考試時間：120分鐘滿分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A.平行四邊形B.等腰三角形C.梯形D.直角三角形2.如圖，已知AB=AD，∠BAC=∠DAC，那么△ABC≌△ADC的依據(jù)是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS（圖：△ABC與△ADC有公共邊AC，AB=AD，∠BAC=∠DAC）3.計算\((-2a^2)^3\)的結(jié)果是（）A.\(-6a^6\)B.\(-8a^6\)C.\(6a^6\)D.\(8a^6\)4.下列分式中，與\(\frac{a}{a-b}\)相等的是（）A.\(-\frac{a}{a+b}\)B.\(\frac{a}{b-a}\)C.\(-\frac{a}{b-a}\)D.\(-\frac{a}{a-b}\)5.如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，則∠B的度數(shù)是（）A.75°B.60°C.50°D.30°（圖：等腰三角形ABC，AB=AC）6.點P(2,-3)關(guān)于x軸對稱的點的坐標是（）A.(2,3)B.(-2,-3)C.(-2,3)D.(3,-2)7.下列命題中，是真命題的是（）A.相等的角是對頂角B.兩直線平行，內(nèi)錯角相等C.同位角相等D.三角形的外角大于任何一個內(nèi)角8.因式分解\(x^3-4x\)的結(jié)果是（）A.\(x(x^2-4)\)B.\(x(x-2)^2\)C.\(x(x+2)(x-2)\)D.\((x+2)(x-2)\)9.將軍飲馬問題中，點A、B在直線l同側(cè)，要找l上一點P使PA+PB最小，方法是作點A關(guān)于l的對稱點A'，連接A'B交l于P，依據(jù)是（）A.兩點之間線段最短B.垂線段最短C.三角形兩邊之和大于第三邊D.以上都對10.多邊形內(nèi)角和為1080°，則邊數(shù)是（）A.6B.7C.8D.9二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.計算：\((a+3)(a-3)=\_\_\_\_\_\)。12.因式分解：\(3x^2-12=\_\_\_\_\_\)。13.點M(-1,4)關(guān)于y軸對稱的點的坐標是\_\_\_\_\_。14.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠A=30°，則∠BCD=\_\_\_\_\_度。（圖：直角三角形ABC，∠C=90°，CD⊥AB）15.點A(0,2)，點B(3,1)，P在x軸上，PA+PB的最小值是\_\_\_\_\_。16.分式\(\frac{x-1}{x^2-1}\)有意義的條件是\_\_\_\_\_。三、解答題（本大題共8小題，共72分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（本題滿分8分）計算：\((2x+y)(2x-y)-(x-2y)^2\)。18.（本題滿分8分）因式分解：(1)\(x^3y-xy^3\)；(2)\(4a^2-12ab+9b^2\)。19.（本題滿分8分）如圖，已知AB=CD，AE=DF，BE=CF，求證：△ABE≌△DCF。（圖：△ABE與△DCF，AB=CD，AE=DF，BE=CF）20.（本題滿分8分）化簡求值：\(\frac{x^2-4}{x^2-4x+4}÷\frac{x+2}{x-2}\)，其中x=3。21.（本題滿分10分）如圖，長方形ABCD中，AB=6，BC=8，將長方形沿對角線BD折疊，使點C落在點E處，BE交AD于點F，求AF的長。（圖：長方形ABCD，AB=6，BC=8，折疊后C到E，BE交AD于F）22.（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標為A(-1,2)，B(-3,-1)，C(1,-1)。(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A'B'C'，并寫出頂點A'、B'、C'的坐標；(2)求△ABC的面積。23.（本題滿分10分）如圖，△ABC中，AB=AC=10，∠BAC=120°，D是BC邊上的中點，E是AC邊上的點，且AE=AD，求∠CDE的度數(shù)。（圖：等腰三角形ABC，AB=AC=10，∠BAC=120°，D是BC中點，E在AC上）24.（本題滿分12分）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，D是BC邊上的動點（不與B、C重合），將△ABD沿AD折疊，使點B落在點E處，連接CE，求CE的最小值。參考答案及詳解一、選擇題1.答案：B詳解：軸對稱圖形需沿直線折疊后兩邊重合。等腰三角形沿底邊高折疊滿足條件，平行四邊形、一般梯形、一般直角三角形均不滿足。2.答案：B詳解：AB=AD，∠BAC=∠DAC，公共邊AC=AC，兩邊及其夾角對應(yīng)相等，符合SAS判定。3.答案：B詳解：冪的乘方：\((-2a^2)^3=(-2)^3\cdot(a^2)^3=-8a^6\)（負數(shù)奇次冪為負，指數(shù)相乘）。4.答案：C詳解：分式基本性質(zhì)：\(\frac{a}{a-b}=\frac{a}{-(b-a)}=-\frac{a}{b-a}\)。5.答案：A詳解：等腰三角形兩底角相等，∠B=(180°-30°)/2=75°。6.答案：A詳解：關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，故(2,-3)→(2,3)。7.答案：B詳解：A.相等的角不一定是對頂角；B.兩直線平行，內(nèi)錯角相等（真命題）；C.同位角相等需兩直線平行；D.三角形外角大于不相鄰內(nèi)角。8.答案：C詳解：先提公因式x得\(x(x^2-4)\)，再用平方差公式分解為\(x(x+2)(x-2)\)。9.答案：A詳解：作對稱點后，PA=PA'，PA+PB=PA'+PB，依據(jù)“兩點之間線段最短”，A'B最短。10.答案：C詳解：多邊形內(nèi)角和公式：\((n-2)\cdot180°=1080°\)，解得n=8。二、填空題11.答案：\(a^2-9\)詳解：平方差公式：\((a+3)(a-3)=a^2-3^2=a^2-9\)。12.答案：\(3(x+2)(x-2)\)詳解：提公因式3得\(3(x^2-4)\)，再用平方差公式分解為\(3(x+2)(x-2)\)。13.答案：(1,4)詳解：關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)，故(-1,4)→(1,4)。14.答案：30詳解：∠A=30°，∠ACB=90°，故∠B=60°；CD⊥AB，∠BDC=90°，∠BCD=90°-60°=30°。15.答案：\(3\sqrt{2}\)詳解：作A關(guān)于x軸的對稱點A'(0,-2)，連接A'B，長度為\(\sqrt{(3-0)^2+(1+2)^2}=3\sqrt{2}\)。16.答案：\(x≠±1\)詳解：分母不為0，即\(x^2-1≠0\)，解得x≠±1。三、解答題17.解：\[\begin{align*}(2x+y)(2x-y)-(x-2y)^2&=4x^2-y^2-(x^2-4xy+4y^2)\\&=4x^2-y^2-x^2+4xy-4y^2\\&=3x^2+4xy-5y^2.\end{align*}\]答案：\(3x^2+4xy-5y^2\)18.解：(1)\(x^3y-xy^3=xy(x^2-y^2)=xy(x+y)(x-y)\)（提公因式+平方差公式）；(2)\(4a^2-12ab+9b^2=(2a-3b)^2\)（完全平方公式）。答案：(1)\(xy(x+y)(x-y)\)；(2)\((2a-3b)^2\)19.證明：在△ABE和△DCF中，\[\begin{cases}AB=CD\quad(\text{已知})\\AE=DF\quad(\text{已知})\\BE=CF\quad(\text{已知})\end{cases},\]∴△ABE≌△DCF（SSS，三邊對應(yīng)相等的三角形全等）。20.解：先因式分解：\[\frac{x^2-4}{x^2-4x+4}=\frac{(x+2)(x-2)}{(x-2)^2}=\frac{x+2}{x-2}\quad(x≠2),\]除法變乘法：\[\frac{x+2}{x-2}÷\frac{x+2}{x-2}=\frac{x+2}{x-2}\cdot\frac{x-2}{x+2}=1\quad(x≠-2).\]當x=3時，值為1（3≠±2，符合條件）。答案：121.解：設(shè)AF=x，則FD=8-x（AD=BC=8）。折疊后△BCD≌△BED，故∠CBD=∠EBD；∵AD∥BC，∴∠CBD=∠ADB（內(nèi)錯角相等），故∠EBD=∠ADB，∴BF=FD=8-x（等角對等邊）。在Rt△ABF中，由勾股定理得：\[6^2+x^2=(8-x)^2\implies36+x^2=64-16x+x^2\implies16x=28\impliesx=\frac{7}{4}.\]答案：\(\boxed{\dfrac{7}{4}}\)22.解：(1)關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)：A'(-1,2)→(1,2)；B'(-3,-1)→(3,-1)；C'(1,-1)→(-1,-1)。（畫圖略）(2)底邊BC長度為\(|1-(-3)|=4\)，高為A點縱坐標與BC縱坐標之差的絕對值\(|2-(-1)|=3\)，面積=\(\frac{1}{2}×4×3=6\)。答案：(1)A'(1,2)、B'(3,-1)、C'(-1,-1)；(2)623.解：AB=AC=10，∠BAC=120°，D是BC中點，故AD⊥BC（三線合一），∠ADC=90°，∠CAD=60°。在Rt△ADC中，AD=AC·cos60°=10×\(\frac{1}{2}\)=5。AE=AD=5，故△ADE是等腰三角形，∠ADE=∠AED?！螦DC=90°，故∠ADE+∠EDC=90°，代入∠AED=∠ADE得∠AED+∠EDC=90°。∠AED是△EDC的外角，故∠AED=∠EDC+∠C（外角性質(zhì)），代入得：\[∠EDC+∠C+∠ED