廣東省英德市中考數學真題分類（平行線的證明）匯編專題測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、下列命題中，是真命題的有（

）①兩條直線被第三條直線所截，同位角的平分線平行；②垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；③過一點有且只有一條直線與已知直線平行；④對頂角相等，鄰補角互補．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2、下列命題正確的是

()A．三角形的外角大于它的內角B．三角形的一個外角等于它的兩個內角C．三角形的一個內角小于與它不相鄰的外角D．三角形的外角和是180°3、如圖，已知，為保證兩條鐵軌平行，添加的下列條件中，正確的是（

）A． B． C． D．4、如圖，將沿翻折，三個頂點恰好落在點處．若，則的度數為（

）A． B．C． D．5、如圖，已知△ABC中，BD、CE分別是邊AC、AB上的高，BD與CE交于O點，如果設∠BAC＝n°，那么用含n的代數式表示∠BOC的度數是（）A．45°+n° B．90°﹣n° C．90°+n° D．180°﹣n°6、下列四個選項中不是命題的是（

）A．對頂角相等B．過直線外一點作直線的平行線C．三角形任意兩邊之和大于第三邊D．如果，那么7、如圖，在中，，，，，連接BC，CD，則的度數是（）A．45° B．50° C．55° D．80°8、如圖，∠B=∠C，則∠ADC與∠AEB的大小關系是(

)A．∠ADC>∠AEB B．∠ADC<∠AEBC．∠ADC=∠AEB D．大小關系不確定第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，三角形ABC中，D是AB上一點，F是BC上一點，E，H是AC上的點，EF的延長線交AB的延長線于點G，連接DE，DH，DE∥BC．若∠CEF＝∠CHD，∠EFC＝∠ADH，∠CEF：∠EFC＝5：2，∠C＝47°，則∠ADE的度數為__．2、兩條直線平行的條件（除平行線定義和平行公理推論外）：兩條直線被第三條直線所截，如果___________，那么這兩條直線平行．這個判定方法可簡述為：_________，兩直線平行．3、下列說法：（1）兩點之間的所有連線中，線段最短；（2）相等的角是對頂角；（3）過一點有且僅有一條直線與已知直線平行；（4）長方體是四棱柱．其中正確的有______（填正確說法的序號）．4、如圖，四邊形ABCD中，點M，N分別在AB，BC上，將沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，則∠B=___°．5、一副三角板按如圖所示疊放在一起，其中點B、D重合，若固定三角形AOB，改變三角板ACD的位置（其中A點位置始終不變），下列條件①∠BAD＝30°；②∠BAD＝60°；③∠BAD＝120°；④∠BAD＝150°中，能得到的CD∥AB的有__________．（填序號）6、如圖是利用直尺和三角板過已知直線l外一點P作直線l的平行線的方法，其理由是__________．7、已知三條不同的直線a、b、c在同一平面內，下列四個命題：①如果ab，a⊥c，那么b⊥c；②如果ba，ca，那么bc；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么bc．其中是假命題的是__________．(填序號)三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、在四邊形ABCD中，，．(1)如圖①，若，求出的度數；(2)如圖②，若的角平分線交AB于點E，且，求出的度數；(3)如圖③，若和的角平分線交于點E，求出的度數．2、已知：如圖所示，DE⊥AC于點E，BC⊥AC于點C，FG⊥AB于點G，∠1=∠2，試說明CD⊥AB.3、（1）如圖（a），BD平分，CD平分．試確定和的數量關系．（2）如圖（b），BE平分，CE平分外角．試確定和的數量關系．（3）如圖（c），BF平分外角，CF平分外角．試確定和的數量關系．4、如圖，在四邊形中，，，平分交于點，交的延長線于點．(1)求的大??；(2)若，求的大?。?、在△ABC中，∠ADB=100°，∠C=80°，∠BAD=∠DAC，BE平分∠ABC，求∠BED的度數．

6、如圖，在△ABC中，∠A=55°，∠ABD=32°，∠ACB=70°，且CE平分∠ACB，求∠DEC的度數．7、如圖，AB∥CD，點E是CD上一點，∠AEC＝42°，EF平分∠AED交AB于點F，求∠AFE的度數．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據平行線的性質及基本事實，對頂角及鄰補角的性質進行判斷．【詳解】兩條平行線被第三條直線所截，同位角的平分線平行，故①是假命題；在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故②是假命題；過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故③是假命題；對頂角相等，鄰補角互補，故④是真命題．故選A．【考點】本題考查命題的真假判斷，熟練掌握平行線的性質，對頂角及鄰補角的性質是解題的關鍵．2、C【解析】【詳解】【分析】根據三角形的外角性質：①三角形的外角和為360°；②三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；③三角形的一個外角大于和它不相鄰的任何一個內角，分別進行分析即可．【詳解】A、三角形的外角大于與它不相鄰的內角，故A選項錯誤；B、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和，故B選項錯誤；C、三角形的一個內角小于和它不相鄰的任何一個外角，故C選項正確；D、三角形的外角和是360°，故D選項錯誤，故選C.【考點】本題主要考查了三角形的外角的性質，關鍵是熟練掌握性質定理．3、C【解析】【分析】根據平行線的判定方法進行判斷即可．【詳解】解：A.∠1與∠2是鄰補角，無法判斷兩條鐵軌平行，故此選項不符合題意；B.∠1與∠3與兩條鐵軌平行沒有關系，故此選項不符合題意；C.∠1與∠4是同位角，且∠1=∠4=90°，故兩條鐵軌平行，所以該選項正確；D.∠1與∠5與兩條鐵軌平行沒有關系，故此選項不符合題意；故選：C．【考點】本題主要考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定是解答本題的關鍵．4、D【解析】【分析】根據翻折變換前后對應角不變，故∠B=∠EOF，∠A=∠DOH，∠C=∠HOG，∠1+∠2+∠HOD+∠EOF+∠HOG=360°，進而求出∠1+∠2的度數．【詳解】解：∵將△ABC三個角分別沿DE、HG、EF翻折，三個頂點均落在點O處，∴∠B=∠EOF，∠A=∠DOH，∠C=∠HOG，∠1+∠2+∠HOD+∠EOF+∠HOG=360°，∵∠HOD+∠EOF+∠HOG=∠A+∠B+∠C=180°，∴∠1+∠2=360°-180°=180°，∵∠1=40°，∴∠2=140°，故選：D．【考點】此題主要考查了翻折變換的性質和三角形的內角和定理，根據已知得出∠HOD+∠EOF+∠HOG=∠A+∠B+∠C=180°是解題關鍵．5、D【解析】【分析】由垂直的定義得到∠ADB＝∠BDC＝90，再根據三角形內角和定理得∠ABD＝180﹣∠ADB﹣∠A＝90﹣n，然后根據三角形的外角性質有∠BOC＝∠EBD+∠BEO，計算即可得到∠BOC的度數．【詳解】解：∵BD、CE分別是邊AC，AB上的高，∴∠ADB＝∠BDC＝90，又∵∠BAC＝n，∴∠ABD＝180°﹣∠ADB﹣∠A＝180﹣90﹣n＝90﹣n，∴∠BOC＝∠EBD+∠BEO＝90°﹣n+90°＝180﹣n．故選：D．【考點】本題考查了三角形的外角性質,垂直的定義以及三角形內角和定理,掌握以上性質定理是解答本題的關鍵.6、B【解析】【分析】判斷一件事情的語句，叫做命題．根據定義判斷即可．【詳解】解：由題意可知，A、對頂角相等，故選項是命題；B、過直線外一點作直線的平行線，是一個動作，故選項不是命題；C、三角形任意兩邊之和大于第三邊，故選項是命題；D、如果，那么，故選項是命題；故選：B．【考點】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經過推理論證的真命題稱為定理．注意：疑問句與作圖語句都不是命題．7、B【解析】【分析】連接AC并延長交EF于點M．由平行線的性質得，，再由等量代換得，先求出即可求出．【詳解】解：連接AC并延長交EF于點M．，，，，，，，故選B．【考點】本題主要考查了平行線的性質以及三角形的內角和定理，屬于基礎題型．8、C【解析】【分析】首先在△ADC中有內角和為180°，即∠A＋∠C＋∠ADC＝180°，在△AEB中有內角和為180°，即∠AEB＋∠A＋∠B＝180°，又知∠B＝∠C，故可得∠AEB＝∠ADC．【詳解】在△ADC中有∠A＋∠C＋∠ADC＝180°，在△AEB有∠AEB＋∠A＋∠B＝180°，∵∠B＝∠C，∴∠ADC＝∠AEB．故選C．【考點】本題主要考查三角形內角和定理的應用，利用了三角形內角和為180度，此題難度不大．二、填空題1、76°【解析】【分析】根據平行線的性質和三角形的內角和解答即可．【詳解】解：∵∠CEF＝∠CHD，∴DH∥GE，∴∠ADH＝∠G，∵∠EFC＝∠ADH，∵∠BFG＝∠EFC，∴∠G＝∠BFG，∴∠ABC＝∠G+∠BFG＝2∠EFC，∵∠CEF：∠EFC＝5：2，∠C＝47°，∴∠EFC＝38°，∴∠ABC＝76°，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC＝76°，故答案為：76°．【考點】本題主要考查了平行線的性質和三角形內角和定理，準確計算是解題的關鍵．2、

同位角相等（答案不唯一）

同位角相等（答案不唯一）【解析】【分析】根據平行線的判定定理解答即可．【詳解】兩條直線平行的條件（除平行線定義和平行公理推論外）：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．這個判定方法可簡述為：同位角相等，兩直線平行．故答案為：同位角相等，同位角相等．【考點】本題主要考查平行線的判定定理，屬于基礎題，熟練掌握平行線的判定定理是解題關鍵．3、（1）、（4）．【解析】【分析】根據所學公理和性質解答即可．【詳解】解：（1）兩點之間的所有連線中，線段最短，故本說法正確；（2）相等的角不一定是對頂角，但對頂角相等，故本說法錯誤；（3）應為過直線外一點有且僅有一條直線與已知直線平行，故本說法錯誤；（4）長方體是四棱柱，正確．故答案為（1）、（4）．【考點】本題是對數學語言的嚴謹性的考查，記憶數學公理、性質概念等一定要做的嚴謹．4、95【解析】【詳解】∵MF//AD，FN//DC，∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°.∵△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠BMN=∠BMF=×100°=50°，∠BNM=∠BNF=×70°=35°.在△BMN中，∠B=180°－（∠BMN＋∠BNM）=180°－（50°＋35°）=180°－85°=95°.故答案為：955、①④【解析】【分析】分兩種情況，根據CD∥AB，利用平行線的性質，即可得到∠BAD的度數．【詳解】解：如圖所示：當CD∥AB時，∠BAD=∠D=30°；如圖所示，當AB∥CD時，∠C=∠BAC=60°，∴∠BAD=60°+90°=150°；∴∠BAD=150°或∠BAD=30°．故答案為：①④．【考點】本題主要考查了平行線的判定，平行線的判定是由角的數量關系判斷兩直線的位置關系，平行線的性質是由直線的平行關系來尋找角的數量關系．6、同位角相等，兩直線平行．【解析】【詳解】利用三角板中兩個60°相等，可判定平行，故答案為：同位角相等，兩直線平行考點:平行線的判定7、③【解析】【分析】根據平行線的性質，判定及基本事實進行判斷．【詳解】①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c，是真命題；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c，是真命題；③如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c，則原命題是假命題；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c，是真命題．故答案為：③．【考點】本題考查真假命題的判斷，熟練掌握平行線的基本事實及判定是解題的關鍵．三、解答題1、(1)(2)(3)【解析】【分析】（1）利用四邊形內角和進行角的計算即可；（2）利用四邊形內角和及角平分線的計算得出，再由三角形外角的性質求解即可；（3）利用角平分線得出，，結合三角形內角和定理即可得出結果．(1)解：∵四邊形的內角和是360°，，∴∵∴(2)∵，，∴，∵CE平分∴∵∴(3)∵BE，CE分別平分和∴，∴∴在中，．【考點】題目主要考查四邊形內角和及平行線的性質，角平分線的定義，三角形內角和定理等，理解題意，熟練掌握運用這些知識點是解題關鍵．2、證明見解析【解析】【分析】先利用垂直于同一條直線的兩直線平行證明DE∥BC，利用內錯角相等得∠2=∠DCF，即可證明GF∥DC，再利用平行線的傳遞性即可解題.【詳解】證明：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∴DE∥BC，∴∠2=∠DCF，又∵∠1=∠2，∴∠1=∠DCF，∴GF∥DC，又∵FG⊥AB，∴CD⊥AB．【考點】本題考查了平行線的性質和判定,中等難度,熟悉平行線的性質是解題關鍵.3、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根據三角形的內角和定理以及角平分線的定義即可確定和的數量關系；（2）根據三角形的外角性質以及角平分線的定義可得，進而可得和的數量關系；（3）根據三角形的內角和定理可得，，結合角平分線的定義，根據即可確定和的數量關系．【詳解】（1）在中，．在中，．∵，，∴；（2）在中，．在中，．∵，，∴．（3）在中，．在中，．∵，．，，∴．【考點】本題考查了三角形的內角和定理，三角形的外角性質，角平分線的定義，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．4、(1)25°(2)23°【解析】【分析】（1）先由平行線的性質求出∠ABC=180°-∠BCD=180°-130°=50°，再根據解平分線的定義求解即可；∠BAD=180°-∠ADC=180°-48°=132°，再根據三角形內角和定理求出（2）先由平行線的性質求出∠AEB=180°-∠BAD-∠ABE=23°，最后由對頂角性質得解．(1)解：∵，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴∠ABC=180°-∠BCD=180°-130°=50°，∵平分∴∠ABE=∠ABC==25°；(2)解：∵，∴∠BAD+∠ADC=180°，∴∠BAD=180°-∠ADC=180°-48°=132°，∵∠BAD+∠ABE+∠AEB=180°，又由（1）知：∠ABE=25°，∴∠AEB=180°-∠BAD-∠ABE=180°-132°-25°=23°，∴∠DEF=∠AEB=23°．【考點】本題考查平行線的性質，角平分線定義，三角形內角和定理，對頂角性質，熟練掌握