期末專項(xiàng)培優(yōu)：用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系

選擇題（共5小題）

1.（2024秋?云巖區(qū)校級期中）如圖（單位cm）,規(guī)格相同的某種盤子整齊地摞在一起，若這摞盤子的個(gè)

數(shù)為尤個(gè)，盤子摞在一起的厚度為yew,則y與x滿足的關(guān)系式是（）

A.y=2x+lB.y=x+4C.y=x+2D.y=x+3

2.（2024秋?福清市期中）如圖，四個(gè)圓柱形容器內(nèi)部的底面積分別為lOc:/,20cm2,30〃/,60c7/.分

別往這四個(gè)容器中注入300c/的水，分別用x（單位：cm1）和y（單位：cm）表示容器內(nèi)部的底面積

與水的高度，用式子表示了與x的關(guān)系為（）

3.（2024春?西安月考）某商場為了增加銷售額，推出了“春節(jié)期間大酬賓”活動(dòng)，活動(dòng)內(nèi)容是：“凡春節(jié)

期間在該商場一次性購物超過100元者，超過100元的部分按八折優(yōu)惠.”在酬賓活動(dòng)中，小張到該商

場為單位購買了單價(jià)為30元的辦公用品尤件則應(yīng)付款y與商品件數(shù)x的關(guān)系式為（）

A.y=24xB.y=24x+2C.y=24x+20D.y=24x+22

4.（2023秋?永寧縣期末）正方形的邊長為3,邊長增加x,面積增加y,則y關(guān)于尤的函數(shù)解析式為（）

A.y—（尤+3）2B.y=/+9C.y=/+6xD.y=3x2+12x

5.（2024秋?昆明期中）用一根繩子圍成一個(gè)長方形，相鄰兩邊的長分別為x機(jī)和y加，當(dāng)繩子長為12機(jī)

時(shí)，用式子表示y與尤的關(guān)系正確的是（）

A.x+y=6B.x-y=6C.x+y=\2D.x-y=12

填空題（共5小題）

6.（2024秋?金東區(qū)期末）一段導(dǎo)線在時(shí)的電阻為2歐，溫度每增加PC,電阻增加0.008歐，那么電

阻R（歐）關(guān)于溫度/（℃）的函數(shù)表達(dá)式為.

7.（2025?奉賢區(qū)一模）一個(gè)邊長為10厘米的正方形，如果它的邊長減少無厘米（0<x<10）,則正方形的

面積隨之減少y平方厘米，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式是.

8.（2023秋?上虞區(qū)期末）有甲、乙兩只大小不同的水箱，容量分別為比升、〃升，且己各裝有一些水，

若將甲水箱中的水全倒入乙水箱，乙水箱只可再裝20升的水；若將乙水箱中的水倒入甲水箱，裝滿甲

水箱后，乙水箱還剩10升的水.則，"與"之間的數(shù)量關(guān)系是.

9.（2024秋?集美區(qū)校級期中）某工廠計(jì)劃機(jī)天生產(chǎn)2160個(gè)零件，安排15名工人每人每天加工。個(gè)零件

（。為整數(shù)）恰好完成，。與加成比例關(guān)系.（填“正”或“反”）

10.（2023秋?無錫期末）已知一根彈簧秤不掛物體時(shí)彈簧的長度為7cm,在彈性限度內(nèi)，每掛重1kg物體，

彈簧伸長0.5cm,則掛重后彈簧的長度y（cm）與所掛物體的質(zhì)量尤（kg）之間的函數(shù)表達(dá)式

是.

三.解答題（共5小題）

11.（2024秋?鳳翔區(qū)期中）自2019年1月1日起，我國居民個(gè)人勞務(wù)報(bào)酬所得稅預(yù)扣預(yù)繳稅款的計(jì)算方

法是：每次收入不超過800元的，預(yù)扣預(yù)繳稅款為0；每次收入超過800元但不超過4000元的，預(yù)扣

預(yù)繳稅款=（每次收入-800）X20%；…如某人取得勞務(wù)報(bào)酬2000元，他這筆所得應(yīng)預(yù)繳稅款（2000

-800）X20%=240（元）.

（1）當(dāng)每次收入超過800元但不超過4000元時(shí)，寫出勞務(wù)報(bào)酬所得稅預(yù)扣預(yù)繳稅款y（元）與每次收

入x（元）之間的關(guān)系式；

（2）某人某次取得勞務(wù)報(bào)酬3500元，他這筆所得應(yīng)預(yù)扣預(yù)繳稅款多少元？

（3）如果某人某次預(yù)扣預(yù)繳勞務(wù)報(bào)酬所得稅600元，那么此人這次取得的勞務(wù)報(bào)酬是多少元？

12.（2023秋?定陶區(qū)期末）某公司要印刷產(chǎn)品宣傳材料.甲印刷廠提出：每份材料收1元印制費(fèi)，另收

1500元制版費(fèi)；乙印刷廠提出：每份材料收2.5元印制費(fèi)，不收制版費(fèi).

（1）分別寫出兩印刷廠的收費(fèi)y（元）與印制數(shù)量x（份）之間的關(guān)系式；

（2）印制800份宣傳材料時(shí)，選擇哪家印刷廠比較合算？

（3）該公司擬拿出3000元用于印制宣傳材料，找哪家印制廠印制宣傳材料能多一些？

13.（2024秋?楊陵區(qū)期中）如圖，將矩形ABCD的邊BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到線段BE,連接CE,

設(shè)8c的長為無，ZYBCE的面積為y.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)△8CE的面積為2國時(shí)，求矩形的邊3c的長.

E

14.(2024秋?舒城縣校級月考)已知y與x-1成正比例，且當(dāng)x—3時(shí)，y=4.

(1)求y與x之間的函數(shù)解析式；

(2)若點(diǎn)(-1,加)在這個(gè)函數(shù)圖象上，求機(jī)的值.

15.(2024秋?蓮湖區(qū)期中)行駛中的汽車剎車后，由于慣性還會(huì)繼續(xù)向前滑行一段距離，這段距離稱為剎

車距離.某車的剎車距離s(m)與車速x(km/h)之間的關(guān)系式是s=0.01x+0.002/.若該車以IQOkm/h

的速度行駛，求該車的剎車距離.

期末專項(xiàng)培優(yōu)：用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系

參考答案與試題解析

題號12345

答案CCCCA

選擇題（共5小題）

1.（2024秋?云巖區(qū)校級期中）如圖（單位C7W）,規(guī)格相同的某種盤子整齊地摞在一起，若這摞盤子的個(gè)

數(shù)為尤個(gè)，盤子摞在一起的厚度為yc%,則y與x滿足的關(guān)系式是（）

【考點(diǎn)】函數(shù)關(guān)系式.

【專題】函數(shù)及其圖象；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)圖示找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解.

【解答】解：設(shè)解析式為

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及求一次函數(shù)表達(dá)式，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意.

2.（2024秋?福清市期中）如圖，四個(gè)圓柱形容器內(nèi)部的底面積分別為10。機(jī)2,20cm2,30cm2,60cm2.分

別往這四個(gè)容器中注入3OOC77?的水，分別用x（單位：cm2）和y（單位：cm）表示容器內(nèi)部的底面積

與水的高度，用式子表示y與x的關(guān)系為（）

A600X「300

A.y=-----DB=C.y=-----D.y=300x

/x-y300Jx

【考點(diǎn)】函數(shù)關(guān)系式；認(rèn)識(shí)立體圖形.

【專題】函數(shù)及其圖象；運(yùn)算能力.

【答案】c

【分析】根據(jù)圓柱的體積公式并將y表示為無的函數(shù)即可.

【解答】解：根據(jù)題意，得孫=300,

.300

??V—,

JX

符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)關(guān)系式、認(rèn)識(shí)立體圖形，掌握圓柱的體積公式是解題的關(guān)鍵.

3.（2024春?西安月考）某商場為了增加銷售額，推出了“春節(jié)期間大酬賓”活動(dòng)，活動(dòng)內(nèi)容是：“凡春節(jié)

期間在該商場一次性購物超過100元者，超過100元的部分按八折優(yōu)惠.”在酬賓活動(dòng)中，小張到該商

場為單位購買了單價(jià)為30元的辦公用品無件（x>4）,則應(yīng)付款y與商品件數(shù)x的關(guān)系式為（）

A.y=24xB.y=24x+2C.y=24x+20D.y=24x+22

【考點(diǎn)】函數(shù)關(guān)系式.

【專題】函數(shù)及其圖象；應(yīng)用意識(shí).

【答案】C

【分析】先求出打8折優(yōu)惠的錢數(shù)，然后根據(jù)應(yīng)付款=100+打8折優(yōu)惠的錢數(shù)列出函數(shù)式.

【解答】解：由題意得：打8折優(yōu)惠的錢數(shù)為（30x-100）元，

，應(yīng)付款y與商品件數(shù)x的關(guān)系式為：

y=100+0.8（30x-100）,

y=100+24x-80,

y=24x+20,

故選：C.

【點(diǎn)評】本題主要考查了列函數(shù)式，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意，找出常量和變量存在的數(shù)量關(guān)系.

4.（2023秋?永寧縣期末）正方形的邊長為3,邊長增加x,面積增加y,則y關(guān)于尤的函數(shù)解析式為（）

A.y=（尤+3）2B.y=/+9C.y=/+6xD.y=3x2+12x

【考點(diǎn)】函數(shù)關(guān)系式.

【專題】二次函數(shù)的應(yīng)用；模型思想.

【答案】c

【分析】首先表示出原邊長為3的正方形面積，再表示出邊長增加尤后正方形的面積，再根據(jù)面積隨之

增加y可列出方程.

【解答】解：原邊長為3的正方形面積為：3X3=9,

邊長增加x后邊長變?yōu)椋簒+3,

則面積為：（x+3）2,

'?y=（x+3）2-9=7+6x.

故選：C.

【點(diǎn)評】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵是正確表示出正方形的面積.

5.（2024秋?昆明期中）用一根繩子圍成一個(gè)長方形，相鄰兩邊的長分別為x相和ya,當(dāng)繩子長為12根

時(shí)，用式子表示y與x的關(guān)系正確的是（）

A.x+y=6B.x-y=6C.x+y=12D.x-y=12

【考點(diǎn)】函數(shù)關(guān)系式.

【專題】函數(shù)及其圖象；運(yùn)算能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)長方形周長公式計(jì)算即可.

【解答】解：根據(jù)題意得，2（x+y）=12,

所以x+y=6,

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)正方形周長公式列出2（尤+y）=12是解題的關(guān)鍵.

填空題（共5小題）

6.（2024秋?金東區(qū)期末）一段導(dǎo)線在時(shí)的電阻為2歐，溫度每增加FC,電阻增加0.008歐，那么電

阻R（歐）關(guān)于溫度t（℃）的函數(shù)表達(dá)式為R=0.008f+2.

【考點(diǎn)】函數(shù)關(guān)系式.

【專題】函數(shù)及其圖象；應(yīng)用意識(shí).

【答案】R=0.008t+2.

【分析】根據(jù)題意找到等量關(guān)系，即可得出答案.

【解答】解：根據(jù)題意可得，R=0.008/+2.

故答案為：R=0.008f+2.

【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)關(guān)系式，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

7.（2025?奉賢區(qū)一模）一個(gè)邊長為10厘米的正方形，如果它的邊長減少x厘米（0<x<10）,則正方形的

面積隨之減少y平方厘米，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式是y=-怔+20元.

【考點(diǎn)】函數(shù)關(guān)系式.

【專題】函數(shù)及其圖象；運(yùn)算能力.

【答案】y=-X2+20X.

【分析】根據(jù)正方形的面積公式計(jì)算即可.

【解答】解：>=1。2-（10-x）2=-X2+20X,

關(guān)于x的函數(shù)解析式是y=-X2+20X.

故答案為：y=~x2+20x.

【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)關(guān)系式，掌握正方形的面積計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

8.（2023秋?上虞區(qū)期末）有甲、乙兩只大小不同的水箱，容量分別為小升、w升，且已各裝有一些水，

若將甲水箱中的水全倒入乙水箱，乙水箱只可再裝20升的水；若將乙水箱中的水倒入甲水箱，裝滿甲

水箱后，乙水箱還剩10升的水.則機(jī)與〃之間的數(shù)量關(guān)系是"=〃z+30.

【考點(diǎn)】函數(shù)關(guān)系式.

【專題】函數(shù)及其圖象；運(yùn)算能力.

【答案】〃=加+30.

【分析】設(shè)甲、乙兩個(gè)水桶中已各裝了x、y公升水，根據(jù)題意可得〃=x+y+20①，m^x+y-10@,然

后①-②即可求解，

【解答】解：設(shè)甲、乙兩個(gè)水桶中已各裝了尤、y公升水，

由甲中的水全倒入乙后，乙只可再裝20公升的水得：/=尤+>+20①；

由乙中的水倒入甲，裝滿甲水桶后，乙還剩10公升的水得：m=x+y-10②；

①-②得：〃-，"=30,

n=m+30,

故答案為：?=,77+30.

【點(diǎn)評】本題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

9.（2024秋?集美區(qū)校級期中）某工廠計(jì)劃“天生產(chǎn)2160個(gè)零件，安排15名工人每人每天加工a個(gè)零件

Q為整數(shù)）恰好完成，。與加成反比例關(guān)系.（填“正”或“反”）

【考點(diǎn)】函數(shù)關(guān)系式.

【專題】函數(shù)及其圖象；運(yùn)算能力.

【答案】反.

【分析】根據(jù)“每人每天加工零件的個(gè)數(shù)X工人數(shù)量X工作天數(shù)=零件總數(shù)”寫出機(jī)和。滿足的數(shù)量

關(guān)系式，并根據(jù)相關(guān)定義判斷。與加成正比例關(guān)系還是反比例關(guān)系即可.

【解答】解：根據(jù)題意，得15優(yōu)4=2160,

772（7=144,

與機(jī)成反比例關(guān)系.

故答案為：反.

【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意寫出m和。滿足的數(shù)量關(guān)系式及正比例和反比例的定義是解

題的關(guān)鍵.

10.（2023秋?無錫期末）已知一根彈簧秤不掛物體時(shí)彈簧的長度為1cm,在彈性限度內(nèi)，每掛重1像物體，

彈簧伸長0.5cm,則掛重后彈簧的長度y（cm）與所掛物體的質(zhì)量無（依）之間的函數(shù)表達(dá)式是

0.5x+7.

【考點(diǎn)】函數(shù)關(guān)系式.

【專題】函數(shù)及其圖象；應(yīng)用意識(shí).

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)掛重后彈簧的長度=不掛物體時(shí)彈簧的長度+彈簧伸長的長度列出函數(shù)關(guān)系式即可.

【解答】解：由題意得，y=0.5x+7,

故答案為：y=0.5x+7.

【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，讀懂題意，正確列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

三.解答題（共5小題）

11.（2024秋?鳳翔區(qū)期中）自2019年1月1日起，我國居民個(gè)人勞務(wù)報(bào)酬所得稅預(yù)扣預(yù)繳稅款的計(jì)算方

法是：每次收入不超過800元的，預(yù)扣預(yù)繳稅款為0；每次收入超過800元但不超過4000元的，預(yù)扣

預(yù)繳稅款=（每次收入-800）X20%；…如某人取得勞務(wù)報(bào)酬2000元，他這筆所得應(yīng)預(yù)繳稅款（2000

-800）X20%=240（元）.

（1）當(dāng)每次收入超過800元但不超過4000元時(shí)，寫出勞務(wù)報(bào)酬所得稅預(yù)扣預(yù)繳稅款y（元）與每次收

入x（元）之間的關(guān)系式；

（2）某人某次取得勞務(wù)報(bào)酬3500元，他這筆所得應(yīng)預(yù)扣預(yù)繳稅款多少元？

（3）如果某人某次預(yù)扣預(yù)繳勞務(wù)報(bào)酬所得稅600元，那么此人這次取得的勞務(wù)報(bào)酬是多少元？

【考點(diǎn)】函數(shù)關(guān)系式；一元一次方程的應(yīng)用.

【專題】函數(shù)及其圖象；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí).

【答案】（1）y=0.2元-160；

(2)540；

(3)3800.

【分析】(1)根據(jù)每次收入超過800元但不超過4000元的，預(yù)扣預(yù)繳稅款=(每次收入-800)X20%

即可得到答案；

(2)將x=3500代入(1)中得到的函數(shù)解析式即可；

(3)把y=600代入(1)中得到的解析式，求出x即可.

【解答】解：(1)y=0.2x-160；

(2)由題意得：預(yù)扣預(yù)繳稅款>=0.2X3500-160=540；

(3)當(dāng)800VxW4000時(shí)，由題意得：0.2%-160=600,求得x=3800.

故此人這次取得的勞務(wù)報(bào)酬是3800元.

【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵是充分理解題意.

12.(2023秋?定陶區(qū)期末)某公司要印刷產(chǎn)品宣傳材料.甲印刷廠提出：每份材料收1元印制費(fèi)，另收

1500元制版費(fèi)；乙印刷廠提出：每份材料收2.5元印制費(fèi)，不收制版費(fèi).

(1)分別寫出兩印刷廠的收費(fèi)y(元)與印制數(shù)量x(份)之間的關(guān)系式；

(2)印制800份宣傳材料時(shí)，選擇哪家印刷廠比較合算？

(3)該公司擬拿出3000元用于印制宣傳材料，找哪家印制廠印制宣傳材料能多一些？

【考點(diǎn)】函數(shù)關(guān)系式.

【專題】函數(shù)及其圖象；符號意識(shí)；模型思想.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)根據(jù)兩個(gè)印刷廠不同的優(yōu)惠辦法得出函數(shù)關(guān)系式即可；

(2)把尤=800時(shí)，求出y甲、y乙，比較得出答案；

(3)將y=3000元，代入兩個(gè)關(guān)系求出相應(yīng)的印刷的份數(shù)x即可.

【解答】解：(1)由甲印刷廠的優(yōu)惠方法可得，y甲=x+1500,

由乙印刷廠的優(yōu)惠方法可得，y乙=2.5尤；

(2)當(dāng)x=800時(shí)，

y甲=800+1500=2300(元)，

y乙=2.5X800=2000(元)，

V2300>2000,

印制800份宣傳材料時(shí)，選擇乙印刷廠比較合算；

(3)當(dāng)>=3000時(shí)，

甲印刷廠份數(shù)為3000-1500=1500（份），

乙印刷廠份數(shù)為3000+2.5=1200（份），

VI500>1200,

...甲印刷廠印刷的份數(shù)較多.

【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)關(guān)系式，函數(shù)值的計(jì)算，理解“甲印刷廠”“乙印刷廠”的優(yōu)惠辦法是得出函數(shù)

關(guān)系式的關(guān)鍵；

13.（2024秋?楊陵區(qū)期中）如圖，將矩形ABCD的邊BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到線段BE,連接CE,

設(shè)BC的長為x,ABCE的面積為y.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)△BCE的面積為2百時(shí)，求矩形的邊BC的長.

【考點(diǎn)】函數(shù)關(guān)系式.

【答案】（1）y=字久2；

（2）2V2.

【分析】（1）過點(diǎn)￡作￡尸，8。于點(diǎn)凡可證明△BEC為等邊三角形，貝!]BF=CF=W久，在RtZkEB尸

中，由勾股定理得EF=苧x,代入面積公式即可求解；

（2）把y=2百代入函數(shù)關(guān)系式，解一元二次方程即可.

【解答】解：（1）過點(diǎn)E作EfUBC于點(diǎn)尸，

由旋轉(zhuǎn)得BC=8E=x,/EBC=60°,

.二△BEC為等邊三角形，

：.EB=EC,

'：EF±BC,

：.BF=CF=^x,

：.EF=y/BE2-BF2=亭%,

Ay=^CBxEF=^x-9=^x2