數(shù)學(xué)蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)資料專(zhuān)題題目經(jīng)典套題解析一、選擇題1．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．2．下列四幅圖中，和是同位角的是（）A．①② B．③④ C．①②④ D．②③④3．不等式的解集是（）A． B． C． D．4．下列多項(xiàng)式中，能用平方差公式進(jìn)行因式分解的是（）A． B． C． D．5．若關(guān)于x的不等式組的解集為x＜3，則k的取值范圍為（）A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤16．在下列命題中：①同旁內(nèi)角互補(bǔ)；②兩點(diǎn)確定一條直線；③兩條直線相交，有且只有一個(gè)交點(diǎn)；④若一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊平行，那么這兩個(gè)角相等．其中屬于真命題的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．任意大于1的正整數(shù)的三次冪均可“分裂”成個(gè)連接奇數(shù)的和，如：，，，…按此規(guī)律，若分裂后，其中一個(gè)奇數(shù)是2021，則的值是（）A．46 B．45 C．44 D．438．如圖,將△ABC紙片沿DE進(jìn)行折疊,使點(diǎn)A落在四邊形BCED的外部點(diǎn)A’的位置,若∠A=35°,則∠1-∠2的度數(shù)為（）A．35° B．70° C．55° D．40°二、填空題9．計(jì)算_______．10．下列命題中，①對(duì)頂角相等；②同位角相等；③平行于同一條直線的兩條直線平行；④若，則．是真命題的是______．（填序號(hào)）11．一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角為60°，那么這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是_____．12．如圖是一個(gè)長(zhǎng)和寬分別為a、b的長(zhǎng)方形，它的周長(zhǎng)為14、面積為10，則a2b+ab2的值為_(kāi)__．13．若方程組的解也是二元一次方程的一個(gè)解，則的值等于__________．14．某景點(diǎn)擬在如圖的矩形荷塘上架設(shè)小橋，若荷塘中小橋的總長(zhǎng)為100米，則荷塘周長(zhǎng)為_(kāi)____．15．把正三角形、正四邊形、正五邊形按如圖所示的位置擺放，若∠1＝52°，∠2＝18°，則∠3＝_____．16．如圖，直尺經(jīng)過(guò)一塊三角板的直角頂點(diǎn)B，若將邊繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，，則度數(shù)為_(kāi)______．17．計(jì)算：（1）．（2）18．因式分解：（1）；（2）．19．解方程組（1）（2）20．解不等式組：，并在數(shù)軸上表示該不等式組的解集．三、解答題21．如圖，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD與AE相交于點(diǎn)F，∠CFE＝∠E．試說(shuō)明AD∥BC．完成推理過(guò)程：∵AB∥DC（已知）∴∠1=∠CFE（）∵AE平分∠BAD（已知）∴∠1=∠2(角平分線的定義)∵∠CFE=∠E(已知)∴∠2=（等量代換）∴AD∥BC（）22．某加工廠用52500元購(gòu)進(jìn)A、B兩種原料共40噸，其中原料A每噸1500元，原料B每噸1000元．由于原料容易變質(zhì)，該加工廠需盡快將這批原料運(yùn)往有保質(zhì)條件的倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)存．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查獲得以下信息：①將原料運(yùn)往倉(cāng)庫(kù)有公路運(yùn)輸與鐵路運(yùn)輸兩種方式可供選擇，其中公路全程120千米，鐵路全程150千米；②兩種運(yùn)輸方式的運(yùn)輸單價(jià)不同（單價(jià)：每噸每千米所收的運(yùn)輸費(fèi)）；③公路運(yùn)輸時(shí)，每噸每千米還需加收1元的燃油附加費(fèi)；④運(yùn)輸還需支付原料裝卸費(fèi)：公路運(yùn)輸時(shí)，每噸裝卸費(fèi)100元；鐵路運(yùn)輸時(shí)，每噸裝卸費(fèi)220元．（1）加工廠購(gòu)進(jìn)A、B兩種原料各多少?lài)?？?）由于每種運(yùn)輸方式的運(yùn)輸能力有限，都無(wú)法單獨(dú)承擔(dān)這批原料的運(yùn)輸任務(wù)．加工廠為了盡快將這批原料運(yùn)往倉(cāng)庫(kù)，決定將A原料選一種方式運(yùn)輸，B原料用另一種方式運(yùn)輸，哪種方案運(yùn)輸總花費(fèi)較少？請(qǐng)說(shuō)明理由．23．學(xué)校計(jì)劃向某花卉供應(yīng)商家定制一批花卉來(lái)裝扮校園（花盆全部為同一型號(hào)），該商家委托某貨運(yùn)公司負(fù)責(zé)這批花卉的運(yùn)輸工作．該貨運(yùn)公司有甲、乙兩種專(zhuān)門(mén)運(yùn)輸花卉的貨車(chē)，已知1輛甲型貨車(chē)和3輛乙型貨車(chē)滿載一次可運(yùn)輸1700盆花卉；3輛甲型貨車(chē)和1輛乙型貨車(chē)滿載一次可運(yùn)輸1900盆花卉．（1）求1輛甲型貨車(chē)滿載一次可運(yùn)輸多少盆花卉，1輛乙型貨車(chē)滿載一次可運(yùn)輸多少盆花卉？（2）學(xué)校計(jì)劃定制6500盆花卉，該貨運(yùn)公司將同時(shí)派出甲型貨車(chē)m輛、乙型貨n輛來(lái)運(yùn)輸這批花卉，一次性運(yùn)輸完畢，并且每輛貨車(chē)都滿載，請(qǐng)問(wèn)有哪幾個(gè)運(yùn)輸方案？24．（1）如圖1，∠BAD的平分線AE與∠BCD的平分線CE交于點(diǎn)E，AB∥CD，∠ADC=50°，∠ABC=40°，求∠AEC的度數(shù)；（2）如圖2，∠BAD的平分線AE與∠BCD的平分線CE交于點(diǎn)E，∠ADC=α°，∠ABC=β°，求∠AEC的度數(shù)；（3）如圖3，PQ⊥MN于點(diǎn)O，點(diǎn)A是平面內(nèi)一點(diǎn)，AB、AC交MN于B、C兩點(diǎn)，AD平分∠BAC交PQ于點(diǎn)D，請(qǐng)問(wèn)的值是否發(fā)生變化？若不變，求出其值；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．已知：∠MON=36°，OE平分∠MON，點(diǎn)A，B分別是射線OM，OE，上的動(dòng)點(diǎn)（A，B不與點(diǎn)O重合），點(diǎn)D是線段OB上的動(dòng)點(diǎn)，連接AD并延長(zhǎng)交射線ON于點(diǎn)C，設(shè)∠OAC=x，（1）如圖1，若AB∥ON，則①∠ABO的度數(shù)是______；②當(dāng)∠BAD=∠ABD時(shí)，x=______；當(dāng)∠BAD=∠BDA時(shí)，x=______；（2）如圖2，若AB⊥OM，則是否存在這樣的x的值，使得△ABD中有兩個(gè)相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、冪的乘方運(yùn)算法則、完全平方公式以及同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：A、a（a+1）=a2+a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（a2）3=a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a5÷a2=a3，故此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、冪的乘方運(yùn)算法則、完全平方公式以及同底數(shù)冪的除法，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2．C解析：C【分析】根據(jù)兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣的一對(duì)角叫做同位角進(jìn)行分析即可．【詳解】解：根據(jù)同位角的定義可知：圖①②④中，∠1和∠2是同位角；圖③中，∠1和∠2不是同位角；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查同位角的定義，熟記同位角的定義是解決此題的關(guān)鍵．3．A解析：A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：故選：A【點(diǎn)睛】本題考察了求一元一次不等式的解集，根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可.4．D解析：D【分析】根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，兩個(gè)平方項(xiàng)，并且符號(hào)相反，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、a2＋2ab＋b2是三項(xiàng)，不能用平方差公式進(jìn)行因式分解．B、?a2?b2兩平方項(xiàng)符號(hào)相同，不能用平方差公式進(jìn)行因式分解；C、a2＋b2兩平方項(xiàng)符號(hào)相同，不能用平方差公式進(jìn)行因式分解；D、a2?b2符合平方差公式的特點(diǎn)，能用平方差公式進(jìn)行因式分解；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式進(jìn)行因式分解，熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是求解的關(guān)鍵．平方差公式：a2?b2＝（a＋b）（a?b）．5．C解析：C【分析】求出原不等式組的解集為，再利用已知解集為，可知，即可求出k的取值范圍．【詳解】由，解得：，又∵不等式組的解集為，∴，∴．故選C【點(diǎn)睛】本題考查解不等式組．根據(jù)不等式組的解集列出關(guān)于k的不等式是解答本題的關(guān)鍵．6．B解析：B【分析】根據(jù)有關(guān)性質(zhì)與定理，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題，分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】①兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，是假命題；②兩點(diǎn)確定一條直線；是真命題；③兩條直線相交，有且只有一個(gè)交點(diǎn)，是真命題；④若一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，是假命題．其中屬于真命題的有2個(gè).故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題，判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．7．B解析：B【分析】觀察可知，分裂成的奇數(shù)的個(gè)數(shù)與底數(shù)相同，然后求出到m3的所有奇數(shù)的個(gè)數(shù)的表達(dá)式，再求出奇數(shù)2021的是從3開(kāi)始的第1010個(gè)數(shù)，然后確定出1007所在的范圍即可得解．【詳解】解：∵底數(shù)是2的分裂成2個(gè)奇數(shù)，底數(shù)為3的分裂成3個(gè)奇數(shù)，底數(shù)為4的分裂成4個(gè)奇數(shù)，∴m3分裂成m個(gè)奇數(shù)，所以，到m3的奇數(shù)的個(gè)數(shù)為：2+3+4+…+m=，∵2n+1=2021，n=1010，∴奇數(shù)2021是從3開(kāi)始的第1010個(gè)奇數(shù)，∵，∴第1010個(gè)奇數(shù)是底數(shù)為45的數(shù)的立方分裂的奇數(shù)的其中一個(gè)，即m=45．故選：B．【點(diǎn)睛】本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，觀察出分裂的奇數(shù)的個(gè)數(shù)與底數(shù)相同是解題的關(guān)鍵，還要熟練掌握求和公式．8．B解析：B【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠A=∠A′，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式整理即可得解．【詳解】解：如圖，∵點(diǎn)A沿DE折疊落在點(diǎn)A′的位置，∴∠A=∠A′，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，∠3=∠2+∠A′，∠1=∠A+∠3，∴∠1=∠A+∠2+∠A′=∠2+2∠A，∵∠A=35°，即∠1=∠2+70°，∴∠1-∠2=70°.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，三角形的內(nèi)角和等于180°，難度不大，熟記性質(zhì)準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．二、填空題9．【分析】直接利用冪的乘方和積的乘方運(yùn)算法則以及單項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：==故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，單項(xiàng)式乘法，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10．①③【分析】根據(jù)兩條直線相交對(duì)頂角相等，可判斷①正確；兩條直線平行同位角相等，缺少平行條件，可判斷②錯(cuò)誤；平行于同一條直線的兩條直線平行，可判斷③正確；，當(dāng)和都為負(fù)數(shù)時(shí)，，可判斷④不正確．【詳解】①對(duì)頂角相等符合對(duì)頂角性質(zhì)，故此命題正確②兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故此命題錯(cuò)誤③平行于同一條直線的兩條直線平行符合平行線的判定定理，故此命題正確④，因此當(dāng)和都為負(fù)數(shù)時(shí)，，故此命題錯(cuò)誤故答案為①③【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的判斷、對(duì)頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、平行公理及推論、實(shí)數(shù)的大小比較，運(yùn)用性質(zhì)逐一判斷即可求解．11．720°．【詳解】【分析】先利用多邊形的外角和為360°計(jì)算出這個(gè)正多邊形的邊數(shù)，然后再根據(jù)內(nèi)角和公式進(jìn)行求解即可．【詳解】這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為=6，所以這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和=（6﹣2）×180°=720°，故答案為720°．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角：內(nèi)角和定理：（n﹣2）?180（n≥3）且n為整數(shù)）；多邊形的外角和等于360度．12．70【分析】根據(jù)已知條件長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬之和即a+b=7，長(zhǎng)與寬的積為ab=10，再將所給的代數(shù)式分解因式，將a+b與ab代入計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為14，面積為10，可得a+b=×14=7，ab=10，a2b+ab2=ab(a+b)=10×7=70．故答案為：70．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，由已知可得到a與b的和，a與b的積；求所給代數(shù)式的值，關(guān)鍵先分解因式，用已知式子的值整體代入．13．7【分析】先把2x-y=1中的y用x表示出來(lái)，代入3x+2y=12求出x的值，再代入2x-y=1求出y的值，最后將所求x，y的值代入5x-my=-11解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意得∴由①得：y=2x-1，代入②用x表示y得，3x+2（2x-1）=12，解得：x=2，代入①得，y=3，∴將x=2，y=3，代入5x-my=-11解得，m=7．故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程和解二元一次方程組的基本運(yùn)算技能：移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1等，表示誰(shuí)就該把誰(shuí)放到等號(hào)的一邊，其他的項(xiàng)移到另一邊，然后合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化1就可用含y的式子表示x的形式．14．200m【分析】根據(jù)圖形得出荷塘中小橋的總長(zhǎng)為矩形的長(zhǎng)與寬的和，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵荷塘中小橋的總長(zhǎng)為100米，∴荷塘周長(zhǎng)為：2×100=200(m).故答案為200m.【點(diǎn)睛】本題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，得出荷塘中小橋的總長(zhǎng)為矩形的長(zhǎng)與寬的和是解題關(guān)鍵．15．32°．【分析】通過(guò)正三角形、正四邊形、正五邊形的內(nèi)角度數(shù)，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可；【詳解】等邊三角形的內(nèi)角的度數(shù)是60°，正方形的內(nèi)角度數(shù)是90°，正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是：（5﹣解析：32°．【分析】通過(guò)正三角形、正四邊形、正五邊形的內(nèi)角度數(shù)，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可；【詳解】等邊三角形的內(nèi)角的度數(shù)是60°，正方形的內(nèi)角度數(shù)是90°，正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是：（5﹣2）×180°＝108°，則∠3＝360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣∠1﹣∠2＝32°．故答案是：32°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和與外角定理的應(yīng)用，準(zhǔn)確分析圖形中角的關(guān)系式解題的關(guān)鍵．16．50°【分析】利用三角形的外角的性質(zhì)求出∠DAB，再利用平行線的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．【詳解】解：∵∠DAB=∠C+∠ABC，∠C=30°，∠ABC=20°，∴∠DAB=20°+30°=50°解析：50°【分析】利用三角形的外角的性質(zhì)求出∠DAB，再利用平行線的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．【詳解】解：∵∠DAB=∠C+∠ABC，∠C=30°，∠ABC=20°，∴∠DAB=20°+30°=50°，∵EF∥AB，∴∠DEF=∠DAB=50°，故答案為：50°．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)．17．（1）；（2）-4【分析】（1）根據(jù)積的乘方、同底數(shù)冪的乘除法可以解答本題；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對(duì)值可以解答本題．【詳解】解：（1）（﹣ab2）3?（﹣9a3解析：（1）；（2）-4【分析】（1）根據(jù)積的乘方、同底數(shù)冪的乘除法可以解答本題；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對(duì)值可以解答本題．【詳解】解：（1）（﹣ab2）3?（﹣9a3bc）÷（﹣3a3b5）＝（﹣a3b6）?（﹣9a3bc）÷（﹣3a3b5）＝﹣3a3b2c；（2）﹣22+﹣（π﹣5）0﹣|﹣3|＝﹣4+4﹣1﹣3＝﹣4．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、積的乘方、同底數(shù)冪的乘除法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行解題．18．（1）；（2）【分析】（1）利用平方差公式分解因式即可得到答案；（2）先提取公因式“3n”，再利用完全平方公式分解因式即可得到答案.【詳解】解：（1）；（2）.【點(diǎn)睛】本題主解析：（1）；（2）【分析】（1）利用平方差公式分解因式即可得到答案；（2）先提取公因式“3n”，再利用完全平方公式分解因式即可得到答案.【詳解】解：（1）；（2）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分解因式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握分解因式的方法.19．（1）；（2）．【分析】（1）方程組利用代入消元法求解即可；（2）方程組整理后，方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1）將②代入①，得解得：將代入②，得原方程組的解為：；解析：（1）；（2）．【分析】（1）方程組利用代入消元法求解即可；（2）方程組整理后，方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1）將②代入①，得解得：將代入②，得原方程組的解為：；（2）方程組化簡(jiǎn)為：①+②，得解得：將代入①得，解得：原方程組的解為：．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．-2＜x≤3，見(jiàn)解析【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，然后求出不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示其解集即可．【詳解】解：解不等式①，得x＞－2，解不等式②，得x≤3，∴不等式組的解集為：-解析：-2＜x≤3，見(jiàn)解析【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，然后求出不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示其解集即可．【詳解】解：解不等式①，得x＞－2，解不等式②，得x≤3，∴不等式組的解集為：-2＜x≤3將解集在數(shù)軸上表示如解圖：【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，并在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．三、解答題21．兩直線平行，同位角相等；∠E；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【分析】由AB與DC平行，利用兩直線平行同位角相等得到一對(duì)角相等，再由AE為角平分線，得到一對(duì)角相等，再根據(jù)已知角相等，等量代換得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)解析：兩直線平行，同位角相等；∠E；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【分析】由AB與DC平行，利用兩直線平行同位角相等得到一對(duì)角相等，再由AE為角平分線，得到一對(duì)角相等，再根據(jù)已知角相等，等量代換得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行即可得證．【詳解】解：∵AB∥DC（已知）∴∠1=∠CFE（兩直線平行，同位角相等）∵AE平分∠BAD（已知）∴∠1=∠2（角平分線的定義）∵∠CFE=∠E（已知）∴∠2=∠E（等量代換）∴AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故答案為：兩直線平行，同位角相等；∠E；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)．22．（1）加工廠購(gòu)進(jìn)A種原料25噸，B種原料15噸；（2）當(dāng)m﹣n＜0，即a＜b時(shí)，方案一運(yùn)輸總花費(fèi)少，當(dāng)m﹣n＝0，即a＝b時(shí)，兩種運(yùn)輸總花費(fèi)相等，當(dāng)m﹣n＞0，即a＞b時(shí)，方案二運(yùn)輸總花費(fèi)少，見(jiàn)解析解析：（1）加工廠購(gòu)進(jìn)A種原料25噸，B種原料15噸；（2）當(dāng)m﹣n＜0，即a＜b時(shí)，方案一運(yùn)輸總花費(fèi)少，當(dāng)m﹣n＝0，即a＝b時(shí)，兩種運(yùn)輸總花費(fèi)相等，當(dāng)m﹣n＞0，即a＞b時(shí)，方案二運(yùn)輸總花費(fèi)少，見(jiàn)解析【分析】（1）設(shè)加工廠購(gòu)進(jìn)種原料噸，種原料噸，由題意：某加工廠用52500元購(gòu)進(jìn)、兩種原料共40噸，其中原料每噸1500元，原料每噸1000元．列方程組，解方程組即可；（2）設(shè)公路運(yùn)輸?shù)膯蝺r(jià)為元，鐵路運(yùn)輸?shù)膯蝺r(jià)為元，有兩種方案，方案一：原料公路運(yùn)輸，原料鐵路運(yùn)輸；方案二：原料鐵路運(yùn)輸，原料公路運(yùn)輸；設(shè)方案一的運(yùn)輸總花費(fèi)為元，方案二的運(yùn)輸總花費(fèi)為元，分別求出、，再分情況討論即可．【詳解】解：（1）設(shè)加工廠購(gòu)進(jìn)種原料噸，種原料噸，由題意得：，解得：，答：加工廠購(gòu)進(jìn)種原料25噸，種原料15噸；（2）設(shè)公路運(yùn)輸?shù)膯蝺r(jià)為元，鐵路運(yùn)輸?shù)膯蝺r(jià)為元，根據(jù)題意，有兩種方案，方案一：原料公路運(yùn)輸，原料鐵路運(yùn)輸；方案二：原料鐵路運(yùn)輸，原料公路運(yùn)輸；設(shè)方案一的運(yùn)輸總花費(fèi)為元，方案二的運(yùn)輸總花費(fèi)為元，則，，，當(dāng)，即時(shí)，方案一運(yùn)輸總花費(fèi)少，即原料公路運(yùn)輸，原料鐵路運(yùn)輸，總花費(fèi)少；當(dāng)，即時(shí)，兩種運(yùn)輸總花費(fèi)相等；當(dāng)，即時(shí)，方案二運(yùn)輸總花費(fèi)少，即原料鐵路運(yùn)輸，原料公路運(yùn)輸，總花費(fèi)少．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用等知識(shí)；解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出二元一次方程組；（2）找出數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式或一元一次方程．23．（1）1輛甲型貨車(chē)滿載一次可運(yùn)輸500盆花卉，1輛乙型貨車(chē)滿載一次可運(yùn)輸400盆花卉；（2）共有三種運(yùn)輸方案：①1輛甲型貨車(chē)，15輛乙型貨車(chē)；②5輛甲型貨車(chē)，10輛乙型貨車(chē)；③9輛甲型貨車(chē)，5輛乙型解析：（1）1輛甲型貨車(chē)滿載一次可運(yùn)輸500盆花卉，1輛乙型貨車(chē)滿載一次可運(yùn)輸400盆花卉；（2）共有三種運(yùn)輸方案：①1輛甲型貨車(chē)，15輛乙型貨車(chē)；②5輛甲型貨車(chē)，10輛乙型貨車(chē)；③9輛甲型貨車(chē)，5輛乙型貨車(chē)．【分析】（1）設(shè)1輛甲型貨車(chē)滿載一次可運(yùn)輸x盆花卉，1輛乙型貨車(chē)滿載一次可運(yùn)輸y盆花卉，根據(jù)題目中已知的兩種數(shù)量關(guān)系，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)（1）所求結(jié)果，可得，結(jié)合m，n為正整數(shù)，即可得出各運(yùn)輸方案．【詳解】解：（1）1輛甲型貨車(chē)滿載一次可運(yùn)輸x盆花卉，1輛乙型貨車(chē)滿載一次可運(yùn)輸y盆花卉，依題意得：，解得．答：甲型貨車(chē)每輛可裝載500盆花卉，乙型貨車(chē)每輛可裝載400盆花卉．（2）由題意得：，∴．∵m，n為正整數(shù)，∴或或．∴共有三種運(yùn)輸方案：①1輛甲型貨車(chē)，15輛乙型貨車(chē)；②5輛甲型貨車(chē)，10輛乙型貨車(chē)；③9輛甲型貨車(chē)，5輛乙型貨車(chē)．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組以及二元一次方程的整數(shù)解應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出二元一次方程并求出整數(shù)解．24．（1）∠E=45°；（2）∠E=；（3）不變化，【分析】（1）由三角形內(nèi)角和定理，可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，由角平分線的性質(zhì)，可得∠ECD=∠ECB=∠解析：（1）∠E=45°；（2）∠E=；（3）不變化，【分析】（1）由三角形內(nèi)角和定理，可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，由角平分線的性質(zhì)，可得∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠EAB=∠BAD，則可得∠E=（∠D+∠B），繼而求得答案；（2）首先延長(zhǎng)BC交AD于點(diǎn)F，由三角形外角的性質(zhì)，可得∠BCD=∠B+∠BAD+∠D，又由角平分線的性質(zhì)，即可求得答案．（3）由三角形內(nèi)角和定理，可得，利用角平分線的性質(zhì)與三角形的外角的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：（1）∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠EAB=∠BAD，∵∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB=∠E+∠EAD+∠E+∠ECB∴∠D+∠B=2∠E，∴∠E=（∠D+∠B），∵∠ADC=50°，∠ABC=40°，∴∠AEC=×（50°+40°）=45°；（2）延長(zhǎng)BC交AD于點(diǎn)F，∵∠BFD=∠B+∠BAD，∴∠BCD=∠BFD+∠D=∠B+∠BAD+∠D，∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠EAB=∠BAD，∵∠E+∠ECB=∠B+∠EAB，∴∠E=∠B+∠EAB－∠ECB=∠B+∠B