2025年失落角試題及答案本文借鑒了近年相關經(jīng)典試題創(chuàng)作而成，力求幫助考生深入理解測試題型，掌握答題技巧，提升應試能力。一、填空題（每空2分，共20分）1.在失落角中，點A、B、C、D依次位于圓周上，若∠A=60°，∠B=80°，則∠C的度數(shù)為_________。2.失落角是指圓內(nèi)接四邊形中，相對兩內(nèi)角互補的性質(zhì)，其數(shù)學表達式為_________。3.若四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，且AB=AD，則∠B與∠D的關系是_________。4.失落角定理的逆定理表述為_________。5.在一個圓內(nèi)接四邊形中，若∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°，則該四邊形一定是_________。6.若圓的直徑為10cm，圓內(nèi)接四邊形的一對對角分別為30°和120°，則該四邊形較短的對角邊長為_________。7.失落角定理在幾何證明中常用于_________。8.若四邊形ABCD內(nèi)接于圓，且∠A=2∠B，∠C=2∠D，則∠A與∠C的關系是_________。9.失落角定理的一個重要應用是計算圓內(nèi)接四邊形的_________。10.在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，若∠A=70°，∠B=110°，∠C=80°，則∠D的度數(shù)為_________。二、選擇題（每題3分，共30分）1.在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，若∠A=70°，則∠C的度數(shù)為：A.70°B.110°C.80°D.120°2.失落角定理適用于：A.任意四邊形B.任意圓內(nèi)接四邊形C.任意矩形D.任意正方形3.在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，若AB=AD，則∠B與∠D的關系是：A.∠B=∠DB.∠B+∠D=90°C.∠B+∠D=180°D.∠B=2∠D4.失落角定理的逆定理表述為：A.圓內(nèi)接四邊形的對角互補B.圓內(nèi)接四邊形的對角相等C.圓內(nèi)接四邊形的一邊等于圓的直徑D.圓內(nèi)接四邊形的一邊等于圓的半徑5.在一個圓內(nèi)接四邊形中，若∠A+∠C=180°，則該四邊形一定是：A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形6.若圓的直徑為10cm，圓內(nèi)接四邊形的一對對角分別為30°和120°，則該四邊形較長對角邊長為：A.5cmB.8.66cmC.10cmD.15cm7.失落角定理在幾何證明中常用于：A.計算三角形面積B.證明線段相等C.證明角相等D.證明四邊形內(nèi)接于圓8.若四邊形ABCD內(nèi)接于圓，且∠A=2∠B，∠C=2∠D，則∠A與∠C的關系是：A.∠A=∠CB.∠A+∠C=180°C.∠A=2∠CD.∠A=∠B/29.失落角定理的一個重要應用是計算圓內(nèi)接四邊形的：A.周長B.面積C.對角線長D.內(nèi)角和10.在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，若∠A=70°，∠B=110°，∠C=80°，則∠D的度數(shù)為：A.70°B.80°C.90°D.110°三、判斷題（每題2分，共20分）1.在圓內(nèi)接四邊形中，相對兩內(nèi)角互補。（）2.失落角定理適用于任意四邊形。（）3.若四邊形ABCD內(nèi)接于圓，且AB=AD，則∠B=∠D。（）4.失落角定理的逆定理表述為圓內(nèi)接四邊形的對角相等。（）5.在一個圓內(nèi)接四邊形中，若∠A+∠C=180°，則該四邊形一定是矩形。（）6.若圓的直徑為10cm，圓內(nèi)接四邊形的一對對角分別為30°和120°，則該四邊形較短的對角邊長為5cm。（）7.失落角定理在幾何證明中常用于計算三角形面積。（）8.若四邊形ABCD內(nèi)接于圓，且∠A=2∠B，∠C=2∠D，則∠A+∠C=180°。（）9.失落角定理的一個重要應用是計算圓內(nèi)接四邊形的對角線長。（）10.在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，若∠A=70°，∠B=110°，∠C=80°，則∠D=110°。（）四、解答題（每題10分，共50分）1.在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，若∠A=70°，∠B=110°，求∠C和∠D的度數(shù)。2.在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，若AB=AD，且∠A=60°，求∠B和∠D的度數(shù)。3.在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，若∠A=2∠B，∠C=2∠D，且∠A+∠C=180°，求∠A、∠B、∠C和∠D的度數(shù)。4.在圓的直徑為10cm的圓內(nèi)接四邊形ABCD中，若∠A=30°，∠B=120°，求對角線AC和BD的長度。5.在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，若∠A=70°，∠C=110°，求∠B和∠D的度數(shù)，并證明該四邊形內(nèi)接于圓。答案及解析一、填空題1.100°解析：根據(jù)失落角定理，∠A+∠C=180°，∠C=180°-60°=120°。又因為∠B+∠C=180°，∠B=80°，所以∠C=180°-80°=100°。2.∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°解析：失落角定理表述為圓內(nèi)接四邊形的相對兩內(nèi)角互補。3.∠B=∠D解析：根據(jù)失落角定理，∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°。又因為AB=AD，所以∠B=∠D。4.若四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°解析：失落角定理的逆定理表述為圓內(nèi)接四邊形的對角互補。5.圓內(nèi)接四邊形解析：根據(jù)失落角定理，若四邊形ABCD內(nèi)接于圓，且∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°，則該四邊形一定是圓內(nèi)接四邊形。6.5cm解析：根據(jù)失落角定理，∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°。又因為圓的直徑為10cm，所以半徑為5cm。根據(jù)圓的性質(zhì)，∠A和∠B所對的弦分別為5cm和8.66cm（根據(jù)30°和120°的三角函數(shù)關系）。7.證明線段相等解析：失落角定理常用于證明線段相等，通過證明角相等來推導線段相等。8.∠A+∠C=180°解析：根據(jù)失落角定理，∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°。又因為∠A=2∠B，∠C=2∠D，所以∠A+∠C=2∠B+2∠D=180°。9.對角線長解析：失落角定理的一個重要應用是計算圓內(nèi)接四邊形的對角線長，通過角的性質(zhì)來推導對角線的長度。10.110°解析：根據(jù)失落角定理，∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°。又因為∠A=70°，∠B=110°，∠C=80°，所以∠D=180°-80°=110°。二、選擇題1.B解析：根據(jù)失落角定理，∠A+∠C=180°，∠C=180°-70°=110°。2.B解析：失落角定理適用于任意圓內(nèi)接四邊形。3.A解析：根據(jù)失落角定理，∠B=∠D。4.A解析：失落角定理的逆定理表述為圓內(nèi)接四邊形的對角互補。5.D解析：根據(jù)失落角定理，若四邊形ABCD內(nèi)接于圓，且∠A+∠C=180°，則該四邊形一定是梯形。6.A解析：根據(jù)失落角定理，∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°。又因為圓的直徑為10cm，所以半徑為5cm。根據(jù)圓的性質(zhì)，∠A和∠B所對的弦分別為5cm和8.66cm（根據(jù)30°和120°的三角函數(shù)關系）。7.B解析：失落角定理在幾何證明中常用于證明線段相等。8.B解析：根據(jù)失落角定理，∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°。又因為∠A=2∠B，∠C=2∠D，所以∠A+∠C=2∠B+2∠D=180°。9.C解析：失落角定理的一個重要應用是計算圓內(nèi)接四邊形的對角線長。10.D解析：根據(jù)失落角定理，∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°。又因為∠A=70°，∠B=110°，∠C=80°，所以∠D=180°-80°=110°。三、判斷題1.√解析：根據(jù)失落角定理，圓內(nèi)接四邊形的對角互補。2.×解析：失落角定理適用于圓內(nèi)接四邊形，不適用于任意四邊形。3.√解析：根據(jù)失落角定理，∠B=∠D。4.×解析：失落角定理的逆定理表述為圓內(nèi)接四邊形的對角互補，不等于。5.×解析：根據(jù)失落角定理，若四邊形ABCD內(nèi)接于圓，且∠A+∠C=180°，則該四邊形一定是梯形，不一定是矩形。6.√解析：根據(jù)失落角定理，∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°。又因為圓的直徑為10cm，所以半徑為5cm。根據(jù)圓的性質(zhì)，∠A和∠B所對的弦分別為5cm和8.66cm（根據(jù)30°和120°的三角函數(shù)關系）。7.×解析：失落角定理在幾何證明中常用于證明線段相等，不用于計算三角形面積。8.√解析：根據(jù)失落角定理，∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°。又因為∠A=2∠B，∠C=2∠D，所以∠A+∠C=2∠B+2∠D=180°。9.√解析：失落角定理的一個重要應用是計算圓內(nèi)接四邊形的對角線長。10.×解析：根據(jù)失落角定理，∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°。又因為∠A=70°，∠B=110°，∠C=80°，所以∠D=180°-80°=110°。四、解答題1.在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，若∠A=70°，∠B=110°，求∠C和∠D的度數(shù)。解：根據(jù)失落角定理，∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°。所以∠C=180°-70°=110°，∠D=180°-110°=70°。2.在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，若AB=AD，且∠A=60°，求∠B和∠D的度數(shù)。解：根據(jù)失落角定理，∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°。又因為AB=AD，所以∠B=∠D。所以∠A+∠B=180°，60°+∠B=180°，∠B=120°。又因為∠B=∠D，所以∠D=120°。3.在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，若∠A=2∠B，∠C=2∠D，且∠A+∠C=180°，求∠A、∠B、∠C和∠D的度數(shù)。解：根據(jù)失落角定理，∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°。又因為∠A=2∠B，∠C=2∠D，所以2∠B+2∠D=180°，∠B+∠D=90°。所以∠A=2∠B，∠C=2∠D，∠B+∠D=90°。又因為∠A+∠C=180°，2∠B+2∠D=180°，∠B+∠D=90°。所以∠B=30°，∠D=60°，∠A=60°，∠C=120°。4.在圓的直徑為10cm的圓內(nèi)接四邊形ABCD中，若∠A=30°，∠B=120°，求對角線AC和BD的長度。解：根據(jù)失落角定理，∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°。又因為圓的直徑為10cm，所以半徑為5cm。根據(jù)圓的性質(zhì)，∠A和∠