實驗三探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律第二章相互作用——力原理裝置圖操作要求互成角度的兩個力與一個力產(chǎn)生相同的效果1.等效:同一次實驗中兩次把橡皮條拉長后的結(jié)點O位置必須保持不變。2.拉力:沿彈簧測力計軸線方向拉(與板面平行)，橡皮條、彈簧測力計和細繩套與紙面平行，兩分力F1、F2的夾角不要太大或太小。3.記錄:記下每次各力的大小和方向，標記方向的兩點盡量遠些。數(shù)據(jù)處理1.用鉛筆和刻度尺從結(jié)點O沿兩條細繩方向畫直線，按選定的標度作出這兩只彈簧測力計的拉力F1和F2的圖示，并以F1和F2為鄰邊作平行四邊形，過O點畫平行四邊形的對角線，此對角線即為合力F‘的圖示。2.用刻度尺從O點按同樣的標度沿記錄的方向作出拉力F的圖示。目

錄CONTENTS考點01限時作業(yè)02考點1考點二創(chuàng)新拓展實驗考點一教材原型實驗例1

(2024·海南卷，15)為驗證兩個互成角度的力的合成規(guī)律，某組同學用兩個彈簧測力計、橡皮條、輕質(zhì)小圓環(huán)、木板、刻度尺、白紙、鉛筆、細線和圖釘?shù)绕鞑?，按照如下實驗步驟完成實驗?？键c一教材原型實驗(1)用圖釘將白紙固定在水平木板上;(2)如圖(a)(b)所示，橡皮條的一端固定在木板上的G點，另一端連接輕質(zhì)小圓環(huán)，將兩細線系在小圓環(huán)上，細線另一端系在彈簧測力計上，用兩個彈簧測力計共同拉動小圓環(huán)到某位置，并標記圓環(huán)的圓心位置為O點，拉力F1和F2的方向分別過P1和P2點，大小分別為F1=3.60N、F2=2.90N;改用一個彈簧測力計拉動小圓環(huán)，使其圓心到O點，在拉力F的方向上標記P3點，拉力的大小為F=5.60N，請完成下列問題:(1)在圖(b)中按照給定的標度畫出F1、F2和F的圖示，然后按平行四邊形定則畫出F1、F2的合力F'。答案

見解析圖解析

根據(jù)F1、F2與F的方向和大小作出如圖所示的圖示。答案

①沒有做到彈簧測力計、細線、橡皮條都與木板平行;②讀數(shù)時沒有正視彈簧測力計解析

由圖可知F與F'不完全重合，該誤差的原因可能是沒有做到彈簧測力計、細線、橡皮條都與木板平行;讀數(shù)時沒有正視彈簧測力計。(2)比較F和F'，寫出可能產(chǎn)生誤差的兩點原因:____________________________________________________________。

例2

(2023·全國乙卷，22)在“驗證力的平行四邊形定則”的實驗中使用的器材有:木板、白紙、兩個標準彈簧測力計、橡皮條、輕質(zhì)小圓環(huán)、刻度尺、鉛筆、細線和圖釘若干。完成下列實驗步驟: (1)用圖釘將白紙固定在水平木板上。 (2)將橡皮條的一端固定在木板上，另一端系在輕質(zhì)小圓環(huán)上。將兩細線也系在小圓環(huán)上，它們的另一端均掛上測力計。用互成一定角度、方向平行于木板、大小適當?shù)牧瓌觾蓚€測力計，小圓環(huán)停止時由兩個測力計的示數(shù)得到兩拉力F1和F2的大小，并__________________(多選，填正確答案標號)。

A.用刻度尺量出橡皮條的長度B.用刻度尺量出兩細線的長度C.用鉛筆在白紙上標記出小圓環(huán)的位置D.用鉛筆在白紙上標記出兩細線的方向解析

(2)實驗中要保證兩次操作使橡皮條產(chǎn)生相同的彈力作用，故應(yīng)標記小圓環(huán)的位置以及每個力的大小和方向，力的大小由測力計讀出，方向即為細線的方向，故C、D正確;橡皮條與細線的長度沒必要測出，故A、B錯誤。答案

CD(3)撤掉一個測力計，用另一個測力計把小圓環(huán)拉到________________________，由測力計的示數(shù)得到拉力F的大小，沿細線標記此時F的方向。

(4)選擇合適標度，由步驟②的結(jié)果在白紙上根據(jù)力的平行四邊形定則作F1和F2的合成圖，得出合力F'的大小和方向;按同一標度在白紙上畫出力F的圖示。(5)比較F'和F的______________________________，從而判斷本次實驗是否驗證了力的平行四邊形定則。

答案

(3)已標記的小圓環(huán)位置(5)大小和方向是否在誤差允許范圍內(nèi)相同解析

(3)撤掉一個測力計，用另一個測力計把小圓環(huán)拉到已標記的小圓環(huán)位置，記錄此時拉力F的大小和方向。(5)比較F'和F的大小和方向在誤差允許范圍內(nèi)是否相同，即可判斷本次實驗是否驗證了力的平行四邊形定則。常見創(chuàng)新實驗方案考點二創(chuàng)新拓展實驗

(2)合力的獲得:彈簧測力計的拉力→力傳感器例3

(2025·湖北孝感高三開學考試)某同學發(fā)現(xiàn)手機軟件有測角度的功能，于是結(jié)合軟件的這個功能，用兩根完全相同的輕彈簧和一瓶礦泉水等器材設(shè)計了一次驗證“力的平行四邊形定則”的實驗。實驗時，先將一彈簧一端固定在墻上的釘子A上，另一端掛一瓶礦泉水，如圖甲所示;然后將兩彈簧一端分別固定在墻上的釘子A、B上，另一端連接于O點，在O點下方掛一瓶同樣的礦泉水，靜止時用智能手機的測角功能分別測出AO、BO與豎直方向的偏角α、β，如圖乙所示。改變釘子B的位置，按照上述方法多測幾次。(1)在實驗操作過程中，必須進行的操作是____________(選填選項前的字母)。

A.圖乙中彈簧長度相同

B.測量彈簧的原長C.測量圖甲、乙中彈簧的長度

D.實驗中結(jié)點O的位置始終保持不變解析

由實驗原理可知AO、BO長度不必相同，A錯誤;實驗中，甲圖用來測量合力，乙圖用來測量兩個分力，根據(jù)胡克定律，彈簧彈力的大小與彈簧的伸長量成正比，力的大小可用彈簧伸長量來表示，因此必須測量彈簧的伸長量，因此要測量彈簧的原長和甲、乙中彈簧的長度，故B、C正確;由實驗原理可知在本實驗中重物重力是定值，所以不必保證O點固定不變，D錯誤。答案

BC(2)該同學根據(jù)實驗測量的結(jié)果，分別作出了圖丙和圖丁，其中正確的是圖____________(選填“丙”或“丁”)。

答案

丙

解析

根據(jù)實驗原理及操作可知，x1表示重力方向，應(yīng)豎直向下，故丙正確。(3)該同學測得甲圖中彈簧長度，乙圖中α和β，他____________(選填“能”或“不能”)根據(jù)上述結(jié)論求出一瓶礦泉水(含瓶)的質(zhì)量。

答案

不能解析

設(shè)彈簧勁度系數(shù)為k，礦泉水瓶質(zhì)量為m，根據(jù)題圖甲可知k(l－l0)=mg，再根據(jù)題圖乙，對O點受力分析，設(shè)OA中彈力為F1，OB中彈力為F2，受力分析如圖所示，建立直角坐標系列方程求解，可發(fā)現(xiàn)m無法求出。例4

(2025·黑龍江大慶高三期末)有同學利用如圖所示的裝置來驗證力的平行四邊形定則:在豎直木板上鋪有白紙，固定兩個光滑的滑輪A和B，將繩子打一個結(jié)點O，每個鉤碼的重量相等，當系統(tǒng)達到平衡時，根據(jù)鉤碼個數(shù)讀出三根繩子的拉力F1、F2和F3，回答下列問題:(1)改變鉤碼個數(shù)，實驗?zāi)芡瓿傻氖莀___________(填正確答案標號)。

A.鉤碼的個數(shù)N1=N2=2，N3=4B.鉤碼的個數(shù)N1=N3=3，N2=4C.鉤碼的個數(shù)N1=N2=N3=4D.鉤碼的個數(shù)N1=3，N2=4，N3=5解析

OA、OB、OC分別表示三個力的大小，由于三共點力平衡，因此三個力的大小構(gòu)成一個三角形，由于2、2、4不可以構(gòu)成三角形，則結(jié)點不能處于平衡狀態(tài);其他選項中數(shù)值都可構(gòu)成三角形，處于平衡狀態(tài)，故B、C、D正確。答案

BCD(2)改變鉤碼個數(shù)，再次做實驗時繩子的結(jié)點O必須與上一次的結(jié)點重合____________(選填“是”或“否”)。

答案

否

解析

改變鉤碼個數(shù)，再次做實驗時繩子的結(jié)點O不一定非得與上一次的結(jié)點重合，結(jié)點O改變時同樣可以按照實驗來驗證力的平行四邊形定則。(3)在拆下鉤碼和繩子前，最重要的一個步驟是____________(填選項前字母)。

A.標記結(jié)點O的位置，并記錄OA、OB、OC三段繩子的方向B.量出OA、OB、OC三段繩子的長度C.用量角器量出三段繩子之間的夾角D.用天平測出鉤碼的質(zhì)量答案

A

解析

實驗中需要記錄各力的方向和大小及作用點，大小由鉤碼數(shù)得出，故在拆下鉤碼和繩子前，最重要的一個步驟是標記結(jié)點O的位置，并記錄OA、OB、OC三段繩子的方向，故A正確。(4)在作圖時，你認為圖示中____________(選填“甲”或“乙”)是正確的。

答案甲解析

F3的方向一定豎直向下，由于測量誤差，F(xiàn)1和F2的合力方向可能偏離豎直方向，所以甲是正確的。限時作業(yè)21.(2025·新疆烏魯木齊高三聯(lián)考)“驗證力的平行四邊形定則”的實驗如下。(1)某同學實驗操作步驟如下:①如圖甲所示，把橡皮條的一端固定在板上的A點，兩條細繩連接在橡皮條的另一端，通過細繩用兩個彈簧測力計互成角度地拉橡皮條，橡皮條伸長，使結(jié)點位于O點，用鉛筆記下O點的位置，并記下兩個彈簧測力計的讀數(shù);②如圖乙所示，在紙上按比例作出兩個力FOB、FOC的圖示，用平行四邊形定則求出合力F;③如圖丙所示，只用一個彈簧測力計，通過細繩把橡皮條上的結(jié)點拉到同樣的位置O點，記下彈簧測力計的讀數(shù)和細繩的方向，按同樣比例作出這個力F'的圖示(如圖乙)，比較F'與用平行四邊形定則求得的合力F;④改變FOB和FOC的夾角和大小，重復(fù)上述過程。上述實驗過程中有重要遺漏的步驟是____________(填步驟序號);圖乙中，____________(選填“F'”或“F”)與AO延長線重合。

(2)某同學認為在實驗過程中必須注意以下幾項，你認為正確的有____________。

A.拉橡皮條的細繩適當長一些B.實驗中把橡皮條結(jié)點拉到O點時，兩彈簧測力計之間的夾角為90°不變，可便于計算合力C.拉橡皮條時，細繩和彈簧測力計應(yīng)貼近且平行于木板D.兩條細繩必須等長，且橡皮條應(yīng)與兩細繩夾角的平分線在同一直線上答案

(1)①

F'

(2)AC解析

(1)在步驟①中，僅僅記錄下O點的位置和兩彈簧測力計的讀數(shù)是不夠的，還要記錄兩細繩的方向(兩彈簧測力計拉力的方向);在題圖乙中F是運用平行四邊形定則作出來的兩個力的合力，F(xiàn)'是實際合力的方向，則與AO的延長線重合的是F'。(2)細繩更長一些可使力的方向的記錄更加精確，A正確;合力是通過作力的圖示得到的，所以夾角不必一直保持90°，B錯誤;細繩和彈簧測力計應(yīng)與木板平行，這樣可以減小測量彈力大小的偶然誤差，使實驗更精確，C正確;實驗中兩細繩不必等長，為了保持實驗結(jié)果的普適性，兩細繩與橡皮條的方向關(guān)系應(yīng)多樣化，D錯誤。2.(2025·黑龍江哈爾濱高三開學考試)一個實驗小組在“驗證力的平行四邊形定則”的實驗中，某同學的實驗情況如圖所示，其中A為固定橡皮條的圖釘，O為橡皮條與細繩的結(jié)點，OB和OC為細繩。(1)本實驗中，采取下列哪些方法和步驟可以減小實驗誤差____________。

A.兩個分力F1、F2的夾角盡量小些B.兩個分力F1、F2大小要適當大些C.拉橡皮條的細繩要稍短一些D.實驗中，彈簧測力計必須與木板平行，讀數(shù)時視線要正對彈簧測力計刻度(2)為了完成實驗，在用兩個完全相同的彈簧測力計成一定角度拉橡皮條時，除了記錄結(jié)點O位置外，還必須記錄的有____________。

A.兩細繩的方向 B.橡皮條的原長C.兩彈簧測力計的示數(shù) D.兩細繩的夾角(3)圖中，使OC繩拉力F2大小不變、方向沿順時針轉(zhuǎn)過一較小角度，為了使結(jié)點位置不變，則OB繩上拉力F1的大小和方向應(yīng)如何變化____________。

A.一定沿順時針轉(zhuǎn)動 B.一定沿逆時針轉(zhuǎn)動C.一定變大 D.一定變小答案

(1)BD

(2)AC

(3)BD解析

(1)兩個分力F1、F2的夾角不能太大，也不能太小，故A錯誤;兩個分力F1、F2大小要適當大些，這樣可減小誤差，故B正確;拉橡皮條的細繩要稍長一些，這樣可減小記錄力的方向時產(chǎn)生的誤差，故C錯誤;實驗中，彈簧測力計必須與木板平行，讀數(shù)時視線要正對彈簧測力計刻度，故D正確。(2)為了完成實驗，在用兩個完全相同的彈簧測力計成一定角度拉橡皮條時，除了記錄結(jié)點O位置外，還必須記錄的有兩細繩的方向、兩彈簧測力計的示數(shù)，故A、C正確，B、D錯誤。(3)對結(jié)點O受力分析，結(jié)點受三個力:橡皮條的拉力和兩個彈簧測力計的拉力;使OC繩拉力F2大小不變、方向沿順時針轉(zhuǎn)過一較小角度，為了使結(jié)點位置不變，兩彈簧測力計的合力方向、大小都不變，如圖所示，由圖可知OB繩上拉力F1的大小一定變小，方向一定沿逆時針轉(zhuǎn)動，故B、D正確，A、C錯誤。3.(2025·貴州六盤水高三模擬)小張同學在探究合力與分力的關(guān)系時，進行了如下操作:(1)實驗記錄紙如圖甲所示，O點為橡皮條被拉伸后結(jié)點的位置，兩彈簧測力計共同作用時，拉力F1和F2的方向分別過P1和P2點;一個彈簧測力計拉橡皮條時，拉力F3的方向過P3點。并分別記錄三個力的大小為F1=3.30N、F2=3.85N和F3=4.25N。請選擇合適的標度在圖中作出F1、F2和F3的圖示，并以F1和F2為鄰邊，作平行四邊形，得到對角線可表示合力的大小F合為____________N。

(2)仔細分析實驗，小張懷疑實驗中的橡皮條被多次拉伸后彈性發(fā)生了變化，影響實驗結(jié)果。他用彈簧測力計先后兩次將橡皮條拉伸到相同長度，發(fā)現(xiàn)讀數(shù)不相同，于是進一步探究了拉伸過程對橡皮條彈性的影響。實驗裝置如圖乙所示，將一張白紙固定在豎直放置的木板上，橡皮條的上端固定于O點，下端N掛一重物。用與白紙平行的水平力緩慢地拉動N，在白紙上記錄下N的軌跡。重復(fù)上述過程，再次記錄下N的軌跡。兩次實驗記錄的軌跡如圖丙所示。過O點作一條直線與軌跡交于a、b兩點，則實驗中橡皮條分別被拉伸到a和b時所受水平拉力的大小關(guān)系為Fa____________Fb(選填“大于”“等于”或“小于”)。

(3)根據(jù)(2)中的實驗，可以得出的實驗結(jié)果有____________(選填選項前的字母)。

A.橡皮條的長度與受到的拉力成正比B.兩次受到的拉力相同時，橡皮條第2次的長度較長C.兩次被拉伸到相同長度時，橡皮條第2次受到的拉力較大D.橡皮條拉伸次數(shù)越多、拉伸量越大，橡皮條發(fā)生相同的形變量所需的力越小答案

(1)見解析圖4.80

(2)等于(3)BD解析

(1)F1、F2和F3的圖示和以F1和F2為鄰邊，作平行四邊形，得到F1和F2的合力如圖所示，由圖可知F1和F2的合力大小為F=4.80

N。(2)設(shè)Oab與豎直方向的夾角為θ，根據(jù)共點力平衡條件可得Fa=mgtan

θ，F(xiàn)b=mgtan

θ，則有Fa=Fb。

4.(2025·廣東省南粵名校高三聯(lián)考)某同學用電子秤、水瓶、細線、墻釘和白紙等物品。在家中“探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律”的實驗，實驗步驟如下:①用電子秤測量3個水瓶的重量FA、FB、FC，在墻面上貼上白紙，固定兩個墻釘P、Q，將3根細線一端打結(jié)，結(jié)點為O，其中兩根細線跨過墻釘，3根細線下端掛上水瓶，如圖甲;②等3個水瓶處于靜止時，在白紙上記下結(jié)點O的位置，且記錄3根細線的方向;③在白紙上按一定的標度作出拉力FA、FB、FC的圖示，根據(jù)平行四邊形定則作出FA、FB的合力F的圖示，如圖乙。回答下面問題:(1)該實驗采用的科學方法是:_______________。

(2)∠POQ<90°，緩慢增大FB，要保持細線OP方向不變，下面方法可行的是____________。

A.保持FC不變，緩慢減小FA B.保持FC不變，緩慢增大FAC.保持FA不變，緩慢減小FC D.保持FA不變，緩慢增大FC(3)若_________________________________，兩個互成角度的力的合成滿足平行四邊形定則。

答案

(1)等效替代法(2)AD

(3)在誤差允許的范圍內(nèi)，F(xiàn)和FC等大反向解析

(1)該實驗采用的科學方法是等效替代法。(2)如圖甲所示，可知緩慢增大FB，要保持細線OP方向不變，則保持FC不變，緩慢減小FA，故A正確，B錯誤;如圖乙所示，可知緩慢增大FB，要保持細線OP方向不變，應(yīng)保持FA不變，緩慢增大FC，故C錯誤，D正確。(3)若在誤差允許的范圍內(nèi)，F(xiàn)和FC等大反向，兩個互成角度的力的合成滿足平行四邊形定則。5.(2025·福建師范大學附屬中學月考)某學校實驗小組設(shè)計了一個“探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律”的實驗，裝置如圖甲所示，在豎直放置的木板上部附近兩側(cè)，固定兩個力傳感器，同一高度放置兩個可以移動的定滑輪，兩根細繩跨過定滑輪分別與兩力傳感器連接，在兩細繩連接的結(jié)點O下方懸掛鉤碼，力傳感器1、2的示數(shù)分別為F1、F2，調(diào)節(jié)兩個定滑輪的位置可以改變兩細繩間的夾角。實驗中使用若干相同的鉤碼，每個鉤碼質(zhì)量均為100g，重力加速度g=9.8m/s2。(1)關(guān)于實驗，下列說法正確的是____________。

A.實驗開始前，需要調(diào)節(jié)木板使其位于豎直平面內(nèi)B.每次實驗都必須保證結(jié)點位于O點C.實驗時需要記錄鉤碼數(shù)量、兩力傳感器的示數(shù)和三根細繩的方向D.實驗時還需要用一個力傳感器單獨測量懸掛于O點的鉤碼受到的總重力(2)根據(jù)某次實驗得到的數(shù)據(jù)，該同學已經(jīng)按照力的圖示的要求畫出了F1、F2，如圖乙所示，請你作圖得到F1、F2的合力F(只作圖，不求大小)，并寫出該合力不完全豎直的一種可能原因___________________________________________。

解析

(1)為避免摩擦力的影響，需要調(diào)節(jié)木板使其位于豎直平面內(nèi)，故A正確;合力的大小可以通過鉤碼的質(zhì)量和個數(shù)計算得知，所以結(jié)點位置對實驗沒有影響，不用保證結(jié)點位于O點，故B錯誤;實驗時需要記錄鉤碼數(shù)量、兩力傳感器的示數(shù)和三根細繩的方向，故C正確;鉤碼的重力可以通過質(zhì)量計算得出，不需要傳感器，故D錯誤。(2)根據(jù)平行四邊形定則作圖，如圖所示。合力不完全豎直，可能是因為定滑輪有摩擦、木板未豎直放置等。6.(2025·四川省樹德中學開學考試)某興趣小組的同學為了驗證“兩個互成角度的力的合成規(guī)律”，設(shè)計了一個實驗方案，在圓形桌子桌面上平鋪一張白紙，在桌子邊緣安裝三個光滑的滑輪(滑輪上側(cè)所在平面與桌面平行)，滑輪P1固定，滑輪P2、P3可沿桌邊移動，如圖所示?？晒┻x擇的實驗器材有:刻度尺、三角板、鉛筆、白紙、一根橡皮條、三根細線、質(zhì)量相同的鉤碼若干。部分實驗操作步驟如下:①將橡皮條中央處和兩端點分別與三根細線相連;②將連在橡皮條中央的細線跨過固定滑輪P1，連接橡皮條兩端點的細線跨