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(完整版)蘇教版七年級下冊期末數(shù)學質量測試真題(比較難)及答案解析一、選擇題1.下面計算正確的是()A. B. C. D.答案:C解析:C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法,合并同類項,同底數(shù)冪的除法以及積的乘方法則逐項計算即可.【詳解】A.,故不正確;B.,故不正確;C.,正確;D.,故不正確;故選C.【點睛】本題考查了整式的運算,熟練掌握的運算法則是解答本題的關鍵.同底數(shù)的冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加;同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變指數(shù)相減;冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘;積的乘方,等于把積的每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘;合并同類項時,把同類項的系數(shù)相加,所得和作為合并后的系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變.2.如圖,與是同旁內(nèi)角的是()A. B. C. D.答案:C解析:C【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角的概念:兩條直線被第三條直線所截,若兩個角都在兩直線之間,并且在第三條直線的同旁,據(jù)此可排除選項.【詳解】解:與是同旁內(nèi)角的是;故選C.【點睛】本題主要考查同旁內(nèi)角的概念,熟練掌握同旁內(nèi)角的概念是解題的關鍵.3.若方程組的解滿足,則的取值是()A. B. C. D.不能確定答案:A解析:A【詳解】試題分析:根據(jù)方程組的特征把兩個方程直接相加可得,再根據(jù)求解即可.由題意得,則∵∴,解得故選A.考點:解二元一次方程組點評:計算題是中考必考題,一般難度不大,要特別慎重,盡量不在計算上失分.4.4張長為a,寬為b(a>b)的長方形紙片,按如圖的方式拼成一個邊長為(a+b)的正方形,圖中空白部分的面積為S1,陰影部分的面積為S2,若S1=S2,則a,b滿足的關系式是()A.a(chǎn)=1.5b B.a(chǎn)=2b C.a(chǎn)=2.5b D.a(chǎn)=3b答案:D解析:D【分析】先用含有a、b的代數(shù)式分別表示S2、S1,再根據(jù)S1=S2,整理可得結論.【詳解】解:由題意可得:S2=4×b(a+b)=2b(a+b);S1=(a+b)2﹣S2=(a+b)2﹣(2ab+2b2)=a2+2ab+b2﹣2ab﹣2b2=a2﹣b2;∵S1=S2,∴2b(a+b)=a2﹣b2,∴2b(a+b)=(a﹣b)(a+b),∵a+b>0,∴2b=a﹣b,∴a=3b.故選:D.【點睛】本題考查了整式的混合運算,數(shù)形結合并熟練運用完全平方公式和平方差公式是解題的關鍵.5.若關于x的一元一次不等式組無解,則a的取值范圍是()A.a(chǎn)>2 B.a(chǎn)≥2 C.a(chǎn)<﹣2 D.a(chǎn)≤﹣2答案:D解析:D【分析】先把a當作已知條件表示出不等式的解集,再由不等式組無解即可得出結論.【詳解】解:,由①得,x>﹣2;由②得,x<a,∵不等式組無解,∴a≤﹣2.故選:D.【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組,熟知“同大取大;同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.6.下列命題:①同旁內(nèi)角互補,兩直線平行;②兩個銳角互余的三角形是直角三角形;③如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊互相平行,那么這兩個角相等,其中真命題的序號是()A.①② B.①③ C.②③ D.①②③答案:A解析:A【分析】根據(jù)平行線的性質、直角三角形的判定等知識進行判斷后即可確定正確的選項.【詳解】①同旁內(nèi)角互補,兩直線平行,正確,是真命題;②兩個銳角互余的三角形是直角三角形,正確,是真命題;③如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊互相平行,那么這兩個角相等,錯誤,應為相等或互補,是假命題;真命題的序號是①②故選A【點睛】此題主要考察平行線性質及直角三角形的判定涉及的命題與定理,熟練掌握命題及定理相關知識是解題關鍵.7.把一根起點為0的數(shù)軸彎折成如圖所示的樣子,虛線最下面第1個數(shù)字是0,往上第2個數(shù)字是6,第3個數(shù)字是21,…,則第5個數(shù)字是()A.78 B.80 C.82 D.89答案:A解析:A【分析】觀察根據(jù)排列的規(guī)律得到第1個數(shù)字為0,第2個數(shù)字為0加6個數(shù)即為6,第3個數(shù)字為從6開始加15個數(shù)得到21,第4個數(shù)字為從21開始加24個數(shù)即45,…,由此得到后面加的數(shù)比前一個加的數(shù)多9,由此得到第5個數(shù)字為0+6+(6+9×1)+(6+9×2)+(6+9×3).【詳解】解:∵第一個數(shù)字為0,第二個數(shù)字為0+6=6,第三個數(shù)字為0+6+15=21,第四個數(shù)字為0+6+15+24=45,第五個數(shù)字為0+6+15+24+33=78,故選:A.【點睛】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律,發(fā)現(xiàn)數(shù)在變化過程中各邊上點的數(shù)字的排列規(guī)律是解題關鍵.8.如圖,中,,將沿DE折疊,點A落在F處,則的度數(shù)為()A. B. C. D.答案:B解析:B【分析】由折疊得到∠A與∠F的關系,利用四邊形的內(nèi)角和得到∠ADF+∠AEF=360°-∠A-∠F=300°,再利用平角得到∠FDB+∠FEC=180°-∠ADF+180°-∠AEF,可得到最終結果.【詳解】△DEF是由△DEA折疊而成的,∠A=∠F=30°,∠A+∠ADF+∠AEF+∠F=360°,∠ADF+∠AEF=360°-∠A-∠F=300°,∠BDF=180°-∠ADF,∠FEC=180°-∠AEF,∠FDB+∠FEC=180°-∠ADF+180°-∠AEF=360°-(∠ADF+∠AEF)=360°-300°=60°.故選:B.【點睛】本題考查了四邊形的內(nèi)角和,掌握折疊的性質及三角形的內(nèi)角和定理是解決本題的關鍵.二、填空題9.計算:________.解析:.【分析】利用單項式乘單項式的法則進行計算即可.【詳解】解:故填:.【點睛】單項式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘,對于只在一個單項式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.10.命題“如果一個數(shù)的絕對值是它本身,那么這個數(shù)是正數(shù)”的逆命題是___命題(填“真”或“假”).解析:真【分析】先寫出命題的逆命題,再進行判斷即可.【詳解】解:命題“如果一個數(shù)的絕對值是它本身,那么這個數(shù)是正數(shù)”的逆命題是如果這個數(shù)是正數(shù),那么這個數(shù)的絕對值是它本身,逆命題是真命題;故答案為:真.【點睛】此題主要考查了命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理.11.如圖,小林從P點向西直走8米后,向左轉,轉動的角度為α,再走8米,如此重復,小林共走了72米回到點P,則α為_____.解析:40°【分析】根據(jù)題意可知,小林每次走的角度為α,即走的是正多邊形,可根據(jù)已知條件求出邊數(shù),然后再利用外角和等于360°,除以邊數(shù)即可求出α的值.【詳解】解:設邊數(shù)為n,根據(jù)題意,n=72÷8=9,則α=360°÷9=40°.故答案為:40°.【點睛】本題主要考查了多邊形的外角和等于360°,根據(jù)題意判斷出所走路線是正多邊形是解題的關鍵.12.已知a﹣b=﹣5,ab=﹣2,則(a+b)(a2﹣b2)的值為_____.解析:-85【分析】求出(a+b)2的值,再利用因式分解,整體代入求值即可.【詳解】解:∵a﹣b=﹣5,ab=﹣2,∴(a+b)2=(a﹣b)2+4ab=25﹣8=17,∴(a+b)(a2﹣b2)=(a+b)(a+b)(a﹣b)=(a+b)2(a﹣b)=17×(﹣5)=﹣85.故答案為:-85【點睛】本題考查完全平方公式、平方差公式、多項式乘以多項式的計算方法,掌握公式的結構特征和計算方法是得出正確答案的前提.13.把方程組中,若未知數(shù)滿足,則的取值范圍是_________.解析:【分析】先將方程組中的兩個方程相加化簡得出的值,再根據(jù)可得關于m的一元一次不等式,然后解不等式即可得.【詳解】,由①②得:,即,,,解得,故答案為:.【點睛】本題考查了二元一次方程組的解、解一元一次不等式,根據(jù)二元一次方程組得出的值是解題關鍵.14.如圖所示,大長方形的長為8cm,寬為4cm,則陰影部分的面積是________.解析:8cm2【分析】根據(jù)圓和長方形的軸對稱性質可知,陰影部分的面積和正好等于長方形面積的四分之一.【詳解】如圖所示:根據(jù)題意可知,扇形1的面積等于扇形2的面積,所以1和3的面積和為矩形面積的八分之一,4和5的面積和同理為矩形面積的八分之一,故陰影部分的面積為長方形面積的,所以陰影部分的面積=×8×4=8.故答案是:8.【點睛】考查了運用割補的辦法把不規(guī)則的陰影部分拼接成規(guī)則圖形來求算面積的方法.解決本題的關鍵是要知道陰影部分的面積和正好等于長方形面積的四分之一.15.已知一個三角形的兩邊長分別是和,當這個三角形的第三條邊長為偶數(shù)時,其長度是________.答案:4【分析】先根據(jù)三角形的三邊關系求出x的取值范圍,再由x是偶數(shù)求出x的值,進而可得出結論.【詳解】解:∵三角形的兩邊長分別是2cm和4cm,∴4-2<x<4+2,即2cm<x<6cm.∵解析:4【分析】先根據(jù)三角形的三邊關系求出x的取值范圍,再由x是偶數(shù)求出x的值,進而可得出結論.【詳解】解:∵三角形的兩邊長分別是2cm和4cm,∴4-2<x<4+2,即2cm<x<6cm.∵x是偶數(shù),∴x=4cm.故答案為:4.【點睛】本題考查的是三角形的三邊關系,熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關鍵.16.如圖1,將三角板ABC與三角板ADE擺放在一起;如圖2,固定三角板ABC,將三角板ADE繞點A按順時針方向旋轉,記旋轉角∠CAE=α(0°<α<180°).當△ADE的一邊與△ABC的某一邊平行(不共線)時,寫出旋轉角α的所有可能的度數(shù)為.答案:15°,45°,105°,135°,150°.【詳解】試題分析:要分5種情況進行討論:AD∥BC、DE∥AB、DE∥BC、DE∥AC、AE∥BC分別畫出圖形,再分別計算出度數(shù)即可.解:當△AD解析:15°,45°,105°,135°,150°.【詳解】試題分析:要分5種情況進行討論:AD∥BC、DE∥AB、DE∥BC、DE∥AC、AE∥BC分別畫出圖形,再分別計算出度數(shù)即可.解:當△ADE的一邊與△ABC的某一邊平行(不共線)時,旋轉角α的所有可能的情況如下圖所示:①當AD∥BC時,α=15°;②當DE∥AB時,α=45°;③當DE∥BC時,α=105°;④當DE∥AC時,α=135°;⑤當AE∥BC時,α=150°.故答案為15°,45°,105°,135°,150°.考點:旋轉的性質.17.計算下列各式的值.(1)(2)(3)答案:(1)-17;(2);(3)【分析】(1)先算乘方,零指數(shù)冪和負指數(shù)冪,再算加減法;(2)利用多項式除以單項式法則計算;(3)先算乘方,再算單項式的乘除法.【詳解】解:(1)==-1解析:(1)-17;(2);(3)【分析】(1)先算乘方,零指數(shù)冪和負指數(shù)冪,再算加減法;(2)利用多項式除以單項式法則計算;(3)先算乘方,再算單項式的乘除法.【詳解】解:(1)==-17;(2)=;(3)===【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算,整式的混合運算,解題的關鍵是掌握各自的運算法則.18.因式分解:(1)3x2+6xy+3y2(2)(x2+1)2-4x2答案:(1)3(x+y)2;(2)(x-1)2(x+1)2.【分析】(1)直接提取公因式3,再利用公式法分解因式進而得出答案;(2)直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式得出答案.【詳解】解解析:(1)3(x+y)2;(2)(x-1)2(x+1)2.【分析】(1)直接提取公因式3,再利用公式法分解因式進而得出答案;(2)直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式得出答案.【詳解】解:(1)3x2+6xy+3y2=3(x2+2xy+y2)=3(x+y)2;(2)原式=(x2+1-2x)(x2+1+2x)=(x-1)2(x+1)2.【點睛】本題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正確應用公式是解題關鍵.19.解方程組:(1);(2).答案:(1);(2)【分析】(1)用加減消元法解二元一次方程組即可;(2)先將方程組變形,然后用加減消元法解二元一次方程組即可.【詳解】解:(1),②+①得,,將代入①得,,∴方解析:(1);(2)【分析】(1)用加減消元法解二元一次方程組即可;(2)先將方程組變形,然后用加減消元法解二元一次方程組即可.【詳解】解:(1),②+①得,,將代入①得,,∴方程組的解為;(2)方程組變形為,②×3+①得,,將代入②得,,∴方程組的解為.【點睛】本題考查了解二元一次方程組,熟練掌握加減消元法、代入消元法解二元一次方程組,并能準確計算是解題的關鍵.20.解不等式(1)>(2)答案:(1);(2).【分析】(1)根據(jù)解一元一次不等式基本步驟:去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得;(2)分別求出每一個不等式的解集,根據(jù)口訣:同大取大、同小取小、大小小大中間找、大解析:(1);(2).【分析】(1)根據(jù)解一元一次不等式基本步驟:去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得;(2)分別求出每一個不等式的解集,根據(jù)口訣:同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集.【詳解】解:(1)去分母,得:,去括號,得:,移項,得:,合并同類項,得:,系數(shù)化為1,得:;(2)解不等式,得:,解不等式,得:,則不等式組的解集為.【點睛】本題考查的是解一元一次不等式及不等式組,正確求出每一個不等式解集是基礎,熟知“同大取大;同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.三、解答題21.已知:如圖,△ABC中,∠B=∠C,AD是△ABC外角∠EAC的平分線.先猜想AD與BC的位置關系,再進行說理.答案:AD//BC,理由見解析.【分析】根據(jù)AD是△ABC外角∠EAC的平分線,可得∠EAD=∠CAD=∠EAC,利用三角形的外角性質,∠B+∠C=∠EAC,得出∠C=∠CAD解題即可.【詳解】解析:AD//BC,理由見解析.【分析】根據(jù)AD是△ABC外角∠EAC的平分線,可得∠EAD=∠CAD=∠EAC,利用三角形的外角性質,∠B+∠C=∠EAC,得出∠C=∠CAD解題即可.【詳解】解:AD//BC.理由:∵AD是△ABC外角∠EAC的平分線,∴∠EAD=∠CAD=∠EAC,∵∠B=∠C,∠EAC是三角形ABC的外角,∴∠EAC=∠B+∠C,∴,∴∠CAD=∠C,∴AD//BC.【點睛】本題主要考查了三角形的外角性質,角平分線的定義,解題的關鍵是熟練掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.22.端午節(jié)將至,某商家預測某種粽子能夠暢銷,就準備購進甲、乙兩種粽子.若購進甲種粽子400個,乙種粽子200個,需要3600元;若購進甲種粽子700個,乙種粽子300個,需要5900元.(1)該商家購進的甲、乙兩種粽子每個進價各多少元?(2)該商家準備將2800元全部用來購買甲、乙兩種粽子,銷售每個甲種粽子可獲利3元,每個乙種粽子可獲利6元,且這兩種粽子全部銷售完畢后總利潤不低于1860元,問商家最多可購進甲種粽子多少個?答案:(1)甲種粽子每個進價為5元,乙種粽子每個進價為8元;(2)該商家最多可購進甲種粽子320個.【分析】(1)甲種粽子每個進價為元,乙種粽子每個進價為元,根據(jù)題意列二元一次方程組求解即可;(2)解析:(1)甲種粽子每個進價為5元,乙種粽子每個進價為8元;(2)該商家最多可購進甲種粽子320個.【分析】(1)甲種粽子每個進價為元,乙種粽子每個進價為元,根據(jù)題意列二元一次方程組求解即可;(2)該商家應購進甲種粽子個,則購進乙種粽子個,根據(jù)題意列一元一次不等式即可求解.【詳解】(1)解:設甲種粽子每個進價為元,乙種粽子每個進價為元,由題意得解得答:甲種粽子每個進價為5元,乙種粽子每個進價為8元.(2)設該商家應購進甲種粽子個,則購進乙種粽子個.由題意得≥,解得.答:該商家最多可購進甲種粽子320個.【點睛】此題考查了二元一次方程組的應用和一元一次不等式的應用,理解題意明白題中的等量關系和不等式關系是解題的關鍵.23.閱讀材料:如果x是一個有理數(shù),我們把不超過x的最大整數(shù)記作[x].例如,[3.2]=3,[5]=5,[-2.1]=-3.那么,x=[x]+a,其中0≤a<1.例如,3.2=[3.2]+0.2,5=[5]+0,-2.1=[-2.1]+0.9.請你解決下列問題:(1)[4.8]=,[-6.5]=;(2)如果[x]=3,那么x的取值范圍是;(3)如果[5x-2]=3x+1,那么x的值是;(4)如果x=[x]+a,其中0≤a<1,且4a=[x]+1,求x的值.答案:(1)4,﹣7;(2)3≤x<4;(3);(4)或或或【分析】(1)根據(jù)題目中的定義,[x]表示不超過x的最大整數(shù),求出結果即可;(2)根據(jù)定義,是大于等于3小于4的數(shù);(3)由得到,求出的解析:(1)4,﹣7;(2)3≤x<4;(3);(4)或或或【分析】(1)根據(jù)題目中的定義,[x]表示不超過x的最大整數(shù),求出結果即可;(2)根據(jù)定義,是大于等于3小于4的數(shù);(3)由得到,求出的取值范圍,再由是整數(shù)即可得到的值;(4)由和得,設是整數(shù),即可求出的取值范圍,然后分類討論求出的值即可.【詳解】解:(1)∵不超過4.8的最大整數(shù)是4,∴,∵不超過的最大整數(shù)是,∴故答案是:4,;(2)∵,∴是大于等于3小于4的數(shù),即;(3)∵,∴,解得,∵是整數(shù),∴;(4)∵,∴,∵,∴,即,∵(是整數(shù)),∴,∵,∴,解得,當時,,,當時,,,當時,,,當時,,,綜上:的值為或或或.【點睛】本題考查新定義問題,不等式組的運用,解題的關鍵是理解題目中的意義,列出不等式組進行求解.24.如圖所示,已知射線.點E、F在射線CB上,且滿足,OE平分(1)求的度數(shù);(2)若平行移動AB,那么的值是否隨之發(fā)生變化?如果變化,找出變化規(guī)律.若不變,求出這個比值;(3)在平行移動AB的過程中,是否存在某種情況,使?若存在,求出其度數(shù).若不存在,請說明理由.答案:(1)40°;(2)的值不變,比值為;(3)∠OEC=∠OBA=60°.【分析】(1)根據(jù)OB平分∠AOF,OE平分∠COF,即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠COA,從而得出答案;(2解析:(1)40°;(2)的值不變,比值為;(3)∠OEC=∠OBA=60°.【分析】(1)根據(jù)OB平分∠AOF,OE平分∠COF,即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠COA,從而得出答案;(2)根據(jù)平行線的性質,即可得出∠OBC=∠BOA,∠OFC=∠FOA,再根據(jù)∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB,即可得出∠OBC:∠OFC的值為1:2.(3)設∠AOB=x,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等表示出∠CBO=∠AOB=x,再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和表示出∠OEC,然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式表示出∠OBA,然后列出方程求解即可.【詳解】(1)∵CB∥OA∴∠C+∠COA=180°∵∠C=100°∴∠COA=180°-∠C=80°∵∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF∴∠FOB+∠EOF=(∠AOF+∠COF)=∠COA=40°;∴∠EOB=40°;(2)∠OBC:∠OFC的值不發(fā)生變化∵CB∥OA∴∠OBC=∠BOA,∠OFC=∠FOA∵∠FOB=∠AOB∴∠FOA=2∠BOA∴∠OFC=2∠OBC∴∠OBC:∠OFC=1:2(3)當平行移動AB至∠OBA=60°時,∠OEC=∠OBA.設∠AOB=x,∵CB∥AO,∴∠CBO=∠AOB=x,∵CB∥OA,AB∥OC,∴∠OAB+∠ABC=180°,∠C+∠ABC=180°∴∠OAB=∠C=100°.∵∠OEC=∠CBO+∠EOB=x+40°,∠OBA=180°-∠OAB-∠AOB=180°-100°-x=80°-x,∴x+40°=80°-x,∴x=20°,∴∠OEC=∠OBA=80°-20°=60°.【點睛】本題主要考查了平行線、角平分線的性質以及三角形內(nèi)角和定理,熟記各性質并準確識圖理清圖中各角度之間的關系是解題的關鍵.25.已知E、D分別在的邊、上,C為平面內(nèi)一點,、分別是、的平分線.(1)如圖1,若點C在上,且,求證:;(2)如圖2,若點C在的內(nèi)部,且,請猜想、、之間的數(shù)量關系,并證明;(3)若點C在的外部,且,請根據(jù)圖3、圖4直接寫出結果出、、之間的數(shù)量關系.答案:(1)證明見解析;(2)∠CDB+∠AEC=2∠DCE;(3)圖3中∠CDB=∠AEC+2∠DCE,圖4中∠AEC=∠CDB+2∠DCE.【分析】(1)依據(jù)DE、DF分別是∠CDO、∠CDB的平解析:(1)證明見解析;(2)∠CDB+∠AEC=2∠DCE;(3)圖3中∠CDB=∠AEC+2∠DCE,

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