上海市青浦高級中學2023學年第二學期5月質量檢測高三數(shù)學試卷考試時間：120分鐘滿分：150分一、填空題1.若集合，則實數(shù)______.2.函數(shù)的最小正周期為________．3.i為虛數(shù)單位，則___________．4.已知的展開式中項的系數(shù)為，則______．5.等比數(shù)列的各項和為2，則首項的取值范圍為________．6.齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機選一匹進行一場比賽，則田忌的馬獲勝的概率為__________．7.若直線與曲線相切，則實數(shù)的值為___________.8.已知為雙曲線的兩個焦點，P為C虛軸的一個端點，，則C的漸近線方程為___________．9.某區(qū)學生參加模擬大聯(lián)考，假如聯(lián)考的數(shù)學成績服從正態(tài)分布，其總體密度函數(shù)為：，且，若參加此次聯(lián)考的學生共有8000人，則數(shù)學成績超過100分的人數(shù)大約為_____________．10.已知圓恒過定點A，B，則直線的方程為___________．11.已知正四面體的邊長為是空間一點，若，則的最小值為__________.12.已知是實數(shù)，滿足，當取得最大值時，_________．二、選擇題13.已知函數(shù)為偶函數(shù)，若，則a不可能為（）A. B. C. D.14.回歸直線方程系數(shù)a，b的最小二乘法估計使函數(shù)最小，Q函數(shù)指（）A. B.C. D.15.如圖，四邊形的斜二測畫法直觀圖為等腰梯形．已知，，則下列說法正確的是（

）A. B.C.四邊形周長為 D.四邊形的面積為16.若非空實數(shù)集X中存在最大元素M和最小元素m，則記．下列命題中正確的是（）A.已知，且，則B.已知，若，則對任意，都有C.已知則存在實數(shù)a，使得D.已知，則對任意的實數(shù)a，總存在實數(shù)b，使得三、解答題17.已知函數(shù)．（1）求的單調遞增區(qū)間；（2）在中，a，b，c為角A，B，C的對邊，且滿足，且，求角A的值．18.如圖,在直三棱柱中,,異面直線與所成的角為60°.（1）求該三棱柱的體積;（2）設D是中點,求與平面所成角的正弦值.19.中國首個海外高鐵項目——雅萬高鐵全線長142.3千米，共設有哈利姆站、卡拉旺站、帕達拉朗站、德卡伯爾站4個車站，在運營期間，鐵路公司隨機選取了100名乘客的乘車記錄，統(tǒng)計分析，得到下表（單位：人）：下車站

卡拉旺站帕達拉姆站德卡魯爾站總計哈利姆站5201540卡拉旺站

102030帕達拉姆站

1030總計53065100用頻率代替概率，根據(jù)上表解決下列問題：（1）在營運期間，從卡拉旺站上車的乘客中任選3人，設這3人到德卡魯爾站下車的人數(shù)為X，求X的分布列及其數(shù)學期望；（2）已知A地處在哈利姆站與卡拉旺站之間，A地居民到哈利姆站乘車的概率為0.4，到卡拉旺站乘車的概率為0.6（A地居民不可能在卡拉旺站下車）在高鐵離開卡拉旺站時，求從哈利姆站上車的乘客來自A地的概率與從卡拉旺站上車的乘客來自A地的概率的比值．20.已知分別是橢圓的左、右頂點，過作兩條互相垂直的直線，分別交橢圓于兩點，面積的最大值為.（1）求橢圓的方程；（2）若直線與交于點，直線與交于點.①求直線的方程；②記的面積分別為，求的最大值.21.已知函數(shù)其中λ為實數(shù).（1）