第6章模擬信號的數(shù)字傳輸6.1引言6.2脈沖編碼調(diào)制(PCM)6.3增量調(diào)制(ΔM)6.4時分復(fù)用(TDM)本章小結(jié)習(xí)題

6.1引言

數(shù)字通信系統(tǒng)有許多優(yōu)點，然而很多原始信號都是模擬信號，如語音信號、圖像信號、溫度、壓力等傳感器的輸出信號，它們在時間和幅度上通常都是連續(xù)的，要想在數(shù)字通信系統(tǒng)上傳輸模擬信號，就必須將模擬信號轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號。這種模擬信號經(jīng)過數(shù)字化后在數(shù)字通信系統(tǒng)中的傳輸，稱為模擬信號的數(shù)字傳輸，相應(yīng)的系統(tǒng)稱為模擬信號的數(shù)字傳輸系統(tǒng)，如圖6.1.1所示。圖6.1.1模擬信號的數(shù)字傳輸系統(tǒng)電話業(yè)務(wù)是最早發(fā)展起來的，到目前還依然在通信中占有最大的業(yè)務(wù)量，所以語音信號的數(shù)字化(通常稱為語音編碼)在模擬信號的數(shù)字化中占有重要的地位。現(xiàn)有的語音編碼技術(shù)大致可分為波形編碼和參量編碼兩類。波形編碼是直接把時域波形變換為數(shù)字代碼序列，數(shù)據(jù)速率通常在16~64kb/s范圍內(nèi)，接收端重建信號的質(zhì)量好。參量編碼是利用信號處理技術(shù)，提取語音信號的特征參量，再將它們變換為數(shù)字代碼，在接收端用這些特征參數(shù)去控制語音信號的合成電路，合成出發(fā)送端發(fā)送的語音信號。其數(shù)據(jù)速率在16kb/s以下，最低可達1kb/s左右，但接收端重建信號的質(zhì)量不夠好。6.2脈沖編碼調(diào)制(PCM)脈沖編碼調(diào)制(PCM)是波形編碼中最重要的一種。PCM在光纖通信、數(shù)字微波通信、衛(wèi)星通信中均獲得了極為廣泛的應(yīng)用。圖6.2.1是采用PCM的模擬信號數(shù)字傳輸系統(tǒng)，以后簡稱為PCM系統(tǒng)。PCM包括取樣、量化和編碼三個步驟：取樣是把在時間上連續(xù)的模擬信號m(t)轉(zhuǎn)換成一系列時間上離散的取樣值；量化是把幅度上連續(xù)的模擬信號轉(zhuǎn)換成幅度上離散的量化信號；編碼是把時間離散且幅度離散的量化信號用若干位二進制表示，由此得到的二進制序列稱為PCM信號。PCM信號經(jīng)數(shù)字通信系統(tǒng)傳輸?shù)竭_接收端，接收端對它們進行適當(dāng)?shù)姆纸M，重建量化值，然后經(jīng)低通濾波器，便可得到重建信號m′(t)。圖6.2.1PCM系統(tǒng)原理框圖取樣、量化及編碼過程如圖6.2.2所示。設(shè)取樣間隔為Ts，即每隔Ts對信號取樣一次，得到一個取樣值。又設(shè)模擬信號的變化范圍為-4V~4V，將此范圍等間隔分成8個區(qū)間，正、負電壓方向各4個區(qū)間(如圖6.2.2中v－t圖中實線所示)，將每個區(qū)間的中間電壓值設(shè)置為量化電平(如圖6.2.2中v－t圖虛線所示)，共有8個量化電平。每個量化電平用3位二進制表示，第一位表示量化電平的極性，正用“1”表示，負用“0”表示；后二位表示量化電平的絕對值。這樣，每個取樣值經(jīng)量化、編碼后都可表示成3位二進制信號。如在t=0時刻對模擬信號取樣，得到取樣值-3.3V，最接近它的量化電平是-3.5V，將取樣值-3.3V量化為-3.5V，由于量化電平-3.5V的代碼是011，所以，取樣值經(jīng)量化、編碼后可用011來表示。由此可見，模擬信號經(jīng)取樣、量化及編碼后可以轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號。圖6.2.2取樣、量化及編碼過程6.2.1取樣

1.低通信號的取樣定理低通信號的取樣定理：一個頻帶限制在0~fH內(nèi)的連續(xù)信號m(t)，如果取樣速率fs大于或等于2fH，則可以由樣值序列{m(nTs)}無失真地重建原始信號m(t)。在該定理中需要注意如下三個要點：

(1)m(t)是低通信號，最高頻率為fH。

(2)取樣速率fs≥2fH，fs的單位為次/秒，有時fs也被稱為取樣頻率，其單位為赫茲。

(3)本書討論的是等間隔取樣，也稱為均勻取樣。如果滿足上述三點，m(t)一定能由樣值序列完全確定。下面我們從頻域?qū)θ佣ɡ磉M行證明，從而進一步理解取樣定理的含義。設(shè)為周期性沖激脈沖序列，其周期為Ts；ms(t)為取樣后的信號，根據(jù)取樣過程，有

(6-2-1)式中，m(t)、

、ms(t)分別如圖6.2.3(a)、(b)、(c)所示。那么圖6.2.3(c)所示的樣值序列中是否包含有原信號m(t)的全部信息呢？將式(6-2-1)兩邊進行傅氏變換得到

(6-2-2)我們知道周期沖激序列的頻譜為

(6-2-3)將式(6-2-3)代入式(6-2-2)，得到取樣后信號的頻譜為(6-2-4)

式(6-2-4)說明：取樣后信號的頻譜Ms(f)是由無窮多個間隔為fs的頻譜疊加而成的。M(f)、、Ms(f)頻譜如圖6.2.3(d)、(e)、(f)所示。從圖6.2.3(f)可清楚看出：

(1)當(dāng)fs≥2fH時，Ms(f)中周期重復(fù)出現(xiàn)的M(f)頻譜之間不會產(chǎn)生混疊，此時我們可利用低通濾波器很方便地從Ms(f)中濾波出M(f)頻譜(低通濾波器傳輸特性如圖6.2.3中虛線所示)，從而恢復(fù)出原模擬信號m(t)。

(2)但當(dāng)fs<2fH時，Ms(f)中周期重復(fù)出現(xiàn)的M(f)頻譜之間會產(chǎn)生混疊，如圖6.2.4所示。此時已無法從Ms(f)中提取出M(f)頻譜，所以也就無法恢復(fù)原模擬信號m(t)。圖6.2.3取樣過程的時間函數(shù)和對應(yīng)的頻譜圖由上述分析可知，為使取樣后的信號中包含原模擬信號的全部信息，或者說為了能從取樣后信號的頻譜Ms(f)中恢復(fù)M(f)，取樣頻率必須大于或等于信號最高頻率的2倍，即fs≥2fH。通常稱fs=2fH為奈奎斯特速率，它是取樣的最低速率；稱Ts=1/fs為奈奎斯特取樣間隔，它是所允許的最大取樣間隔。

2.實際應(yīng)用時應(yīng)注意的問題實際的取樣和信號恢復(fù)與理想情況有一定差距，需注意以下幾個方面：

(1)理想取樣時的取樣函數(shù)是周期性沖激脈沖序列，但在實際應(yīng)用中，這是不可能實現(xiàn)的。因此，一般都用高度有限，寬度很窄的脈沖代替。當(dāng)窄脈沖的寬度遠小于其周期Ts時，可近似為周期沖激序列，可以應(yīng)用以上取樣結(jié)果。

(2)在實際應(yīng)用中，接收端用于恢復(fù)原模擬信號的低通濾波器不可能是理想的。為能較好地恢復(fù)信號，要求發(fā)端取樣器的取樣頻率fs>2fH(理論上fs=2fH就可以了)，否則會使信號失真?？紤]到實際濾波器的可實現(xiàn)特性，一般fs取2.5fH~3fH。例如語音信號最高頻率fH一般為3000~3400Hz，取樣頻率fs一般取8000Hz。

(3)實際被取樣的信號波形往往是時間受限的信號，因而它們不是頻帶受限信號。但由于它們的能量主要集中在有限的頻帶內(nèi)，因此在實際取樣時，應(yīng)使用一個帶限的低通濾波器先對要取樣的模擬信號m(t)進行濾波，濾除fH以上的少量頻率成分，否則取樣后會產(chǎn)生混疊。因此，此低通濾波器也稱為抗混疊濾波器。

3.帶通取樣定理實際中除了低通信號外還有許多帶通信號。那么對帶通信號又該如何進行取樣呢？設(shè)有帶通信號m(t)，其頻率范圍為fL~fH，帶寬B=fH-fL遠小于其中心頻率。如果按低通取樣定理規(guī)定的取樣速率fs≥2fH對m(t)進行取樣，那么取樣后的信號的頻譜同樣是原帶通信號頻譜的周期重復(fù)，帶通信號m(t)的頻譜M(f)及取樣后信號的頻譜Ms(f)如圖6.2.4所示。圖中取fs>2fH。圖6.2.4帶通信號的取樣頻譜圖由圖6.2.4可以看出：

(1)可以用低通信號取樣定理所規(guī)定的取樣頻率對帶通信號進行取樣，所不同的是，恢復(fù)原帶通信號m(t)時要用帶通濾波器(帶通濾波器的傳輸特性如圖6.2.5頻譜圖中虛線所示)，而不是低通濾波器。由于帶通信號的最高頻率fH通常很高，所以此時的取樣速率fs≥2fH非常高，實現(xiàn)起來相當(dāng)困難，甚至無法實現(xiàn)。

(2)取樣后的頻譜圖上有許多空隙沒有充分利用，也就是說，fs沒有必要選得那樣高，只要取樣后的頻譜不出現(xiàn)重疊并能用濾波器取出原信號的頻譜即可。那么對帶通信號取樣時，該如何選取取樣頻率fs呢？帶通信號的取樣定理回答了這個問題。帶通取樣定理：一個帶通信號m(t)具有帶寬B和最高頻率fH，如果取樣頻率fs=2fH/m，m是一個不超過fH/B的最大整數(shù)，那么m(t)可以用取樣值m(kTs)來表示。下面分兩種情況對帶通取樣定理稍作討論，以便對其有更好的理解。

(1)當(dāng)最高頻率是帶寬的整數(shù)倍，即fH=nB，此時fH/B=n是整數(shù)，m=n，所以fs=2fH/m=2B，即取樣頻率為2B。也就是說，帶通信號的取樣頻率等于信號帶寬的2倍。頻譜如圖6.2.6所示。為作圖方便，在該圖中取n=4，fH=4B，fL=3B?？梢姡瑘D6.2.6中頻譜Ms(f)既沒有重疊也沒有留有空隙，而且包含有原帶通信號M(f)的頻譜，如圖6.2.6中有陰影的部分。顯然，用帶通濾波器就可從頻譜Ms(f)中濾出M(f)，恢復(fù)原帶通信號m(t)。從圖6.2.6中也可看到，如果fs再減小，即fs<2B時必然會出現(xiàn)頻譜的混疊。由此可知，當(dāng)fH=nB時，fs=2B。圖6.2.5帶通取樣頻譜圖

(2)當(dāng)最高頻率不等于帶寬的整數(shù)倍時，即fH=nB+kB其中，0<k<1。此時，fH/B=n+k，m是不超過(n+k)的最大整數(shù)，顯然取m=n，所以

當(dāng)n很大時，k/n趨近于0，此時fs≈2B。6.2.2量化

1.量化及量化噪聲所謂量化，就是用預(yù)先規(guī)定的有限個電平來表示取樣值。這些預(yù)先規(guī)定的電平稱為量化電平。相鄰兩個量化電平之間的間隔稱為量化臺階(或稱為量化間隔)。量化的具體過程是：將取樣值與各個量化電平比較，用最接近于取樣值的量化電平來表示此取樣值。圖6.2.6是一個量化過程的例子。設(shè)有四個量化電平，如圖所示。模擬信號m(t)按照適當(dāng)取樣速率fs進行取樣，取樣間隔Ts=1/fs，在各取樣時刻的取樣值用“·”表示。將取樣值量化到最接近于它的量化電平，相應(yīng)的取樣值的量化電平用“°”表示。由圖6.2.6可見：

(1)量化將取值連續(xù)的樣值序列變成取值離散(只有有限幾種)的樣值序列，所以量化將模擬信號變成了數(shù)字信號。

(2)量化后的信號是對取樣信號的近似。量化電平與取樣值之間的差稱為量化誤差，量化誤差一旦形成，在接收端是無法去掉的。這個量化誤差像噪聲一樣影響通信質(zhì)量，因此也稱為量化噪聲。圖6.2.6量化過程示意圖

2.均勻量化時的量化信噪比等間隔設(shè)置量化電平的量化稱為均勻量化。在均勻量化中量化臺階是相同的，通常用Δ表示。由圖6.2.6也可以看出，均勻量化時，量化誤差最大不會超過±Δ/2。衡量量化性能好壞最常用的指標(biāo)是量化信噪比，它定義為Sq/Nq，Sq代表量化信號功率；Nq代表量化噪聲功率。只要分別求出Sq和Nq，便能確定量化信噪比。先求信號的功率Sq。設(shè)模擬信號m(t)的取值范圍為(-a,a)，且均勻分布(各種樣值出現(xiàn)的可能性相同)，再設(shè)在(-a,a)內(nèi)等間隔地設(shè)置Q個電平，它們分別是，，…，。由于信號是均勻分布的，所以量化后的信號中各量化電平是等概出現(xiàn)的，即Q個電平中每個電平的出現(xiàn)概率都是1/Q，因此量化后的信號實際上是一個有Q個取值的離散隨機變量，用X表示。其取值及相應(yīng)的概率如下此隨機變量的均值為0，功率(方差)為運用，可得

通常量化電平數(shù)Q1，所以(6-2-5)

再求量化噪聲功率Nq。量化噪聲用x′表示，其最大幅度為，最小為0，由于信號樣值等概出現(xiàn)，所以量化噪聲x′也等概分布。由于x′是一個在范圍內(nèi)均勻分布的連續(xù)隨機變量，概率密度函數(shù)，故量化噪聲x’的功率為（6-2-6）量化噪聲功率只與量化臺階有關(guān)。由式(6-2-5)、(6-2-6)得量化信噪比(6-2-7)若用對數(shù)來表示式(6-2-7)，則

(6-2-8)

式(6-2-8)量化信噪比的單位為分貝(dB)。為了表示Q個不同的電平，每個電平必須要用k位二進制表示，因此有Q=2k，將此關(guān)系代入式(6-2-8)，得到以分貝為單位的量化信噪比，為(6-2-9)由式(6-2-9)可見，編碼位數(shù)每增加一位，量化信噪比就增加6分貝。為什么呢？這是因為每增加一位編碼，意味著量化電平數(shù)Q就增加一倍，所以量化臺階Δ變?yōu)樵瓉淼?/2。由式(6-2-6)可知，量化噪聲功率與量化臺階Δ的平方成正比，因此量化噪聲功率縮小到原來的1/4，此時信號功率不變，結(jié)果量化信噪比為原來的4倍，用分貝表示，即信噪比增加了10lg4=6分貝。式(6-2-9)所示的信噪比公式是在假設(shè)信號樣值在(-a,a)內(nèi)等概出現(xiàn)時得到的，但實際應(yīng)用中的正弦信號和語音信號并不滿足這個假設(shè)條件。對于正弦信號，取值較大的樣值出現(xiàn)概率大，取值較小的樣值出現(xiàn)概率較小。所以與上述均勻分布的信號相比，在其它條件都相同的情況下，正弦信號的功率要大些，而量化信噪比也要比式(6-2-9)所示的量化信噪比大，近似為

(6-2-10)對于用得最多的語音信號，由于值較小的樣值出現(xiàn)概率大，而值大的樣值出現(xiàn)概率反而小，所以與均勻分布時相比，在其它條件都相同的情況下信噪比將減小，其近似值為

(6-2-11)

另外，由式(6-2-9)~(6-2-11)得到的量化信噪比都是指最大量化信噪聲比，即信號的正峰到達a，負峰到達-a，在(-a,a)內(nèi)設(shè)置Q個電平，Q=2k。但實際應(yīng)用中，有時信號的峰值達不到量化器所設(shè)計的最大值，此時信號功率Sq要下降，而量化噪聲功率卻不變(它只與臺階有關(guān))，因此量化信噪比Sq/Nq也要下降。為保證正常的通信質(zhì)量，通常要求信噪比大于等于26dB。這意味著，對k=8和k=12的量化器來說，語音信號功率的下降不能超過13dB和37dB，否則將無法保證通信質(zhì)量。我們把達到一定信噪比要求時所允許輸入信號的變化范圍稱為量化器的動態(tài)范圍。顯然,k=8時量化器的動態(tài)范圍為13dB；k=12時量化器的動態(tài)范圍為37dB。而在實際的電話通信中，不同發(fā)話人的音量是不同的，加上發(fā)話人情緒的影響，使得電話信號的音量變化很大。我們稱信號的變化范圍為信號的動態(tài)范圍，語音信號的動態(tài)范圍約為40dB。顯然,k=8時量化器的信號動態(tài)范圍為13dB；k=12時量化器的信號動態(tài)范圍為37dB。而在實際的電話通信中，不同發(fā)話人的音量是不同的，加上發(fā)話人情緒的影響，使得電話信號的音量變化很大。我們稱信號的變化范圍為信號的動態(tài)范圍，語音信號的動態(tài)范圍約為40dB。由此可見，如果對電話信號采用均勻量化，為滿足正常通信所要求的信噪比及語音信號所要求的動態(tài)范圍，量化器的編碼位數(shù)至少為12位，即一個取樣值經(jīng)量化后至少要用12位二進制碼表示。而編碼位數(shù)越多，信號數(shù)字化后的信息速率也就越高，所需要的傳輸帶寬也越寬，所以我們不希望編碼位數(shù)太多。那么有沒有一種既能滿足量化信噪比及信號動態(tài)范圍要求，同時編碼位數(shù)又較少的量化方法呢？非均勻量化就是其中的一種。

3.非均勻量化在均勻量化中，量化電平是等間隔設(shè)置的，所以量化臺階都相同。又由式(6-2-6)可知，量化噪聲功率僅與量化臺階有關(guān)，當(dāng)量化臺階相同時，量化噪聲功率也相同。因此，在均勻量化中必然有這樣的結(jié)果：大信號時，量化信噪比很高，遠遠高出26dB的通信要求；小信號時，量化信噪比卻很低，不能滿足正常通信的要求。為克服均勻量化存在的不足，提出了非均勻量化。非均勻量化的基本思想是：不等間隔地設(shè)置量化電平，大信號時用大臺階，小信號時用小臺階。這樣，在保持量化電平數(shù)不變的情況下，提高了小信號時的量化信噪比，擴大了量化器的動態(tài)范圍。當(dāng)然，由于大信號時采用了較大的臺階，所以使大信號時的量化信噪比有所下降。圖6.2.7給出了k=8時均勻量化和非均勻量化兩種情況下的量化信噪比曲線。由圖可見，采用非均勻量化后，量化器的信號動態(tài)范圍提高到了38dB，可滿足語音信號動態(tài)范圍的要求。圖6.2.7均勻量化與非均勻量化性能比較曲線非均勻量化可以采用“壓縮+均勻量化”的方法來實現(xiàn)。即先對要量化的取樣值進行壓縮處理，然后再對處理后的樣值進行均勻量化。非均勻量化器的原理如圖6.2.8所示。壓縮器的作用是對小信號進行放大，對大信號不放大甚至壓縮，所以壓縮器的傳輸特性是一條向上拱的曲線，如圖6.2.9所示。圖6.2.8非均勻量化的實現(xiàn)原理圖6.2.9壓縮器的傳輸特性曲線對壓縮器的輸出y進行均勻量化，即將圖6.2.9中的縱坐標(biāo)分成四等分，Δy1=Δy2=Δy3=Δy4。把各分界點對應(yīng)到輸入端x，即對應(yīng)到橫坐標(biāo)，則發(fā)現(xiàn)Δx1<Δx2<Δx3<Δx4。這說明對壓縮器輸出端信號y進行均勻量化，等效為對輸入端信號x進行非均勻量化，而且是當(dāng)輸入信號大時量化臺階也大，當(dāng)輸入信號小時量化臺階也小，正好符合對非均勻量化臺階的要求。常用的壓縮特性曲線有兩種，一種是μ律壓縮特性，另一種是A律壓縮特性。

μ律壓縮特性的數(shù)學(xué)表達式為

式中，y是歸一化壓縮器輸出電壓，它是壓縮器輸出電壓與最大輸出電壓之比，所以y的最大值為1；x為歸一化壓縮器輸入電壓，它是壓縮器輸入電壓與最大輸入電壓之比，其最大值也為1；μ為壓縮系數(shù)，μ=0時無壓縮，μ越大壓縮效果越明顯。不同μ值的壓縮特性如圖6.2.12(a)所示。在國際標(biāo)準(zhǔn)中取μ=255。當(dāng)量化電平數(shù)Q=256時(即k=8)，對小信號的信噪比改善值為33.5dB。圖6.2.10對數(shù)壓縮特性

A律壓縮特性的數(shù)學(xué)表達式為

式中，A為壓縮系數(shù)，A=1時無壓縮，A越大壓縮效果越明顯。在國際標(biāo)準(zhǔn)中取A=87.6。A律特性曲線如圖6.2.10(b)所示。從圖6.2.10可見，當(dāng)壓縮系數(shù)較大時，A律特性與μ律特性基本接近。美國使用μ律特性，歐洲和我國使用A律特性。經(jīng)過壓縮后的信號已產(chǎn)生了失真，要補償這種失真，接收端需要對接收到的信號進行擴張，以還原為壓縮前的信號。擴張?zhí)匦耘c壓縮特性應(yīng)互補，所以擴張?zhí)匦允窍蛳掳嫉那€，它凹陷的程度與壓縮特性上拱的程度是對應(yīng)的。

4.對數(shù)壓縮特性的折線近似——數(shù)字壓擴技術(shù)早期的A律和μ律壓縮器與擴張器都是由非線性模擬電路來實現(xiàn)的。壓縮和擴張?zhí)匦允軠囟扔绊憞?yán)重，兩者特性難以完全補償，因此很難滿足高質(zhì)量通信的要求。后來用折線來逼近Α律和μ律壓縮特性，這樣可用數(shù)字技術(shù)來實現(xiàn)非均勻量化，這種技術(shù)稱為數(shù)字壓擴技術(shù)。采用折線逼近壓縮特性有兩種國際標(biāo)準(zhǔn)，一種是用13根折線逼近A=87.6的A律壓縮特性，稱為13折線A律特性；另一種是用15根折線來逼近μ=255的μ律特性，稱為15折線μ律特性。由于兩種技術(shù)在原理上是一樣的，下面以13折線為例介紹用數(shù)字技術(shù)實現(xiàn)非均勻量化的方法。

1)13折線A律特性采用13根折線來逼近A律特性如圖6.2.11所示。輸入信號幅度歸一化范圍為(-1，1)，圖中只畫出了輸入信號為正時的情形。把輸入信號的(0，1)區(qū)間分成8段：首先將(0，1)區(qū)間二等分，分成兩個等長區(qū)間(0，1/2)和(1/2，1)，再將(0，1/2)區(qū)間二等分，分成(0，1/4)和(1/4，1/2)兩個等長區(qū)間，然后將(0，1/4)區(qū)間二等分，繼續(xù)下去，直到將(0，1/64)區(qū)間二等分，得到(0，1/128)和(1/128，1/64)兩個區(qū)間。圖6.2.1113折線A律特性這樣橫軸上共得到8段，第一段為(0，1/128)，第八段為(1/2，1)，第一段與第二段長度相同。同樣，將縱軸上的(0，1)區(qū)間也分成8段，但這8段是等間隔劃分的。將橫軸與縱軸上同一段號的兩組邊界線的交點連接起來，這樣共得到8段線段，由于其中第一段與第二段的斜率相同而合成為一段線段，這樣在輸入信號為正的第一象限內(nèi)共有7段斜率不同的折線。當(dāng)輸入信號為負時情況與此完全相同，即在第三象限內(nèi)也同樣有7段斜率不同的折線。由于第一象限內(nèi)的第一段折線與第三象限內(nèi)的第一段折線斜率也相同，因此兩個象限內(nèi)的14根折線實際合并為13根折線，所以稱其為13折線A律特性。

2)13折線量化

13折線量化是一種直接非均勻量化方法，其量化電平的設(shè)置方法是：對x軸上的每一段16等分，每個等分稱為一個量化級，正負方向共有16×16=256量化級，在每個量化級的中點設(shè)置量化電平，共有256個量化電平。但需要明確的是，這種量化方式相當(dāng)于輸入信號經(jīng)圖6.2.11所示的A律特性壓縮后，再經(jīng)均勻量化。為便于量化，256個量化級中的最小量化級（最小段的16分之一)用一個Δ來表示，即Δ=1/2048。這樣，每個段的起始電平、終止電平、每個量化級的大小（量化臺階）均可用Δ表示，正信號部分的情況如表6-2-1所示（負信號與之對稱）。

例6.2.1

設(shè)輸入信號最大值為5V，現(xiàn)有樣點值3.6V，采用13折線量化，求此樣點值的量化電平(以Δ為單位)。

解首先將樣點值歸一化。3.6V電壓的歸一化值為3.6÷5=0.72第八段的止電平為2048Δ，它對應(yīng)歸一化值1，所以歸一化值0.72對應(yīng)0.72×2048Δ≈1475Δ表6-2-1可見，此樣點值落入第八段，由于第八段還分了十六個級，每個級長度為64Δ，由此可算出此樣點值落入的級數(shù)(1475Δ-1024Δ)÷64Δ=7……余3Δ可見，樣點值1475Δ落在第八段的第八級，量化電平設(shè)置在第八級的中間點，為1024Δ+(8-1)×64Δ+64Δ÷2=1504Δ所以，樣點值1475Δ的13折線量化電平為1504Δ，量化誤差為1504Δ-1475Δ=29Δ第八段各級的量化臺階為64Δ，最大量化誤差為量化臺階的一半，為32Δ。6.2.3編碼

1.常用的二進制碼我們通過一個Q=16的例子來介紹幾種常用的二進制碼。設(shè)信號是雙極性的(如語音信號等)，即信號值有正有負，而且正、負最大值也差不多。在正信號范圍和負信號范圍內(nèi)各設(shè)置8個量化電平，正、負8個電平是對稱的，電平間隔可以是等間隔的(均勻量化)也可以是非等間隔的(非均勻量化)，從負的最大量化電平到正的最大量化電平的編號為0，1，2，…，15。由于Q=16=24，所以每個量化電平可用四位二進制碼組表示。由于四位二進制碼組有16個，這16個碼組與16個量化電平之間的對應(yīng)關(guān)系有很多，每一種對應(yīng)關(guān)系都是一種編碼方法。但常用的是自然二進制碼、格雷碼(反射二進制碼)和折疊二進制碼。三種編碼方法下的碼組與量化電平的對應(yīng)關(guān)系如表6-2-2所示。由表6-2-2可見，自然二進制碼就是量化電平號的二進制表示。折疊二進制碼的左邊第一位表示正負號，“1”表示正量化電平，“0”表示負量化電平；第二位至最后一位表示量化電平的絕對值大小，這部分采用自然二進制碼表示。在折疊二進制碼中，如將碼組中的第一位除外，正負量化電平的碼組是對稱的，所以稱其為折疊二進制碼。格雷碼的特點是任何相鄰量化電平的碼組中只有一位二進制位發(fā)生變化。編碼后的二進制信號經(jīng)信道傳輸?shù)竭_接收端。當(dāng)接收碼組中有誤碼時，各種編碼方法下的碼組在譯碼時產(chǎn)生的后果是不同的。如碼組的第一位發(fā)生誤碼，自然碼解碼后，誤差為信號最大值的1/2，這樣會使恢復(fù)出來的模擬電話信號出現(xiàn)明顯的噪聲，在小信號時，這種噪聲的影響尤為明顯。而對于折疊碼來說，在小信號時，譯碼后出現(xiàn)的誤差要小得多。因為語音信號中小信號出現(xiàn)的概率大，所以從統(tǒng)計的觀點看，折疊碼因誤碼產(chǎn)生的噪聲功率最小。另外，折疊碼的極性碼可由極性判決電路決定。這樣，在編碼位數(shù)相同時，折疊碼編碼器與其它編碼器相比少編一位碼，使編碼電路更為簡單。由于這些原因，在PCM系統(tǒng)中采用折疊碼編碼方法。但自然二進制碼是折疊二進制碼的基礎(chǔ)，因為當(dāng)信號的極性由折疊二進制碼第一位表示后，信號的絕對值就按自然二進制碼編碼了。2.13折線編碼用8位二進制碼表示13折線量化電平的過程稱為13折線編碼。前面已講過，13折線量化共設(shè)置量化電平256個，所以每個量化電平要用8位二進制碼表示。設(shè)8位二進制碼為x1x2x3x4x5x6x7x8，在13折線編碼時，這8位碼的安排如下：

(1)x1表示量化電平的極性，稱為極性碼。x1=1表示極性為“正”；x1=0表示極性為“負”。當(dāng)然，也可采用相反的表示方法。(2)x2x3x4表示最化電平絕對值所在的段落號，稱為段落碼。三位二進制共有8種組合，分別表示8個段落號。三位二進制與段落號的對應(yīng)關(guān)系如表6-2-3所示。

(3)x5x6x7x8表示段落內(nèi)的16個量化級，稱為段內(nèi)量化級碼。每一段落內(nèi)等間隔分成16個量化級，每個量化級設(shè)置一個量化電平，共16個量化電平，落在某一級內(nèi)的所有樣值都量化成同一個量化電平，所以編碼時只要知道樣值落在哪個量化級就可以。16個量化級要用四位二進制表示。四位二進制與16個量化級之間的關(guān)系如表6-2-4所示。由此可見，13折線編碼取樣一次編8位碼，需經(jīng)三個步驟：

(1)確定樣值的極性。

(2)確定樣值的段號。

(3)確定樣值在某段內(nèi)的級號。

例6.2.2

設(shè)某樣值為+843Δ，若進行13折線編碼，求所編的8位碼組。

解

(1)首先求極性碼。由于+843Δ為“正”，所以極性碼x1=1。

(2)再求段落碼。由表6-2-1可知，第七段的起、止電平分別為512Δ和1024Δ。所以，樣值+843Δ落在第七段，即樣值+843Δ所在的段號為7。由表6-2-3可知，三位段落碼為x2x3x4=110。

(3)最后求段內(nèi)量化級碼。由于第七段的量化臺階(即每級的間隔)為32Δ，起電平為512Δ，有(843Δ-512Δ)÷32Δ=10……余11Δ由此式可知，樣值位于第(10+1)=11級，根據(jù)表6-2-4可得段內(nèi)量化級碼x5x6x7x8=1010。所以，樣值+843Δ經(jīng)13折線編碼后所得碼組為x1x2x3x4x5x6x7x8=11101010。（4）譯碼器輸出電平等于代碼11101010所對應(yīng)的量化電平，即第7段第11級的量化電平，其值為 (512Δ+10×32Δ)+32Δ÷2=848Δ

（5）樣值與量化電平之間的差值即為量化誤差，故量化誤差為|843Δ-848Δ|=5Δ

需要指出的是，原理上，非均勻量化是由壓縮和均勻量化來實現(xiàn)的。然而在實際應(yīng)用中，壓縮、均勻量化和編碼是通過非均勻量化（非等間隔劃分臺階）和編碼直接完成的，13折線量化編碼就是一個典型的例子，而且有大量的集成電路芯片可實現(xiàn)13折線量化編碼和譯碼，如TP3067、TP3057、MC14400系列、MC145系列、MT8961等器件，這些器件的使用都十分方便。當(dāng)然，非均勻量化和編碼也可用軟件來實現(xiàn)，若想通過軟件編程來實現(xiàn)13折線編碼及譯碼，算法及流程可參考上述兩個例子。6.2.4PCM系統(tǒng)誤碼噪聲在PCM系統(tǒng)中，有兩類噪聲，一類是量化引起的量化噪聲，另一類是數(shù)字通信系統(tǒng)的誤碼引起的誤碼噪聲。代表某樣值的n位二進制碼組發(fā)生誤碼時，“1”碼可能變?yōu)椤?”碼，“0”碼也可能變?yōu)椤?”碼。由于PCM的每一個碼組代表一個樣值的量化值，因此誤碼會使譯碼后的樣值產(chǎn)生誤差。如例6.2.2中的碼組11101010代表量化值+848Δ，如果此碼組在傳輸過程中不發(fā)生誤碼，則接收端譯碼器將其譯成+848Δ，沒有誤碼引起的誤差；但如果此碼組經(jīng)數(shù)字系統(tǒng)傳輸后發(fā)生了誤碼，接收端收到碼組10101010，譯碼器將其譯成位于第三段第十一級的量化電平值+53Δ，此時引入了很大的誤差。當(dāng)然，發(fā)生錯碼的位置不同，引入的誤差大小也不同，而且即使同一位置發(fā)生錯誤，編碼時所用的碼型不同，產(chǎn)生的誤差大小也不同。誤碼信噪比為(6-2-12)而折疊二進制碼的誤碼信噪比則近似為(6-2-14)(6-2-13)其中，Pe為數(shù)字系統(tǒng)的誤碼率?？梢?，誤碼信噪比與數(shù)字通信系統(tǒng)誤碼率成倒數(shù)，誤碼率越大，誤碼信噪比越小，可靠性越差。有了量化信噪比和誤碼信噪比公式以后，我們來對兩種信噪比作一比較。以折疊二進制碼為例，當(dāng)k=7~8時，量化信噪比Sq/Nq=22k=16384~65536，即約為1.6×104~6.6×104；當(dāng)Pe=10-5~10-6時，由式(6-2-13)可得誤碼信噪比Sq/Ne=20000~200000，即2×104~2×105。由此可見，Pe=10-5~10-6時的誤碼信噪功率比，與k=7~8位編碼時的量化信噪功率比差不多。當(dāng)Pe<10-6時，由誤碼引起的噪聲可以忽略不計；當(dāng)Pe>10-5時，誤碼噪聲變成主要的噪聲。所以，PCM對數(shù)字通信系統(tǒng)提出了較高的要求，即要求傳PCM數(shù)字信號的數(shù)字系統(tǒng)其誤碼率應(yīng)小于10-6，否則就會使PCM在降低量化信噪聲比上所做的努力付諸東流。6.3增量調(diào)制(ΔM)6.3.1簡單增量調(diào)制基于ΔM的模擬信號數(shù)字化同樣要經(jīng)過取樣、量化和編碼三種步驟。其數(shù)字化過程可用圖6.3.1以說明，圖中m(t)是需要數(shù)字化的模擬信號，按一定的取樣速率對模擬信號取樣，每得到一個取樣值，將其與前一取樣值的量化電平（起始量化電平可設(shè)為０）進行比較，如果該取樣值大于前一個樣值的量化電平，則該取樣值的量化電平在前一個量化電平的基礎(chǔ)上上升一個臺階δ，編碼輸出“1”，反之，如果該取樣值小于前一個樣值的量化電平，則該取樣值的量化電平在前一個量化電平的基礎(chǔ)上下降一個臺階δ，同時編碼輸出“0”，圖中m′(t)表示由各取樣值的量化電平所確定的階梯波形。圖6.3.1

ΔM編碼原理示意圖接收端收到二進制代碼后恢復(fù)階梯波形的過程稱為譯碼。譯碼方法是：每收到一個代碼“1”，譯碼器的輸出相對于前一個時刻的值上升一個臺階δ；每收到一個代碼“0”就下降一個臺階δ。如果臺階的上升或下降是在瞬間完成的，則譯碼輸出信號是個階梯波，如圖6.3.1中的m′(t)。如果使用積分器來實現(xiàn)在一個碼元寬度（取樣間隔）內(nèi)線性地上升或下降一個臺階δ，則譯碼輸出信號是個鋸齒波，如圖6.3.1中的m″(t)。不管是m′(t)還是m″(t)，都需經(jīng)過低通濾波器濾去高頻成分，使波形得到平滑，從而恢復(fù)原模擬信號。采用積分器的ΔM編碼與譯碼的方框圖如圖6.3.2所示。發(fā)送端的編碼器是由加法器、判決器、積分器及脈沖發(fā)生器（極性變換電路）組成的一個閉環(huán)電路。加法器實際上實現(xiàn)相減運算，其作用是求出差值e(t)=m(t)-m″(t)。判決器也稱比較器或數(shù)碼形成器，它的作用是對差值e(t)的極性進行識別和判決，以便在取樣時刻Ts,2Ts，3Ts，…，nTs輸出二進制編碼，即當(dāng)e(t)>0時，編碼器輸出“1”碼；當(dāng)e(t)<0時，編碼器輸出“0”碼。積分器和脈沖發(fā)生器組成本地譯碼器，它的作用是根據(jù)二進制數(shù)碼形成近似信號m″(t)，即編碼器輸出“1”碼時，m″(t)上升一個臺階δ；編碼器輸出“0”碼時，m″(t)下降一個臺階δ，進而與m(t)在加法器中進行幅度比較。接收端譯碼器由脈沖發(fā)生器、積分器和低通濾波器組成。其中，脈沖發(fā)生器和積分器的作用與發(fā)送端的本地譯碼器相同，即將接收到的二進制編碼序列轉(zhuǎn)換成近似信號m″(t)。低通濾波器的作用是濾除m″(t)中的高頻成分（即平滑波形），使濾波后的信號更加接近于原模擬信號m(t)。綜上所述，在一定條件下可以用傳送近似信號m′(t)或m″(t)來代替?zhèn)魉湍M信號m(t)，而m′(t)或″(t)可用二進制序列表示，從而實現(xiàn)了模擬信號到數(shù)字信號的轉(zhuǎn)換；接收端根據(jù)收到的二進制數(shù)字序列恢復(fù)近似信號m′(t)或m″(t)，完成數(shù)字信號到模擬信號的轉(zhuǎn)換。而m(t)與近似信號m′(t)或m″(t)之間的差異就是在這種轉(zhuǎn)換過程中產(chǎn)生的誤差，即所謂的量化誤差或量化噪聲。圖6.3.2簡單增量調(diào)制系統(tǒng)6.3.2簡單增量調(diào)制系統(tǒng)中的量化噪聲

ΔM系統(tǒng)中的量化噪聲有兩種形式：一種稱為一般量化噪聲，另一種稱為過載量化噪聲。當(dāng)模擬信號m(t)急劇變化，即m(t)斜率的絕對值很大時，量化信號m′(t)跟不上m(t)的變化，使量化信號m′(t)與信號m(t)之間的差值很大，這種現(xiàn)象稱為斜率過載現(xiàn)象，簡稱為過載。發(fā)生過載時的誤差稱為過載量化誤差或過載量化噪聲。斜率過載現(xiàn)象的示意圖如圖6.3.3所示。圖6.3.3ΔM系統(tǒng)過載量化噪聲在正常通信時，不希望出現(xiàn)過載現(xiàn)象。為避免過載，必須使量化信號m′(t)的最大跟蹤斜率大于模擬信號m(t)的最大斜率。當(dāng)取樣速率為fs=1/Ts，量化臺階為δ時，量化信號m′(t)的最大斜率為

(6-3-1)輸入信號m(t)的最大斜率為，所以ΔM系統(tǒng)不發(fā)生過載的條件是

(6-3-2)

由式(6-3-2)可見，要保證不發(fā)生過載，必須有足夠大的δ·fs，使式(6-3-2)成立。增大臺階δ或提高取樣速率fs都能增大δ·fs的值，但增大臺階δ會使一般量化噪聲增大；提高取樣速率則會使數(shù)字化后的數(shù)據(jù)速率增大，占據(jù)數(shù)字通信系統(tǒng)較寬的頻帶，降低了有效性。當(dāng)然，在δ·fs一定時，也可以對信號進行限制，使式(6-3-2)成立，從而避免系統(tǒng)工作時出現(xiàn)過載現(xiàn)象。

例6.3.1

設(shè)輸入模擬信號m(t)=Acos(2πf0t)，取樣速率為fs，量化臺階為δ。求不發(fā)生過載時所允許的最大信號幅度。

解由題意，信號斜率絕對值的最大值為根據(jù)式（6－3－2）可知，不發(fā)生過載時應(yīng)滿足所以，不發(fā)生過載時信號所允許的最大幅度為在不發(fā)生過載的情況下，模擬信號m(t)與其量化信號m′(t)之間的差值信號e(t)就是一般量化誤差。從圖6.3.1或圖6.3.3可以看出，在不發(fā)生過載的區(qū)域，e(t)的幅度總在±δ內(nèi)，假設(shè)隨時間隨機變化的誤差信號e(t)在區(qū)間(-δ，δ)內(nèi)均勻分布(當(dāng)δ很小時，這種假設(shè)是合理的)，其概率密度為1/(2δ)，則沒有經(jīng)過低通濾波器的一般量化噪聲功率為可見，一般量化噪聲功率與臺階δ的平方成正比，δ越大，量化引起的噪聲功率就越大。所以，要降低一般量化噪聲功率，應(yīng)采用較小的δ。(6-3-3)實踐證明，量化噪聲功率Nq′在0~fs之間近似均勻分布，故經(jīng)截止頻率為fm的低通濾波器后的輸出量化噪聲功率為由誤碼產(chǎn)生的噪聲功率計算起來比較復(fù)雜，這里不作介紹，直接給出結(jié)論。低通濾波器輸出端的誤碼噪聲功率為

式中，f1是低通濾波器的低端截止頻率，通常取f1=300Hz。例6.3.2

設(shè)輸入信號為m(t)=AcoS(2πf0t)，ΔM系統(tǒng)取樣速率為fs，量化臺階為δ，系統(tǒng)輸出端低通濾波器的截止頻率為fm。求ΔM輸出端的最大量化信噪比(So/Nq)max及最大誤碼信噪比(So/Ne)max。

解由上例得到，不發(fā)生過載時信號所允許的最大振幅為

當(dāng)信號有最大振幅時，信號功率達到最大值，最大信號功率為

低通濾波器輸出端量化噪聲功率如式(6-3-4)所示，可得輸出端的最大量化信噪比為(6-3-5)若用分貝表示，上式可以寫成

(6-3-6)

最大誤碼信噪比為(6-3-7)式(6-3-5)和式(6-3-6)是ΔM中最重要的關(guān)系式。由關(guān)系式可知，在簡單ΔM系統(tǒng)中，量化信噪比與fs的立方成正比，即取樣速率每提高一倍，量化信噪比就提高9dB，通常記作9dB/倍頻程。同時，量化信噪比與信號頻率的平方成反比，即信號頻率每提高一倍，量化信噪比下降6dB，記作-6dB/倍頻程。由于以上兩個原因，ΔM的取樣速率在32kHz時量化信噪比才滿足一般通信質(zhì)量的要求，而且在語音信號高頻段量化信噪比明顯下降。

例6.3.3

簡單增量調(diào)制系統(tǒng)原理方框圖如圖6.3.4所示，其中輸入信號m(t)=AcoS(2πf0t)，取樣速率為fs，量化臺階為δ。

(1)試求ΔM的最大跟蹤斜率k。

(2)若要使系統(tǒng)不出現(xiàn)過載現(xiàn)象并能正常編碼，輸入信號m(t)的幅度范圍應(yīng)如何？

(3)若本地譯碼器采用理想積分器，ΔM系統(tǒng)輸出信號為111-1-11-111，試畫出本地譯碼器輸出信號m″(t)的波形(設(shè)初始電平為零)。

解

(1)根據(jù)式(6-3-1)可求出ΔM系統(tǒng)的最大跟蹤斜率為k=δ·fs

(2)要使系統(tǒng)不出現(xiàn)過載現(xiàn)象，信號的幅度應(yīng)滿足

當(dāng)信號變化范圍很小時，如直流信號，ΔM系統(tǒng)的發(fā)送端編碼器輸出將為1、0交替碼。而且，即使輸入的模擬信號不是直流信號，只要信號變化范圍不超過臺階δ，都不會在簡單ΔM系統(tǒng)的編碼器輸出中有所反映(即編碼輸出仍為1、0交替碼)，因此，要使編碼器能正常編碼，信號的幅度應(yīng)滿足

所以，為使ΔM系統(tǒng)不發(fā)生過載現(xiàn)象并能正常編碼，m(t)的幅度應(yīng)為

(3)本地譯碼器輸出波形如圖6.3.4所示。圖6.3.4本地譯碼器輸出波形6.3.3自適應(yīng)增量調(diào)制由前面的分析可知，當(dāng)信號及取樣速率一定時(即及fs一定時)，必須有足夠大的臺階δ才能確保ΔM不發(fā)生過載現(xiàn)象。另一方面，一般量化噪聲功率與臺階δ的平方成正比，減小臺階δ就能降低一般量化噪聲功率。而在簡單ΔM系統(tǒng)中，臺階δ是固定大小的，所以必然會出現(xiàn)這樣的情況：

(1)采用大δ，能避免過載的發(fā)生，避免引入過載量化噪聲，但大的δ會使一般量化噪聲增大，如圖6.3.5(a)所示；

(2)采用小δ，能降低一般量化噪聲功率，但會出現(xiàn)過載現(xiàn)象，會引入大的過載量化噪聲，如圖6.3.5(b)所示。由此可見，在簡單增量調(diào)制系統(tǒng)中，不管如何選擇臺階δ，都會帶來較大的量化噪聲?？朔唵桅系統(tǒng)這一問題的方法是采用自適應(yīng)增量調(diào)制(AΔM)方案。AΔM的基本思想是：根據(jù)信號斜率的不同自動改變臺階。即當(dāng)信號變化快時，用大臺階δ；當(dāng)信號變化慢時，用小臺階δ，如圖6.3.5(c)所示。圖6.3.5自適應(yīng)增量調(diào)制臺階與簡單增量調(diào)制臺階實現(xiàn)自適應(yīng)ΔM必須要解決的兩個問題，是如何檢測模擬信號的斜率，及如何用此斜率來控制量化臺階δ。圖6.3.6是廣泛應(yīng)用于語音信號傳輸?shù)臄?shù)字檢測音節(jié)壓擴自適應(yīng)增量調(diào)制系統(tǒng)方框圖。它用數(shù)字電路檢測一個音節(jié)內(nèi)輸出代碼中連“1”或連“0”碼的數(shù)目，如果該數(shù)目大，說明信號平均斜率的絕對值大，從而使臺階δ增大；如果該數(shù)目小，說明信號平均斜率的絕對值小，從而使臺階δ減小。從而實現(xiàn)了臺階δ隨語音信號一個音節(jié)內(nèi)平均斜率的絕對值而變化。圖6.3.6數(shù)字檢測音節(jié)壓擴自適應(yīng)增量調(diào)制系統(tǒng)方框圖6.3.4PCM與ΔM系統(tǒng)性能比較

1.量化信噪功率比的比較

由前面的討論可知，當(dāng)信號為正弦信號時，PCM和ΔM量化信噪功率比的公式分別為

PCM系統(tǒng)：

ΔM系統(tǒng)：對這兩個式子進行比較的前提條件是：兩種數(shù)字化方法下的編碼器輸出相同速率的二進制碼元。對于ΔM系統(tǒng)，因為每次取樣只輸出一個二進制碼元，所以，碼元速率等于取樣速率，即ΔM系統(tǒng)的量化信噪功率比公式中的fs，等于ΔM系統(tǒng)輸出的碼元速率；對于PCM系統(tǒng)，由于每個樣點用k位二進制碼元表示，所以，PCM系統(tǒng)的碼元速率fb=kfs，當(dāng)fs=8kHz時，PCM系統(tǒng)的碼元速率fb=8k。為使兩者的碼元速率相等，ΔM系統(tǒng)中的fs=fb=8k。f0、fm用kHz作單位，一般,f0=0.8kHz、fm=3kHz，代入ΔM系統(tǒng)的量化信噪功率比公式，得到

由此，可計算出不同碼元速率(相當(dāng)于不同的k)時的量化信噪功率比如表6-3-1所示。從表6-3-1可看出，當(dāng)碼位數(shù)k=4~5時，PCM和ΔM系統(tǒng)的量化信噪功率比差不多；當(dāng)k<4時，ΔM系統(tǒng)的量化信噪比高于PCM系統(tǒng)；當(dāng)k>5時，PCM系統(tǒng)的量化信噪比高于ΔM系統(tǒng)。因為實際應(yīng)用中，PCM系統(tǒng)的編碼位數(shù)k=7~8，所以PCM系統(tǒng)的量化信噪功率比高于ΔM系統(tǒng)。

2.誤碼信噪功率比的比較

根據(jù)前面的分析，當(dāng)信道誤碼率為Pe時，PCM和ΔM的誤碼信噪功率比分別為

取f1=300Hz，f0=800Hz，代入上式，經(jīng)對比分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)fb=8.5kB時，兩種系統(tǒng)的誤碼信噪比相當(dāng)；當(dāng)fb>8.5kB時，ΔM的誤碼信噪比比PCM誤碼信噪比高，而且隨著fb的增大，(So/Ne)ΔM比(So/Ne)PCM大得越多。由于在實際應(yīng)用中，兩種系統(tǒng)的碼元速率fb都遠高于8.5kB，因而(So/Ne)ΔM比(So/Ne)PCM高得多。這說明，在抗誤碼性能上，ΔM系統(tǒng)比PCM系統(tǒng)要好得多。所以，ΔM要求數(shù)字通信系統(tǒng)的誤碼小于等于10-3就可以了，而不像PCM對數(shù)字通信系統(tǒng)提出了誤碼率小于等于10-6的要求。6.4時分多路復(fù)用(TDM)6.4.1時分復(fù)用原理

所謂多路復(fù)用就是將多個基帶信號進行合并，成為單一的基帶信號，使用一個通道傳輸。所以多路復(fù)用可實現(xiàn)多個基帶信號在一個通道上傳輸。常用的復(fù)用方式有兩種，一種稱為頻分復(fù)用(FDM)，另一種稱為時分復(fù)用(TDM)。采用頻分復(fù)用方式將多路獨立的信號合并為一路信號，合并后的信號在頻譜上互相區(qū)分開，且不重疊，但在時間上三個信號是重合的，彼此無法區(qū)分開，這是頻分復(fù)用的特點。與頻分復(fù)用相對應(yīng)，采用時分復(fù)用將多路獨立信號合并在一起以后，各信號在時間上彼此不重疊，且可以區(qū)分，但各信號的頻譜是重疊在一起的。時分復(fù)用的具體實現(xiàn)方法是把一條通信線路的工作時間，周期性地分割成若干互不重疊的時隙(時間片)，每個信號分別使用指定的時隙進行傳輸。各路信號經(jīng)取樣后插入所分配的時隙中，它們的頻譜雖然混合在一起，但在時間上所占的位置是嚴(yán)格區(qū)分開的。因此，在接收端可以按各時隙選出各路信號的取樣值，然后恢復(fù)成原來的信號。下面以三路語音信號的合并為例，介紹時分復(fù)用的原理及其實現(xiàn)方法。三路語音信號的時分復(fù)用原理如圖6.4.1所示。圖6.4.1時分復(fù)用原理每路語音信號經(jīng)抗混疊低通濾波器濾波后，由旋轉(zhuǎn)開關(guān)K1對各路信號進行取樣。對語音信號的取樣速率為fs=8000次/秒，取樣周期為Ts=1/8000=125μs。所以，旋轉(zhuǎn)開關(guān)K1旋轉(zhuǎn)一周的時間應(yīng)為125μs。在這125μs時間里，依次對三路信號各取樣一次，得三個樣值。量化編碼器依次對每個樣值量化并進行編碼。如果采用13折線編碼，即每個樣點用8位二進制表示，則編碼器在125μs時間里輸出3×8=24個二進制碼元。因此，三路語音信號時分復(fù)用后的信息速率為Rb=3×64kb/s。由此可見，如果復(fù)用的路數(shù)為N，則合路后PCM信號的信息速率為N×64kb/S，是單路語音信號數(shù)字化信息速率的N倍。對各信號的取樣及合路后的樣值序列如圖6.4.2所示。圖6.4.2時分復(fù)用過程及合路后的樣值序列接收端的PCM譯碼器對收到的PCM碼組進行譯碼，譯碼后是三路合在一起的樣值序列。只要旋轉(zhuǎn)開關(guān)K2與發(fā)端的旋轉(zhuǎn)開關(guān)K1同步，它就能將混合樣值序列中的樣值加以區(qū)分，并把各路的樣值送到各自的輸出端。每路信號的樣值序列經(jīng)低通濾波后還原為發(fā)送的語音信號。

例6.4.1

對10路帶寬均為300~3400Hz的語音信號進行PCM時分復(fù)用傳輸。取樣速率為8000Hz(次/秒)，取樣后進行256級量化，并編為折疊二進制碼。試求此時分復(fù)用PCM信號的二進制碼元速率。

解先求一路語音信號經(jīng)PCM數(shù)字化后的二進制碼元速率。已知語音信號的取樣速率為8000次/秒，又知量化級數(shù)為256，即Q=28=256。所以，每個樣值要用8位二進制表示。可得一路語音信號經(jīng)PCM后的二進制碼元速率為

10語音信號時分復(fù)用后的PCM信號其碼元速率為Rs=10×64=640kb/s需要注意的是，碼元速率和信息速率使用不同的單位，但對于二進制來說，碼元速率與信息速率在數(shù)值上是相同的。這是因為，一個二進制碼元攜帶一個比特的信息量。6.4.2時分復(fù)用應(yīng)用實例采用時分復(fù)用的PCM數(shù)字電話系統(tǒng)是一個典型的時分復(fù)用應(yīng)用實例。目前國際上推薦的PCM時分復(fù)用數(shù)字電話的復(fù)用制式有兩種，即PCM30/32路（采用A律壓擴特性）制式和PCM24路（采用μ律壓擴特性）制式，并規(guī)定，國際通信時，以A律壓擴特性為標(biāo)準(zhǔn)。我國采用PCM30/32路制式。下面對PCM30/32路時分復(fù)用數(shù)字電話的復(fù)用方法作一簡單介紹。根據(jù)取樣定理，每個話路的取樣速率為fs=8000Hz，即每個話路的取樣間隔Ts=1/8000=125μs。由于PCM30/32路數(shù)字電話系統(tǒng)復(fù)用的路數(shù)是32路，因此125μs要分割成32個時隙，其中30個時隙用來傳送30路話，另外兩個時隙分別用來傳送幀同步碼和信令碼。這32個時隙稱為一幀，幀長為125μs。PCM30/32路數(shù)字電話的幀結(jié)構(gòu)（時隙分配圖）如圖6.4.3所示。圖6.4.3

PCM30/32路制式的幀結(jié)構(gòu)

32個時隙分別用TS0~TS31表示。其中TS1~TS15和TS17~TS31這30個時隙用來傳送30路電話信號的8位編碼碼組，TS0分配給幀同步，TS16專用于傳送話路信令。每個時隙包含8位碼，一幀共有256個比特，因此PCM30/32路時分復(fù)用數(shù)字電話系統(tǒng)的信息傳輸速率為

Rb=8000［(30+2)×8］=2.048Mb/s每比特時間寬度為每路時隙寬度為τb=8Tb≈3.91μs幀同步碼組為×0011011，它插入在偶數(shù)幀的TS0時隙，其中第一位“×”保留作國際電話間通信用。接收端識別出幀同步碼組后，即可建立正確的路序。

TS16為信令時隙，插入各話路的信令碼（如占用、被叫摘機、主叫掛機等）。在傳輸話路信令時，若將TS16所包含的總比特率集中起來使用，則稱為共路信令傳送；若將TS16按規(guī)定的時間順序分配給各個話路，直接傳送各話路所需的信令，則稱為隨路信令傳送。當(dāng)采用共路信令傳送方式時，必須將16個幀構(gòu)成一個更大的幀，稱為復(fù)幀。復(fù)幀的重復(fù)頻率為500Hz，周期為2ms，復(fù)幀中各幀順序編號為F0~F15。在PCM30/32路制式中，32路信號（其中話音30路）時分復(fù)用構(gòu)成的合路信號稱為基群或一次群。如果要傳輸更多路的數(shù)字電話，則需要將若干個一次群數(shù)字信號通過數(shù)字復(fù)接設(shè)備復(fù)合成二次群，二次群再復(fù)合成三次群等。根據(jù)ITU－T建議，由4個一次群復(fù)接為一個二次群，包括120路用戶數(shù)字話，傳輸速率為8.448Mb/s。由4個二次群復(fù)接為一個三次群，包括480路用戶數(shù)字話，傳輸速率為34.368Mb/s。由4個三次群復(fù)接為一個四次群，包括1920路用戶數(shù)字話，傳輸速率為139.264Mb/s。由4個四次群復(fù)接為一個五次群，包括7680路用戶數(shù)字話，傳輸速率為565.148Mb/s。

ITU－T建議標(biāo)準(zhǔn)的每一等級群路可以用來傳輸多路數(shù)字電話，也可以用來傳送其它相同速率的數(shù)字信號，如可視電話、數(shù)字電視等。本章知識點小結(jié)

1．脈沖編碼調(diào)制（PCM）１)取樣①取樣的定義：將時間上連續(xù)的模擬信號變換為時間上離散的樣值序列的過程。②取樣的實現(xiàn)：用一個周期為Ts的沖激脈沖序列與被取樣信號相乘。Ts稱為取樣周期，fs=1/Ts稱為取樣頻率。③樣值序列的頻譜：是原模擬信號頻譜以間隔fs重復(fù)（幅度乘以Ts

）。④取樣定理：一個頻帶限制在0~fH的低通信號m(t)，只要取樣頻率，則可由樣值序列無失真地重建m(t)。取樣定理是模擬信號數(shù)字化的理論基礎(chǔ)，稱為奈奎斯特取樣速率，相應(yīng)的間隔稱為奈奎斯特取樣間隔。實際應(yīng)用中，，例語音信號的取樣頻率為8000次／秒。

４）編碼用二進制代碼表示量化電平值。若量化電平個數(shù)為Q，則每個量化電平需要k=lbQ位二進制代碼表示。①常用二進制代碼：自然二進制碼、折疊二進制碼、格雷碼等。②應(yīng)用：語音信號的13折線量化編碼采用折疊二進制碼，即用第1位表示樣值