貴州省興義市中考數(shù)學真題分類（勾股定理）匯編必考點解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題14分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，三角形紙片ABC，點D是BC邊上一點，連接AD，把△ABD沿著AD翻折，得到△AED，DE與AC交于點G，連接BE交AD于點F.若DG＝GE，AF＝6，BF＝4，△ADG的面積為8，則點F到BC的距離為（）A． B． C． D．2、“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．設直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b．若ab=8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為A．9 B．6 C．4 D．33、如圖，在中，，兩直角邊，，現(xiàn)將AC沿AD折疊，使點C落在斜邊AB上的點E處，則CD長為（

）A． B． C． D．4、《九章算術(shù)》“勾股”章有一題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈.問戶高、廣各幾何.”大意是說：已知長方形門的高比寬多6尺8寸，門的對角線長1丈，那么門的高和寬各是多少（1丈＝10尺，1尺＝10寸）？若設門的寬為x寸，則下列方程中，符合題意的是（）A．x2+12＝（x+0.68）2 B．x2+（x+0.68）2＝12C．x2+1002＝（x+68）2 D．x2+（x+68）2＝10025、如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，BC=5，以AB，AC為邊作正方形，這兩個正方形的面積和為（

）A．5 B．9 C．16 D．256、如圖，將△ABC放在正方形網(wǎng)格圖中（圖中每個小正方形的邊長均為1），點A，B，C恰好在網(wǎng)格圖中的格點上，那么△ABC中BC邊上的高是（

）A． B． C． D．7、如圖，正方體盒子的棱長為2，M為BC的中點，則一只螞蟻從A點沿盒子的表面爬行到M點的最短距離為（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題86分）二、填空題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，某農(nóng)舍的大門是一個木制的長方形柵欄，它的高為2m，寬為1.5m，現(xiàn)需要在相對的頂點間用一塊木板加固，則木板的長為________．2、如圖，一個高，底面周長的圓柱形水塔，現(xiàn)制造一個螺旋形登梯，為了減小坡度，要求登梯繞塔環(huán)繞一周半到達頂端，問登梯至少為___________長．3、附加題：觀察以下幾組勾股數(shù)，并尋找規(guī)律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…請你寫出有以上規(guī)律的第⑤組勾股數(shù)：________．4、設，是直角三角形的兩條直角邊長，若該三角形的周長為24，斜邊長為10，則的值為________．5、如圖，在網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1．點A、B，C都在格點上，若BD是△ABC的高，則BD的長為__________．6、如圖，一艘輪船位于燈塔P的南偏東方向，距離燈塔50海里的A處，它沿正北方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的北偏東方向上的B處，此時B處與燈塔P的距離為___________海里（結(jié)果保留根號）．7、如圖，AB⊥CD于B，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC的長為_______8、我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》中的一個問題：一根竹子高1丈（1丈=10尺），折斷后頂端落在離竹子底端3尺處，問折斷處離地面的高度為多少尺？如圖，設折斷處離地面的高度為x尺，根據(jù)題意，可列出關于x方程為:__________.三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、已知：如圖，四邊形ABCD，∠A＝90°，AD＝12，AB＝16，CD＝15，BC＝25．（1）求BD的長；（2）求四邊形ABCD的面積．2、如圖，在正方形ABCD中，E是邊AB上的一動點，點F在邊BC的延長線上，且，連接DE，DF．(1)求證：；(2)連接EF，取EF中點G，連接DG并延長交BC于H，連接BG．①依題意，補全圖形；②求證：；③若，用等式表示線段BG，HG與AE之間的數(shù)量關系，請直接寫出結(jié)論．3、（1）如圖１是一個重要公式的幾何解釋，請你寫出這個公式；（2）伽菲爾德（1881年任美國第20屆總統(tǒng)）利用（1）中的公式和圖2證明了勾股定理（1876年4月1日發(fā)表在《新英格蘭教育日志》上），現(xiàn)請你嘗試證明過程．說明：．4、已如：如圖，四邊形中，，求四邊形的面積．5、我們知道，到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上．由此，我們可以引入如下新定義：到三角形的兩個頂點距離相等的點，叫做此三角形的準外心．（1）如圖1，點P在線段BC上，∠ABP＝∠APD＝∠PCD＝90°，BP＝CD．求證：點P是△APD的準外心；（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝5，AB＝3，△ABC的準外心P在△ABC的直角邊上，試求AP的長．6、如圖，把長方形紙片沿折疊，使點落在邊上的點處，點落在點處.（1）試說明；（2）設，，，試猜想，，之間的關系，并說明理由.7、閱讀理解：課堂上學習了勾股定理后，知道“勾三、股四、弦五”．王老師給出一組數(shù)讓學生觀察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；……學生發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從3起就沒有間斷過，于是王老師提出以下問題讓學生解決．(1)請你根據(jù)上述的規(guī)律寫出下一組勾股數(shù)：11，_________，_________；(2)若第一個數(shù)用字母（為奇數(shù)，且）表示，則后兩個數(shù)用含的代數(shù)式分別怎么表示？聰明的小明發(fā)現(xiàn)每組第二個數(shù)有這樣的規(guī)律：，，，……于是他很快表示出了第二個數(shù)為，則用含的代數(shù)式表示第三個數(shù)為_________．(3)用所學知識說明（2）中用表示的三個數(shù)是勾股數(shù)．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】先求出△ABD的面積，根據(jù)三角形的面積公式求出DF，設點F到BD的距離為h，根據(jù)?BD?h＝?BF?DF，求出BD即可解決問題．【詳解】解：∵DG＝GE，∴S△ADG＝S△AEG＝8，∴S△ADE＝16，由翻折可知，△ADB≌△ADE，BE⊥AD，∴S△ABD＝S△ADE＝16，∠BFD＝90°，∴?（AF+DF）?BF＝16，∴?（6+DF）×4＝16，∴DF＝2，∴DB＝，設點F到BD的距離為h，則有?BD?h＝?BF?DF，∴h＝4×2，∴h＝，∴點F到BC的距離為．故選：C【考點】此題考查了翻折變換，三角形的面積，勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．2、D【解析】【分析】由題意可知：中間小正方形的邊長為：，根據(jù)勾股定理以及題目給出的已知數(shù)據(jù)即可求出小正方形的邊長．【詳解】解：由題意可知：中間小正方形的邊長為：，每一個直角三角形的面積為：，，，或（舍去），故選：D．【考點】本題考查勾股定理，解題的關鍵是熟練運用勾股定理以及完全平方公式，本題屬于基礎題型．3、A【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求得AB的長，再根據(jù)折疊的性質(zhì)求得AE，BE的長，從而利用勾股定理可求得CD的長．【詳解】解：∵AC＝6cm，BC＝8cm，∠C＝90°，∴AB＝（cm），由折疊的性質(zhì)得：AE＝AC＝6cm，∠AED＝∠C＝90°，∴BE＝10cm?6cm＝4cm，∠BED＝90°，設CD＝x，則BD＝BC?CD＝8?x，在Rt△DEB中，BE2＋DE2＝BD2，即42＋x2＝（8?x）2，解得：x＝3，∴CD＝3cm，故選：A．【考點】本題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理等知識；熟記折疊性質(zhì)并表示出Rt△DEB的三邊，然后利用勾股定理列出方程是解題的關鍵．4、D【解析】【分析】1丈＝100寸，6尺8寸＝68寸，設門的寬為x寸，則門的高度為（x+68）寸，利用勾股定理及門的對角線長1丈（100寸），即可得出關于x的一元二次方程，此題得解.【詳解】解：1丈＝100寸，6尺8寸＝68寸.設門的寬為x寸，則門的高度為（x+68）寸，依題意得：x2+（x+68）2＝1002.故選：D.【考點】本題主要考查了勾股定理的應用、由實際問題抽象出一元二次方程，準確計算是解題的關鍵．5、D【解析】【分析】設，根據(jù)勾股定理可得，即可求解．【詳解】解：設，根據(jù)勾股定理可得，即兩個正方形的面積和為25故選：D【考點】本題考查了勾股定理，掌握勾股定理是解題的關鍵．6、A【解析】【詳解】先用勾股定理耱出三角形的三邊，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ABC是直角三角形，最后設BC邊上的高為h，利用三角形面積公式建立方程即可得出答案.解：由勾股定理得：，，，，即∴△ABC是直角三角形，設BC邊上的高為h，則，∴.故選A.點睛：本題主要考查勾股理及其逆定理.借助網(wǎng)格利用勾股定理求邊長，并用勾股定理的逆定理來判斷三角形是否是直角三角形是解題的關鍵.7、B【解析】【分析】先利用展開圖確定最短路線，再利用勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖，螞蟻沿路線AM爬行時距離最短；∵正方體盒子棱長為2，M為BC的中點，∴，∴，故選：B．【考點】本題考查了螞蟻爬行的最短路徑為題，涉及到了正方形的性質(zhì)、正方體的展開圖、勾股定理、兩點之間線段最短等知識，解題關鍵是牢記相關概念與靈活應用．二、填空題1、2.5m【解析】【詳解】設木棒的長為xm，根據(jù)勾股定理可得：x2=22+1.52，解得x=2.5．故木棒的長為2.5m．故答案為2.5m．2、20m．【解析】【分析】試題分析：要求登梯的長，需將圓柱的側(cè)面展開，進而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結(jié)果，在求線段長時，借助于勾股定理．【詳解】將圓柱表面按一周半開展開呈長方形，

∵圓柱高16m，底面周長8m，設螺旋形登梯長為xm，∴x2=（1×8+4）2+162=400，∴登梯至少=20m故答案為：20m【考點】本題考查圓柱形側(cè)面展開圖新問題，涉及勾股定理，掌握按要求將圓柱側(cè)面展開圖形的方法，會利用圓周，高與對角線組成直角三角形，用勾股定理解決問題是關鍵．3、11，60，61【解析】【分析】由所給勾股數(shù)發(fā)現(xiàn)第一個數(shù)是奇數(shù)，且逐步遞增2，知第5組第一個數(shù)是11，第二、第三個數(shù)相差為1，設第二個數(shù)為x，則第三個數(shù)為，由勾股定理得：，計算求解即可．【詳解】解：由所給勾股數(shù)發(fā)現(xiàn)第一個數(shù)是奇數(shù)，且逐步遞增2，∴知第5組第一個數(shù)是11，第二、第三個數(shù)相差為1，設第二個數(shù)為x，則第三個數(shù)為，由勾股定理得：，解得x＝60，∴第5組數(shù)是：11、60、61故答案為：11、60、61．【考點】本題考查了數(shù)字類規(guī)律，勾股定理等知識．解題的關鍵在于推導規(guī)律．4、48【解析】【分析】由該三角形的周長為24，斜邊長為10可知a＋b＋10＝24，再根據(jù)勾股定理和完全平方公式即可求出ab的值．【詳解】解：∵三角形的周長為24，斜邊長為10，∴a＋b＋10＝24，∴a＋b＝14，∵a、b是直角三角形的兩條直角邊，∴a2＋b2＝102，則a2＋b2＝（a＋b）2?2ab＝102，即142?2ab＝102，∴ab＝48．故答案為：48．【考點】本題主要考查了勾股定理，掌握利用勾股定理證明線段的平方關系及完全平方公式的變形求值是解題的關鍵．5、##【解析】【分析】根據(jù)勾股定理計算AC的長，利用面積差可得三角形ABC的面積，由三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】】解：由勾股定理得：AC=，∵S△ABC=3×4-×1×2-×3×2-×2×4=4，∴AC?BD=4，∴×2BD=4，∴BD=，故答案為：．【考點】本題考查了勾股定理，三角形的面積的計算，掌握勾股定理是解題的關鍵．6、．【解析】【分析】先作PC⊥AB于點C，然后利用勾股定理進行求解即可．【詳解】解：如圖，作PC⊥AB于點C，在Rt△APC中，AP=50海里，∠APC=90°-60°=30°，∴海里，海里，在Rt△PCB中，PC=海里，∠BPC=90°-45°=45°，∴PC=BC=海里，∴海里，故答案為：．【考點】此題主要考查了勾股定理的應用-方向角問題，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為用勾股定理解決問題，解決的方法就是作高線．7、13【解析】【分析】先根據(jù)△BCE等腰直角三角形得出BC的長，進而可得出BD的長，根據(jù)△ABD是等腰直角三角形可知AB=BD．在Rt△ABC中利用勾股定理即可求出AC的長．【詳解】∵△BCE等腰直角三角形，BE=5，∴BC=5．∵CD=17，∴DB=CD﹣BE=17﹣5=12．∵△ABD是等腰直角三角形，∴AB=BD=12．在Rt△ABC中，∵AB=12，BC=5，∴AC13．故答案為13．【考點】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)及勾股定理，熟知等腰三角形兩腰相等的性質(zhì)是解答此題的關鍵．8、【解析】【分析】設折斷處離地面的高度為x尺，根據(jù)勾股定理列出方程即可【詳解】解：設折斷處離地面的高度為x尺，根據(jù)題意可得：故答案為：【考點】本題考查了勾股定理的應用，掌握勾股定理是解題的關鍵．三、解答題1、（1）BD＝20；（2）S四邊形ABCD＝246．【解析】【分析】（1）由∠A＝90°，AD＝12，AB＝16，利用勾股定理：BD2＝AD2+AB2，從而可得答案；（2）利用勾股定理的逆定理證明：∠CDB＝90°，再由四邊形的面積等于兩個直角三角形的面積之和可得答案．【詳解】解：（1）∵∠A＝90°，AD＝12，AB＝16，∴BD2＝AD2+AB2，∴BD2＝122+162，∴BD＝20；（2）∵BD2+CD2＝202+152＝625，CB2＝252＝625，∴BD2+CD2＝CB2，∴∠CDB＝90°，∴S四邊形ABCD＝SRt△ABD+SRt△CBD，＝246．【考點】本題考查的是勾股定理與勾股定理的逆定理的應用，掌握以上知識是解題的關鍵．2、(1)見解析(2)①見解析；②見解析；③BG2＋HG2＝4AE2．【解析】【分析】（1）證△ADE≌△CDF（SAS），得∠ADE＝∠CDF，再證∠EDF＝90°，即可得出結(jié)論；（2）①依題意，補全圖形即可；②由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得DG＝EF，BG＝EF，即可得出結(jié)論；③先證△DEF是等腰直角三角形，得∠DEG＝45°，再證DG⊥EF，DG＝EF＝EG，BG＝EF＝EG＝FG，得∠GDF＝45°，∠EDG＝∠DEG＝45°，∠GBF＝∠GFB，然后證△CDH≌△CDF（ASA），得CH＝CF，再由勾股定理即可求解．(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠A＝∠B＝∠BCD＝∠ADC＝90°，∴∠DCF＝90°，即∠A＝∠DCF，又∵AE＝CF，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴∠ADE＝∠CDF，∵∠ADE＋∠CDE＝90°，∴∠CDF＋∠CDE＝90°，即∠EDF＝90°，∴DE⊥DF；(2)①解：依題意，補全圖形如圖所示：②證明：由（1）可知，△DEF和△BEF都是直角三角形，∵G是EF的中點，∴DG＝EF，BG＝EF，∴BG＝DG；③BG2＋HG2＝4AE2，證明：由（1）可知，△ADE≌△CDF，DE⊥DF，∴DE＝DF，∴△DEF是等腰直角三角形，∴∠DEG＝45°，∵G為EF的中點，∴DG⊥EF，DG＝EF＝EG，BG＝EF＝EG＝FG，∴∠EGD＝∠HGF＝∠DGF＝90°，∠GDF＝45°，∠EDG＝∠DEG＝45°，∠GBF＝∠GFB，∵∠EGB＝45°，∴∠GBF＝∠GFB＝22.5°，∵∠DHF＋∠HFG＝∠DHF＋∠CDH＝90°，∴∠HFG＝∠CDH＝22.5°，∴∠CDF＝∠GDF?∠HDC＝22.5°＝∠CDH，又∵∠DCH＝∠DCF＝90°，CD＝CD，∴△CDH≌△CDF（ASA），∴CH＝CF，在Rt△GHF中，由勾股定理得：GF2＋HG2＝HF2，∵HF＝2CF＝2AE，GF＝BG，∴BG2＋HG2＝（2AE）2，∴BG2＋HG2＝4AE2．【考點】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關鍵，屬于中考?？碱}型．3、（1）；（2）證明見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形面積計算公式解答；（2）利用面積法證明即可得到結(jié)論．【詳解】（1）；（2）如圖，∵Rt△DEC≌Rt△EAB，∴∠DEC=∠EAB，DE=AE，∵，∴，∴△AED為等腰直角三角形，∵，∴，即，∵，∴，∴．【考點】此題考查勾股定理的證明，完全平方公式在幾何圖形中的應用，正確理解各部分圖形之間的關系，正確分析它們之間的面積等量關系是解題的關鍵．4、【解析】【分析】利用勾股定理先求解再利用勾股定理的逆定理證明從而可得答案．【詳解】解：如圖，連接AC，，所以四邊形ABCD的面積為：【考點】本題考查的是勾股定理與勾股定理的逆定理的應用，掌握“勾股定理與勾股定理的逆定理”是解本題的關鍵．5、（1）見解析；（2）AP的長為或2或【解析】【分析】（1）利用AAS證明△ABP≌△PCD，得到AP＝PD，由定義可知點P是△APD的準外心；（2）先利用勾股定理計算AC=4，再進行討論：當P點在AB上，PA＝PB，當P點在AC上，PA＝PC，易得對應AP的值；當P點在AC上，PB＝PC，設AP＝t，則PC＝PB＝4﹣x，利用勾股定理得到32+t2＝(4﹣t)2，然后解方程得到此時AP的長．【詳解】（1）證明：∵∠ABP＝∠APD＝∠PCD＝90°，∴∠APB+∠PAB＝90°，∠APB+∠DPC＝90°，∴∠PAB＝∠DPC，在△ABP和△PCD