專題強化二十四動量觀點在電磁感應中的應用第十一章電磁感應1.會利用動量定理分析導體棒、線框在磁場中的運動。2.會利用動量守恒定律分析雙金屬棒在磁場中的運動問題。學習目標目

錄CONTENTS考點01限時作業(yè)02考點1考點二動量守恒定律在電磁感應中的應用考點一動量定理在電磁感應中的應用1.電磁感應中的線框模型考點一動量定理在電磁感應中的應用

水平平動切割豎直平動切割斜向平動切割基礎情境單匝正方形線框質量為m,邊長為L,總電阻為R,摩擦力忽略不計,ab邊以速度v0進入磁場

水平平動切割豎直平動切割斜向平動切割

ab邊進入磁場瞬間的加速度a=(取水平向左為正方向)

a=g-(取豎直向下為正方向)

a=gsin

θ-(取沿斜面向下為正方向)進入磁場過程的運動加速度減小的減速直線運動①勻速直線運動(mg=F安)②加速度減小的加速直線運動(mg>F安)③加速度減小的減速直線運動(mg<F安)①勻速直線運動(mgsin

θ=F安)②加速度減小的加速直線運動(mgsin

θ>F安)③加速度減小的減速直線運動(mgsin

θ<F安)完全進入磁場后的運動勻速直線運動a=0勻加速直線運動a=g勻加速直線運動a=gsin

θ能量關系動能減少量等于線框產生的熱量機械能減少量等于線框產生的熱量機械能減少量等于線框產生的熱量進入過程通過橫截面的電荷量由法拉第電磁感應定律有==,由閉合電路歐姆定律有=,穿過橫截面的電荷量q=Δt,推導得出q==2.電磁感應中的單導體棒模型

例1

如圖所示,一個正方形金屬線框從勻強磁場上方的水平邊界處由靜止釋放,線框完全進入磁場前已做勻速直線運動,線框平面始終與磁場方向垂直。已知線框的邊長為L,質量為m,電阻為R,從靜止到勻速運動過程中通過線框橫截面的電荷量為q,磁場的磁感應強度大小為B,重力加速度為g。求:(1)線框勻速運動時的速度大小v;

(2)線框從靜止到勻速運動過程中的位移大小x;

(3)線框從靜止到勻速運動經過的時間t;

(4)線框從靜止到勻速運動過程中產生的焦耳熱Q。

BD例2

(多選)如圖所示,在光滑的水平面上有一方向豎直向下的有界勻強磁場。磁場區(qū)域的左側,一正方形線框由位置Ⅰ以4.5

m/s的初速度垂直于磁場邊界水平向右運動,線框經過位置Ⅱ,當運動到位置Ⅲ時速度恰為零,此時線框剛好有一半離開磁場區(qū)域。線框的邊長小于磁場區(qū)域的寬度。若線框進、出磁場的過程中通過線框橫截面的電荷量分別為q1、q2,線框經過位置Ⅱ時的速度為v。則下列說法正確的是(

)A.q1=q2 B.q1=2q2 C.v=1.0

m/s D.v=1.5

m/s

CD例3

(多選)(2024·湖南卷,8)某電磁緩沖裝置如圖所示,兩足夠長的平行金屬導軌置于同一水平面內,導軌左端與一阻值為R的定值電阻相連,導軌BC段與B1C1段粗糙,其余部分光滑,AA1右側處于豎直向下的勻強磁場中,一質量為m的金屬桿垂直導軌放置?，F(xiàn)讓金屬桿以初速度v0沿導軌向右經過AA1進入磁場,最終恰好停在CC1處。已知金屬桿接入導軌之間的阻值為R,與粗糙導軌間的動摩擦因數(shù)為μ,AB=BC=d。導軌電阻不計,重力加速度為g,下列說法正確的是(

)

電磁感應中的雙棒模型(不計摩擦力)考點二動量守恒定律在電磁感應中的應用模型示意圖及條件電路特點棒2相當于電源;棒1受安培力而加速運動,運動后產生反電動勢水平面內的光滑等距導軌,兩個棒的質量分別為m1、m2,電阻分別為R1、R2,給棒2一個初速度v0電流及速度變化棒2做變減速運動,棒1做變加速運動,隨著兩棒相對速度的減小,回路中的電流減小,I=BL,安培力減小,加速度減小,穩(wěn)定時,兩棒的加速度均為零,以相等的速度勻速運動最終狀態(tài)a=0,I=0,v1=v2系統(tǒng)規(guī)律動量守恒m2v0=(m1+m2)v(雙棒系統(tǒng)水平方向上不受外力)能量守恒Q=m2-(m1+m2)v2兩棒產生焦耳熱之比=AC例4

(多選)如圖所示,方向豎直向下的勻強磁場中有兩根位于同一水平面內的足夠長的平行金屬導軌,兩相同的光滑導體棒ab、cd靜止在導軌上。t=0時,棒ab以初速度v0向右滑動。運動過程中,ab、cd始終與導軌垂直并接觸良好,兩者速度分別用v1、v2表示,回路中的電流用I表示。下列圖像中可能正確的是(

)

例5

足夠長的平行金屬軌道M、N,相距L=0.5

m,且水平放置;M、N左端與半徑R=0.4

m的光滑豎直半圓軌道相連,金屬棒b和c可在軌道上無摩擦地滑動,兩金屬棒的質量mb=mc=0.1

kg,電阻Rb=Rc=1

Ω,軌道的電阻不計。平行水平金屬軌道M、N處于磁感應強度B=1

T的勻強磁場中,磁場方向與軌道平面垂直,光滑豎直半圓軌道在磁場外,如圖所示,若使b棒以初速度v0=10

m/s開始向左運動,g取10

m/s2。求:(1)c棒的最大速度;答案

5

m/s,方向水平向左

(2)c棒中產生的焦耳熱;答案

1.25

J

(3)若c棒達最大速度后沿半圓軌道上滑,金屬棒c到達軌道最高點時對軌道的壓力的大小。答案

1.25

N

限時作業(yè)2基礎對點練B對點練1

動量定理在電磁感應中的應用1.如圖所示,在光滑的水平面上寬度為L的區(qū)域內,有豎直向下的勻強磁場?，F(xiàn)有一個邊長為a(a<L)的正方形閉合線圈以垂直于磁場邊界的初速度v0向右滑動,穿過磁場后速度剛好減為0,那么當線圈完全進入磁場時,其速度大小(

)

C2.如圖所示,一光滑軌道固定在架臺上,軌道由傾斜和水平兩段組成,傾斜段的上端連接一電阻R=0.5

Ω,兩軌道間距d=1

m,水平部分兩軌道間有一豎直向下、磁感應強度大小B=0.5

T的勻強磁場。一質量為m=0.5

kg、長為l=1.1

m、電阻忽略不計的導體棒,從軌道上距水平面h1=0.8

m高處由靜止釋放,通過磁場區(qū)域后從水平軌道末端水平飛出,落地點與水平軌道末端的水平距離x2=0.8

m,水平軌道距水平地面的高度h2=0.8

m。通過計算可知(g取10

m/s2,不計空氣阻力)(

)A.導體棒進入磁場時的速度為3

m/sB.導體棒整個運動過程中,電阻R上產生的熱量為2

JC.磁場的長度x1為2

mD.整個過程通過電阻R的電荷量為3

C

ABC3.(多選)(2025·江西南昌聯(lián)考)如圖所示,間距為L的平行導軌豎直固定放置,導軌上端接有阻值為R的定值電阻,矩形勻強磁場Ⅰ、Ⅱ的寬度均為d,磁場Ⅰ的下邊界和磁場Ⅱ的上邊界間距為d,磁場的磁感應強度大小均為B。一根質量為m、電阻為R的金屬棒由靜止釋放,釋放的位置離磁場Ⅰ的上邊界距離為2d,金屬棒進入磁場Ⅰ和Ⅱ時的速度相等,金屬棒運動過程中始終保持水平且與導軌接觸良好,其余電阻不計,重力加速度為g,下列說法正確的是(

)

CD

CD5.(多選)如圖所示,在方向豎直向下、磁感應強度大小為B的勻強磁場中,有兩根位于同一水平面內且間距為L的平行金屬導軌(導軌足夠長,電阻不計);兩根質量均為m、內阻均為r的光滑導體棒ab、cd靜止在導軌上(導體棒與金屬導軌接觸良好),t=0時,ab棒以初速度3v0向右滑動,cd棒以初速度v0向左滑動,關于兩棒的運動情況,下列說法正確的是(

)

C6.如圖所示,一質量為2m的足夠長的光滑金屬框abcd置于水平絕緣平臺上,ab、dc邊平行且和長為L的bc邊垂直,整個金屬框電阻可忽略。一根質量為m的導體棒MN置于金屬框上,裝置始終處于磁感應強度為B、方向豎直向下的勻強磁場中。現(xiàn)給金屬框向右的初速度v0,運動時MN始終與金屬框保持良好接觸且與bc邊平行,則整個運動過程中(

)

解析

金屬框以初速度v0向右運動時,導體棒MN還沒開始運動,此時金屬框bc邊切割磁感線產生感應電動勢,根據(jù)右手定則知,回路中的感應電流的方向為c→b→M→N→c,A錯誤;金屬框bc邊中的電流方向沿c→b,導體棒MN中的電流方向沿M→N,根據(jù)左手定則可知,導體棒與金屬框所受安培力大小相等,方向相反,把框和棒MN視作一

(1)求甲剛進入磁場時乙的加速度大小和方向;(2)為使乙第一次到達水平導軌右端Q1Q2之前甲和乙不相碰,求d的最小值。

對乙由牛頓第二定律有I0lB=m2a乙0聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得a乙0=2

m/s2根據(jù)右手定則可知,回路中的感應電流沿逆時針方向(俯視),結合左手定則可知,乙所受安培力方向水平向右,則加速度方向水平向右。(2)甲、乙在磁場中運動的過程中,系統(tǒng)所受合外力為零,則系統(tǒng)動量守恒,若兩者共速時恰不相碰,則有m1v0=(m1+m2)v共

8.如圖所示,PQMN與CDEF為兩根足夠長的固定平行金屬導軌,導軌間距為L。PQ、MN、CD、EF為相同的弧形導軌;QM、DE為足夠長的水平導軌。導軌的水平部分QMED處于豎直向上的勻強磁場中,磁感應強度為B。a、b為材料相同、長度都為L的金屬棒,跨接在導軌上。已知a棒的質量為3m、電阻為R,b棒的質量為m、電阻為3R,其他電阻不計。金屬棒a和b都從距水平面高度為h的弧形導軌上由靜