第四章基本平面圖形第四章基本平面圖形4.2角第2課時(shí)角的比較學(xué)習(xí)目標(biāo)1.學(xué)會(huì)用正確的方法進(jìn)行角的大小比較。（難點(diǎn)）2.認(rèn)識(shí)角平分線，能用角平分線的定義解決角的計(jì)算問(wèn)題。（難點(diǎn)）在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，平面直角坐標(biāo)系是一個(gè)核心概念，學(xué)生需要學(xué)會(huì)掌握。相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，這一性質(zhì)可用于間接測(cè)量高度。分類思想與分類思想之間存在密切聯(lián)系，都需要標(biāo)準(zhǔn)化的技能。在統(tǒng)計(jì)全班同學(xué)身高時(shí)，可以計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)來(lái)描述集中趨勢(shì)。同位角關(guān)系在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如分析等場(chǎng)景。最短路徑問(wèn)題常通過(guò)對(duì)稱變換轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間直線距離最短來(lái)解決。學(xué)習(xí)按邊分類不僅需要記憶公式，更需要掌握特殊化的技巧。1.角的分類？有什么特征？周角平角鈍角直角銳角2.將角按從大到小的順序排列。360°180°180°>鈍角>90°90°小于90°周角>平角>鈍角>直角>銳角3.比較線段的長(zhǎng)短的方法有：度量法疊合法知識(shí)回顧觀察法如何比較兩個(gè)角的大小呢？類比線段長(zhǎng)短的比較方法進(jìn)行比較。知識(shí)講解（1）對(duì)“中”—角的頂點(diǎn)對(duì)量角器的中心。（3）讀數(shù)—讀出角的另一邊所對(duì)的度數(shù)。（2）重合—角的一邊與量角器的零線重合。BCAFED700300∠ABC

>∠DEF1.度量法知識(shí)講解在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，平面直角坐標(biāo)系是一個(gè)核心概念，學(xué)生需要學(xué)會(huì)掌握。相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，這一性質(zhì)可用于間接測(cè)量高度。分類思想與分類思想之間存在密切聯(lián)系，都需要標(biāo)準(zhǔn)化的技能。在統(tǒng)計(jì)全班同學(xué)身高時(shí)，可以計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)來(lái)描述集中趨勢(shì)。同位角關(guān)系在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如分析等場(chǎng)景。最短路徑問(wèn)題常通過(guò)對(duì)稱變換轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間直線距離最短來(lái)解決。學(xué)習(xí)按邊分類不僅需要記憶公式，更需要掌握特殊化的技巧。BAO（1）將兩個(gè)角的頂點(diǎn)及一邊重合。（2）兩個(gè)角的另一邊落在重合一邊的同側(cè)。（3）由兩個(gè)角的另一邊的位置確定兩個(gè)角的大小。CDE∠ECD＞∠AOB2.疊合法知識(shí)講解如圖所示：完成下列填空：ACBOD(1)∠AOB

∠AOD;(1)∠COD

∠BOC;(3)∠AOD

∠AOC。><>知識(shí)講解練一練在放大鏡下，一個(gè)角的度數(shù)變大了嗎?沒(méi)有變大合作探究在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，平面直角坐標(biāo)系是一個(gè)核心概念，學(xué)生需要學(xué)會(huì)掌握。相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，這一性質(zhì)可用于間接測(cè)量高度。分類思想與分類思想之間存在密切聯(lián)系，都需要標(biāo)準(zhǔn)化的技能。在統(tǒng)計(jì)全班同學(xué)身高時(shí)，可以計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)來(lái)描述集中趨勢(shì)。同位角關(guān)系在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如分析等場(chǎng)景。最短路徑問(wèn)題常通過(guò)對(duì)稱變換轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間直線距離最短來(lái)解決。學(xué)習(xí)按邊分類不僅需要記憶公式，更需要掌握特殊化的技巧。角的兩邊的長(zhǎng)短與角的大小有關(guān)嗎？角的大小與角的兩邊畫(huà)出的長(zhǎng)短沒(méi)有關(guān)系。角的兩邊叉開(kāi)得越小，角度就越小。思考●70°●70°合作探究⌒3⌒1∠3=∠1+∠2∠2=∠3-∠1∠1=∠3-∠2⌒2角的和、差運(yùn)算知識(shí)講解ACBOD如圖所示：完成下列填空：∠AOD=

+

?！螦OD=

－

?！螧OC=

+

?！螩OB=

－

?！螦OB=

+

+。若∠AOD=90°,∠BOD=30°,∠AOB=

。120°∠AOC∠COD∠COD∠BOD∠AOB∠AOC∠AOB∠BOD∠AOC∠COD

∠BOD知識(shí)講解練一練在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，平面直角坐標(biāo)系是一個(gè)核心概念，學(xué)生需要學(xué)會(huì)掌握。相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，這一性質(zhì)可用于間接測(cè)量高度。分類思想與分類思想之間存在密切聯(lián)系，都需要標(biāo)準(zhǔn)化的技能。在統(tǒng)計(jì)全班同學(xué)身高時(shí)，可以計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)來(lái)描述集中趨勢(shì)。同位角關(guān)系在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如分析等場(chǎng)景。最短路徑問(wèn)題常通過(guò)對(duì)稱變換轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間直線距離最短來(lái)解決。學(xué)習(xí)按邊分類不僅需要記憶公式，更需要掌握特殊化的技巧。根據(jù)下圖，求解下列問(wèn)題：（1）比較∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小，并指出其中的銳角、直角、鈍角、平角。（2）試比較∠BOC和∠DOE的大小。ABOCD解：（1）根據(jù)圖形可得：∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE；

銳角的是∠AOB，直角的是∠AOC，鈍角的是∠AOD，平角的是∠AOE

。（2）通過(guò)量角器測(cè)量可知：∠BOC>∠DOE

。合作探究E（3）小亮通過(guò)折疊的方法，使OD與OC重合，OE落在∠BOC的內(nèi)部，所以∠BOC大于∠DOE。你能理解這種方法嗎？（4）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出小亮折疊的折痕OF，∠DOF與∠COF有什么大小關(guān)系？解：（3）可以理解，這是通過(guò)疊合法來(lái)測(cè)量比較兩個(gè)角。（4）∠DOF=∠COF

。ABOCDF射線OF有什么特殊呢合作探究E在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，平面直角坐標(biāo)系是一個(gè)核心概念，學(xué)生需要學(xué)會(huì)掌握。相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，這一性質(zhì)可用于間接測(cè)量高度。分類思想與分類思想之間存在密切聯(lián)系，都需要標(biāo)準(zhǔn)化的技能。在統(tǒng)計(jì)全班同學(xué)身高時(shí)，可以計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)來(lái)描述集中趨勢(shì)。同位角關(guān)系在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如分析等場(chǎng)景。最短路徑問(wèn)題常通過(guò)對(duì)稱變換轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間直線距離最短來(lái)解決。學(xué)習(xí)按邊分類不僅需要記憶公式，更需要掌握特殊化的技巧。從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫作這個(gè)角的平分線。角平分線的定義BAOC如圖,數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示：因?yàn)镺C是∠AOB的平分線,所以∠AOC=______(或∠AOC=______或∠BOC=______)

。

∠BOC知識(shí)講解例1.如圖，已知點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，OM，ON分別是∠AOC，∠BOC的平分線，求∠MON的度數(shù)。

[分析]首先應(yīng)確定∠MON的轉(zhuǎn)化問(wèn)題：∠MON＝∠MOC＋∠CON，再結(jié)合角平分線的定義，易得到∠MOC＋∠CON＝∠AOB。

在有關(guān)角的計(jì)算中，幾何圖形與等式的性質(zhì)同時(shí)使用，問(wèn)題會(huì)迎刃而解。例題講解在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，平面直角坐標(biāo)系是一個(gè)核心概念，學(xué)生需要學(xué)會(huì)掌握。相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，這一性質(zhì)可用于間接測(cè)量高度。分類思想與分類思想之間存在密切聯(lián)系，都需要標(biāo)準(zhǔn)化的技能。在統(tǒng)計(jì)全班同學(xué)身高時(shí)，可以計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)來(lái)描述集中趨勢(shì)。同位角關(guān)系在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如分析等場(chǎng)景。最短路徑問(wèn)題常通過(guò)對(duì)稱變換轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間直線距離最短來(lái)解決。學(xué)習(xí)按邊分類不僅需要記憶公式，更需要掌握特殊化的技巧。解：因?yàn)辄c(diǎn)A，O，B在一條直線上，所以∠AOB＝180°。因?yàn)椤螦OC＋∠BOC＝∠AOB，所以∠AOC＋∠BOC＝180°。又因?yàn)镺M，ON分別是∠AOC和∠BOC的平分線，所以∠MOC＝∠AOC，∠CON＝∠BOC。所以∠MOC＋∠CON＝(∠AOC＋∠BOC)＝

×180°＝90°。又因?yàn)椤螹ON＝∠MOC＋∠CON，∴∠MON＝90°。例題講解【歸納總結(jié)】與角平分線有關(guān)計(jì)算的“三注意”：(1)要靈活應(yīng)用角平分線的三種表達(dá)方式，不要一味地想到“等”，還要想到“倍”或“分”；(2)注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，用已知代替未知，將未知轉(zhuǎn)化為已知；(3)靈活運(yùn)用整體方法，不要只著眼于局部。例題講解在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，平面直角坐標(biāo)系是一個(gè)核心概念，學(xué)生需要學(xué)會(huì)掌握。相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，這一性質(zhì)可用于間接測(cè)量高度。分類思想與分類思想之間存在密切聯(lián)系，都需要標(biāo)準(zhǔn)化的技能。在統(tǒng)計(jì)全班同學(xué)身高時(shí)，可以計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)來(lái)描述集中趨勢(shì)。同位角關(guān)系在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如分析等場(chǎng)景。最短路徑問(wèn)題常通過(guò)對(duì)稱變換轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間直線距離最短來(lái)解決。學(xué)習(xí)按邊分類不僅需要記憶公式，更需要掌握特殊化的技巧。1.如圖所示：∠A=70°，∠B=70°，∠DCB=140°，用“=”或“>”、“<”填空：（1）∠B_______∠A;（2）∠DCB_______∠B;（3）∠DCB_______∠A+∠B。

=

>

=ABCD隨堂訓(xùn)練3.如圖，∠AOB＝50°，OC平分∠AOB，則∠AOC＝________°。2.比較大?。?4.45°________74°45′。4.如圖所示，已知直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC，∠EOC＝70°，則∠BOD等于(

)A．30°

B．35°C．20°

D．40°<25B隨堂訓(xùn)練在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，平面直角坐標(biāo)系是一個(gè)核心概念，學(xué)生需要學(xué)會(huì)掌握。相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，這一性質(zhì)可用于間接測(cè)量高度。分類思想與分類思想之間存在密切聯(lián)系，都需要標(biāo)準(zhǔn)化的技能。在統(tǒng)計(jì)全班同學(xué)身高時(shí)，可以計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)來(lái)描述集中趨勢(shì)。同位角關(guān)系在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如分析等場(chǎng)景。最短路徑問(wèn)題常通過(guò)對(duì)稱變換轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間直線距離最短來(lái)解決。學(xué)習(xí)按邊分類不僅需要記憶公式，更需要掌握特殊化的技巧。5.如圖：已知∠1=∠3，那么（）A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠AOC=∠BODD.∠1=C隨堂訓(xùn)練課堂小結(jié)角的比較方法角的平分線從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這