交流電路

§1交流電概述一.各種形式的交流電廣義波形簡諧波鋸齒波三角波方波尖脈沖調(diào)制波調(diào)頻波調(diào)幅波調(diào)相波基波與高次諧波波的合成與分解傅立葉分解不同頻率的簡諧波分量在線性電路中彼此獨(dú)立，互不干擾。（不產(chǎn)生混頻、差頻與和頻等現(xiàn)象）一.正弦波的特征量電動(dòng)勢：電壓：電流：瞬時(shí)值頻率：峰值與有效值：有效值——等效熱效應(yīng)之直流電流方均根值峰值乘以二的平方根分之一位相與初位相：位相初位相其中：頻率由信號(hào)源決定；位相由信號(hào)源與電路決定。§2交流電路中的元件一.概述三種元件：電阻，電容，電感。阻抗：位相差：反映元件性質(zhì)iuZφ?qǐng)D7.1阻抗與位相差二.電阻R電阻，阻抗與頻率無關(guān)三.電容C計(jì)算容抗，與頻率成反比電流超前，電壓滯后設(shè)格式四.電感L由微商感抗，與頻率成正比理想電感理想電感——電阻為零取適當(dāng)環(huán)路，可免“-”設(shè)電壓超前，電流滯后§3元件的串聯(lián)與并聯(lián)設(shè)兩元件串聯(lián)：并聯(lián)：電流相同電壓相同瞬時(shí)值注意：（串聯(lián)）（并聯(lián)）有效值一.概述

二.同頻簡諧量的疊加Oa圖7.2同頻矢量合成合成其中三.串聯(lián)電路圖7.3RC

串聯(lián)CiuR(a)●●●(b)電壓：阻抗：位相：電流超前，電壓滯后

RC串聯(lián)參見圖7.3，得

RL串聯(lián)圖7.4RL

串聯(lián)(b)CiuR(a)●●●電壓：阻抗：位相：電壓超前，電流滯后參見圖7.4(a)。由圖7.4(b)可得四.并聯(lián)電路

RC并聯(lián)：圖7.5RC

并聯(lián)CiuR(a)●●(b)由得參見圖7.5(a)。由圖7.5(b)可得電流超前，電壓滯后

RL

并聯(lián)：圖7.6RL

并聯(lián)(b)參見圖7.6(a)。由圖7.6(b)可得電壓超前，電流滯后LiuR(a)●●五.RLC

串聯(lián)電路圖7.7直流電源濾波(a)~(b)RLC

電路參見圖7.7(a)。由圖7.7(b)【討論】：補(bǔ)償作用旁路電容：六.應(yīng)用旁路，濾波，退耦如圖7.8所示，ecbReCe●●圖7.8旁路電容【例1】：【例2】：直流電源濾波器（參見圖7.9）。已知：U=220V,f=50Hz,L=16H,C=1000μF對(duì)50Hz若f=100Hz，則若為直流，則直流電壓與電流都在負(fù)載RL

上；交流電壓降在L上（降壓）；交流電流主要通過C（旁路）；RL1000μF●●16H+-圖7.9直流電源濾波移相：(b)(a)IN●●~OUT輸入電壓：U輸出電壓：UCUC比U

滯后位相Δφ或——時(shí)間常數(shù)位相延遲圖7.10移相器濾波：低通濾波器高通濾波器帶通濾波器帶阻濾波器圖7.11低通IN●●OUT圖7.12高通IN●●OUT七.耦合電容C2ecbReC1●●圖7.13耦合電容●INOUT如圖7.13所示，且C1>>C2，C1可等效為C1與一電感L1串聯(lián)，低頻時(shí)，可以忽略，即C1起通路作用。高頻時(shí)，不可以忽略，很小即C2起通路作用（補(bǔ)償L1）。頻帶增寬【作業(yè)】：

P.67010題,22題§4交流電路的復(fù)數(shù)解法一.概述用復(fù)數(shù)表示簡諧量簡諧量復(fù)數(shù)量求和模振幅、峰值主輻角位相、初位相A簡諧量復(fù)數(shù)量【例1】：其中則模初相：t=0時(shí)，則所以或復(fù)數(shù)參量電壓電流阻抗形同直流復(fù)阻抗：電阻電容電感二.串、并聯(lián)電路的復(fù)數(shù)解法串聯(lián)電路并聯(lián)電路~圖7.41串聯(lián)電路~圖7.42并聯(lián)電路【例2】：RLC電路的位相與總阻抗。圖7.43RLC

電路~CRL●●解：即模輻角復(fù)數(shù)商的模=模的商復(fù)數(shù)商的輻角=輻角的差三.交流電路的基爾霍夫方程組及其復(fù)數(shù)形式節(jié)點(diǎn)方程回路方程對(duì)各段支路標(biāo)定電流i

的方向i(t)>0，電流與標(biāo)定方向同向i(t)<0，電流與標(biāo)定方向反向電容器：電流流入的極板電荷寫作+q(t)電流流出的極板電荷寫作-q(t)對(duì)各閉合回路指定繞行方向u(t)>0，沿繞行方向電勢下降u(t)<0，沿繞行方向電勢上升交流電路瞬時(shí)參量方程組電源：標(biāo)定電動(dòng)勢與繞行方向同向，e(t)<0標(biāo)定電動(dòng)勢與繞行方向反向，e(t)>0End復(fù)數(shù)形式的基爾霍夫方程組節(jié)點(diǎn)方程回路方程或正負(fù)號(hào)規(guī)則！【例3】：R圖7.44例3電路~CR●●●●+C如圖7.44電路。則回路①、②的回路方程依次為解：指定繞行方向，設(shè)定復(fù)電流。可解得而則可得由此可得電壓瞬時(shí)值u’(t)與u(t)之比和位相差。電壓有效值之比（或電壓峰值之比）和位相差為§5交流電的功率一.瞬時(shí)功率平均功率功率因數(shù)

瞬時(shí)功率設(shè)則負(fù)功tiO

圖7.51電流電壓與功率曲線平均功率純電阻電路或純電感或純電容一般RLC

電路功率因數(shù)兩端網(wǎng)絡(luò)的功率因數(shù)元件、器件電路

設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)提高功率因數(shù)，或在電路中加補(bǔ)償元器件。二.有功電流與無功電流圖7.51有功與無功電流如圖7.52所示，與夾角所以故有功電流無功電流【討論】：無功電流無益有害無功電流對(duì)用電器無貢獻(xiàn)；電路中總電流產(chǎn)生焦耳熱，無功電流增加銅耗；例如：日光燈電路，見圖7.53●●圖7.53日光燈電路鎮(zhèn)流器為電感器件，一般正規(guī)的安裝應(yīng)加接補(bǔ)償電容。容性“+”感性“-”三.視在功率與無功功率視在功率（VA，kVA）有功功率（W，kW）無功功率（Var，乏爾）【討論】：越小，完成相同的工作，所需發(fā)電機(jī)的容量越大。無功能量損耗，用無功電度表計(jì)量，單位：Var·hour四.有功電阻與電抗復(fù)阻抗——有功電阻——電抗例如

電阻R電抗容抗

電阻R電抗感抗可見五.品質(zhì)因數(shù)（Q

值）品質(zhì)因數(shù)（Q

值）（損耗）小，Q值大。損耗角

δ和耗散因數(shù)tanδ損耗角

耗散因數(shù)【作業(yè)】：(P.716)

5,7,

13.

§6諧振電路與Q

值的意義一.串聯(lián)諧振、頻率和位相差對(duì)RLC

串聯(lián)電路當(dāng)，諧振產(chǎn)生，二.儲(chǔ)能與耗能Q

值的意義(1)電阻耗能：（T——周期）電感與電容元件中儲(chǔ)存的總能量設(shè)則故當(dāng)時(shí)則隨t

變化，與外界交換無功功率諧振時(shí)WS不隨t

變化，即與外界無交換諧振電路儲(chǔ)能每一周期耗能諧振電路品質(zhì)Q

值越大，儲(chǔ)能越多，耗能越少?！居懻摗浚悍赐疲菏街兄C振周期得則由諧振時(shí)或【討論】：（續(xù)）LCR

回路與外界沒有無功功率交換，但在L

與C

之間存在無功功率交換。諧振時(shí)回路電阻即三.頻率選擇性Q

值的意義(2)頻率選擇性與諧振峰銳度或同頻帶寬度有關(guān)諧振時(shí)設(shè)頻率f0偏離了

δ

f，

且

δ

f<<f0

，則由δ

f<<f0，可利用近似公式Z=Zm=R將該阻抗表達(dá)式變成為下頁的形式接收機(jī)的靈敏度與選擇性。通頻帶寬度為0.707Im

處寬。諧振時(shí)，，所以則當(dāng)時(shí)，通頻帶半寬度通頻帶寬度Q

值越大，選擇性越好。Im0.7Im圖7.61通頻帶寬IfO四.電壓分配與Q

值的意義(3)諧振時(shí)，，電壓分配關(guān)系示于圖7.61。圖7.62諧振電壓分配OQ

值表征電抗與電阻上電壓分配的比率。五.阻尼振蕩與Q

值的意義(4)暫態(tài)過程時(shí)間常數(shù)回路品質(zhì)則LCR

串聯(lián)電路或或Q

值越大，振幅衰減越慢。六.并聯(lián)諧振電路LRCu●●圖7.63并聯(lián)諧振電路ZZ,I圖7.64并聯(lián)諧振曲線IfO諧振頻率f0

附近，阻抗極大，電流極小。這與串聯(lián)時(shí)相反。諧振時(shí)則得低頻時(shí)，感性高頻時(shí)，容性也與串聯(lián)時(shí)相反諧振時(shí)外電路電流很小定義：或當(dāng)R

很小時(shí)電流外電路輸入有功功率，以補(bǔ)償損耗。Q值越高，選擇性越強(qiáng)。電感磁芯導(dǎo)線電阻電容介質(zhì)§7交流電橋直流電橋：測電阻；交流電橋：測阻抗、頻率、電容、電感和Q

值等。一.基本原理平衡：支路“O”電流（參見圖7.71）～N●●●●ABCDOZ1Z2Z3Z4圖7.71交流電橋則或即或得或而(i=1,2,3,4)故平衡時(shí)一次平衡，可測兩量【討論】：交流電橋平衡時(shí)要同時(shí)滿足兩個(gè)條件：阻抗位相當(dāng)然也就可同時(shí)測得兩個(gè)未知量。四臂阻抗性質(zhì)的配置應(yīng)有一定約束。（滿足一定條件）例如：若3、4臂為電阻，即則平衡時(shí)應(yīng)滿足顯然1、2臂必須是同性電抗。若2、3臂為電阻，即則平衡時(shí)應(yīng)滿足顯然1、4臂必須是異性電抗。否則不可能達(dá)到平衡。二.常用交流電橋電容橋：測量絕緣材料的電容和損耗圖7.72電容橋～NCxrxR3R4●●●●●C2C4阻抗平衡即所以圖7.73LC

電橋～NLxrxR3R4●●●●●R2C4MaxwellLC電橋阻抗平衡得頻率電橋臂1為串聯(lián)諧振電路。平衡條件：測量過程：將C1

短接，用直流電源，調(diào)節(jié)R1

，使電橋平衡，則測量信號(hào)源頻率時(shí)，調(diào)節(jié)C1

，使電橋平衡，則可得圖7.74頻率電橋～NL1R1R3R4●●●●R2C1【作業(yè)】：(P.735)

1,5,

(P.740)

3.

思考題：P.734§8變壓器原理一.理想變壓器概述鐵芯：“山”型，“E”型，“C”型等；硅（矽）鋼片，鐵氧體等軟磁材料。繞組：原邊，初級(jí)繞組，輸入端副邊，次級(jí)繞組，輸出端電不通磁耦合原理：互感應(yīng)

原邊與副邊電路不相通

自耦變壓器原、副邊為同一繞組，抽頭。##無漏磁漏磁損耗繞組無電阻銅損耗，即焦耳熱損耗鐵芯無鐵損鐵損耗，包括渦流損耗和磁滯損耗理想變壓器的條件原、副邊感抗→∞，空載電流0。熱聲、熱按螺線管計(jì)算所以可見，影響Z

的因素：——鐵芯材料——繞組匝密度——鐵芯體積二.變比公式繞行方向的確定，參見圖7.81。～●●AB●●CD

圖7.81變壓器原理圖按原、副邊的電流在鐵芯中激發(fā)磁通的方向來判別，A—D

為同名端，極性相同，首端（尾端）；C—B

為同名端，極性相同，尾端（首端）。##電壓變比公式由理想變壓器，純電感性阻抗，可有輸入電壓輸出電壓則故

理想變壓器輸出和輸入電壓與線圈匝數(shù)成正比，位相相反。得電流變比公式空載電流當(dāng)時(shí)，即有負(fù)載時(shí)而或其中時(shí)由無漏磁得則電流與匝數(shù)成反比，位相相反。#功率關(guān)系設(shè)純電阻性負(fù)載則因?yàn)榕c同相，所以輸出功率有功功率

與反相則輸入功率與反相所以與同相又知有功功率理想變壓器，輸入、輸出有功功率相等。由變比公式得##三.變壓器的應(yīng)用送、配電變壓器送電變壓器，容量一定，升高電壓，減小電流，降低損耗，或節(jié)省材料。配電變壓器，降低電壓，分配給用戶。電源變壓器交流電壓：~6.3V，~36V，~127V等直流電源：±5V

，±12V，±15V

，±24V，300V等。耦合變壓器輸入、輸出、線間、中頻變壓器等。阻抗匹配自耦變壓器自耦調(diào)壓器，“穩(wěn)壓電源”——自動(dòng)調(diào)壓器等?！咀鳂I(yè)】:

(P.754)

2,4,10§9三相交流電一.概述三相交流電，位相依次間隔(120°)角，設(shè)其為AX，BY，CZ

。當(dāng)轉(zhuǎn)子（相當(dāng)于一永磁鐵）旋轉(zhuǎn)一周(2π)時(shí)，可得三條曲線，eOt圖7.91三相交流電相鄰繞組中電壓（電流）的位相差也就是。三相繞組空間上沿圓周分布，或參見圖7.91。即#相電壓與線電壓“Y”形（星形）接法如圖7.92所示