中考方程試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.方程\(2x-3=5\)的解是（）A.\(x=1\)B.\(x=4\)C.\(x=-1\)D.\(x=-4\)2.一元二次方程\(x^{2}-4x=0\)的解是（）A.\(x=4\)B.\(x=0\)C.\(x=0\)或\(x=4\)D.\(x=0\)或\(x=-4\)3.若關于\(x\)的方程\(3x+a=2\)的解是\(x=1\)，則\(a\)的值是（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(5\)D.\(-5\)4.用配方法解方程\(x^{2}+4x-1=0\)，配方后得到的方程是（）A.\((x+2)^{2}=5\)B.\((x-2)^{2}=5\)C.\((x+2)^{2}=3\)D.\((x-2)^{2}=3\)5.方程\(\frac{1}{x-1}=\frac{2}{x}\)的解是（）A.\(x=2\)B.\(x=1\)C.\(x=-1\)D.\(x=0\)6.若關于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}+bx+1=0\)有兩個相等的實數(shù)根，則\(b\)的值為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\pm2\)D.\(0\)7.方程組\(\begin{cases}x+y=3\\x-y=1\end{cases}\)的解是（）A.\(\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}\)B.\(\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}\)C.\(\begin{cases}x=3\\y=0\end{cases}\)D.\(\begin{cases}x=0\\y=3\end{cases}\)8.已知方程\(x^{2}-6x+m=0\)有一個根是\(2\)，則\(m\)的值為（）A.\(8\)B.\(-8\)C.\(10\)D.\(-10\)9.若分式方程\(\frac{x}{x-3}-2=\frac{m}{x-3}\)有增根，則\(m\)的值為（）A.\(3\)B.\(0\)C.\(-3\)D.\(2\)10.某品牌手機降價\(20\%\)后，售價為\(1600\)元，則該品牌手機原價為（）A.\(1800\)元B.\(1900\)元C.\(2000\)元D.\(2100\)元二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列方程中，是一元一次方程的有（）A.\(2x-1=5\)B.\(x^{2}-1=0\)C.\(x+y=2\)D.\(\frac{1}{x}=3\)E.\(3x+2=4x-1\)2.一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)，當\(b^{2}-4ac\gt0\)時，方程（）A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.根的情況不確定E.有兩個實數(shù)根3.以下哪些是方程\(x^{2}-5x+6=0\)的解（）A.\(x=2\)B.\(x=3\)C.\(x=1\)D.\(x=-2\)E.\(x=-3\)4.方程組\(\begin{cases}2x+y=5\\x-y=1\end{cases}\)的求解方法可以是（）A.將兩式相加消去\(y\)B.將兩式相減消去\(x\)C.由\(x-y=1\)得\(x=y+1\)，代入\(2x+y=5\)求解D.由\(2x+y=5\)得\(y=5-2x\)，代入\(x-y=1\)求解E.直接觀察得出\(x=2\)，\(y=1\)5.下列方程中，有實數(shù)根的是（）A.\(x^{2}+2x+1=0\)B.\(x^{2}+2x+2=0\)C.\(x^{2}-x-1=0\)D.\(x^{2}-2x+3=0\)E.\(x^{2}+x-2=0\)6.若關于\(x\)的方程\(mx^{2}-(m+2)x+2=0\)是一元二次方程，則\(m\)的值可以是（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(-1\)D.\(2\)E.\(-2\)7.方程\(\frac{1}{x-2}+\frac{3}{2-x}=1\)，以下說法正確的是（）A.該方程是分式方程B.去分母后得到\(1-3=x-2\)C.解這個方程得\(x=0\)D.該方程的增根是\(x=2\)E.方程有解8.一個二元一次方程組的解是\(\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}\)，這個方程組可以是（）A.\(\begin{cases}x+y=3\\x-y=-1\end{cases}\)B.\(\begin{cases}2x+y=4\\x-2y=-3\end{cases}\)C.\(\begin{cases}x+2y=5\\2x-y=0\end{cases}\)D.\(\begin{cases}x+y=3\\2x-y=0\end{cases}\)E.\(\begin{cases}3x+y=5\\x-y=-1\end{cases}\)9.用公式法解一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)時，求根公式為\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\)，其中\(zhòng)(b^{2}-4ac\)叫做判別式，以下說法正確的是（）A.當\(b^{2}-4ac\gt0\)時，方程有兩個不同的實數(shù)根B.當\(b^{2}-4ac=0\)時，方程有兩個相等的實數(shù)根C.當\(b^{2}-4ac\lt0\)時，方程沒有實數(shù)根D.判別式只適用于一元二次方程E.對于任意一元二次方程，\(b^{2}-4ac\)一定大于等于\(0\)10.已知關于\(x\)的方程\(x^{2}+(m-1)x+m=0\)，以下說法正確的是（）A.若方程有兩個相等的實數(shù)根，則\((m-1)^{2}-4m=0\)B.若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則\((m-1)^{2}-4m\gt0\)C.若方程沒有實數(shù)根，則\((m-1)^{2}-4m\lt0\)D.當\(m=1\)時，方程為\(x^{2}+1=0\)，沒有實數(shù)根E.當\(m=0\)時，方程的根為\(x=0\)或\(x=1\)三、判斷題（每題2分，共20分）1.方程\(2x+3=2x+5\)有無數(shù)個解。（）2.一元二次方程\(x^{2}-2x+3=0\)有兩個實數(shù)根。（）3.方程組\(\begin{cases}x+y=0\\x-y=0\end{cases}\)的解是\(\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}\)。（）4.方程\(\frac{x}{x-1}-1=\frac{1}{x-1}\)的解是\(x=1\)。（）5.若關于\(x\)的方程\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)的兩根為\(x_1\)，\(x_2\)，則\(x_1+x_2=-\frac{a}\)，\(x_1x_2=\frac{c}{a}\)。（）6.方程\(x^{2}=x\)的解是\(x=1\)。（）7.分式方程\(\frac{1}{x-3}+1=\frac{x}{x-3}\)去分母后得到\(1+x-3=x\)。（）8.若一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)的判別式\(b^{2}-4ac=0\)，則方程的兩個根相等。（）9.方程\(2x+1=3x-1\)通過移項可得\(2x-3x=-1-1\)。（）10.方程組\(\begin{cases}y=2x\\x+y=3\end{cases}\)，將\(y=2x\)代入\(x+y=3\)可得\(x+2x=3\)。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.解方程\(x^{2}-4x-5=0\)。-答案：因式分解得\((x-5)(x+1)=0\)，則\(x-5=0\)或\(x+1=0\)，解得\(x=5\)或\(x=-1\)。2.解分式方程\(\frac{3}{x-2}-\frac{1}{x}=0\)。-答案：方程兩邊同乘\(x(x-2)\)得\(3x-(x-2)=0\)，即\(3x-x+2=0\)，\(2x=-2\)，解得\(x=-1\)。經(jīng)檢驗，\(x=-1\)是原方程的解。3.用配方法解方程\(x^{2}+6x+7=0\)。-答案：移項得\(x^{2}+6x=-7\)，配方得\(x^{2}+6x+9=-7+9\)，即\((x+3)^{2}=2\)，\(x+3=\pm\sqrt{2}\)，解得\(x=-3\pm\sqrt{2}\)。4.已知關于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}-2x+k=0\)有兩個不相等的實數(shù)根，求\(k\)的取值范圍。-答案：由判別式\(\Delta=b^{2}-4ac\gt0\)，此方程中\(zhòng)(a=1\)，\(b=-2\)，\(c=k\)，則\((-2)^{2}-4k\gt0\)，即\(4-4k\gt0\)，\(4k\lt4\)，解得\(k\lt1\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.在解分式方程時，為什么會產(chǎn)生增根？-答案：解分式方程時去分母，將分式方程化為整式方程。此時方程兩邊同乘的最簡公分母可能為\(0\)，而整式方程的解使最簡公分母為\(0\)時，這個解就是增根，增根不是原分式方程的解。2.一元二次方程的根與系數(shù)的關系有什么作用？-答案：可用于已知方程的一個根求另一個根；不解方程求兩根之和與兩根之積；檢驗所求方程的根是否正確；還能根據(jù)根與系數(shù)關系構造新的一元二次方程等。3.請討論如何選擇合適的方法解一元二次方程。-答案：若方程形如\((x-m)^{2}=n(n\geq0)\)，用直接開平方法；能因式分解成\((ax+b)(cx+d)=0\)形式，用因式分解法；對于一般形式\(ax^{2}+bx+c=0\)，不易因式分解時，可用公式法或配方法，公式法更通用。4.當二元一次方程組中兩個方程的系數(shù)有什么特點時，用代入消元法或加減消元法更簡便？-答案：當方程組中有一個方程的某個未知數(shù)系數(shù)為\(1\)或\(-1\)時，用代入消元法簡便；當