yīng)的數(shù)是3．④當(dāng)M在點(diǎn)B的右側(cè)，x-（-1）+x-5+x-（-2）=11，解得：x=（舍），綜上所述，點(diǎn)M表示的數(shù)是3或-3．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，與數(shù)軸有關(guān)計(jì)算問(wèn)題，能夠正確表示數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離．7．已知：a是最大的負(fù)整數(shù)，且a、b滿足|c-7|+(2a+b)2=0，請(qǐng)回答問(wèn)題：（1）請(qǐng)直接寫出a、b、c的值：a=_____，b=_____，c=_____；（2）數(shù)a、b、c所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，已知數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離為這兩點(diǎn)所表示的數(shù)的差的絕對(duì)值（或用這兩點(diǎn)所表示的數(shù)中較大的數(shù)減去較小的數(shù)），若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，試計(jì)算此時(shí)BC-AB的值；（3）在（1）（2）的條件下，點(diǎn)A、B、C開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過(guò)t秒鐘時(shí)，請(qǐng)問(wèn)：BC-AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由，若不變，請(qǐng)求其值．答案：（1）-1，2，7；（2）2；（3）BC-AB的值不隨著時(shí)間t的變化而改變，其值為2【分析】（1）根據(jù)a是最大的負(fù)整數(shù)，即可確定a的值，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和是0，則每個(gè)數(shù)是0，即解析：（1）-1，2，7；（2）2；（3）BC-AB的值不隨著時(shí)間t的變化而改變，其值為2【分析】（1）根據(jù)a是最大的負(fù)整數(shù)，即可確定a的值，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和是0，則每個(gè)數(shù)是0，即可求得b，c的值；（2）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可求BC、AB的值，進(jìn)一步得到BC-AB的值；

（3）先求出BC=3t+5，AB=3t+3，從而得出BC-AB，從而求解．【詳解】解：（1）∵a是最大的負(fù)整數(shù)，∴a=-1，

∵|c-7|+（2a+b）2=0，∴c-7=0，2a+b=0，

∴b=2，c=7．

故答案為：-1，2，7；

（2）BC-AB

=（7-2）-（2+1）

=5-3

=2．

故此時(shí)BC-AB的值是2；

（3）BC-AB的值不隨著時(shí)間t的變化而改變，其值為2．理由如下：

t秒時(shí)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為-1-t，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為2t+2，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為5t+7．

∴BC=（5t+7）-（2t+2）=3t+5，AB=（2t+2）-（-1-t）=3t+3，

∴BC-AB=（3t+5）-（3t+3）=2，

∴BC-AB的值不隨著時(shí)間t的變化而改變，其值為2．【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)及整式的混合運(yùn)算，以及數(shù)軸，正確理解AB，BC的變化情況是關(guān)鍵．8．已知數(shù)軸上三點(diǎn)，，對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，0，3，點(diǎn)為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為．（1）如果點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)的距離相等，那么的值是______．（2）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)的距離之和是8？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如果點(diǎn)以每分鐘1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一點(diǎn)從點(diǎn)以每分鐘2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)．設(shè)分鐘時(shí)點(diǎn)和點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等，則的值為_(kāi)_____．（直接寫出答案）答案：（1）1（2）存在，或（3）或【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離列方程求解即可；（2）分兩種情況求解即可；（3）分點(diǎn)P和點(diǎn)Q相遇時(shí)和點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M的左側(cè)時(shí)兩種情況解析：（1）1（2）存在，或（3）或【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離列方程求解即可；（2）分兩種情況求解即可；（3）分點(diǎn)P和點(diǎn)Q相遇時(shí)和點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M的左側(cè)時(shí)兩種情況求解．【詳解】解：（1）由題意得3-x=x-(-1)，解得x=1；（2）存在，∵M(jìn)N=3-(-1)=4，∴點(diǎn)P不可能在M、N之間．當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)M的左側(cè)時(shí)，(-1-x)+(3-x)=8，解得x=-3；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)時(shí)，x-(-1)+(x-3)=8，解得x=5；∴或；（3）當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)Q相遇時(shí)，t+2t=3，解得t=1；當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M的左側(cè)時(shí)，t+1=2t-4，解得t=5；∴或．【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)軸的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，分類討論得出是解題關(guān)鍵．9．如圖，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)示數(shù)b，C點(diǎn)表示數(shù)c，b是最小的正整數(shù)，且a、c滿足|a+2|+（c﹣7）2=0．（1）a=，b=，c=；（2）若將數(shù)軸折疊，使得A點(diǎn)與C點(diǎn)重合，則點(diǎn)B與數(shù)表示的點(diǎn)重合；（3）點(diǎn)A、B、C開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t秒鐘過(guò)后，若點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC．則AB=，AC=，BC=．（用含t的代數(shù)式表示）（4）請(qǐng)問(wèn)：3BC﹣2AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求其值．答案：（1）-2，1，c=7；（2）4；（3）3t+3，5t+9，2t+6；（4）不變，3BC﹣2AB=12．【分析】（1）利用|a＋2|＋（c?7）2＝0，得a＋2＝0，c?7＝0，解得a，c解析：（1）-2，1，c=7；（2）4；（3）3t+3，5t+9，2t+6；（4）不變，3BC﹣2AB=12．【分析】（1）利用|a＋2|＋（c?7）2＝0，得a＋2＝0，c?7＝0，解得a，c的值，由b是最小的正整數(shù)，可得b＝1；（2）先求出對(duì)稱點(diǎn)，即可得出結(jié)果；（3）AB原來(lái)的長(zhǎng)為3，所以AB＝t＋2t＋3＝3t＋3，再由AC＝9，得AC＝t＋4t＋9＝5t＋9，由原來(lái)BC＝6，可知BC＝4t?2t＋6＝2t＋6；（4）由3BC?2AB＝3（2t＋6）?2（3t＋3）求解即可．【詳解】（1）∵|a＋2|＋（c?7）2＝0，∴a＋2＝0，c?7＝0，解得a＝?2，c＝7，∵b是最小的正整數(shù)，∴b＝1；故答案為：?2；1；7．（2）（7＋2）÷2＝4.5，對(duì)稱點(diǎn)為7?4.5＝2.5，2.5＋（2.5?1）＝4；故答案為：4．（3）依題意可得AB＝t＋2t＋3＝3t＋3，AC＝t＋4t＋9＝5t＋9，BC＝2t＋6；故答案為：3t＋3；5t＋9；2t＋6．（4）不變．3BC?2AB＝3（2t＋6）?2（3t＋3）＝12．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸及兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)軸的特點(diǎn)能求出兩點(diǎn)間的距離．10．如圖，已知∠AOB=120°，射線OP從OA位置出發(fā)，以每秒2°的速度順時(shí)針向射線OB旋轉(zhuǎn)；與此同時(shí)，射線OQ以每秒6°的速度，從OB位置出發(fā)逆時(shí)針向射線OA旋轉(zhuǎn)，到達(dá)射線OA后又以同樣的速度順時(shí)針?lè)祷兀?dāng)射線OQ返回并與射線OP重合時(shí)，兩條射線同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t=2時(shí)，求∠POQ的度數(shù)；（2）當(dāng)∠POQ=40°時(shí)，求t的值；（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，是否存在t的值，使得∠POQ=∠AOQ？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案：（1）∠POQ=104°；（2）當(dāng)∠POQ=40°時(shí)，t的值為10或20；（3）存在，t=12或或，使得∠POQ=∠AOQ．【分析】當(dāng)OQ，OP第一次相遇時(shí)，t=15；當(dāng)OQ剛到達(dá)OA時(shí)，t=解析：（1）∠POQ=104°；（2）當(dāng)∠POQ=40°時(shí)，t的值為10或20；（3）存在，t=12或或，使得∠POQ=∠AOQ．【分析】當(dāng)OQ，OP第一次相遇時(shí)，t=15；當(dāng)OQ剛到達(dá)OA時(shí)，t=20；當(dāng)OQ，OP第二次相遇時(shí)，t=30；（1）當(dāng)t=2時(shí)，得到∠AOP=2t=4°，∠BOQ=6t=12°，利用∠POQ=∠AOB-∠AOP-∠BOQ求出結(jié)果即可；（2）分三種情況：當(dāng)0≤t≤15時(shí)，當(dāng)15＜t≤20時(shí)，當(dāng)20＜t≤30時(shí)，分別列出等量關(guān)系式求解即可；（3）分三種情況：當(dāng)0≤t≤15時(shí)，當(dāng)15＜t≤20時(shí)，當(dāng)20＜t≤30時(shí)，分別列出等量關(guān)系式求解即可．【詳解】解：當(dāng)OQ，OP第一次相遇時(shí)，2t+6t=120，t=15；當(dāng)OQ剛到達(dá)OA時(shí)，6t=120，t=20；當(dāng)OQ，OP第二次相遇時(shí)，2t6t=120+2t，t=30；（1）當(dāng)t=2時(shí)，∠AOP=2t=4°，∠BOQ=6t=12°，∴∠POQ=∠AOB-∠AOP-∠BOQ=120°-4°-12°=104°.（2）當(dāng)0≤t≤15時(shí)，2t+40+6t=120，t=10；當(dāng)15＜t≤20時(shí)，2t+6t=120+40，t=20；當(dāng)20＜t≤30時(shí)，2t=6t-120+40，t=20（舍去）；答：當(dāng)∠POQ=40°時(shí)，t的值為10或20.（3）當(dāng)0≤t≤15時(shí)，120-8t=(120-6t），120-8t=60-3t，t=12；當(dāng)15＜t≤20時(shí)，2t–(120-6t）=(120-6t），t=.當(dāng)20＜t≤30時(shí)，2t–(6t-120）=(6t-120），t=.答：存在t=12或或，使得∠POQ=∠AOQ.【分析】本題考查了角的和差關(guān)系及列方程解實(shí)際問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是分好類，列出關(guān)于時(shí)間的方程．11．如圖1，在內(nèi)部作射線，，在左側(cè)，且．（1）圖1中，若平分平分，則______；（2）如圖2，平分，探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）設(shè)，過(guò)點(diǎn)O作射線，使為的平分線，再作的角平分線，若，畫出相應(yīng)的圖形并求的度數(shù)（用含m的式子表示）．答案：（1）120；（2），見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析，或【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，再結(jié)合已知條件即可得出答案；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)與已知條件進(jìn)行角之間的加減即可證明出結(jié)論；（3）根據(jù)角解析：（1）120；（2），見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析，或【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，再結(jié)合已知條件即可得出答案；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)與已知條件進(jìn)行角之間的加減即可證明出結(jié)論；（3）根據(jù)角平分線的性質(zhì)結(jié)合已知條件進(jìn)行角度之間的加減運(yùn)算，分類討論得出結(jié)論即可．【詳解】解：（1）∵，，∴，∴，∵平分平分，∴，∴，∴，故答案為：120；（2）．證明：∵平分，∴，∵，∴．∴．∵，∴．∵，∴，∴；（3）如圖1，當(dāng)在的左側(cè)時(shí)，∵平分，∴，，∴，∵，，∴，∴，∴．∵為的平分線，∴．∴；如圖2，當(dāng)在的右側(cè)時(shí)，∵平分，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴．∵為的平分線，．綜上所述，的度數(shù)為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)與角度之間的加減運(yùn)算，關(guān)鍵在于根據(jù)圖形分析出各角之間的數(shù)量關(guān)系．12．如圖1，射線OC在AOB的內(nèi)部，圖中共有3個(gè)角：AOB、AOC和BOC，若其中有一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的兩倍，則稱射線OC是AOB的奇妙線．（1）一個(gè)角的角平分線這個(gè)角的奇妙線．（填是或不是）（2）如圖2，若MPN60，射線PQ繞點(diǎn)P從PN位置開(kāi)始，以每秒10的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)QPN首次等于180時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t(s)．①當(dāng)t為何值時(shí)，射線PM是QPN的奇妙線？②若射線PM同時(shí)繞點(diǎn)P以每秒6的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，并與PQ同時(shí)停止旋轉(zhuǎn)．請(qǐng)求出當(dāng)射線PQ是MPN的奇妙線時(shí)t的值．答案：（1）是；（2）①9或12或18；②或或【分析】（1）根據(jù)奇妙線定義即可求解；（2）①分3種情況，QPN=2MPN；MPN=2QPM；QPM=2MPN．列出方程求解即可；②分解析：（1）是；（2）①9或12或18；②或或【分析】（1）根據(jù)奇妙線定義即可求解；（2）①分3種情況，QPN=2MPN；MPN=2QPM；QPM=2MPN．列出方程求解即可；②分3種情況，MPN=2QPN；MPQ=2QPN；QPN=2MPQ．列出方程求解即可．【詳解】（1）設(shè)∠α被角平分線分成的兩個(gè)角為∠1和∠2，則有∠α=2∠1，∴一個(gè)角的平分線是這個(gè)角的“奇妙線”；故答案是：是；（2）①由題意可知射線PM在QPN的內(nèi)部，∴QPN=（10t），QPM=（10t-60），（a）當(dāng)QPN=2MPN時(shí)，10t=2×60，解得t=12；（b）當(dāng)MPN=2QPM時(shí)，60=2×（10t-60），解得t=9；（c）當(dāng)QPM=2MPN時(shí)，（10t-60）=2×60，解得t=18．故當(dāng)t為9或12或18時(shí)，射線PM是∠QPN的“奇妙線”；②由題意可知射線PQ在MPN的內(nèi)部，∴QPN=（10t），MPN=（60+6t），QPM=MPN-QPN=（60-4t），（a）當(dāng)MPN=2QPN時(shí)，60+6t=2×10t，解得t=；（b）當(dāng)MPQ=2QPN時(shí)，60-4t=2×10t，解得t=；（c）當(dāng)QPN=2MPQ時(shí)，10t=2×（60-4t），解得t=．故當(dāng)射線PQ是∠MPN的奇妙線時(shí)t的值為或或．【點(diǎn)睛】本題考查了角之間的關(guān)系及一元一次方程的應(yīng)用，奇妙線定義，學(xué)生的閱讀理解能力及知識(shí)的遷移能力．理解“奇妙線”的定義是解題的關(guān)鍵．13．我們知道，從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線，叫做這個(gè)角的平分線，類似的我們給出一些新的概念：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)把這個(gè)角分成度數(shù)為的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的三分線；從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)把這個(gè)角分成度數(shù)為的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的四分線……顯然，一個(gè)角的三分線、四分線都有兩條．例如：如圖，若，則是的一條三分線；若，則是的另一條三分線．（1）如圖，是的三分線，，若，則；（2）如圖，，是的四分線，，過(guò)點(diǎn)作射線，當(dāng)剛好為三分線時(shí)，求的度數(shù)；（3）如圖，射線、是的兩條四分線，將繞點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，若射線、、中恰好有一條射線是其它兩條射線組成夾角的四分線，請(qǐng)直接寫出的值．答案：（1）；（2）的度數(shù)為或；（3）的值為或或或【分析】（1）根據(jù)三分線的定義解答即可；（2）根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)三分線的定義分類解答即可；（3）根據(jù)四分線的定義分類解答即可．【詳解】解：解析：（1）；（2）的度數(shù)為或；（3）的值為或或或【分析】（1）根據(jù)三分線的定義解答即可；（2）根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)三分線的定義分類解答即可；（3）根據(jù)四分線的定義分類解答即可．【詳解】解：（1）∵是的三分線，，，∴，故答案為：；（2），是的四分線，，，為的三分線，①當(dāng)時(shí)，，，②當(dāng)時(shí)，，，綜上所述，的度數(shù)為或，（3）∵射線、是的兩條四分線，∴∠AOB=∠COD=∠AOD=30°，∠BOC=60°，如①圖，當(dāng)OC是∠BOD的四分線時(shí)，∠BOC=,∠BOD=80°，∠COD=20°，α=30°-20°=10°；如②圖，當(dāng)OD是∠BOC的四分線且∠BOD>∠COD時(shí)，∠COD=∠BOC=15°，α=30°+15°=45°；如③圖，當(dāng)OD是∠BOC的四分線且∠BOD<∠COD時(shí)，∠COD=∠BOC=45°，α=30°+45°=75°；如④圖，當(dāng)OB是∠COD的四分線時(shí)，∠BOC=,∠COD=80°，α=30°+80°=110°；的值為或或或【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握角的三分線、四分線的定義，利用分類討論思想．14．已知將一副三角尺（直角三角尺和）的兩個(gè)頂點(diǎn)重合于點(diǎn)，，（1）如圖1，將三角尺繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)恰好平分時(shí)，求的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)三角尺擺放在內(nèi)部時(shí)，作射線平分，射線平分，如果三角尺在內(nèi)繞點(diǎn)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，的度數(shù)是否發(fā)生變化？如果不變，求其值；如果變化，說(shuō)明理由．答案：（1）；（2）不變．【分析】（1）根據(jù)平分，求出∠BOC，再用角的和差求∠AOC即可；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，求出∠DON和∠COM的和是∠BOD和∠AOC和的一半即可．【詳解】解：（1解析：（1）；（2）不變．【分析】（1）根據(jù)平分，求出∠BOC，再用角的和差求∠AOC即可；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，求出∠DON和∠COM的和是∠BOD和∠AOC和的一半即可．【詳解】解：（1）平分，；圖1圖2（2）不變．平分，平分，【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練運(yùn)用角平分線的性質(zhì)，結(jié)合角的和差進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵．15．如圖，∠AOB＝150°，射線OC從OA開(kāi)始，繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的速度為每秒6°；射線OD從OB開(kāi)始，繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的速度為每秒14°，OC和OD同時(shí)旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒（0≤t≤25）．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，射線OC與OD重合；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，∠COD＝90°；（3）試探索：在射線OC與OD旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，是否存在某個(gè)時(shí)刻，使得射線OC、OB與OD中的某一條射線是另兩條射線所夾角的角平分線？若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足題意的t的取值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案：（1）；（2）或；（3）存在，或【分析】（1）設(shè)，，由列式求出t的值；（2）分情況討論，射線OC與OD重合前，或射線OC與OD重合后，列式求出t的值；（3）分情況討論，平分，或平分，或平分，解析：（1）；（2）或；（3）存在，或【分析】（1）設(shè)，，由列式求出t的值；（2）分情況討論，射線OC與OD重合前，或射線OC與OD重合后，列式求出t的值；（3）分情況討論，平分，或平分，或平分，列式求出t的值．【詳解】解：（1）設(shè)，，當(dāng)射線OC與OD重合時(shí)，，即，解得，∴當(dāng)時(shí)，射線OC與OD重合；（2）①射線OC與OD重合前，，即，解得；②射線OC與OD重合后，，即，解得，∴當(dāng)或時(shí)，∠COD＝90°；（3）①如圖，平分，則，∴，即，解得；②如圖，平分，則，∴，即，解得；③如圖，OB平分，則，即，解得，∵，∴不成立，舍去；綜上，或．【點(diǎn)睛】本題考查角度運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是用時(shí)間設(shè)出角度，根據(jù)題意列出方程求解的值．16．如圖，點(diǎn)，在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為－5，7（單位長(zhǎng)度為），是，間一點(diǎn)，，兩點(diǎn)分別從點(diǎn)，出發(fā)，以，的速度沿直線向左運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上），運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．（1）______．（2）若點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)到任一時(shí)刻時(shí)，總有，請(qǐng)求出的長(zhǎng)．（3）在（2）的條件下，是數(shù)軸上一點(diǎn)，且，求的長(zhǎng)．答案：（1）12；（2）4cm；（3）或【分析】（1）由兩點(diǎn)間的距離，即可求解；（2）由線段的和差關(guān)系可求解；（3）由題設(shè)畫出圖示，分兩種情況根據(jù)：當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，由AQ﹣BQ＝PQ求得AQ＝PQ解析：（1）12；（2）4cm；（3）或【分析】（1）由兩點(diǎn)間的距離，即可求解；（2）由線段的和差關(guān)系可求解；（3）由題設(shè)畫出圖示，分兩種情況根據(jù)：當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，由AQ﹣BQ＝PQ求得AQ＝PQ+BQ；然后求得AP＝BQ，從而求得PQ與AB的關(guān)系，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，可得．【詳解】解：（1）∵A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-5，7，∴線段AB的長(zhǎng)度為：7-（-5）=12；故答案為：12（2）根據(jù)點(diǎn)，的運(yùn)動(dòng)速度知．因?yàn)?，所以，即，所以．?）分兩種情況：如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，因?yàn)椋裕忠驗(yàn)?，所以，所以；如圖，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，，綜上所述，的長(zhǎng)為或．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸的運(yùn)用和絕對(duì)值的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的表示方法，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．17．如圖1，P點(diǎn)從點(diǎn)A開(kāi)始以的速度沿的方向移動(dòng)，Q點(diǎn)從點(diǎn)C開(kāi)始以的速度沿的方向移動(dòng)，在直角三角形中，，若，，，如果P，Q同時(shí)出發(fā)，用t（秒）表示移動(dòng)時(shí)間．（1）如圖1，若點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在線段上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t為何值時(shí)，；（2）如圖2，點(diǎn)Q在上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t為何值時(shí)，三角形的面積等于三角形面積的；（3）如圖3，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，P，Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t為何值時(shí)，線段的長(zhǎng)度等于線段的長(zhǎng)．答案：（1）4，（2）9，（3）或4【分析】（1）當(dāng)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，Q在線段CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)CQ＝t，AP＝2t，則AQ＝12﹣t，由AQ＝AP，可得方程12﹣t＝2t，解方程即可．（2）當(dāng)Q在解析：（1）4，（2）9，（3）或4【分析】（1）當(dāng)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，Q在線段CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)CQ＝t，AP＝2t，則AQ＝12﹣t，由AQ＝AP，可得方程12﹣t＝2t，解方程即可．（2）當(dāng)Q在線段CA上時(shí)，設(shè)CQ＝t，則AQ＝12﹣t，根據(jù)三角形QAB的面積等于三角形ABC面積的，列出方程即可解決問(wèn)題．（3）分三種情形討論即可①當(dāng)0＜t≤8時(shí)，P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，Q在線段CA上運(yùn)動(dòng)．②當(dāng)8＜t≤12時(shí)，Q在線段CA上運(yùn)動(dòng)，P在線段BC上運(yùn)動(dòng)．③當(dāng)t＞12時(shí)，Q在線段AB上運(yùn)動(dòng)，P在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，分別列出方程求解即可．【詳解】解：（1）當(dāng)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，Q在線段CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)CQ＝t，AP＝2t，則AQ＝12﹣t，∵AQ＝AP，∴12﹣t＝2t，∴t＝4．∴t＝4時(shí)，AQ＝AP．（2）當(dāng)Q在線段CA上時(shí)，設(shè)CQ＝t，則AQ＝12﹣t，∵三角形QAB的面積等于三角形ABC面積的，∴?AB?AQ＝×?AB?AC，∴×16×（12﹣t）＝×16×12，解得t＝9．∴t＝9時(shí)，三角形QAB的面積等于三角形ABC面積的．（3）由題意可知，Q在線段CA上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為12秒，P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)間為8秒，①當(dāng)0＜t≤8時(shí)，P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，Q在線段CA上運(yùn)動(dòng)，設(shè)CQ＝t，AP＝2t，則AQ＝12﹣t，BP＝16﹣2t，∵AQ＝BP，∴12﹣t＝16﹣2t，解得t＝4．②當(dāng)8＜t≤12時(shí)，Q在線段CA上運(yùn)動(dòng)，P在線段BC上運(yùn)動(dòng)，設(shè)CQ＝t，則AQ＝12﹣t，BP＝2t﹣16，∵AQ＝BP，∴12﹣t＝2t﹣16，解得t＝．③當(dāng)t＞12時(shí)，Q在線段AB上運(yùn)動(dòng)，P在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∵AQ＝t﹣12，BP＝2t﹣16，∵AQ＝BP，∴t﹣12＝2t﹣16，解得t＝4（舍去），綜上所述，t＝或4時(shí)，AQ＝BP．【點(diǎn)睛】本題考查線段和差、一元一次方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)用方程的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．18．綜合與探究：射線是內(nèi)部的一條射線，若，則我們稱射線是射線的伴隨線．例如，如圖1，，，則，稱射線是射線的伴隨線；同時(shí)，由于，稱射線是射線的伴隨線．完成下列任務(wù)：（1）如圖2，，射線是射線的伴隨線，則，若的度數(shù)是，射線是射線的伴隨線，射線是的平分線，則的度數(shù)是．（用含的代數(shù)式表示）（2）如圖3，如，射線與射線重合，并繞點(diǎn)以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線與射線重合，并繞點(diǎn)以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線與射線重合時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止．①是否存在某個(gè)時(shí)刻（秒），使得的度數(shù)是，若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；②當(dāng)為多少秒時(shí)，射線，，中恰好有一條射線是其余兩條射線的伴隨線．請(qǐng)直接寫出結(jié)果．答案：（1），；（2）①存在，當(dāng)秒或12.5秒時(shí)，的度數(shù)是；②秒或秒或秒或15秒【分析】（1）根據(jù)伴隨線和角平分線的性質(zhì)求解即可；（2）分為若OC與OD在相遇之前、OC與OD在相遇之后兩種情況求解解析：（1），；（2）①存在，當(dāng)秒或12.5秒時(shí)，的度數(shù)是；②秒或秒或秒或15秒【分析】（1）根據(jù)伴隨線和角平分線的性質(zhì)求解即可；（2）分為若OC與OD在相遇之前、OC與OD在相遇之后兩種情況求解即可；（3）分為（Ⅰ）OC、OD未相遇之前：當(dāng)OC是OA的伴隨線時(shí)，當(dāng)OC是OD的伴隨線時(shí)；（Ⅱ）OC、OD相遇之后：當(dāng)OD是OC的伴隨線時(shí)，當(dāng)OD是OA的伴隨線時(shí)，四種情況求解即可.【詳解】解：（1）如圖4所示，，,如圖4所示：，,；故答案為：，；（2）射線與重合時(shí)，（秒）①當(dāng)?shù)亩葦?shù)是時(shí)，有兩種可能：若OC與OD在相遇之前，如圖5：則，∴，若OC與OD在相遇之后，如圖6：則，∴；所以，當(dāng)秒或12.5秒時(shí)，的度數(shù)是．②（Ⅰ）OC、OD未相遇之前：，，，當(dāng)OC是OA的伴隨線時(shí)，如圖7：，即：，解得；當(dāng)OC是OD的伴隨線時(shí)，如圖8：即：，解得；（Ⅱ）OC、OD相遇之后：，，當(dāng)OD是OC的伴隨線時(shí)，9如圖：,即：，解得；當(dāng)OD是OA的伴隨線時(shí)，如圖10：,即：，解得；綜上：當(dāng)，，，15秒時(shí)