河南省鞏義市中考數(shù)學(xué)真題分類（勾股定理）匯編專項(xiàng)測試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題14分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，正方形ABCD中，AB＝12，將△ADE沿AE對(duì)折至△AEF，延長EF交BC于點(diǎn)G，G剛好是BC邊的中點(diǎn)，則ED的長是（）A．2 B．3 C．4 D．52、《九章算術(shù)》“勾股”章有一題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈.問戶高、廣各幾何.”大意是說：已知長方形門的高比寬多6尺8寸，門的對(duì)角線長1丈，那么門的高和寬各是多少（1丈＝10尺，1尺＝10寸）？若設(shè)門的寬為x寸，則下列方程中，符合題意的是（）A．x2+12＝（x+0.68）2 B．x2+（x+0.68）2＝12C．x2+1002＝（x+68）2 D．x2+（x+68）2＝10023、若a，b為直角三角形的兩直角邊，c為斜邊，下列選項(xiàng)中不能用來證明勾股定理的是（

）A． B．C． D．4、有一個(gè)面積為1的正方形，經(jīng)過一次“生長”后，在他的左右肩上生出兩個(gè)小正方形，其中，三個(gè)正方形圍成的三角形是直角三角形，再經(jīng)過一次“生長”后，變成了上圖，如果繼續(xù)“生長”下去，它將變得“枝繁葉茂”，請你算出“生長”了2020次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是（

）A．1 B．2021 C．2020 D．20195、如圖，矩形中，的平分線交于點(diǎn)E，，垂足為F，連接．下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤若，則．其中正確的結(jié)論有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)6、在△ABC中，AB=10，AC=2，BC邊上的高AD=6，則另一邊BC等于（

）A．10 B．8 C．6或10 D．8或107、下面各圖中，不能證明勾股定理正確性的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題86分）二、填空題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、圖，在菱形ABCD中，，是銳角，于點(diǎn)E，M是AB的中點(diǎn)，連接MD，若，則的值為______．2、如圖，一個(gè)高，底面周長的圓柱形水塔，現(xiàn)制造一個(gè)螺旋形登梯，為了減小坡度，要求登梯繞塔環(huán)繞一周半到達(dá)頂端，問登梯至少為___________長．3、我國古代九章算術(shù)中有數(shù)學(xué)發(fā)展史上著名的“葭生池中”問題：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問：葭長幾何？（1丈＝10尺）．意思是：有一個(gè)長方體池子，底面是邊長為1丈的正方形，中間有蘆葦，把高出水面1尺的蘆葦拉向池邊（蘆葦沒有折斷），剛好貼在池邊上，問：蘆葦長多少尺？答：蘆葦長____________尺．4、我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)問題：“今有池方一丈，葭（ji?。┥渲?，出水一尺．引葭赴岸（丈、尺是長度單位，1丈10尺）其大意為：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長為10尺的正方形，它高出水面1尺（即BC＝1尺）．如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端B恰好到達(dá)池邊的水面D處，問水的深度是多少？則水深DE為_____尺．5、若△ABC中，cm，cm，高cm，則BC的長為________cm．6、《九章算術(shù)》中記載著這樣一個(gè)問題：已知甲、乙兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲的速度為7步/分，乙的速度為3步/分，乙一直向東走，甲先向南走10步，后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇，那么相遇時(shí)，甲、乙各走了多遠(yuǎn)？解：如圖，設(shè)甲乙兩人出發(fā)后x分鐘相遇．根據(jù)勾股定理可列得方程為______．7、如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，AC＝5，點(diǎn)E在BC上，將△ABC沿AE折疊，使點(diǎn)B落在AC邊上的點(diǎn)B′處，則BE的長為________________．8、（2011貴州安順，16，4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按圖中所示方法將△BCD沿BD折疊，使點(diǎn)C落在AB邊的C′點(diǎn)，那么△ADC′的面積是．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、我國古代的數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載“今有竹高一丈八，末折抵地，去本6尺.問：折者高幾何？”譯文：一根竹子，原高一丈八，蟲傷有病，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好著地，著地處離原竹子根部6尺遠(yuǎn)．問：折處離地還有多高的竹子？（1丈=10尺）2、如圖，在筆直的鐵路上A、B兩點(diǎn)相距25km，C、D為兩村莊，，，于A，于B，現(xiàn)要在AB上建一個(gè)中轉(zhuǎn)站E，使得C、D兩村到E站的距離相等，求E應(yīng)建在距A多遠(yuǎn)處？3、如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝60°，AD＝1，BC＝2，求AB、CD的長．4、如圖，是一塊草坪，已知AD=12m，CD=9m，∠ADC=90°，AB=39m，BC=36m，求這塊草坪的面積．5、點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離與它到點(diǎn)A(-8,2)的距離都等于13,求點(diǎn)P的坐標(biāo)。6、勾股定理的證明方法是多樣的，其中“面積法”是常用的方法．小麗發(fā)現(xiàn)：當(dāng)四個(gè)全等的直角三角形如圖擺放時(shí)，可以用“面積法”來證明勾股定理．請寫出勾股定理的內(nèi)容，并利用給定的圖形進(jìn)行證明．7、有一只喜鵲在一棵3m高的小樹上覓食，它的巢筑在距離該樹24m的一棵大樹上，大樹高14m，且巢離樹頂部1m．當(dāng)它聽到巢中幼鳥的叫聲，立即趕過去，如果它飛行的速度為5m/s，那它至少需要多少時(shí)間才能趕回巢中？-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】連接AG，證明△ABG≌△AFG，得到FG＝BG，△ADE沿AE對(duì)折至△AEF，則EF＝DE，設(shè)DE＝x，則EF＝x，EC＝12－x，則Rt△EGC中根據(jù)勾股定理列方程可求出DE的值．【詳解】如圖，連接AG，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝AD＝12．∵△ADE沿AE對(duì)折至△AEF，∴EF＝DE，AF＝AD，∵AF＝AD，AB＝AD，∴AF＝AB，又AG是公共邊，∴△ABG≌△AFG（HL），∵G剛好是BC邊的中點(diǎn)，∴BG＝FG＝，設(shè)DE＝x，則EF＝x，EC＝12－x，在Rt△EGC中，根據(jù)勾股定理列方程：62＋（12－x）2＝(x＋6)2解得：x＝4．所以ED的長是4，答案選C．【考點(diǎn)】本題考查了正方形和全等三角形的綜合知識(shí)，根據(jù)勾股定理列方程是本題的解題關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】1丈＝100寸，6尺8寸＝68寸，設(shè)門的寬為x寸，則門的高度為（x+68）寸，利用勾股定理及門的對(duì)角線長1丈（100寸），即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解.【詳解】解：1丈＝100寸，6尺8寸＝68寸.設(shè)門的寬為x寸，則門的高度為（x+68）寸，依題意得：x2+（x+68）2＝1002.故選：D.【考點(diǎn)】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用、由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】由題意根據(jù)圖形的面積得出的關(guān)系，即可證明勾股定理，分別分析即可得出答案【詳解】解：A、不能利用圖形面積證明勾股定理；B、根據(jù)面積得到；C、根據(jù)面積得到，整理得；D、根據(jù)面積得到，整理得.故選：A.【考點(diǎn)】本題考查勾股定理的證明，熟練掌握利用圖形的面積得出的關(guān)系，即可證明勾股定理.4、B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出“生長”了1次后形成的圖形中所有的正方形的面積和，結(jié)合圖形總結(jié)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答即可．【詳解】解：由題意得，正方形A的面積為1，由勾股定理得，正方形B的面積+正方形C的面積=1，∴“生長”了1次后形成的圖形中所有的正方形的面積和為2，同理可得，“生長”了2次后形成的圖形中所有的正方形的面積和為3，∴“生長”了3次后形成的圖形中所有的正方形的面積和為4，……∴“生長”了2020次后形成的圖形中所有的正方形的面積和為2021，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．5、D【解析】【分析】根據(jù)AE平分∠DAE，可得，從而得到AB=BE，進(jìn)而得到，可得①正確；然后證明△ABE≌△AFD，可得AB=BE=AF=FD，從而得到∠AED=∠CED，故②正確；再證得△DEF≌△DEC，可得③正確；再根據(jù)△ABF≌△DCF，可得BF=CF，故④正確；過點(diǎn)F作FG⊥BC于點(diǎn)G，可得，從而得到，進(jìn)而得到，可得⑤正確；即可求解．【詳解】解：在矩形中，∠BAD=∠ADC=∠ABC=90°，AD=BC，AD∥BC，∵AE平分∠DAE，∴，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB=45°，∴∠AEB=∠BAE=45°，∴AB=BE，∴，∵，∴AE=AD，故①正確；在△ABE和△AFD中，∵∠BAE=∠DAE，∠ABE=∠AFD，AE=AD，∴△ABE≌△AFD（AAS），∴BE=DF，∴AB=BE=AF=FD，∴，∴∠AED=∠CED，故②正確；∵∠DAE=45°，DF⊥AE，∴∠ADF=45°，∴∠CDF=45°，∠EDF=∠ADE-∠ADF=22.5°，∴∠CDE=∠FDE=22.5°，∵∠AEB=45°，∠AED=67.5°，∴∠CED=67.5°，∴∠AED=∠CED，∵DE=DE，∴△DEF≌△DEC，∴DF=CD，∴DE⊥CF，故③正確；∵AB=CD，∠BAE=∠CDF=45°，AF=DF，∴△ABF≌△DCF，∴BF=CF，故④正確；如圖，過點(diǎn)F作FG⊥BC于點(diǎn)G，∴FG∥AB，∴∠EFG=∠BAE=45°，∴∠EFG=∠FEG，∴FG=GE，∵△DEF≌△DEC，∴CE=EF，∴，∴，∵BF=CF，∴BG=CG，∴，∵AB=1，，∴，，解得：，∴．故⑤正確；∴正確的有5個(gè)．故選：D【考點(diǎn)】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】【詳解】分兩種情況：在圖①中，由勾股定理，得;;∴BC＝BD＋CD＝8＋2＝10.在圖②中，由勾股定理，得;;∴BC＝BD―CD＝8―2＝6.故選C.7、C【解析】【分析】把各圖中每一部分的面積和整體的面積分別列式表示，根據(jù)每一部分的面積之和等于整體的面積，分別化簡，再根據(jù)化簡結(jié)果即可解答.【詳解】解：A、∵+c2+ab＝（a+b）（a+b），∴整理得：a2+b2＝c2，即能證明勾股定理，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵4×+（b﹣a）2＝c2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能證明勾股定理，故本選項(xiàng)不符合題意；C、根據(jù)圖形不能證明勾股定理，故本選項(xiàng)符合題意；D、∵4×+c2＝（a+b）2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能證明勾股定理，故本選項(xiàng)不符合題意；故選C．【考點(diǎn)】本題考查勾股定理的證明，解題的關(guān)鍵是利用構(gòu)圖法來證明勾股定理.二、填空題1、【解析】【分析】延長DM交CB的延長線于點(diǎn)首先證明，設(shè)，利用勾股定理構(gòu)建方程求出x即可解決問題．【詳解】延長DM交CB的延長線于點(diǎn)H，四邊形ABCD是菱形，，，，，，≌，，，，設(shè)，，，，，，或舍棄，，故答案為．【考點(diǎn)】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，正確添加輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題是解決本題的關(guān)鍵．2、20m．【解析】【分析】試題分析：要求登梯的長，需將圓柱的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果，在求線段長時(shí)，借助于勾股定理．【詳解】將圓柱表面按一周半開展開呈長方形，

∵圓柱高16m，底面周長8m，設(shè)螺旋形登梯長為xm，∴x2=（1×8+4）2+162=400，∴登梯至少=20m故答案為：20m【考點(diǎn)】本題考查圓柱形側(cè)面展開圖新問題，涉及勾股定理，掌握按要求將圓柱側(cè)面展開圖形的方法，會(huì)利用圓周，高與對(duì)角線組成直角三角形，用勾股定理解決問題是關(guān)鍵．3、13【解析】【分析】設(shè)水深OB=x尺，則蘆葦長OA'=（x+1）尺，根據(jù)勾股定理列方程求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)水深OB=x尺，則蘆葦長OA'=（x+1）尺，根據(jù)題意列方程得：x2+52=（x+1）2，解得：x=12∴OA'=13尺．故答案為：13．【考點(diǎn)】此題考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)勾股定理列方程求解．4、12【解析】【分析】設(shè)水深為h尺，則蘆葦長為(h+1)尺，根據(jù)勾股定理列方程，解出h即可．【詳解】設(shè)水深為h尺，則蘆葦長為(h+1)尺，根據(jù)勾股定理，得(h+1)2-h2=52解得h=12，∴水深為12尺，故答案是：12．【考點(diǎn)】本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，熟練根據(jù)勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．5、28或8##8或28【解析】【分析】高的位置不確定，應(yīng)分情況進(jìn)行討論：（1）高在內(nèi)部；（2）高在外部，依此即可求解．【詳解】解：如圖（1）cm，cm，，則，，則；如圖（2），由（1）得，，則．則的長為或．故答案為或．【考點(diǎn)】此題考查了勾股定理，本題需注意高的位置不確定，應(yīng)根據(jù)三角形的形狀分兩種情況討論．6、【解析】【分析】設(shè)甲、乙二人出發(fā)后相遇的時(shí)間為x，然后利用勾股定理列出方程即可．【詳解】解：設(shè)經(jīng)x秒二人在C處相遇，這時(shí)乙共行AC=3x，甲共行AB+BC=7x，∵AB=10，∴BC=7x-10，又∵∠A=90°，∴BC2=AC2+AB2，∴(7x-10)2=(3x)2+102，故答案是：(7x-10)2=(3x)2+102．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中抽象出直角三角形．7、．【解析】【分析】首先根據(jù)勾股定理求出BC的長，根據(jù)折疊性質(zhì)，可得=AB=3，=BE，∠B=∠=90°，然后設(shè)BE=，根據(jù)勾股定理，列出，求解即可．【詳解】解：∵∠ABC＝90°，AB＝3，AC＝5，在Rt△ABC中，，將△ABC沿AE折疊，∴=AB=3，=BE，∠B=∠=90°，則，設(shè)BE=,EC=4-,，在Rt△中，由勾股定理得：，即，解得，∴BE＝．故答案為．【考點(diǎn)】本題主要考查了翻折變換的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用；解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出圖形中隱含的相等關(guān)系．8、6cm2【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理得到AB=10cm，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到DC=DC′，BC=BC′=6cm，則AC′=4cm，設(shè)DC=xcm，在Rt△ADC′中根據(jù)勾股定理列方程求得x的值，然后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】∵∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，∴AB=10cm，∵將△BCD沿BD折疊，使點(diǎn)C落在AB邊的C′點(diǎn)，∴△BCD≌△BC′D，∴∠C=∠BC′D=90°，DC=DC′，BC=BC′=6cm，∴AC′=AB-BC′=4cm，設(shè)DC=xcm，則AD=（8-x）cm，在Rt△ADC′中，AD2=AC′2+C′D2，即（8-x）2=x2+42，解得x=3，∵∠AC′D=90°，∴△ADC′的面積═×AC′×C′D=×4×3=6（cm2）．考點(diǎn)：折疊的性質(zhì)，勾股定理點(diǎn)評(píng)：折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線段被折痕垂直平分．三、解答題1、尺【解析】【分析】設(shè)原處還有尺高的竹子，由題意得到折后竹子豎直高度+斜倒部分的長度=18尺，再運(yùn)用勾股定理列方程即可求解．【詳解】解：設(shè)折處離地還有尺高的竹子,如圖，在中，AC=x尺，則AB=一丈八-AC=(18-x)尺由勾股定理得，所以，解得：．答：折處離地還有尺高的竹子．【考點(diǎn)】此題考查勾股定理解決實(shí)際問題．此題中的直角三角形只知道一直角邊，另兩邊未知往往要列方程求解．2、E應(yīng)建在距A點(diǎn)15km處【解析】【分析】設(shè)，則，根據(jù)勾股定理求得和，再根據(jù)列式計(jì)算即可；【詳解】設(shè)，則，由勾股定理得：在中，，在中，，由題意可知：，所以：，解得：．所以，E應(yīng)建在距A點(diǎn)15km處．【考點(diǎn)】本題主要考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．3、AB＝2－2，CD＝4－.【解析】【分析】此題為幾何題，看題目只是一個(gè)四邊形，要求兩條未知邊，那肯定要添輔助線.過點(diǎn)D作DH⊥BA延長線于H，作DM⊥BC于M.構(gòu)建矩形HBMD.利用矩形的性質(zhì)和解直角三角形來求AB、CD的長度.【詳解】如圖，過點(diǎn)D作DH⊥BA延長線于H，作DM⊥BC于點(diǎn)M.∵∠B＝90°，∴四邊形HBMD是矩形.∴HD＝BM，BH＝MD，∠ABM＝∠ADC＝90°，又∵∠C＝60°，∴∠ADH＝∠MDC＝30°，∴在Rt△AHD中，AD＝1，∠ADH＝30°，則AH＝AD＝，DH＝.∴MC＝BC－BM＝BC－DH＝2－＝.∴在Rt△CMD中，CD＝2MC＝4－，DM＝CD＝.∴AB＝BH－AH＝DM－AH＝－＝【考點(diǎn)】本題考查了勾股定