上海實驗學校高三數(shù)學2024.03一?填空題（第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，滿分54分）1.向量在向量方向上的投影向量是______________.2.已知首項為2的等比數(shù)列的公比為，則_____．3.已知非零向量，滿足，且，則向量與的夾角為__________．4.已知，若函數(shù)最大值為2，則__________.5.從2，3，4，5，6，7，8中任取兩個不同的數(shù)，事件為“取到的兩個數(shù)的和為偶數(shù)”，事件為“取到的兩個數(shù)均為偶數(shù)”，則______．6.某一批花生種子，如果每1粒種子發(fā)芽的概率為,那么播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是7.已知函數(shù)在上恰有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍為__________.8.已知函數(shù)，則的解集是______．9.已知函數(shù)若對，恒成立，則實數(shù)的取值范圍為_________.10.已知是拋物線上的一點，為拋物線的焦點，為坐標原點.當時，，則________.11.半徑為的球被平面截下的部分叫做球缺，垂直于截面的直徑被截后的線段叫做球缺的高，球缺的體積公式為.已知圓錐的軸截面是邊長為2的正三角形，在圓錐內(nèi)部放置一個小球，使其與圓錐側(cè)面和底面都相切，過小球與圓錐側(cè)面的切點所在的平面將小球分成兩部分，則較小部分的球缺的體積與球的體積之比為_______.12.設(shè)函數(shù)的定義域為，若函數(shù)滿足條件：存在，使在上的值域是，則稱為“倍縮函數(shù)”，若函數(shù)為“倍縮函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是________.二?選擇題（本大題共4題，滿分20分）13.“”是“復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件14.為調(diào)查吸煙是否對患肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機地調(diào)查了50人，得到如下結(jié)果（單位：人）

不患肺癌患肺癌合計不吸煙24630吸煙61420合計302050根據(jù)表中數(shù)據(jù)，以下敘述正確的是：（）A.可以通過計算，結(jié)合統(tǒng)計決斷，判斷：有的把握認為吸煙與患肺癌有關(guān)B.可以通過計算，結(jié)合統(tǒng)計決斷，判斷：不能否定吸煙與肺癌無關(guān)C.可以通過計算，結(jié)合統(tǒng)計決斷，判斷：有的把握認為吸煙與患肺癌有關(guān)D.可以通過計算，結(jié)合統(tǒng)計決斷，判斷：不能否定吸煙與肺癌無關(guān)15.對四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，獲得如下散點圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較，說法正確的是（）A. B.C. D.16.若非空實數(shù)集X中存在最大元素M和最小元素m，記．下列命題中正確的是（）A.已知，，且，則B.已知，，則存在實數(shù)a，使得C.已知，若，則對任意，都有D.已知，，則對任意的實數(shù)a，總存在實數(shù)b，使得三?解答題（本大題共有5題，滿分76分）17.如圖,在直三棱柱中,,異面直線與所成的角為60°.（1）求該三棱柱的體積;（2）設(shè)D是中點,求與平面所成角的正弦值.18.如圖所示，扇形中，圓心角，半徑為，在半徑上有一動點，過點作平行于的直線交弧與點.（1）若是半徑的中點，求線段的長；（2）若，求面積的最大值及此時的值.19.乒乓球被稱為我國的“國球”，是一種深受人們喜愛的球類體育項目．在某高校運動會的女子乒乓球單打半決賽階段，規(guī)定：每場比賽采用七局四勝制，率先取得四局比賽勝利的選手獲勝，且該場比賽結(jié)束．已知甲、乙兩名運動員進行了一場比賽，且均充分發(fā)揮出了水平，其中甲運動員每局比賽獲勝的概率為，每局比賽無平局，且每局比賽結(jié)果互不影響．（1）若前三局比賽中，甲至少贏得一局比賽概率為，求乙每局比賽獲勝的概率；（2）若前三局比賽中甲只贏了一局，設(shè)這場比賽結(jié)束還需要比賽的局數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望，并求當為何值時，最大．20.已知橢圓：離心率為，且過點，點與點關(guān)于原點對稱，過點作直線l與E交于，兩點（異于點），設(shè)直線與的斜率分別為，．（1）若直