2024-2025學(xué)年度七年級(jí)下學(xué)期階段評(píng)估（二）數(shù)學(xué)下冊(cè)5.1~8.3注意事項(xiàng)：共三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘.一、選擇題（每小題3分，共30分.下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在括號(hào)中．1．三角形的內(nèi)角和等于（）A．60° B．120° C．180° D．360°2．若，則．“□”內(nèi)應(yīng)填的符號(hào)是（）A． B． C． D．3．如圖，在中，分別為上的點(diǎn)，則圖中以為頂點(diǎn)的三角形的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．64．關(guān)于的一元一次方程的解為，則的值為（）A．2 B． C．3 D．5．火星探測(cè)車(chē)的太陽(yáng)能板支架需適應(yīng)強(qiáng)風(fēng)環(huán)境，以下幾何結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)最能保障其穩(wěn)定性的是（）A．正方形框架 B．正五邊形網(wǎng)格 C．可伸縮的六邊形支架 D．三角形框架結(jié)構(gòu)6．研究表明，運(yùn)動(dòng)時(shí)將心率（單位：次）控制在最佳燃脂心率范圍內(nèi)，能起到燃燒脂肪并且保護(hù)心臟功能的作用．最佳燃脂心率的最高值不超過(guò)（220-年齡），最低值不低于（220-年齡），則20歲的最佳燃脂心率的范圍為（）A． B． C． D．7．如圖，一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為26cm．如果這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少4cm，寬增加3cm，就可變成一個(gè)正方形，那么這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為（）A.11cm，2cm B.10cm，3cm C.8cm，5cm D.7cm，6cm8．如圖，在中，平分．若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．9．如圖，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．10．若關(guān)于的一元一次不等式組有解，則的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．寫(xiě)出不等式的一個(gè)整數(shù)解：______．12．如圖，該正多邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為_(kāi)_____．13．過(guò)邊形的一個(gè)頂點(diǎn)最多可以畫(huà)出7條對(duì)角線，則的值是______．14．如圖，點(diǎn)在點(diǎn)南偏西的方向，點(diǎn)在點(diǎn)南偏東的方向，點(diǎn)在點(diǎn)北偏東的方向，則的度數(shù)是______．15．在等腰三角形中，邊上的中線把的周長(zhǎng)分成12cm和15cm的兩部分，則的底邊的長(zhǎng)為_(kāi)_____．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．（10分）（1）解方程：．（2）解方程組：17．（9分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少，這個(gè)多邊形是幾邊形？18．（9分）解不等式組：并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．19．（9分）某學(xué)校需要用鋼管制作一個(gè)三角形，用做園藝區(qū)的植物爬藤架的底座.幾種鋼管的規(guī)格及相應(yīng)價(jià)格如下表：規(guī)格（單位：dm）123456價(jià)格/（元/根）3050658090100學(xué)校已經(jīng)購(gòu)買(mǎi)3dm和6dm的鋼管各一根，還需要購(gòu)買(mǎi)一根.設(shè)還需購(gòu)買(mǎi)的鋼管長(zhǎng)度為．（1）請(qǐng)問(wèn)有哪幾個(gè)規(guī)格的鋼管可供選擇（備注：鋼管不裁切）？（2）若三角形底座為等腰三角形，則購(gòu)買(mǎi)三根鋼管一共需要花費(fèi)多少元？20．（9分）如圖，在中，點(diǎn)在邊上，且平分交于點(diǎn)．（1）求的度數(shù)．（2）若，求的度數(shù)．21.（9分）近日，在印發(fā)的《河南省2025年推進(jìn)“人工智能十”行動(dòng)工作要點(diǎn)》中，其中一個(gè)工作要點(diǎn)是“人工智能十工業(yè)”，聚焦新能源汽車(chē)的發(fā)展.某新能源品牌展廳銷(xiāo)售A，B兩種型號(hào)的新能源汽車(chē)，第一天售出1輛A型車(chē)和3輛B型車(chē)，銷(xiāo)售額為96萬(wàn)元；第二天售出2輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)，銷(xiāo)售額為62萬(wàn)元．（1）分別求每輛A型車(chē)和B型車(chē)的售價(jià)，（2）某科技公司計(jì)劃向該展廳購(gòu)買(mǎi)A，B兩種型號(hào)的新能源汽車(chē)共6輛，且A型車(chē)不少于2輛，購(gòu)車(chē)費(fèi)不少于130萬(wàn)元，有哪幾種購(gòu)車(chē)方案？22．（10分）某生態(tài)城市計(jì)劃在公園步道鋪設(shè)環(huán)保地磚，這些地磚由可回收材料制成，且必須制作成正多邊形形狀以方便批量生產(chǎn).設(shè)計(jì)師需根據(jù)數(shù)學(xué)規(guī)律設(shè)計(jì)密鋪方案，同時(shí)兼顧美觀與環(huán)保性．探究：正多邊形的平面圖形密鋪正多邊形的內(nèi)角性質(zhì)是密鋪的關(guān)鍵.若在公共頂點(diǎn)處，多個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為360°，即可實(shí)現(xiàn)無(wú)空隙、不重疊的共頂點(diǎn)密鋪．共頂點(diǎn)單一密鋪：僅使用一種正多邊形地磚．例如，設(shè)計(jì)師嘗試用正十邊形地磚，但發(fā)現(xiàn)無(wú)法密鋪．設(shè)有個(gè)正十邊形，正十邊形每個(gè)內(nèi)角為，，解得（不是整數(shù)，故不符合題意），∴正十邊形不可以共頂點(diǎn)單一密鋪．根據(jù)以上材料，解答下列問(wèn)題：（1）正三角形地磚易用邊角料制作，能否用于單一密鋪？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由．（2）請(qǐng)?jiān)僬乙环N能單一密鋪的正多邊形．（3）現(xiàn)有正三角形地磚，需搭配另一種邊長(zhǎng)相等的正多邊形密鋪，請(qǐng)寫(xiě)出一種搭配方案．23．（10分）如圖1，線段相交于點(diǎn)，連接，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字型”．如圖2，在圖1的條件下，與的平分線相交于點(diǎn)，并且與分別相交于點(diǎn)，試解答下列問(wèn)題．（1）如圖1，試說(shuō)明：．（2）如圖2，若，求的度數(shù)．（3）在圖2中，若，直接寫(xiě)出的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）．2024-2025學(xué)年度七年級(jí)下學(xué)期階段評(píng)估（二）數(shù)學(xué)參芳答案1．C2．A3．B4．A5．D6．A7．B8．C9．C10．D11．2（答案不唯一）12．135°13．1014．88°15．11cm或7cm16．（1）解：去括號(hào)，得，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得．（2）解：①，得．③-②，得，解得．將代入①，解得，原方程的解為17．解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為．根據(jù)題意，得，解得．答：這個(gè)多邊形是七邊形．18．解：解不等式①，得，解不等式②，得，不等式組的解集為．不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：19．解：（1）已經(jīng)購(gòu)買(mǎi)的兩根鋼管的長(zhǎng)度是3dm和6dm，根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，，即，有三種規(guī)格的鋼管可供選擇．（2）三角形底座為等腰三角形，（不符合題意，舍去），，總費(fèi)用為（元）．20．解：（1），．在中，，．（2）是的外角，．，．平分，．在中，，．21．解：（1）設(shè)每輛A型車(chē)和每輛B型車(chē)的售價(jià)分別是萬(wàn)元、萬(wàn)元．根據(jù)題意，可列方程組為解得答：每輛A型車(chē)的售價(jià)為18萬(wàn)元，每輛B型車(chē)的售價(jià)為26萬(wàn)元．（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型車(chē)輛，則購(gòu)買(mǎi)B型車(chē)輛．根據(jù)題意，得，解得．是正整數(shù)，或，共有2種購(gòu)車(chē)方案．方案一：購(gòu)買(mǎi)2輛A型車(chē)和4輛B型車(chē)．方案二：購(gòu)買(mǎi)3輛A型車(chē)和3輛B型車(chē)．22．解：（1）能．理由：正三角形的一個(gè)內(nèi)角為，，塊正三角形即可單一密鋪．（2）（答案不唯一）選擇正方形：因?yàn)檎叫蔚囊粋€(gè)內(nèi)角為90°，，4塊正方形地磚即可密鋪．或選擇正六邊形：因?yàn)檎呅蔚囊粋€(gè)內(nèi)角為120°，，3塊正六邊形地磚即可密鋪．（3）（答案不唯一）方案1：正三