2023?2024學(xué)年度第一學(xué)期期末抽測(cè)

八年級(jí)數(shù)學(xué)試題

（本卷共6頁(yè)，滿(mǎn)分為140分，考試時(shí)間為90分鐘；答案全部涂、寫(xiě)在答題卡上）

一、選擇題（本大題有8小題，每小題3分，共24分）

1.下列圖形中不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（

解：選項(xiàng)A、B、D均能找到這樣的一條直線(xiàn)，使圖形沿該直線(xiàn)對(duì)折后直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合，所以

是軸對(duì)稱(chēng)圖形，

選項(xiàng)C不能找到這樣的一條直線(xiàn)，使圖形沿該直線(xiàn)對(duì)折后直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合，所以不是軸對(duì)稱(chēng)

圖形.

故選：C.

2.下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）

A.7?B.次C.3.14D.1

答案：B

解：A、74=2.是有理數(shù)，此選項(xiàng)不符合題意；

B、四是無(wú)理數(shù)，此選項(xiàng)符合題意；

C、3.14為有限小數(shù)，是有理數(shù)，此選項(xiàng)不符合題意；

D、5為分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，此選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

3.下列四組數(shù)中，勾股數(shù)是（）

A.5,12,13B.1,2,3C.0.3,04,0.5D.日g,非

答案：A

解：A、因?yàn)?2+122=132,所以它們是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；

B、因?yàn)樽?22三32,所以它們不是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意;

C、因?yàn)?.3,0.4,0.5不是整數(shù)，所以它們不是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

D、因?yàn)椋āv了+（百y=（右但6、后不是整數(shù)，所以它們不是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題

故選：A.

4.若△ABC/4DEF,NA=36。，ZE=40。,則/C的大小為（）

A.104°B.76°C.40°D.36°

答案：A

解：VAABC^ADEF,

/.ZB=ZE=40°,

又ZA+ZB+NC=180。，ZA=36°,

ZC=180°-ZA-ZB=180°-36°-40°=104°,

故選：A.

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-3,4）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

答案：B

解析：???點(diǎn)（-3,4）,橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正,

.?.點(diǎn)（—3,4）在第二象限,

故選：B.

6.已知點(diǎn)4—1,7"）,3（3,"）在一次函數(shù)丁=2工+1圖象上，則加與”的大小關(guān)系是（）

A.m>nB.m=nC.m<nD.無(wú)法確定

答案：C

解：???一次函數(shù)y=2%+1中左=2>o,

???該一次函數(shù)y隨X的增大而增大，

???點(diǎn)6（3,〃）在一次函數(shù)y=2%+1的圖象上，且—1<3,

:.m〈n,

故選：C.

7.將函數(shù)y=2%+3的圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得直線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（）

A.丁=2%+1B.y=2x+2C.y=2x+4D.y=2x+5

答案：D

根據(jù)題意得：

將函數(shù)y=2x+3的圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,

平移后的解析式為：y=2x+3+2=2x+5,

故選：D.

8.如圖，方格紙中有3個(gè)小方格被涂成黑色，若從其余13個(gè)白色小方格中選出一個(gè)涂成黑色，使所有的黑

色方格構(gòu)成軸對(duì)稱(chēng)圖形，則不同的涂色方案共有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

答案：D

解：如圖所示，有4個(gè)位置使之成為軸對(duì)稱(chēng)圖形.

「卜口|

門(mén)②

Hill

故選：D.

二、填空題（本大題有8小題，每小題4分，共32分）

9.用四舍五入法取近似值，將數(shù)0.0518精確至U0.001的結(jié)果是.

答案：0.052

解：用四舍五入法將將數(shù)0.0518精確到0.001的結(jié)果是Q052,

故答案為：0.052.

10.點(diǎn)P（2,3）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是

答案：（2,-3）

解：點(diǎn)P（2,3）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（2,-3）,

故答案為：（2,-3）.

11.若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3cm和5cm,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是.

答案：13cm或11cm

解：①當(dāng)5cm為腰，3cm為底時(shí)，由于3+5〉5,則可組成三角形，此時(shí)周長(zhǎng)為5+5+3=13cm；

②當(dāng)女m為腰，5cm為底時(shí)，由于3+3>5,則可組成三角形，此時(shí)周長(zhǎng)為5+3+3=11cm.

綜上，這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是13cm或11cm；

故答案為：13cm或11cm.

12.如圖，已知A5=AD，要使△ABCgZ\ADC（SSS）,只需補(bǔ)充一個(gè)條件.

D

答案：BC=DC

解：根據(jù)題意知：AB=AD，AC=AC,

：.添加BC=DC可根據(jù)SSS證明AABC^AADC,

故答案為：BC=DC.

13.如圖，將長(zhǎng)3cm、寬1cm的長(zhǎng)方形剪拼成一個(gè)正方形，則正方形邊長(zhǎng)為cm.

答案：-s/3

解：：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)3cm、寬1cm

，長(zhǎng)方形的面積為：3x1=3cm2>

?.?正方形是由這樣的長(zhǎng)方形拼接面成的，

，正方形的面積為3cm2,

因此正方形的邊長(zhǎng)為gcm，

故答案為：>/3-

14.如圖，AC平分NOCB,CB=CD,DA的延長(zhǎng)線(xiàn)交8c于點(diǎn)E,若ZE4c=49，則4AE的度

數(shù)為.

D、

BEC

答案：82°.

解：如圖，連接BD,延長(zhǎng)C4與即交于點(diǎn)￡

AC平分NDCB,CB=CD,

CF±BD,DF=BF,

.?.CE是的垂直平分線(xiàn)，

AB=AD,

ZDAF=ZBAF,

ZEAC=49°,

ZDAF=ZBAF=ZEAC=49°,

ZBAE=180°—49°-49°=82°,

故答案為：82°.

15.如圖，在A(yíng)ABC中，平分若4。=2,?！?1,則5心8

答案：1

解：如圖，作止1AC于點(diǎn)尸,

A

：AD平分NR4C,DE.LAB,DF,LAC,

/.DF=DE=1,

：.S.=-ACDF=-x2xl=l.

ArCDn22

故答案為：1.

16.若一次函數(shù)＞=履+6的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式辰＜0的解集是

答案：x＞-2

解：如圖所示:

由圖象可知左＜0,函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,0）,

將（2,0）代入＞=入+6中，得2左+〃=0,

解得：b^-2k,

把Z?=—2左代入y=得:

y=kx+2k,

當(dāng)Ax-Z?vO時(shí)，即Ax+2左<0,

:.左(4+2)vO,

?：k〈a,

，x+2>0,

解得：x>—2.

???關(guān)于x的不等式kx-b<0的解集為x>-2

故答案為：x>-2.

三、解答題(本大題有9小題，共84分)

17.(1)計(jì)算：2024°—麗++J(—3)2；

(2)求x的值：4x3=32.

答案:(1)2；(2)x=2

解：⑴2024°-灰+4+尸

=1—4+2+3

=2?

(2)4/=32,

丁=8,

x=2.

18.已知：如圖，在Rt/XABC中，?B90?,BCLCD,DEJ.AC于點(diǎn)E,AB=CE.求證:

AABC^ACED.

B

答案：見(jiàn)解析

證明：ZB=90°,BCLCD,DEJ.AC,

:.ZB=ZBCD=ZDEC=90°.

：.ZA+ZACB=90°,ZDCE+ZACB=90°,

：.ZA=ZECD,

在一ABC和△CEO中，

NA=ZECD

<AB=CE

NB=ZDEC

ABC^CED（ASA）.

19.已知:如圖，在A(yíng)BC中，=AD_Z3C,點(diǎn)E在C4的延長(zhǎng)線(xiàn)上，EF〃AD.求證：

答案：見(jiàn)解析

證明：AB=AC,AD±BC,

ABAD=ACAD.

EF//AD,

:.ZEFA=ZBAD,ZE=ZCAD.

:.ZEFA=ZE.

:.AE=AF.

20.如圖，方格紙中小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，ABC為格點(diǎn)三角形.

(1)建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-5,4),點(diǎn)8的坐標(biāo)為(-2,0).此時(shí)，點(diǎn)。的坐標(biāo)為

(2)判斷一ABC的形狀，并說(shuō)明理由.

答案：(1)見(jiàn)解析，C(-l,2)

(2)直角三角形，見(jiàn)解析

【小問(wèn)1詳解】

解：建立平面直角坐標(biāo)系如圖，

點(diǎn)C的坐標(biāo)為：(-L2),

故答案為：(-1,2)；

【小問(wèn)2詳解】

解：由勾股定理得，AC2=22+42=20,BC2=I2+22=5,AB2=32+42=25,

AC2+BC2^AB\

ABC是直角三角形，且/C=90°.

21.己知函數(shù)y=2x-3與y=-gx+4.

(1)畫(huà)這兩個(gè)函數(shù)的圖象；

(2)求這兩個(gè)函數(shù)的圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)；

4

(3)當(dāng)x<2時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)_y=]X+/n的值大于函數(shù)y=2x—3的值且小于1,則根的值

為.(直接寫(xiě)結(jié)果)

答案：(1)畫(huà)圖見(jiàn)解析；

【小問(wèn)1詳解】

解：①列表：

XL02

y=2x-3L-31

14

y---x+4-L43

②描點(diǎn);

③連線(xiàn);

如圖,

【小問(wèn)2詳解】

14

y=2x-3x=一

5

解：＜1，解得：<

y=——x+413

-2廣二

1413

.?.兩個(gè)函數(shù)的圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)為

【小問(wèn)3詳解】

4

由題意得：當(dāng)x＜2時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=]X+m的值大于函數(shù)y=2x—3,

4

則有加—（2%—3）〉0,

3（m+3）

斛得：x<-------L,

2

3（m+3）_5

???△----睦2,解得：m>——,

23

4

當(dāng)九＜2時(shí)，對(duì)于兀的每一個(gè)值，函數(shù)y=—九+m的值小于1,

3

則有，尤+加＜1,解得：x＜30m),

34

3（1—加）~5

------^>2,解得：m<一一，

4--------------------------3

??.加的值為-g.

22.如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABC。沿石尸折疊，使C、A兩點(diǎn)重合.點(diǎn)。落在點(diǎn)G處.已知A3=2,BC=4.

（1）求證：是等腰三角形；

（2）求線(xiàn)段ED的長(zhǎng).

3

答案：（1）見(jiàn)解析（2）-

2

【小問(wèn)1詳解】

證明：由折疊性質(zhì)可知NAEE=NCSL

AD//BC,

:.ZAFE=ZCEF.

NAFE=ZAEF.

.aA即是等腰三角形.

【小問(wèn)2詳解】

解：設(shè)CE=x,由折疊可知Af=CE=x.

BC=4,

:.BE=4-x.

在RtAABE中，由勾股定理得AB2+BE2=AE2，

22+（4-x）2=%2.

解得X--.

2

由（1）得AF=AE--,

2

53

:.FD=AD-AF=4——=二.

22

23.甲、乙兩人參加全程7.5千米的“徐馬歡樂(lè)跑”，已知他們參賽時(shí)各自的路程〉(千米)與時(shí)間無(wú)(分

鐘)之間的函數(shù)關(guān)系分別如圖所示.

下面是甲、乙兩人的對(duì)話(huà)：

甲：我前面跑得有點(diǎn)快了，在距離起點(diǎn)①千米的補(bǔ)給站休息了

②分鐘，我的成績(jī)是③分鐘.

乙：我在補(bǔ)給站見(jiàn)到你了，我的成績(jī)是④分鐘.

根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題：

(1)填空：①，②,③，④

(2)已知甲、乙兩人于上午7：50起跑，則兩人何時(shí)在補(bǔ)給站相遇？

(3)當(dāng)乙抵達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲距離終點(diǎn)還有多少千米？

答案：(1)5,15,70,60

(2)8：30(3)1千米

【小問(wèn)1詳解】

解：根據(jù)圖象可得：

甲在距離起點(diǎn)5千米的補(bǔ)給站休息了45—30=15分鐘，

他的成績(jī)是70分鐘到達(dá)終點(diǎn)；

乙的成績(jī)是60分鐘到達(dá)終點(diǎn).

故答案為:5；15；70；60；

【小問(wèn)2詳解】

解：設(shè)直線(xiàn)。。的解析式為丁=如，

把點(diǎn)0(60,7.5)代入得，60加=7.5,

解得，m=-

8

，直線(xiàn)。。的解析式為y="x,

當(dāng)y=5時(shí)，九=5x8=40(分鐘),

所以，兩人8:30補(bǔ)給站相遇;

【小問(wèn)3詳解】

解:由圖象得，3(45,5),0(70,7.5),

設(shè)所在直線(xiàn)函數(shù)解析式為丫=履+6,

45k+b=5

把5(45,5),0(70,7.5)代入得，＜

70左+6=7.5,

左=0.1

解得，《

b=0.5‘

所在直線(xiàn)函數(shù)解析式為y=0.lx+0.5,

當(dāng)x=60時(shí)，y—60x0.1+0.5=6.5,

所以，當(dāng)乙抵達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲距離終點(diǎn)的距離為：7.3—6.5=1(千米)，

因此，當(dāng)乙抵達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲距離終點(diǎn)的距離還有1千米

24.(1)如圖①，已知線(xiàn)段AB，分別以A、8為圓心，大于工的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)C、D,

2

過(guò)C、。兩點(diǎn)作直線(xiàn)/?在/上取點(diǎn)P,作射線(xiàn)AP,連接3P.判斷N1與N2的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由.

(2)如圖②，點(diǎn)A、8在直線(xiàn)的同側(cè)，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)，在直線(xiàn)上作點(diǎn)P,使得

NAPM=N3尸N.(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)

(1)Zl=Z2.

理由如下：如下圖,

:由作圖可知：直線(xiàn)/是線(xiàn)段A5的垂直平分線(xiàn),

；.PA=PB，11AB,

：.=

'：Z1=Z3,

/.Z1=Z2；

⑵如下圖，作A點(diǎn)關(guān)于"N的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A',連接BA'交MV于P點(diǎn),

則尸點(diǎn)為所作.

25.如圖，直線(xiàn)A5與％、》軸分別交于點(diǎn)A(6,0)、3(0,6).尸為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接5P，將線(xiàn)段必繞

點(diǎn)尸按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,得到線(xiàn)段PC,連接6C.

(1)求直線(xiàn)A3對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;

(2)當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)為(2,0)時(shí)，在＞軸上是否存在點(diǎn)使得SAB叱=SABPC?若存在，求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若

不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)連接oc.則8。+0。的最小值為(直接寫(xiě)結(jié)果)

答案：(1)y——x+6

(2)(0,1)或(0,11)

⑶675

【小問(wèn)1詳解】

解：設(shè)直線(xiàn)A8的解析式為丫=丘+匕，

把A(6,0)1(0,6)代入得，

6k+b=0

b-6

b=6

所以，直線(xiàn)AB的解析式為y=-x+6；

【小問(wèn)2詳解】

解：過(guò)點(diǎn)c作c/7,1軸于點(diǎn)凡如圖,

；?BPC90?,

...ZPBO+ZBPO=90°,ZBPO+ZCPF=90°,

NPBO=NCPF,

又NBOP=ZPFC=90°,BP=CP,

BPO"PCF（AAS）,

VB（0,6）,P（2,0）,