中考試題新疆維吾爾自治區(qū)新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)2025年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題卷考生須知：1．本試卷分為試題卷和答題卷兩部分，試題卷共4頁，答題卷共2頁．2．滿分150分，考試時間120分鐘．3．考生不得使用計算器；必須在答題卷上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效．一、單項選擇題（本大題共9小題，每小題4分，共36分）1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.22.下列四種化學(xué)儀器的示意圖中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.計算：（）A.1 B. C. D.4.如圖，，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.5.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝x＋1的圖象是()A. B. C. D.6.若關(guān)于x的一元二次方程無實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.7.如圖，小明在數(shù)學(xué)綜合實踐活動中，利用一面墻（墻足夠長）和長的圍欄圍成一個面積為的矩形場地．設(shè)矩形的寬為，根據(jù)題意可列方程（）A. B.C. D.8.如圖，是直徑，是弦，，，則（）A. B. C. D.9.一輛快車從A地勻速駛向B地，一輛慢車從B地勻速駛向A地，兩車同時出發(fā)，各自到達(dá)目的地后停止．兩車之間的距離與行駛時間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論錯誤的是（）A.兩車出發(fā)后相遇B.A，B兩地相距C.快車比慢車早到達(dá)目的地D.快車的速度為，慢車的速度為二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）10.分解因式：_______．11.不透明袋子中有3個紅球、2個白球、2個黃球，這些球除顏色外無其他差別．從袋中隨機(jī)摸出1個球恰好是紅球的概率為______．12.不等式組解集是______．13.如圖，在中，平分線交于點E，若，則______．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于，兩點，過點A作直線交x軸于點C，連接，則面積是______．15.對多項式A，B，定義新運算“”：；對正整數(shù)k和多項式A，定義新運算“”：（按從左到右的順序依次做“”運算）．已知正整數(shù)m，n為常數(shù)，記，，若不含項，則______．三、解答題（本大題共8小題，共90分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16.計算：（1）；（2）．17.（1）解方程組：；（2）如圖，，求證：．18.根據(jù)國家衛(wèi)生健康委等16個部門聯(lián)合印發(fā)的《“體重管理年”活動實施方案》有關(guān)要求，2025年將持續(xù)推進(jìn)“體重管理年”活動．目前，國際上常用身體質(zhì)量指數(shù)（）來衡量胖瘦程度，其計算公式是，數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)為：為偏瘦；為正常；為偏胖；為肥胖．某單位隨機(jī)抽取50名員工，測得他們的身高、體重數(shù)據(jù)，將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、描述．【整理數(shù)據(jù)】根據(jù)樣本的數(shù)據(jù)分成A，B，C，D四個組進(jìn)行整理，如下表：組別ABCDBMI人數(shù)8mn12【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：【分析數(shù)據(jù)】（1）填空：______，______；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中，C組對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是______°；（4）該單位總?cè)藬?shù)為300人，請估計其中體重偏胖（）的人數(shù)是多少？19.如圖，在四邊形中，，是對角線．（1）尺規(guī)作圖：請用無刻度的直尺和圓規(guī)，作線段的垂直平分線，垂足為點O，與邊分別交于點E，F(xiàn)（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，并將作圖痕跡用黑色簽字筆描黑）；（2）在（1）的條件下，連接，求證：四邊形為菱形．20.某數(shù)學(xué)興趣小組在校園內(nèi)開展綜合實踐活動，撰寫實驗報告如下：實驗主題測量?；崭叨裙ぞ邷?zhǔn)備測角儀，卷尺等實驗過程1．站在與教學(xué)樓底部A同一水平地面的B處，由于大樹的遮擋，視線恰能看到懸掛的?；枕敳縀處（此時F，C，E三點在同一直線上）；2．測量A，D兩點和B，D兩點間的距離；3．用測角儀測得從眼睛F處看?；枕敳縀處的仰角；4．向后退至點H處時，視線恰能看到校徽底部M處（此時N，C，M三點在同一直線上），測量B，H兩點間的距離；5．用測角儀測得從眼睛N處看校徽底部M處的仰角．實驗圖示測量數(shù)據(jù)1．2．3．4．5．備注1．圖上所有點均在同一平面內(nèi)；2．均與地面垂直．參考數(shù)據(jù)：，，；，，．請你根據(jù)以上實驗過程和測量的數(shù)據(jù)，計算?；盏母叨鹊闹担?1.天山勝利隧道預(yù)計于2025年建成通車，它將成為世界上最長的高速公路隧道，能大大提升區(qū)域交通效率，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展．如圖是隧道截面圖，其輪廓可近似看作是拋物線的一部分．若隧道底部寬12米，高8米，按照如圖所示的方式建立平面直角坐標(biāo)系．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）該隧道設(shè)計為單向雙車道通行，車輛頂部在豎直方向上與隧道的空隙不少于0.5米，當(dāng)兩輛車在隧道內(nèi)并排行駛時，需沿中心線兩側(cè)行駛，且兩車至少間隔2米（中心線寬度不計）．若寬3米，高3.5米的兩輛車并排行駛，能否安全通過？請說明理由．22.如圖，為的直徑，C為上一點，于點F，，交于點G，交于點D．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長．23.如圖，在等腰直角三角形中，，，，點M是的中點，點D和點N分別是線段和上的動點．（1）當(dāng)點D和點N分別是和的中點時，求a的值；（2）當(dāng)時，以點C，D，N為頂點的三角形與相似，求的值；（3）當(dāng)時，求的最小值．新疆維吾爾自治區(qū)新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)2025年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題卷考生須知：1．本試卷分為試題卷和答題卷兩部分，試題卷共4頁，答題卷共2頁．2．滿分150分，考試時間120分鐘．3．考生不得使用計算器；必須在答題卷上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效．一、單項選擇題（本大題共9小題，每小題4分，共36分）1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.2【答案】D【解析】【分析】本題考查相反數(shù)的概念，直接根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：的相反數(shù)是2，故選D．2.下列四種化學(xué)儀器的示意圖中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查了軸對稱圖形的概念，根據(jù)概念逐一判斷即可，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線(成軸）對稱，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．【詳解】、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：．3.計算：（）A.1 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查同分母分式的減法運算．根據(jù)分式減法法則，分母相同時，分子直接相減，分母保持不變，再約分計算即可．【詳解】解：故選：A．4.如圖，，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)．直接根據(jù)平行線的性質(zhì)作答即可．【詳解】解：∵，，∴故選：B．5.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝x＋1的圖象是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】觀察一次函數(shù)解析式，確定出k與b的符號，利用一次函數(shù)圖象及性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=x+1，其中k=1>0，b=1>0，∴圖象過一、二、三象限，故選C．【點睛】此題主要考查一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.若關(guān)于x的一元二次方程無實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式．根據(jù)一元二次方程根的判別式，當(dāng)判別式Δ<0時，方程無實數(shù)根．代入方程系數(shù)計算判別式并解不等式即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程無實數(shù)根，∴，解得：，故選：B．7.如圖，小明在數(shù)學(xué)綜合實踐活動中，利用一面墻（墻足夠長）和長的圍欄圍成一個面積為的矩形場地．設(shè)矩形的寬為，根據(jù)題意可列方程（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用.根據(jù)題意列出方程即可.【詳解】解：設(shè)矩形的寬為，則矩形的寬為，∴故選：A.8.如圖，是的直徑，是弦，，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了垂徑定理，圓周角定理．先根據(jù)垂徑定理得到，再根據(jù)圓周角定理即可得到．【詳解】解：連接．∵是的直徑，是弦，，∴，∴，故選：C．9.一輛快車從A地勻速駛向B地，一輛慢車從B地勻速駛向A地，兩車同時出發(fā)，各自到達(dá)目的地后停止．兩車之間的距離與行駛時間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論錯誤的是（）A.兩車出發(fā)后相遇B.A，B兩地相距C.快車比慢車早到達(dá)目的地D.快車的速度為，慢車的速度為【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了從函數(shù)圖象獲取信息，根據(jù)時，，時，可判斷A、B；根據(jù)函數(shù)圖象可得快車出發(fā)到達(dá)目的地，慢車出發(fā)到達(dá)目的地，據(jù)此根據(jù)速度等于路程除以時間求出兩車的速度，即可判斷C、D．【詳解】解：∵時，，∴A，B兩地相距，故B結(jié)論正確，不符合題意；∵時，，∴兩車出發(fā)后相遇，故A結(jié)論正確，不符合題意；由函數(shù)圖象可得快車出發(fā)到達(dá)目的地，慢車出發(fā)到達(dá)目的地，∴快車比慢車早到達(dá)目的地，故C結(jié)論錯誤，符合題意；，，∴快車的速度為，慢車的速度為，故D結(jié)論正確，不符合題意；故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）10.分解因式：_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了因式分解，利用提公因式法解答即可求解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故答案為：．11.不透明袋子中有3個紅球、2個白球、2個黃球，這些球除顏色外無其他差別．從袋中隨機(jī)摸出1個球恰好是紅球的概率為______．【答案】【解析】【分析】本題考查求概率，根據(jù)概率公式直接進(jìn)行計算即可．【詳解】解：由題意，得：；故答案為：．12.不等式組的解集是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式組，分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到，確定不等式組的解集．【詳解】解：，由①得：，由②得：，∴不等式的解集為：，故答案為：．13.如圖，在中，平分線交于點E，若，則______．【答案】2【解析】【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，等角對等邊，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得到，得到，角平分線的定義，得到，進(jìn)而得到，進(jìn)而得到即可．【詳解】解：∵，，∴，∴，∵的平分線交于點E，∴，∴，∴；故答案為：2．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于，兩點，過點A作直線交x軸于點C，連接，則的面積是______．【答案】20【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點的橫縱坐標(biāo)之積為，求出的值，設(shè)，根據(jù)，利用勾股定理求出的值，進(jìn)而求出的長，進(jìn)而求出的面積即可．【詳解】解：∵直線與雙曲線交于，兩點，∴，∴，∴，設(shè)，則：，，，∵，∴，∴，解得：，∴，∴，∴，∵，∴，∴的面積是；故答案為：20．15.對多項式A，B，定義新運算“”：；對正整數(shù)k和多項式A，定義新運算“”：（按從左到右的順序依次做“”運算）．已知正整數(shù)m，n為常數(shù)，記，，若不含項，則______．【答案】15【解析】【分析】本題考查數(shù)字類規(guī)律探究，整式加減中不含某一項問題，先根據(jù)，令，求出相應(yīng)的結(jié)果，進(jìn)而推導(dǎo)出當(dāng)時的結(jié)果，利用新定義，求出，再根據(jù)新定義求出，根據(jù)不含項，得到項的系數(shù)為0，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴當(dāng)時，；當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴，，∴，∵不含項，∴，∴，設(shè)，則：，∴，∵均為的整數(shù)冪，為偶數(shù)，∴，∴，∴，∴；故答案為：15．三、解答題（本大題共8小題，共90分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，平方差公式和單項式乘以多項式的計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先計算算術(shù)平方根和零指數(shù)冪，再計算乘方和絕對值，最后計算加減法即可得到答案；（2）先根據(jù)平方差公式和單項式乘以多項式的計算法則去括號，然后合并同類項即可得到答案．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．17.（1）解方程組：；（2）如圖，，求證：．【答案】（1）（2）證明過程見詳解【解析】【分析】本題主要考查解二元一次方程組，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握加減消元法，全等三角形的判定和性質(zhì)是關(guān)鍵．（1）運用加減消元法求解即可；（2）根據(jù)題意證明，即可求解．【詳解】解：（1）；得，，解得，，把代入②得，，解得，，∴原方程組的解為；（2）證明：∵，∴，∴．18.根據(jù)國家衛(wèi)生健康委等16個部門聯(lián)合印發(fā)的《“體重管理年”活動實施方案》有關(guān)要求，2025年將持續(xù)推進(jìn)“體重管理年”活動．目前，國際上常用身體質(zhì)量指數(shù)（）來衡量胖瘦程度，其計算公式是，數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)為：為偏瘦；為正常；為偏胖；為肥胖．某單位隨機(jī)抽取50名員工，測得他們的身高、體重數(shù)據(jù)，將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、描述．【整理數(shù)據(jù)】根據(jù)樣本的數(shù)據(jù)分成A，B，C，D四個組進(jìn)行整理，如下表：組別ABCDBMI人數(shù)8mn12【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：【分析數(shù)據(jù)】（1）填空：______，______；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中，C組對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是______°；（4）該單位總?cè)藬?shù)為300人，請估計其中體重偏胖（）的人數(shù)是多少？【答案】（1）20；10（2）見解析（3）72（4）60人【解析】【分析】本題考查了扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖信息關(guān)聯(lián)，樣本估計總體等知識點，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．（1）先由抽取的50名員工乘以的占比即可求解，再由50減去的人數(shù)即可求解；（2）根據(jù)（1）中求出的數(shù)據(jù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）由乘以的占比即可求解圓心角；（4）用樣本估計總體的方法即可求解．【小問1詳解】解：，，故答案為：20；10；【小問2詳解】解：補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖：【小問3詳解】解：，故答案為：72；小問4詳解】解：（人），答：其中體重偏胖（）的人數(shù)是60人．19.如圖，在四邊形中，，是對角線．（1）尺規(guī)作圖：請用無刻度的直尺和圓規(guī)，作線段的垂直平分線，垂足為點O，與邊分別交于點E，F(xiàn)（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，并將作圖痕跡用黑色簽字筆描黑）；（2）在（1）的條件下，連接，求證：四邊形為菱形．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題主要考查了菱形的判定，線段垂直平分線的性質(zhì)及其尺規(guī)作圖，全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定等等，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．（1）分別以B、D為圓心，以大于長一半畫弧，二者交于M、N，連接分別與與邊分別交于點E，F(xiàn)，則點E和點F即為所求；（2）由線段垂直平分線的定義打得到，，，再由等邊對等角和平行線的性質(zhì)可推出，則可證明，得到，據(jù)此可證明結(jié)論．【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問2詳解】證明：如圖所示，∵垂直平分，∴，，，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，又∵，∴四邊形是菱形．20.某數(shù)學(xué)興趣小組在校園內(nèi)開展綜合實踐活動，撰寫實驗報告如下：實驗主題測量?；盏母叨裙ぞ邷?zhǔn)備測角儀，卷尺等實驗過程1．站在與教學(xué)樓底部A同一水平地面的B處，由于大樹的遮擋，視線恰能看到懸掛的校徽頂部E處（此時F，C，E三點在同一直線上）；2．測量A，D兩點和B，D兩點間的距離；3．用測角儀測得從眼睛F處看?；枕敳縀處的仰角；4．向后退至點H處時，視線恰能看到?；盏撞縈處（此時N，C，M三點在同一直線上），測量B，H兩點間的距離；5．用測角儀測得從眼睛N處看?；盏撞縈處的仰角．實驗圖示測量數(shù)據(jù)1．2．3．4．5．備注1．圖上所有點均在同一平面內(nèi)；2．均與地面垂直．參考數(shù)據(jù)：，，；，，．請你根據(jù)以上實驗過程和測量數(shù)據(jù)，計算?；盏母叨鹊闹担敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥勘绢}考查了解直角三角形的實際應(yīng)用，正確找到直角三角形進(jìn)行解直角三角形是解題的關(guān)鍵．由題意得，四邊形，四邊形為矩形，則，，然后分別解求出，解求出，再由即可求解．【詳解】解：由題意得，四邊形，四邊形為矩形，∴，，∵在中，，∴，∴，在中，，∴，∴，∴，答：?；盏母叨葹椋?1.天山勝利隧道預(yù)計于2025年建成通車，它將成為世界上最長的高速公路隧道，能大大提升區(qū)域交通效率，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展．如圖是隧道截面圖，其輪廓可近似看作是拋物線的一部分．若隧道底部寬12米，高8米，按照如圖所示的方式建立平面直角坐標(biāo)系．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）該隧道設(shè)計為單向雙車道通行，車輛頂部在豎直方向上與隧道的空隙不少于0.5米，當(dāng)兩輛車在隧道內(nèi)并排行駛時，需沿中心線兩側(cè)行駛，且兩車至少間隔2米（中心線寬度不計）．若寬3米，高3.5米的兩輛車并排行駛，能否安全通過？請說明理由．【答案】（1）（2）能安全通過，見解析【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．（1）先得到頂點坐標(biāo)，然后設(shè)頂點式，再代入即可求解，繼而得到函數(shù)解析式；（2）先求出點坐標(biāo)，然后求出點距離拋物線的距離，然后減去車輛的高度，得到的差值與比較即可．【小問1詳解】解：由題意得，頂點為，即，設(shè)拋物線的解析式為：代入點得，解得：，∴拋物線解析式為；【小問2詳解】解：能安全通過，理由如下：如圖，由題意得：，將代入，則，∵，∴能安全通過．22.如圖，為的直徑，C為上一點，于點F，，交于點G，交于點D．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）連接，證明，得到，即可證明結(jié)論；（2）證明，求出，得到，即可求出的長．【小問1詳解】證明：連接，∵于點F，∴,∵∴，∵∴，∴，即