江蘇省淮海中學(xué)六校聯(lián)盟2020級(jí)高一年級(jí)第一學(xué)期10月第一次學(xué)情調(diào)查數(shù)學(xué)試題（10月12日）試卷滿分：150分考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘一．選擇題（共8小題40分）1．已知全集U＝R，集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x≥2}，則A∩B＝（）A．{1，2，3} B．{2} C．{1，3} D．{2，3}2．已知命題p：?x0∈R，x0A.?x0∈R，x02?x0+14>0 B.?3．已知x∈R，則“x≥0”是“x＞1”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分也非必要條件4．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A． B．a(chǎn)b＜b2 C．﹣ab＜﹣a2 D．5.若集合M={a,b,c}中的三個(gè)元素可構(gòu)成ΔABC的三邊長(zhǎng)，則A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形6.關(guān)于x的不等式x+3x?1<0的解集（）A.(?1,3) B.(?∞,?1)∪(3,+∞)

C.(?3,1) D.(?∞,?3)∪(1,+∞)7．已知a，b∈R+，2a+b＝2，則的最小值為（）A． B． C． D．8.對(duì)于實(shí)數(shù)x，規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，那么不等式4[x]2?63[x]+45<0成立的x的取值范圍是A.[1,15) B.[2,8] C.[2,8) D.[2,15)二．多選題（共4小題20分）9．已知集合A＝{x|x2﹣1＝0}，則下列式子表示正確的有（）A．{1}∈A B．﹣1?A C．??A D．{1，﹣1}?A10．下列命題中，真命題的是（）A．a(chǎn)-b＝0的充要條件是＝1 B．a(chǎn)＞1，b＞1是ab＞1的充分條件 C．命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“?x∈R都有x2+x+1≥0” D．命題“?x∈R，x2+x+1≠0”的否定是“?x∈R，x2+x+1＝0”11.下列說(shuō)法中正確的是(????)A.若不等式ax2+bx+c<0的解集為{x|x1<x<x2}，則必有a>0

B.函數(shù)y=ax2+bx+c的零點(diǎn)就是函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)

C.若不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|x<12．下列說(shuō)法不正確是（）A.不等式2x-11-x<0的解集為?x12<x<1

B.已知p：1<x<2，q：，則p是q的充分不必要條件三．填空題（共4小題20分）13．若A＝{﹣2，2，3，4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，用列舉法表示B＝．14.已知不等式x2?3x?4<0的解集為A，不等式x2?x?6<0的解集為B.若關(guān)于x的不等式x215．某公司一年購(gòu)買(mǎi)某種貨物400噸，每次都購(gòu)買(mǎi)x噸，運(yùn)費(fèi)為4萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬(wàn)元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則x＝噸．16.設(shè)A是自然數(shù)集的一個(gè)非空子集，對(duì)于k∈A，如果k2?A，且k?A，那么k是A的一個(gè)“酷元”.給定S=x∈N36?x2>0，設(shè)M?S，且集合M有兩個(gè)元素，且這兩個(gè)元素都是M的四．解答題（共6大題70分）17．已知集合A＝{x|x2﹣x≥0}，B＝{x|x＜a}．（Ⅰ）求?RA；（Ⅱ）若A∪B＝R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18．已知命題p：“方程x2+mx+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根”，命題p是真命題．（1）求實(shí)數(shù)m的取值集合M；（2）設(shè)不等式（x﹣a）（x﹣a﹣2）＜0的解集為N，若x∈N是x∈M的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19.（1）已知a，b均為正數(shù)，且，比較與的大??；

（2）a，b都為正數(shù)，，求．的最小值20．已知集合A＝{x|x2﹣5x﹣6＝0}，B＝{x|x2+ax+a2﹣12＝0}，若B∪A≠A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．21．某漁業(yè)公司今年初用98萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一艘遠(yuǎn)洋漁船，每年的捕撈可有50萬(wàn)元的總收入，已知使用x年（x∈N*）所需（包括維修費(fèi)）的各種費(fèi)用總計(jì)為2x2+10x萬(wàn)元．（1）該船撈捕第幾年開(kāi)始贏利（總收入超過(guò)總支出，今年為第一年）？（2）該船若干年后有兩種處理方案：①當(dāng)贏利總額達(dá)到最大值時(shí)，以8萬(wàn)元價(jià)格賣(mài)出；②當(dāng)年平均贏利達(dá)到最大值時(shí)，以26萬(wàn)元賣(mài)出，問(wèn)哪一種方案較為合算？請(qǐng)說(shuō)明理由．22.已知函數(shù)（1）若不等式y(tǒng)<0的解集,為求m的取值范圍；(2)當(dāng)m>-2時(shí)，解不等式；六校聯(lián)盟2020級(jí)高一年級(jí)第一學(xué)期第一次學(xué)情調(diào)查數(shù)學(xué)試題參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．D．2．D．3.B4.D5.D6.C7.B8.A二．多選題（共4小題）9．CD．10.BCD11.AC12.ACD三．填空題（共4小題）13．{4，9，16}．14.-515.2016．5四．解答題（共6小題）17.①?RA＝{x|0＜x＜1}------5分；求出A給2分，求出補(bǔ)集3分②------5分18．解：（1）命題p：方程x2+mx+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，∴△＝m2﹣4＞0，解得m＞2或m＜﹣2，∴M＝{m|m＞2或m＜﹣2}．------4分（2）∵x∈N是x∈M的充分條件，∴N?M，∵N＝{x|a＜x＜a+2}，------6分由數(shù)軸可得：a+2≤﹣2或a≥2．∴a的取值范圍為（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）．------12分19.解：(1)?(aa+b=(a?因?yàn)閍，

b均為正數(shù)，且a≠b，所以a+b>0從而(a?b)(2)∵a，b∈R+，a+b=2，

∴2=a+b≥2ab，

∴0<ab≤1，------8分

∴0<ab≤1，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)，等號(hào)成立，

∴1a+1b+1ab=b+a+1ab=3ab≥3，

當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1若B∪A＝A，則B?A，則B＝?或B＝{﹣1}，B＝{6}，或B＝{﹣1，6}，∵B＝{x|x2+ax+a2﹣12＝0}，∴B＝?，則判別式△＝a2﹣4（a2﹣12）＝﹣3a2+48＜0，即a2＞16，解得a＞4或a＜﹣4，若B＝{﹣1}，則，即，解得a＝2，次時(shí)，無(wú)解．．若B＝{6}，則，即，此時(shí)無(wú)解．若B＝{﹣1，6}，則，即，此時(shí)無(wú)解，綜上：若B?A，則a＞4或a＜﹣4，------10分則若B∪A≠A，則﹣4≤a≤4．------12分21．解：（1）∵每年的捕撈可有50萬(wàn)元的總收入，使用x年（x∈N*）所需（包括維修費(fèi)）的各種費(fèi)用總計(jì)為2x2+10x萬(wàn)元，∴由該船撈捕第x年開(kāi)始贏利，可得50x＞2x2+10x+98∴x2﹣20x+49＜0，∴x∈[3，17]（x∈N*），∴該船撈捕第3年開(kāi)始贏利；------4分（2）①令y1＝50x﹣2x2+10x+98＝﹣2（x﹣10）2+102∴x＝10時(shí)，贏利總額達(dá)到最大值102萬(wàn)元∴10年贏利總額為102+8＝110；------7分令y2＝，則由基本不等式可得≤12此時(shí)，x＝7，年平均贏利達(dá)到最大值為12萬(wàn)元∴7年贏利總額為7×12+26＝110萬(wàn)元，------10分兩種情況的盈利額一樣，但方案②的時(shí)間短，故方案②合算．------12分,22.解：(1)①m+1=0，即m=?1時(shí)，f(x)=x?2<0解集不是空集，舍去，------1分②m+1≠0時(shí)，即m≠?1時(shí)，m+1>0Δ=m2?4m+1m?1≤0,

即m>?13(2)∵f(x)≥m