育才初級(jí)中學(xué)2023學(xué)年第二學(xué)期七年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷2024.4（試卷總分：100分，考試時(shí)間：90分鐘）注意：本卷共有30題，請(qǐng)將所有答案用黑色鋼筆或水筆書寫在答題紙上．一、選擇題（每題2分，滿分12分）1.在、這六個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】本題考查的是無(wú)理數(shù)．涉及到算術(shù)平方根及立方根，熟知無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：在這六個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)有，共2個(gè)．故選：B．2.下列說(shuō)法正確的是（）A.4的平方根是 B.8的立方根是C.沒有立方根 D.9的平方根是3【答案】A【解析】【分析】本題考查了平方根和立方根的定義，熟練掌握平方根和立方根的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平方根和立方根的定義進(jìn)行選擇即可．【詳解】A、的平方根是，故A正確；B、的立方根是2，故B錯(cuò)誤；C、的立方根是，故C錯(cuò)誤；D、的平方根是，故D錯(cuò)誤；故選：A．3.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，根據(jù)二次根式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，故原選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；故選：D．4.下列說(shuō)法正確的是（）A.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等B.在平面內(nèi)，過一點(diǎn)作已知直線的平行線有且只有一條C.在平面內(nèi)，過一點(diǎn)作已知直線的垂線有且只有一條D.互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角【答案】C【解析】【分析】本題考查了鄰補(bǔ)角的定義、平行線的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義、平行線的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可，熟練掌握鄰補(bǔ)角的定義、平行線的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B、過直線外一點(diǎn)作已知直線平行線有且只有一條，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；C、在平面內(nèi)，過一點(diǎn)作已知直線的垂線有且只有一條，故原說(shuō)法正確，符合題意；D、鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，但互補(bǔ)的角不一定是鄰補(bǔ)角，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．5.下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則為銳角三角形B.若，則為銳角三角形C.若，則為銳角三角形D.若且，則為銳角三角形【答案】C【解析】【分析】本題考查了三角形的分類、三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、三角形的分類，舉出適當(dāng)?shù)姆蠢?，即可得出答案．【詳解】解：A、當(dāng)，，時(shí)，滿足，但不是銳角三角形，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B、，，，，則為直角三角形，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；C、若，則等邊三角形，即為銳角三角形，故原說(shuō)法正確，符合題意；D、若，，滿足且，則，故不是銳角三角形，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．6.如圖所示的“箭頭”圖形中，，，，則圖中的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】延長(zhǎng)交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線，，，，，，，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定及性質(zhì)，三角形外角的定義和性質(zhì)，作出正確的輔助線是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題2分，滿分32分）7.計(jì)算：＝_______【答案】3【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可．【詳解】解：．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根，掌握算術(shù)平方根的求法是解答本題的關(guān)鍵．8.計(jì)算：=_____．【答案】﹣0.4【解析】【分析】直接利用立方根的定義化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】=-0.4.故答案為-0.4．【點(diǎn)睛】此題主要考查了立方根，正確把握立方根的定義是解題關(guān)鍵．9.計(jì)算：_________（結(jié)果表示為含冪的形式）．【答案】【解析】【分析】本題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可得解．【詳解】解：，故答案為：．10.比較大小：______【答案】<【解析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的大小比較方法解答【詳解】，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的大小比較，掌握無(wú)理數(shù)的大小比較方法是解題的關(guān)鍵．11.，那么整數(shù)_________；【答案】3【解析】【分析】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，其常見的思維方法：用有理數(shù)逼近無(wú)理數(shù)，求無(wú)理數(shù)的近似值．首先估算大小，再確定整數(shù)的值即可．【詳解】解：∵，，，∴整數(shù)．故答案為：3．12.2021年5月第七次全國(guó)人口普查資料顯示，我國(guó)人口總數(shù)為1443497378人，保留5個(gè)有效數(shù)字可以近似表示為_________人．（用科學(xué)記數(shù)法表示）【答案】【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，為整數(shù)，確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，是非負(fù)數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，是負(fù)數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵是要正確確定的值以及的值．也考查了近似數(shù)【詳解】解：我國(guó)人口總數(shù)為1443497378人，保留5個(gè)有效數(shù)字可以近似表示為，故答案為：．13.將方根寫成冪的形式為_________．【答案】【解析】【分析】本題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，將寫成冪的形式即可得解，解題的關(guān)鍵是明確分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的含義．【詳解】解：將方根寫成冪的形式為，故答案為：．14.若，則的值為_________．【答案】【解析】【分析】本題考查了利用立方根的定義解方程，先將系數(shù)化為1，再利用立方根的定義解方程即可，熟練掌握立方根的定義是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，故答案為：．15.如圖，直線相交于點(diǎn)，如果平分，那么度度數(shù)為_________．【答案】##60度【解析】【分析】本題考查了角平分線的定義，對(duì)頂角相等．先根據(jù)角平分線的定義，得出，再根據(jù)對(duì)頂角相等，即可解答．詳解】解：∵平分，∴，∴，故答案為：．16.兩直線相交于點(diǎn)，若，則兩直線的夾角為______度．【答案】【解析】【分析】本題考查平角的定義、鄰補(bǔ)角的定義及一元一次方程在幾何圖形中的應(yīng)用，熟練掌握鄰補(bǔ)角的和為是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意，畫出圖形，由平角定義得出，根據(jù)可求出的度數(shù)，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得出的度數(shù)即可得答案．【詳解】解：如圖，直線相交于點(diǎn)，∴是平角，，∵，∴，解得：，∴，∴兩直線的夾角為，故答案為：17.如圖，的面積等于，則點(diǎn)到直線的距離為_________．【答案】【解析】【分析】本題考查了與三角形的高有關(guān)的計(jì)算、點(diǎn)到直線的距離，作于，先求出，再結(jié)合點(diǎn)到直線的距離的意義即可得解．【詳解】解：如圖，作于，的面積等于，，即，，，點(diǎn)到直線的距離為，故答案為：．18.若的兩邊長(zhǎng)分別為、則第三邊的取值范圍是_________．【答案】##【解析】【分析】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊只差小于第三邊即可求出答案．【詳解】因?yàn)榈膬蛇呴L(zhǎng)為3cm，8cm，所以，即．故答案為：．19.直角中，，則的度數(shù)為_________度．【答案】【解析】【分析】本題考查了三角形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)角和為180度，直角三角形兩個(gè)銳角互余．根據(jù)直角三角形兩個(gè)銳角互余得出，即可解答．詳解】解：∵，∴，解得：，故答案為：．20.如圖所示，，，相交于點(diǎn)，若面積為2，面積為3，則的面積為_________．【答案】【解析】【分析】本題考查了平行線的等積變形，求三角形的面積，熟練掌握利用平行線的等積變形求三角形的面積的方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)面積為2，面積為3，可得，利用平行線的等積變形，可知，，進(jìn)而利用，即可求的答案．【詳解】面積為2，面積為3，，，，，，，．故答案為：．21.若實(shí)數(shù)滿足等式，則化簡(jiǎn)_________．【答案】【解析】【分析】本題考查了算術(shù)平方根的非負(fù)性，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，先根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性得出，從而得出，，由題意得出，結(jié)合，，得出，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)絕對(duì)值即可．【詳解】解：由題意得：，，解得：，，，，，，，，．22.定義：如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方差，且，則稱這個(gè)正整數(shù)為“智慧優(yōu)數(shù)”．例如，，16就是一個(gè)智慧優(yōu)數(shù)，可以利用進(jìn)行研究．若將智慧優(yōu)數(shù)從小到大排列，第9個(gè)智慧優(yōu)數(shù)是_________．【答案】【解析】【分析】本題考查了因式分解的應(yīng)用，根據(jù)，均為正整數(shù)，得出，，，，…，從而得出，，，，…，把平方差公式中的換成和相關(guān)的式子，得到新的式子，然后將，，，…一次代入計(jì)算即可，理解題意，熟練掌握平方差公式是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：，均為正整數(shù)，，，，，…，，，，，…，，當(dāng)時(shí)，，得到的“智慧優(yōu)數(shù)”分別為：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，…，當(dāng)時(shí)，，得到的“智慧優(yōu)數(shù)”分別為：，，，，，，，，，，，，…，當(dāng)時(shí)，，得到的“智慧優(yōu)數(shù)”分別為：，，，，，，，，…，當(dāng)時(shí)，，得到的“智慧優(yōu)數(shù)”分別為：，，，，，，…，當(dāng)時(shí)，，得到的“智慧優(yōu)數(shù)”分別為：，，，，…，當(dāng)時(shí)，，得到的“智慧優(yōu)數(shù)”分別為：，，，…，當(dāng)時(shí)，，得到的“智慧優(yōu)數(shù)”分別為：，…，把這些“智慧優(yōu)數(shù)”從小到大排列為：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，…，第9個(gè)智慧優(yōu)數(shù)是，故答案為：．三、簡(jiǎn)答題（第23題至30題每題6分，第30題8分，滿分56分）23.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，先去括號(hào)以及利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再算加減法即可得出答案，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：．24.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】先利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后計(jì)算二次根式的乘法運(yùn)算，最后進(jìn)行理數(shù)的混合運(yùn)算．【詳解】解：原式.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法和除法法則是解決問題的關(guān)鍵．25.計(jì)算：【答案】【解析】【分析】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，對(duì)于此類題目，在解答前一定要仔細(xì)觀察，看是否能運(yùn)用公式，這樣會(huì)使運(yùn)算量大大減少．先利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，再去括號(hào)，最后計(jì)算加減即可得出答案．【詳解】．26.利用冪的性質(zhì)計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法，先將各根式化為的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：．27.已知等腰三角形的周長(zhǎng)為16cm，若其中一邊長(zhǎng)為4cm，求另外兩邊長(zhǎng)．【答案】另外兩邊長(zhǎng)都為6cm．【解析】【分析】分4cm是腰長(zhǎng)與底邊長(zhǎng)兩種情況進(jìn)行討論求解即可．【詳解】解：如果腰長(zhǎng)為4cm，則底邊長(zhǎng)為16﹣4﹣4=8cm．三邊長(zhǎng)為4cm，4cm，8cm，不符合三角形三邊關(guān)系定理，這樣的三邊不能圍成三角形，∴應(yīng)該是底邊長(zhǎng)為4cm．所以腰長(zhǎng)為（16﹣4）÷2=6cm，三邊長(zhǎng)為4cm，6cm，6cm，符合三角形三邊關(guān)系定理，∴另外兩邊長(zhǎng)都為6cm．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于要分情況并利用三角形三邊關(guān)系判定是否能組成三角形．28.公園里有一塊面積為10平方米的正方形綠化地，現(xiàn)在這塊地上劃出一個(gè)扇形區(qū)域舉辦花展，并在扇形的周邊圍上低矮的籬笆，如圖所示，正方形為綠化地，扇形為所劃區(qū)域，，求需要多長(zhǎng)的籬笆．（，結(jié)果精確到十分位）【答案】需要米的籬笆【解析】【分析】本題考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用、求扇形的周長(zhǎng)，由算術(shù)平方根的定義得出，結(jié)合得出，求出扇形的周長(zhǎng)，即可得出答案．【詳解】解：公園里有一塊面積為10平方米的正方形綠化地，（米），，，（米），扇形為所劃區(qū)域，（米），扇形的周長(zhǎng)（米），需要的籬笆長(zhǎng)度（米），需要米的籬笆．29.已知：如圖，，試說(shuō)明．解：（已知）（）（已知）_________．（等量代換）（）【答案】?jī)芍本€平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行【解析】【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，利用平行線的判定與性質(zhì)證明即可，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：（已知）（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）（已知）．（等量代換）（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）故答案為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．30.如圖，已知平分交于點(diǎn)，若，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】本題考查了利用平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)、角平分線的計(jì)算、利用鄰補(bǔ)角求角度，由平行線的性質(zhì)得出，利用鄰補(bǔ)角得出，由角平分線的定義得出，最后由平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：，，，，平分，，，，．31.在△ABC中，BD，CE是它的兩條角平分線，且BD，CE相交于點(diǎn)M，MN⊥BC于點(diǎn)N．將∠MBN記為∠1，∠MCN記為∠2，∠CMN記為∠3．（1）如圖1，若∠A=110°，∠BEC=130°，則∠2=°，∠3－∠1=°；（2）如圖2，猜想∠3－∠1與∠A的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）若∠BEC=，∠BDC=，用含和的代數(shù)式表示∠3－∠1的度數(shù)．（直接寫出結(jié)果即可）【答案】（1）20；55；（2），證明見解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可求出∠ACE的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義即可求出∠2的度