模塊4含有電阻、電容、電感元件的交流電路

正弦交流電簡(jiǎn)稱交流電，是目前供電和用電的主要形式。

1、為什么交流電被廣泛應(yīng)用？輸送電的變壓方便、經(jīng)濟(jì)變化平滑，不至于產(chǎn)生過電壓破壞設(shè)備交流電動(dòng)機(jī)廣泛應(yīng)用……

2、交流電如何產(chǎn)生？電流之爭(zhēng)愛迪生-電燈愛迪生電燈公司直流電點(diǎn)亮燈泡（局限大）每隔1公里建立一個(gè)發(fā)電站員工特斯拉：交流電替代愛迪生sayNo特斯拉跳槽西屋公司摩根：直流電愛迪生&特斯拉：交流電控制了社會(huì)輿論，宣揚(yáng)交流電的不安全：電死小貓小狗、大象，發(fā)明電椅1893年，西屋公司競(jìng)拍成功哥倫比亞博覽會(huì)交流電照明工程，證明了交流電的安全和可靠愛迪生電燈公司通用電氣公司不久尼亞加拉大瀑布建造世界上第一座水力發(fā)電站，交流電系統(tǒng)被選中，1895年建成，電流被傳輸?shù)骄喟l(fā)電站35公里外的水牛城正弦電壓和電流等物理量統(tǒng)稱為正弦量。正弦量在任一瞬間的值稱為瞬時(shí)值，用小寫字母表示4.1正弦交流電

幅值、角頻率和初相位可以確定正弦量，因此稱為正弦量的三要素。

幅值初相位角頻率瞬時(shí)值1）幅值幅值，又稱為最大值，決定正弦量的大小。在實(shí)際使用中，經(jīng)常用有效值表示一般交流電壓表、電流表測(cè)量的相應(yīng)電壓、電流均為有效值，交流設(shè)備銘牌標(biāo)注的電壓、電流也均為有效值。

一般所講的交流電壓和電流的大?。河行е?。我國(guó)民用電壓一般為220V，其最大值約為

310V。而美國(guó)部分地區(qū)民用電壓為110V，其最大值約為156V。（2）角頻率

周期指正弦交流電變化一周所需的時(shí)間，用T表示。頻率指正弦交流電每秒變化的周期數(shù)，用f表示，單位為Hz。

電壓與電流同相電壓與電流正交電壓與電流反相4.2正弦量的相量表示法波形圖和瞬時(shí)表達(dá)式是正弦量的兩種表示方式，但不易計(jì)算

對(duì)于正弦交流電路而言，正弦激勵(lì)和響應(yīng)均為同頻率的正弦量

因此在正弦量的三要素中只需要考慮幅值（或有效值）和初相角即可。

復(fù)數(shù)的四種表達(dá)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的輻角代數(shù)式三角函數(shù)式指數(shù)式極坐標(biāo)式同頻率正弦量復(fù)數(shù)幅值/有效值模初相角輻角

而復(fù)數(shù)恰好可由表征長(zhǎng)度的模和表征角度的輻角確定，這與正弦量的表示方法相符。因此，可以用復(fù)數(shù)表示同頻率的正弦量，稱為相量。相量只是用來表示正弦量，但不等于正弦量！

因此正弦量的計(jì)算方法為：將同頻率的正弦量用相量表示，使用復(fù)數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算完畢后再恢復(fù)為正弦量

在大寫字母上加點(diǎn)表示相量，其中相量的模表示正弦量的有效值或最大值，相量輻角表示正弦量的初相角。用有效值相量表示如下

還可以用最大值相量表示

代數(shù)式和三角函數(shù)式?

相量計(jì)算時(shí)，“加減”用代數(shù)式，“除”用指數(shù)式或極坐標(biāo)式。此處，還需注意兩點(diǎn)：

（1）相量為復(fù)數(shù)，可將其繪制在圖形上，稱為相量圖。在計(jì)算的時(shí)候，同頻率的正弦量才可以繪制在同一相量圖上

1）代數(shù)法

2）相量圖4.3單一參數(shù)元件的交流電路設(shè)電壓的一般表達(dá)式為設(shè)電流的一般表達(dá)式為

用有效值相量分別表示

4.3.1電阻元件的交流電路

（1）電壓與電流的關(guān)系頻率相同相位相同

大小關(guān)系（2）相量關(guān)系

對(duì)應(yīng)相等

（3）功率

表示外電路從電源取用能量。這與電阻元件是耗能元件的相關(guān)結(jié)論相符瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值，稱為平均功率，又稱為有功功率，用“P”表示4.3.2電容元件的交流電路（1）電壓與電流關(guān)系頻率相同相位關(guān)系

大小關(guān)系

對(duì)應(yīng)相等（2）相量關(guān)系

直流時(shí)，f=0，XC趨于無窮大，電容C視為開路。所以電容元件具有“通高頻”、“阻低頻”的特性。既體現(xiàn)大小關(guān)系，又體現(xiàn)相位關(guān)系（3）功率

瞬時(shí)功率p是一個(gè)正弦量。電容元件只和電源進(jìn)行能量交換，即重復(fù)進(jìn)行儲(chǔ)能-放能（充電-放電），并不消耗能量。所以其有功功率為0。這與電容元件是儲(chǔ)能元件，而非耗能元件的相關(guān)結(jié)論是相符的。

能量交換的規(guī)模用無功功率QC表示，用瞬時(shí)功率達(dá)到的最大值表征，常用單位為乏（var）、千乏（kvar）等。4.3.3電感元件的交流電路

（1）電壓與電流關(guān)系頻率相同相位關(guān)系

大小關(guān)系

（2）相量關(guān)系

直流時(shí)，f=0，XL

=0，電感L視為短路。所以電感元件具有“通低頻”、“阻高頻”的特性。

（3）功率

瞬時(shí)功率p是一個(gè)正弦量。電感元件只和電源進(jìn)行能量交換，即重復(fù)進(jìn)行儲(chǔ)能-放能，并不消耗能量，所以其有功功率為0。