第十一章

磁場

第59講專題強(qiáng)化十七帶電粒子在組合場

中的運(yùn)動

核心考點(diǎn)·重點(diǎn)突破

名師講壇·素養(yǎng)提升

提能訓(xùn)練練案[59]

返回導(dǎo)航

核心考點(diǎn)·重點(diǎn)突破

高考一輪總復(fù)習(xí)?物理返回導(dǎo)航

1組合場應(yīng)用實(shí)例

(基礎(chǔ)考點(diǎn)·自主探究)

1．質(zhì)譜儀

(1)作用

測量帶電粒子質(zhì)量和分離同位素。

(2)原理(如圖所示)

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2．回旋加速器

(1)構(gòu)造：如圖所示，D1、D2是半圓形金屬盒，D形盒處于勻強(qiáng)磁場

中，D形盒的縫隙處接交流電源。

(2)工作原理

①交流電周期和粒子做圓周運(yùn)動的周期相等；

②粒子每經(jīng)過一次D形盒縫隙，粒子被加速一次。

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(3)最大動能

②注意：粒子獲得的最大動能由磁感應(yīng)強(qiáng)度B和D形盒半徑R決定，

與加速電壓無關(guān)。

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(4)運(yùn)動時間的計算

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【跟蹤訓(xùn)練】

1(質(zhì)譜儀)(多選)如圖所示，電荷量相等的兩種離子氖20和氖22從容器

A下方的狹縫S1飄入(初速度為零)電場區(qū)，經(jīng)電場加速后通過狹縫S2、S3

垂直于磁場邊界MN射入勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向里，離子經(jīng)磁

場偏轉(zhuǎn)后發(fā)生分離，最終到達(dá)照相底片D上。不考慮離子間的相互作

用，則()

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A．電場力對每個氖20和氖22做的功相等

B．氖22進(jìn)入磁場時的速度較大

C．氖22在磁場中運(yùn)動的半徑較小

D．若加速電壓發(fā)生波動，兩種離子打在照相底片上的位置可能重

疊

[答案]AD

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2

B．它們在D形盒內(nèi)運(yùn)動的周期相等

D．僅增大高頻電源的頻率可增大粒子的最大動能

[答案]BC

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2帶電粒子在組合場中的運(yùn)動

(能力考點(diǎn)·深度研析)

1．組合場

電場與磁場各位于一定的區(qū)域內(nèi)，并不重疊，電場、磁場交替出

現(xiàn)。

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2．“磁偏轉(zhuǎn)”和“電偏轉(zhuǎn)”的比較

電偏轉(zhuǎn)磁偏轉(zhuǎn)

帶電粒子以v⊥E進(jìn)入勻強(qiáng)電帶電粒子以v⊥B進(jìn)入勻強(qiáng)磁

偏轉(zhuǎn)條件

場場

示意圖

受力情況只受恒定的靜電力只受大小恒定的洛倫茲力

運(yùn)動情況類平拋運(yùn)動勻速圓周運(yùn)動

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3.常見粒子的運(yùn)動及解題方法

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?考向1磁場與磁場的組合

磁場與磁場的組合問題實(shí)質(zhì)就是兩個有界磁場中的圓周運(yùn)動問題，

帶電粒子在兩個磁場中的速度大小相同，但軌跡半徑和運(yùn)動周期往往不

同。解題時要充分利用兩段圓弧軌跡的銜接點(diǎn)與兩圓心共線的特點(diǎn)，進(jìn)

一步尋找邊角關(guān)系。

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(2024·河北石家莊模擬)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有邊長為

L的正方形Oabc，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，Oa邊和x軸重合，e、f、g、h為四邊中

點(diǎn)，正方形Oabc上半?yún)^(qū)域存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(未畫出)，下

半?yún)^(qū)域存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，上、下兩半?yún)^(qū)域內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度

大小相等。一個不計重力、質(zhì)量為m、電荷量絕對值為q、帶負(fù)電的粒子

從h點(diǎn)以速度v0沿與hg成θ＝30°角進(jìn)入磁場，之后恰好從n點(diǎn)進(jìn)入上半

區(qū)域的磁場。

(1)求磁場區(qū)域內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大??；

(2)粒子離開磁場區(qū)域后打中y軸上的P點(diǎn)，求P點(diǎn)的

坐標(biāo)以及粒子從h點(diǎn)運(yùn)動到P點(diǎn)的時間。

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粒子射出磁場區(qū)域后運(yùn)動到P點(diǎn)的時間

所以粒子從h點(diǎn)運(yùn)動到P點(diǎn)的時間為

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?考向2先電場后磁場

先電場后磁場的幾種常見情形

(1)帶電粒子先在勻強(qiáng)電場中做勻加速直線運(yùn)動，然后垂直磁場方向

進(jìn)入勻強(qiáng)磁場做勻速圓周運(yùn)動，如圖甲。

(2)帶電粒子先在勻強(qiáng)電場中做類平拋運(yùn)動，然后垂直磁場方向進(jìn)入

磁場做勻速圓周運(yùn)動，如圖乙。

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根據(jù)牛頓第二定律得，電場力提供加速度qE＝ma

設(shè)粒子在平板間的運(yùn)動時間為t0，根據(jù)類平拋運(yùn)動的運(yùn)動規(guī)律得

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(2)設(shè)粒子出電場時與水平方向夾角為α，則有

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反思提升

解答電場與磁場組合問題解題思路

(1)畫運(yùn)動軌跡：根據(jù)受力分析和運(yùn)動學(xué)分析，大致畫出粒子的運(yùn)動

軌跡圖。

(2)找關(guān)鍵點(diǎn)：確定帶電粒子在場區(qū)邊界的速度(包括大小和方向)是

解決該類問題的關(guān)鍵。

(3)劃分過程：將粒子運(yùn)動的過程劃分為幾個不同的階段，對不同的

階段選取不同的規(guī)律處理。

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?考向3先磁場后電場

先磁場后電場的幾種常見情形

進(jìn)入電場時粒子進(jìn)入電場時粒子速度

常見進(jìn)入電場時粒子速度

速度方向與電場方向與電場方向成一

情境方向與電場方向平行

方向垂直定角度(非直角)

運(yùn)動示

意圖

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在電場中的

加速或減速直線運(yùn)動類平拋運(yùn)動類斜拋運(yùn)動

運(yùn)動性質(zhì)

平拋運(yùn)動知識，斜拋運(yùn)動知識，

動能定理或牛頓運(yùn)動定

分析方法運(yùn)動的合成與分運(yùn)動的合成與分

律結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式

解解

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(2024·浙江1月卷，節(jié)選)類似光學(xué)中的反射和折射現(xiàn)象，用磁場

或電場調(diào)控也能實(shí)現(xiàn)質(zhì)子束的“反射”和“折射”。如圖所示，在豎直

平面內(nèi)有三個平行區(qū)域Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ，Ⅰ區(qū)寬度為d，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大

小為B、方向垂直平面向外的勻強(qiáng)磁場，Ⅱ區(qū)的寬度很小。Ⅰ區(qū)和Ⅲ區(qū)

電勢處處相等，分別為φⅠ和φⅢ，其電勢差U＝φⅠ－φⅢ。一束質(zhì)量為

m、電荷量為e的質(zhì)子從O點(diǎn)以入射角θ射向Ⅰ區(qū)，在P點(diǎn)以出射角θ射

出，實(shí)現(xiàn)“反射”；質(zhì)子束從P點(diǎn)以入射角θ射入Ⅱ區(qū)，經(jīng)Ⅱ區(qū)“折射”

進(jìn)入Ⅲ區(qū)，其出射方向與法線夾角為“折射”角。已知質(zhì)子僅在平面內(nèi)

運(yùn)動，單位時間發(fā)射的質(zhì)子數(shù)為N，初速度為v0，不計質(zhì)子重力，不考

慮質(zhì)子間相互作用以及質(zhì)子對磁場和電勢分布的影響。

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(1)若不同角度射向磁場的質(zhì)子都能實(shí)現(xiàn)“反射”，求d的最小值。

(3)計算說明如何調(diào)控電場，實(shí)現(xiàn)質(zhì)子束從P點(diǎn)進(jìn)入Ⅱ區(qū)發(fā)生“全反

射”(即質(zhì)子束全部返回Ⅰ區(qū))。

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[解析](1)經(jīng)分析可知，水平向左射入磁場的質(zhì)子最不容易實(shí)現(xiàn)

“反射”，當(dāng)此質(zhì)子的運(yùn)動軌跡與磁場上邊界相切時，對應(yīng)的磁場寬度

為最小值，根據(jù)幾何關(guān)系有dmin＝2r(旋轉(zhuǎn)圓模型，直徑是圓中最長的弦)

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?考向4粒子在組合場中的多次運(yùn)動問題

(2024·新課標(biāo)卷)一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的帶電粒子始終在

同一水平面內(nèi)運(yùn)動，其速度可用圖示的直角坐標(biāo)系內(nèi)一個點(diǎn)P(vx，vy)表

示，vx、vy分別為粒子速度在水平面內(nèi)兩個坐標(biāo)軸上的分量。粒子出發(fā)

時P位于圖中a(0，v0)點(diǎn)，粒子在水平方向的勻強(qiáng)電場作用下運(yùn)動，P點(diǎn)

沿線段ab移動到b(v0，v0)點(diǎn)；隨后粒子離開電場，進(jìn)入方向豎直、磁感

應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，P點(diǎn)沿以O(shè)為圓心的圓弧移動至c(－v0，v0)

點(diǎn)；然后粒子離開磁場返回電場，P點(diǎn)沿線段ca回到a點(diǎn)。已知任何相等

的時間內(nèi)P點(diǎn)沿圖中閉合曲線通過的曲線長度都相等，不計重力。求：

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(1)粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑和周期；

(2)電場強(qiáng)度的大??；

(3)P點(diǎn)沿圖中閉合曲線移動1周回到a點(diǎn)時，粒子位移的大小。

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解得粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑

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(3)畫出帶電粒子的運(yùn)動軌跡如圖所示。

vy－vx圖像中的a→b→c→a對應(yīng)軌跡y－x圖像中的A→B→C→D(A點(diǎn)

為坐標(biāo)平面內(nèi)任取的一點(diǎn))。

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由A點(diǎn)到B點(diǎn)，粒子做類平拋運(yùn)動(y方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動，x方向?yàn)?/p>

初速度為零的勻加速直線運(yùn)動)；

由B點(diǎn)到C點(diǎn)，粒子做勻速圓周運(yùn)動；

由C點(diǎn)到D點(diǎn)的運(yùn)動逆向可看成類平拋運(yùn)動(y方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動，

x方向?yàn)槟┧俣葹榱愕膭驕p速直線運(yùn)動)。

從A點(diǎn)到B點(diǎn)，沿y方向的位移大小y1＝v0t

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根據(jù)對稱性可知，從C點(diǎn)到D點(diǎn)，沿y方向的位移大小y3＝y(tǒng)1

P點(diǎn)沿題圖中閉合曲線移動1周回到a點(diǎn)時，粒子的位移大小Δy＝y(tǒng)2

－2y1

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帶電粒子在交變場中的運(yùn)動

1．交變場的常見的類型

(1)電場周期性變化，磁場不變。

(2)磁場周期性變化，電場不變。

(3)電場、磁場均周期性變化。

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2．分析帶電粒子在交變場中運(yùn)動問題的基本思路

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如圖甲所示的坐標(biāo)系中，在x軸上方的區(qū)域內(nèi)存在著如圖乙所示

周期性變化的電場和磁場，交變電場的電場強(qiáng)度大小為E0，交變磁場的

磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0，取x軸正方向?yàn)殡妶龅恼较?，垂直紙面向外?/p>

磁場的正方向。在t＝0時刻，將一質(zhì)量為m、帶電荷量為q、重力不計的

帶正電粒子，從y軸上A點(diǎn)由靜止釋放。粒子經(jīng)過電場加速和磁場偏轉(zhuǎn)后

垂直打在x軸上。求：

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(1)粒子第一次在磁場中運(yùn)動的半徑；

(2)粒子打在x軸負(fù)半軸上到O點(diǎn)的最小距離；

(3)起點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)間的距離d應(yīng)滿足的條件；

(4)粒子打在x軸上的位置與坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離跟粒子加速和偏轉(zhuǎn)次

數(shù)n的關(guān)系。

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(2)由題意可知粒子經(jīng)2次加速和偏轉(zhuǎn)后打在x軸負(fù)半軸上到O點(diǎn)的距

離最小，如圖甲所示

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第二次加速的位移Δx2＝3Δx1

第十一章磁場

高