五年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題專(zhuān)項(xiàng)強(qiáng)化訓(xùn)練一、引言：為什么要強(qiáng)化應(yīng)用題訓(xùn)練？五年級(jí)是小學(xué)數(shù)學(xué)從“具象計(jì)算”向“抽象思維”過(guò)渡的關(guān)鍵期，而應(yīng)用題是連接數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際的橋梁。它不僅考查學(xué)生對(duì)小數(shù)、分?jǐn)?shù)、幾何、行程等知識(shí)點(diǎn)的掌握，更培養(yǎng)邏輯分析能力（如何拆解問(wèn)題）、數(shù)量關(guān)系建模能力（如何用公式表示實(shí)際問(wèn)題）和解決實(shí)際問(wèn)題的能力（如何將數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活）。通過(guò)專(zhuān)項(xiàng)強(qiáng)化訓(xùn)練，學(xué)生能突破“讀題難、找關(guān)系難、計(jì)算錯(cuò)”的瓶頸，形成“審題—析題—解題—驗(yàn)題”的規(guī)范思維流程。二、專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練類(lèi)型及解題策略（一）小數(shù)乘除法應(yīng)用題：聚焦“數(shù)量關(guān)系”與“單位統(tǒng)一”1.解題核心策略小數(shù)乘除法是整數(shù)應(yīng)用題的延伸，核心是掌握3類(lèi)基本數(shù)量關(guān)系：總價(jià)類(lèi)：?jiǎn)蝺r(jià)×數(shù)量=總價(jià)（求總價(jià)用乘，求單價(jià)/數(shù)量用除）；路程類(lèi)：速度×?xí)r間=路程（求路程用乘，求速度/時(shí)間用除）；工作量類(lèi)：工作效率×工作時(shí)間=工作總量（求總量用乘，求效率/時(shí)間用除）。關(guān)鍵提醒：若題目中單位不一致（如千米與米、元與角），需先統(tǒng)一單位再計(jì)算。2.典型例題解析例1（小數(shù)乘法：求總價(jià)）：蘋(píng)果每千克8.5元，媽媽買(mǎi)了3.2千克，應(yīng)付多少元？分析：已知單價(jià)（8.5元/千克）和數(shù)量（3.2千克），求總價(jià)，用乘法。解答：8.5×3.2=27.2（元）答：應(yīng)付27.2元。例2（小數(shù)除法：求速度）：小明跑了4.8千米，用了0.6小時(shí)，平均每小時(shí)跑多少千米？分析：已知路程（4.8千米）和時(shí)間（0.6小時(shí)），求速度，用除法。解答：4.8÷0.6=8（千米/小時(shí)）答：平均每小時(shí)跑8千米。3.強(qiáng)化練習(xí)（1）礦泉水每瓶1.2元，買(mǎi)8瓶需要多少元？（2）媽媽用20元買(mǎi)了4.5千克香蕉，每千克香蕉約多少元？（保留一位小數(shù)）（3）汽車(chē)每小時(shí)行72.5千米，2.4小時(shí)能行駛多少千米？（4）王師傅每小時(shí)加工12.5個(gè)零件，加工30個(gè)零件需要多少小時(shí)？4.易錯(cuò)點(diǎn)提示乘除混淆：如“每千克5.8元，買(mǎi)3千克”用乘法（求總數(shù)），“20元買(mǎi)4千克”用除法（求單一量）；單位遺漏：如“跑了500米用了0.5小時(shí)”，需將500米換算成0.5千米，再求速度（0.5÷0.5=1千米/小時(shí)）；計(jì)算錯(cuò)誤：小數(shù)乘法中積的小數(shù)位數(shù)要數(shù)對(duì)（如8.5×3.2=27.2，而非272）；小數(shù)除法中要記得補(bǔ)0（如45÷7.5=6，而非0.6）。（二）分?jǐn)?shù)應(yīng)用題：抓住“單位‘1’”與“分率對(duì)應(yīng)”1.解題核心策略分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵是找單位“1”和確定分率與分量的關(guān)系：找單位“1”：“的”字前面、“比”字后面的量（如“男生占全班的3/5”，單位“1”是全班人數(shù)；“比甲數(shù)多1/3”，單位“1”是甲數(shù)）；計(jì)算規(guī)則：?jiǎn)挝弧?”已知，用乘法（分量=單位“1”×分率）；單位“1”未知，用除法（單位“1”=分量÷分率）。2.典型例題解析例1（單位“1”已知：求分量）：全班有40人，男生占3/5，男生有多少人？分析：?jiǎn)挝弧?”是全班人數(shù)（40人，已知），男生是分量，用乘法。解答：40×3/5=24（人）答：男生有24人。例2（單位“1”未知：求總量）：小明看一本書(shū)，已經(jīng)看了60頁(yè)，正好是全書(shū)的3/5，這本書(shū)共有多少頁(yè)？分析：?jiǎn)挝弧?”是全書(shū)頁(yè)數(shù)（未知），已看的60頁(yè)是分量，對(duì)應(yīng)分率3/5，用除法。解答：60÷3/5=100（頁(yè)）答：這本書(shū)共有100頁(yè)。3.強(qiáng)化練習(xí)（1）一根繩子長(zhǎng)12米，用去1/4，用去了多少米？（2）小紅有20顆糖，是小麗的2/3，小麗有多少顆糖？（3）果園里有桃樹(shù)80棵，比梨樹(shù)多1/4，梨樹(shù)有多少棵？（提示：“比梨樹(shù)多1/4”即桃樹(shù)是梨樹(shù)的5/4）（4）一根繩子用去1/3后，還剩8米，這根繩子原來(lái)長(zhǎng)多少米？4.易錯(cuò)點(diǎn)提示單位“1”找錯(cuò)：如“比乙數(shù)少1/5”，單位“1”是乙數(shù)，而非甲數(shù)；分率與分量不對(duì)應(yīng)：如“用去1/3后還剩8米”，剩下的8米對(duì)應(yīng)分率是（1-1/3）=2/3，需用8÷2/3求總長(zhǎng)；計(jì)算錯(cuò)誤：分?jǐn)?shù)除法要轉(zhuǎn)化為乘法（除以3/5等于乘5/3），避免直接約分錯(cuò)誤。（三）行程問(wèn)題：理清“速度、時(shí)間、路程”的關(guān)系1.解題核心策略行程問(wèn)題的核心是三量關(guān)系：速度×?xí)r間=路程。常見(jiàn)類(lèi)型包括：相遇問(wèn)題：總路程=（甲速度+乙速度）×相遇時(shí)間；追及問(wèn)題：追及路程=（快速度-慢速度）×追及時(shí)間；平均速度：總路程÷總時(shí)間（≠速度的平均）。關(guān)鍵技巧：畫(huà)線(xiàn)段圖，將抽象的“運(yùn)動(dòng)過(guò)程”轉(zhuǎn)化為具象的“圖形”，便于找關(guān)系。2.典型例題解析例1（相遇問(wèn)題）：甲、乙兩人同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行。甲每小時(shí)行6千米，乙每小時(shí)行4千米，經(jīng)過(guò)2小時(shí)相遇，兩地相距多少千米？分析：相遇問(wèn)題，總路程=速度和×?xí)r間。解答：（6+4）×2=20（千米）答：兩地相距20千米。例2（平均速度）：小明從家到學(xué)校走了1.5千米，用了0.5小時(shí)；從學(xué)校到圖書(shū)館走了2千米，用了0.6小時(shí)，求小明全程的平均速度。分析：平均速度=總路程÷總時(shí)間。解答：總路程=1.5+2=3.5（千米），總時(shí)間=0.5+0.6=1.1（小時(shí)），平均速度=3.5÷1.1≈3.18（千米/小時(shí)）答：小明全程的平均速度約3.18千米/小時(shí)。3.強(qiáng)化練習(xí)（1）A、B兩地相距30千米，甲每小時(shí)行5千米，乙每小時(shí)行7千米，兩人同時(shí)從A地出發(fā)去B地，乙比甲早到多少小時(shí)？（2）兩車(chē)同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，同向而行，甲車(chē)每小時(shí)行80千米，乙車(chē)每小時(shí)行60千米，3小時(shí)后兩車(chē)相距多少千米？（3）小明去時(shí)每小時(shí)行4千米，返回時(shí)每小時(shí)行6千米，求往返的平均速度。（提示：設(shè)路程為12千米，總路程24千米，總時(shí)間12÷4+12÷6=5小時(shí)，平均速度24÷5=4.8千米/小時(shí)）（4）甲、乙兩人從相距15千米的兩地出發(fā)，相向而行，甲每小時(shí)行3千米，乙每小時(shí)行2千米，經(jīng)過(guò)幾小時(shí)相遇？4.易錯(cuò)點(diǎn)提示相遇與追及混淆：相遇問(wèn)題是“速度和”，追及問(wèn)題是“速度差”；平均速度錯(cuò)誤：如去時(shí)4千米/小時(shí)，返回6千米/小時(shí)，平均速度不是（4+6）÷2=5千米/小時(shí)，而是總路程÷總時(shí)間；時(shí)間單位不一致：如“每分鐘走50米”和“每小時(shí)走3千米”，需統(tǒng)一為分鐘或小時(shí)。（四）幾何圖形應(yīng)用題：掌握“公式應(yīng)用”與“組合圖形分解”1.解題核心策略五年級(jí)幾何應(yīng)用題主要涉及長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形的周長(zhǎng)與面積，以及組合圖形的面積計(jì)算：基本公式：長(zhǎng)方形：周長(zhǎng)=2×（長(zhǎng)+寬），面積=長(zhǎng)×寬；正方形：周長(zhǎng)=4×邊長(zhǎng)，面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)；三角形：面積=底×高÷2；平行四邊形：面積=底×高；組合圖形：將其分解為基本圖形（如長(zhǎng)方形+三角形、正方形-梯形），分別計(jì)算再相加/減。2.典型例題解析例1（長(zhǎng)方形面積）：一間教室長(zhǎng)8米，寬6米，面積是多少平方米？如果用邊長(zhǎng)0.5米的正方形地磚鋪地，需要多少塊？分析：先算教室面積，再算每塊地磚面積，用教室面積÷地磚面積得塊數(shù)。解答：教室面積=8×6=48（平方米），地磚面積=0.5×0.5=0.25（平方米），塊數(shù)=48÷0.25=192（塊）答：面積是48平方米，需要192塊地磚。例2（組合圖形面積）：求下圖的面積（單位：米）。（圖：一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)10米、寬6米，右上角剪去一個(gè)邊長(zhǎng)2米的正方形）分析：組合圖形面積=長(zhǎng)方形面積-正方形面積。解答：長(zhǎng)方形面積=10×6=60（平方米），正方形面積=2×2=4（平方米），組合圖形面積=60-4=56（平方米）答：面積是56平方米。3.強(qiáng)化練習(xí)（1）一個(gè)正方形邊長(zhǎng)5米，周長(zhǎng)和面積各是多少？（2）一個(gè)三角形底8米，高5米，面積是多少平方米？（3）一個(gè)平行四邊形底6米，高4米，面積是多少平方米？（4）求組合圖形面積（單位：米）：一個(gè)梯形上底3米、下底5米、高4米，旁邊加一個(gè)邊長(zhǎng)2米的正方形。（提示：梯形面積+正方形面積）4.易錯(cuò)點(diǎn)提示公式記錯(cuò)：三角形面積要除以2，平行四邊形面積不要除以2；單位不統(tǒng)一：如“長(zhǎng)8分米，寬6厘米”，需統(tǒng)一為分米（6厘米=0.6分米）或厘米（8分米=80厘米）；組合圖形分解錯(cuò)誤：如剪去的部分要減，加上的部分要加，避免符號(hào)錯(cuò)誤。（五）倍數(shù)與因數(shù)應(yīng)用題：區(qū)分“最大公因數(shù)”與“最小公倍數(shù)”1.解題核心策略倍數(shù)與因數(shù)應(yīng)用題主要涉及最大公因數(shù)（GCD）和最小公倍數(shù)（LCM）的應(yīng)用，關(guān)鍵是判斷問(wèn)題類(lèi)型：分東西（求最多）：如“把若干物品分成若干份，每份同樣多，最多分多少份”，用最大公因數(shù)；合東西（求最少）：如“用若干物品拼成若干個(gè)同樣的組合，最少需要多少個(gè)”，用最小公倍數(shù)。2.典型例題解析例1（最大公因數(shù)）：有24顆糖和36塊巧克力，要分給小朋友，每人分得的糖和巧克力數(shù)量相同，最多能分給多少個(gè)小朋友？分析：求24和36的最大公因數(shù)，即最多分的人數(shù)。解答：24的因數(shù)有1,2,3,4,6,8,12,24；36的因數(shù)有1,2,3,4,6,9,12,18,36；最大公因數(shù)是12。答：最多能分給12個(gè)小朋友。例2（最小公倍數(shù)）：小明每3天去一次圖書(shū)館，小紅每4天去一次，他們第一次同時(shí)去圖書(shū)館是周一，下次同時(shí)去是周幾？分析：求3和4的最小公倍數(shù)，即下次同時(shí)去的天數(shù)，再算周幾。解答：3和4的最小公倍數(shù)是12，12天后是周一+12天=周六（12÷7=1周余5天，周一+5天=周六）。答：下次同時(shí)去是周六。3.強(qiáng)化練習(xí)（1）有18個(gè)蘋(píng)果和24個(gè)梨，要裝成同樣的果籃，每個(gè)果籃里的蘋(píng)果和梨數(shù)量相同，最多能裝多少個(gè)果籃？（2）甲每5天值日一次，乙每7天值日一次，他們今天同時(shí)值日，下次同時(shí)值日是多少天后？（3）用長(zhǎng)3分米、寬2分米的長(zhǎng)方形地磚鋪地，至少需要多少塊才能鋪成正方形？（提示：求3和2的最小公倍數(shù)6，正方形邊長(zhǎng)6分米，塊數(shù)=（6÷3）×（6÷2）=6塊）（4）有兩根繩子，長(zhǎng)分別是12米和18米，要剪成同樣長(zhǎng)的小段，每段最長(zhǎng)多少米？4.易錯(cuò)點(diǎn)提示混淆最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)：“分”用最大公因數(shù)（求每份最多），“合”用最小公倍數(shù)（求最少數(shù)量）；計(jì)算錯(cuò)誤：求最大公因數(shù)用短除法（除到互質(zhì)為止，乘除數(shù)），求最小公倍數(shù)用短除法（除到互質(zhì)為止，乘除數(shù)和商）。三、強(qiáng)化訓(xùn)練建議：高效提升的3個(gè)關(guān)鍵1.循序漸進(jìn)：從“基礎(chǔ)”到“提升”第一階段（1-2周）：練基礎(chǔ)題（如小數(shù)乘法、分?jǐn)?shù)單位“1”已知的題目），確保數(shù)量關(guān)系和公式掌握；第二階段（3-4周）：練綜合題（如小數(shù)混合應(yīng)用題、組合圖形面積），培養(yǎng)拆解問(wèn)題的能力；第三階段（5-6周）：練拓展題（如雞兔同籠、復(fù)雜行程問(wèn)題），提升思維靈活性。2.錯(cuò)題整理：建立“錯(cuò)誤檔案”把做錯(cuò)的題抄在錯(cuò)題本上，標(biāo)注錯(cuò)誤原因（如“單位‘1’找錯(cuò)”“計(jì)算錯(cuò)誤”）；寫(xiě)出正確解答和解題思路（如“先找單位‘1’，未知用除法”）；每周復(fù)習(xí)1次錯(cuò)題，避免重復(fù)犯錯(cuò)。3.聯(lián)系實(shí)際：用生活場(chǎng)景編題讓學(xué)生用生活中的例子編應(yīng)用題（