八年級數(shù)學(xué)幾何題專項(xiàng)訓(xùn)練卷一、訓(xùn)練目標(biāo)1.鞏固三角形（全等、等腰、直角）、軸對稱圖形的基本概念與性質(zhì)，深化對幾何圖形的認(rèn)知。2.提升幾何直觀能力，能通過圖形識別隱含條件，建立條件與結(jié)論的邏輯聯(lián)系。3.強(qiáng)化邏輯推理能力，掌握全等三角形、等腰三角形、勾股定理等核心知識點(diǎn)的應(yīng)用方法。4.規(guī)范幾何解題步驟，提高書寫的嚴(yán)謹(jǐn)性與準(zhǔn)確性。二、專項(xiàng)訓(xùn)練題（一）選擇題（每小題3分，共15分）1.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A.平行四邊形B.矩形C.梯形D.三角形2.如圖，已知AB=DE，∠B=∠E，若要使△ABC≌△DEF，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件不能是（）A.BC=EFB.∠A=∠DC.AC=DFD.∠C=∠F3.下列各組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長度的是（）A.2，3，4B.3，4，5C.4，5，6D.5，6，74.等腰三角形的一個(gè)頂角是80°，則它的底角是（）A.50°B.60°C.70°D.80°5.如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA于點(diǎn)C，PD⊥OB于點(diǎn)D，若PC=2，則PD=（）A.1B.2C.3D.4（二）填空題（每小題3分，共15分）1.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，若∠AOB的平分線OC上有一點(diǎn)P，且P到OA的距離為3，則P到OB的距離為______。2.等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則它的周長為______。3.如圖，將長方形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)B'處，若AB=3，AD=5，則BE的長為______。4.直角三角形的兩條直角邊分別為6和8，則斜邊的長為______。5.若△ABC≌△DEF，且∠A=50°，∠B=70°，則∠F=______°。（三）解答題（共70分）1.（10分）如圖，已知AB=CD，∠A=∠C，BD是公共邊，求證：△ABD≌△CDB。2.（12分）如圖，在直線l上找一點(diǎn)P，使PA+PB最短，其中A、B是直線l外的兩點(diǎn)，請畫出點(diǎn)P的位置，并說明理由。3.（14分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，求AB的長及斜邊上的高CD的長。4.（16分）如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD是BC邊上的高，若AD=2，求BC的長。5.（18分）如圖，將△ABC沿x軸平移3個(gè)單位長度得到△A'B'C'，已知A(1,2)，B(3,4)，C(5,1)，求△A'B'C'各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并畫出平移后的圖形。三、解題思路點(diǎn)撥（一）選擇題1.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形沿對稱軸折疊后兩邊能完全重合。矩形有兩條對稱軸（對邊中點(diǎn)連線），平行四邊形（非矩形）、梯形（非等腰）、三角形（非等腰）一般不是軸對稱圖形。2.全等三角形的判定定理：SSS（三邊對應(yīng)相等）、SAS（兩邊及其夾角對應(yīng)相等）、ASA（兩角及其夾邊對應(yīng)相等）、AAS（兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等）、HL（直角三角形斜邊直角邊）。注意SSA不能判定全等，若添加AC=DF，則是SSA，不能判定。3.勾股定理的逆定理：若三角形三邊滿足\(a^2+b^2=c^2\)，則該三角形為直角三角形。計(jì)算各選項(xiàng)，32+42=52（25），符合條件。4.等腰三角形的底角相等，頂角為80°，則底角=(180°-80°)/2=50°。5.角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，故PD=PC=2。（二）填空題1.直接應(yīng)用角平分線的性質(zhì)，距離相等，答案為3。2.等腰三角形的兩邊長為3和6，需考慮三角形三邊關(guān)系：①若3為腰，3+3=6，不符合；②若6為腰，6+6+3=15，符合條件。3.設(shè)BE=x，則B'E=x，AE=3-x，B'在AD邊上，設(shè)AB'=m，在Rt△AEB'中，(3-x)2+m2=x2→m2=2×3x-32=6x-9。又折疊后B'C=BC=5（對應(yīng)邊相等），在Rt△B'DC中，(5-m)2+32=52→m=1，代入得x=5/3。4.直角三角形斜邊的長為\(\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10\)。5.△ABC中∠C=180°-50°-70°=60°，全等三角形對應(yīng)角相等，故∠F=∠C=60°。（三）解答題1.證明全等需找對應(yīng)邊和對應(yīng)角：AB=CD（已知），∠A=∠C（已知），BD=DB（公共邊），用SAS判定△ABD≌△CDB。2.將軍飲馬問題：作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A'，連接A'B交l于點(diǎn)P，此時(shí)PA+PB=A'B（兩點(diǎn)之間線段最短）。3.用勾股定理求AB：\(AB=\sqrt{6^2+8^2}=10\)；用面積法求高：\(S_{\triangleABC}=1/2×6×8=1/2×10×CD\)→CD=4.8。4.等腰△ABC中，∠BAC=120°，AD是高，故∠BAD=60°，BD=AD×tan60°=2×√3，BC=2BD=4√3。5.沿x軸平移3個(gè)單位，橫坐標(biāo)加3（或減3，需明確方向，此處假設(shè)向右平移），頂點(diǎn)坐標(biāo)為A'(4,2)、B'(6,4)、C'(8,1)。四、答案與解析（一）選擇題1.B2.C3.B4.A5.B（二）填空題1.32.153.5/34.105.60（三）解答題1.證明：在△ABD和△CDB中，AB=CD（已知），∠A=∠C（已知），BD=DB（公共邊），∴△ABD≌△CDB（SAS）。2.解：作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A'，連接A'B交l于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求。理由：PA=PA'，PA+PB=A'B，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'B最短。3.解：AB=\(\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\)；面積法：\(1/2×AC×BC=1/2×AB×CD\)→\(CD=(6×8)/10=4.8\)。4.解：AB=AC，∠BAC=120°，AD是高，故∠BAD=60°，BD=AD×tan60°=2×√3；BC=2