虹口區(qū)2023學(xué)年第二學(xué)期初一年級期中學(xué)生學(xué)習(xí)能力診斷練習(xí)數(shù)學(xué)練習(xí)卷注意：1．本卷含五個大題，共30題：2．除第一、二人嬰外，其余各題如無特別說明，都必須寫出解答的主要步驟．一、選擇題：(本大題共6題，每題2分，滿分12分)【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號填在括號內(nèi)】1.下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）A. B.1414 C. D.0【答案】C【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)的定義，根據(jù)無理數(shù)的三種形式：開方開不盡的數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)，含有的數(shù)，結(jié)合所給數(shù)據(jù)進行判斷即可，解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的幾種形式．【詳解】解：A、，是有理數(shù)，故選項不符合題意；B、1414是有理數(shù)，故選項不符合題意；C、是無理數(shù)，故選項符合題意；D、0是有理數(shù)，故選項不符合題意；故選：C．2.計算的結(jié)果是（）A.3 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的立方根．根據(jù)立方根的性質(zhì)計算，即可．【詳解】解：．故選：B3.下列語句中，正確的是（）A.數(shù)軸上的每一個點都有一個有理數(shù)與它對應(yīng) B.帶有根號的數(shù)一定是無理數(shù)；C.零沒有立方根； D.一個正數(shù)有兩個平方根．【答案】D【解析】【分析】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，平方根，立方根，無理數(shù)，根據(jù)數(shù)軸上點與數(shù)的對應(yīng)關(guān)系判斷選項A，根據(jù)無理數(shù)的定義判斷選項B，根據(jù)0的立方根是0判斷選項C，根據(jù)正數(shù)的平方根的性質(zhì)判斷選項D，熟練掌握這些知識點是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、數(shù)軸上的每一個點都有一個實數(shù)與它對應(yīng)，故選項不符合題意；B、帶有根號且開方開不盡的數(shù)一定是無理數(shù)，故選項不符合題意；C、0的立方根是0，故選項不符合題意；D、一個正數(shù)有兩個平方根，故選項符合題意；故選：D．4.用以下各組線段為邊能組成三角形的是（）A.、、 B.、、C.、、 D.、、【答案】A【解析】【分析】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)．根據(jù)“三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”對各選項進行進行逐一分析即可．【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得A、，能組成三角形，故此選項正確；B、，不能夠組成三角形，故此選項錯誤；C、，不能組成三角形，故此選項錯誤；D、，不能組成三角形，故此選項錯誤．故選：A．5.如圖，點D、C分別在、上，相交于點O，下列條件中，不能判定是（）A. B.．C. D.．【答案】C【解析】【分析】本題考查了平行線的判定，根據(jù)平行線的判定定理即可求解，掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．詳解】解：A、∵，，故選項不符合題意；B、∵，，故選項不符合題意；C、，不能判定，故選項符合題意；D、∵，，故選項不符合題意；故選：C．6.如圖，已知，，垂足為點B，那么之間的數(shù)量關(guān)系是（）．A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】此題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，延長交于點G，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，然后表示出，，然后在中利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】如圖所示，延長交于點G，∵∴∴∵∵∴∴整理得，．故選：D．二、填空題：(本大題共14題，每題2分，滿分28分)【請將結(jié)果直接填入各題的相應(yīng)位置】7.6的平方根是______．【答案】【解析】【分析】利用平方根的定義進行計算，即可得到答案．【詳解】解：6的平方根是；故答案為：．【點睛】本題考查了平方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟記定義進行計算．8.如果，那么_________．【答案】【解析】【分析】本題考查了立方根，把原式變?yōu)?，即可求解，掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴為奇數(shù)，∴，∴，故答案為：．9.計算∶______________【答案】【解析】【分析】本題考查了二次根式的乘法法則．根據(jù)二次根式的乘法法則進行計算即可．【詳解】解：．故答案為：．10.把化成冪的形式是_________．【答案】【解析】【分析】本題考查了分數(shù)指數(shù)冪．根據(jù)分數(shù)指數(shù)冪的意義即可求解．【詳解】解：故答案為：．11.計算：___________【答案】##【解析】【分析】本題考查二次根式的加減法、二次根式的性質(zhì)與化簡，先根據(jù)題意判處出與3的大小關(guān)系，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行解題即可，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，∴，∴，故答案為：．12.今年2月19日，虹口區(qū)“開學(xué)第一課”在上海圖書館東館舉行，上海圖書館東館的建筑面積約為平方米，其中有_____個有效數(shù)字．【答案】4【解析】【分析】本題考查了有效數(shù)字的知識，熟練掌握是解題的關(guān)鍵．根據(jù)有效數(shù)字的定義即可解答．【詳解】的有效數(shù)字有1，1，5，0，共4個．故答案為：4．13.在數(shù)軸上，如果點A、B所對應(yīng)的數(shù)分別為那么在A、B兩點中，到原點距離較近的點是_______點．【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了二次根式的大小比較．根據(jù)題意可得點A到原點距離為，點B到原點距離為，再比較與的大小，即可．【詳解】解：∵點A、B所對應(yīng)的數(shù)分別為∴點A到原點距離為，點B到原點距離為，∵，且，∴，即在A、B兩點中，到原點距離較近的點是A故答案為：A14.如圖，已知點O為直線上一點，平分，如果，那么_______【答案】##35度【解析】【分析】本題主要考查了鄰補角，有關(guān)角平分線的計算．根據(jù)鄰補角的定義可得的度數(shù)，再由角平分線的定義，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵平分，∴．故答案為：15.如圖，直線m、n被直線l所截，已知那么__________【答案】##105度【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，由得到，由，得到，即可求解，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵∴，∵，∴，又∵，∴，∴，故答案為：．16.如圖，在中，，，平分，如果，那么________．【答案】30【解析】【分析】此題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的概念，平行線的性質(zhì)，首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到，然后由角平分線的概念得到，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】∵，，∴∵平分，∴∵∴．故答案為：30．17.如圖，已知，，，，那么__________．【答案】##28度【解析】【分析】此題考查了三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到，然后由平行線的性質(zhì)得到，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】∵，，∴，∵，∴，∵，∴．故答案為：．18.定義一種新的運算：例如：那么______【答案】【解析】【分析】本題考查了新定義下的實數(shù)運算，根據(jù)新運算得到，再根據(jù)以及負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算即可，熟知分數(shù)指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故答案為：．19.如圖，在中，，點D是邊上一點，將沿翻折，點C落在點E處，如果，那么_________．【答案】25【解析】【分析】本題主要查了三角形內(nèi)角和定理，圖形的折疊問題，平行線的性質(zhì)．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得的度數(shù)，再由折疊的性質(zhì)可得，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵將沿翻折，點C落在點E處，∴，∵，∴，∴，∴，∴．故答案為：2520.如圖，已知，點M、N分別是直線上的點，點E、F在之間，且位于的兩側(cè)，分別平分與，點G在內(nèi)部，且，如果，那么的度數(shù)為___________．(用含的代數(shù)式表示)【答案】【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，分別過作，過作，過作，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和角的和差即可求解，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵平分，∴．設(shè)，則，∵平分，∴，設(shè)，∴，過作，如圖：∵，∴，∴，∵，∴，∴，過作，如上圖，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴，過作，如上圖，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∴故答案為：．三、(本大題共6題,每題5分,滿分30分)21.計算∶．【答案】【解析】【分析】此題考查了二次根式的加減運算，根據(jù)二次根式的加減運算法則求解即可．【詳解】．22.計算：【答案】【解析】【分析】本題考查二次根式的乘法運算，利用乘法分配律計算即可，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運算法則．【詳解】解：．23.計算∶【答案】【解析】【分析】此題主要考查了實數(shù)的運算，首先計算負整數(shù)指數(shù)冪、開平方和開立方，去絕對值，然后從左向右依次計算即可，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則．【詳解】解：．24.計算∶．【答案】【解析】【分析】本題考查了二次根式的加減、平方差公式，熟練掌握二次根式的運算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的加減運算法則、平方差公式求解即可．【詳解】．25計算∶【答案】【解析】【分析】本題主要查了分數(shù)指數(shù)冪．根據(jù)分數(shù)指數(shù)冪得運算法則計算，即可求解．【詳解】解：26.計算∶（結(jié)果用含冪的形式）【答案】【解析】【分析】此題考查分數(shù)指數(shù)冪的意義．依據(jù)分數(shù)指數(shù)冪的意義即可求出答案．【詳解】解：四、(本大題共2題，每題7分，滿分14分)27.如圖，已知，根據(jù)下列要求畫圖并回答問題：（1）畫邊上的高；（2）邊上有一點E，連接AE，如果那么線段是的；(填“高”、“中線”或“角平分線”)（3）在（1）（2）的條件下，如果，那么【答案】（1）見解析；（2）中線；（3）．【解析】【分析】本題考查作圖-復(fù)雜作圖、三角形的中線和高、三角形的面積，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．（1）根據(jù)三角形高的定義畫圖即可；（2）由題意可得則線段是的中線；（3）由題意可得，則進而可得，，則【小問1詳解】解：以點為圓心，長為半徑作圓，交于點，再以為圓心，大于長為半徑作圓交于點，連接交于點，即為所求邊上的高，如圖：【小問2詳解】解：如圖：∴線段是的中線，故答案為：中線．【小問3詳解】解：，，故答案為：．28.如圖，已知，，請說明與相等．解：因為（已知），所以（）．因為（已知），所以（等量代換）．所以（等式性質(zhì)）．所以（）．所以（）．【答案】見解析【解析】【分析】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定求解即可．【詳解】解：因為（已知），所以（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．因為（已知），所以（等量代換）．所以（等式性質(zhì)）．所以（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．所以（兩直線平行，同位角相等）．五、(本大題共2題,第29題7分,第30題9分,滿分16分)29.如圖，已知，求的度數(shù)．解：將的鄰補角記作，則(鄰補角的意義)．因為(已知)，所以(等式性質(zhì))．因為是的三個內(nèi)角(已知)，所以()．因為(已知)，所以(等式性質(zhì))．(下面補充完整解題過程)【答案】80；三角形的內(nèi)角和等于；60；補充完整解題過程見解析【解析】【分析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)．根據(jù)鄰補角的定義可得，再由三角形內(nèi)角和定理，可得，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，即可求解．【詳解】解：將的鄰補角記作，則(鄰補角的意義)．因為(已知)，所以(等式性質(zhì))．因為是的三個內(nèi)角(已知)，所以(三角形的內(nèi)角和等于)．因為(已知)，所以(等式性質(zhì))．因為，所以，因，所以．30.已知，直線，點A、B在直線m上(點B在點A右側(cè))，點C在直線n上，且．直線n上有一點D，連接，的平分線與的平分線相交于點P．（1）如圖，當點D在點C的右側(cè)，且時，求的度數(shù)；解：過點P作，因為(已知)，(所作)，所以()，因為平分(已知)，所以(角的平分線的意義)，因為(已知)，所以(等式性質(zhì))，(下面補充完整解題過程)（2）如果，請直接寫出的度數(shù)．【答案】（1）平行于同一直線的兩直線互相平行，，，過程見解析；（2）的度數(shù)為或【解析】【分析】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定