京改版數(shù)學8年級上冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題26分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、在下列各數(shù)中是無理數(shù)的有（

），，，，，（相鄰兩個之間有個），，．A．個 B．個 C．個 D．個2、能說明“銳角，銳角的和是銳角”是假命題的例證圖是（

）．A． B．C． D．3、下列說法：①數(shù)軸上的任意一點都表示一個有理數(shù)；②若、互為相反數(shù)，則；③多項式是四次三項式；④幾個有理數(shù)相乘，如果負因數(shù)有奇數(shù)個，則積為負數(shù)，其中正確的有（

）A．個 B．個 C．個 D．個4、若，，，，則的值為（

）A． B． C． D．5、四個數(shù)0，1，中，無理數(shù)的是（）A． B．1 C． D．06、下列黑體字中，屬于軸對稱圖形的是（

）A．善 B．勤 C．健 D．樸二、多選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如果，那么下列等式正確的是（

）A． B． C． D．2、下列語句正確的是（

）A．數(shù)軸上的點僅能表示整數(shù) B．數(shù)軸是一條直線C．數(shù)軸上的一個點只能表示一個數(shù) D．數(shù)軸上找不到既表示正數(shù)又表示負數(shù)的點3、下列圖形中軸對稱圖形有（

）A．角 B．兩相交直線 C．圓 D．正方形4、下列說法中不正確的是(

)A．全等三角形是指形狀相同的三角形 B．全等三角形的周長和面積分別相等C．所有的等邊三角形是全等三角形 D．有兩個角對應相等的兩個三角形全等5、下列分式變形不正確的是（）A． B． C． D．6、如圖，在∠AOB的兩邊截取OA=OB，OC=OD，連接AD，BC交于點P，則下列結論中正確的是（）A．△AOD≌△BOC B．△APC≌△BPD C．點P在∠AOB的平分線上 D．CP=DP7、下列說法中不正確的是（

）A．-6和-4之間的數(shù)都是有理數(shù) B．數(shù)軸上表示-a的點一定在原點左邊C．在數(shù)軸上離開原點越遠的點表示的數(shù)越大 D．-1和0之間有無數(shù)個負數(shù)第Ⅱ卷（非選擇題74分）三、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，在平行四邊形紙片中，，將紙片沿對角線對折，邊與邊交于點，此時恰為等邊三角形，則重疊部分的面積為_________．2、計算：（1）＝________；（2）________．3、（1）等腰三角形底邊長為6cm，一腰上的中線把它的周長分成兩部分的差為2cm，則腰長為________．（2）已知的周長為24，，于點D，若的周長為20，則AD的長為________．（3）已知等腰三角形的周長為24，腰長為x，則x的取值范圍是________．4、若一個分數(shù)的分子、分母同時加1，得；若分子、分母同時減2，則得，這個分數(shù)是______．5、+＝_____．6、請寫一個比小的無理數(shù).答:____．7、如果分式有意義，那么x的取值范圍是_____．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、計算：(1)(2)2、解方程：（1）

（2）3、計算：4、問題情景：如圖1，在同一平面內，點和點分別位于一塊直角三角板的兩條直角邊，上，點與點在直線的同側，若點在內部，試問，與的大小是否滿足某種確定的數(shù)量關系？（1）特殊探究：若，則_________度，________度，_________度；（2）類比探索：請猜想與的關系，并說明理由；（3）類比延伸：改變點的位置，使點在外，其它條件都不變，判斷（2）中的結論是否仍然成立？若成立，請說明理由；若不成立，請直接寫出，與滿足的數(shù)量關系式．5、計算：(1)(2)6、如圖，在△ABC中，點D為∠ABC的平分線BD上一點，連接AD，過點D作EF∥BC交AB于點E，交AC于點F．（1）如圖1，若AD⊥BD于點D，∠BEF=120°，求∠BAD的度數(shù)；（2）如圖2，若∠ABC=α，∠BDA=β，求∠FAD十∠C的度數(shù)（用含α和β的代數(shù)式表示）．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循小數(shù)，可得答案．【詳解】解：，，，是無理數(shù)，故選：B．【考點】本題考查了無理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)．2、C【解析】【分析】先將每個圖形補充成三角形，再利用三角形的外角性質逐項判斷即得答案．【詳解】解：A、如圖1，∠1是銳角，且∠1=，所以此圖說明“銳角，銳角的和是銳角”是真命題，故本選項不符合題意；B、如圖2，∠2是銳角，且∠2=，所以此圖說明“銳角，銳角的和是銳角”是真命題，故本選項不符合題意；C、如圖3，∠3是鈍角，且∠3=，所以此圖說明“銳角，銳角的和是銳角”是假命題，故本選項符合題意；D、如圖4，∠4是銳角，且∠4=，所以此圖說明“銳角，銳角的和是銳角”是真命題，故本選項不符合題意．故選：C．【考點】本題考查了真假命題、舉反例說明一個命題是假命題以及三角形的外角性質等知識，屬于基本題型，熟練掌握上述基本知識是解題的關鍵．3、C【解析】【分析】數(shù)軸上的點可以表示無理數(shù)，所以①錯誤；若a,b互為相反數(shù)則a+b=0，則②正確；是常數(shù)項，所以③錯誤；根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可判斷④正確．【詳解】數(shù)軸上的點既可以表示有理數(shù)，也可以表示無理數(shù)，所以①錯誤；若a,b互為相反數(shù)則a+b=0，則②正確；是常數(shù)項，是三次三項式，故③錯誤；根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可判斷④正確.故正確的有②④，共2個故選C【考點】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸、相反數(shù)、多項式、有理數(shù)的乘法，熟記概念是解題的關鍵．4、C【解析】【分析】先計算，，，，的算術平方根，并進行化簡即可．【詳解】解：，，，，．故選C【考點】本題考查了算術平方根和數(shù)字的變化類規(guī)律問題，分別計算出，，，，的算術平方根是解本題的關鍵．5、A【解析】【分析】分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項．【詳解】0，1，是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選A．【考點】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．6、A【解析】【分析】軸對稱圖形：把一個圖形沿某條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，則這個圖形是軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形的定義可得答案.【詳解】解：由軸對稱圖形的定義可得：善是軸對稱圖形，勤，健，樸三個字都不是軸對稱圖形，故符合題意，不符合題意，故選：【考點】本題考查的是軸對稱圖形的含義，軸對稱圖形的識別，掌握定義，確定對稱軸是解題的關鍵.二、多選題1、BC【解析】【分析】先判斷a，b的符號，然后根據(jù)二次根式的性質逐項分析即可．【詳解】解∵，，∴，∴A、無意義，選項錯誤，不符合題意；B、，選項正確，符合題意；C、，選項正確，符合題意；D、，選項錯誤，不符合題意；故選BC【考點】本題考查了二次根式的乘法，二次根式的除法，以及二次根式的性質，熟練掌握性質是解答本題的關鍵．2、BC【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應，以及數(shù)軸的意義逐一分析可得答案．【詳解】解：A、數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應，故原來的說法錯誤；B、數(shù)軸是一條直線的說法正確；C、數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應，故原來的說法正確；D、數(shù)軸上既不表示正數(shù)，又不表示負數(shù)的點是0，故原來的說法錯誤；故選：BC．【考點】本題考查了數(shù)軸，注意數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應．3、ABCD【解析】【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：角；兩相交直線；圓；正方形都是軸對稱圖形．故選：ABCD．【考點】本題主要考查了軸對稱圖形的定義，解答時要注意：判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部沿對稱軸疊后可重合．常見的軸對稱圖形有：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓．4、ACD【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質，全等三角形的判定和性質，三角形面積公式逐個判斷即可．【詳解】A、全等三角形是指形狀相同，且相似比為1的兩個三角形，故本選項符合題意；B、∵兩個三角形全等，∴這兩個三角形的面積相等，對應邊相等，即這兩個三角形的周長也相等，故本選項不符合題意；C、如圖的兩個等邊三角形不是全等三角形，故本選項符合題意；D、有兩個角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形，利用AAS即可證明三角形全等，故本選項符合題意．故選：ACD．【考點】本題考查了全等三角形的判定和性質，等邊三角形的性質等知識點，能靈活運用性質進行說理是解此題的關鍵．5、ABD【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質以及分式有意義的條件進行判斷即可．【詳解】解：A、，當時，等式右邊無意義，變形不正確，符合題意；B、，當時，等式右邊無意義，變形不正確，符合題意；C、，變形正確，不符合題意；D、，變形錯誤，符合題意；故答案為：ABD．【考點】本題考查了分式的基本性質以及分式有意義的條件，熟知分式的基本性質是解本題的關鍵．6、ABCD【解析】【分析】根據(jù)題中條件,由兩邊夾一角可得△AOD≌△BOC，得出對應角相等，又由已知得出AC=BD，可得△APC≌△BPD，同理連接OP，可證△AOP≌△BOP，進而可得出結論．【詳解】解：∵OA=OB，OC=OD，∠AOB為公共角，∴△AOD≌△BOC，∴∠A=∠B，又∠APC=∠BPD，∴∠ACP=∠BDP，OA-OC=OB-OD，即AC=BD，∴△APC≌△BPD，∴AP=BP，CP=DP，連接OP，即可得△AOP≌△BOP，得出∠AOP=∠BOP，∴點P在∠AOB的平分線上．故答案選：ABCD【考點】本題主要考查了全等三角形的判定及性質問題，解題的關鍵是能夠熟練掌握全等的判定和性質．7、ABC【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸的關系判斷A項；當a為負數(shù)時，-a為正數(shù),在原點的右邊，當a=0時，-a為0，在原點上，以此判斷B項；根據(jù)數(shù)軸的性質判斷C項；0與-1之間有無數(shù)實數(shù)，即有正實數(shù)，又有負實數(shù)，以此判斷D項．【詳解】解：A.數(shù)軸上的點不是與有理數(shù)一一對應，因此A選項不正確；B.-a不一定表示負數(shù)，因此B選項不正確；C.數(shù)軸所表示的數(shù)越向右越大，越向左越小，離原點越遠，在左側時，數(shù)就越小，因此選項不正確；D.0與-1之間有無數(shù)個點，表示無數(shù)個實數(shù)，包括無數(shù)個負實數(shù)，因此選項D正確．故選：ABC．【考點】考查數(shù)軸表示數(shù)的意義，以及數(shù)軸上所表示的數(shù)的大小比較，理解數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應是解決問題的前提．三、填空題1、【解析】【分析】首先根據(jù)等邊三角形的性質可得AB'=AE=EB'，∠B'=∠B'EA=60°，根據(jù)折疊的性質，∠BCA=∠B'CA，，再證明∠B'AC=90°，再證得S△AEC=S△AEB'，再求S△AB'C進而可得答案．【詳解】解：∵為等邊三角形，∴AB'=AE=EB'，∠B'=∠B'EA=60°，根據(jù)折疊的性質，∠BCA=∠B'CA，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC，AD=BC，AB=CD，∴∠B'EA=∠B'CB，∠EAC=∠BCA，∴∠ECA=∠BCA=30°,∴∠EAC=30°，∴∠B'AC=90°，∵,∴B'C=8,∴AC==,∵B'E=AE=EC,∴S△AEC=S△AEB'=S△AB'C=××4×=,故答案為.【考點】此題主要考查了平行四邊形的性質、直角三角形的性質以及翻折變換，關鍵是掌握平行四邊形的對邊平行且相等，直角三角形30°角所對的邊等于斜邊的一半．2、

##0.5

【解析】【分析】（1）由負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算即可．（2）由零指數(shù)冪的運算法則計算即可．【詳解】（1）（2）故答案為：，．【考點】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪以及零指數(shù)冪的運算法則，，即任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1；是由在，時轉化而來的，也就是說當同底數(shù)冪相除時，若被除式的指數(shù)小于除式的指數(shù)，則轉化成負指數(shù)冪的形式．3、

4cm或8cm

8

【解析】【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形，由題意得，即可得，又由等腰三角形的底邊長為6cm，即可求得答案．（2）由△ABC的周長為24得到AB，BC的關系，由△ABD的周長為20得到AB，BD，AD的關系，再由等腰三角形的性質知，BC為BD的2倍，故可解出AD的值．（3）設底邊長為y，再由三角形的三邊關系即可得出答案．【詳解】（1）如圖，，BD是中線由題意得存在兩種情況：①②①，∵∴②，∵∴∴腰長為：4cm或8cm故答案為：4cm或8cm．（2）∵△ABC的周長為24，∴∵∴∴∴∵的周長為20∴∴故答案為：8．（3）設底邊長為y∵等腰三角形的周長為24，腰長為x∴∴，即解得故答案為：．【考點】本題考查了三角形的綜合問題，掌握等腰三角形的性質、等腰三角形三線合一的性質、三角形的周長定義、三角形的三邊關系是解題的關鍵．4、【解析】【分析】設這個分數(shù)為，根據(jù)已知條件列兩個方程，再這兩解方程即可求解.【詳解】解：設這個分數(shù)為，依題意得，，，解之得：，經檢驗，是的所列方程的解且符合題意，故答案為：.【考點】本題主要考查了用方程解決問題，找出題中的等量關系是關鍵．5、7【解析】【分析】本題涉及平方、三次根式化簡2個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果．【詳解】解：（﹣3）2+＝9﹣2＝7．故答案為7．【考點】本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟練掌握平方、三次根式等考點的運算．6、（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義填空即可.【詳解】解：比小的無理數(shù)如：（答案不唯一），故答案為（答案不唯一）.【考點】本題考查了無理數(shù)的定義及比較無理數(shù)大小，比較基礎．7、x≠﹣1【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件分母不為0，即可解答．【詳解】若分式有意義，則，解得：．故答案為：．【考點】本題考查使分式有意義的條件．掌握分式的分母不能為0是解題關鍵．四、解答題1、(1)(2)1+6【解析】【分析】(1)直接化簡二次根式，進而利用二次根式的加減運算法則計算得出答案；(2)直接化簡二次根式，再利用二次根式的乘除運算法則計算得出答案．(1)(2)【考點】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關鍵．2、（1）；（2）無解【解析】【分析】（1）先通分，把分母變?yōu)?，再去分母，求出解，最后檢驗；（2）先通分，把分母變?yōu)?，再去分母，求出解，最后檢驗．【詳解】解：（1），經檢驗是原方程的解；（2），經檢驗是增根，原方程無解．【考點】本題考查解分式方程，解題的關鍵是掌握解分式方程的方法，需要注意結果要檢驗．3、【解析】【分析】直接化簡二次根式，進而合并即可；【詳解】==【考點】此題考查二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關鍵．4、（1）125，90，35；（2）∠ABP+∠ACP=90°-∠A，證明見解析；（3）結論不成立．∠ABP-∠ACP=90°-∠A，∠ABP+∠ACP=∠A-90°或∠ACP-∠ABP=90°-∠A．【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形內角和即可得出∠ABC+∠ACB，∠PBC+∠PCB，然后即可得出∠ABP+∠ACP；（2）根據(jù)三角形內角和定理進行等量轉換，即可得出∠ABP+∠ACP=90°-∠A；（3）按照（2）中同樣的方法進行等量轉換，求解即可判定.【詳解】（1）∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-55°=125度，∠PBC+∠PCB=180°-∠P=180°-90°=90度，∠ABP+∠ACP=∠ABC+∠ACB-（∠PBC+∠PCB）=125°-90°=35度；

（2）猜想：∠ABP+∠ACP=90°-∠A；

證明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°-∠A，∵∠ABC=∠ABP+∠PBC，∠ACB=∠ACP+∠PCB，∴（∠ABP+∠PBC）+（∠ACP+∠PCB）=180°-∠A，∴（∠ABP+∠ACP）+（∠PBC+∠PCB）=180°-∠A，又∵在Rt△PBC中，∠P=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴（∠ABP+∠ACP）+90°=180°-∠A，∴∠ABP+∠ACP=90°-∠A．

（3）判斷：（2）中的結論不成立．