逆推還原問題（含解析）-六年級下冊數(shù)學(xué)人教版

一'解決問題

1.小巧、小亞、小紅共有90個(gè)玻璃球，小巧給小亞6個(gè)，小亞給小紅5個(gè)，小紅給小巧8個(gè)，他

們的玻璃球個(gè)數(shù)正好相等.小巧、小亞、小紅原來各有多少個(gè)玻璃球？

2.一次數(shù)學(xué)競賽頒獎(jiǎng)會(huì)上，小剛問老師：“我得了多少分？”老師說：“你的得分減去6后，縮小2

倍,再加上10后，擴(kuò)大2倍，恰好是100分”.小剛這次競賽得了多少分？

3.小馬虎在計(jì)算一道題時(shí)，把某數(shù)除以8減去3,誤看成某數(shù)減去8后再減去3,得數(shù)是37。

這個(gè)數(shù)是多少？正確的得數(shù)應(yīng)該是多少？

4.小芳在計(jì)算時(shí)弄錯(cuò)了運(yùn)算順序，把算式“24-△+3”按先算減法后算除法的順序計(jì)算了，結(jié)果得

數(shù)是4。正確的得數(shù)應(yīng)該是多少？

5.學(xué)學(xué)和思思在游玩時(shí)，遇到一位小神仙，他們問這位神仙：“你一定不到100歲吧！”誰知這

位神仙搖搖頭說：“你們算算吧！把我的年齡加上75,再除以5,然后減去15,再乘以10,恰好

是2000歲."小朋友，你知道這位神仙現(xiàn)在有多少歲嗎？

6.在小新爺爺今年的年齡數(shù)減去15后，除以4,再減去6之后，乘以10,恰好是100,問：小

新爺爺今年多少歲數(shù)？

7.牛老師帶著37名同學(xué)到野外春游.休息時(shí)，小強(qiáng)問：“牛老師您今年多少歲啦?”牛老師有趣

地回答：“我的年齡乘以2,減去16后，再除以2,加上8,結(jié)果恰好是我們今天參加活動(dòng)的總

人數(shù).”小朋友們，你知道牛老師今年多少歲嗎？

8.有一匹布，第一次剪去全長的一半，第二次又剪去余下的一半，這時(shí)還剩8米。這匹布原來

長多少米？

9.甲、乙兩筐水果的總質(zhì)量為84千克，若從甲筐拿出6千克水果放到乙筐中，則兩筐水果一樣

重。原來甲、乙兩筐水果的質(zhì)量各為多少千克？

10.（遞次逆推）小明每分鐘吹一次肥皂泡，每次恰好吹出100個(gè)，肥皂泡吹出之后，經(jīng)過一分鐘

有一半破了，經(jīng)過兩分鐘還有丟沒有破，經(jīng)過兩分半肥皂泡全部破了，小明在第20次吹出100

個(gè)新的肥皂泡的時(shí)候，沒有破的肥皂泡共有多少個(gè)？

11.（和差倍問題）公共汽車上共有男、女人數(shù)100人，到甲站后下車27個(gè)男人，9個(gè)女人；

又上來3個(gè)男人，9個(gè)女人。車到乙站后，上來8個(gè)女人，這時(shí)車上的男人正好是女人的3

倍，問原來男人比女人多多少人？

12.小明在考試中將一個(gè)數(shù)除以|,錯(cuò)算成了除以結(jié)果是fo正確的結(jié)果應(yīng)該是多少？

13.啟蒙書社五天內(nèi)賣出《中學(xué)生手冊》和《小學(xué)生手冊》共120本.《中學(xué)生手冊》每本5元，

《小學(xué)生手冊》每本3.75元.營業(yè)員統(tǒng)計(jì)的結(jié)果表明：這五天內(nèi)所賣《中學(xué)生手冊》的收入比

賣《小學(xué)生手冊》的收入多162.5元.這五天內(nèi)啟蒙書社賣出的《中學(xué)生手冊》和《小學(xué)生手冊》

各多少本？

14.甲、乙、丙三人共有45個(gè)玻璃球，甲先把自己的玻璃球給了乙、丙一部分。辦法是：給對

方的球數(shù)比對方現(xiàn)有的球數(shù)還多1個(gè)；接著，乙也按這個(gè)辦法，把自己的玻璃球給了甲、丙一部

分：最后，丙也按這個(gè)辦法，把自己的玻璃球給了甲、乙一部分。結(jié)果，三人的玻璃球恰好同樣

多，原來他們各有多少個(gè)玻璃球?（還原問題）

15.一個(gè)學(xué)生做兩位乘兩位乘法時(shí)，把其中一個(gè)乘數(shù)的個(gè)位數(shù)4誤看成1,得積525；另一個(gè)學(xué)

生卻把這個(gè)乘數(shù)的4誤看成8,得積700.問正確的乘積是多少？

16.現(xiàn)有26塊甚，兄弟兩人爭著去搬。弟弟搶在前面剛擺好磚，哥哥趕來了。哥哥看弟弟搬的

磚太多,就從弟弟那里拿來一半給自己。弟弟覺得自己能行，又從哥哥那里拿來一半。哥哥不讓，

弟弟只好再給哥哥5塊磚，這樣哥哥比弟弟多搬2塊黃。最初弟弟準(zhǔn)備搬幾塊磚？

17.某種數(shù)字化的信息傳輸中，先將信息轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)。和1組成的數(shù)字串，并對數(shù)字串進(jìn)行了加

密后再傳輸.現(xiàn)采用一種簡單的加密方法：將原有的每個(gè)1都變成10,原有的每個(gè)0變成01.我

們用&表示沒有經(jīng)過加密的數(shù)字串，這樣對為進(jìn)行一次加密就得到一個(gè)新的數(shù)字串&,對公再

進(jìn)行一次加密又得到一個(gè)新的數(shù)字串兒,…，依此類推.例如：A0:10,則4:1001.若已知

A2:100101101001）則為:;若數(shù)字串4）共有4個(gè)數(shù)字，則數(shù)字串兒中相鄰兩個(gè)數(shù)相

等的數(shù)對至少有對。

18.一個(gè)人沿著公園馬路走了全長的一半后，又走了剩下路程的一班，還剩下1千米，問：公園

馬路全長多少千米？

19.希望運(yùn)輸隊(duì)往災(zāi)區(qū)運(yùn)送一批物資，第一天運(yùn)送的噸數(shù)比總數(shù)的一半少10噸，第二天運(yùn)送的

噸數(shù)比剩余的一半多12噸，結(jié)果還有16.3噸沒有運(yùn)。該運(yùn)輸隊(duì)一共要運(yùn)送多少噸物資？

20.（濃度問題）A、B、C三個(gè)試管中分別盛有10克、20克、30克水。把某種濃度的鹽水10

克倒入A中，混合后取出10克倒入B中，混合后又從B中取出10克倒入C中。現(xiàn)在C

中水濃度是1%o最早倒入A中鹽水的濃度是多少？

21.學(xué)校體育組買了一捆繩子做跳繩，第一次用去全長的一半多4米，第二次用去余下的一半少

3米，第三次用去6米，最后還剩下15米。這捆繩子原來有多少米？

22.兄弟三人分48個(gè)蘋果，每人所得個(gè)數(shù)等于其三年前的年齡數(shù)。如果老三把所得蘋果數(shù)的一

半平分給老大和老二，然后老二再把現(xiàn)有的蘋果數(shù)的一半平分給老大和老三，最后老大再把現(xiàn)有

的蘋果數(shù)的一半平分給老二和老三，這時(shí)每人的蘋果數(shù)恰好相等，求現(xiàn)在兄弟三人的年齡各是多

少歲？

23.有一位老人說：“把我的年齡加上17,再用4除，再減去15后乘以10,恰好是100歲?！边@

位老人有多少歲？

24.30個(gè)雞蛋，其中有一個(gè)雙黃蛋，檢測員給雞蛋排序號，把單數(shù)雞蛋全都拿走，但是沒有一

個(gè)是雙黃蛋.檢測員再把剩下的雞蛋排序，再把單數(shù)雞蛋拿走，可是，還是沒有雙黃蛋，以此類

推，最后一個(gè)是雙黃蛋.請問：雙黃蛋第一次的序號是多少？

25.甲、乙、丙三個(gè)小孩分別帶了若干塊糖，甲帶的最多，乙?guī)У妮^少，丙帶的最少.后來進(jìn)行

了重新分配，第一次分配，甲分給乙、丙，各給乙、丙所有數(shù)少4塊，結(jié)果乙有糖塊最多：第二

次分配，乙給甲、丙、各繪甲、丙所有數(shù)少4塊，結(jié)果丙有糖塊最多：第三次分配，丙給甲、乙，

各給甲、乙所有數(shù)少4塊，經(jīng)三次重新分配后，甲、乙、丙三個(gè)小孩各有糖塊44塊，問：最初

甲、乙、丙三個(gè)小孩各帶糖多少塊？

26.貨場原有煤若干噸。第一次運(yùn)出原有煤的一半，第二次運(yùn)進(jìn)450噸，第三次又運(yùn)出現(xiàn)有煤的

一半又50噸，結(jié)果剩余煤的2倍是1200噸。貨場原有煤多少噸？

27.小松鼠和松鼠媽媽一起搬家，要將儲存的松子全部搬走。第一次搬走全部松子的一半還多

14粒，第二次搬走剩下松子的一半多8粒，結(jié)果還剩下26粒松子，小松鼠和松鼠媽媽原來儲存

了多少粒松子？請你用畫線段圖的方法解決問題。

28.有一堆棋子，把它三等份后剩一枚，拿去兩份和另一枚，將剩下的棋子再三等份后還是剩下

一枚，再拿去兩份和另一枚，最后將剩下的棋子再三等份后還是剩下一枚，問原來至少有多少枚

棋子？

29.玩具店的玩具每賣出一半，就補(bǔ)充20個(gè)，到第十次賣出一半后，恰好余下20個(gè)。玩具店原

來有玩具多少個(gè)？

30.一袋面粉，用去一半后，再用去剩下的一半，余下的面粉是8千克，這袋面粉原來重多少千

克？

31.池塘的水面上有浮萍，浮萍每天增加一倍。經(jīng)過80天池塘全部長滿浮萍，多少天時(shí)浮萍長

滿池塘的一半？

32.壯壯在計(jì)算一道除法算式時(shí)，把除數(shù)6看成了9,計(jì)算得到的商是4。這道題正確的商應(yīng)該

是多少？

33.聰聰在做一道加法題時(shí)，因粗心大意把加數(shù)個(gè)位上的6看成了9,把十位上的8看成了3,

結(jié)果得到的和是123。這道題正確的結(jié)果是多少？

34.一位老爺爺說：“把我的年齡加上12,再除以4,然后減去12,再乘10,恰好是100歲?！?/p>

這位老爺爺現(xiàn)在多少歲？

35.兩只猴子拿30個(gè)桃，甲猴動(dòng)作快，搶先得到，乙猴看甲猴拿得太多，就搶去一半；甲猴不

服，又從乙猴那兒搶走-半；乙猴不服，甲猴就還給乙猴4個(gè)桃，這時(shí)乙猴比甲猴少4個(gè)。問甲

猴最初拿了幾個(gè)桃？

36.在6個(gè)筐里放著同樣多的雞蛋。若從每個(gè)筐里拿出50個(gè)雞蛋，則6個(gè)筐里剩下的雞蛋個(gè)數(shù)

的總和等于原來2個(gè)筐里雞蛋個(gè)數(shù)的總和。原來每個(gè)筐里有雞蛋多少個(gè)？

37.小明有10元、5元、1元的紙幣若干張。他買學(xué)習(xí)用品要付17元，若剛好付清不找零，有

多少種不同的付法？

38.笑笑在計(jì)算一道除法算式時(shí)，將除數(shù)6看成了8,得到的商是3,正確的商是多少？

39.兩個(gè)人做一個(gè)移火柴的游戲，游戲規(guī)則是：兩人從一堆火柴中可輪流移走1至7根火柴，直

到移盡為止。輪到誰移走最后一根火柴就算誰輸。如果開始時(shí)有1000根火柴，首先移火柴的人

在第一次移走多少根，才能在游戲中保證獲勝？

40.兄弟三人分24個(gè)桔子，每人所得個(gè)數(shù)分別等于他們?nèi)昵案髯缘臍q數(shù)。如果老三先把所得

的桔子的一半平分給老大與老二，接著老二把現(xiàn)有的桔子的一半平分給老三與老大，最后老大把

現(xiàn)有的桔子的一半平分給老二與老三，這時(shí)每人的桔子數(shù)恰好相同.問：兄弟三人的年齡各多少

歲？

41.東東帶了1張5元紙幣、8張1元紙幣、1張5角紙幣和6張1角紙幣去買玩具，想要買一

個(gè)8元6角的玩具青蛙，最少要付幾張？最多呢？

42.小紅帶了1枚1元硬幣、3枚5角硬幣和20枚1角硬幣，她買一把1元6角的小刀，怎祥

付錢最簡便？

43.某商店出售一批手機(jī)，第一天售出一半多20部，第二天售出余下的一半少5部，最后還剩

下18部。這批手機(jī)一共有多少部？

畫圖分析:

答案解析

1.【答案】解：根據(jù)題意，可得

90+3=30（個(gè)）

小巧：30-（8-6）=28（個(gè)）

小亞：30-（6-5）=29（個(gè)）

小紅：30+3=33（個(gè)）

所以小巧原來有28個(gè)，小亞原來有29個(gè)，小紅原來有33個(gè).

【解析】【分析】由已知條件可知，小巧比原來多了2個(gè)，小亞比原來多了1個(gè)，小紅少了3個(gè)，

三人一樣多時(shí)，都是90+3=30（個(gè)），所以小巧原來有30-2=28（個(gè)），小亞原來有30-1=29（個(gè)），

小紅原來有30+3=33（個(gè)）.

2.【答案】解：根據(jù)題意，可得

（1004-2-10）x2+6

=（50-10）x2+6

=80+6

=86（分）

答：小剛這次競賽得了86分.

【解析】【分析】從后向前推算.“擴(kuò)大2倍，恰好是100分”，在沒擴(kuò)大之前是100+2=50；再加

上10后是50,那么在沒加10之前是50-10=40；縮小2倍后是40,在沒縮小之前是40x2=80；

減去6后是80,在沒減之前是80+6=86（分）.解決問題.

3.【答案】解：37+3+8

=40+8

=48

48+8-3

=6-3

=3

答：這個(gè)數(shù)是48,正確的得數(shù)是3。

【解析】【分析】這個(gè)數(shù)=得到的結(jié)果+3+8；正確的得數(shù)=這個(gè)數(shù)：8-3,先算除法，再算減法。

4.【答案】解：4x3=12

24-12=12

24-12:3

=24-4

=20

答：正確的得數(shù)應(yīng)該是20。

【解析】【分析】依據(jù)題意小芳計(jì)算的是(24-△)+3=4。根據(jù)“被除數(shù)=商乂除數(shù)”，可知24-△分2,

所以△=12,因此正確的得數(shù)應(yīng)該是24-12+3=20。

5.【答案】解：根據(jù)題意，可得

(2000^10+15)x5-75

=(200+15)x5-75

=215x5-75

=1075-75

=1000(歲)

答：這位神仙現(xiàn)在有1000歲。

【解析】【分析】運(yùn)用逆推法，先用結(jié)果2000除以10,得出商，再加上15,得到和，然后用求

出的和乘以5,得到積，再減去75,即可求出神仙的年齡

6.【答案】解：根據(jù)題意，可得

(1004-10+6)X4+15,

=(10+6)X4+15,

=16x4+15,

=64+15,

=79(歲)；

答：小新爺爺今年79歲.

【解析】【分析】運(yùn)用逆推法，先用最后的結(jié)果100歲除以10,求出商(即乘10之前的結(jié)果)，

然后再用商加上6,求出和(即減去6之前的結(jié)果)；再用求出的差乘4,求出積(即減去15之

前的結(jié)果)，再用積加上15就是爺爺?shù)臍q數(shù).

7.【答案】解：根據(jù)題意，可得

[(37+1-8)X2+16]+2

=[30x2+16]^2

=[60+16]^2

=76+2

=38(歲)

答：牛老師今年38歲

【解析】【分析】運(yùn)用逆推法，先用結(jié)果38減去8,得出差，然后再用得到的差乘以2,得到積，

然后再加上16,得到和之后，再用得到的和除以2,即可求解

全長的一半余下的一半8米

8.【答案】解:

8x2=16（米）

16x2=32（米）

答：這匹布原來長32米。

【解析】【分析】依據(jù)題意，剩下的8米和余下的一半同樣長，那么原長的一半是8x2=16（米）,

原長的長度=一半的長度x2。

9.【答案】解：84+2+6

=42+6

=48（千克）

8462-6

=42-6

=36（千克）

答：甲筐水果質(zhì)量為48千克，乙筐水果質(zhì)量為36千克。

【解析】【分析】甲筐水果的質(zhì)量=甲、乙兩筐水果的總質(zhì)量-2+從甲筐拿出放到乙筐水果的質(zhì)

量，乙筐水果的質(zhì)量=甲、乙兩筐水果的總質(zhì)量+2-從甲筐拿出放到乙筐水果的質(zhì)量。

10.【答案】解：100x（1+/+點(diǎn)）=100x|J=155（個(gè)）

答：沒有破的肥宅泡共有155個(gè)。

【解析】【分析】從小明第20次吹出肥皂泡算起，遞次向前推算，小明第20次吹出100個(gè)肥皂

泡時(shí)，第19次吹出的肥皂泡還有：沒有破，第18次吹出的肥皂泡還有白沒有破，第17次和以前

吹出的肥皂泡全破了，即可列式解答。

11.【答案】解：100-27-9+3+9+8=84（A）

1+3=484+4=21（A）

21-8-9+9=13（A）

100-13=87（A）

87-13=74（A）

答：原來男人比女人多74人。

【解析】【分析】根據(jù)題意，根據(jù)公共汽車經(jīng)過甲乙兩站人數(shù)的變化，可以得到此時(shí)車上人數(shù)為：

100-27-9+3+9+8=84(A)，根據(jù)和倍關(guān)系：初+(倍數(shù)+1)=小的數(shù),84+(3+1)=

21,即此時(shí)女人有21人。再利用倒推法,可計(jì)算出原來女人有21-8-9+9=13(A)>

故原來男人有74人

原來男人比女人多87-13=74(A)

12.【答案】解：.x|+|

855

=5X3X3

_40

答：正確的結(jié)果應(yīng)該是絆

【解析】【分析】先根據(jù)“被除數(shù)=商乂除數(shù)”，用錯(cuò)誤的商乘錯(cuò)誤的除數(shù)，求出正確的被除數(shù)，再

用被除數(shù)除以正確的除數(shù)，求出正確的商。

13.【答案】解：設(shè)中學(xué)生手冊賣出x本，根據(jù)題意得：

5x-3.75x(120-x)=162.5,

5x-450+3.75x=162.5,

8.75x=612.5,

x=70；

120-x=50.

答：這五天內(nèi)啟蒙書社賣出的《中學(xué)生手冊》70本，《小學(xué)生手冊》50本.

【解析】【分析】設(shè)中學(xué)生手冊賣出x本，那么小學(xué)生手冊可以用120-x本表示，分別用本數(shù)

乘單價(jià)就是它們的總價(jià)，它們總價(jià)的差是162.5元，由此列出方程.

14.【答案】解：45+3=15(個(gè))

甲乙丙

最終結(jié)果151515

丙給甲、乙前(15-1)*2-7(15-1)+2-715*7*1*7-31

乙給甲、丙前(7-1)*2-37-3+1-15+1=27(31-1)*2-15

甲給丙、乙前3+13+1+7+1=25(274)*2-13(15-1)*2-7

答：原來甲有25個(gè)，乙有13個(gè)、丙有7個(gè).

【解析】【分析】結(jié)果，三人的玻璃球恰好同樣多，那么此時(shí)都有45:3=15個(gè)玻璃球，然后根

據(jù)邏輯關(guān)系逆推即可，為了便于倒回去想，可以列一個(gè)表解答.

15.【答案】解：700-525=175

175+（8-1）=25

700+25=28

把這個(gè)乘數(shù)的個(gè)位數(shù)字誤看成8,這個(gè)因數(shù)是24

24x25=600

答：正確的乘積是600.

【解析】【分析】700-525=175,乘積相差175,是因?yàn)橐粋€(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)多看了8-

1=7,即：7乘未變的因數(shù)=175,求出未變的因數(shù)，再根據(jù)看錯(cuò)的積求出另一個(gè)正確的因數(shù)，進(jìn)

而可求出正確的積.

16.【答案】解：一共有26塊磚，最后哥哥比弟弟多搬2塊磚，所以最后哥哥搬（26十2）+2=14（塊）

磚，弟弟搬26-14=12（塊）磚。將搶磚過程還原如下：

哥哥弟弟

14塊12塊

9塊17塊

18塊8塊

10塊16塊

答：最初弟弟準(zhǔn)備搬16塊磚。

【解析】【分析】本題是典型的邏輯推理題，需要從最終的狀態(tài)反向推理回最初的狀態(tài)。關(guān)鍵在

于理解每次搬豉后磚塊的分配情況，特別是哥哥和弟弟之間磚塊的轉(zhuǎn)移過程。最終狀態(tài)是哥哥比

弟弟多搬2塊磚，且總磚數(shù)為26塊。哥哥比弟弟多2塊，所以哥哥搬的病數(shù)為14塊，弟弟搬的

磚數(shù)為12塊，弟弟給哥哥5塊磚之前，哥哥搬的磚數(shù)為9塊，弟弟搬的磚數(shù)為17塊，弟弟從哥

哥那里搶走一半磚塊之前，哥哥搬的磚數(shù)為18塊，弟弟搬的磚數(shù)為8塊，哥哥從弟弟那里搶走

一半穆塊之前，弟弟搬的豉數(shù)為16塊，哥哥搬的磚數(shù)為10塊。

17.【答案】101；4

【解析】【解答】（1）&經(jīng)過兩次加密得到，第一次還原：&：100110,第二次還原：4：101；

（2）數(shù)字串為共有4個(gè)數(shù)字，則數(shù)字串4中有16個(gè)數(shù)字，A。中的每個(gè)數(shù)字對應(yīng)&中的4

個(gè)數(shù)字，且這4個(gè)數(shù)為1001或0110,即可發(fā)現(xiàn)4個(gè)數(shù)字中至少有一對相鄰兩個(gè)數(shù)相等，所以16

個(gè)數(shù)中至少有4對；

故答案為：101；4。

【分析】根據(jù)加密方法還原，先還原成公,再還原成4即可；

數(shù)字串出共有每個(gè)數(shù)字對應(yīng)4中的4個(gè)數(shù)字，由于4個(gè)數(shù)只有兩種可能，我們可以發(fā)現(xiàn)，不管

哪種都至少有一對相鄰兩個(gè)數(shù)相等，所以16個(gè)數(shù)中至少有4對相鄰兩個(gè)數(shù)相等。

18.【答案】解：根據(jù)題意，可得

Ix2x2=4（千米）

答：公園馬路全長4千米

【解析】【分析】第二次走了第一次剩下路程的一半后，距離起點(diǎn)剩下1千米，此時(shí)剩下的1千

米就是第一次走完半路程后剩下路程的另一半。所以第一次走完一半路程后剩下的路程是1x2=2

千米。因?yàn)榈谝淮巫吡巳L的一半，剩下的2千米就是全長的另一半，所以馬路全長是2x2=4

千米。

19.【答案】解：16.3+12=28.3（噸）

28.3+28.3=56.6（噸）

56.6-10=46.6（噸）

46.6+46.6=93.2（噸）

答：該運(yùn)輸隊(duì)一共要運(yùn)送93.2噸物資。

【解析】【分析】本題采用倒推的方法：16.3噸+多的12噸=剩余的一半，剩余的一半、2=剩余的；

剩余的-10噸=總數(shù)的一半，總數(shù)的一半x2=總數(shù)。

20.【答案】解：混合后試管B中的鹽水濃度：

1%X（10+30）^10X100%

=1%X40^10x100%

=0.4^10x100%

=4%

混合后試管A中的鹽水濃度：

4%x（10+20）^10xl00%

=4%x30^10xl00%

=1.2^10x100%

=12%

最早倒入試管A中的鹽水濃度：

12%x（10+10）^10xl00%

=12%x20^10xl00%

=2.4^10x100%

=24%

答：最早倒入A中鹽水的濃度是24%

【解析】【分析】公式：鹽水濃度=鹽的質(zhì)量+鹽水的質(zhì)量X100%。此題可用逆推法，最后試管C

中鹽水濃度為1%,則混合后試管B中的鹽水濃度算法：先算C混合后鹽水濃度XC混合后鹽水

的質(zhì)量（10+30）克=（2混合后鹽的質(zhì)量，C混合后鹽的質(zhì)量=B取出10克鹽的質(zhì)量，B取出10

克鹽的質(zhì)量+B取出鹽水的質(zhì)量（10克）x100%=混合后試管B中的鹽水濃度。綜合算式是

1%X（10+30）^10X100%=4%O同理，混合后試管A中的鹽水濃度是4%x（10+20）X0xl00%=12%,

最后推知最早倒入試管A中的鹽水濃度是12%x（10+10）-10xl00%=24%,據(jù)此解答。

21.【答案】解：第二次用完后還剩15+6=21（米）

第一次用完后還剩下：

（21-3）X2

=18x2

=36（米）

原來繩子長：

（36+4）x2

=40x2

=80（米）

答：這捆繩子原來有80米。

【解析】【分析】此題主要考查用逆推的方法解決問題，根據(jù)剩下的米數(shù)與第三次用去的米數(shù)，

可以推出第二次用完后剩下的米數(shù)，然后根據(jù)條件“第二次用去余下的一半少3米”可以推出第

一次用完后還剩下的米數(shù)，然后根據(jù)條件“第一次用去全長的一半多4米”可以推出全長。

22.【答案】解：最后每人分得個(gè)數(shù)：48+3=16（個(gè)）

老大分之前，老大有：16義2=32（個(gè)）

老大分之前，老二和老三分別有：16-16+2=8（個(gè)）

老二分之前，老二有：8x2=16（個(gè)）；

老二分之前，老大有：32-8+2=28（個(gè)）；

老二分之前，老三有：8-8+2=4（個(gè)）；

原來老三有：4x2=8（個(gè)）

原來老大有：28-4+2=26（個(gè)）

原來老二有：16-4+2=14（個(gè)）

即三年前老大26歲，老二14歲，老三8歲

現(xiàn)在老大年齡：26+3=29（歲）

現(xiàn)在老二年齡：14+3=17（歲）

現(xiàn)在老三年齡：8+3=11（歲）

答：現(xiàn)在兄弟三人的年齡分別是29歲、17歲、11歲。

【解析】【分析】解決本題，可以用倒推法還原出原來每人分得的個(gè)數(shù)，由題意可知，總個(gè)數(shù)不

變，最后三人分得的個(gè)數(shù)等于總個(gè)數(shù)除以3,是16個(gè)，再結(jié)合“最后老大再把現(xiàn)有的蘋果數(shù)的

一半平分給老二和老三”可知，老大原來的個(gè)數(shù)是16的2倍，老大給老二和老三每人16+2=8（個(gè)）,

用老二和老三現(xiàn)有的個(gè)數(shù)減去老大給他們的個(gè)數(shù)求出老大分之前兩個(gè)人的個(gè)數(shù)；接著結(jié)合“老二

再把現(xiàn)有的蘋果數(shù)的一半平分給老大和老三”倒推出老二分之前，三人的個(gè)數(shù)；再結(jié)合“老三把

所得蘋果數(shù)的一半平分給老大和老二”就能倒推出原來每人分得的個(gè)數(shù)，也就是每人三年前的年

齡，再用每人三年前的年齡加3即可求出現(xiàn)在三人的年齡。

23.【答案】解：（100+10+15）X4-17

=25x4-17

=100-17

=83（歲）

答：這位老人83歲。

【解析】【分析】采用倒推的方法，用100先除以10,再加上15,然后乘4,最后再減去17即

可求出這位老人的年齡。

24.【答案】解：2x2x2x2=16

答：雙黃蛋第一次的序號是16。

【解析】【分析】根據(jù)題意分析，第一次剩下的是2的倍數(shù)第二次剩下的是2x2的倍數(shù)，到第4

次后剩下一個(gè)是2、4、8、16的倍數(shù)，從1到30的數(shù)中只有16符合條件，即最后一個(gè)是第一次

的序號中的16號。

25.【答案】解：經(jīng)三次重新分配后，甲、乙、丙三個(gè)小孩各有糖44塊.第三次分配是丙給甲、

乙，各給甲、乙所有數(shù)少4塊，后甲、乙、丙才各有44塊糖的，在第三次分配前：

甲有：（44+4）+2=24（塊）

乙有：（44+4）+2=24（塊）

丙有:44+（44-24）x2=84（塊）

同上，第二次分配前：

甲有：（24+4）+2=14（塊）

丙有：（84+4）+2=44（塊）

乙有：24+（24-14）+（84-44）=74（塊）

故原有：

丙有：（44+4）+2=24（塊）

乙有：（74+4）+2=39（塊）

甲有：14+（44-24）+（74-39）=69（塊）

答：最初甲、乙、丙三個(gè)小孩各帶糖69、39、24塊。

【解析】【分析】各給乙、丙所有數(shù)少4塊，就是給比乙、丙現(xiàn)有的少4塊的糖.經(jīng)三次重新分

配后，甲、乙、丙三個(gè)小孩各有糖44塊.第三次分配是丙給甲、乙，各給甲、乙所有數(shù)少4塊.在

第三次分酉己前：甲有：（44+4）+2=24（塊），乙有：（44+4）+2=24（塊），丙有：44+（44-24）

x2=84（塊）.然后再推出在第二次分配前三人各有的塊數(shù)，最后推算三人原有的塊數(shù)。

26.【答案】解：根據(jù)題意，可得

1200+2=600（噸）

600+50=650（噸）

650x2=1300（噸）

1300-450=850（噸）

850x2=1700（噸）

答：貨場原有煤1700噸。

【解析】【分析】最后剩600噸煤，相當(dāng)于是第三次開始運(yùn)的時(shí)候的一半少50噸，那么一半是

650噸，第三次開始運(yùn)的時(shí)候有1300噸；1300噸減去450噸，得到850噸，第一次運(yùn)出一半后

還剩850噸，那么原來有1700噸。

27.【答案】解：由題意可畫線段圖如下：

原來儲存了多少粒？

第一次搬走的第二次搬走的

剩下

[4粒8粒26粒

1.IIIII

全部秋子數(shù)剩下松子數(shù)

量的一半量的一半

由圖可知，第一次搬走后剩下松子的一半正好是8+26=34（粒）

則第一次搬走后剩下松子的數(shù)量是34x2=68（粒）

加上14粒，就是全部松子數(shù)量的一半，即68+14=82（粒）

所以原來儲存的松子數(shù)量是82x2=164（粒）

答：小松鼠和松鼠媽媽原來儲存了164粒松子。

【解析】【分析】采用倒推的方法：26+8表示第一次搬走后剩下松子的一半；

第一次搬走后剩下松子的一半x2=第一次搬走后剩下松子的數(shù)量；

68+14表示全部松子數(shù)量的一半；

全部松子數(shù)量的一半*2=全部松子數(shù)量。

28.【答案】解：假設(shè)每份棋子個(gè)數(shù)為1枚，

第三次分時(shí)棋子個(gè)數(shù)：1x3-3（枚），3+1-4（枚）

第二次分時(shí)棋子個(gè)數(shù)：4x3=12（枚），12+1-13（枚）

第一次分時(shí)棋子個(gè)數(shù)：13義3-39（枚），39+1-40（枚）

則這堆棋子原來至少有40枚。

【解析】【分析】根據(jù)題意，要求這堆棋子原來至少有多少枚，假設(shè)每份棋子個(gè)數(shù)為1枚，進(jìn)而

進(jìn)行計(jì)算即可。

29.【答案】解：根據(jù)題目信息，第十次賣出一半后恰好剩下20個(gè)玩具。

在第十次賣出之前，玩具的數(shù)量應(yīng)該是20個(gè)的兩倍，即40個(gè)。

由于每次賣出一半后都會(huì)補(bǔ)充20個(gè)玩具，因此每次賣出之前的玩具數(shù)量都是賣出之后的數(shù)量的

兩倍。

由此，可以得出結(jié)論，最初的玩具數(shù)量也是40個(gè)。

因此，玩具店原來有玩具40個(gè)。

【解析】【分析】為了解決這個(gè)問題，我們需要采用逆向思維。從最后一次賣出一半后的情況開

始考慮，逐步推算出最初的玩具數(shù)量。

30.【答案】解：2x2=4

8x4=32（千克）

答：這袋面粉原來重32千克。

第一次用去的第一次剩下的

【解析】【分析】ii]j]用去一半后，相當(dāng)于把原來一袋面粉平均

再用去的8千克

分成了2份，再用去剩下的一半，相當(dāng)于把原來一袋面粉平均分成了2x2=4份，一份是8千克，

這袋面粉原來的質(zhì)量=平均每份的質(zhì)量又4份。

31.【答案】解：80-1=79（天）

答：79天時(shí)浮萍長滿池塘的一半。

【解析X分析】經(jīng)過80天池塘全部長滿浮萍，浮萍長滿池塘的一半的底80天的前一天，即80-1=79

天。

32.【答案】解：9x4=36

36+6=6

答：這道題正確的商應(yīng)該是6。

【解析】【分析】在除法中，被除數(shù)=商乂除數(shù)。根據(jù)“被除數(shù)=商乂除數(shù)”可知，被除數(shù)=9x4=36,

再用被除數(shù)除以正確的除數(shù)6,即可得到正確的商是36+6=6。

33.【答案】解：123-(9-6)+(80-30)

=123-3+50

=170

答：這道題正確的結(jié)果是170。

【解析】【分析】把個(gè)位上的6看成了9,和就會(huì)增加(9-6)；把十位上的8看成了3,和就減

少(80-30),因此用得到的和減去增加的數(shù)，加上減少的數(shù)即可求出正確的結(jié)果。

34.【答案】解：(100^10+12)x4-12

=88-12

=76(歲)

答：這位老爺爺現(xiàn)在76歲。

【解析】【分析】采用“逆推法”加變減、乘變除，這位老爺爺現(xiàn)在的年齡=(得到的年齡勺0+12)

X4-12=76歲。

35.【答案】解：已知乙比甲少4個(gè)，總數(shù)為30個(gè)

因此，甲現(xiàn)在有(30+4)+2=17個(gè)桃子，乙現(xiàn)在有(30-4)+2=13個(gè)桃子。

進(jìn)行倒推，逐步算出甲最初拿了多少個(gè)桃子。

甲給了乙4個(gè)桃子，因此，侄雕回去，甲應(yīng)該有17+4=21個(gè)桃子，乙應(yīng)該有13-4=9個(gè)桃子。

甲從乙那里搶走了一半的桃子。倒推回去，乙應(yīng)該有9義2=18個(gè)桃子，甲應(yīng)該有21-9=12個(gè)桃子。

乙從甲那里搶走了一半的桃子。倒推回去，甲應(yīng)該有12x2=24個(gè)桃子，乙應(yīng)該有18-12=6個(gè)桃子。

綜上所述，甲猴最初拿了24個(gè)桃子。

【解析】【分析】本題考查了和差關(guān)系的應(yīng)用以及倒推法的運(yùn)用。首先，我們根據(jù)題目給出的條

件，計(jì)算出甲猴和乙猴現(xiàn)在各有多少個(gè)桃子。然后，我們利用倒推法，根據(jù)每次猴子之間桃子的

交換情況，逐步推算出甲猴最初拿了幾個(gè)桃子。

36.【答案】解：50x606-2)

=300+4

=75（個(gè)）

答：原來每個(gè)筐里有雞蛋75個(gè)。

【解析】【分析】依據(jù)題意可知，6個(gè)筐里共拿出50x6=300（個(gè)）雞蛋，因?yàn)?個(gè)筐里剩下的雞蛋

個(gè)數(shù)的總和等于原來2個(gè)筐里雞蛋個(gè)數(shù)的總和，所以拿出的300個(gè)雞蛋就相當(dāng)于原來4個(gè)筐里的

雞蛋個(gè)數(shù)的總和，于是就可以求出原來每個(gè)筐里雞蛋的個(gè)數(shù)。

37.【答案】解：要付17元，有很多種付法。為了避免重復(fù)、遺漏，可以考慮先付10元的，再

付5元的，最后付1元的?？梢粤斜恚?/p>

10元/張5元/張1元/張

①112

②107

③032

④027

⑤0112

⑥0017

答：有6種不同的付法。

【解析】【分析】可以用列表法，小結(jié)付錢的時(shí)候我們先考慮從大面值的人民幣開始，有序地進(jìn)

行合理組合，做到不重復(fù)、不遺漏。

38.【答案】解：8x3=24

24+6=4

答：正確的商是4。

【解析】【分析】正確的商=被除數(shù)十正確的除數(shù)；其中，被除數(shù)=得到的商x錯(cuò)誤的除數(shù)=8x3=24。

39.【答案】（1000-1）+8=124（次）……7（根）

答：先移火柴的人要保證獲勝，第一次應(yīng)移走7根火柴。

【解析】【分析】利用逆推法，設(shè)先移的人為甲，后移的人為乙。甲要取勝就要取走第999根火

柴。因此，只