第八章《機(jī)械能守恒定律》學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)三：如何量度重力勢(shì)能？【任務(wù)情境】圖1

圖2播放視頻：中國(guó)舉重選手奪冠。石智勇在2019年舉重世界杯的73公斤級(jí)比賽中奪得三項(xiàng)冠軍，并以198公斤的成績(jī)創(chuàng)造挺舉世界紀(jì)錄。播放視頻：三峽水電站工作過(guò)程。三峽水電站是世界上已建成規(guī)模最大的水電站，在我國(guó)能源安全方面發(fā)揮重要作用。請(qǐng)同學(xué)們觀看兩個(gè)視頻中杠鈴和水的高度變化，想一想重力勢(shì)能如何變化？如何定量表示重力勢(shì)能？【學(xué)習(xí)任務(wù)一】重力做功的特點(diǎn)教師：兩個(gè)視頻中杠鈴和水的高度在變化，請(qǐng)回答重力勢(shì)能的變化以及重力做功的情況？學(xué)生：杠鈴被舉高，重力勢(shì)能增加，重力做負(fù)功。向下流的水，重力勢(shì)能減少，重力做正功。教師：重力勢(shì)能發(fā)生變化的同時(shí)重力也在做功，說(shuō)明它們之間密切相關(guān)。初中已經(jīng)定性了解重力勢(shì)能，為了定量認(rèn)識(shí)重力勢(shì)能，下面我們從研究重力做功開(kāi)始。請(qǐng)同學(xué)們分別計(jì)算圖3中甲、乙兩圖的重力做功的大小？圖3學(xué)生：甲圖：WG＝mgΔh＝mgh1－mgh2乙圖：A→B′過(guò)程：WG1＝mglcosθ＝mgΔh＝mgh1－mgh2B′→B過(guò)程：WG2＝0A→B′→B過(guò)程的總功WG′＝mgΔh＝mgh1－mgh2教師：通過(guò)上面兩種情況的分析，可以發(fā)現(xiàn)，只要起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置不變，雖然物體沿不同路徑運(yùn)動(dòng)，重力所做的功都相同。你能用一句話總結(jié)出重力做功的特點(diǎn)嗎？學(xué)生：重力做功跟起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān)，與物體運(yùn)動(dòng)的路徑無(wú)關(guān)。教師：同學(xué)們總結(jié)的很好。物體下降時(shí)重力做正功，重力勢(shì)能減小，如自由落體運(yùn)動(dòng)的物體；物體上升時(shí)重力做負(fù)功，重力勢(shì)能增大，如起重機(jī)吊起的物體（圖4）。圖4【學(xué)習(xí)任務(wù)二】重力勢(shì)能教師：能的轉(zhuǎn)化與力做功緊密相連，重力勢(shì)能的變化與重力做功密切相關(guān)。重力做功WG＝mgh1－mgh2，物體所受的重力mg與它所處位置的高度h的乘積mgh，應(yīng)該具有特殊的意義。教師提問(wèn)：mgh能表示初中所學(xué)過(guò)的重力勢(shì)能嗎？若能，mgh怎樣表示了重力勢(shì)能？學(xué)生：可以，mgh隨著高度的增加而增加，隨著質(zhì)量的增加而增加。教師：既然mgh與重力勢(shì)能的特征一致，那么把mgh就叫作物體的重力勢(shì)能（gravitational

potential

energy），常用Ep表示，即Ep＝mgh。提問(wèn)：若重力做的功與路徑有關(guān)，即對(duì)于同樣的起點(diǎn)和終點(diǎn)，重力對(duì)同一物體所做的功，隨物體運(yùn)動(dòng)路徑的不同而不同（如圖5所示），我們還能把mgh叫作物體的重力勢(shì)能嗎？為什么？請(qǐng)思考并分小組討論。圖5教師參與各小組討論，并不斷啟發(fā)，讓學(xué)生的思維活躍起來(lái)，學(xué)生在鼓勵(lì)下，會(huì)發(fā)現(xiàn)比較好的論證方式是“反證法”。學(xué)生：假如“重力做功與物體運(yùn)動(dòng)的路徑有關(guān)”，物體移動(dòng)到同一位置時(shí)，重力勢(shì)能的大小就不一樣了，那就沒(méi)有確定的重力勢(shì)能的大小了，就不能把mgh叫作物體的重力勢(shì)能了。教師：能量的單位是焦耳，mgh的單位是焦耳嗎？請(qǐng)分析說(shuō)明。學(xué)生：1kg·m·s-2·m＝1N·m＝1J教師：與其他形式的能一樣，重力勢(shì)能也是標(biāo)量。提問(wèn)：根據(jù)重力做功的表達(dá)式WG＝mgh1－mgh2和重力勢(shì)能的表達(dá)式Ep＝mgh，請(qǐng)寫(xiě)出重力做的功和重力勢(shì)能的變化的關(guān)系式？并說(shuō)明該式中各物理量的意義。學(xué)生：WG＝Ep1－Ep2。WG表示重力對(duì)物體做的功；Ep1表示物體初位置的重力勢(shì)能；Ep2表示物體末位置的重力勢(shì)能。教師：由于力的作用是相互的，嚴(yán)格說(shuō)來(lái)，重力勢(shì)能是地球與物體所組成的“系統(tǒng)”所共有的，而不是地球上的物體單獨(dú)具有的?！緦W(xué)習(xí)任務(wù)三】重力勢(shì)能的相對(duì)性教師：物體的高度總是相對(duì)于某一水平面來(lái)說(shuō)的，這個(gè)水平面叫作參考平面。選擇不同的參考平面，物體的高度是不同的。因?yàn)橹亓?shì)能為Ep＝mgh，所以研究物體的重力勢(shì)能也應(yīng)該先選擇一個(gè)參考平面，在這個(gè)參考平面上的物體，高度為0，重力勢(shì)能為0。下面來(lái)具體分析一下。【例題】如圖6所示，質(zhì)量為50g的小球位于桌面上方高度h1=1.2m的A點(diǎn)，桌面距地面B點(diǎn)高度h2=0.8m，小球豎直下落到B點(diǎn)（g取10m/s2）。圖6（1）選擇地面為參考平面，則小球在位置Ａ和位置B的重力勢(shì)能是多少？（2）選擇桌面為參考平面，則小球在位置Ａ和位置B的重力勢(shì)能是多少？教師：請(qǐng)將結(jié)果填寫(xiě)在表格中陰影區(qū)域的對(duì)應(yīng)位置。提示：如圖6所示，小球在A點(diǎn)時(shí)，若選桌面為參考平面時(shí)，小球的高度為h1，若選地面為參考平面時(shí)，小球的高度為（h1+h2）。學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算并填寫(xiě)表格。教師：經(jīng)過(guò)計(jì)算不難發(fā)現(xiàn)，對(duì)選定的參考平面而言，參考平面上方物體的重力勢(shì)能是正值，下方物體的重力勢(shì)能是負(fù)值。負(fù)值的重力勢(shì)能，表示物體在這個(gè)位置具有的重力勢(shì)能要比在參考平面上具有的重力勢(shì)能小。教師：小球由位置A下落到位置B重力勢(shì)能的變化量是多少？請(qǐng)將結(jié)果填寫(xiě)在表格的最后一列。學(xué)生：計(jì)算并填寫(xiě)表格。教師追問(wèn)：通過(guò)表格中的數(shù)據(jù)分析，你能歸納出什么結(jié)論？學(xué)生：選擇不同的參考平面，小球重力勢(shì)能的數(shù)值是不同的，但小球重力勢(shì)能的變化量相同。教師：沒(méi)錯(cuò)。重力勢(shì)能的大小與參考平面的選取有關(guān)，但是重力勢(shì)能的變化和參考平面的選擇無(wú)關(guān)。也就是說(shuō)，選擇不同的參考平面對(duì)重力勢(shì)能的差值沒(méi)有影響。教師：通過(guò)以上分析，讓我們理解了如何定量表示重力勢(shì)能?！緦W(xué)習(xí)小結(jié)】1.物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力對(duì)它做的功只跟它的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān)，而跟物體運(yùn)動(dòng)的路徑無(wú)關(guān)。2.計(jì)算物體的重力勢(shì)能的表達(dá)式為Ep＝mghWG＝Ep1－Ep23.物體的重力勢(shì)能總是相對(duì)于某一水平面來(lái)說(shuō)的，這個(gè)水平面叫作參考平面。這個(gè)水平面上，物體的重力勢(shì)能為0?！緦W(xué)習(xí)評(píng)價(jià)自測(cè)】1.如圖所示的幾個(gè)斜面，它們的高度相同、傾角不同。讓質(zhì)量相同的物體沿斜面從頂端運(yùn)動(dòng)到底端。試根據(jù)功的定義計(jì)算沿不同斜面運(yùn)動(dòng)時(shí)重力做的功，功的大小與斜面的傾角是否有關(guān)？答案：WG=mgh，無(wú)關(guān)。2.如圖所示，質(zhì)量為m的足球在地面1的位置被踢出后落到地面3的位置，在空中達(dá)到的最高點(diǎn)2的高度為h。重力加速度為g。（1）足球由位置1運(yùn)動(dòng)到位置2時(shí)，重力做了多少功？足球的重力勢(shì)能增加了多少？（2）足球由位置2運(yùn)動(dòng)到位置3時(shí)，重力做了多少功？足球