湖北省恩施土家族苗族自治州2024-2025學年八年級下學期期末考試數(shù)學

試卷

一、單選題

1.下列各式中，是二次根式的是（）

A.4aB.V2C.4-2D.獨

2.下列各組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長的是（）

A.6,8,10B.3,5,6C.4,5,10D.7,7,7

3.友人似三春朝露，潤澤心田.如圖所示，我們把“友”字放在平面直角坐標系中（把筆畫看成線），則第幾

畫不能看成是》關于x的函數(shù)圖象（）

C.第三畫D.第四畫

4.八年級某班準備從甲、乙兩位同學中選一人參加學校跳繩比賽.通過多次測試統(tǒng)計，他們的平均成績都

是每分鐘180個，方差分別是：=2.1,暖=。.最終選擇了更穩(wěn)定的甲參加比賽，則?？赡苁牵ǎ?/p>

A.0.7B.1.8C.2.0D.3

5.如圖，在口48CD中，AC,8。相交于點。，則下列結論錯誤的是（

OA=OCC.ABAC=ADCAD.AABO^^ADO

6.下列計算正確的是（）

A.72+78=10B.2V2+2=4C.V2x>/8=4D.712-A/3=4

7.已知正比例函數(shù)了=（3左-l）x的圖象經(jīng)過第一、三象限，則左的取值范圍是（）

A.k>0

B.k<0

,1

C.k<—

3

,1

D.k>-

3

8.已知排球隊6名場上隊員的身高（單位：cm）分別是：181,185,188,190,194,196.現(xiàn)用兩名

身高分別是186,193的隊員換下場上身高為181,194的隊員，與換人前相比，現(xiàn)在計算結果不受影響的是

（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.方差D.眾數(shù)

9.如圖，菱形N8C。的對角線/C,8。相交于點。，點尸為43邊上一動點（不與點43重合），

PELCU于點E,PF_LOB點F,若AC=8,BD=6,則所的最小值為（）

125

A.3B.2C.—D.-

52

10.張老師給出關于x的函數(shù)了=-2依+。-1（。片0）.同學們獨立思考后，給出了4個關于這個函數(shù)的結論:

①此函數(shù)是一次函數(shù)，但不可能是正比例函數(shù)；

②函數(shù)y的值隨著自變量x的增大而減小；

③若函數(shù)圖象與x軸交于點/（加,0）,則〃件!；

④此函數(shù)圖象與直線V=4x-3和了軸圍成的圖形的面積必小于:.

其中正確的有（）個.

A.1B.2C.3D.4

二、填空題

H.若G7有意義，則x的取值范圍是.

12.某部隊一軍人在一次射擊訓練時，連續(xù)10次的成績?yōu)?次10環(huán)，1次9環(huán)，3次8環(huán)，則該軍人這10次

射擊的平均成績?yōu)榄h(huán).

13.請寫出一個V關于x的一次函數(shù)表達式，使其圖象滿足如下條件：①與直線了=2x平行；②與V軸正半

軸相交.這個一次函數(shù)表達式可以是.

14.如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1,以/為圓心，43為半徑畫弧，交網(wǎng)格線于點。，則切的

長為.

E'C

A'B

15.如圖是我國漢代趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的弦圖，人們稱它為“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直

角三角形和一個小正方形跖GH組成的一個大正方形4BC。.作NC7TO的平分線交CD于點/,NBGC

SjE方形HBCD

的平分線GK交于點K,若點/,G,K在同一直線上，則的值為.

SjE方形EFGH

三、解答題

16.計算：

（1）64任

（2）（3+V2）（3-V2）+（V5-V3）2.

17.行車不超速，安全又幸福.已知某路段限速40km/h,小明嘗試用自己所學的知識檢測經(jīng)過該路段的汽

車是否超速.如圖，他所在的觀測點尸到該路段/的距離（OP的長）為40米，測得一輛汽車從A處勻速行

駛到B處用時3秒，尸。=60°,/8尸。=45°.試通過計算判斷此車是否超速？（6"7,后"4）

18.如圖，在048CD中，AELBC于點、E,F為AD上一點,連接CF.若N1=N2,試判斷四邊形/ECF

的形狀，并說明理由.

19.某校開展了安全知識競賽，據(jù)統(tǒng)計，所有參賽同學的得分都不低于80分.現(xiàn)從該校八、九年級參賽學

生中各抽取10名學生的競賽成績進行整理、描述和分析，成績得分用M分)表示,共分成四組，/:80Wx<85；

B：5:85<x<90;C:90<x<95;Z):95<x<100,下面給出了部分信息：

八年級抽取的學生C組的成績?yōu)椋?2,92,93,94

九年級抽取的學生。組的成績?yōu)椋?5,95,95,97,100

八年級抽取的學生競賽成績九年級抽取的學生競賽成績

(1)補全條形統(tǒng)計圖；

(2)被抽取八年級學生成績的中位數(shù)為,被抽取九年級學生成績的眾數(shù)為；

(3)成績在95分以上(含95分)的同學被評為優(yōu)秀，已知八年級有180名、九年級有184名同學參加知識

競賽，估計該校八、九年級共有多少名同學被評為優(yōu)秀？

20.如圖，/C為平行四邊形N8CD的對角線.

⑴尺規(guī)作圖：作出ZC的垂直平分線，垂足為。，分別與邊ND,3c交于點E,尸；(不寫作法，保留作圖痕

跡)

⑵連接CE,//，求證：四邊形/尸CE是菱形.

21.學習勾股定理后，我們發(fā)現(xiàn)美麗的“數(shù)學海螺”中蘊含著相關知識.觀察、分析并解決問題.

2=(02+1=2;SJ=*S］是△。44

的面積）;

6>42=(后+1=3；邑=與（$2是△。44的面積）;

O42=(V3)2+1=4;5=^

3（國是△044的面積）;

⑴推算出磔。=；S"=（〃為正整數(shù)）.

⑵求出sr+邑+邑+24+…+%+幾。的值.

22.小亮在學習物理后了解到：在彈性限度內，彈簧長度與彈簧測力計的拉力存在一次函數(shù)關系.他通過

懸掛不同質量的物體，測量對應的彈簧長度，驗證了該結論.實驗過程中，他將所得的幾組數(shù)據(jù)制成如下

表格，其中拉力讀數(shù)為xN,彈簧長度為.vcm.

y/cm12345

x/N3.6▲6.88.410.0

（1）根據(jù)表格中相關數(shù)據(jù)求出y與％之間的函數(shù)關系式；

（2）小亮發(fā)現(xiàn)表格中拉力為2N時，彈簧長度對應的數(shù)據(jù)模糊不清，請你幫他計算出該數(shù)據(jù)；

（3）若彈簧的安全使用長度不能超過14.8cm,求彈簧可承受的最大拉力是多少N?

23.如圖，四邊形48co是正方形，對角線/C,8。相交于點。.點尸是線段。C上一點（不與。，。重

合），連接尸0,心?點。在5c的延長線上，且收=尸0.

BQ

⑴請直接寫出和P3的數(shù)量關系：:

⑵求證：NDPQ=90°；

⑶探究CQ與。尸的數(shù)量關系，并說明理由.

24.已知直線>=依+6經(jīng)過4-4,0)/(0,3)兩點.

(1)求直線了=履+6的解析式.

⑵點尸是平面內一點，是否存在以4,B,O,P為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿

足條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由.

(3)如圖1,點A關于V軸的對稱點為點C,點E在x軸上，連接將V5EC沿翻折到ABED,直線

與x軸相交于點尸.

①當點。落在第四象限時，求CE的取值范圍；

②若AE尸。是直角三角形，求點。的坐標.

參考答案

1.B

解：A、夜，根指數(shù)為2,但被開方數(shù)。的正負未知，若則為二次根式，但題目未限定。的范圍，

無法確保其恒成立，故此選項不符合題意；

B、近，根指數(shù)為2,被開方數(shù)2是正數(shù)，完全符合二次根式的定義，故此選項符合題意；

C、口，被開方數(shù)為負數(shù)，在實數(shù)范圍內無意義，故此選項不符合題意；

D、狗，根指數(shù)為3,屬于三次根式，非二次根式，故此選項不符合題意；

故選：B.

2.A

解：A、62+82=102,6,8,10能組成直角三角形，故本選項符合題意；

B、32+52^62,3,5,6不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；

C、42+52^102，4,5,10不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；

D、72+72*72,7,7,7不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；

故選：A.

3.C

解：由“友”字的第三筆可以看出，當x取一個值時，丁有兩個值與其相對應，所以第三畫不能看成是〉關于

x的函數(shù)圖象；

故選C.

4.D

解：?.?第=2A,Sl=a,甲更穩(wěn)定，

??4〉2.1,

只有D符合，

故選：D.

5.D

解：VuABCD,

：.AD//BC,OA=OC,AB//CD,故結論A、B正確；

：.NBAC=NDCA,故結論C正確;

無法證明△A8O四△4DO,故結論D錯誤;

故選：D.

6.C

解：選項A：72+78

化簡正為2vL則0+2啦=3QQ4.24H10，故A錯誤;

選項B：2及+2

計算得2行*2.828，則2.828+2=4.828*4,故B錯誤;

選項C：72x78

根據(jù)4ax4b=4ab，得收后=J1石=4,故C正確;

選項D：J15+G

根據(jù)S"=A，得j]="=2/4,故D錯誤；

故答案為C

7.D

解：由正比例函數(shù)了=（3左-l）x的圖象經(jīng)過第一、三象限,

得比例系數(shù)3"1>0,

解得k>g，

故選D.

8.B

解：V186+193>181+194,

???替換前后的平均數(shù)發(fā)生變化，

方差也發(fā)生變化，故A、C、不符合題意，

V替換數(shù)據(jù)后中間的數(shù)據(jù)沒有變化，

.,?中位數(shù)不變.

原來的眾數(shù)是：181,185,188,190,194,196

替換后的眾數(shù)是：185,186,188,190,193,196.

???眾數(shù)也發(fā)生變化

故選：B.

9.C

解：如圖所示，連接。尸，

?.?四邊形N2CO是菱形，

AAC1BD,OA=-AC=-x8=4,OB=-BD=-%6=3,

2222

在RtA/OB中，ABVOA'OB。々US=5,

：尸￡_1。/于點與于點R

...四邊形OEP尸是矩形,

，EF=OP,

當時，O尸的值最小，即EF的值最小，

'：S^OB=^OAOB=^ABOP,

,八nOAOB4x312

..OP=---------=-------=——,

AB55

12

，斯的最小值為了.

故選：C.

10.A

解：結論①：函數(shù)為一次函數(shù)，但當。=1時，V=-2X是正比例函數(shù)，故①錯誤；

結論②：函數(shù)斜率-2。的符號由。決定，當。＞0時，歹隨X增大而減小；當。＜0時，歹隨X增大而增大，因

此②不一定成立，錯誤；

結論③：令y=0,解得x=F=1一』，因awO,故機③正確；

2a22a2a2

結論④：兩直線交點為與y軸交于（0,"1）和（0,-3）,面積S=++2|,當。=1時，S=|＞1,

故④錯誤；

綜上，僅結論③正確，正確個數(shù)為1,

故選：A

11.x>7

解：若4^7有意義，則％-720,

解得x>7,即x的取值范圍是,

故答案為：x>7.

12.9.3

及刀10x6+9x1+8x3

觸——

60+9+24

-10

93

.記

=9.3（環(huán)），

即該軍人這10次射擊的平均成績?yōu)?.3環(huán)，

故答案為：9.3.

13.y=2x+3（答案不唯一：）

解：?.?函數(shù)圖象與直線>=2x平行，

：.k=2,

又：與了軸正半軸相交，

b>0,

...寫出的一次函數(shù)表達式滿足笈=2、6>0即可，

故答案為：y=2x+3.

14.45

解：連接如圖，

E*。

根據(jù)題意，得AD=AB=3,

在中，由勾股定理，得ED2=AD2-AE2,

,,ED=V32-22=V5,

故答案為：出.

15.2+V2/V2+2

解：?.,作ZCHD的平分線交C。于點/

ZCHI=ZDHI=45°

,/NBGC的平分線GK交BC于點K,

NBGK=ZCGK=45°

ZHGI=ZCGK=45°

,ZHIG=90°

G是等腰直角三角形

，HI=GI

而由題意知：四個直角三角形全等

/.BG=CH,ZKBG=ZICH

而ZBGK=ACH1=45°

ABGK^CHI(ASA)

：.GK=HI

：.GK=HI=GI

.?.點G是KI中點

在RtACK/中，CG=>KI=IG

2

：.ZCIG=ZGCI,ZCIG+ZHID=9Q°,ZGCI+ZHDI=90°

ZHID=ZHDI

：.HD=HI

設HD=HI=x

貝|JG/=HZ=尤，CG=HD=x

在RMG由中，GH2^HI2+GI2^2X2,GH=41X

CH^CG+GH=(41+\^x

在RtZ\CZ)〃中，CD2^HD2+CH2=(4+2A/2)X2

$正方形/Be。=C?=(4+2&)X=2+6

S正方形EFGHGH2X

，故答案為：2+公

16.(1)0

(2)15-2715

(1)解：原式=2指-

=0；

(2)解：原式=9-2+8-2而

=15-2715.

17.未超速，理由見解析

解：在MABP。中，。尸=40,NAPO=45°,

是等腰直角三角形，

OB=OP=40,

在RMBP。中，ZAPO=60°，

ZPAO=90°-ZAPO=30°,

.-.AP=20P=80,

：.AO^yjAP2-OP2=40V3，

=0^-05=4073-40-28.

oo

?1此車的速度為三m/s.

c八100,28100

40km/h=m/s,——<,

939

,此車未超速.

18.四邊形/EC尸是矩形，理由見解析

解：四邊形/EC/是矩形，理由如下：

四邊形/BCD為平行四邊形，

：.NB=AD,AB=CD,AD//BC,ADBC,

在“BE與ADCF中

/B=AD,AB=CD,Z1=Z2,

???"BE祥CDF(ASA),

：.BE=DF,

：.AF=CE,

又?:AF//CE,

，四邊形/BCD為平行四邊形,

AELBC,

NAEC=90°,

四邊形/2CO是矩形.

19.（1）見解析

(2)92.5,95

(3)146人

（1）解：九年級A組人數(shù)為：10-5-2-1=2（人）,

3組有10x20%=2（人），。組有10x30%=3（人）,

而中位數(shù)為第5,6人成績的平均數(shù)，可知第5,6人成績在C組，且為92,93,

92+93

，中位數(shù)為-3；

?.?九年級4及。,。組分別有2,1,2,5人，而九年級抽取的學生。組的成績?yōu)椋?5,95,95,97,100分,

眾數(shù)為95,

故答案為：92.5,95；

（3）解：被評為優(yōu)秀的人數(shù)為：

305

—xl80+—xl84=54+92=146（人）

10010

答：該校八、九年級共有146名同學被評為優(yōu)秀.

20.⑴見解析

（2）見解析

（1）解：如圖，分別以點4,C為圓心，以大于;/C長為半徑畫弧，交于點N,連接與邊4D,BC

交于點瓦尸，直線"N即為/C的垂直平分線;

￡D

(2)證明：如圖，連接CE,/尸，

有作圖可知：OA=OC

四邊形/BCD是平行四邊形，

AD//BC,

■.ZEAO=ZFCO,

在和ACOF中，

ZEAO=ZFCO

<AO=CO,

ZAOE=ZCOF

:.AAOE知COF（ASA）,

AE=CF,

???四邊形NFCE是平行四邊形，

???EF為NC的垂直平分線，

AE-CE,

，四邊形N/CE是菱形.

21.（1）710,^

⑵18

（1）解：?.?aV=（7ir+i=2,百=?（H是△044的面積）,

22

OA3=（V2）+1=3,s2=（s?是的面積），

。<=(6y+i=4,S3差(風是的面積)，

，O42=(Q)2+I=〃，(S“T是△。4-國”的面積),

.?.C>4O2=(^1O-1)2+1=1O,E,='，

OAW=VIo；

^1111

(2)解：-----+-----+------+???+-------

S]+$2$2+$353+%§99+$100

1111

=____________I-------------------------1-----------------------1_..._|---------------------------------

[旦旦旦立叵V997155

2+^272+TT+^T+2

_22,2,1

―1+0V2+V3V3+V4…V99+VW0'

=2X(A/2-1+V3-A/2+A/4-V3+---+799-798+7100-799)

=2x(7100-1)

=18.

22.⑴了=1.6x+2

(2)5.2

(3)可承受的最大拉力為8N

(1)解：設V與x之間的關系式為了="+6%、6為常數(shù)，且左片0),

將x=1,>=3.6和x=3j=6.8分另ij代入y=Ax+b中，

/曰］k+b=3.6

倚力左+b=6.8'

.?」與x之間的關系式為y=1.6x+2；

(2)解：由(1)得V與％之間的關系式為y=L6x+2,

當x=2時，y=1.6x2+2=5.2,

二.該數(shù)據(jù)為5.2；

(3)解：由題意可得：1.6x+2<14.8.

解得：%<8,

因此，可承受的最大拉力為8N.

23.(1)PB=PD

⑵見解析

⑶CQ=COP,理由見解析

(1)解：???四邊形/BCD是正方形，對角線BD交于點、0.

/C垂直平分助，

，PB=PD,

故答案為：PB=PD；

(2)證明：???四邊形45CZ)是正方形，

/./BCD=ZADC=ZABC=90°,AC^B