湖南長(zhǎng)沙市鐵路一中7年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章三角形綜合測(cè)評(píng)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．2cm、10cm、13cm B．3cm、7cm、4cmC．4cm、4cm、4cm D．5cm、14cm、6cm2、如圖，AB∥CD，∠E+∠F＝85°，則∠A+∠C＝（）A．85° B．105°C．115° D．95°3、小東要從下面四組木棒中選擇一組制作一個(gè)三角形作品，你認(rèn)為他應(yīng)該選（）組．A．，， B．，， C．，， D．，，4、如圖，，，，則下列結(jié)論：①；②；③；④．成立的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④5、以下列各組長(zhǎng)度的線段為邊，能構(gòu)成三角形的是（）A．1cm，1cm，8cm B．3cm，3cm，6cmC．3cm，4cm，5cm D．3cm，2cm，1cm6、下列各組圖形中，是全等形的是（）A．兩個(gè)含30°角的直角三角形B．一個(gè)鈍角相等的兩個(gè)等腰三角形C．邊長(zhǎng)為5和6的兩個(gè)等腰三角形D．腰對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰直角三角形7、一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和2，若該三角形的第三邊的長(zhǎng)為偶數(shù)，則該三角形的第三邊的長(zhǎng)為（）A．6 B．8 C．6或8 D．4或68、如圖，在中，AD、AE分別是邊BC上的中線與高，，CD的長(zhǎng)為5，則的面積為（）A．8 B．10 C．20 D．409、以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．3cm，4cm，5cm B．3cm，3cm，6cm C．5cm，10cm，4cm D．1cm，2cm，3cm10、以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．3cm，3cm，6cm B．2cm，5cm，8cmC．25cm，24cm，7cm D．1cm，2cm，3cm第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如圖，ABDC，ADBC，AC與BD交于點(diǎn)O，EF經(jīng)過點(diǎn)O，與AD、BC分別交于點(diǎn)E和F，則圖中共有___對(duì)全等三角形．2、已知a，b，c是的三條邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)的結(jié)果為_______．3、如圖，兩根旗桿CA，DB相距20米，且CA⊥AB，DB⊥AB，某人從旗桿DB的底部B點(diǎn)沿BA走向旗桿CA底部A點(diǎn)．一段時(shí)間后到達(dá)點(diǎn)M，此時(shí)他分別仰望旗桿的頂點(diǎn)C和D，兩次視線的夾角∠CMD＝90°，且CM＝DM．已知旗桿BD的高為12米，該人的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2米，則這個(gè)人從點(diǎn)B到點(diǎn)M所用時(shí)間是_____秒．4、如圖，中，已知點(diǎn)D、E、F分別為BC、AD、CE的中點(diǎn)，設(shè)的面積為，的面積為，則______．5、如圖，在中，平分，于點(diǎn)E，若的面積為，則陰影部分的面積為________．6、如圖，為等腰的高，其中分別為線段上的動(dòng)點(diǎn)，且，當(dāng)取最小值時(shí)，的度數(shù)為_____．7、如圖，，，、分別為線段和射線上的一點(diǎn)，若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，二者速度之比為，運(yùn)動(dòng)到某時(shí)刻同時(shí)停止，在射線上取一點(diǎn)，使與全等，則的長(zhǎng)為________．8、如圖，，，，點(diǎn)在線段上以的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為，若使得與全等，則的值為______．9、在新年聯(lián)歡會(huì)上，老師設(shè)計(jì)了“你說(shuō)我畫”的游戲．游戲規(guī)則如下：甲同學(xué)需要根據(jù)乙同學(xué)提供的三個(gè)條件畫出形狀和大小都確定的三角形．已知乙同學(xué)說(shuō)出的前兩個(gè)條件是“，”．現(xiàn)僅存下列三個(gè)條件：①；②；③．為了甲同學(xué)畫出形狀和大小都確定的，乙同學(xué)可以選擇的條件有：______．（填寫序號(hào)，寫出所有正確答案）10、如圖，一把直尺的一邊緣經(jīng)過直角三角形的直角頂點(diǎn)，交斜邊于點(diǎn)；直尺的另一邊緣分別交、于點(diǎn)、，若，，則___________度．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖1，AE與BD相交于點(diǎn)C，AC＝EC，BC＝DC．（1）求證：ABDE；（2）如圖2，過點(diǎn)C作PQ交AB于P，交DE于Q，求證：CP＝CQ．（3）如圖3，若AB＝4cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→A方向以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿D→E方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．連接PQ，當(dāng)線段PQ經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直接寫出t的值為．2、人教版初中數(shù)學(xué)教科書八年級(jí)上冊(cè)第36、37頁(yè)告訴我們作一個(gè)角等于已知角的方法：已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB．作圖：（1）以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交OA、OB于點(diǎn)C、D；（2）畫一條射線O′A′，以點(diǎn)O′為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫弧，交O′A′于點(diǎn)C′；（3）以點(diǎn)C′為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧相交于點(diǎn)D′；（4）過點(diǎn)D′畫射線O′B′，則∠A′O′B′＝∠AOB．請(qǐng)你根據(jù)以上材料完成下列問題：（1）完成下面證明過程（將正確答案寫在相應(yīng)的橫線上）．證明：由作圖可知，在△O′C′D′和△OCD中，，∴△O′C′D′≌，∴∠A′O′B'＝∠AOB．（2）這種作一個(gè)角等于已知角的方法依據(jù)是．（填序號(hào)）①AAS；②ASA；③SSS；④SAS3、如圖，在中，AD是BC邊上的高，CE平分，若，，求的度數(shù)．4、如圖，已知在△ABC中，AB=AC=10cm，∠B=∠C，BC=8cm，D為AB的中點(diǎn)．點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1s后，△BPD與△CQP是否全等？請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？5、如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均相等的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上．（1）線段CD將△ABC分成面積相等的兩個(gè)三角形，且點(diǎn)D在邊AB上，畫出線段CD．（2）△CBE≌△CBD，且點(diǎn)E在格點(diǎn)上，畫出△CBE．6、如圖，△ABC中，D是邊BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CE∥AB，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．求證：AB=CE．-參考答案-一、單選題1、C【分析】由題意根據(jù)“三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，A、2+10＜13，不能組成三角形，不符合題意；B、3+4＝7，不能夠組成三角形，不符合題意；C、4+4＞4，能組成三角形，符合題意；D、5+6＜14，不能組成三角形，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形三邊關(guān)系，注意掌握判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)．2、D【分析】設(shè)交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，進(jìn)而即可求得【詳解】解：設(shè)交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，如圖，∵∴∠E+∠F＝85°故選D【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，平角的定義，掌握三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】利用三角形的三邊關(guān)系，即可求解．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：A、，不能組成三角形，不符合題意；B、，不能夠組成三角形，不符合題意；C、，不能夠組成三角形，不符合題意；D、，能夠組成三角形，符合題意．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊只差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)直接判定①②，則有，然后根據(jù)角的和差關(guān)系可判定③④．【詳解】解：∵，∴，故①②正確；∵，∴，故③錯(cuò)誤，④正確，綜上所述：正確的有①②④；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．【詳解】解：A、1+1＝2＜8，不能組成三角形，故此選項(xiàng)不合題意；B、3+3＝6，不能組成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、3+4＝7＞5，能組成三角形，故此選項(xiàng)符合題意；D、1+2＝3，不能組成三角形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了構(gòu)成三角形的條件，掌握“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)兩個(gè)三角形全等的條件依據(jù)三角形全等判定方法SSS，SAS，AAS，SAS，HL逐個(gè)判斷得結(jié)論．【詳解】解：A、兩個(gè)含30°角的直角三角形，缺少對(duì)應(yīng)邊相等，故選項(xiàng)A不全等；B、一個(gè)鈍角相等的兩個(gè)等腰三角形．缺少對(duì)應(yīng)邊相等，故選項(xiàng)B不全等；C、腰為5底為6的三角形和腰為6底為5的三角形不全等，故選項(xiàng)C不全等；D、腰對(duì)應(yīng)相等，頂角是直角的兩個(gè)三角形滿足“邊角邊”，故選項(xiàng)D是全等形．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的判定方法；需注意：判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，還要找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系．7、D【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊確定第三邊的范圍，根據(jù)題意計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)三角形的第三邊長(zhǎng)為x，則5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7，∵三角形的第三邊是偶數(shù)，∴x＝4或6，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．8、C【分析】根據(jù)三角形中線的性質(zhì)得出CB的長(zhǎng)為10，再用三角形面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵AD是邊BC上的中線，CD的長(zhǎng)為5，∴CB=2CD=10，的面積為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中線的性質(zhì)和面積公式，解題關(guān)鍵是明確中線的性質(zhì)求出底邊長(zhǎng)．9、A【分析】三角形的任意兩條之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，根據(jù)原理再分別計(jì)算每組線段當(dāng)中較短的兩條線段之和，再與最長(zhǎng)的線段進(jìn)行比較，若和大于最長(zhǎng)的線段的長(zhǎng)度，則三條線段能構(gòu)成三角形，否則，不能構(gòu)成三角形，從而可得答案.【詳解】解：所以以3cm，4cm，5cm為邊能構(gòu)成三角形，故A符合題意；所以以3cm，3cm，6cm為邊不能構(gòu)成三角形，故B不符合題意；所以以5cm，10cm，4cm為邊不能構(gòu)成三角形，故C不符合題意；所以以1cm，2cm，3cm為邊不能構(gòu)成三角形，故D不符合題意；故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊之間的關(guān)系，掌握“利用三角形三邊之間的關(guān)系判定三條線段能否組成三角形”是解本題的關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系求解即可．【詳解】解：A、∵，∴3cm，3cm，6cm不能組成三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、∵，∴2cm，5cm，8cm不能組成三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、∵，∴25cm，24cm，7cm能組成三角形，故選項(xiàng)正確，符合題意；D、∵，∴1cm，2cm，3cm不能組成三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形三邊關(guān)系．三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．二、填空題1、6【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DAC=∠BCA，∠DCA=∠BAC，根據(jù)全等三角形的判定定理ASA可以推出△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AD=CB，AB=CD根據(jù)全等三角形的判定定理AAS推出△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)定理得出AO=CO，BO=DO，根據(jù)全等三角形的判定定理ASA推出△AOE≌△COF，△DOE≌△BOF即可．【詳解】解：∵ABDC，ADBC，∴∠DAC=∠BCA，∠DCA=∠BAC，在△ABC和△CDA中，∴△ABC≌△CDA(ASA)，∴AD=CB，AB=CD，同理△ABD≌△CDB，在△AOB和△COD中，∴△AOB≌△COD(AAS)，同理△AOD≌△COB，∴AO=CO，BO=DO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF同理△DOE≌△BOF．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能熟記全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解此題的關(guān)鍵，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS兩直角三角形全等還有HL等，②全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．2、2b【分析】由題意根據(jù)三角形三邊關(guān)系得到a+b-c＞0，b-a-c＜0，再去絕對(duì)值，合并同類項(xiàng)即可求解．【詳解】解：∵a，b，c是的三條邊長(zhǎng)，∴a+b-c＞0，a-b-c＜0，∴|a+b-c|+|a-b-c|=a+b-c-a+b+c=2b．故答案為：2b．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系以及去絕對(duì)值和整式加減運(yùn)算，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．3、4【分析】先說(shuō)明，再利用證明，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得米，再根據(jù)線段的和差求得BM的長(zhǎng)，最后利用時(shí)間=路程÷速度計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，又∵，∴，∴，在和中，，∴，∴米，（米），∵該人的運(yùn)動(dòng)速度，他到達(dá)點(diǎn)M時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為s．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意證得是解答本題的關(guān)鍵．4、4【分析】利用三角形的中線的性質(zhì)證明再證明從而可得答案.【詳解】解：點(diǎn)F為CE的中點(diǎn)，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是與三角形的中線有關(guān)的面積的計(jì)算，掌握“三角形的中線把一個(gè)三角形的面積分為相等的兩部分”是解本題的關(guān)鍵.5、6【分析】證點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，可得△ACE與△ACD的面積之比，同理可得△ABE和△ABD的面積之比，即可解答出．【詳解】解：如圖，平分，于點(diǎn)E，∴，，∵，∴≌∴，∴S△ACE：S△ACD＝1：2，同理可得，S△ABE：S△ABD＝1：2，∵S△ABC＝12，∴陰影部分的面積為S△ACE＋S△ABE＝S△ABC＝×12＝6．故答案為6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及三角形面積的等積變換，解題關(guān)鍵是明確三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．6、【分析】作，且，連接交于M，連接，證明，得到，，當(dāng)F為與的交點(diǎn)時(shí)，即可求出最小值；【詳解】解：如圖1，作，且，連接交于M，連接，是等腰三角形，，，，，，，，在與中，，，∴當(dāng)F為與的交點(diǎn)時(shí)，如圖2，的值最小，此時(shí)，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．7、2或6或2【分析】設(shè)BE=t，則BF=2t，使△AEG與△BEF全等，由∠A=∠B=90°可知，分兩種情況：情況一：當(dāng)BE=AG，BF=AE時(shí)，列方程解得t，可得AG；情況二：當(dāng)BE=AE，BF=AG時(shí)，列方程解得t，可得AG．【詳解】解：設(shè)BE=t，則BF=2t，AE=6-t，因?yàn)椤螦=∠B=90°，使△AEG與△BEF全等，可分兩種情況：情況一：當(dāng)BE=AG，BF=AE時(shí)，∵BF=AE，AB=6，∴2t=6-t，解得：t=2，∴AG=BE=t=2；情況二：當(dāng)BE=AE，BF=AG時(shí)，∵BE=AE，AB=6，∴t=6-t，解得：t=3，∴AG=BF=2t=2×3=6，綜上所述，AG=2或AG=6．故答案為：2或6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，利用分類討論思想是解答此題的關(guān)鍵．8、或【分析】分兩種情形：①當(dāng)≌時(shí)，可得：；②當(dāng)≌時(shí)，，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)分別求解即可．【詳解】解：①當(dāng)≌時(shí)，可得：，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，，的運(yùn)動(dòng)速度也相同，；②當(dāng)≌時(shí)，，，，，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行分類解決問題．9、②【分析】根據(jù)兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，即可求解．【詳解】解：①若選，是邊邊角，不能得到形狀和大小都確定的；②若選，是邊角邊，能得到形狀和大小都確定的；③若選，是邊邊角，不能得到形狀和大小都確定的；所以乙同學(xué)可以選擇的條件有②．故答案為：②【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等是解題的關(guān)鍵．10、20【分析】利用平行線的性質(zhì)求出∠1，再利用三角形外角的性質(zhì)求出∠DCB即可．【詳解】解：∵EF∥CD，∴，∵∠1是△DCB的外角，∴∠1-∠B=50°-30°=20o，故答案為：20．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．三、解答題1、（1）見詳解；（2）見詳解；（3）1或2【分析】（1）由“SAS”可證△ABC≌△EDC，可得∠A＝∠E，可證AB∥DE；（2）由“ASA”可證△DCQ≌△BCP，可得CP＝CQ；（3）由全等三角形的性質(zhì)可得DQ＝BP，列出方程可求解．【詳解】解：（1）證明：在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（SAS），∴∠A＝∠E，∴AB∥DE；（2）證明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠D，在△DCQ和△BCP中，，∴△DCQ≌△BCP（ASA），∴CP＝CQ；（3）解：由（2）可知：當(dāng)線段PQ經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，△DCQ≌△BCP，可得DQ＝BP，∴4﹣3t＝t或3t﹣4＝t，∴t＝1或2．故答案為：1或2．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解本題的關(guān)鍵．2、（1）CD，O′D′，△OCD，（2）③【分析】（1）根據(jù)SSS證明△D′O′C′≌△DOC，可得結(jié)論；（2）根據(jù)SSS證明三角形全等．（1）證明：由作圖可知，在△D′O′C′和△DOC中，，∴△O′C′D′≌△OCD（SSS），∴∠A′O′B′＝∠AOB．故答案為：CD，O′D′，△OCD，（2）解：上述證明過程中利用三角形全等的方法依據(jù)是SSS，故答案為：③【點(diǎn)睛】本題考查三角形綜合題，考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．3、85°【分析】由高的定義可得出∠ADB＝∠ADC＝90，在△ACD中利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠ACB的度數(shù)，結(jié)合CE平分∠ACB可求出∠ECB的度數(shù)．由三角形外角的性質(zhì)可求出∠AEC的度數(shù)，【詳解】解：∵AD是BC邊上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90．在△ACD中，∠ACB＝180°﹣∠ADC﹣∠CAD＝180°﹣90°﹣20°＝70°．∵CE平分∠ACB，∴∠ECB＝∠ACB＝35°．∵∠AEC是△BEC的外角，，∴∠AEC＝∠B+∠ECB＝50°+35°＝85°．答：∠AEC的度數(shù)是85°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義以及三角形外角的性質(zhì)，利用三角形內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)，求出∠ECB的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．4、（1）△BPD與△CQP全等，理由見解析；（2）當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為cm/s時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等．【分析】（1）經(jīng)過1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，由已知可得BD=PC，BP=CQ，∠ABC=∠ACB，即據(jù)SAS可證得△BPD≌△CQP；（2）可設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為x（x≠3）cm/s，經(jīng)過ts△BPD與△CQP全等，則可知PB=3tcm，PC=8-3tcm，CQ=xtcm，據(jù)（1）同理可得當(dāng)BD=PC，BP=CQ或BD=CQ，BP=PC時(shí)兩三角形全等，求x的解即可．【詳解】解：（1）經(jīng)過1秒后，PB=3cm，PC=