第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年河北省張家口市尚義一中等校高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.Cx2=3，則A.6 B.4 C.3 D.22.科技創(chuàng)新小組有10名同學(xué)，春節(jié)期間若互發(fā)一條問候微信，則他們發(fā)出的微信總數(shù)是(

)A.10 B.20 C.45 D.903.已知某隨機(jī)變量X的分布列為如表，則D(X)=(

)X?101P0.20.4xA.0.2 B.0.56 C.0.7 D.0.844.餃子是我國的傳統(tǒng)美食，不僅味道鮮美而且寓意美好，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)箱子裝有大小、外觀均相同的速凍餃子.已知甲、乙兩箱中各有3盒肉餡餃子，7盒素餡餃子，先從甲箱中隨機(jī)取出一盒餃子放入乙箱，再從乙箱中隨機(jī)取出一盒餃子，則乙箱取出的餃子是肉餡的概率是(

)A.310 B.710 C.3115.函數(shù)f(x)=exx?3的單調(diào)遞減區(qū)間為A.(?∞,3) B.(?∞,4) C.(?∞,3)和(3,4) D.(?∞,3)和(3,5)6.中國南北朝時(shí)期的著作《孫子算經(jīng)》中，對同余除法有較深的研究.設(shè)a，b，m(m>0)為整數(shù)，若a和b被m除得的余數(shù)相同，則稱a和b對模m同余，記為a≡b(modm).若a=C161?2+C162?A.2020 B.2021 C.2022 D.20257.將4名優(yōu)秀教師分配到3個(gè)不同的學(xué)校進(jìn)行教學(xué)交流，每名優(yōu)秀教師只分配到1個(gè)學(xué)校，每個(gè)學(xué)校至少分配1名優(yōu)秀教師，則不同的分配方案共有(

)A.72種 B.48種 C.36種 D.24種8.設(shè)a=ln0.60.4,b=ln0.7A.c>a>b B.b>a>c C.b>c>a D.a>b>c二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知隨機(jī)事件A，B，C，下列說法正確的是(

)A.若B，C互斥，則P((B+C)|A)=P(B|A)+P(C|A)

B.若A，B互斥，則P(A|B)+P(B|A)=1

C.若A，B相互獨(dú)立，則P(A|B)=P(A)

D.若P(A|B)=P(A?10.若函數(shù)f(x)=alnx?ex+2在區(qū)間(1,3)上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值可以是A.e B.e2 C.2e311.設(shè)隨機(jī)變量ξ的分布列為P(ξ=k)=a2k(k=1,2,?8),a∈A.a=255256 B.a=256255 C.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在(1?x)2+(1?x)3+…+(1?x)100的展開式中，含13.如圖，在由二項(xiàng)式系數(shù)所構(gòu)成的楊輝三角形中，第______行中從左至右第8與第9個(gè)數(shù)的比為1：3．14.在信道內(nèi)傳輸0，1信號，信號的傳輸相互獨(dú)立.發(fā)送0時(shí)，收到1的概率為110，收到0的概率為910；發(fā)送1時(shí)，收到0的概率為15，收到1的概率為45，傳輸方案為三次傳輸.三次傳輸是指每個(gè)信號重復(fù)發(fā)送3次.收到的信號需要譯碼，譯碼規(guī)則為收到的信號中出現(xiàn)次數(shù)多的即為譯碼(例如，若依次收到1，0，1，則譯碼為1).若發(fā)送0，則依次收到0，0，1的概率為______；若發(fā)送1，則譯碼為四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

一個(gè)不透明的盒子中裝有3個(gè)紅球，3個(gè)黑球，4個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同，現(xiàn)從盒子中一次性隨機(jī)摸出4個(gè)球．

(1)求三種顏色的球都被摸出的概率P3；

(2)記摸出的球的顏色種類數(shù)為X，求X的分布列與期望．16.(本小題15分)

在(x+2x2)n(n∈N?)的展開式中，第2項(xiàng)、第3項(xiàng)、第17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=tlnx?x2?8x+4．

(1)當(dāng)t=24時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)如果函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=(x?1)lnx．

(1)求函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn)；

(2)若對任意的x∈(1e,+∞),f(x)>m(x+1)恒成立，求實(shí)數(shù)19.(本小題17分)

某學(xué)校有A，B兩家餐廳，王同學(xué)開學(xué)第1天午餐時(shí)隨機(jī)地選擇一家餐廳用餐.如果第1天去A餐廳，那么第2天繼續(xù)去A餐廳的概率為12；如果第1天去B餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為35，如此往復(fù)．

(1)計(jì)算王同學(xué)第2天去A餐廳用餐的概率；

(2)記王同學(xué)第n天去A餐廳用餐概率為Pn，寫出Pn+1關(guān)于Pn的表達(dá)式；

(3)證明數(shù)列{參考答案1.C

2.D

3.B

4.A

5.C

6.A

7.C

8.B

9.AC

10.BC

11.BD

12.C10113.31

14.811000

11215.(1)從盒子中一次性隨機(jī)摸出4個(gè)球，不同的取法共有C104=210種，

三種顏色的球都被摸出的不同取法共有2C32C31C41+C31C31C42=126種，

故三種顏色的球都被摸出的概率PX123P1833所以E(X)=1×1210+2×16.(1)由題意可得展開式的第2項(xiàng)，第3項(xiàng)，第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)分別為Cn1,Cn2,Cn3，

則由已知可得2Cn2=Cn1+Cn3，即2×n(n?1)2×1=n+n(n?1)(n?2)3×2×1，

化簡得：n2?9n+14=0，解得n=7或n=2，

當(dāng)n=2時(shí)，展開式只有3項(xiàng)，不符合題意，所以n=7；

(2)因?yàn)槎?xiàng)式(17.(1)由于f(x)=tlnx?x2?8x+4，

那么當(dāng)t=24時(shí)，函數(shù)f(x)=24lnx?x2?8x+4(x>0)，

導(dǎo)函數(shù)f′(x)=24x?2x?8=?2x2?8x+24x=?2(x2+4x?12)x=?2(x?2)(x+6)x．

令導(dǎo)函數(shù)f′(x)=0，解得x1=2，x2=?6(舍去)，

根據(jù)導(dǎo)函數(shù)f′(x)>0，得0<x<2，

因此函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,2)．

(2)由于f(x)=tlnx?x2?8x+4，x∈(0,+∞)，

那么導(dǎo)函數(shù)f′(x)=tx?2x?8=?2x2?8x+tx，18.(1)由題意，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)，

f′(x)=lnx+x?1x=lnx+1?1x，易知f′(x)在(0,+∞)單調(diào)遞增，f′(1)=0，

∴當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，

當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，

故x=1是函數(shù)y=f(x)唯一的極小值點(diǎn)，無極大值點(diǎn)．

(2)若對任意的x∈(1e,+∞),f(x)>m(x+1)恒成立，即(x?1)lnx?m(x+1)>0在x∈(1e,+∞)上恒成立，

則m<x?1x+1lnx在x∈(1e,+∞)上恒成立，

令g(x)=x?1x+1lnx，

則g′(x)=2xlnx+x2?1x(x+1)2，

令?(x)=2xlnx+x2?1，

則?′(x)=2lnx+2+2x，易知?′(x)單調(diào)遞增，且?′(1e)=2e>0．

當(dāng)x∈(1e