平頂山市2020—2021學(xué)年第一學(xué)期高二期末調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若集合，，則（）A. B. C. D.2.已知是公差為2的等差數(shù)列，，則（）A.10 B.7 C.6 D.13.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）A. B. C. D.14.已知雙曲線的一條漸近線的傾斜角為30°，且焦距為4，則雙曲線的方程為（）A. B. C. D.5.已知函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù)，則（）A.-1 B.1 C. D.6.若，，則“”是“”的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.在中，若，，，則（）A.3 B. C.6 D.8.在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，若，，，則（）A. B. C. D.9.數(shù)列滿足，，且，則的前2020項(xiàng)和為（）A.8080 B.4040 C.-4040 D.010.已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在雙曲線上，且滿足，則（）A. B. C.10 D.2011.已知函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.12.已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線分別交拋物線于，兩點(diǎn)，若，，則（）A. B.2 C. D.1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知變量，滿足約束條件則的最大值為_(kāi)_____.14.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則______.15.直線與的圖象相切，則的值為_(kāi)_____.16.點(diǎn)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作以橢圓短軸為直徑的圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，若，則橢圓的離心率的取值范圍是______.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17.已知是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列滿足，，.（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.設(shè)命題方程表示雙曲線；命題不等式對(duì)恒成立.（Ⅰ）若命題為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若命題為真，命題為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.已知等比數(shù)列的公比不為1，且，是與的等差中項(xiàng).（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19.已知函數(shù)（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)在上的最大值為2，求實(shí)數(shù)的值.20.在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若在邊上，是的角平分線，，求面積的最小值.21.已知函數(shù).（Ⅰ）若，求曲線在處的切線方程；（Ⅱ）若在處取得極小值，求的取值范圍.22.已知橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別是，，焦距為2，點(diǎn)在橢圓上且滿足，.（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且，證明為定值，并求出該定值.2020—2021學(xué)年第一學(xué)期高二期末調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)·答案一、選擇題：1.答案D命題意圖本題考查集合的運(yùn)算以及不等式的解法.解析由，得，所以2.答案D命題意圖本題考查等差數(shù)列的基本概念.解析公差，.3.答案B命題意圖本題考查拋物線的基本性質(zhì).解析拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，其焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，所以焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.4.答案C命題意圖本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì).解析由條件知，，所以，，所以雙曲線的方程為.5.答案B命題意圖本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算.解析由題意，，所以.6.答案A命題意圖本題考查充分條件和必要條件的判斷.解析取，，滿足，但，充分性不滿足；反過(guò)來(lái)，成立，故必要性成立.7.答案C命題意圖本題考查正弦定理的應(yīng)用.解析因?yàn)椋?，所以，根?jù)正弦定理可得，所以.8.答案D命題意圖本題考查余弦定理的應(yīng)用.解析因?yàn)?，由余弦定理可得，將，代入整理得，所?9.答案B命題意圖本題考查遞推數(shù)列的有關(guān)問(wèn)題.解析由遞推關(guān)系式可得，，所以，同理可得，所以.10.答案B命題意圖本題考查雙曲線的性質(zhì).解析因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋?，所以，所?11.答案A命題意圖本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.解析由條件得，則在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，，要使有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則，所以.12.答案C命題意圖本題考查拋物線與直線的位置關(guān)系.解析由題意可知直線的斜率一定存在，設(shè)為，聯(lián)立消去可得，設(shè)，，所以.又根據(jù)拋物線的定，，所以，解得.二、填空題：13.答案0命題意圖本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題.解析如圖所示，約束條件表示的可行域?yàn)閮?nèi)部和邊界，當(dāng)，時(shí)，有最大值0.14.答案3命題意圖本題考查等比數(shù)列的性質(zhì).解析因?yàn)槭堑缺葦?shù)列的前項(xiàng)和，所以，所以，所以，所以.15.答案命題意圖本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義.解析設(shè)切點(diǎn)為，因?yàn)椋郧芯€斜率為，得，又因?yàn)榍悬c(diǎn)在的圖象上，所以，得，即，所以，即.16.答案命題意圖本題考查橢圓的性質(zhì).解析設(shè)橢圓的中心為，因?yàn)椋?，所以，所以，橢圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的是長(zhǎng)軸端點(diǎn)，所以，即，所以離心率，所以.三、解答題：17.命題意圖本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)以及數(shù)列求和.解析（Ⅰ）由已知得，得，即是首項(xiàng)為1，公差為3的等差數(shù)列，所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，整理得，因此是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，從而是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，所以.18.命題意圖本題考查簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞和命題真假的判斷.解析（Ⅰ）當(dāng)命題為真時(shí)，由題意，解得.當(dāng)命題為真時(shí)，由題意可得，由此可得.若命題為真命題，則或，即.（Ⅱ）命題為真，命題為假，則，一真一假.真假時(shí)，，假真時(shí)，，綜上，.19.命題意圖本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì).解析（Ⅰ），令得或，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又因?yàn)?，，所以，解?20.命題意圖本題考查解三角形的綜合問(wèn)題.解析（Ⅰ）由正弦定理及條件得，因?yàn)?，，所以，又，，所以，從?（Ⅱ）因?yàn)榈拿娣e等于和的面積之和，得，又因?yàn)?，，所以，所以，得（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）所以的面積.所以面積的最小值為.21.命題意圖本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì).解析（Ⅰ）若，，所以，所以，又，因此曲線在處的切線方程為.（Ⅱ），令，得或，若，即則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在處取得極小值..若，且，則當(dāng)時(shí)，，所以，同時(shí)，所以，從而不是的極小值點(diǎn)..綜上可知，的取值范圍是.22.命題意圖本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)，橢圓與直線的位置關(guān)